高考数学导数压轴题7大题型总结25060
高考数学导数压轴题7大题型总结
目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。
导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。
1导数单调性、极值、最值的直接应用 2交点与根的分布
3不等式证明
（一）做差证明不等式
（二）变形构造函数证明不等式
（三）替换构造不等式证明不等式 4不等式恒成立求字母围
（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母围
5函数与导数性质的综合运用
6导数应用题
7导数结合三角函数
高考导数压轴之题型归纳
专题01 导数起源于切线，曲线联系需熟练
【题型综述】
导数的几何意义：
函数()yfx在0xx处的导数0()fx就是曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线的斜率k，即0000()()()limxfx+xfxkfxx．
【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．
（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f ′(x0)(x−x0)；
（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P′(x1，f (x1))；
第二步：写出过P′(x1，f (x1))的切线方程为y−f (x1)=f ′ (x1)(x−x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y−f (x1)=f ′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法
（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程；
（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；
（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．
（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f ′(x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程．
（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．
②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．
高三导数压轴题题型归纳【学生】
第 9 页 共 25 页 导数压轴题题型
1. 高考命题回顾
例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（全国新课标Ⅱ卷）
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.
例2已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx
(1)求)(xf的解析式及单调区间；(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。
例3已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（2011全国新课标）
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。
例4已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x. （2009宁夏、海南）
(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.
第 9 页 共 25 页 2. 在解题中常用的有关结论※
(1)曲线()yfx在0xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为
000()()()yfxxxfx。
(2)若可导函数()yfx在 0xx 处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。
(3)对于可导函数()fx,不等式()fx00（）的解集决定函数()fx的递增（减）区间。
(4)函数()fx在区间I上递增（减）的充要条件是：xI()fx0(0)恒成立（()fx
不恒为0）.
(5)函数()fx（非常量函数）在区间I上不单调等价于()fx在区间I上有极值，则可等价转化为方程()0fx在区间I上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0）。
(6) ()fx在区间I上无极值等价于()fx在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0在I上恒成立
高考数学7大题型压轴总结
高考数学7大题型压轴总结
每一年参与高考的人十分的多，所以你比多一分就能够比1000团体高出一份，你填志愿的时分就多一份希望。
1、导数单调性、极值、最值的直接运用
2、交点与根的散布
3、不等式证明
(一)做差证明不等式
(二)变形结构函数证明不等式
(三)交流结构不等式证明不等式
4、不等式恒成立求字母范围
(一)恒成立之最值的直接运用
(二)恒成立之分别参数
(三)恒成立之讨论字母范围
5、函数与导数性质的综合运用
6、导数运用题
7、导数结合三角函数
高考数学7大题型压轴总结 2
高考数学7大题型压轴总结
每一年参加高考的人专门的多，因此你比多一分就可能比1000个人高出一份，你填理想的时候就多一份期望。
1、导数单调性、极值、最值的直截了当应用
2、交点与根的分布
3、不等式证明
(一)做差证明不等式
(二)变形构造函数证明不等式
(三)替换构造不等式证明不等式
4、不等式恒成立求字母范畴
(一)恒成立之最值的直截了当应用
(二)恒成立之分离参数
(三)恒成立之讨论字母范畴
5、函数与导数性质的综合运用
6、导数应用题
7、导数结合三角函数
导数压轴题题型归纳及处理技巧
导数压轴题题型归纳及处理技巧
以下是 8 条关于导数压轴题题型归纳及处理技巧的内容：
1. 哎呀，导数压轴题里有一种常见的题型就是求最值问题呀！就像在登山的时候，要找到那最高的山峰！比如函数 y=x³-3x²+5，你能快速找到它的最值吗？
2. 嘿，还有判断函数单调性的题型呢！这就像开汽车，要清楚什么时候加速什么时候减速。像函数 f(x)=xlnx，你能判断它的单调性吗？
3. 哇塞，导数里那种恒成立问题也很让人头疼啊！就好比要让一个球一直保持在一个固定的位置。比如 f(x)≥a 在某个区间恒成立，这可得好好琢磨琢磨怎么处理哦！像函数 f(x)=e^x+x，若 f(x)≥kx 恒成立，你能搞定吗？
4. 哦哟，导数压轴题里的不等式证明可不好惹呢！就像是要跨过一条很难跨的沟。比如要证明某个不等式成立，怎么把导数的知识用上呀？比如 x>0
时，证明 e^x>1+x，你知道怎么下手吗？
5. 嘿呀，有一种题型是利用导数求曲线的切线方程呢！这就像在给一条曲线画上漂亮的切线。比如给定曲线 y=x²，在某点处的切线怎么求呢，你会吗？
6. 哇哦，那些与极值点有关的题型也挺有趣的嘛！就如同在一群小朋友里找到那个最特别的。比如给定一个函数，怎么去找它的极值点呢？像函数
g(x)=x³-3x，它的极值点在哪儿呀？ 7. 哈哈，还有根据导数信息画函数图象的题型呢！这可像是根据描述去画一幅神秘的画。比如知道了导数的一些情况，那函数图象大概长啥样呢？你能想象出来吗？
8. 哎呀呀，最后还有一类是把导数和其他知识综合起来的题型呢！这就像把不同的拼图块拼成一幅完整的画。比如和数列结合起来，那可真是够有挑战性呢！像这样的综合题，你能勇敢挑战吗？
我觉得导数压轴题虽然难，但只要掌握了这些题型和处理技巧，多练习多总结，就一定能攻克它！
高三导数压轴题题型归纳
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导数压轴题题型
1. 高考命题回顾
例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.
(1)解 f(x)＝ex－ln(x＋m)⇒f′(x)＝ex－1x＋m⇒f′(0)＝e0－10＋m＝0⇒m＝1，
定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－1x＋m＝exx＋－1x＋1，
显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．
(2)证明 g(x)＝ex－ln(x＋2)，则g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)．
h(x)＝g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)⇒h′(x)＝ex＋1x＋2>0，
所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，
又g′(－12)＝1e－132<0，g′(0)＝1－12>0，
所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间－12，0内，
设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝et－1t＋2＝0－12
所以，et＝1t＋2⇒t＋2＝e－t，
当x∈(－2，t)时，g′(x)
当x∈(t，＋∞)时，g′(x)>g′(t)＝0，g(x)单调递增；
所以g(x)min＝g(t)＝et－ln(t＋2)＝1t＋2＋t＝＋t2t＋2>0，
当m≤2时，有ln(x＋m)≤ln(x＋2)，
所以f(x)＝ex－ln(x＋m)≥ex－ln(x＋2)＝g(x)≥g(x)min>0.
例2已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx（2012全国新课标）
(1)求)(xf的解析式及单调区间；
(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。
（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx
高三导数压轴题题型归纳 2
导数压轴题题型
1. 高考命题回顾
例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.
(1)解 f(x)＝ex－ln(x＋m)?f′(x)＝ex－1x＋m?f′(0)＝e0－10＋m＝0?m＝1，
定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－1x＋m＝ex?x＋1?－1x＋1，
显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．
(2)证明 g(x)＝ex－ln(x＋2)，则g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)．
h(x)＝g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)?h′(x)＝ex＋1?x＋2?2>0，
所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，
又g′(－12)＝1e－132<0，g′(0)＝1－12>0，
所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间－12，0内，
设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝et－1t＋2＝0－12
所以，et＝1t＋2?t＋2＝e－t，
当x∈(－2，t)时，g′(x)
当x∈(t，＋∞)时，g′(x)>g′(t)＝0，g(x)单调递增；
所以g(x)min＝g(t)＝et－ln(t＋2)＝1t＋2＋t＝?1＋t?2t＋2>0，
当m≤2时，有ln(x＋m)≤ln(x＋2)，
所以f(x)＝ex－ln(x＋m)≥ex－ln(x＋2)＝g(x)≥g(x)min>0. 例2已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx（2012全国新课标）
(1)求)(xf的解析式及单调区间；
(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。
（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx
令1x得：(0)1f
高考导数压轴题型归类总结
导数压轴题型归类总结
目 录
一、 （1）
二、 （23）
三、 （31）
（一）作差证明不等式
（二）变形构造函数证明不等式
（三）替换构造不等式证明不等式
四、 （51）
（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离常数
（三）恒成立之讨论字母范围
五、 （70）
六、 （84）
（85）
书中常用结论
⑴sin,(0,)xxx，变形即为sin1xx，其几何意义为sin,(0,)yxx上的的点与原点连线斜率小于1.
⑵1xex
⑶ln(1)xx
⑷ln,0xxxex.
1. （切线）设函数axxf2)(.
（1）当1a时，求函数)()(xxfxg在区间]1,0[上的最小值；
（2）当0a时，曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA求证：axx21.
解：(1)1a时，xxxg3)(，由013)(2xxg，解得33x.
)(xg的变化情况如下表：
x 0 )33,0( 33 )1,33( 1
)(xg - 0 +
)(xg 0 ↘ 极小值 ↗
0
所以当33x时，)(xg有最小值932)33(g.
(2)证明：曲线)(xfy在点)2,(211axxP处的切线斜率112)(xxfk
曲线)(xfy在点P处的切线方程为)(2)2(1121xxxaxy.
令0y，得12122xaxx，∴12111211222xxaxxaxxx
∵ax1，∴02121xxa，即12xx.
又∵1122xax，∴axaxxaxxaxx11111212222222
所以axx21.
2. （2009天津理20，极值比较讨论）
完整版)导数的综合大题及其分类
完整版)导数的综合大题及其分类.
导数在高考中是一个经常出现的热点，考题难度比较大，多数情况下作为压轴题出现。命题的主要热点包括利用导数研究函数的单调性、极值、最值，不等式，方程的根以及恒成立问题等。这些题目体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用。
题型一：利用导数研究函数的单调性、极值与最值
这类题目的难点在于分类讨论，包括函数单调性和极值、最值综合问题。
1.单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，将函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号。如果不能确定导数等于零的点的相对位置，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论。
2.极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点。
3.最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的。在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值。
例题：
已知函数f(x)＝x－，g(x)＝alnx(a∈R)。
x
1.当a≥－2时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
2.设h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)有两个极值点为x1，x2，其中h(x1)＝h(x2)，求a的值。
审题程序]
1.在定义域内，依据F′(x)＝0的情况对F′(x)的符号进行讨论；
2.整合讨论结果，确定单调区间；
3.建立x1、x2及a间的关系及取值范围；
4.通过代换转化为关于x1（或x2）的函数，求出最小值。
规范解答]
1.由题意得F(x)＝x－x/(x2－ax＋1)－alnx，其定义域为(0，＋∞)。则F′(x)＝(x2－ax＋1)－x(2ax－2)/(x2－ax＋1)2. 令m(x)＝x2－ax＋1，则Δ＝a2－4.
①当－2≤a≤2时，Δ≤0，从而F′(x)≥0，所以F(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
②当a>2时，Δ>0，设F′(x)＝0的两根为x1＝(a＋√(a2－4))/2，x2＝(a－√(a2－4))/2，求h(x1)－h(x2)的最小值。
高考导数压轴题型归类总结 2
1 高考导数压轴题型归类总结
一、导数单调性、极值、最值的直接应用
已知函数1()ln1()afxxaxaRx
⑴当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；
⑵当12a时，讨论()fx的单调性.
1. 已知函数221()2,()3ln.2fxxaxgxaxb
⑴设两曲线()()yfxygx与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b 关于a的函数关系式，并求b的最大值；
⑵若[0,2],()()()(2)bhxfxgxabx在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。
2. （最值直接应用）已知函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中aR.
（Ⅰ）若2x是)(xf的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求)(xf的单调区间；
（Ⅲ）若)(xf在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.
设函数221()(2)ln(0)axfxaxax．
(1)讨论函数()fx在定义域内的单调性；
(2)当(3,2)a时，任意12,[1,3]xx，12(ln3)2ln3|()()|mafxfx恒成立，求实数m的取值范围．
3. （最值应用，转换变量）
4. （最值应用）
已知二次函数()gx对xR都满足2(1)(1)21gxgxxx且(1)1g，设函数19()()ln28fxgxmx（mR，0x）．
（Ⅰ）求()gx的表达式；
（Ⅱ）若xR，使()0fx成立，求实数m的取值范围； 2 （Ⅲ）设1me，()()(1)Hxfxmx，求证：对于12[1,]xxm，，恒有12|()()|1HxHx．
5. 设3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点.
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；
（2）设2250,4xagxae，若存在12,0,4，使得121fg 成立，求a的取值范围.