解直角三角形试题(含答案))
初二数学试题
实验学校宋宏伟
一、填空题（3分╳7=21分）
1、在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝21，则sinA＝
2、B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，
ACB45，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米。3、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分
别为AB、BC、CD、DA的中点，若
34tanAEH，四边形EFGH的周长为40cm，
则矩形ABCD的面积为_______cm2。
4、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要
求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米5．在△ABC中，∠ACB＝900,BC=4,AC=5,CD
⊥AB,则sin∠ACD的值是______,tan∠BCD的值是________。6、若tan(α+200)=1，则锐角α=________
7、等腰三角形两边长分别为10和12，则底角的正切值是______．
二、选择题（3分╳10=30分）
1、如果α是锐角，且54cos，那么sinα的值是（）。
（A）259（B）54（C）53（D）2516
2、在ABC中，C90，如果tanA5
12，
那么sinB的值等于（）A.5
13B.12
13C.5
12D.12
5
3、在ABC中，CBA902，，则cosA等于（）A.3
2B.1
2C.3D.3
3
4、实数722，sin30º，2+1，2π，(3)2.，|-3|
中，有理数的个数A
B
C
D是（）A、2个B、3个C、4个D、5个
5、计算：60tan30cos60cos45cot的结果是（）
A、1B、31C、23-3D、1332
6、身高相同的甲，乙，丙三人放风筝，各放出线长分别是300米，
250米，200米，线与地面所成的角为300，450，600,(假设风筝的
线是拉直的)，则三人所放的风筝（）
（A）甲最高（B）乙最高（C）
丙最高（D）丙最低7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A=Q,
AC=m,CD⊥AB于D，则DB＝（）
(A)m•sinQ•tanQ(B)m•sinQ•cotQ
(C)m•cosQ•tanQ(D)m•cosQ•cotQ
8、如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC
＝4．则BD的长为（）
（A）38（B）34（C）32（D）8
9、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光
线与地面成700角，房屋朝南的窗子高AB=1．8
m，为了使平行光线不直接射入室内，要在窗子
上方安装一个水平挡板AC，如图那么挡板AC
的宽度应为()．
A．1.8tan700B．1.8cos700
c．1.8/sin700D1.8tan200
10、两条宽度均为l的矩形纸条，交叉重磕放在
一起，且它们的交角为θ，则它们重叠部分的面
积为()．
A．1/sinθB1/cosθC．sinθD1
三、解答题每小题7分1、计算：tan2300＋2sin600－tan450－tan600＋cos2300
2、.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC
＝BD，AD＝AB＝4cm，∠A＝120°，求梯
形ABCD的面积．3、以0点为位似中心．把△OAB放大2倍，(1)在图中画出相应的
图形；(2)指出各顶点的坐标所发生的变化．
四、应用题每小题14分1、如图，有一位同学用一个有30°角的直
角三角板估测他们学校的旗杆AB的高
度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高
的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点
在同一直线上，他又量得D、B的距离为15
米．
（l）试求旗杆AB的高度（精确到0.l米）；
（2）请你设计出一种更简便的估测方法．
2、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，如图该居民楼的一
楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15
米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角
为32°时．(1)问对超市以上的居民住房采光是否有影响，为什
么?(2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米?(结果保留
整数
30° E
DC
BAABCD参考答案
一、填空题1、根号5除以52、303、1924、3倍的根号55、5倍的根号
41除以416、257、4/3或根号119除以5
二、选择题CBACABBBDA
三、解答题考答案：1、解：1/12
2、解：做AD延长线的垂线BE，求BE
再求BD（BC）最后求面积为：12加上4倍
的根号3
3、(1)作法：①在射线OA上取点A，，使OA，：
OA=2；
②在射线OB上取点B，使OB。：OB=2；
③连结A，B，，得所要画的△OA，B。．符合条
件的三角形还有图中的△OA：B：，如图
(2)放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都
分别是原来的横纵坐标的绝对值的两倍
四、应用题1、解：(1)AB=AE+BE=CEtan300+BE
0.103.13315(米)
答：旗杆AB的高度约为10.0米。
(2)用45°角的直角三角板估测，则
AB=AE+BE=AEtan450+BE=DB+BE
2、解：如图2，设EC=X米在Rt△AEF中，求X=11米
11米>6米，即EC>6米，就对超市以上的居民住房的采光有影响．
(2)如图(3)，在△ABC中，求BC=32米
即若要使超市采光不受影响，两楼应相距为32米
30° E
DC
BAE
《解直角三角形及其应用》综合练习(含答案)-
1
解直角三角形及其应用综合练习 (A) 100.2 (B)100. 3 (C) 100(3 . 3) (D)100(3 . 3)
10、如图：在等腰直角三角形 1
ABC中，/ C= 900, AC= 6, D是 AC上一点，若 tan / DBA=—，贝U
AD
5 1、在厶ABC中，/ C=90°,如果各边长度都缩小 2倍，则锐角
、都没有变化 A的正切值和余切值（
D 、不能确定 )
A、都缩小2倍 B 、都扩大2倍 C
2、在厶 ABC 中，/ C=
90° ，如果 AB= 2, BC= 1，那么si nA 的值是（ ）
A、1 B 、 —5 C 、 仝 D 、近
2 5 3 2
、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分） 的长为（
A、2
11、在离旗杆
的高为（ A. 20coS ）
B 、2 C
20米处的地方, ）米
B
12、已知△ ABC中，/
(A) 12 3 (B) 、1 D 、2 2
用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ,如测角仪的高为1.5米,那么旗杆
.20ta n
B= 60°,
12 (C) C
AB= 6,
24, 3 .1.5+ 20ta n
BC= 8,则厶ABC的面积是( D . 1.5+20coS
(D) 12 2
5 B 3 C 3 D 、cosA = 4
4 5 4 5
4、已知a为锐角， tan (90° — a): =.3 , 则a的度数为（ )
A. 30° B .45
C .60° D .75°
5、 Rt ABC 中， C 90 ，若 AB=2 BC .3，则 ta/ 的值为（ )
2
A. J3 B
C .3 D .2 .3
2 3
6、A ABC中, cos A 1
,tanB=1 , 则厶ABC的形状是（ )
2
A.锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D . 等腰三角形
初三数学解直角三角形试题
初三数学解直角三角形试题
1. 如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲”“乙”)
【答案】乙
【解析】根据题中已知条件求出各自的坡度比进行比较即可．
甲的垂直距离为：，坡度为：
乙的坡度为：
∵
∴乙坡更陡．
【考点】解直角三角形的应用
点评：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
2. 在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
【答案】
【解析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tanB的值．
如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，过A作AD⊥BC于D，则BD=8，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，则
所以
【考点】锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理
点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.
3. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表示)
【答案】8+1.5
【解析】先根据仰角的正切函数求得旗杆超过该同学双眼的高度，再加上双眼离地面的高度即可.
由题意得旗杆的高度米.
【考点】解直角三角形的应用
点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意.
4. 李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10° 【答案】D
【解析】由tan(α+20°)=1可得tan(α+20°)，根据特殊角的锐角三角函数值即可得到α+20°=30°，从而求得结果.
解直角三角形的应用测试题带答案
解直角三角形的应用测试题之迟辟智美创作
一、选择题（本年夜题共10小题，共30.0分）
1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳丈量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为 A. B. C. D.
2. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角为，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯AC的长为 A. B. C. D.
2 3 4
3. 楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要 A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 上午9时，一条船从A处动身，以每小时40海里的速度向正西方向航行，9时30分达到B处如图从A、B两处罚别测得小岛M在北偏东和北偏西方向，那么在B处船与小岛M的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 海里
5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为 A. B. C. D.
6. 如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为，则这个电视塔的高度单元：米为 A. B. 61C. D. 121
6 7 8
7. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头动身，第一艘快艇沿北偏西方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是
A. 南偏东，千米B. 北偏西，千米C. 南偏东，100千米D. 北偏西，100千米
青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题
试卷第1页，总24页 青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题
一、单选题（共12题；共24分）
1. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6𝑚，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ）
A.3𝑚 B.3√5𝑚 C.12𝑚 D.6𝑚
2. 如图，一架无人机航拍过程中在𝐶处测得地面上𝐴，𝐵两个目标点的俯角分别为30∘和60∘.若𝐴，𝐵两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点𝐴之间的距离（即𝐴𝐶的长）为（ ）
A.100米 B.100√3米 C.50米 D.50√3米
3. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在𝑀处观测到灯塔𝑃在西偏南68∘方向上，航行2小时后到达𝑁处，观测灯塔𝑃在西偏南46∘方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68∘≈0.9272，sin46∘≈0.7193，sin22∘≈0.3746，sin44∘≈0.6947)( )
A.22.48海里 B.41.68海里 C.43.16海里 D.55.63海里
4. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆𝐴𝐵的高度，他作了如下操作：(1)在点𝐶处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠𝐴𝐶𝐸=𝛼；(2)量得测角仪的高度𝐶𝐷=𝑎；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离𝐷𝐵=𝑏.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )
试卷第2页，总24页 A.𝑎+𝑏tan𝛼 B.𝑎+𝑏sin𝛼 C.𝑎+𝑏tan𝛼 D.𝑎+𝑏sin𝛼
5. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点𝐶，测得∠𝐵𝐶𝐴＝37∘，𝐴𝐶＝28米，∠𝐵𝐴𝐶＝45∘，则这棵树的高𝐴𝐵约为（ ）（参考数据：sin37∘≈，tan37∘≈，≈1.4)
解直角三角形测试题及答案
2022年3月23日；第1页共5页 《解直角三角形》整章测试【1】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在Rt△ABC
中，
∠C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是（ ）
（A）154 (B)14 (C)15 (D)４
2.计算：2)130(tan＝（ ）
(Ａ)331 (B)13 (Ｃ)133（D）１－3
3.在ABC中，,AB都是锐角，且sinA＝21， cosB＝23，则ABC的形状（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定
4.如图，在RtABC△中，3tan2B，23BC，则AC等于（ ）
（A）3 （B）4 （C）43 （D）6
5.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的
眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
(A)（53332）m (B)（3532）m (C)533m (D)4m
6．因为1sin302，1sin2102，
所以sin210sin(18030)sin30；因为2sin452，2sin2252，所以sin225sin(18045)sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180)sin，由此可知：sin240（ ）
（A）12(B)22(C)32 (D)3
7．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得
灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东25，航
行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20，则C到
A的距离是（ ）
(A)156km (B)152km (C)15(62)km (D)5(632)km
解直角三角形基础题专题试题精选三附答案
第1页（共26页）
解直角三角形基础题试题精选三附答案
一．选择题（共15小题）
1．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015•济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米
4．（2014•呼伦贝尔）如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）
A．米 B．6米 C．米 D．12米
5．（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ）
A． B．1 C． D．
第2页（共26页）
6．（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米
8．（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A．（11﹣2）米 B．（11﹣2）米 C．（11﹣2）米 D．（11﹣4）米
9．（2015•海宁市模拟）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（ ）
第19章解直角三角形单元检测题（含答案）-
第19章解直⾓三⾓形单元检测题（含答案）-
第19章解直⾓三⾓形单元检测题(A卷)
⼀、填空题(每⼩题6分，本题满分30分)1.已知直⾓三⾓形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为 .
2. △ABC中∠A=40o，∠C=90，a=4.2，则b≈，c≈ (保留2个有
效数字).3.⼀副三⾓板放成如图所⽰的位置，如果重合的⼀条边长48厘⽶，则其余⼏条边的长度
分别为 .
4.在坡度为1:3.5的⼭坡上上⾏500⽶，则垂直⾼度上升了⽶.在这样的⼭坡上
植树，要求株距(相邻两树间的⽔平距离)是3⽶，则斜坡上相邻两树间的坡⾯距离应是⽶ (精确到0.1⽶).5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的⾯积是 .
⼆、选择题(每⼩题5分，本题满分25分)
(A)锐⾓三⾓形 (B)直⾓三⾓形 (C)钝⾓三⾓形 (D)不能确定形状
7.甲、⼄、丙三⼈放风筝，各⼈放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平⾯所成
的⾓分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最⾼的是( ).(A)甲 (B)⼄ (C)丙 (D)不能确定
8.如图，已知∠ACB=∠CBD=90o，BC=a，AC=b，当CD=( )时，△CDB∽△ABC.
9.如图，两建筑物⽔平距离为32⽶，从点A测得对点C的俯⾓为30o，对点D的俯⾓为
45o，则建筑物CD的⾼约为( ).(A)14⽶ (B)17⽶ (C)20⽶ (D)22⽶
10.历史上对勾股定理的⼀种证法采⽤了下列图形：其中两个全等的直⾓三⾓形边AE、EB
在⼀条直线上.证明中⽤到的⾯积相等关系是( ).
三、解答题(每⼩题9分，本题满分45分)11.我们知道，在测量中常⽤到的⽅法有相似形法和解直⾓三⾓形法.联系我们已有的学习
经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量⼀棵树⾼AB，通常怎样进⾏？写出⼏个.
你设计的简要⽅案Array12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门⼝在每天正午都能照
解直角三角形练习题(含答案)
九年级试题
28.2解直角三角形（3）
一、选择题
1. 一个人从山下沿 30°角的坡路登上山顶，共走了 500m,那么这山的高度是 . []m.
A.230 B.240 C.250 D.260
2. 一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达 B点r,再从B点出发向南偏
东15°方向走了一段距离到 C点，则/ ABC的度数为 []
4.如图,一船向正北航行，看见正东有两个相距 10海里的灯塔，船航行半小时后，一个
灯塔在船的东南，另一个灯塔在船的东 22° 30’南，则船的速度（精确到0.1米）是[.]米/
时（tg「22° 30' =0.4142）
A.12.1 B.13.1 C.14.1 D.15.1
5. 一只船向正东航行，上午7时在灯塔A的正北C处,”上午9时到达塔的北偏东 60° B
处，已知船的速度为每小时 20千米，那么AB的距「离是[]千米. A.15 B. ”75°「 C.105 .D.45
3.为了求河对岸建筑物
30° ,在地平面上测得/ AB的高,在地平”面上测得基线 CD=180米，在C点测得A点的仰角为
BCD=^「BDC=45 ° ,那么AB的高是[] 米
A
A
B C九年级试题
上午11时到达灯塔的南 C处,那么这船航行的速度是”[]千米/时.
A.19.65 B.20.65 C.21.65 D.22.65
7.如图：一“只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船 的北偏东60° ,2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东 45
AC的距离是
D.21+22^
三、解答题6.如图：B处有一船，向东航行，上午9时在灯塔 A的西南58.4千米的B
,则灯塔B到船的航海线
千米.
二、填空题
一只船向东航行
南，「这只船航行的速度,上午9点到一座灯塔的西南 68海里处,上午
.（答案可带根号） 11点到达n这座灯塔的正
B 九年级试题
初三数学解直角三角形试题 2
初三数学解直角三角形试题
1. 一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为 米（结果保留根号）． 【答案】10.
【解析】根据坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，求解即可．
试题解析：如图：由题意得，桥长AB=10米，
∵BC：AC=1：3，
∴设BC=x，AC=3x，
则AB=
解得：x=10
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
2. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为、，则
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，求出、，比较即可．
如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，
在Rt△ABG中，AG="ABsinB=5×sin" 40°="5sin" 40°，
在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，
DH=DEsin∠DEH="5sin" 40°，
∴AG=DH． ∵BC=8，EF=5，
∴．
故选D．
【考点】解直角三角形．
3. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.
∵BC=3，，∴.
故选D.
【考点】1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.
4. 如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）
【答案】（30-30）米．
【解析】过P作AB的垂线，设垂足为G．分别在Rt△APG和Rt△BPG中，用PG表示出AG、BG的长，进而由AB=AG+BG=90求得PC的长，即热气球P的高度．
试题解析：过点P作PG⊥AB与点G，
设PG=x，则AG=PG=x，BG=x，
中考专题复习解直角三角形（含答案）
中考专题复习解直⾓三⾓形（含答案）中考数学专题解直⾓三⾓形第⼀节锐⾓三⾓函数1、勾股定理：直⾓三⾓形两直⾓边、的平⽅和等于斜边的平⽅。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直⾓，则∠A的锐⾓三⾓函数为(∠A可换成∠B)：
定义表达式取值范围关系
正
弦(∠A为锐⾓)
余
弦(∠A为锐⾓)
正
切(∠A为锐⾓)(倒数)余
切(∠A为锐⾓)3、任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值；任意
锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值。4、任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值；任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值。
5、30°、45°、60°特殊⾓的三⾓函数值(重要)
三⾓函数30°45°60°1
1
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增⼤⽽增⼤，cos随的增⼤⽽减⼩。7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增⼤⽽增⼤，cot随的增⼤⽽减⼩。
第⼆节解⾓直⾓三⾓形1、解直⾓三⾓形的定义：已知边和⾓（两个，其中必有⼀条边）→求所有未知的边和⾓。
依据：①边的关系：；②⾓的关系：∠A+∠B=90°；③边⾓关系：（见前⾯三⾓函数的定义）。2、应⽤举例：
(1)仰⾓：视线在⽔平线上⽅的⾓；俯⾓：视线在⽔平线下⽅的⾓。
(2)坡⾯的铅直⾼度和⽔平宽度的⽐叫做坡度(坡⽐)。⽤字母表⽰，即。坡度⼀般写成的形式，如等。
把坡⾯与⽔平⾯的夹⾓记作(叫做坡⾓)，那么。
【重点考点例析】
考点⼀：锐⾓三⾓函数的概念
例1 如图所⽰，△ABC的顶点是正⽅形⽹格的格点，则sinA的值为（）A．1
2
B．
55
C．
10
10
D．
255
对应训练1．在平⾯直⾓坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）
A．
5
5
B．
5
2
C．
3
2
D．
1
2
考点⼆：特殊⾓的三⾓函数值
例2 计算：cos245°+tan30°?sin60°=．
对应训练
（2012?南昌）计算：sin30°+cos30°?tan60°．
考点三：化斜三⾓形为直⾓三⾓形
例3 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．