高考数列真题篇

高考数列真题篇

1. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

3. 【2016高考浙江理数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且，

，

（）.若（ ）

A ．是等差数列

B ．是等差数列

C ．是等差数列

D ．是等差数列

4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资

金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年

5【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这

三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

6. 【2016高考浙江理数】设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .

7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．

8、 【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为 9、【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n 项和，且，，则________． 10、【2014，安徽理12】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________

11、【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

11、【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1 000项和．

12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，

，且.

(1)求..的值； (2)求数列的通项公式.

{}n a q 1>q {}n a {}n a 120a a +>230a a +>130a a +<120a a +<120a a <

<2a >10a <()()21230a a a a -->1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*

N 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N P Q P Q ≠表示点与不重合1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△

的面积，则{}n S 2

{}n S {}n d 2

{}n d ,a b ()()2

0,0f x x px q p q =-+>>,,2a b -p q +{}n a }{n a 11=a 11+=-+n a a n n *

N n ∈}1

{

n

a n S {}n a 11a =-11n n n a S S ++=n S ={}n a 13

51,3,5a a a +++q q ={}n a 14239,8a a a a +=={}n a n n S {}n a n 17=1

28.a S =，[]=lg n n b a []x x [][]0.9=0lg99=1，111101b b b ，，{}n b {}n a n n S 2

1234n n S na n n +=--n N *∈315S =1a 2a 3a {}n a

13、【2016高考山东理数】已知数列 的前n 项和S n =3n 2+8n ，是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令 求数列的前n 项和T n .

14、【 2014湖南20】已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值; (2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

15、【2015高考山东，理18】设数列的前n 项和为.已知.

（I ）求的通项公式；

（II ）若数列满足，求的前n 项和.

16、【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.

(Ⅰ)设，求证：是等差数列；

(Ⅱ)设 ，求证：

17、【2014山东.理19】已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和.

18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n 项和，其中．

（I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求．

{}n a {}n b 1.n n n a b b +=+{}n b 1

(1)

.(2)

n n n n

n a c b ++=+{}n c {}n a 111,n

n n a a a p +=-=*n N ∈{}n a 123,2,3a a a P 1

2

p ={}21n a -{}2n a {}n a {}n a n S 233n

n S =+{}n a {}n b 3log n n n a b a ={}n b n T {}n a d ,b n n N ∈*n a 1

n a +2

2

*

1,n n n c b b n N +=-∈{}n c ()

22

*

11

,1,n

n

n n k a d T b n N ===

-∈∑2111.2n

k k

T d =<∑

{}n a n n S 124,,S S S {}n a 1

1

4(1)n n n n n

b a a -+=-{}n b n n T {}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 531

32

S =λ

19、【2014新课标，理17】已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

20、【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n 项和，求得成立的n 的最小值.

21、【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

22、【2014课标Ⅰ，理17】

已知数列的前项和为，，，，其中为常数， （I ）证明：；

（II ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

23、【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x 轴交点的横坐标. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，证明.

24、已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n 项和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.

{}n a 1a 131n n a a +=+{

}

12

n a +{}n a 1231112

n a a a ++<…+{}n a n 12n n S a a =-123,1,a a a +{}n a 1{}n a n T 1

|1|1000

n T -

n n a a +43n S +n a 1

1

n n n b a a +=n b n {}n a n n S 11a =0n a ≠11n n n a a S λ+=-λ2n n a a λ+-=λ{}n a *n N ∈n x 22

1n y x +=+(12)，

{}n x 22

2

1321n n T x x x -=1

4n

T n

≥n a n S {}n a 11n n S qS +=+*

n N ∈2322,,2a a a +{}n a 2

2

21n y x a -=n e 253e =121

433n n n n e e e --++???+>

25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足

，且

成等差数列.

(I)求的值和的通项公式； (II)设，求数列的前项和.

26、已知等差数列{}的公差，它的前n 项和为，若，且成等比数列， （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若数列{

}的前n 项和为，求证：．

27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列的前n 项和（）,数列.

（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式； (Ⅱ）设数列的前n 项和为，证明：且时，；

（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意

，都有？

{}n a 212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，233445,,a a a a a a +++q {}n a *2221

log ,n

n n a b n N a -=∈{}n b n n a 0d ≠n S 570S =2722,,a a a n a 1n S n T 1368

n T ≤<{}n a 1

1()

2

2

n n n S a -=--+n N *

∈{}n b 满足2n

n n b a ={}n b {}n a }1{

n a n

n +n T n N *

∈3n ≥n T >521n n +{}n c 1

(3)(1)n n n n a c n λ--=-?λn N *

∈λn N *

∈1n n c c +>