安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2020-2021学年第一学期第一次月考九年级 数学试卷
word版 初中数学
1 / 5
合肥庐阳区庐阳中学2020-2021第一次月考九上数学试卷（含答案）
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1、在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数是( )
A. 3yx B. 31yx C. 2yx D. 12xy
2、函数21(1)1ayaxx是二次函数时，则a的值是( )
A. 1 B. ±1 C. -1 D. 0
3、抛物线 y = ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向上，则a，b的取值范围是( )
A. a > 0，b < 0 B. a > 0，b > 0 C. a < 0，b < 0 D. a < 0，b > 0
4、二次函数y =12(x-3)2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A. 向上，直线x=3，（3，4） B. 向上，直线x=-3，（3，4）
C. 向上，直线x=3，（3，-4） D. 向下，直线x=3，（3，4）
5、如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，
已知A（1，1），则k的值是( )
A -5 B -4 C 1 D -1
第5题 第9题 第10题
6、函数y = x2-x-1的图象经过点(x1，b)，（x2，c），若x1< x2< 0，则b与c的大小关系是( )
A. b = c B. b > c C. b < c D. 不能确定
7、若函数1myx的图象分别位于第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m > 0 B. m < 0 C. m < -1 D. m > -1
8、已知二次函数y=x2+2x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象都经过点A（1，m），当二次函数与反比
例函数的值都随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x < 0 B. x≤ -1 C. x > -1，且x≠0 D. x≥1
9、如图，已知二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC，则由抛物线的特
征写出如下命题，错误的是（ ）
A. abc > 0 B. a+b < 1 C. a-b+c > 0 D. ac+b-c=0
10、如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位：m)
和滑行的时间t1(单位：s)满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间 0 1 2 3 4
滑行距离 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位：m)，和在缓冲带上滑行时间t2(单位：s)满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出
发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（ ）
A 374米 B. 384米 C. 375米 D. 385米
word版 初中数学
2 / 5
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、函数y=3x+2x2 当x=2时函数值y= .
12、若点A（a，b）在双曲线3yx上，则代数式ab-2的值为 .
13、进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的
价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 .
14、关于x的方程-x2 +x+m=0有正根，且正根只有一个，则m的取值范围是 .
15、如图点P、Q、R在反比例函数kyx常数k> 0，x> 0图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的
平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，若OE=DE=CD，S1+S3=28，则S2的值为 .
三、解答题（每题10分，共40分）
16、已知二次函数y=x2+2x-3
（1）求它图象的顶点坐标和对称轴； （2）求它与x轴的交点.
17、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M，N两点.
（1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
（3）求△OMN的面积.
18、如图，点M在函数y =10x（x>0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x（x>0）的图象于点
B，C.
（1）若点M的坐标为（2，5），求B，C两点的坐标； （2）在（1）的条件下，连接OB，OC，试求△BOC的面积
word版 初中数学
3 / 5
19、已知函数y=y1+y2，y1=k1x，y2=kx（k2≠0），且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值
四、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）
20、（1）如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，有图像可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；
借助图像法直接写出x2-2x＞0的解集为
（2）我们定义：若点P在某一个函数的图像上，且点P的横纵坐标相等，我们称点P为这个函数的“等分点”，则
函数y=2x2的“等分点”为
（3）在上面（2）的定义下，若关于x的二次函数2182yxax有两个“等分点”，求a的取值范围。
21、如图，有一款电脑屏幕弹球游戏，球每次运行在同一平面内，从O处发射小球，球将投入“篮筐”—正方形区
域DABC边CD，AB为入口和出口，三个顶点为A（2，2）、B（3，2）、D（2，3），小球按照抛物线y=-x2+bx+c飞
行，小球落地点P坐标（n，0）。
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
（3）随着n的变化，抛物线的顶点在二次函数 的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触“篮筐”AD、BC，请求出n的取值范围．
word版 初中数学
4 / 5
22、某新型高科技商品，每件的售价比进价多8元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查
发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件。
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少少时，该商品每天的销售利润
最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过a元；
方案二：每件商品的利润至少为25元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
23、抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（-2，0）和点B，与y轴交点C的坐标为（0，-6）。
（1）求抛物线的表达式并在右图中直接绘出图像；
（2）阅读：我们知道，平行线间距离处处相等，这个原理也常被用于图形等面积转换，如左图，在l1//l2，
A（1，-2）、B（-3，1）、C（1，2）分别在l1、l2上，求两直线解析式即两直线距离；
（3）点E为抛物线顶点，F为抛物线上对称轴右侧的一个动点，当△CBF和△CEB面积相等时，求F点坐标。
word版 初中数学
5 / 5
合肥庐阳区庐阳中学2020-2021第一次月考九上数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A D D B C B D B
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：16=__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、A5、D6、A7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a（a－1）（a + 1）3、x24、3或3 2．5、36三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2， x1=0，x2=2．3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）2（2）略5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．。
安徽2021-2022学年第一学期九上月考数学试卷
1安徽2021-2022学年第一学期九上月考数学试卷温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列关于x的函数一定为二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=-5x2-3 C．y=ax2+bx+c D．y=x3+x+12、如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B（-1，0）两点，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．点A的坐标为（-3，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2第2题图第6题图第7题图第10题图3、平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位4、已知二次函数y=（x-1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1=y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2=y3 D．y3＜y1=y25、下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x -2 -1 0 1 2y 1 2 1 -2 -7A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间6、抛物线y=（x+1）2-4（-2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和57、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. a< bB. b< 0C. c< 0D. a< 08、向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒9、已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题中正确的命题有（）①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数，则m= .12、当x＜1时，函数y=（x-m）2-2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是．13、当x=0时，函数y=2x2+bx+c有最小值1，则b-c= .14、抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．（1）a= ；（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知点A（a，7）在抛物线y=x²+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．16、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．18、已知y=y1+y1，其中y1与x-3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x=0时，y=-4，当x=-1时，y=-6．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点A（1，-4）是否在此函数图象上，并说明理由．23 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），B （0，3），点C 与点B 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n 的图象经过A ，C 两点．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足不等式a 2+bx+c ＞mx+n 的x 的取值范围．20、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM 的面积最大时，求点M 的坐标；六、（本题满分12分）21、如图，二次函数G 1：y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像过点（-1，0）和（0，3），对称轴为直线x=1。
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷(参考答案)
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311 33xx x x -+=--2．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、B6、B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、3x≤4、5、406、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）x1x2（2）m＜543、（1）略；（24、（1）略；（2）.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【1套】
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【1套】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝__________．4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF 的长．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、C6、C7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、b （a+2）23、﹣24、45、（2）或（12）．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、(1)略；（2） 52.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，满分40分）1．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对角平分线的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：162．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+5向右平移4个单位，得到的抛物线为（）A．y＝x2+9B．y＝x2﹣9C．y＝（x﹣4）2+5D．y＝（x+4）2+5 3．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：200C．1：2000D．1：200004．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，BC＝6，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．65．反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k≥2B．k≤﹣2C．k＞2D．k＜﹣26．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则sin B的值为（）A．B．C．D．7．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论中，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b≠0C．4ac﹣b2＜0D．4a+c＜2b8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC 上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（）A．B．C．或D．或9．反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B （﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣610．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点D出发（不与点D重合），向点C运动，连接AP交射线BC于点Q，若DP＝x，BQ＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分11．已知＝＝（b+d≠0），则的值为．12．如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为．13．在△ABC中，∠ACD＝∠B，作DE∥BC交AC于点E，若AD：DB＝4：5，AC＝9，AD的长为．14．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a图象与直线x＝t相交于点P，仅存在两个整数t使点P在x轴下方，则实数a的取值范围是．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断此二次函数与x轴交点的个数．16．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．（1）AB＝3，求BC；（2）EF＝7.5，BE的长．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）．（1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标；（2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标．18．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x﹣2的图象交于点A（a，2）和点B，连接OA，OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出满足y1＞y2的实数x的取值范围．20．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为1000元（不含套餐成本）．若每份售价为10元，每天可销售400份；若每份售价每提高1元，每天的销售量就减少20份．设每份套餐的提高x（元），用y（元）表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）．（1）求y与x的函数关系式；（2）每份套餐的售价应提高多少元，才能使该店日净收入最大？最大值为多少？六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在CA上（不与A、C重合），DE 与AB相交于点F．（1）求证：△BCD∽△DAF；（2）若BC＝2，设CD＝x，AF＝y；①求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；②当AF最大时，判断△ADF的形状？七、（本题满分12分）22．如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE．（1）当DE∥BC时，如图1．①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长；②若DE平分△ABC的周长，求AD的长；（2）如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD 的长；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图MQ⊥PN于点O，点A在∠MON的角平分线上，作∠BAC＝45°，∠BAC的两边分别交OM，ON交于点C，B，交OP，OQ交于点E，D．（1）求证：OA2＝OD•OE；（2）若AC＝OD，求OC：OD的值；（3）若OB＝1，OE＝4．求tan∠CEO．参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，满分40分）1．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对角平分线的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个三角形对应角平分线的比为1：4．故选：B．2．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+5向右平移4个单位，得到的抛物线为（）A．y＝x2+9B．y＝x2﹣9C．y＝（x﹣4）2+5D．y＝（x+4）2+5【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：把抛物线y＝x2+5向右平移4个单位，得到的抛物线为y＝（x﹣4）2+5，故选：C．3．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：200C．1：2000D．1：20000【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离计算．解：400m＝40000cm，则这幅地图的比例尺2：40000，＝1：20000，故选：D．4．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，BC＝6，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，从而，代入计算即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝2CE，∴AC＝2CE，∴，∴DE＝4，故选：B．5．反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k≥2B．k≤﹣2C．k＞2D．k＜﹣2【分析】当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时y随x的增大而增大，∴2﹣k＜0，解得k＞2．故选：C．6．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D．在Rt△ABD中，根据正弦函数的定义即可得答案．解：如图，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D．在Rt△ABD中，∵BD＝4，AD＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：A．7．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论中，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b≠0C．4ac﹣b2＜0D．4a+c＜2b【分析】根据图象得出a，b，c的符号，即可判断A选项，由对称轴的位置即可判断B 选项，由抛物线与x轴的交点个数即可判断C选项，由图象知x＝﹣2和x＝0时y的值相等，由此可判断D选项．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故A选项不合题意，∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，故B选项不合题意，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴C选项不合题意，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时，y的值相等，∴4a﹣2b+c＝c＞0，∴4a+c＞2b，∴D选项符合题意，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC 上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（）A．B．C．或D．或【分析】根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得CE的长，从而可以解答本题．解：由题意可得，当△CDE∽△CBA时，则，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，∴AB＝5，BE＝DE，BE＝4﹣CE，∴，解得CE＝；当△CDE∽△CAB时，则，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，∴AB＝5，BE＝DE，BE＝4﹣CE，∴，解得CE＝；由上可得，CE的长为或，故选：D．9．反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B （﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据图象得到关于k的不等式组，解不等式组求得k的取值范围即可．解：∵点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由图象可知，，解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能为﹣5，故选：B．10．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点D出发（不与点D重合），向点C运动，连接AP交射线BC于点Q，若DP＝x，BQ＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】通过相似三角形△ADP∽△QBA的对应边成比例列出比例式，从而得到y 与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．解：根据题意知△ADP∽△QBA，则＝，即，∴y＝（0＜x≤4），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、B的图象都是直线的一部分，D的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分11．已知＝＝（b+d≠0），则的值为．【分析】设a＝2020m，b＝2021m，c＝2020n，d＝2021n，代入代数式即可得到结论．解：∵＝＝，∴设a＝2020m，b＝2021m，c＝2020n，d＝2021n，∴＝＝，故答案为：．12．如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为8．【分析】如图，作AH⊥x轴于H．根据cosα＝＝，OH＝6，求出OA，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．解：如图，作AH⊥x轴于H．∵cosα＝＝，OH＝6，∴OA＝10，∴AH＝＝8，故答案为：8．13．在△ABC中，∠ACD＝∠B，作DE∥BC交AC于点E，若AD：DB＝4：5，AC＝9，AD的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例可得AE＝4，再证明△ADE∽△ACD，则AD：AC＝AE：AD，代入计算即可．解：∵DE∥BC，∴AD：BD＝AE：CE＝4：5，∵AC＝9，∴AE＝4，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ADE，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∴AD2＝AC×AE＝9×4＝36，∵AD＞0，∴AD＝6，故答案为：6．14．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a图象与直线x＝t相交于点P，仅存在两个整数t使点P在x轴下方，则实数a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4．【分析】根据二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a图象与直线x＝t相交于点P，设出P点坐标，由P在x轴下方得到t2﹣（a+1）t+a＜0，即（t﹣a）（t﹣1）＜0，分两种情况谈论，即解：∵二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a图象与直线x＝t相交于点P，∴点P坐标为：（t，t2﹣（a+1）t+a），∵点P在x轴下方，∴t2﹣（a+1）t+a＜0，即（t﹣a）（t﹣1）＜0，①当a＞1时，则1＜t＜a，∵t仅有两个整数，∴3＜a≤4；②当a＜1时，则a＜t＜1，又∵t仅有两个整数，∴﹣2≤a＜﹣1．综上所述，实数a的取值范围为：﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4．故答案为：﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断此二次函数与x轴交点的个数．【分析】（1）根据二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2），可以求得b、c的值，从而可以写出二次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，计算出b2﹣4ac的值，然后和0比较大小，即可得到此二次函数与x轴交点的个数．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2），∴，解得，该函数的解析式为y＝x2﹣4x+5；（2）∵y＝x2﹣4x+5，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴此二次函数与x轴交点的个数为0．16．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．（1）AB＝3，求BC；（2）EF＝7.5，BE的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式＝，把已知数据代入计算即可．（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式＝，把已知数据代入计算即可．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AD＝2，DE＝4，AB＝3，∴＝，解得：BC＝6；（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，∴＝，解得：BE＝5．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）．（1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标；（2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【分析】（1）延长A1A、C1C、B1B，它们的交点为P点，再写出P点坐标；（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中坐标变换规律求解．解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（8，﹣2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）M2的坐标为（a，b）．18．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得＝，即可求出AB．解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝16（米）．答：教学楼AB的高度为16米．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x﹣2的图象交于点A（a，2）和点B，连接OA，OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出满足y1＞y2的实数x的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求反比例函数解析式和点B坐标；（2）由题意可得一次函数与y轴的交点，根据三角形的面积公式可求△AOB的面积；（3）根据图象可求解．解：（1）∵点A在一次函数y2＝x﹣2的图象上，∴2＝a﹣2∴a＝4∴点A坐标（4，2）∵点A在反比例函数图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为：y＝∵解得：，∴点B（﹣2，﹣4）（2）∵一次函数y2＝x﹣2的图象与y轴相交，∴交点坐标（0，﹣2）∴S△AOB＝＝6（3）由图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，y1＞y2．20．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为1000元（不含套餐成本）．若每份售价为10元，每天可销售400份；若每份售价每提高1元，每天的销售量就减少20份．设每份套餐的提高x（元），用y（元）表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）．（1）求y与x的函数关系式；（2）每份套餐的售价应提高多少元，才能使该店日净收入最大？最大值为多少？【分析】（1）根据“日净收入＝（售价﹣成本）×（原销售量﹣20×提高的价格）﹣每天的固定收入”列式化简即可；（2）将以上所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可．解：（1）根据题意，y＝（10+x﹣5）（400﹣20x）﹣1000＝﹣20x2+300x+1000；（2）∵y＝﹣20x2+300x+1000＝﹣20（x﹣7.5）2+2125，∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为2125，答：每份套餐的售价应提高7.5元，才能使该店日净收入最大，最大值为2125．六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在CA上（不与A、C重合），DE 与AB相交于点F．（1）求证：△BCD∽△DAF；（2）若BC＝2，设CD＝x，AF＝y；①求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；②当AF最大时，判断△ADF的形状？【分析】（1）由题意可知△ABC与△BDE都是等边三角形，可得∠A＝∠C＝∠BDE＝60°，易求∠ADF＝∠DBC，即可求解；（2）①由（1）可知△BCD∽△DAF，根据线段比例关系，即可求解；②根据①所求的解析式变式可求即当AF最大时，CD＝1，根据角的转换，可求得∠AFD ＝90°，即可求解．【解答】（1）证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠BDE＝60°，∵∠ADF+BDE＝∠C+∠DBC，∴∠ADF＝∠DBC，∴△BCD∽△DAF；（2）解：①∵△BCD∽△DAF，∴，∵BC＝2，设CD＝x，AF＝y，∴，∴y＝﹣x2+x（0＜x＜1）；②△ADF为直角三角形，理由如下：由①可得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，y存在最大值为，即当AF最大时，CD＝1，∴CD＝AD＝AC，∵△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠BDE＝60°，∴∠ADF＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AFD＝90°，即DF⊥AF，∴△ADF为直角三角形．七、（本题满分12分）22．如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE．（1）当DE∥BC时，如图1．①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长；②若DE平分△ABC的周长，求AD的长；（2）如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算；②根据勾股定理求出AB，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）过点E作EF⊥AC于F，根据相似三角形的性质用x表示出EF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：（1）①∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∵DE平分△ABC的面积，∴＝，∴＝，即，解得：AD＝；②在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵DE平分△ABC的周长，∴AD+AE＝6，即AE＝6﹣AD，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：AD＝；（2）过点E作EF⊥AC于F，设DE将△ABC的周长平分，则AD+AE＝6，设AD＝x，则AE＝6﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：EF＝，∴S△ADE＝×AD×EF＝×x×＝﹣x2+36x，当DE将△ABC的面积平分时，﹣x2+4x＝×3×4×，解得：x1＝，x2＝，∵0＜x＜3，∴x＝，当AD＝时，DE将△ABC的周长和面积同时平分．八、（本题满分14分）23．如图MQ⊥PN于点O，点A在∠MON的角平分线上，作∠BAC＝45°，∠BAC的两边分别交OM，ON交于点C，B，交OP，OQ交于点E，D．（1）求证：OA2＝OD•OE；（2）若AC＝OD，求OC：OD的值；（3）若OB＝1，OE＝4．求tan∠CEO．【分析】（1）由∠AOE＝135°得∠AEO+∠EAO＝45°，又∠DAO+∠EAO＝45°，得∠AEO＝∠DAO，于是△AOE∽△DOE，命题得证；（2）作OE∥AC交AD于E，△DOE∽△DCA，再推出△AOC≌△DEO，从而得OE＝OC，进而由比例式得出关于OC的一元二次方程，解之可得；（3）作BH⊥AE于H，由△AOB∽△EAB求得AB，进而解斜三角形ABE即可．【解答】（1）如图1，证：∴OM⊥ON，∴∠POC＝∠DOB＝∠MON＝90°，∵OA平分∠MON，∴∠AOC＝∠AOB＝＝45°，∴∠AOE＝∠AOD＝135°，∴∠AEO+∠EAO＝45°，∵∠EAD＝45°，∴∠DAO+∠EAO＝45°，∴∠AEO＝∠DAO，∴△AOE∽△DOE，∴＝，∴OA2＝OD•OE；（2）如图2，由（1）知，∠CAO＝∠BOD，作OE∥AC交AD于E，∴∠AOC＝∠DEO＝∠CAD＝45°，△DOE∽△DCA，∴＝，∵AC＝OD，∴△AOC≌△DEO（AAS），∴OE＝OC，∴＝，∴OC2+OD•OC﹣OD2＝0，∴OC＝＝，∴或＝（舍去），∴＝；（3）如图3，作BH⊥AE于H，由（1）知，∠AOB＝∠AEB，∵∠ABO＝∠ABE，∴△AOB∽△EAB，∴＝，∴＝，∴AB＝，在Rt△ABH中，BH＝AB•sin45°＝＝，∴EH＝＝＝，∴tan∠CEO＝＝．。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (11)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10题；共40分）1.如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±42.用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A. (x−2)2=5B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=143.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A. a≥0B. a<2C. a≥0且a≠1D. a≤2或a≠14.下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是（）A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−15.由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的（）A. 右移1个单位上移2个单位B. 右移1个单位下移2个单位C. 左移1个单位下移2个单位D. 左移1个单位上移2个单位6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是（）−112A. 2mB. 8mC. 10mD. 127.已知抛物线y=ax2−3ax+a2+1(a≠0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2<−1时，有y1<y2；当−1≤x1≤2时，y1最小值是6 .则a的值为（）A. −1B. −5C. 1或−5D. −1或−58.某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是（）A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 可列方程为(30+x)(300−10x)=37509.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共24分）11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.12.将二次函数y=1+12(x+3)2的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.13.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1,x2，则x2x1+2x x12+x1x2=________14.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= −118。