最新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》优秀课件(含小结与复习共8课时)
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初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形复习全等三角形的证明PPT
底部的距离相等吗？
A
【分析】将本题中实际问题转化为数学
问题就是证明BD=CD.由已知条件可知
AB=AC.AD⊥BC.
B
DC
Байду номын сангаас
课堂小结
全等 三角形
性质 判定
作用
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法 证明准备条件
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
课后训练
定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
性质 判定
基 本 性 质 对应边相等，对应角相等
重要性质
①对应高，对应中线，对应角 平分线相等；②周长相等，面 积相等
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形
一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE ，AD＝AE，求证：AB＝AC.
例2、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH. A
D
E
H
B
C
例3、如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地 面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆
1．已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°. (1)求∠FBD的度数； (2)求证：AE∥BF.
课后反思 查漏补缺 1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法
初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形第十二章《全等三角形》复习PPT
求证：△EBC是等腰直角三角形.
（提示：证明△ABE≌△DCE）
E
A
D
B
C
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D
是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，
使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、
EC.
求证：△EBC是等腰直角三角形. A
E
证明：∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°
∴∠EDC＝∠AED＋∠EAD＝135°，
∠EDA＝90°－∠EAD＝45°
D
∴∠EAD＝∠EDA
B
C
∴AE＝DE（等角对等边）
又∵∠BAC＝90°
∵D是AC的中点
∴∠BAC＋∠EAD＝135°
∴AC＝2CD
即∠BAE＝135°
又∵AC＝2AB
∴∠BAE＝∠EDC
∴AB＝CD
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D
（1）求证：BG＝CF； （2）求证：BE＋CF＞EF.
A
F E
B
C
D
G
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交
AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB
于点E，连接EG、EF.
（1）求证：BG＝CF.
A
证明：∵AC∥BG
F
∴∠GBD＝∠C
E
∵D是BC的中点 ∴BD＝CD
第十二章 全等三角形 知识结构
全等形 解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
（提示：证明△ABE≌△DCE）
E
A
D
B
C
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D
是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，
使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、
EC.
求证：△EBC是等腰直角三角形. A
E
证明：∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°
∴∠EDC＝∠AED＋∠EAD＝135°，
∠EDA＝90°－∠EAD＝45°
D
∴∠EAD＝∠EDA
B
C
∴AE＝DE（等角对等边）
又∵∠BAC＝90°
∵D是AC的中点
∴∠BAC＋∠EAD＝135°
∴AC＝2CD
即∠BAE＝135°
又∵AC＝2AB
∴∠BAE＝∠EDC
∴AB＝CD
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D
（1）求证：BG＝CF； （2）求证：BE＋CF＞EF.
A
F E
B
C
D
G
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交
AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB
于点E，连接EG、EF.
（1）求证：BG＝CF.
A
证明：∵AC∥BG
F
∴∠GBD＝∠C
E
∵D是BC的中点 ∴BD＝CD
第十二章 全等三角形 知识结构
全等形 解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
数学八年级上册第十二章-小结与复习ppt课件
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A D
B
CE
F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等）.
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
针对训练
1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ，（已知 ）
CF
AB=DE，（已知 ） B
E
∠B=∠E，（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“
边边边”或“SSS”）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
BC=EF，
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形小结与复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
人教版八年级上册课件 第十二章12.1 全等三角形复习(共21张PPT)
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
判定思路4
要防止出现 “SSA”的错误！
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:58:37 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
人教版初中八年级数学上册第十二章__全等三角形复习ppt课件
全等三角形的判定
归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中，
AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
仅做学习交流，谢谢！
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、 对应角相等.
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为
（2）若∠A =100°，则：
∠D 的度数为
1；00°
A
； 10 cm D
B
CE
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
证明： ∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E， CD =BE，
D
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．
B
E C
全等三角形的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形第十二章全等三角形复习PPT
3．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别
为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△ACE中，
∠ADB＝∠AEC， ∠A＝∠A， AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴AD＝AE. ∵AB＝AC， ∴AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD.
A
B
D
C
专题四 角平分线的性质与判定
【例4】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP =180 °，求证:PA=PC.
E
A 1
2 B
N P
FC
【配套训练】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ， 求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
E
A 1
2 B
N P
FC
想一想：本题如果不给图，条 件不变，请问∠PCB与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
检测反馈
1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的
交点，则∠OAC＝ 20° ，∠BOC＝ 110° ．
2．如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线 与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，
则∠DBC＝ 60° ，FO＝ 10 ．
检测反馈
(2)∵∠FBD＝∠A， ∴AE∥BF.
章末小结
性质
基本性质和其他重要性质
全 等 判定 三角形
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法 证明准备条件
作用
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第12章全等三角形12.2 三角形全等的判定教学课件
C
为什么？
E
D
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等
的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形
全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定
理“SAS”.
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
探究新知
素养考点 2
利用三角形全等证明线段或角相等
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在
三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质
将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明
△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD ( 已 知)
BC=DC (已 知 )
AC=AC ( 公共边)
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
∴ ∠BAC=∠DAC
∴AC是∠BAD的角平分线.
A
D
B
C
探究新知
知识点 2
用尺规作一个角等于已知角
例3 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
言概括吗？
探究新知
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，