高中数学(暑假)静安闸北恒高一对一数学补习班
上海市静安区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷(含答案)
上海市静安区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷一、单选题：本题共2小题，每小题4分，共8分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是( )A. 30B. 60C. 70D. 802.已知点P是双曲线x 216−y220=1右支上的一点，点A、B分别是圆(x+6)2+y2=4和圆(x−6)2+y2=1上的点.则|PA|−|PB|的最小值为( )A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
3.在(x−2)5的二项展开式中，x3项的系数为______．4.圆x2+y2=25在点M(−3,4)处的切线方程为______．5.曲线y=e x sinx在点(0,0)处的切线方程为______．6.已知双曲线C经过点(1,√ 3)，其一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的标准方程为______，离心率e= ______．7.圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出______个圆内接三角形；请编写一个排列数的问题，其答案为A43，这个问题可以是______．8.自由落体运动中，物体下落的距离d(单位：米)与时间t(单位：秒)近似满足函数关系d(t)=5t2，则d′(3)= ______，其实际意义为______．9.同时投掷2枚硬币，若事件A的概率P(A)=14，则事件A为______(写出一个事件即可)；若事件B的概率P(B)=34，则事件B为______(写出一个事件即可)．三、解答题：本题共5小题，共64分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题12分)记f(x)=1x2−3x+2lnx.求函数y=f(x)的导数，讨论函数y=f(x)的单调性和极值．211.(本小题12分)甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如图：(1)求甲、乙两名选手射击的平均环数；(2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛．12.(本小题12分)(1)请写出由抛物线的定义推导抛物线的标准方程y2=−2px(p>0)的过程；(2)设直线y=x+1与抛物线y2=−2px(p>0)交于A、B两点，且|AB|=2√ 6，求p的值．13.(本小题12分)口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ.当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η.求η大于2的概率．14.(本小题16分)如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线AB，AB= 4m；②位于地平线AB与离地2m高的水平线CD之间的是长半轴长为√ 6m的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线CD以上是半径为2m的半圆．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廓刻画与表达出来；(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小.若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态(横截面与地面垂直，且有一边保持水平).为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】404.【答案】3x−4y+25=05.【答案】y=x6.【答案】x214−y2=1√ 57.【答案】10由1、2、3、4四个数字组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数有多少个？8.【答案】30第三秒末瞬时速度为30m/s9.【答案】两枚硬币同时正面向上(答案不唯一)两枚硬币中至少有一枚正面向上(答案不唯一)10.【答案】解：f(x)=12x2−3x+2lnx的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−3+2x =x2−3x+2x=(x−1)(x−2)x，由f′(x)>0，得x>2或0<x<1；由f′(x)<0，得1<x<2，所以f(x)的递增区间是(0,1)、(2,+∞)，递减区间是(1,2)．所以f(x)在x=1处取得极大值f(1)=−52，在x=2处取得极小值f(2)=2ln2−4．11.【答案】解：(1)甲选手射击的平均环数为110×(83+88+90+91+93+93+94+95+100+103)= 93，乙选手射击的平均环数为110×(73+83+86+88+93+96+99+99+106+107)=93；(2)甲选手射击的方差为110×[(83−93)2+(88−93)2+(90−93)2+(91−93)2+(93−93)2+(93−93)2+(94−93)2+(95−93)2+(100−93)2+(103−93)2]=29.2，乙选手射击的方差为110×[(73−93)2+(83−93)2+(86−93)2+(88−93)2+(93−93)2+(96−93)2+(99−93)2+(99−93)2+(106−93)2+(107−93)2]=102，因为甲、乙两名选手射击的平均环数，而甲选手射击的方差小于乙选手射击的方差，所以甲运动员的射击成绩更稳定，射击队应选拔甲外出参加比赛．12.【答案】解：(1)抛物线定义：平面上到定点F和到定直线l(F不在l上)距离相等的点的轨迹，如图，以抛物线的顶点为原点O，以向量FK⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，设焦点到准线的距离|FK ⃗⃗⃗⃗⃗ |=p(p >0)，则焦点F 的坐标是(−p 2,0)，准线l 的方程为x =p2， 设P(x,y)为抛物线上任意一点，点P 到直线l 的距离为d ，则|PF|=√ (x +p2)2+y 2，d =|x −p2|，由抛物线定义知|PF|=d ，于是有√ (x +p 2)2+y 2=|x −p 2|， 化简得y 2=−2px(p >0)； (2)设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，联立方程{y =x +1y 2=−2px ，消去y 得方程x 2+2(p +1)x +1=0，Δ=4(p +1)2−4>0，所以x 1+x 2=−2(p +1)，x 1x 2=1，所以|AB|=√ 1+1√ (x 1+x 2)2−4x 1x 2=√ 8(p 2+2p)=2√ 6， 解得：p =1或p =−3(舍)，当p =1时，满足Δ>0， 故p =1．13.【答案】解：(Ⅰ) 设a 、b 分别表示第一次和第二次摸的求的标号，ξ表示之和，如下表格：由表格可知所有基本事件(a,b)共16个．设事件A 1表示数字和为2，包括4个，∴P(A 1)=416=14． 设事件A 2表示数字和为3，包括8个，P(A 2)=816=12．设事件A 3表示数字和为4，包括4个，P(A 3)=416=14， ∴数字和为3时概率最大．(Ⅱ)设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A ，则 所有基本事件共有C 42个，其对立事件A −表示“两取到小球上的数字之和η=2”只包括一个基本事件(1,1)． ∴P(A)=1−P(A −)=1−16=56．14.【答案】解：(1)如图，以矩形ABCD 的对称中心为原点建立平面直角坐标系，则半圆方程为x 2+(y −1)2=4(y ≥1)．设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b2=1，则由已知， 有4a 2+1b2=1,a =√ 6．b =√ 3，b =√ 3，所以得出，椭圆部分的方程为：x 26+y 23=1,(x ∈[−√ 6,−2)∪(2,√ 6])，水平线AB 的方程为：y =−1(x ∈(−2,2))，(2)提前告诉搬运公司：正方形截面的边长的最大值为3.2米， 三角形截面的边长的最大值为2(6√ 3+2√ 6)7≈4.37米，若为正方形截面，设正方形边长为2a ， 如图所示放置时正方形截面的边长的最大， 则点E(a,2a −1)在圆x 2+(y −1)2=4上， 即a 2+(2a −2)2=4， 解得a =1.6，所以正方形截面的边长的最大值为3.2米；若为等边三角形截面，如图放置：因为直线MN倾斜角为π3所以直线的斜率为√ 3且直线过定点M(0,3)，故直线的方程为y=√ 3x+3，联立{x26+y23=1y=√ 3x+3，整理得：7x2+12√ 3x+12=0，解得x1=−6√ 3−2√ 67和x2=−6√ 3+2√ 67(舍)，所以三角形截面的边长的最大值为2(6√ 3+2√ 6)7≈4.37米．。
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上海四大补习班
上海暑假补习班——首选四大补习班暑假即将来临，很多家长还在担忧孩子会浪费一整个暑假，还在犹豫该如何选择一个好的补习班。
近期小编分别走访了上海的四大补习班新东方、昂立、蓝舰教育和学大教育，对这四个补习班，小编做出了全面的分析：<一>、论各科综合实力1、排行英语：新东方→昂立教育→学大教育→蓝舰教育数学：蓝舰教育→昂立教育→学大教育→新东方物理：蓝舰教育→学大教育→昂立教育→新东方化学：昂立教育→蓝舰教育→新东方→学大教育语文：学大教育→昂立教育→蓝舰教育→新东方2、综合得分新东方：86.33 昂立教育：92.57 蓝舰教育：90.38 学大教育：87.01 3、备注各科总体实力加权平均得分，参照毕马威、普华永道等四大的国际会计准则（不考虑规模），蓝舰教育就是之前的远舰教育，因远舰教育组建成教育集团，之前的小班业务由蓝舰教育取代。
新东方的英语教学，无论如何，具有不可撼动的地位，所以另外三大品牌估计永远也赶不上新东方。
<二>、开课的年级综合实力评分（不考虑规模）1、综合得分小学：学大教育94 昂立教育 88 新东方 85 蓝舰教育65初中：昂立教育 91 蓝舰教育 89 学大教育84 新东方82 高中：蓝舰教育95 昂立教育 83 学大教育 79 新东方762、点评蓝舰教育目前在上海市没有开设小学，不过据多家网络媒体报道，蓝舰教育应于今年秋季在上海市增加小学，不过由于蓝舰教育的雄厚实力，还有其全国其他地区小学的实力，故目前给出65分。
学大教育是一对一个性化辅导，而年级低的更强调个性化，但不是很注重教师的整体水平，所以学大得分最高。
高中，尤其是高三，相对比较注重教师的整体实力，尽管不是一对一，是小班化，但蓝舰教育除英语得分低外，因其数理化整体较强，所以高中综合得分最高，不过相对于其他三个集团蓝舰教育规模较小，在上海只有四个分校。
<三>、论班级人数1、人数学大教育: 一对一辅导昂立教育：30-40新东方：40以上，超大班，也有少量VIP一对一辅导，但不是主体蓝舰教育：小班化辅导，一般5-15人2、点评一对一辅导是未来个性化教育的整体趋势，学大教育是目前国内一对一辅导的领先者，正因这样，新东方等品牌也在慢慢推行一对一。
2022届上海市静安区高三一模数学试题(解析版)
2022届上海市静安区高三一模数学试题一、单选题 1．方程2log 139x =的解是（ ）A ．14x =B ．x =C ．x =D ．4x =【答案】A【分析】先化简为2log 2x =-，再通过对指互化即得解. 【详解】由题得2log 222133,log 2,24xx x --=∴=-∴==. 故选：A2．以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线212x y =的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是（ ） A ．2215564x y +=B ．2212864x y +=C ．221167x y +=D ．221716x y +=【答案】D【分析】求出抛物线的焦点坐标，得椭圆的焦点坐标，c 值，再由长轴长2a 求得b ，从而得椭圆方程．【详解】由抛物线方程知，抛物线焦点坐标为(0,3)，所以椭圆中3c =，又28a =，4a =，所以2227b a c =-=，焦点在y 轴， 所以椭圆方程为221167y x +=．故选：D ．3．函数2|lg(|1y x x =++的图像关于（ ）对称． A ．原点 B ．x 轴 C ．y 轴D ．直线y x =【答案】C【分析】分析给定函数的性质，再借助性质即可判断作答.【详解】令2()|lg(|1y f x x x ==++，因R x ∀∈||x x ≥-，即0x >恒成立，函数()f x 的定义域是R ，22()()|lg(|1|1()f x x x x f x -=-+-+=++=，因此，函数()f x 是R 上的偶函数，所以函数2|lg(|1y x x =++的图像关于y 轴对称.故选：C4．已知直线0ax by c 的斜率大于零，其系数a 、b 、c 是取自集合{2,1,0,1,2}--中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14【答案】A【分析】根据直线0ax by c 的斜率大于零，得到0ab <，再分0c ，0c <，0c >三种情况分类求解.【详解】因为直线0ax by c 的斜率大于零， 所以0ab <，当0c ，a 有2种选法，b 有2种选法，c 有1种选法； 因为直线220x y -+=与直线0x y -+=重合， 所以这样的直线有22113⨯⨯-=条；当0c <时，a 有1种选法，b 有2种选法， c 有2种选法； 所以这样的直线有2124⨯⨯=条，当0c >时，a 有2种选法，b 有1种选法， c 有2种选法； 所以这样的直线有2124⨯⨯=条，综上：这样的不重合直线的条数是3+8=11条， 故选：A 二、填空题5．抛物线216y x =的准线方程是________. 【答案】4x =-【详解】分析：利用抛物线()220y px p =>的准线方程为2px =-，可得抛物线216y x =的准线方程.详解：因为抛物线()220y px p =>的准线方程为2p x =-， 所以抛物线216y x =的准线方程为4x =-，故答案为4x =-.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.6．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．【答案】{}0y y >()0,∞+【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}1,02xA y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >.7．函数()()0,1xf x a a a =>≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大3a ，则a 的值为__________.【答案】23或43【分析】讨论01a <<或1a >，根据指数函数的单调性求出最值即可求解. 【详解】当01a <<时，()x f x a =单调递减，所以()()max 1f x f a ==，()()2min 2f x f a ==，又23a a a -=，解得23a =， 当1a >时，()x f x a =单调递增，所以()()2max 2f x f a ==，()()min 1f x f a ==，又23a a a -=，解得43a =， 故答案为：23或438．在101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，4x 项的系数为________（结果用数值表示）【答案】120【分析】直接用二项式定理求解即可. 【详解】由二项式定理得1010211010C C rrr r rr T xx x ---+==，令1024r -=，故3r =，因此310C 120=.故答案为：120.9．已知圆柱的母线长4cm ，底面半径2cm ，则该圆柱的侧面积为_______2cm ． 【答案】16π【分析】利用圆柱的侧面积公式求解.【详解】因为圆柱的母线长4cm ，底面半径2cm ， 所以该圆柱的侧面积为22416S ππ=⨯⨯=, 故答案为：16π10．若关于x 的实系数一元二次方程2380-+-=x mx m 有两个共轭虚数根，则m 的取值范围是________． 【答案】()4,8【分析】根据关于x 的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，由∆<0求解. 【详解】因为关于x 的实系数一元二次方程2380-+-=x mx m 有两个共轭虚数根， 所以()()24380m m ∆=---<，即212320m m -+<，即 ()()480m m --<， 解得 48m <<，所以m 的取值范围是()4,8， 故答案为：()4,811．函数2cos 4cos 1,=-+∈R y x x x ，当y 取最大值时，x 的取值集合是__________． 【答案】{|(21),Z}x x k k π=+∈．【分析】把cos x 作为一个整体，结合二次函数性质求解． 【详解】22cos 4cos 1(cos 2)3y x x x =-+=--，又1cos 1x -≤≤， 所以cos 1x =-时，max 6y =，此时(21),Z x k k π=+∈． 故答案为：{|(21),Z}x x k k π=+∈．12．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为()q q R ∈，且2a 、32a +、4a 成等差数列，则q =________． 【答案】2【分析】根据题意，利用等比数列的基本量，列出q 的方程，求解即可. 【详解】因为{}n a 是等比数列，又2a 、32a +、4a 成等差数列，故可得()24322a a a +=+，即()3211122a q a q a q +=+， 又12a =，整理得：()()2210q q -+=，解得2q =. 故答案为：2.13．已知1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，若12e ke +和12ke e +垂直，则实数k =_______．【答案】2-±【分析】由向量垂直的数量积表示列方程求解． 【详解】由题意12111cos602e e ⋅=⨯⨯︒=， 因为12e ke +和12ke e +垂直，则()12e ke +⋅()12ke e +222211221(1)(1)02ke k e e ke k k k =++⋅+=+++=，解得2k =-±故答案为：2-14．已知双曲线的中心是坐标原点，它的一个顶点为A ，两条渐近线与以A 为圆心1为半径的圆都相切，则该双曲线的标准方程是___________． 【答案】22122x y -=【分析】先判断双曲线的焦点在x轴上，即可求出a =写出双曲线渐近线的方程，最后由点到直线的距离公式即可求出b 的值即可. 【详解】有双曲线一个顶点为A ，可知焦点在x轴上，则a = 故双曲线可设为22212x y b-=，则渐近线0bx =，1=，解得22b =，则双曲线的方程为22122x y -=. 故答案为：22122x y -=. 15．设函数1()+=∈R x f x x ，数列{}n a 中，12112,,233+⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭N n a f a f f ，一般地，1231111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭k k a f f f f k k k k ，（其中1,2,3,k =⋅⋅⋅）．则数列{}n a的前n 项和n S =_________． 【答案】21122n n +【分析】先证明12()(1)2x xf x fx +-+-==，从而可求数列{}n a 的通项公式，最后求和即可.【详解】因为1214()(1)x xx xf x f x +-++-==12x+==，所以111+1222===1222f fa f⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭= ⎪⎝⎭，所以当k为偶数时，1231111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭kka f f f fk k k k22kk=⨯=；当k为奇数时，1231111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭kka f f f fk k k k1212kk-=⨯+=.所以n a n=，数列{}n a的前n项和2111222nnnS n n+=⨯=+.故答案为：21122n n+16．已知偶函数()y f x=是实数集上的周期为2的周期函数，当[2,3]x∈时，()2f x x=，则当[0,2]x∈时，()f x=_________．【答案】24,[0,1]82,(1,2]x xx x+∈⎧⎨-∈⎩【分析】根据()f x是实数集上的偶函数，且以2为周期的周期函数，分[0,1]x∈，(1,2]x∈两种情况求解.【详解】因为偶函数()y f x=是实数集上的周期为2的周期函数，当[0,1]x∈时，2[2,3]x+∈，所以()()()22224f x f x x x=+=+=+，当(1,2]x∈，[2,1)x-∈--，4[2,3)x-∈，所以()()()()42482f x f x f x x x=-=-=-=-，综上：()24,[0,1]82,(1,2]x xf xx x+∈⎧=⎨-∈⎩，故答案为：()24,[0,1]82,(1,2]x xf xx x+∈⎧=⎨-∈⎩三、解答题17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,4AB AA ==．(1)求正三棱柱111ABC A B C -的体积；(2)若点M 是侧棱1AA 的中点，求异面直线BM 与11B C 所成角的余弦值． 【答案】(1)32 【分析】（1）由棱柱体积公式计算；（2）由异面直线所成角的定义得MBC ∠是所求异面直线所成的角或其补角，在三角形中计算可得． (1)由已知23243V Sh ==⨯= (2)因为11//B C BC ，所以MBC ∠或其补角是所求异面直线所成的角， 在MBC △中，222222MB MC ==+2BC =，122cos 22BCMBC MB ∠===所以异面直线BM 与11B C 218．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知14,6,cos 8===a c C ．(1)求sin A 的值； (2)求b 的值． 【答案】7(2)5【分析】（1）先由1cos 8C =，求得sin C ，再结合4,6a c ==，利用正弦定理求解； （2）根据14,6,cos 8===a c C ，利用余弦定理求解.(1)解：在ABC 中，因为1cos 8C =， 所以237sin 1cos C C =-= 又4,6a c ==， 由正弦定理得：374sin 78sin 6a CA c=== (2)在ABC 中，因为14,6,cos 8===a c C ，所以由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-， 即2200b b --=， 解得 5b =.19．某学校对面有一块空地要围建成一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m ，新建墙的造价为180元/m ，建2m 宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x （单位：m ），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y （单位：元）．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进岀口的费用）最少，并求岀最少总费用．【答案】(1)()236022520002y x x x=++> (2)x =24,12800【分析】（1）设矩形的另一边长为am ，根据旧墙的整修费用为45元/m ，新建墙的造价为180元/m ，建2m 宽的进出口需2360元的单独费用，且面积为2360m 求解； （2）由（1）得到()236022520002y x x x=++>，利用基本不等式求解. (1)解：设矩形的另一边长为am ， 则()45180218022360y x x a =+-+⋅+， 2253602000x a =++，因为360ax =， 所以360a x=， 则()236022520002y x x x=++>； (2)由（1）知：()236022520002y x x x=++>， 则2236036022520002225200012800y x x x x=++≥⋅=，当且仅当2360225x x=，即24x =时，等号成立，此时最少总费用为12800元.20．如图1，已知椭圆Γ的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，点B 是椭圆Γ的上顶点，椭圆Γ上一点22A ⎛ ⎝⎭到两焦点距离之和为22(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)若点P Q 、是椭圆Γ上异于点B 的两点，BP BQ ⊥，且满足32=PC CQ 的点C 在y 轴上，求直线BP 的方程；(3)设x 轴上点T 坐标为(2,0)，过椭圆Γ的右焦点F 作直线l （不与x 轴重合）与椭圆Γ交于M 、N 两点，如图2，点M 在x 轴上方，点N 在x 轴下方，且2=FM NF ，求||+TM TN 的值．【答案】(1)2212x y +=(2)2 1.y x =±+ 132【分析】（1）根据题意得221112a b+=，222a = （2）由题知直线,BP BQ 的斜率都存在，设直线BP 的斜率为k ，直线BQ 的斜率为1k-，进而得直线BP 的方程为1y kx =+，与椭圆联立方程解得点P 的横坐标为2412kx k =-+，同理得点Q 的横坐标242kx k =+，再结合32=PC CQ 解得24k =，即可得答案； （3）由题设直线l 的方程为1x my =+，点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则120,0y y ><，进而联立方程并结合韦达定理得线段MN 的中点D 的坐标为222(,)22m m m -++，故222222||2(2),2(2)m TM TN m m +=-+++，再结合2=FM NF 得227m =，代入即可得答案. (1)解：设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，因为椭圆Γ经过点2A ⎛ ⎝⎭，所以221112a b +=，第 11 页 共 13 页因为椭圆Γ上一点A ⎛ ⎝⎭到两焦点距离之和为2a =，所以1a b ==，所以椭圆Γ的标准的方程为2212x y +=.(2)解：由题知直线,BP BQ 的斜率都存在，设直线BP 的斜率为k ， 则由BP BQ ⊥知直线BQ 的斜率为1k-，所以直线BP 的方程为1y kx =+， 代入椭圆方程得：22(12)40k x kx ++=，因为0x =是该方程的解，所以点P 的横坐标为2412kx k =-+，将上述的k 用1k -代替，即得到点Q 的横坐标242k x k =+，因为32=PC CQ ，所以223424122k kk k ⨯⨯=++，解得24k =， 所以直线BP 的方程为2 1.y x =±+ (3)解：椭圆Γ的右焦点F 坐标为()1,0，设直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆方程得22(2)210m y my ++-=， 设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则120,0y y ><， 所以12122221,0,22m y y y y m m +=-=-<++ 所以()12122224x x m y y m +=++=+ 所以线段MN 的中点D 的坐标为222(,)22mm m -++， 所以||2||2(TM TN TD +== 又因为2=FM NF ，所以11222,2y yy y =-=-， 所以12y y== 222m m =-+，两边平方得221422m m =+，解得227m =，第 12 页 共 13 页所以227TM TN +===+13||8TM TN += 21．对于数列{}n a ：若存在正整数0n ，使得当0n n ≥时，n a 恒为常数，则称数列{}n a 是准常数数列．现已知数列{}n a 的首项1a a =，且11,n n a a n *+=-∈N ．(1)若32a =，试判断数列{}n a 是否是准常数数列； (2)当a 与0n 满足什么条件时，数列{}n a 是准常数数列？写出符合条件的a 与0n 的关系；(3)若()(,1)*∈+∈N a k k k ，求{}n a 的前3k 项的和3k S （结果用k 、a 表示）．【答案】(1)取02n =时，n a 恒等于12，数列{}n a 是准常数数列；(2)答案见解析； (3)2322k k a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.【分析】（1）将32a =代入已知条件，即可求出()122n a n =≥； （2）根据已知条件，对a 进行分类讨论，分别写出答案即可；（3）由()(,1)*∈+∈N a k k k 和11n n a a +=-分别求出2a ，3a ，…，k a ，1k a +，2k a +，…，31k a -，3k a 的值，将前k 项放在一起，后2k 项中，从1k +项起,每相邻两项的和为定值，这样即可求解3k S . (1) 由132a =得，231122a =-=，当2n ≥时，n a 恒等于12，数列{}n a 是准常数数列，取02n =即可；(2)∵11,11=1,1n n n n nn a a a a a a +-≥⎧=-⎨-+<⎩，∴1n a ≥时，1+≠n n a a ,而当1n a <时，若存在0n ，当0n n ≥时，1n n a a +=，则必有12n a =， 若01a <<时，则211a a =-，3211a a a a =-==，此时只需2111a a a =-=，112a =， 故存在12a =，12n a =，取01n =（取大于等于1的正整数也可以），数列{}n a 是准常数数列.第 13 页 共 13 页若11a a =≥，不妨设[),1a m m ∈+，m *∈N ，则[)10,1m a a m +=-∈， 2111m m a a a m ++=-=-+，若21m m a a ++=，则1a m a m -+=-，所以221m a =-或12a m =+，取01n m =+，当0n n ≥时，12n a =（0221a n =-，取大于等于12a +的0n 皆可） 若10a a =<，不妨设(],1a l l ∈-+，l *∈N ，则(]1,a l l -∈-，所以(]21,1a a l l =-+∈+，321a a a =-=-，41a a =--，…，()(]210,1l a a l +=---∈，所以()32111l l a a a l ++=-=----⎡⎤⎣⎦,若32l l a a ++=，则221a l =-+或12a l =-+， 取02n l =+，当0n n ≥，12n a =（ 0232n a -+=，取大于等于32a -+的0n 皆可以） 存在a 和0n ：112a =，12n a =，01n ≥；112a m =+，01n m ≥+；112a m =-+，02n m ≥+（其中m N *∈,n *∈N ），（a 为某个整数m 加上12时，数列{}n a 是准常数数列）. (3)∵()(,1)*∈+∈N a k k k ,且11n n a a +=-，∴21a a =-，32a a =-，…，()1k a a k =--，()10,1k a a k +=-∈，2111k k a a k a ++=-=+-，321k k a a a k ++=-=-， 4311k k a a k a ++=-=+-，…，31k a a k -=-，31k a k a =+-.所以312312313k k k k k k S a a a a a a a a ++-=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()()()1231234313k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++-=+++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++ ()()()121a a a a k k =+-+-+⋅⋅⋅+--+ ()1112k ka k k +-=+-- 2322k k a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.。
上海暑假补习班上海暑期补课上海高中英语补习班
上海暑假补习班|上海暑期补课|上海高中英语补习班烈日炎炎的夏天还没有到来，上海暑假补习班热潮却已经火热袭来。
近年，在三种主要补习形式中，上海知名精品小班蓝舰教育()突破三足鼎立的局面，独占鳌头。
暑假小班辅导名额有限，报名需抓紧根据记者在各大辅导机构的综合调查结果发现，专门从事小班辅导的教育机构由于报名比较多，教师资源出现短缺需要紧急补足的情况，兼具小班辅导业务的机构也不得不拓展小班辅导规模，从其他部门调配资源，满足学生的小班学习需求。
据了解，今年上海市的夏季辅导班中，小班辅导预报名的比例占据了所有补课形式中的65％-75％，相比平时提高了至少10个百分点。
根据上海某知名中学一线在职老师所介绍其本校情况，大多数学生都打算在马上要到来的暑假配合学校布置的任务和考试需要，报名小班补习，提优补差。
正在上海蓝舰教育()长宁中心学习的一位学生发出感慨：“我听中心的工作人员何老师说，现在有很多人已经开始报暑假补习班了，于是我找爸妈要了钱，预交了暑假补习费用，以免到时候报不上名而后悔。
”长宁中心一位正在等待孩子下课的家长也如是反映：“我在这里连续等了好几天孩子，每天这里都是人来人往，昨天我快到孩子下课的时候来等他，发现房间里都是人，吵吵嚷嚷的，连一个坐的地方都没有。
后来一了解，是在报暑假辅导班呢，唉，可怜天下父母心哪。
”小班化教学受欢迎的深层次原因一对一辅导方式由备受家长青睐的显赫地位渐变到落后小班教学的发展速度，不是偶然的。
对于老师来说，同样长的上课时间，付出同样的劳动，如果能得到更大的经济利益，那何乐而不为呢？在经济学理论中，每一个人都被假设为一个“经济人”，也正是基于背后这样的利益驱动，优秀教师一般都选择投身于小班化教学中。
一些家长认为，如果老师在自己眼皮子底下教育自己的孩子，自己更加放心，效果可能会更好。
但是实际上，如果教得不好，那是客观事实，不会说因为家长的威严而改变这种事实。
还有的家长看准了一对一的针对性强的特点而选择家教化辅导，殊不知同时也产生了学习进程没有保障以及孩子学习寂寞等问题。
上海市静安区2023届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2023届高三一模数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分） 2023.01.12考生注意：1.试卷共4页，另有答题纸2页．2.所有作答必须在答题纸上与试卷题号对应的区域完成，不得错位，在试卷或者草稿纸上作答一律无效．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应编号位置直接填写结果．1.函数y =tan(3x −π4)的定义域是 ．2. 已知复数z=−1+2ai a−i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是 ．3.若直线032=++y x 与直线2x +my +10=0平行，则这两条直线间的距离是 ．4. 16——17岁未成年人的体重的主要百分位数表（单位：kg ）． P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 男 40.1 45.1 47.9 51.5 56.7 63.7 72.4 80.4 95.5 女38.341.243.146.550.555.361.165.475.6表中数据来源：《中国未成年人人体尺寸》（标准号：GB/T26158-2010）小王同学今年17岁，她的体重50kg ，她所在城市女性同龄人约有4.2万人．估计小王同学所在的城市有 万女性同龄人的体重一定高于她的体重．（单位：万人，结果保留一位小数）5.已知函数f (x )=e x cos2x −e 2，则函数f (x )的导数f '(x )= ．6．现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm ），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是 ．7.有一种空心钢球，质量为140.2g ，测得球的外直径等于5.0cm ，若球壁厚度均匀，则它的内直径为 cm ．（钢的密度是7.9g/cm 3，结果保留一位小数）．8．A 、B̅分别是事件A 、B 的对立事件，如果A 、B 两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是 ．（填写所有成立的等式序号） ①P (A ∪B )=P (A )+P(B) ② P (A ∩B )=P (A )P (B )③ P (A ∩B̅)=[1−P(A)][1−P(B)] ④P (A ∪B̅)=P (A )+P (B ̅)9. 2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途径黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务. 现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有 种.（结果用数值表示）10. 已知全集为实数集R ，集合M ={x|116≤22x ≤256}，N ={x |log 5(x 2−4x)>1}，则M̅̅̅∩N = ．11.在空间直角坐标系O −xyz 中，点P(7,4,6)关于坐标平面xOy 的对称点P '在第 卦限;若点Q 的坐标为(8，−1，5)，则向量PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量PP '⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值是 ．（本小题有两个填空，第一个填空2分，第二个填空3分）12．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋2，若函数f (x )只有一个零点x 0，则实数a 的取值范围为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知数列{}n a 是等差数列，48151=+a a ，则=++13833a a a ( ) A ． 120 B ．96 C ．72 D ． 4814. 若实数x ,y 满足x 2+4y 2−xy =3，则( )成立． A ． xy ≥1 B ．x 2+4y 2≤4 C ． x +2y ≥−√2 D ．x +2y ≤√2.15.在(3x +x −23)n的二项展开式中，C n r 3n−r x n−5r3称为二项展开式的第r +1项，其中r =0，1，2，3，……，n ．下列关于(3x +x −23)n的命题中，不正确的一项是( )A ．若n =8，则二项展开式中系数最大的项是C 8236x 143．B ．已知x >0，若n =9，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数x 的取值范围是0<x ≤(43)35．C ．若n =10，则二项展开式中的常数项是C 10434．D ．若n =27，则二项展开式中x 的幂指数是负数的项一共有12项．16．“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )平方尺.A ． 142πB ．140πC ． 138πD ．128π三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知数列{a n }满足：a 1=12，a 2=1，a n+2+4a n =5a n+1，对一切正整数n 成立．（1）证明：数列{a n+1−a n }是等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项之和．18.（本题满分14分，其中第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分7分）平面向量)3,(cos ),cos ,sin 3(2−==x n x x m ，函数23)(+⋅==n m x f y . （1）求函数y =)(x f 的最小正周期； （2）若]2,0[π∈x ，求y =)(x f 的值域；（3）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3)(=B f ，7,2==b a ，求△ABC 的面积.19.（本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分）如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE ∆向上折起，使点D 到点P ，且PC PB =． （1）求证：PO ⊥平面ABCE ；（2）求直线AC 与平面PAB 所成角θ的正弦值．20.（本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为33，它的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0) (常数c >0)，直线AF 1，AF 2分别交椭圆Γ于点B ，C ．O 为坐标原点．（1）求证：直线BO 平分线段AC ；（2）如图，设椭圆Γ外一点P 在直线BO 上，点P 的横坐标为常数m （m >a ），过P 的动直线l 与椭圆Γ交于两个不同点M 、N ，在线段MN 上取点Q ，满足MP MQPN QN=，试证明点Q 在直线2mx +√2my −6c 2=0上．21.（本题满分18分，其中第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）已知函数f (x )＝－2a ln x －2x ，g (x )＝ax －(2a ＋1)ln x －2x ，其中a ∈R .(1)若x ＝2是函数f (x )的驻点，求实数a 的值； (2)当a >0时，求函数g (x )的单调区间；(3)若存在x ∈[1e ，e 2 ]（e 为自然对数的底），使得不等式f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围．上海市静安区2023届高三一模数学试卷参考答案与评分标准 2023.01.12一、填空题． 1.{x|x ∈R,x ≠kπ3+π4(k ∈Z)}.（写法不唯一，正确的都得分）2. a >√22. 3.552 4. 2.1 5.f '(x )=e x cos2x −2e x sin2x ．（表达式正确即可） 6．0.3 7. 4.5 8．②③ 9. 24010. M̅̅̅∩N =(−∞,−2)∪(5,+∞) 11. 五； √39. 12．(－∞，－2)⋃(2,＋∞)二、选择题13．A 14. B 15．D 16．C三、解答题 17.解：（1）证明： ∵12112，a a ==，∴2112a a −=， ∵a n+2+4a n =5a n+1，对一切正整数n 成立，∴*2114()，n n n n a a a a n +++−=−∈N ， 即2114n n n n a a a a +++−=−． ∴数列{1n n a a +−}是（以12为首项，4为公比的）等比数列．（2）由（1）知，12311422n-n n n a a −+−=⨯=， ∴112211()()()+n n n n n a a a a a a a a −−−=−+−++−L 2527291122222n n n −−−−−=+++++L =16∙4n−1+13=13(22n−3+1)．当n =1时，1111(21)32a −=+=.综上所述，a n 23*1(21)()3n n N −=+∈.设数列{a n }的前n 项之和为S n ，则S n =n3+16(1−4n )1−4=n3−1−4n 18=4n18+n 3−118．18.解：（1）m ⃗⃗ ∙n ⃗ =3sinxcosx −√3cos 2x =32sin2x −√32cos2x −√32， 所以f (x )=√3sin(2x −π6)， 最小正周期为π.（2）设u =2x −π6，]2,0[π∈x ，−π6≤u ≤5π6,√3sinu 在[−π6,π2]上严格增，在[π2,5π6]上严格减，sin (−π6)=−12，sin 5π6=12，sin π2=1，所以y =)(x f的值域为[−√32,√3]．（3）3)(=B f ，即sin (2B −π6)=1， 因为B 为三角形内角，所以B =π3． cosB =4+c 2−72×2×c=12，即c 2−2c −3=0，解得c =3.所以△ABC 的面积为12acsinB =3×√32=3√32．19.（1）证明：因为E 是CD 的中点，CD =2AD ，所以PA PE =， 又O 为AE 的中点，OA OE PO AE =∴⊥（1）取BC 的中点F ，连接OF ，PF ，//OF AB ∴，OF BC ∴⊥ 因为PB PC BC PF =∴⊥，所以BC ⊥平面POF ． 从而BC PO ⊥（2）由（1）（2）可得PO ⊥平面ABCE . （2）作//OG BC 交AB 于G ，OG OF ⊥，如图，以点O 为原点，分别以OG ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OF⃗⃗⃗⃗⃗ 与OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 、y 与z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则得到 (1,1,0),(1,3,0),(1,3,0),(0,02)(2,4,0),(2),(0,4,0)A B C P AC AP AB −−=−=−=u u u r u u u r u u u r．设平面PAB 的法向量为20(,,)(2,0,1)40n AP x y z n x y z n AC n AB y ⎧=−+=⎪=⇒=⎨==⎪⎩u u u r g r r u u u rr g 与平面PAB 所成角θ的正弦值30sin |cos ,|15n AC θ=<>=u u ur r ．20.证明：（1）由题意，33c a =，则3a c =，22222b a c c =−=， 故椭圆Γ方程为2222132x y c c+=，即2222360x y c +−=，其中2)A c ，∴直线1AF 21AF 的方程为2()y x c =+．联立2222360,2(),x y c y x c ⎧+−=⎪⎨=+⎪⎩得2230x cx +=，解得10x =，232x c =−，即32(,)22B c −−，由对称性知32(,)22C c −，线段AC 的中点坐标为32(,)44c c．直线BO 的方程为23y x =，所以AC 的中点坐标32()44c c 满足直线BO 的方程，即直线BO 经过AC 的中点，直线BO 平分线段AC ．（2）设点P （m ，n ），则n =√23m ，过点P 的直线l 与椭圆Γ交于两个不同点的坐标为1122(,),(,)M x y N x y ，点(,)Q x y ，则22211236x y c +=，22222236x y c +=．∵MP MQ PN QN=，∴设MP MQ PN QN λ==，则,MP PN MQ QN λλ=−=u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 求得1212,11x x x x m x λλλλ−+==−+，1212,11y y y y n y λλλλ−+==−+， ∴222222121222,11x x y y mx ny λλλλ−−==−−， ∴2222222222221212112222223323(23)23611x x y y x y x y mx ny c λλλλλ−+−+−++===−−， 由于m ，n ，c 为常数，所以点Q 恒在直线22360mx ny c +−=即2mx +√2my −6c 2=0上．21.解 (1) 若x ＝2是函数f (x )的驻点，则 f ′(2)＝0，可得−2a 12+222=0，即得a =12． （2）函数g (x )的定义域为(0，＋∞)，g ′(x )＝a －2a ＋1x ＋2x 2＝ax 2－(2a ＋1)x ＋2x 2＝(ax －1)(x －2)x 2.当a >0时，令g ′(x )＝0，可得x ＝1a >0或x ＝2.① 当1a ＝2，即a ＝12时，对任意的x >0，g ′(x )≥0，此时，函数g (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． ②当0<1a <2，即a >12时，令g ′(x )>0，得0<x <1a 或x >2；令g ′(x )<0，得1a<x <2.此时，函数g (x ) 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a 和(2，＋∞)，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，2. ③当1a >2，即0<a <12时，令g ′(x )>0，得0<x <2或x >1a ；令g ′(x )<0，得2<x <1a .此时，函数g (x )的单调递增区间为(0,2)和⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫2，1a .(3)由f (x )≤ g (x )，可得ax －ln x ≥0，即a ≥ln x x ，其中x ∈[1e，e 2 ].令h (x )＝ln x x ，x ∈[1e ，e 2 ]，若存在x ∈[1e ，e 2 ] ，使得不等式f (x )≤g (x )成立，则a ≥h (x )min ，x ∈[1e ，e 2 ]，h ′(x )＝1－ln x x 2，令h ′(x )＝0，得x ＝e ∈[1e ，e 2].当1e ≤x <e 时，h ′(x )>0；当e<x ≤e 2时，h ′(x )<0. ∴函数h (x )在[1e ，e ]上严格递增，在(e ，e 2]上严格递减．∴函数h (x )在端点x ＝1e 或x ＝e 2处取得最小值．∵h ⎝⎛⎭⎫1e ＝－e ，h (e 2)＝2e 2，∴h ⎝⎛⎭⎫1e <h (e)， ∴h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫1e ＝－e ，∴a ≥－e.因此，实数a 的取值范围是[－e ，＋∞)．。
2023-2024学年上海市静安区高一上学期数学人教A版-三角函数-章节测试-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年上海市静安区高一上学期数学人教A版-三角函数-章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分
题号一二三四五总分评分*注意事项：
阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）
把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到曲线 .把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到曲线 .把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到曲线 .把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到曲线 .1. 已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（ ）A .B .C .D .
-30°330°30°60°2. 与角 终边相同的最小正角是（ ）A .B .C .D .第一象限第二象限第三象限第四象限3. 若 且 ，则角 的终边在（ ）A .B .C .D .4. 的一条对称轴是（ ）A .B .C .D .5. 若 ，则 （ ）
第 1 页 共 12 页A .B .C .D .先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变.先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A .B .C .D .
－117. 已知角α的终边过点P (－4，3) ，则 的值是（ ）A .B .C .D .41°139°221°-41°8. 下列各角中，与 终边相同的角为（ ）A .B .C .D .45°﹣4×360°﹣45°﹣4×360°﹣45°﹣5×360°315°﹣5×360°9. 把﹣1485°转化为α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（ ）A .B .C .D .10. （ ）．A .B .C .D .
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高一数学教学安排
对即将步入高中学习的新生而言，当务之急要了解高中数学与初
中数学的差异，暑假课程将结合初中生数学学习的方法和高中数学学习方法展开，从学习过程中，学生逐步体验初中数学与高中数学之间差异，培养良好的数学学习习惯。
结合高考数学和综合评价数学考试的要求，针对学生学习特点，暑期课程涉及到集合、不等式、函数等知识点，重点在于培养学生高中数学的学习方法和高中数学的学习技巧。
具体课程安排如下表：
时间安排专题
第一讲集合概念及运算
第二讲集合运算——交集并集
第三讲命题及简易逻辑
第四讲集合与命题习题课
第五讲解一元二次不等式和绝对值不等式
第六讲求解其它类型不等式
第七讲不等式性质及证明
第八讲基本不等式
第九讲不等式习题课
第十讲集合不等式综合
第十一讲函数概念
第十二讲函数性质
以上只是初步的安排，根据学生的实际学习情况，课程安排会做适当的调整。
高三数学教学安排
步入高三学习的学生，已经学习了高中数学所有的知识。
对高中数学知识框架有初步的知识，学生知识点分布较零散，缺乏系统性整理。
结合高考数学和综合评价数学考试的要求，针对学生学习特点，暑期课程将高中数学内容进行重新组合、整理，知识点各个击破，提升学生对高中数学知识点理解高度，培养学生良好的解题能力。
暑期课程将重点复习函数、数列、解析几何内容，这三块是高三学生返校摸底考的重点内容，更为重要的是这三块内容占据高考总分的70%-85%。
除了函数、数列、解析几何，还其中穿插复习集合、不等式、三角、向量等知识点。
立体几何和排列组合概率是高二下学期高学习的内容，暑期课程不做重点复习。
暑期课程具体课程安排如下表：
时间安排专题
第1讲集合及简易逻辑
第2讲不等式及其应用
第3讲函数的概念
第4讲函数的性质（一）
第5讲函数的性质（二）
第6讲幂指对函数图像与性质
第7讲函数图像与方程
第8讲函数综合
第9讲三角化简
第10讲解斜三角形
第11讲三角函数
第12讲数列概念等差等比数列
第13讲数列通项与求和（一）
第14讲数列通项与求和（二）
第15讲数学归纳法及数列极限
第16讲数列综合（一）
第17讲数列综合（二）
第18讲向量
第19讲直线
第20讲圆
第21讲椭圆与双曲线
以上只是初步的安排，根据学生的实际学习情况，课程安排会做适当的调整。
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