浙教版七年级数学上册5.4_一元一次方程的应用(1.1)
x
2x+3+x+119=416 解得 x=98
解 : 设这场演出售出学生票x张， 则售出全价票(966 x)张. 根据题意， 得
1 (966 x) 18 18 x 15480 . 2 解这个方程， 得x 212 .
检验 : x 212适合方程， 且符合题意.
答 : 这场演出共售出学生票212张.
归纳总结
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 x 3.列方程:根据相等关系列出方程;
乙行x 时
甲再行 x 时
甲先行1时
A
180千米
B
3、甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑 道跑步，甲的速度是乙速度的3分之5倍,他们从 同一起点、朝同一方向同时出发5分钟后甲第一 次追上乙.求甲乙两人跑步速度.
4、A,B两城相距1320千米，普快列车从A城出发120
千米后，特快列车从B城开往A城，6小时后两车相遇， 2 若普快列车速度是特快列车速度的 ，且设普快列 3 车速度为xkm/h，则下列方程正确的是 （ ） B A 1320-6x=6×2/3x+120 B6x+6×3/2x+120=1320
C 1320+120=6(x+3/2x) D 6(x+2/3x)-120=1320
你的收获是什么？
你的困惑是什么？
(1)解应用题要学会借助列表分析法 和线段图示法来分析数量关系; (2)解决实际问题的一般步骤： 审 设 列
解
验
答
作业
1作业本 2课本的课内作业
5.4
合作学习
2010年广州亚运会上,我国获得的奖牌 416枚,其中银牌119,金牌是铜牌的2倍 还多3枚，问金牌有几枚？
合作学习
1、能直接列出算式求2010年亚运会我 国获得的金牌数吗？ 2、如果用列方程的方法来解，设哪个 数为 x ？ 3、根据怎样的相等关系列方程，方程 的解是多少？
2010年广州亚运会上,我国获得的奖牌 416枚,其中银牌119,金牌是铜牌的2倍还多 3枚，问金牌有几枚？
例1
某文艺团体为希望工程募捐义演,全价票为 每张18元，学生享受半价，某场演出共售出 966张票，收入15480元， 问这场演出共售 出学生票多少张？
想一想
希望工程演出现场 从问题中你知道哪些信息？
例1 某文艺团体为希望工程募捐义演,全价票为
每张18元，学生享受半价，某场演出共售出 966张票，收入15480元，问这场演出共售出 学生票多少张？ 分析 题中涉及的数量有票数、票价、总价， 它们之间的相等关系是：
票数×票价=总票价； 1 学生的票价=____×全价票的 票价; 2 全价票张数+学生票张数 = 966
全价票的总票价+学生票的总票价=15480
列表分析 如果设学生票数为x张.
票数
全价票
学生
票价 18
1 18 2
总票价 (966-x)×18
1 18x 2
966-x x
相等 关系
全价票的总票价+学生票的总票价 =15480
பைடு நூலகம்
例题讲解
例2 A，B两地距离相距60千米，甲、乙
两人同时分别从A，B两地骑车出发，相向而 行。 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相 遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？ 分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量
B
A
分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量
路程=速度×时间； 甲的速度=乙的速度+2； 甲的行程+乙的行程=60. 若设乙的速度为x千米/时. 甲的行程 乙的行程
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实 际情形,并写出答案.
尝试练习
1、小明和小慧各有一堆糖果，小明原有糖果9 颗，他将其中的3颗给了小慧，此时，小慧数 了数说：“小明，我现在的糖果数是你的3 倍！”假设小慧原有糖果a颗，那么小慧现有糖 果数为 (a+3) 颗（用含a的代数式表示）.根据 题意，可列出方程 a+3=(9-3) ×2 2、学校开展植树活动，七年级一班和二班 共植树31棵，其中一班植树棵数比二班的2 倍还多1棵.求两班各植树多少棵？
B
2x 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为 （x+2）千米/时.由题意，得2x+2(x+2)=60.
2(x+2)
A
能力提升 挑战自我
1. 三个连续奇数的和为57,求这三个数. 2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地出发, 甲骑自行车,乙开拖拉机,沿同一条路线相向匀 速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为 45千米/时.如果甲先行1时后乙才出发,问甲再 行多少时间与乙相遇?
七年数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题和计费问题课件新版
D．无法确定
知2－练
3 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司 提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙 公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老 师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今 年毕业生有____5_0_0__人．
（1）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ （2）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
知1－讲
例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17． 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
主叫时间t/min t小于150 t=150
t大于150且小于 350 t=350
t大于350
方式一计费/元
58 58 58+0.25(t-150)
58+0.25(350150)=108
58+0.25(t-150)
知2－导
方式二计费/元 88 88 88
88
88+0.19(t-350)
知2－导
(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. ①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而 按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时， 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程 58+0.25(t—150) = 88, 解得t=270.
2024年浙教版初中数学一元一次方程教案
2024年浙教版初中数学一元一次方程教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”的第一节，详细内容包括方程的概念、一元一次方程的定义及其解法。
重点掌握如何求解一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及其解法。
2. 能力目标：能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的学习兴趣，激发学生主动探究的欲望。
三、教学难点与重点教学重点：一元一次方程的定义及解法。
教学难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如小明去超市购物，购买3个苹果和2个香蕉共花费20元，问每个苹果和香蕉的价格是多少？2. 新课讲解：（1）引导学生理解方程的概念，介绍一元一次方程的定义。
（2）讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等步骤。
（3）通过例题讲解，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并求解。
3. 随堂练习：布置一些一元一次方程的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项4. 实际问题转化为方程的步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解方程：2x + 5 = 15（2）解方程：3(x 2) = 12（3）实际问题：小华比小明大6岁，小华的年龄是小明年龄的2倍。
问小明和小华各多少岁？2. 答案：（1）x = 5（2）x = 6（3）小明：3岁，小华：9岁八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生了解方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题目，如求解二元一次方程组，让学生在课后尝试，培养学生的探究能力。
七年级数学上第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用3列一元一次方程解配套问题和工程问题课浙教
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五上午11时38分16秒11:38:1622.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午11时38分22.3.1111:38March 11, 2022
A.x＋5100200－500＋x 60＝3
B.5x00－500x＋60＝3
C.5x00－x5＋001＋26000＝3
D.x5＋001＋26000－5x00＝3
6 某项工程甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做
1 天，然后甲、乙合作完成此项工程，设甲一共做了 x 天，
则所列方程为( C )
多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程( B ) A．2×1 800x＝1 200(35－x) B．2×1 200x＝1 800(35－x) C．1 200x＝2×1 800(35－x) D．1 800x＝2×1 200(35－x)
2 41 人参加运土劳动，有 30 根扁担，安排多少人抬土(两人用 1 根扁担)，多少人挑土(1 人 1 根扁担)，可使扁担和人数恰
C．x＋4x＝60 D．60－x＝14x
8 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h 可把 空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h 可把满池水放完．如果
同时开甲、乙两个水龙头，灌满水池的23需要的时间是( C )
A．4 h
8 B.3 h
C．8 h
4 D.3 h
9 制作一张方桌要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材， 要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，用来生 产桌面的木材有( D ) A．2 m3 B．6 m3 C．8 m3 D．10 m3
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章主要讲述一元一次方程的应用。
其中5.4节为一元一次方程的应用——等积变形问题。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一元一次方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够理解等积变形问题的概念，掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的信心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：等积变形问题的概念，一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，合作交流。
2.利用多媒体课件，直观展示等积变形问题的实际应用，帮助学生理解概念。
3.通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.探究：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
3.讲解：通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
4.练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学知识的重要性。
七年级数学上册(浙教版)课件-5.4 一元一次方程的应用.课时1
5．4 一元一次方程的应用
第1课时 和差倍分、行程和日历等问题
浙教版·七年级上册
1．(4分)几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树
苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是( A )
A．5x＋3＝6x－4
B．5x＋3＝6x＋4
3
14．(12分)(2017秋·下城区期末)甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速
度是乙的速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发，8分钟后甲第一次追上乙．
(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？
(2)若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？
9．(6分)(教材P128作业题T4变式)在某月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个 数的和是96，则这四天的日期分别是多少？
解：设左上角的日期是x，则另外三个日期分别是x＋1，x＋7，x＋8.根据题意，得 x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝96， 解得x＝20. ∴这四天的日期分别是20，21，27，28.
C．5x－3＝6x－4
D．5x－3＝6x＋4
2．(4分)一个饲养场，鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的腿数之和为196，若设鸡的只数是x，依题
意可列方程为( C ) A．2x＝196＋4(70－x)
B．4x＋2(70－)＝196
C．2x＋4(70－x)＝196 D．2x＋196＝4(70－x)
7．(4分)某校初一所有学生在大礼堂内参加2 018年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座 位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方 程为__3_0_x_＋__8_＝__3_1_x_－__2_6_.
5.4 解较复杂的一元一次方程教学设计-2024-2025学年浙教版数学七年级上册
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解解方程的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解方程的技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解解方程的知识点，掌握解方程的技能。
-测试：在课堂中进行小测试，检查学生对一元一次方程的解法、实际应用等方面的掌握程度。
2.作业评价
-批改：认真批改学生的课后作业，检查学生对一元一次方程的解法、实际应用等方面的掌握程度。
-点评：对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足，提出改进建议。
-反馈：及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力，激发学生的学习兴趣和动力。
5.4解较复杂的一元一次方程教学设计-2024-2025学年浙教版数学七年级上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容是解较复杂的一元一次方程。教学内容与学生已有知识的联系主要体现在学生已经掌握了简单的一元一次方程的解法，以及有理数的运算规则。
具体的教学内容包括：
3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，确保有足够的空间进行分组讨论和练习。可以将教室布置为分组讨论区，每个小组都有自己的学习桌和椅子，以便学生能够在小组内进行讨论和合作。
5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便进行讲解、展示和演示。
6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：5.4 一元一次方程的应用
5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题教学设计新版浙教版
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题教学设计新版浙教版一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题是本章的重要内容。
这部分内容通过具体的实例，让学生了解并掌握等积变形问题的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，但对实际应用题的解决能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等积变形问题的解法，能够独立解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解等积变形问题的解题思路，培养学生的实际问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等积变形问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为等积变形问题，并运用所学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例分析，引导学生主动探究等积变形问题的解法，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实例和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生进行等积变形问题的解决。
3.小组划分：将学生分成若干小组，便于进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实际问题，引导学生回顾一元一次方程的解法。
然后，提出等积变形问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示几个典型的等积变形问题，让学生观察和分析，引导学生发现等积变形问题的特点和解决方法。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的等积变形问题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将实际问题转化为等积变形问题，并运用所学知识解决。
七年级数学上第5章一元一次方程5、4一元一次方程的应用1列一元一次方程解行程问题及一般问题新版浙教版
14 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地 时接到通知，须立即逆流而上到C地执行任务，甲船继 续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小 时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距 离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h， 问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
个长1 200 m的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共
需8 s时间，出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车
相遇，从相遇到离开仅用了2 s，则该列车的长度为 __4_0_0____m.
【点拨】设该列车的长度为 x m．由题意，得x＋18 200＝24x， 解得 x＝400，故该列车的长度为 400 m.
C．80x＋25014－x＝2 900 D．250x＋80(15－x)＝2 900
4 【中考·张家界】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车； 若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问：共有多 少人？多少辆车？设共有 x 人，可列方程( B ) A.x＋3 2＝x2－9 B.x3＋2＝x－2 9 C.x3－2＝x＋2 9 D.x－3 2＝x2＋9
【点拨】航行问题的基本等量关系为：①顺水速度 ＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－ 水流速度；③顺水速度－逆水速度＝水流速度×2. 此题C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两 地之间，所以应分两种情况考虑．
解：设乙船由 B 地航行到 C 地用了 x h，那么甲、乙两船由 A 地到 B 地都用了(4－x) h. (1)若 C 地在 A，B 两地之间，由题意得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5 －2.5)x＝10.解得 x＝2. 所以甲船距离 B 地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。