大学物理(上册)能量 能量守恒定律
l
m
o
3 4
1）相撞: 质点
撞前
定轴刚体
l
M
c
v0
1 4
l
m
3 lmv sin Lm r mv0 0 4 2 3 lmv0cos 4 LM 0
2
撞后 Lm m 3 l 4 对 O 轴角动量守恒
; L 1 Ml 2 M 3
约束于引力场中，未摆脱地球影响
思考:卫星对接问题 设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？
b
Rb Ra
对接方法:
a
GMm E Ek E p 6R
加速，发动机做功，ΔE＞0, 轨道半径R增大,不能对接;
a 减速
ΔE<0
R减小
RC轨道
加速
R b轨道
物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零 势点过程中保守力做的功。
3）
保守力为其相关势能梯度的负值:
F
θ
dA F dl Fl dl dE p
dE p Fl dl
l
m
dl Fl
保守力在 l 方向投影
E p 在 l 方向 空间变化率
7 9
E
x (m)
p max
E0 4J
作曲线
Ep 4J 知运动范围
dEp dx 0 dEp dx 0
x1
2）要 F
势能曲线斜率为负:
1 x 4, x 9
3） x = 4m 处,势能最小 动能最大, v 最大
m与M相撞
M+m
mv 0 m M v A
机械能守恒
M+m A B + 弹簧
A
B
M+m
各力力矩 都为零 M外 0
角动量守恒
m M v A l0 m M v B l sin
由此可解出：
vA
vB
练习：
质量为 2kg 的质点位于一维势场中（如图）
已知：
m 2kg v0 2i m s1 x0 7m
复杂问题的分阶段求解，三个守恒定律的综合应用
一. 功
力对空间累积
F
中学：恒力作功
F
A F S cos F S
s
扩展：1.功的概念；2.变力的功；3.保守力的功 1.功的概念 A>0 1）功是标量 （代数量） 力对物体做功
A<0
A=0
物体反抗阻力做功
力作用点无位移 力与位移相互垂直
A总=A1+A2+…….
2） 功是过程量 与作用点的位移相关
一个力所做的功与参考系的选择 相关，是相对量。
h
v
例如图中
地面系：AG≠0；电梯系：AG=0 mg
3） 一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 力作用点的位移不一定相同 *质点系内力做功的代数和不一定为零
*一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系
F保 grad p Ep E
Ep Ep Ep x i y j z k
指向势能降低最快的方向
练习2：
一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，
（v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍
（即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M 表示出： （1）卫星的动能； （2）卫星在地球引力场中 的引力势能； （3）卫星的总机械能。
弹簧伸长 0.1 m 得
k
M
S
F
物体上升 0.1 m
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态
k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F= k x0 =Mg (0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0.1
A
F
kxdx Mgdx
0 0.1
0.2
k
M
S
3J
1 2
kx 2 |0.1 Mgx |0.2 0 0.1
a
a b
a
a
练习：
如图 M=2kg , k =200N.m , S=0.2m , g≈ 10m.s
-1 -2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉,则 AF=? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高?
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
提出自学要求，学生自学 并完成作业和自学报告，
自学 第六章
总结 讨论
总结、习题课（2学时）
作业
结构框图
动 能 动 能 变化率 动能 定理 功能 原理 机械能守恒 定律 能量守恒定律
功
保守力 势 能
重点:
概念：动能，功，保守力，势能，
规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律
难点：转动动能，变力的功，一对力的功，势能曲线，
dA外 dA非保内 0
E=c
练习： 如图所示， 已知: M , l , m , , v0 ;击中
3 4
l处
求: 击中时 ; max ? (只列方程)
分两个阶段求解,各遵循什么规律?
o
3 4
1）相撞: 质点 定轴刚体
l
M
对 O 轴角动量守恒
c
v0
1 4
2）摆动: M + m + 地球系统 E 守恒
l
m
3 lmv cos 9 m 1 M l 2 0 4 3 16
1 9 m 1 M l 2 2 M 3 m gl 1 cos 2 16 3 2 4
由此可解出所求值
3 4
o
l
M
c
v0
?
第二篇 实物的运动规律 第六章 能量 能量守恒定律
第六章第一讲
本章共1讲
第六章 能量 能量守恒定律
在牛顿以前很久，已经有一些有胆识 的思想家认为，从简单的物理假说出发， 通过纯逻辑的演绎，应当有可能对感官所 能知觉的现象作出令人信服的解释。但是， 是牛顿才第一个成功地找到一个用公式清 楚表述的基础，从这个基础出发，他能用 数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围 很广的现象，并且能同经验相符合。 －－－爱因斯坦（1879－1955）
的选择无关。(证明见教材118页)
举例说明质点系内力做功的代数和不一定为零
v
0
M
f
m c
N
f
v c
N
s
s
Af Af 0
AN AN 0
什么条件下,一对内力做功为零? •作用点无相对位移 •相互作用力与相对位移垂直 注意： 对刚体： A 0 内
注 意
Fi内 0
M O R
F
2R
m
r
解：
F
M O R
v c , 非相对论问题
mM v2 G m 2 3R 3 R 1 GmM 2 Ek mv 2 6R
m
r
①
2R
mM mM ② E p G 2 dr G r 3R 3R
③
GMm E Ek Ep 6R
a
直角坐标系： F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
b b b
dA F dr Fxdx Fydy Fzdz
总功：
A dA Fcosds F dr
Fx dx Fy dy Fz dz
50
外力功:
A A
mgl 50
三、动能定理
1. 动能（非相对论） 质点： Ek 1 mv2 2 质点系： Ek 定轴刚体： Ek 2. 动能定理 质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点 系总动能的增量：
2 m i v i Ekc Ek
1 2
1 2
Mv c
对接方法:
a 减速 ΔE<0 R减小 RC轨道 加速 R b轨道
b
Rb
a
c
Ra
Rc
练习： 均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长
0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面. 用两种方法求出此过程中外力所做的功.
0.8 l
F
m
0.2 l
0
x
1.用变力做功计算
2. 用保守力做功与势能变化的关系计算
保守力 重力 势能（E p ） 势能零点 势能曲线 Ep 0 弹力
mgh
1 kx 2 2
mM G r
h=0 x=0
h
Ep 0
x
r
引力
r=∞
Ep 0
3. 保守力与相关势能的关系：
1）凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系, 保守力为该势能系统的内力。 2）保守力的功等于其相关势能增量的负值。
A保 Ep Ep2 Ep1 Ep1 Ep2
1. 当各微元过程都满足 dA外 dA非保内 0 时，
dE 0 , E 恒 量 ，系统机械能守恒.
2. 当过程满足 A外 A非保内 0 系统初、末态机械能相等.
时， E1 E2
注意：动量、角动量、能量守恒定律彼此独立
F外 0 M外 0
pc Lc
解二:
0
0.8 l
m
质心 c
用保守力做功与势能变
能量守恒定律的形成与发展
引言能量守恒定律的发现历经了几个世纪,一大批著名物理学家为此做出贡献,利用这一定律能解决许多实际问题,例如否定永动机的存在,为不同能量之间的转化提供理论支持等等.因此,对能量守恒定律的研究无论在理论上还是在实际上都很重要.1.能量守恒定律发展的主要历程以及为此做出主要贡献的科学家1.1 德国的罗伯特迈尔通过对动物热的研究二发现能量守恒罗伯特迈尔生于德国的海尔布隆，他的父亲是位药剂师，在父亲的影响下，他走上了学医的道路，1840年到1841年初，迈尔在一艘海轮上为了几个月随船医生，这段船上的生活虽然不长，却开阔了迈尔的视野，激发了他的科学联想，更重要的是，这段历程使他从医学的途径得出了能量守恒的结论，位海轮驶经热带海域时，很多船员患了肺炎，在医治中迈尔发现，他们的静脉血不像生活在热带国家的人的静脉血那样暗淡，而是像动脉血那样鲜艳。
当地医生告诉他这种现象在当地是到处可见的他还听海员说，下雨时海水比较热，看到这些现象迈尔想到食物中含有化学能，它可以转化为热，在热带高温情况下，机体只需要吸收食物中少许的热量，所以机体中食物的燃烧过程减弱了，应此静脉血中留下了较多的氧。
迈尔还认为，除了人体体热来自食物转化而来的化学能之外，人体动力也来自同一能源。
1841年初，迈尔结束了海轮上的行医生活，回到了海尔布隆，工作之余他对自己在海轮上的发现继续进行研究，写成了一篇题为《论力的量和质的测定》的论文，投给德国当时最具权威性的刊物《物理学和化学年检》，但是该杂志的主编根道夫十分厌恶黑格尔的思辨哲学，他认为迈尔的文章引进了思辨的内容和缺少精确的实验，迈尔在初次受挫之后，并不气馁，继续努力，后来他又写成《论无机界的力》一文。
这篇文章在1842年5月被一向注意各种自然力的著名化学家李比希发表于他主编的《化学和数学》的刊物上，在这篇文章中，迈尔从”无不生又，有不生物”原因等于结果等哲学观念出发，表达了物理，化学过程中力的守恒的思想。
大学物理上期末知识点总结
大学物理上期末知识点总结关键信息：1、力学部分知识点质点运动学牛顿运动定律动量守恒定律和能量守恒定律刚体定轴转动2、热学部分知识点气体动理论热力学基础3、电磁学部分知识点静电场恒定磁场电磁感应电磁场和电磁波11 力学部分111 质点运动学位置矢量、位移、速度、加速度的定义和计算。
运动方程的表达式和求解。
曲线运动中的切向加速度和法向加速度。
相对运动的概念和计算。
112 牛顿运动定律牛顿第一定律、第二定律、第三定律的内容和应用。
常见力的分析，如重力、弹力、摩擦力等。
牛顿定律在质点和质点系中的应用。
113 动量守恒定律和能量守恒定律动量、冲量的定义和计算。
动量守恒定律的条件和应用。
功、功率的计算。
动能定理、势能的概念和计算。
机械能守恒定律的条件和应用。
114 刚体定轴转动刚体定轴转动的运动学描述，如角速度、角加速度等。
转动惯量的计算和影响因素。
刚体定轴转动定律的应用。
力矩的功、转动动能、机械能守恒在刚体定轴转动中的应用。
12 热学部分121 气体动理论理想气体的微观模型和假设。
理想气体压强和温度的微观解释。
能量均分定理和理想气体内能的计算。
麦克斯韦速率分布律。
122 热力学基础热力学第一定律的内容和应用。
热力学过程，如等容、等压、等温、绝热过程的特点和计算。
循环过程和热机效率。
热力学第二定律的两种表述和微观意义。
13 电磁学部分131 静电场库仑定律、电场强度的定义和计算。
电场强度的叠加原理。
电通量、高斯定理的应用。
静电场的环路定理、电势的定义和计算。
等势面、电场强度与电势的关系。
132 恒定磁场毕奥萨伐尔定律、磁感应强度的定义和计算。
磁感应强度的叠加原理。
磁通量、安培环路定理的应用。
安培力、洛伦兹力的计算。
133 电磁感应法拉第电磁感应定律的应用。
动生电动势和感生电动势的计算。
自感和互感的概念和计算。
磁场能量的计算。
134 电磁场和电磁波位移电流的概念。
麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。
电磁波的产生和传播特性。
大学物理单元知识点归纳3)
因为物体对地球的引力不足以使地球产生 位移,所以对地球用动能定理有:
1 mgh m v 2 2
0 00
1 mgh m v 2 2 1 1 2 mg (z 1 z 2 ) m v mgz 1 m v 2 mgz 2 2 2
此即机械能守恒定律.所以地球上进行的力学实验中一般 不考虑地球能量的变化 系统的动能定理为:
M2
M1
M1 F dr F dr E p
M2
保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 微分形式
dA dE p
A E p
（1）势能 为状态量，是状态（位置）的单值 函数。其数值还与零势能点的选取有关。
（2）势能属于物体与系统所共有。
讨论
1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程
2. 功是能量交换或转换的一种度量 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在 机械运动范围内的体现
六.三个宇宙速度
第一宇宙速度
在地面上发射航天器，使之能绕地球圆轨道运行所需的最
小发射速度，即发射人造卫星所需的最小速度
Mm v2 GM G 2 m v r r r
取： EP ( M 0 ) 0 (势
M0(选参考点)
M0
M
F dr
势能是位置的函数，在数值上等 于从 M 到 势能零点 保守力所做的 功，该函数通常称作势能函数。 势能是系统具有的做功本领
讨论
（1） 因势能零点可以任选，所以某一点的势能值是相对的。
第三宇宙速度
在地面上发射航天器，使之不但能脱离地球引力场，还要脱 离太阳的引力场所需的最小发射速度。 计算在地球公转轨道上需以多大速度发射，才能脱离太阳的 引力场。代入太阳质量 Ms，地球到太阳的距离 Rs
大学物理AI能量守恒定律
�
zh
in
an
dx = 3c t 2 dt 由题意，质点所受阻力大小为 f = k v 2 = 9 k c 2 t 4 = 9 k c 2 / 3 x 4 / 3 � � l 27 2 / 3 7 / 3 则阻力的功为 Af = ∫ f ⋅ dx = − ∫ 9 k c 2 / 3 x 4 / 3dx = − kc l 0 7
5 ~ 10 秒内再应用动量定理： 10 秒末速度
∫
10
0
20dt = mv10 − mv5 得
v10 =
20(10 − 5) + v5 = 20 + 20 = 40 (m ⋅ s −1 ) 5
根据质点的动能定理，10 秒内变力作的功为
1 2 1 A = mv10 − 0 = × 5 × 40 2 = 4000 (J) 2 2 �
e. co m
(C)
2．今有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球。开始时使弹簧 为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止， � 在此过程中外力作功为 F
m2 g 2 2k
R1 − R 2 R1 R 2
选C
4．质量为 m 的质点在外力作用下，其运动方程为 r = A cos ω t i + B sin ω t j ， 式中 A 、B、 ω 都是正的常数。则力在 t 1 = 0 到 t 2 = π /( 2 ω ) 这段时间内所作的功为 [
对于 B 点，机械能为：
3．如图所示，质量 m = 2 kg 的物体从静止开始，沿 1 / 4 圆弧从 A 滑到 B， 在 B 处速度的大小为 v = 6 m ⋅ s −1 , 已知圆的半径 R = 4m, 则 物体从 A 到 B 的过程中摩擦力对它所作的功为
物理论文(能量守恒定律)
守恒定律的缘起04011423 武曦摘要：守恒定律的创立是极为艰辛的，但是其所取得的成果无疑是极为辉煌的，甚至小学生都知道几条守恒定律，但是守恒定律是否如它看上去那么完美，又是否攻无不克，战无不胜呢？关键词：迈尔，能量守恒定律，动量守恒定律，宇称。
Law of conservation of Origin04011423 Wu XiAbstract: The creation of the conservation law is extremely hard, but their achieve ments is undoubtedly an extremely brilliant, even a child will know a few conservation law, but whether the law of conservation as it looks so perfect, and whether the all-conquering, war victorious it?Keywords: Meyer, the energy conservation law, the law of conservation of momentum，parity.关于守恒定律，其中最著名的便是能量守恒定律，内容为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。
现在看起来是多么合乎常理的一件事，但是在最初却让人丢掉了性命，这个人的名字叫迈尔。
迈尔是一个医生，1840年2月22日，他作为一名随船医生跟着一支船队来到印度尼西亚。
由于船员生病，他帮忙治疗，在治疗过程中，迈尔开始思考：人的血液所以是红的是因为里面含有氧，氧在人体内燃烧产生热量，维持人的体温。
这里天气炎热，人要维持体温不需要燃烧那么多氧了，所以静脉里的血仍然是鲜红的。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
大学物理B1_第3章_3
0 mAvA sin mB vB sin 1 1 1 2 2 2 mA v A0 mA v A mB vB 2 2 2
2014年10月15日星期三
5
第三章 动量与能量守恒定律3 3-8 能量守恒定律
德国物理学家和生理学家.于 1874年发表了《论力（现称能 量）守恒》的演讲，首先系统地 以数学方式阐述了自然界各种运 动形式之间都遵守能量守恒这条 规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒 定律的创立者之一。 1. 能量守恒定律： 对与一个孤立系统来说, 系统内 各种形式的能量是可以相互转换 的，但是不论如何转换，能量既不 能产生，也不能消灭。
2
2014年10月15日星期三
第三章 动量与能量守恒定律3
一、碰撞的概念 两个或几个物体之间相互作用时间很短，但相互作用力很大， 以至外力的作用可以忽略不计，这种过程称为碰撞。
3-7
碰撞
f内 F外
二、碰撞的分类
mi vi C
1. (完全)弹性碰撞：两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变 。
答：动量、动能、势能、功
7 2014年10月15日星期三
第三章 动量与能量守恒定律3 3-9 质心
1. 质心(质量中心) 为简单描述多质点系統的运动情形，设想质点系的质量集中于 某一特殊位置，此位置称为质点系的質心。 n 质心的质量是质点系质量总和： mc mi i 1 质心运动代表质点系的运动。 2. 质心的位置 n个质点组成的质点系的质心位置定义为: 质点的质量加权平均
2014年10月15日星期三
补例
第三章 动量与能量守恒定律3
第三章 小结 1.基本物理量 1）动量
P mv
t2 t1
3）冲量 I Fdt 2.基本定理
大学物理_物理学_课件_动量守恒定律和能量守恒定律
n
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有：
v2 Байду номын сангаас0o 45ox v1 n
I F dt mv2 mv1
I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 ) cos 45 Fx t
I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t
8
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I y 0.007Ns
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tan
t t
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 6 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
求作用力
I Fdt＝P P F＝ t
n
Fi内 0
i 0
t2
n n F外力dt mi vi mi vi 0 t1 i 1 i 1
I＝P－P0
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
作用在系统的合外力的冲量 等于质点系动量的增量—— 质点系的动量定理
i 1 n
n
当 Fiy 0
i 1 n
如果质点系沿某坐 标方向所受的合外 力为零,则沿此坐 标方向的总动量守 恒。
大学物理2-5质点系动能定理 机械能守恒定律
初态 末态
Ek1 0 Ek 2 0
x
E p1
1 2
kx12
Ep2
1 2
kx22
x0 x
F
x2
O
x1
根据能量守恒定律，应有
1 2
kx12
1 2
kx2 2
因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g
代入解得
F m1 m2 g
这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。
d
rr1
b1 a1
r f12
d rr1
1 2
m1v12b
1 2
m1v12a
对m2运用质点动能定理：
b2 a2
r F2
d
rr2
b2 a2
r f21
d
rr2
1 2
m2v22b
1 2
m2v22a
F1
F2
m1
f1 2
f21
m2
作为系统考虑时，得到：
b1 a1
或 E EK EP 常量
或 EKb EKa EPa EPb
四、能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量 的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一 种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就 是普遍的能量守恒定律.
例题2-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体， 以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车 时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳会有多少微小 的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽 略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力 将有多大？
大学物理 动能定理
表达式：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量，即W=ΔE
应用：动能定理可以用来解决许多实际问题，如机械能守恒、动能变化等问题
06
动能定理的注意事 项
动能定理适用条件
仅适用于质点，若为质点系则应将其各部分动能和势能分别求和 只有保守力做功才可用动能定理 公式中各物理量均应为同一惯性参考系中的量 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
动能定理的应 用范围：适用 于一切宏观低 速运动的物体
动能定理的意 义：揭示了功 与能量变化之 间的关系，是 能量守恒定律
的特殊形式
动能定理中各物理量的含义
动能：物体由于运动而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
势能：物体由于高度或弹性形变而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
动能定理描述了物体动能的 变化与合外力做功的关系
动能定理是能量守恒定律在 力学中的具体表现
动能定理是解决力学问题的 重要工具之一
03
动能定理的表述
动能定理的数学表达式
动能定理的表 述：合力对物 体所做的功等 于物体动能的
变化量
数学表达式： 合外力对物体 所做的功等于 物体动能的变
化量，即 W=ΔE
表达式：动能定理的表达式为ΔEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱW，其中ΔE表示物体动能的变化量，W表示物体 所受合外力做的功。
应用范围：动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动。
实例：以一个质量为m的物体在水平面上做匀加速直线运动为例，其受到的合外力为 F，位移为s，则根据动能定理可得Fs=ΔE，即合外力做的功等于物体动能的变化量。
动能定理在曲线运动中的应用