云南大学数字信号处理期末试卷
云南大学数字信号处理期末试卷
课程名称： 数字信号处理 ；课程编码： 试卷编号： ；
考试时间：120分钟
一、 （30分）填空题
1．对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列，设连续信号()sin100a x t t π=，采样频率为300Hz ，则
()x n = ；所得正弦序列()x n 的周期
为 。
2. 系统()3()8y n x n =+为 （填线性或非线性）、 （填时变或时不变）系统。
3. 设信号()x n 的傅里叶变化为()j X e ω，则序列2()x n 的傅里叶变换
为 。
4. 对实序列做频谱分析，要求谱分辨率10F Hz ≤，信号的最高频
率为2KHz ，则最小记录时间p T = ；最大取样间隔
max T = ；最少采样点数min N = 。
5. 已知序列()(2)3(4)x n n n δδ=-+-，则0()|j X e ωω=的值
为 。
6. 基2DIT-FFT 算法流程图的三个特
点 、 、 。
7. 对信号进行频谱分析，截断信号引起的截断效应表现为
和 两个
方面。
8. 长度为M 的有限长序列，若频域抽样点数为N ，则频域抽样不
失真的条件为 。
二、（20分）设{}()0.5,1,1,0.5x n = ，试求
a)()x n 与()x n 的线性卷积 b)()x n 与()x n 的8点循环卷积
c) 画出基2-FFT 计算上述线性卷积的框图，并计算进行快
运算量
三、（10分）若已知有限长序列(){2,1,1,1}x n =-，画出其按时间抽取
的基2-FFT 流图，并按FFT 运算流程计算()X k 的值。 四、（下图为某数字滤波器的结构图（20分）
-1
a)这是什么类型，具有什么特性的数字滤波器 b)写出其差分方程与系统函数 c)求出0,,2
π
ωπ=处的系统幅度响应
d)画出相位特性曲线。
五、（10分）设两个线性时不变系统1()h n 和2()h n 级联后的总单位脉
冲响应()h n 为单位脉冲序列，即()()h n n δ=，已知
1()()0.5(1)h n n n δδ=--，求2()h n 及其12点离散傅里叶变换。
六、（10分）用脉冲响应不变法和双线性变换法将下面模拟滤波器
转化为数字滤波器，采用周期2T =秒，
2
1
()56
a H s s s =
++
数字信号处理期末试题及答案 (2)
数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) 数字信号处理期末试卷(含答案 ) 一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答 案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号 通过 ( ) 即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器2．下列系统（其中 y(n) 为输出序列， x(n) 为输入序列）中哪个属于线性系统？ ( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是 M与 N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取 ()。 A． M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( ) 。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥ 2M 5. 直接计算 N点 DFT所需的复数乘法次数与 ()成正比。 A.N B.N2 C.N 3 D.Nlog2N 6. 下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构 ()。 A. 直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7. 第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点 ( )： A关于 w 0 、、 2 偶对称 B 关于w 0 、、 2 奇对称 C 关于w 0 、 2偶对称关于 w 奇对称 D 关于w 0 、 2奇对称关于 w 偶对称 8. 适合带阻滤波器设计的是：（） A h( n )h( N1n ) N为偶数 B h( n )h( N1n ) N为奇数 C h( n ) h( N 1 n ) N为偶数 数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 云南大学数字信号处理期末试卷 课程名称： 数字信号处理 ；课程编码： 试卷编号： ； 考试时间：120分钟 一、 （30分）填空题 1．对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列，设连续信号()sin100a x t t π=，采样频率为300Hz ，则 ()x n = ；所得正弦序列()x n 的周期 为 。 2. 系统()3()8y n x n =+为 （填线性或非线性）、 （填时变或时不变）系统。 3. 设信号()x n 的傅里叶变化为()j X e ω，则序列2()x n 的傅里叶变换 为 。 4. 对实序列做频谱分析，要求谱分辨率10F Hz ≤，信号的最高频 率为2KHz ，则最小记录时间p T = ；最大取样间隔 max T = ；最少采样点数min N = 。 5. 已知序列()(2)3(4)x n n n δδ=-+-，则0()|j X e ωω=的值 为 。 6. 基2DIT-FFT 算法流程图的三个特 点 、 、 。 7. 对信号进行频谱分析，截断信号引起的截断效应表现为 和 两个 方面。 8. 长度为M 的有限长序列，若频域抽样点数为N ，则频域抽样不 失真的条件为 。 二、（20分）设{}()0.5,1,1,0.5x n = ，试求 a)()x n 与()x n 的线性卷积 b)()x n 与()x n 的8点循环卷积 c) 画出基2-FFT 计算上述线性卷积的框图，并计算进行快 运算量 三、（10分）若已知有限长序列(){2,1,1,1}x n =-，画出其按时间抽取 的基2-FFT 流图，并按FFT 运算流程计算()X k 的值。 四、（下图为某数字滤波器的结构图（20分） -1 a)这是什么类型，具有什么特性的数字滤波器 b)写出其差分方程与系统函数 c)求出0,,2 π ωπ=处的系统幅度响应 d)画出相位特性曲线。 五、（10分）设两个线性时不变系统1()h n 和2()h n 级联后的总单位脉 冲响应()h n 为单位脉冲序列，即()()h n n δ=，已知 1()()0.5(1)h n n n δδ=--，求2()h n 及其12点离散傅里叶变换。 六、（10分）用脉冲响应不变法和双线性变换法将下面模拟滤波器 转化为数字滤波器，采用周期2T =秒， 2 1 ()56 a H s s s = ++ 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题(每题2分,共１0题) 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号， 再进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 3、序列)(n x 的N 点ＤFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 5、用来计算N ＝16点DF Ｔ,直接计算需要____＿＿_＿＿ 次复乘法,采用基２FFT 算法,需要_______＿ 次复乘法，运算效率为_＿ ＿ 。 ６、ＦF Ｔ利用 来减少运算量。 7、数字信号处理的三种基本运算是： 。 8、FI Ｒ滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。 10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。 一、 选择题（每题3分,共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列??Ｂ.周期6π = N ? C ．周期π6=N ?D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A ． a Z D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作２0点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n ??B.197≤≤n ?C.1912≤≤n ?Ｄ.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =,用D ＦT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能 的少,应使ＤF Ｔ的长度N 满足 。 A.16>N ?Ｂ．16=N ??C.16 一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化 后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)() (5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什 么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为∑ =-- = N K k k z a z H 1 11 )(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将 )(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件 是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 ) 6 3()(π - =n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0), ()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)], ([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少， 应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理期末试卷(含答案) 数字信号处理期末试卷（含答案） 一、选择题 1.下列哪一项不是数字信号处理的应用领域？ A. 图像处理 B. 语音识别 C. 控制系统 D. 电路设计答案：D 2.数字信号处理系统的输入信号一般是： A. 模拟信号 B. 数字信号 C. 混合 信号 D. 无线信号答案：A 3.下列哪一项可以实现信号的离散化？ A. 采样 B. 傅里叶变换 C. 滤波 D. 量化答案：A 4.数字信号处理中的“频域”是指信号的： A. 幅度 B. 相位 C. 频率 D. 时 间答案：C 5.下列哪一项是数字信号处理的基本操作？ A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除 法答案：A 二、填空题 1.数字信号处理的基本步骤包括信号的采样、________、滤波和解调等。答 案：量化 2.采样定理规定了采样频率应该是信号最高频率的________。答案：两倍 3.傅里叶变换可以将信号从时域变换到________。答案：频域 4.信号的频率和________有关。答案：周期 5.数字信号处理系统的输出信号一般是________信号。答案：数字 三、计算题 1.对于一个模拟信号，采样频率为8 kHz，信号的最高频率为3 kHz，求采样 定理是否满足？答案：采样定理要求采样频率大于信号最高频率的两倍，即8 kHz > 3 kHz * 2 = 6 kHz，因此采样定理满足。 2.对于一个信号的傅里叶变换结果为X(f) = 2δ(f - 5) + 3δ(f + 2)，求 该信号的时域表示。答案：根据傅里叶变换的逆变换公式，可以得到时域表示为x(t) = 2e^(j2π5t) + 3e^(j2π(-2)t)。 3.对于一个数字信号，采样频率为10 kHz，信号的频率为2 kHz，求该信号的 周期。答案：数字信号的周期可以用采样频率除以信号频率来计算，即10 kHz / 2 kHz = 5。 四、简答题 1.请简要介绍数字信号处理的基本原理。答案：数字信号处理是将模拟信号 转换为数字信号，并在数字域中对信号进行处理和分析的过程。其基本原理包括信号的采样、量化、编码和解码、滤波等步骤。首先，通过采样将模拟信号转换为离散的数字信号；然后，对信号进行量化，将连续的信号值离散化为有限的取值；接下来，对量化后的信号进行编码，将离散化的信号用二进制码表示；最后，对编码后的信号进行解码和滤波，以恢复原始信号并去除噪声。 2.数字信号处理与模拟信号处理有何区别？答案：数字信号处理与模拟信号 处理的主要区别在于处理的信号类型不同。模拟信号处理是对连续的模拟信号进行处理和分析，而数字信号处理是对离散的数字信号进行处理和分析。 在模拟信号处理中，信号的值是连续变化的，可以表示为连续的函数；而在数字信号处理中，信号的值是离散的，可以用离散的数值表示。此外，数字信号处理具有更好的稳定性和可靠性，可以进行数字化存储和传输，并且可以应用更复杂的算法和技术进行处理。 3.数字信号处理的应用领域有哪些？答案：数字信号处理在很多领域都有应 用，包括但不限于：通信系统、音频和视频处理、图像处理、医学图像处理、雷达和声纳信号处理、语音识别、控制系统等。在通信系统中，数字信号处理可以用于信号的编码、调制和解调、信道估计和均衡等；在音频和视频处理中，可以用于音频和视频的压缩、降噪和增强等；在医学图像处理 数字信号处理期末试卷(含答案) 数字信号处理期末试卷 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率fs的归一化，其值是连续Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 Ω=2tan(ωT/2)。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤 波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 Ω=2fsarctan(ω/fs)。 2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。 3、某序列的DFT表达式为X(k)=∑x(n)Wkn，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是2π/M。 4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 H(z)=(8(z^2-z-1))/(2z^2+5z+2)，则系统的极点为z=1/2，z=-2； 系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)=4；终值h(∞)不存在。 5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0≤n≤63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0≤n≤127)，记 y(n)=x(n)*h(n)（线性卷积），则y(n)为64+128-1=191点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积， 则FFT的点数至少为256点。 6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 Ω=2fsarctan(ω/fs)。 7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单 位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)=h(N-1-n)，此时对应系统的频率响应H(ejω)=H(ω)ejφ(ω)，则其对应的相位函数为φ(ω)=- N/2ω。 8、巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器是三 种常用低通原型模拟滤波器。 数字信号处理期末试卷(A) 一、填空题（每空1分, 共10分) 1．序列的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律. 3．对的Z变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。 5．序列x（n）=（1，-2，0,3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h（n）,则系统零状态输出y（n）= 。 7．因果序列x（n)，在Z→∞时，X(Z)= . 二、单项选择题（每题2分, 共20分) 1．δ(n)的Z变换是( ) A。1 B.δ(ω) C.2πδ(ω） D.2π2．序列x1（n）的长度为4,序列x2（n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( ）A. 3 B. 4 C. 6 D。7 3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n—2），输出为（) A。y（n-2）B。3y（n—2) C。3y（n）D。y（n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A。时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C。时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D。时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A。理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C。理想带通滤波器D。理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A。y（n）=x （n+2） B. y（n）= cos（n+1）x （n） C. y(n)=x （2n) D.y （n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( ）A. 实轴B。原点 C.单位圆 D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列B。无限长序列C。反因果序列D。因果序列 数字信号处理期末试卷（A ） 一、填空题(每空1分， 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 . 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律. 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1,—2，0,3；n=0，1，2,3)， 圆周左移2位得到的序列为 . 6．设LTI 系统输入为x （n ） ，系统单位序列响应为h （n ），则系统零状态输出y （n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分， 共20分) 1．δ（n)的Z 变换是 （ ） A 。1 B.δ(ω） C.2πδ(ω） D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是( ) A. 3 B. 4 C 。 6 D. 7 3．LTI 系统,输入x （n ）时，输出y （n ）;输入为3x （n-2），输出为 ( ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D 。y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ) A 。时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D 。时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A 。理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C 。理想带通滤波器 D 。理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ) A.y （n)=x （n+2） B 。 y （n)= cos(n+1）x （n ） C 。 y （n ）=x (2n ） D 。y （n ）=x （— n ） 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B 。原点 C 。单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 ( ) 数字信号处理期末试题及答案 一、填空题(每空1分，共10分).序列的周期为10o 1 .线性时不变系统的性质有交换律、结合律、分配律。 2 .对的Z变换为，其收敛域为|Z|>0。 3 .抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。 4 .序列x(n)=(l, 2 0, 3 ；n=0, 1, 2, 3),圆周左移2位得到的序列为{0, 3, 1, -2; n=0,1,2,3}。 5 .设LTI系统输入为x(n),系统单位序列响应为h(n),那么系统零状态输出。 6 .因果序列x(n),在Z-8 时，X(Z)=x(0)o二、单项选择题(每题2分，共20分) 1 . 6(n)的Z 变换是(A ) A.1B.6(CJ)C.2n6(w) D.2TT 2 .序列& (n)的长度为4,序列xz (n)的长度为3,那么它们线性卷积的长度是(C ) A. 3 B. 4C. 6D. 7. LTI系统，输入x (n)时，输出y (n)；输入为3x (n-2),输出为 (B )A. y (n-2) B.3y (n-2)C.3y (n)D.y (n) 4 .下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是(D )A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列.假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号(A ) A.理 想低通滤波器B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器.以下哪一个系统是因果系统(B ) A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+l)x (n)C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n).一个线性时不变离散系统稳定的充要 条件是其系统函数的收敛域包括(C ) A.实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴.序列Z变换的收敛域为| z | >2,那么该序列为(D ) A. 有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列.假设序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 那么频域抽样点数N需满足的条件是(A )C.NW2M D.NN2M 5 .设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n),在n<0时，h(n)=( A ) C. -oo D.l三、判断题(每题1分，共10分) 1/6 1 .序列的傅立叶变换是频率3的周期函数，周期是2几（V）. x（n）= sin （s）n）所代表的序列不一定是周期的。（V ） 2 . FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。（7 ）. y（n）=cos[x（n）]所代表的系统是非线性系统。（V ） 3 . FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。（V ）,用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。（x） 4 .对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（x）.常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。（X） 5 . FIR离散系统都具有严格的线性相位。（x）.在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（x）四、简答题（每题5分，共20分） 1 .用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一局部的功能作用。 一、填空题（每题2分,共10题） 1、1、对模拟信号（一维信号,是时间的函数）进行采样后,就是信号，再进 行幅度量化后就是信号。 2、2、，用求出对应的序列为。 ３、序列的N点DFT是的Z变换在的N点等间隔采样。 ４、，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________ 次复乘法,采用基2FFT算法,需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT利用来减少运算量。７、数字信号处理的三种基本运算是:。８、FIR滤波器的单位取样响应是圆周偶对称的,N=6, ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。 ９、数字滤波网络系统函数为，该网络中共有条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将转换为，若只有单极点，则系统稳定的条件是（取）。 二、选择题（每题3分,共6题) 1、1、,该序列是. A。非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周期 2、2、序列,则的收敛域为. A。B。C。 D. 3、3、对和分别作20点DFT，得和，，， n在范围内时，是和的线性卷积。 A。B。 C. D. 4、4、，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满 足. A. B. C。 D. ５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Z i ，则下面那些点仍是该滤波器的零点。 A Z I* B 1 / Z I* C 1 / Z i D 0 ６、在IIR数字滤波器的设计中，用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计. A。脉冲响应不变法B。双线性变换法C。窗函数法 D.频率采样法 三、三、分析问答题(每题5分,共2题） 1、1、已知，，是和的线性卷积，讨论关于的各种可能的情况。 2、2、加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面,如何减弱？ 四、画图题（每题8分,共2题） １、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。 ２、已知滤波器单位取样响应为，求其直接型结构流图。 五、计算证明题（每题9分，共4题） 1、1、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率,信号最高频率。 ①①试确定最小记录时间,最少采样点数和最大采样间隔; ②②要求谱分辨率增加一倍,确定这时的和。 ２、设,是长为N的有限长序列。证明 （1）如果 （2）当N为偶数时，如果 ３、FIR 滤波器的频域响应为,设,N为滤波器的长度,则对FIR 滤波器的单位冲击响应h（n）有何要求，并证明你的结论。 ４、已知模拟滤波器传输函数为,设， 数字信号处理期末试卷 及答案 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的频谱混叠现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 数字信号处理期末试卷含答案 一、单项选择题在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内; 1.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号; A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统其中yn 为输出序列,xn 为输入序列中哪个属于线性系统 A.yn=x 3n B.yn=xnxn+2 C.yn=xn+2 D.yn=xn 2 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取 ; A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2M+N 4.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk 恢复原序列,而不发生时域混叠 现象,则频域抽样点数N 需满足的条件是 ; A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与 成正比; A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构 ; A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应Hw 特点 ： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化 后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、) () (5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线 性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什 么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将 )(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件 是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π -=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对 )70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20点DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少， 应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2009-2010学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、选择题（每空1分，共20分） 1．序列⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为（A ）。 A ．24 B ． 2π C ．8 D ．不是周期的 2．有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号)(n x 的周期为（C ） A ．20 B ． 2π C ．5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =，该系统是（B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A ），折叠频率为（C ）。 A ． s f B ．s T C ．2/s f D ．4/s f 5．以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中，正确的是（B ）。 A ．)(ωj e X 关于ω是周期的，周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的，周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的 D ．)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ，则0)(=ωωj e X 的值为（C ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．某序列的DFT 表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ，由此可看出，该序列的时域长度是（A ），变换后数字 域上相邻两个频率样点之间的间隔（C ）。 A ．N B ．M C ．M /2π D ． N /2π 8．设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B ）条谱线附近。 A ．40 B ．341 C ．682 D ．1024 9．已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x （A ），()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（B ）。 A ．n k N N nk N W W )(--= B ．nk N nk N W W =*)( C ．k n N N nk N W W )(--= D ． 12/-=N N W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（A ）级蝶形运算，每级需要（C ）个蝶形运算。 A ．L B ．2 N L C ． 2 N D ．L N + 12．在IIR 滤波器中，（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器数字信号处理期末试题及答案
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