云南大学高等数学期末考试试卷(含答案)
云南大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．微分方程满足的特解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
9．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
12．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
大学高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1．求极限 lim 1 cos x x 2 x ． 3 x 0 si n x 解 ： 1 cosx x x x 2 1 1 c o xs 1 cosx x 2x 2 1 2 lim lim lim si n 3 x x 3 x 3 x 0 x 0 x 0 x ln 1 cosx x ln 1 c oxs 1 cosx ln 1 cosx e 2 1 e 2 1 xln 2 2 lim lim lim lim x 3 1 cosx x 3 x 2 x 0 x 0 x 0 x 0 x ln 2 l i m s i nx 1 ． x 0 1 c o sx 2 x 4 与 x 2 3 x 2．设 x 0 时， f x 是等价无穷小， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，求常数 k 与 A ． 2 0 解 ： 3 x 3 x f t dt 由于当 x 0 时， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，所以 lim 0 k 1 ．而 0 x 0 Ax 3 x 2 1 x 3 1 f t dt f 3 x 2 2 3 3 x 2 f 3 x 2 3 3 x 2 x 3 x 3 1
lim 0 lim li m li m lim Ax k x x 0 Akx k 1 x 0 2 Akx k 1 x 0 6Akx k 1 x 0 6Akx k 1 x 3 2 所以， lim 1 1．因此， k 1, A 1 ． x 0 6 Akx k 1 6 3 x 2 ax b dx 中不含有对数函数，求常数 a 与b 应满足的条件． 2 ．如果不定积分 x 1 1 x 2 解：
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业 《 高等数学 》 试卷( A ) 1．函数( ) 3 1 4ln 2 -+ -=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。 3．=→x x x 2 0lim （ 0 ） 4．函数x x x f -= )(的间断点是x =（ 0 ）。 5． 设73522 3 -+-=x x x y 则y '＝（ 31062 +-x x ）。 1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→x x f x 0lim ( C )； Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()02 1 f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim 0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. x x x 1 sin cos lim 0→ 3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )； Ａ. 3 1)(x x F =与3 24)(x x F -= Ｂ. 3 1)(x x F =与3 22 14)(x x F -= Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 4 1 )(2-=Ｄ. x x F ln )(1=与2 2ln )(x x F = 4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )； Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =? Ｂ. ()()x f dx x f dx d a b =? Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =? Ｄ. ()()x f dt t f dx d a x =? 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在 Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件 1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ ) 2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。（ √ ） 3、函数3 2 34y x x =++为基本初等函数. (√ ) 4、sin lim 1x x x →∞=. ( ⅹ ) 5、22 lim 33 x x x →∞-=-+. (ⅹ ) 6、不定积分在几何上通常表示为积分曲线族。 （√ ） 7、若函数)(x F 是)(x f 在区间I 上的原函数，则()x f x F =')(。 （√ ） 8、函数3 2 34y x x =++为基本初等函数. (√ ) 9、初等函数在其定义域内都是可积的。 （ √ ） 一．填空题 (5*4分) 三．判断题（10*2分）对打√ 错打×， 二．选择题 (5*4分)
高数 下 期末考试试卷及答案
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数n a ∞ 发散，则级数2n a ∞ 也发散 1 n =7.将函数2 1 ,0()1, 0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设(,)x u xf x y =，其中f 有连续的一阶偏导数，求u x ??，u y ??． 解： 2．求曲面e 3z z xy ++=3. 4．设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间闭区域，求23 d d d I xy z x y z Ω = ???. 解： 1 1 n nx ∞ -=的和函数()S x ，并求级数 1 2 n n n ∞ =∑的和． 解： 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分 22 π π - ⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分）2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分）3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求 3 (1),f x dx -⎰ 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪ =+⎨⎪+>⎩
5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=⎰ ⎰所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π⎛⎫=- ≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰ ⎰ （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3．= ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1= 在点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛2,21处的切线方程为. 5．函数2 3 32x x y -=在[]4,1-上的最大值，最小值 . 6．=+⎰dx x x 2 1arctan . 二、 单项选择题（每小题4分，共20分）
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题 一。选择题（每题4分，共20分） 1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B） 2. 2.已知 $2x^2y=2$，求 $\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。 3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1- x|)+C$。 4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。 5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$- F(x)-xF'(x)$。 二。填空：（每题4分，共20分）
1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|- 1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的 值为（未完成）。 2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^ 2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n- 1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。 3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则 $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。 4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若 $\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。 5.求 $\int\frac{x+1}{(x+2)(x^2+1)}dx$，答案为（未完成）。 三。解答题（每题5分，共20分） 1.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$，求 $F''(x)$。
2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷 适用专业：应化 考试日期：年 月 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1.设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间[1,1]-的定义为22,10(),01 x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩， 则()f x 的傅里叶级数在2x =收敛于 1 ． 2.设y z x =，则x z =1y yx - ; y z =ln y x x 3.改变积分顺序1 (,)dy f x y dx ⎰= 211 (,)x dx f x y dy ⎰⎰ . 4.将函数sin x x 展开成x 的幂级数为 ()()20 121n n n x n ∞ =-+∑ 5.设L 为圆周224x y +=，则22L x y ds +⎰ 8π . 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分) 1.设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( D ). (A) 1 4D D xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 1 4D D yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰ (C) 1 4D D xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 1 22224D D x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰. 2.lim 0n n u →∞ ≠是级数 1 n n u ∞=∑发散的（ A ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 3.设∑为曲面3z = ()221x y +≤则下面积分中不为0的是( D ) (A)xyzdydz ∑ ⎰⎰ (B)xyzdxdy ∑ ⎰⎰ (C)xyzdzdx ∑ ⎰⎰ (D)zdS ∑ ⎰⎰ 4.设123,,y y y 是常系数线性非齐次方程()ay by cy f x '''++=的三个线性无关的 解，则0ay by cy '''++=的通解为( C ). (A)1122c y c y + (B)1223c y c y + (C) ()1122123c y c y c c y +-+ (D) 112233c y c y c y ++ 5.设∑为曲面)0(2 22>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑ ++dS y x e y x )sin(222 2 ＝（ D ）. (A) 0 (B)2sin Re R R π (C) R π4 (D)2sin Re 2R R π 三、 解下列各题。(共5小题，每小题7分，共35分) 1、设2ln z u v =，而,u x y v xy =+=求,x y z z 。 解： x z u z v z u x v x ∂∂∂∂=+ ∂∂∂∂22ln u u v y v =+()()()2 2ln x y x y xy x +=++（4分） y z u z v z u y v y ∂∂∂∂= +∂∂∂∂22ln u u v x v =+()()()2 2ln x y x y xy y +=++（3分） 2、计算⎰⎰ +-= D dxdy y x I )(sin 12，其中:D 2 0π ≤ ≤x ,2 0π ≤ ≤y 解：令 ⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(1 π π， ⎭⎬⎫ ⎩ ⎨⎧≤≤-≤≤=22,20),(2πππy x x y x D ， 则 ⎰⎰⎰⎰+-+=2 1 )cos()cos(D D dxdy y x dxdy y x I = ⎰⎰ -- +2 20 )cos(ππ x dy y x dx ⎰ ⎰-+20 22)cos(ππ πx dy y x dx = ⎰⎰ ---20 20 )1(cos )sin 1(π π dx x dx x =[] -+20 cos πx x [] 20 sin πx x -=2-π 3、 证明曲线积分()()() () 1,12 20,0 2cos sin 2cos sin x y y x dx y x x y dy -+-⎰在整个平面 内与路径无关，并计算积分值 解：原式() () 1,122220,0cos cos cos cos ydx y d x xdy x d y =+++⎰ ()()() ()1,1220,0cos cos d y x d x y =+⎰
高数-下-期末考试试卷及答案
2017学年春季学期 1．已知与都是非零向量，且 满足,则必有（ ）。 (A ） (B) (C ） （D ） 2.极限( )。 （A) 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）不 存在 3．下列函数中,的是( ). （A) (B ） （C ） （D ） 4．函数，原点是的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 (C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域，若，，，则有（ ）. (A) （B ） （C ） （D) 6．设椭圆：的周长为，则( ）. (A ） （B) (C ） (D ） 7．设级数为交错级数,，则( ）。 (A ）该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8。下列四个命题中，正确的命题是（ )。 （A ）若级数发散，则级数也发散 （B ）若级数发散，则级数也发散 （C ）若级数收敛，则级数也收敛 (D ）若级数收敛，则级数也收敛 二、填空题（7 个小题，每小题2分，共14分)． 1。直线与轴相交，则常数为 . 2．设则______ _____. 3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 。 4．设，二重积分= . 5．设是连续函数，，在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数的收敛域是 . 7。将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛 于 。 三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设，其中有连续的一阶偏导数,求，． 解： 2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程． 解： 3.交换积分次序，并计算二次积分． 解： 4．设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求。 解： 5．求幂级数的和函数，并求级数的和． 解： 四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解 2．计算积分，其中为圆周 （)． 解： 3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线． 4． 计算，为平面在第一卦限部分。 解： 5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分， 其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧. 解： 2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷 (A ） 答案及评分标准 一、单项选择题（8个小题，每小题2分,共16分） 1．已知与都是非零向量，且满足,则必有（D ） （A)； (B) ； (C ）； （D)． 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．……………………………… 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．……………………………… 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学 姓 …………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………
大学高等数学期末考试试题与答案1
大学高等数学期末考试试题与答案 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：高等数学 考试时间： 学号： 姓名： （一）填空题（每题2分，共16分） 1、⎰ =axdx sin . 2、= ⎪⎩⎪⎨⎧ =≠===)0('f 0x ,00 x ,x 1sin )x (g )x (f 00g )0(g 则， ）（设、 3、已知 m x 10 x e )x 1(lim =+→，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ⎧-⎪ =-⎨⎪⎩ 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、函数),(x ,x 2x 2)x (f +∞-∞∈-+=的反函数为 . 7、 ⎰ =-dx x 112 . 8、 2 0cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣ ⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.1 11 dx x -⎰ B.1 11 d x x -⎰2（2+1） C. 1 211 d x x -⎰ D. 1 x -⎰
2、函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5] 3、当0x + →时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e x B.ln x C.x sin 1x D. 1 sin x x 4、设函数f(x)可导，且0 (1)(1) lim 1x f f x x →--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 5、曲线2 1 (1) y x = -的渐近线的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、计算下列积分 （1）dx 1 e 1 e x x 3⎰++； （2） ⎰++dx x cos 3x sin 2x cos 2x sin 3 （3） ⎰+∞ ∞ -++5x 4x 4dx 2 2、求下列导数与微分 （1）x 1 arcsin y =，求dy ；
大学一年级高数期末考试题及答案
学期高等数学期末考试试卷答案 •计算题(本题满分 35分，共有5道小题，每道小题 7分)， 所以，有 x 2 ax b = B 1 x 2 D x 1 2 =[B D x 2 2Dx B D . 比较上式两端的系数，有 1 ^B D, a =2D, b =B ，D •所以，得b =1 • 1 •求极限 lim O+cosx)—/ x 屮 sin 3 x 解: lim — x )0 1 c o 2x 4 2 3x x k 2 •设x > 0时，f x 与 是等价无穷小，.f t dt 与Ax k 等价无穷小，求常数 k 与A • 2 解: 3 X 由于当x > 0时，.ft dt 与Ax k 等价无穷小，所以 3 X f t dt lim -一l = 1 •而 x a Ax k 所以，lim 1^3=1 •因此，k -1, A -1 x T6Akx 6 x 2 ax b 3 •如果不定积分 2 厂dx 中不含有对数函数，求常数 a 与b 应满足的条件. x 1 1 x 2 解: x 2亠ax 亠b 将 - 化为部分分式，有 x 12 1 x 2 x 2 ax b x 1 2 1 x 2 B Cx D 厂， 1 + x 2 ax b 因此不定积分 一2 dx 中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数 (x + 1% +x 2) x 2 ax b 即 -- x 1 2 1 x 2 x 1 D B 1 x 2 D x 1 2 十 ---------- = --------------------- 彳 + 2 f 、. 2 1 x (x +1 Y (1 +x 2
5 2 5 •计算定积分 mi n 、1, 5 2 d 所以，min ：1, 1 x - 2 ^dx 二 1dx 解： j 2 —x = x —2 1 x :: 1 1 _x _2 2 ：： x _ 3 x 3 一 3日 5 •设曲线C 的极坐标方程为r = asin ，求曲线C 的全长. 3 解： 3日 日 曲线r =asin — —周的定义域为 0 ，即0 _二_ 3二.因此曲线C 的全长为 3 3 3 二 ________________ 3 二 s 「r 「 r 「d” . 0 0 O C 甘 O A 日 O H a 2si n a 2si n col d^ 3 3 3 3兀 as i 二.（本题满分45分，共有5道小题，每道小题 9分）， 6 .求岀函数 f x = lim - sin x 2n 的所有间断点，并指岀这些间断点的类型. 1 2x 解: sin 二 x sin 二 x x 企1 +(2xf X 1 2 1 x =- 2 1 • x 二 2 x 1 2 1 1 因此x 1 与x 2 是函数 2 2 f x 的间断点. l i m f x = lim0=0, 1 - 1 — x x — 2 2 1 lim f x 二 lim si n 二 x = T ，因此 x 是函数 1 ' 1 ■ 2 x _2 x 二 2 f x 的第一类可 去型间断点. x_2 }dx • 2 13 x dx x - 2 dx 二 2 8
高等数学期末试题(含答案)
高等数学试题 一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设有集合E ={X |-1＜x ≤10}，F ={-1,0,1,10}，则E ∩F =( ) A.ϕ B.{-1,1,0} C.{0,1,10} D.{-1,0,1,10} 2.在R 上，下列函数为有界函数的是( ) A.e x B.1+sin x C.ln x D.tg x 3.设f (x )=ln x ，且函数)(x ϕ的反函数1 )1(2)(1-+=-x x x ϕ，则=)]([x f ϕ( ) A.2 2ln +-x x B.22ln -+x x C.22ln +-x x D.x x -+22ln 4.设y =f (x )在区间[0，1]上有定义，则)4 1()41(-++x f x f 的定义域是( ) A.[0,1] B. ]45,41[- C.]41,41[- D.]4 3,41[ 5.g (x )=sin x ，则=-)2 sin (π g ( ) A.-1 B.1 C.-sin1 D.sin1 6.将函数f (x )=2-|x -2|表示为分段函数时，f (x )=( ) A.⎩ ⎨⎧<≥-0,0,4x x x x B.⎩⎨⎧<≥-2,2,4x x x x C.⎩⎨⎧<+≥-0,40,4x x x x D.⎩⎨⎧<+≥-2 ,42,4x x x x 7.=+++-∞→n n n n n n 233514lim ( ) A.5 4 B.0 C.-1 D.∞ 8.=+∞→x x e 11lim ( ) A.0 B.1 C.不存在，但不是∞ D.∞ 9.下列函数中，在x=0处不连续的是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,||sin )(x x x x x f B.⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f
大一高等数学期末考试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题〔共12分〕 1. 〔3分〕假设2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. 〔3分〕(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为〔 〕. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3. 〔3分〕定积分22 π π-⎰的值为〔 〕. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. 〔3分〕假设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题〔共12分〕 1．〔3分〕 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 〔3分〕1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 〔3分〕201lim sin x x x →= . 4. 〔3分〕3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题〔共42分〕 1. 〔6分〕求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 〔6分〕设y =求.y ' 3. 〔6分〕求不定积分2ln(1).x x dx +⎰
4. 〔6分〕求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩ 5. 〔6分〕设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 〔6分〕设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 〔6分〕求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题〔共28分〕 1. 〔7分〕设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 〔7分〕求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 〔7分〕求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 〔7 分〕求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12x y x x ==-++ 2分
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试) 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日 注意事项： 1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写 在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 一、单选题（每题3分，共15分） 1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于() A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。 2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()
A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^- x^2/2)+c。 3.下列广义积分中()是收敛的。 A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1； (C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到 0. 4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是() A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。 5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是() A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点 x=0；(D)存在间断点x=-1. 二、填空题（每题3分，共18分） 1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。 2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。 3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为- 1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A(含答案)
第1页 共2页 《高等数学（下）》期末课程考试试 卷A 适用专业：工科专业 考试日期： 试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分 一、填空题：（每小题2分，共16分） 1、 (,)lim x y →＝ ； 2(,)(0,0)1cos lim ()xy x y xy xy e →-＝ . 2、若,(0)x z y y =>，则偏导数x z = ；y z = . 3、曲线2222 0x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为 . 4、改变积分次序：231 3 200 1 (,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰ ⎰⎰ . 5、L 为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22 L xdy ydx x y -+⎰ = . 6、设()f x 是以2l 为周期的连续函数，且01()(cos sin )2n n n a n x n x f x a b l l ππ∞ == ++∑，则n a = ，n b = . 7、2 11x -在(1,1)-内展开成x 的幂级数为 . 8、微分方程20y y y '''++=的通解为 . 二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分） 1、函数(,)z f x xy =具有二阶连续偏导数，则22z x ∂∂等于（ ） (A) 12222xf f xyf ++； (B) 112212(1)f f y f +++； (C) 21112222f yf y f ++； (D) 2111222f yf y f ++. 2、积分(,)(,)L P x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是（ ） (A) P Q y x ∂∂=∂∂； (B) P Q y x ∂∂=-∂∂； (C) P Q x y ∂∂=∂∂； (D) P Q x y ∂∂=-∂∂. 3、二元函数x y x y x z 9332233-++-=的极大值点是（ ） (A)（1，0）； (B)（1，2）； (C)（-3，0）； (D)（-3，2）. 4、S 为222 x y R += (0)R >上01z ≤≤部分，则22sin()S x y dS +⎰⎰为（ ） (A) 22sin R Re R π； (B) 2sin R Re R π； (C) 22sin R R e R π； (D) 0. 5、设1 n n u ∞ =∑是正项级数，那么下列命题正确的是： （ ） (A) 若 1 1n n u u +< ，则1n n u ∞=∑收敛； (B) 若lim 0n n u →∞=，则1 n n u ∞ =∑收敛； (C) 若2 1 n n u ∞ =∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； (D) 若1 n n u ∞ =∑收敛，则21 n n u ∞ =∑收敛. 6、函数3 2222 22,0(,)0,0x x y f x y x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩ ，在点(0,0)处说法正确的是（ ） (A) 偏导数存在且可微； (B) 偏导数存在但不可微； (C) 偏导数不存在且不可微； (D) 以上都不对. 三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分） 1、求函数32z x y xy =-的所有二阶偏导数. 2、已知2z u v =，其中u xy =，v x y =+，求z x ∂∂和z y ∂∂. 3、计算：22()(2sin )L x y dx x y dy --+⎰，其中曲线L 是在圆周y =上由点 (0,0)到点(1,1)的一段弧.
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)
高等数学(工科类)期末试卷含答案
学年第 学期 《高等数学（工科类）》课程期末考试试题（A 卷） 适用班级：专科 考试类别：闭卷笔试 命题教师： 审题教师：_ _ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ （答题时间100分钟，满分100分） 一、 判断题（对的打“∨”，错的打“×”，每小题2分，共30分）。 1．x y 3sin =不是基本初等函数。 （ ） 2．若)(x f 在o x 无定义，则)(x f y =在o x 处不连续。 （ ） 3．无穷大的倒数为无穷小。 （ ） 4．只有基本初等函数在定义区间内连续。 （ ） 5．若)0()0(+=-o o x f x f ，则)(x f 在o x 处连续。 （ ） 6．无穷小的和必为无穷小 。 （ ） 7．连续函数的导数存在。 （ ） 8．x y sin =的二阶导数x y sin -=''。 （ ） 9．函数的微分是可导函数在一点处改变量的线性主部。 （ ） 10．函数)(x f y =在点o x 处连续，则)(x f 在点o x 处可导。 （ ） 11．若)(x f 在][b a ,上可导，且)()(a f b f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使0)(=ξf 。 （ ） 12．若)(o x f '=0，则o x x =为函数)(x f 的极值点。 （ ） 13．函数x y 1=在定义域内既无最大值又无最小值。 （ ）
14．极值点必为拐点。 （ ） 15．函数)(x f 的不定积分是其全体原函数。 （ ） 二、 选择题(每小题3分，共15分)。 1．下列说法中不正确的是 。 A ． )(lim x f x +∞→及)(lim x f x -∞→均存在但不相等，则)(lim x f x ∞ →不存在； B ．若)(x f 在点o x 有定义，则 )(lim x f o x x →存在； C ．若)(lim x f x ∞ →不存在； ，则)0()0(+=-o o x f x f ； D ．当0>x 时，2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=是相同函数。 2．下列各种说法中正确的是 。 A ．若)(x f 在),(b a 内每一点连续，则上有)(x f 在][b a ,上连续； B ．若)(x f 在][b a ,上有定义，则)(x f 在该区间上连续； C ．若)(x f 在点o x 有定义，且 )(lim x f o x x →存在，则)(x f 在点o x 连续； D ．若)()(lim o x x x f x f o = →，则)(x f 在点o x 一定连续。 3．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin )(x a x x bx x f （a b 均为常数）为连续函数，则=a 。 A ．b ； B ．（-b ）； C ．1； D ．0； 4．=→x x x sin lim 2 π 。 A ．π； B ． π2 ； C ．1； D ．0； 5．设函数22)4(-=x y ，则在区间)0,2(-和),2(∞内，y 分别为 。 A ．单调递增，单调递增 B ．单调递增，单调递减 C ．单调递减，单调递增 D ．单调递减，单调递减