初中数学 等边三角形(1) 湖北省一等奖教案教案
等边三角形（1）黄冈市黄梅县新开一中汪菊梅
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
活动4：
问题
[例4]如图，课外兴
趣小组在一次测量活动
中，测得∠APB=60°，
AP=BP=200m，•他们便得
出一个结论：A、B之间距
离等于200m，他们的结论
对吗？
（1）学生解答.
（2）教师启发学生:还有没有不同的做法？
学生独立思考后，做出
解答（有困难的同学可以讨
论）,教师评价.
若学生说出另一种做
法，须分析出不同做法分别
用的是哪一种判定方法.
学生运用所学的数学知
识解决生活中的实际问
题，加强数学与生活的联
系。
体验数学是描述世界
的重要手段.
两种解法分别运用了等
边三角形的两种判定方
法。
使学生准确的运用知
识，同时拓展学生的思
维.
活动5：知识迁移
（1）如图，在等边△ABC 的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由. （2）若将上题中已知改为：在等边△ABC的边AB 上取任意一点D，过点D 作DE∥BC，那么△ADE还是不是等边三角形呢？
通过学生分析、讨论,
运用判定方法二说明△ADE
是等边三角形.
教师参与讨论，认真听
取学生的分析，书写解答过
程.
学生画出图形，探究结
论，教师纠正和补充学生的
不足,并展示课件.
变式运用为学生提供了
灵活运用性质与判定方
法的平台.
通过问题的设计，使等边
三角形的性质与判定得
以区分，突破本节课的难
点.让不同的学生得到不
同的发展.
D E B C
A。
八年级数学《等边三角形(1)》课件
三角形
不等边三角形 等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边 三角形
提出问题：等边三角 形有哪些特殊的性质 呢？
A
AB=BC=CA
根据等腰三角形的性质去探讨
等边三角形的性质：
B
C
①从边看；②从角看；③从
重要线段看
动手做一做
• 准备好的等边三角形纸片，根据等腰三角 形的对称性，将等边三角形折叠，你能发 现等边三角形的三个角之间有什么关系？
BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
2、如图， △ABC中，D、E是BC边上
A
的三等分点， △AED是等边三角形，
E
D
则∠BAC为（
）度？
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、
AC为边在△ABC的外侧作两个等
边三角形△ABE和△ACD，且
∠EDC=40°，则∠∵ ∠A= ∠B
A
∴AC=BC（等边对等角）
∵ ∠B= ∠C
∴AC=BA（等边对等角）
∴△ACB是等边三角形（腰和底边
B
C
相等的等腰三角形是等边三角形）
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形.
• 2.三个内角都等于60 °的三角形是等 边三角形.
• 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形 是等边三角形.
A
B
C
怎样判断△ABC是等边三角形？
A
1. 用等边三角形定义
B
C
你能说明 理由吗？
一般三角形
等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
八年级数学优质课教案 等边三角形 13
八年级数学优质课教案13.3.2 等边三角形（1）讲课教师李金秀教学目标能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明．难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．例题教学：课本例4（演示课件）Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．所以DE=DF，因而BE=CF．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D，E为边AB，AC上两点，且AD=AE．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业。
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计一、教学目的1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2、熟识等边三角形的性质及判定。
3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
二、教学重点等腰三角形的性质及其应用。
三、教学难点简洁的逻辑推理。
四、教学过程1、复习巩固（1）叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD 与CD也重合，所以∠B＝∠C。
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
（3）若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?2、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l ＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
初中数学人教版《等边三角形》一等奖公开课PPT1
偶（数23）组三代边表相板等演的展的三示等角解腰形答三是过角等程形边、是三并等角分边形析三（讲角边解形）； 2方（、法1语）1言底：简边在练与边、腰AB书相，写等A工的C整 等上腰截三取角AD形＝是A等E边；三角形 方2、法语12言：简在作练边 ∠A、ADB书E，＝写A6工C0整上°截,D取、AED分＝别A在E边；AB、AC上；
（4）三个角都相等的三角形是等边三角形（角）
解决问题：
（学习方式：小组内合作，讨论， 分享自己的解题方法）
例题1：奇数组完成并汇 报，偶数组点评
例题2：偶数组完成并汇 报，奇数组点评
例题1
已知：如图，△ABC是等边三角形，
BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
偶数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；
2、语言简练、书写工整
（2）
的等腰三角形是等边三角形
演展示解答过
偶数组代表板演展示解答过程、并分析讲解； 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
程、并分析讲
（1）底边与腰相等的等腰三角形是等边三角形 奇数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；
自主学习成果汇报：
1、以小组为单位，对“探究1：等边三角 形的性质”进行结果汇报，并进行过程分 析； 2、以小组为单位，对“探究2：等边三角 形的判定”进行结果汇报，并进行过程分 析；
探究1、等边三角形的性质
①边 ②角 ③中线、高线、角平分线
④对称性：
1等边三角形() 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
A
B
D
C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C M 求证:CM=2BM
B N A
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.
13.3.2 等边三角形(二)
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
等边三角形教案
等边三角形教案一、引言等边三角形是初中数学中的一个重要概念，它具有特殊的性质和使用场景。
本教案旨在通过清晰的解释和生动的示例，帮助学生掌握等边三角形的定义、性质以及相关计算方法。
二、等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
其中，每个角都是60度。
三、等边三角形的性质1. 等边三角形的三个边相等，三个角都是60度，可以用符号表示为：△ABC（AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°）。
2. 等边三角形是等腰三角形，因为任意两边都相等。
3. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合，交点为三角形的垂心、重心和心内心。
四、等边三角形的计算1. 等边三角形的周长计算公式：P = 3s，其中s表示等边三角形的边长。
2. 等边三角形的面积计算公式：S = √3/4 * a^2，其中a表示等边三角形的边长。
五、等边三角形的应用等边三角形广泛应用于几何学和物理学等领域。
下面介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的应用在建筑设计中，等边三角形常用于构建均匀、稳定的结构，例如高塔的塔顶和蓄能设备的储能容器。
2. 地理测量中的应用地理测量中，等边三角形常用于测量不易到达的地点的距离和角度。
3. 布局设计中的应用在布局设计中，等边三角形可以作为基本形状，用于创建美观、对称的图案和艺术作品。
4. 光学器件中的应用在光学器件中，等边三角形的光学特性被广泛应用于镜头、棱镜和光纤等器件的设计与制造。
六、案例分析以下是两个实际问题的案例分析，以帮助学生更好地理解等边三角形的应用。
案例一：从一个等边三角形的顶点到另一个顶点的最短路径是多少？解析：由于等边三角形的三个边都相等，所以从一个顶点到另一个顶点的路径长度是等边三角形的边长。
案例二：一个等边三角形的外接圆的半径是等边三角形边长的多少倍？解析：等边三角形的外接圆半径等于边长的2/3倍，即R = (2/3)a。
七、学生练习1. 画一个边长为8cm的等边三角形，并计算其周长和面积。
等边三角形教案
等边三角形教案教学目标：1.知识目标：掌握等边三角形的定义和性质，能够进行相关题目的求解；2.能力目标：培养学生观察与思考问题的能力，提高解决问题的思维能力；3.情感目标：培养学生合作与交流的精神，增强学生对几何学知识的兴趣。
教学重点：1.理解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够灵活运用等边三角形的性质解决问题。
教学难点：1.等边三角形的证明；2.通过观察和推理解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.通过投影或板书，出示一个等边三角形的图片，引导学生观察并回答：这个三角形的特殊之处是什么？2.提问：如何定义一个等边三角形？二、展示（10分钟）1.出示等边三角形的定义，并给出书写格式。
2.出示所学过的三角形的分类和性质，引导学生分析等边三角形的性质。
a.三条边的边长相等；b.三个内角都是60°。
三、探究（15分钟）1.分组讨论：请同学们讨论，如果已知一个三角形的三个内角都是60°，能否得到这个三角形是等边三角形？为什么？2.学生报告：请各组派代表报告讨论结果，并给出理由。
3.教师点拨：根据学生的讨论结果，引导学生发现等边三角形的定义和性质。
四、练习（25分钟）1.给出一些实例图片，让学生辨认出其中的等边三角形。
2.出示一些等边三角形的问题，让学生尝试解答并展示自己的解题思路。
五、拓展（15分钟）1.出示一道综合题：在正方形ABCD中，连接AC和BD两条对角线，交于点O。
请问∠AOB的度数是多少？2.学生尝试解答，并讨论。
六、归纳总结（10分钟）1.学生总结等边三角形的定义和性质。
2.教师复习并点评。
七、作业布置（5分钟）1.布置练习题：完成课后习题。
2.布置拓展题：自行构造一个等边三角形，计算它的面积。
教学反思：通过本课的教学，学生通过观察和思考，深入理解了等边三角形的定义和性质。
在解题过程中，学生也锻炼了观察和推理的能力。
通过展示和讨论，学生之间展开了合作与交流，增强了学生对几何学知识的兴趣。
获奖【一等奖教案】 等边三角形的性质
第2课时 等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC －CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，所以DE ∥BC .方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．探究点二：等边三角形的相关性质 【类型一】 利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC 是等边三角形，E是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM＝EM .解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△DMB .∴BM ＝EM .方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是边BC上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第2课时 三角形三条内角的平分线1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入 从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC 边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究 探究点：三角形角平分线的性质及应用 【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°解析：由已知，O 到三角形三边的距离相等，所以O 是内心，即三条角平分线的交点AO ，BO ，CO 都是角平分线，所以有∠CBO ＝∠ABO ＝12∠ABC ，∠BCO ＝∠ACO ＝12∠ACB ，∠ABC ＋∠ACB ＝180°－70°＝110°，∠OBC ＋∠OCB ＝55°，∠BOC ＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【类型二】 三角形内外角平分线的应用如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地点有4处，如图：P 1、P 2、P 3、P 4，共4处； (2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.2．2 不等式的基本性质1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小已知a ＜b ，用不等号填空： (1)a ＋3________b ＋3；(2)－a 4________－b 4；(3)3－a ________3－b .解析：(1)两边都加3，a ＋3＜b ＋3，(2)两边都除以－4，－a 4>－b4，(3)两边都乘－1，－a ＞－b ，两边都加3，3－a ＞3－b .故答案为：＜，＞，＞.方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【类型二】 判断变形是否正确已知a ＞b ，则下列不等式中，错误的是( )A ．3a ＞3bB ．－a 3<－b3C ．4a －3＞4b －3D ．(c －1)2a ＞(c －1)2b解析：A.在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B.在不等式a ＞b 的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a 3<－b3，故本选项正确；C.在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a －3＞4b －3，故本选项正确；D.当c －1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．探究点二：不等式性质的运用【类型一】 把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x <1，(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断a ＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移项”依据：不等式的基本性质1；“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3. 本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.第2课时三角形三条内角的平分线1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点) 2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用【类型一】利用角平分线的判定求角的度数在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为()A．110°B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝12∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝12∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【类型二】三角形内外角平分线的应用如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地点有4处，如图：P1、P2、P3、P4，共4处；(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.。
等边三角形的性质教学案
等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。
本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。
二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。
2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。
（2）等边三角形的三个角度均为60度。
（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。
三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。
b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。
c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。
（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。
2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。
b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。
c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。
（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。
3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。
例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。