人教版七年级数学下册第六单元6.1平方根(第一课时)
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 （1）4 ；（2） 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
6．提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
49 7 ． 所以 的算术平方根是 64 8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 0.0001 ． 100 （1） ；（2） ；（3） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即
0.0001 0.01．
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2 由算术平方根的定义， 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．
4．练习 求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 4 2 ；（4） 0 ． 25 解：（1） 1 1 ；
（2）
9 3 25 5
；
（3） 42 4 ； （4） 0 0 ．
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6.1 平方根
（第1课时）
课件说明
平方根是初中数学中的重要概念，与之对 应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、 除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的 运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数 的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一 元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根 的特例．
课件说明
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？ 请你说一说解决问题积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x叫做 a 的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 2 若 x a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 0.0001 ． 100 （1） ；（2） ；（3） 64
解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 0.0001 ． 100 （1） ；（2） ；（3） 64 2 49 7 解：（2）因为 ， 64 8
2 有多大呢？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题
人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
人教版七年级下数学第6章平方根第1课时算术平方根
再见
合作探究
完成表1：
正方形的边长
/dm
1
2
0.5
2 3
正方形的面积 /dm²
1
4
0.25
4 9
你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
完成表2：
正方形的面积 /dm²
1
4
0.36
49
正方形的边长
/dm
1
2
0.6
7
你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 表1与表2中两种运算有什么关系？
互为逆运算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正 数x叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
1.因为2²4，所以4的算术平方根是__2___; 2.下列说法正确的是___①___.
①5是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
互为
x²=a
x= a
(x≥0) 逆运算
a的算术平方根
平方根号
读作：根号a
被开方数 (a≥0)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
求下列各数的算术平方根：
(1)100;
(2)
49 64
;
解:(1)∵10²100， ∴100的算术平方根是10， 即 100 =10
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
9
⑵
25
⑶ 2
⑷
3
9 3
(2)
= .
25 5
解： (1) 1=1.
(4) （-3）=-3.
2
2
(3) 2 =2.
2
2
2
(5) 13 -12 =5.
2
⑸ 132 122
4. 自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系
是 = . . 如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，
那么乘方与谁互为逆运算呢？
引入新课
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画
布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
面积
=
边长
1
1
1.96
1. 4
2.25
1.5
9
3
16
4
36
6
这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数.
人教版 七年级数学下册
第6章 实数
6.1 平方根
第1课时
引入新课
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
回顾旧知
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.
在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；
乘法与除法互为逆运算；
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在
一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长
是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则 =2.
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
人教版初一数学下册6.1算术平方根(第1课时)
6.1平方根（第1课吋）平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算.它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础.平方根是偶次方根的特例.学习目标：(1)了解算术平方根的概念.(2)会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.学习重点：算术平方根的概念和求法.1 •情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm?的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路.1 •情境导入(1)若正方形的面积如下，请填表:一般地，如果^正数X的平方等于2 7a,即H =a，那么这个叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为誦~, 读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 =a (x>0),x叫做a的算术平方根记作：x = Va特殊:0的算术平方根是0。
1 己作0=0归纳算术平方根的表示方法：如果宀偽那么r =V7.八读做:根号。
0的算术平方根根号 ------ ► ---- 被开方数例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) —； (3) 0,0001.0 1解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10 .即7100=10例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) — ； (3) 0,0001.0 1解: 所以一的算术平方根是.. I I | (2)因为 4964即圧L\64 83.例题解析例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) —； (3) 0.0001 ・J I解：(3)因为oof=oc®i，所以0.000啲算术平方根是0.01・即VCKJODL^OOl4.练习求下列各式的值：⑴/ ；⑵石；解：(1) JT 二1；(3)-4；(4)也二0-(3)&；(4)『课本41页练习1・25.提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？G ____________________________________被开方数越大，对应的算术平方根也越大, 这个结论对所有正数都成立。