沪科版数学九年级上册期末考试卷含答案
第 1 页 共 29 页 沪科版数学九年级上册期末考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（ ）
A． B．3 C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，
若∠C=40°，则∠CDA的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125° 6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若
S阴影=1，则S1+S2=（ ） 第 2 页 共 29 页
A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）
两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．x＜﹣2或x＞4 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 8．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该
二次函数的图象与x轴（ ） x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 ﹣0.5 ﹣2 ﹣0.5 … A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，
交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（ ） 第 3 页 共 29 页
A．AE=5 B．∠BOE=∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE= 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．若=，则= ．
12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′= ．
13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格
的交点处，则sinA= ．
14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连
接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论： ①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=
时，AM=BN=1．其中结论正确的是 ．
三、解答题（共9小题，共90分） 15．求值： cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°． 第 4 页 共 29 页
16．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、
B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．
18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．
19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连
接OA，BD． （1）若AE=，DE=1，求OA的长． （2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？ 第 5 页 共 29 页
20．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，
已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°． （1）计算AB的长； （2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）
21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，
与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB
？若存在，直接
写出P点坐标；若不存在，说明理由．
22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的
两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形． 第 6 页 共 29 页
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为 m； （2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2， ①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求
GE：ED：DC的值．
23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边
的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答： （1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”） （2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： =； （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值． 第 7 页 共 29 页
参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【考点】二次函数的性质． 【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标． 【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x﹣1）2
+2的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 第 8 页 共 29 页
【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴，即，
解得：EC=2， ∴AC=AE+EC=4+2=6；
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质． 【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案． 【解答】解：如图：作PC⊥y轴于点C，
， tanα==，
故选A．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，
若∠C=40°，则∠CDA的度数是（ ） 第 9 页 共 29 页
A．110° B．115° C．120° D．125° 【考点】切线的性质． 【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．
【解答】解：连接OD，如图， ∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠COD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
而∠COD=∠A+∠ODA， ∴∠ODA=∠COD=25°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．
故选B．
6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若
S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】反比例函数系数k的几何意义．
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB，若AE=5，则EC的长度为（）A．10 B．15 C．20 D．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40° 9．若反比例函数k y x =的图象经过点（2，-3），则k 值是（ ） A ．6 B ．-6 C ．16 D ．16- 10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于( )A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sin αcos α≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线()k y k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x1++<+的解集．19．如图，在ABC中，D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120.∠=试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=a x（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BF EC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==， 又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A2．C【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y当x=1时，y ∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x - ∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。
沪科版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知AB 是O 的弦，O 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（ ） A ．AB r > B ．AB r < C ．2AB r < D ．2AB r ≤ 2．如图，平面直角坐标系中的点P 的坐标为(2,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为（ ）A ．12BCD 3．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b --的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47- 4．下列说法正确的是（ ）A ．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．等弦所对的弧相等5．已知二次函数2(2)3y x =--+，且11x -≤≤，下列说法正确的是（ ） A ．此函数的最大值为3B ．当1x =-时，函数有最大值6-C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤ 6．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．247．如图，ABC 中，2,CAB B AB ∠=∠的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，若6AC =，9BC =，则BD 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知二次函数2(2)y x a x a =+++（0a ≠的常数）的图象顶点为P ，下列说法正确的是 A ．点P 只能在第三象限B ．点P 只能在第四象限C ．点P 在x 轴上方D ．点P 在直线1y =-的下方9．如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC AB ⊥于E 交O 于C ，过点A 作O 的切线AD 交BC 的延长线于D ，连接AC ，OA ．下列结论中，不正确的是（ ）A ．AC 平分BAD ∠B ．ACD O ∠=∠C ．2DA DC DB =⋅D ．若65OAC ∠=︒，则125D ∠=︒ 10．如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AD BD =，则DE BC =（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．32二、填空题 11．如图，BC 是O 的直径，点A 是O 外一点，连接AC 交O 于点E ，连接AB 并延长交O 于点D ，若35A ∠=︒，则DOE ∠的度数是__________．12．若点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，则-a b 的最小值为_________．13．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，,120AB AD C =∠=︒，点E 在弧AD 上，连接OD 、OE 、AE 、DE ．（1）AED ∠的度数为______．（2）当90DOE ∠=︒时，AE 恰好为O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为_________． 14．如图，在ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果32AE EC =，则CF BF=_________．15．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．三、解答题16．如图，点A 在反比例函数10y x =的图象上，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数(0)k y k x=<的图象于点B ，点C 在y 轴上，若ABC 的面积为8，求k 的值．17．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AEF ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积．18．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB （端点是网格线的交点）和格点O ．（1）以点O 为位似中心，画出线段AB 的位似图形线段11A B ，使线段11A B 与线段AB 的相似比为2；（2）以点1A 为旋转中心，画出线段11A B 绕点1A 顺时针旋转90°得到的线段12A B ．19．已知抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，且经过点()4,10--． （1）确定,a k 的值；（2）试确定该抛物线的顶点坐标．20．如图，ABC 是O 的内接三角形．（1）用尺规作图确定圆心O 的位置；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若45,10A BC ∠=︒=，试确定O 的半径．21．如图，在某居民楼AB 楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC ，在距楼底A 点左侧水平距离30m 的D 点处有一个斜坡，斜坡DE 的坡度1:2.4,26m i DE ==，在坡底D 点处测得居民楼楼顶B 点的仰角为45︒，在坡顶E 点处测得居民楼楼顶横幅上端C 点的仰角为27°（居民楼AB ，横幅BC 与斜坡DE 的剖面在同一平面内），则横幅BC 的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：sin 270.45,cos270.89,tan 270.51︒=︒=︒=）22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．．．．．．（1）如图1，在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的完美分割线，且AD CD =，求ACB ∠的度数．（2）如图2，在ABC 中，2AC =，BC =CD 是ABC 的完美分割线，且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形，找出CD 与BD 的关系．23．如图，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴方程；（2）若点M 是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且2OBM OCM SS =，求点M 的坐标．24．如图1，AB 是O 的直径，点C ，D 都在半圆ACB 上，且ABD CBD ∠=∠，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）若6DE =，9BE =．求AB 的长．（3）如图2，过点B 作O 的切线BF 交DE 的延长线于点F ，求证：EF AB CB BF ⋅=⋅．参考答案1．D【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答即可．【详解】解：若AB 是O 的直径时，2AB r =，若AB 不是O 的直径时2AB r <，无法判定AB 与r 的大小关系．观察选项，只有选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．2．D【分析】如图，过P 作PE x ⊥轴于,E 由 ()2,4,P 可得2,4,OE PE == 再利用勾股定理求解OP == 结合sin ,PEOP α= 从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PE x ⊥轴于,E()2,4,P2,4,OE PE ∴==OP ∴==sinPEOP α∴==故选：.D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标含义，锐角三角函数的应用，掌握构造直角三角形求解锐角三角函数是解题的关键．3．B【分析】根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．【详解】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．∴32a b cb--=322456857444x x x x x x xx x x⨯-⨯----===74-，故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题的关键．4．A【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；B、平分弦的直径不一定垂直于弦，也不一定平分弦所对的弧，错误；C、垂直于半径，且过半径外端点的直线是圆的切线，错误；D、等弦所对的弧不一定相等，错误；故选：A．【点睛】本题考查圆的有关性质，掌握垂径定理的概念及其推论是解题关键．5．D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数2(2)3y x =--+的对称轴为：x =2，又二次函数的二次项系数小于0， ∴二次函数2(2)3y x =--+，在x<2时，y 随x 的增大而增大；在x ≥2时，y 随x 的增大而减小；又∵11x -≤≤，∴当11x -≤≤时，二次函数2(2)3y x =--+，y 随x 的增大而增大； 当x=-1时，函数取最小值：y =-6；当x=1时，函数取最大值：y =2；∴二次函数2(2)3y x =--+的取值范围：-6≤y ≤2；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．C【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，得BE ＝CF ，由坡比得BE ＝CF ＝DF ＝6（米），AE ＝2BE ＝12（米），再由勾股定理解答即可． 【详解】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：则四边形BEFC 是矩形，∴BE =CF ．∵背水坡CD 的坡比i =1：1，CD =∴CF =DF CD =6（米），∴BE =CF =6米， 又∵斜坡AB 的坡比i =1：2=BE AE，∴AE =2BE =12（米），∴AB=，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB =∠B ，证明△ACD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B ，∴∠ADC =∠DAB +∠B =2∠B ，又∵∠CAB =2∠B ，∴∠ADC =∠BAC ，∵∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ， ∴CD AC AC BC ， ∴24AC CD BC==， ∴BD =BC -CD =9-4=5，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【详解】设二次函数y =x 2+ (a +2) x +a (a 为常数)的图象顶点P (m ，n )，22a m +=- ，n =224(2)444a a a -++=- ∵a 2>0，∴a 2+4>4，∴n =-244a + ＜-1， 即点P 在直线y =-1的下方，故选： D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点坐标公式时解题的关键． 9．D【分析】根据OC AB ⊥，OAC OCA ∠=∠，根据等角的余角相等即可解得A ；根据圆周角与圆心角的性质、三角形外角性质即可解得B ；结合A 、B 选项可证明DAC DBA ∽，即可证得C ；结合A 、B 、C 所得即可计算D ．【详解】解析：∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵AD 是O 的切线，∴OA AD ⊥，∴90OAC DAC ∠+∠=︒，∵OC AB ⊥，∴90OCA BAC ∠+∠=︒，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠，选项A 正确；由垂径定理得AC BC =，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴2ACD CAB CBA CBA ∠=∠+∠=∠，∵2O CBA ∠=∠，∴ACD O ∠=∠，选项B 正确；∵,BAC DAC CAB CBA ∠=∠∠=∠，∴DAC DBA ∠=∠，∵D D ∠=∠，∴DAC DBA ∽，∴DA DC DB DA=， ∴2DA DC DB =⋅，选项C 正确；∵65OAC ∠=︒，65,906525OCA CAD ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴25CAB CBA ∠=∠=︒，50ACD ∠=︒，∴1802550105D ∠=︒-︒-︒=︒．选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考了与圆相关的性质和概念：垂径定理、圆周角与圆心角的关系、圆的切线性质，三角形的外角性质，相似三角形的判定和性质；熟悉与圆相关的性质和概念是本题的关键． 10．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝DE ：BC ，∵AD ：BD ＝1：2，∴AD ：AB ＝1：3，∴DE ：BC ＝1：3．故选：A ．【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD ：BD ＝1：2转化为AD ：AB ＝1：3．11．110︒【分析】连接DE ，根据∠ADE=∠C ，∠A=∠A 证得△ADE ∽△ACB ，推出∠AED=∠ABC ，证得∠DEO=35A ∠=︒，即可求得∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒．【详解】解：连接DE ，∵∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED=∠ABC ，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠C ，∵∠AED+∠DEO+∠OEC=∠A+∠AED+∠ADE=180︒，∴∠DEO=35A ∠=︒，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠DEO=35︒，∴∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒,故答案为：110︒．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定及性质，正确理解辅助线证得三角形相似是解题的关键．12．98- 【分析】将点(,)P a b 代入2221y x x =-++，得到2221a a b -++=，整理为221a b a a -=--=212()498a --，根据二次函数的性质得到答案即可. 【详解】∵点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，∴2221a a b -++=，∴221a b a a -=--=212()498a --， ∵2>0，∴当a=14时，a-b 有最小值，最小值为98-， 故答案为：98-. 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数解析式化为顶点式，点与函数解析式的关系，正确配方是解题的关键.13．120° 12【分析】（1）连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD =60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED =120°；（2）连接OA ，由∠ABD =60°，可得∠AOD =120°，结合∠DOE =90°，可得∠AOE =30°，从而可得360=1230n =． 【详解】（1）连接BD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒，∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∵四边形ABDE 是O 的内接四边形，∴180AED ABD ∠+∠=︒，∴120AED ∠=︒；（2）连接OA ，∵60ABD ∠=︒，∴2120AOD ABD ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴30AOE AOD DOE ∠=∠-∠=︒，∴3601230n ︒==︒．【点睛】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．14．32【分析】由//,DE BC 可得到,ADAE DB EC =由//,DF AC 可得到,AD CFBD FB =从而可得到答案．【详解】解：//,DE BC3,2ADAEDB EC ∴==//,DF AC3,2ADCFBD FB ∴== 故答案为：3.2【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．15．165．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB ，由射影定理得，2AC AD AB =， ∴2165AC AD AB ==，故答案为165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．16．-6【分析】连接OA 、OB ，根据AB ∥y 轴得到8OAB ABC SS ==，列得11|10|||822k ⨯+=，求解即可． 【详解】解：连接OA ，OB ．∵//AB y 轴，∴8OAB ABC S S ==， ∴11|10|||822k ⨯+=， 解得6k =±，∵0k <，∴6k =-．【点睛】此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k 的值与图形面积的关系，连接辅助线得到8OAB ABC S S ==是解题的关键．17．12【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，通过△AEF ∽△CDF ，根据相似三角形的性质结合由点E 是AB 的中点，得到CDF 4S =，利用等高的两个三角形面积之比得到ADF 2S =，再计算即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,//AB CD AB CD =，∴AEF CDF ∆∆，∵点E 是AB 的中点， ∴12AF AE AE FC CD AB ===， ∴21124AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵AEF ∆的面积为1， ∴14422CDF AEF ADF CDF S S S S ∆∆∆∆====，， ∴6ACD ADF CDF S S S ∆∆∆=+=，∴平行四边形ABCD 的面积=212ACD S ∆=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依题知，线段11A B 与AB 的相似比2，然后利用两个三角形相似，即可；（2）如图构造直角三角形，对直角三角形绕1A 旋转90︒，可得直角三角形12A B D 即可．【详解】（1）如图可知：∵ 小正方形为边长为1；∴OA OB =11A B 与AB 的相似比2；∴ 12OA OA =，12OB OB ==；且1A 在OA 所在直线的延长线上，1B 在OB 所在直线的延长线上；∴ 11AOB AOB ∠=∠∴11AOB AOB ∆∆∴ 可得点1A 和点1B ；连接1A 和1B ，即可；（2）由题可知：作11AC B C ⊥，可得直角三角形11ACB ；然后对直角三角形11ACB 绕1A 旋转90︒；可得：直角三角形12A B D∴ 可得点2B ；连接1A 和2B ，即可；【点睛】本题考查图形的位似及旋转的性质，重点在结合图形寻找对应的图形．19．（1）2a =-，4k =-；（2）()1,8-【分析】（1）首先根据平移的性质得出a 的值，然后利用待定系数法求出k 的值即可；（2）将抛物线的解析式变为顶点式，从而确定顶点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，∴2a =-，∵抛物线222y x kx k =-+-+经过点()4,10--，∴()2102442k k -=-⨯---+，解得4k =-；（2）由（1）得()()222246226218y x x x x x =--+=-++=-++， ∴该抛物线的顶点坐标是()1,8-．【点睛】本题主要考查抛物线的性质及平移，掌握抛物线的性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线EF ，作线段BC 的垂直平分线MN ，直线EF 交MN 于点O ，点O 即为所求作．（2）证明△BOC 是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：（1）如图：点O 即为所求作．（2）连接CO 并延长交O 于点D ，连接BD ，则45D A ∠=∠=︒，∴CD 是O 的直径，∴90CBD ∠=︒，∴45DCB D ∠=︒=∠，∴10BC BD ==，由勾股定理得CD ==∴O 的半径为【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．约7.5米【分析】作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，根据坡度和勾股定理求得10m,24m AF DG EG ===，进而54m EF EG GF =+=，再根据锐角三角函数求得FC ，进而求得AC 的长，再证明△ABD为等腰直角三角形，求出AB=AD=30m ，进而可求得BC 的高度．【详解】解：如图，作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，则30m,,27GF AD AF DG CEF ===∠=︒，∵山坡DE 的坡度124DG i EG ==⋅， ∴ 2.4EG DG =，∵22226m,DE DE EG DE =+=，∴10m,24m AF DG EG ===，∴54m EF EG GF =+=，在Rt CEF 中，tan tan 270.51CF CEF EF∠==≈︒， ∴0.515427.54m CF ≈⨯=，∴1027.5437.54m AC AF CF =+=+=，又∵45,90ADB A ∠=︒∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形，∴30m AB AD ==，∴37.54307.5m BC AC AB =-=-≈．答：广告牌BC 的高度约为7.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、仰角问题、等腰直角三角形的判定与性质，理解坡度的概念，作辅助线构造直角三角形是解答的关键．22．（1）96°；（2）CD ，理由见解析．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠BCD=∠A=48°，再根据角的和差关系求出∠ACB 即可．（2）利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD AC BC=，可得结论． 【详解】 解：（1）当AD CD =时，如图，48ACD A ∠=∠=︒．∵BDC BCA ∽△△，∴48BCD A ∠=∠=︒，∴96ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒．（2）结论：CD =．∵BCD BAC ∽△△， ∴CD BD AC BC =，∴CD AC BD BC==∴CD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．23．（1）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)，对称轴方程为直线1x =；（2）点M 的坐标为(2,4)【分析】（1）直接令0y =，解一元二次方程即可，再根据抛物线的对称性得到对称轴方程式即可；（2）先求出C 的坐标，然后设M 的坐标，根据面积公式建立方程求解即可．【详解】解：（1）当0y =时，即21402x x -++=， 整理得2280x x --=，解得122,4x x =-=，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)；根据抛物线的对称性得，对称轴方程为直线1x =；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0,4)．设点M 的坐标为2,142m m m ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+， ∵2OBM OCM S S =， ∴21114424222m m m ⎛⎫⨯⨯-++=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 整理得2280m m +-=，解得122,4m m ==-（不合题意，舍去），当2m =时，2122442y =-⨯++=， 故点M 的坐标为(2,4)．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题，准确求出抛物线与坐标轴的交点，熟练结合坐标系中求三角形面积的方法是解题关键．24．（1）见解析；（2）13；（3）见解析【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和ABD CBD ∠=∠得到∠ODB =∠CBD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB =90°，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）由BF 是O 的切线，证得CAB EBF ∠=∠，进一步可证得ABC BFE ∽从而可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ，∵BE DE ⊥，∴OD DE ⊥，∴DE 与O 相切；（2）在Rt BDE ∆中，6DE =，9BE =由勾股定理得BD∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵BE DE ⊥，∴90ADB BED ∠=∠=︒，∵OBD CBD ∠=∠，∴ABD DBE ，∴EBDBDB AB ==解得13AB =；（3）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵BF 是O 的切线，∴90EBF CBA ∠+∠=︒，∴CAB EBF ∠=∠，∵BE DE ⊥，∴90BEF ACB ∠=∠=︒，∴ABC BFE ∽， ∴CB AB EF BF=， ∴EF AB CB BF ⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定与性质是本题的关键．。
2023年沪科版九年级上册数学期末综合测试试卷及答案
期末检测卷
(2)由题意,得直线l'的函数表达式为y＝－2x＋n.
易知点P的坐标为
m,－
1 2
m2－m＋4
,且点P在l'上,
∴－2m＋n＝－12m2－m＋4,
得n＝－12m2＋m＋4＝－12(m－1)2＋92.
∵－12＜0,－3≤m≤3,∴当m＝1时,n最大,此时n＝92;
当m＝－3时,n最小,此时n＝－72.
-19-
期末检测卷
解:过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AF⊥BE于点F, 可得∠EBA＝30°,DE＝AF.
在Rt△ABF中,AF＝12AB＝175 m, ∴DE＝175 m. 在Rt△BCE中,CE＝BC·sin 50°≈1225.6(m), ∴CD＝CE＋DE＝1225.6＋175≈1401(m). 答:山高CD约是1401 m.
-6-
期末检测卷
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(－3,6),B(－9,
－3),以原点O为位似中心,相似比为
1 3
,把△ABO缩小,
则点A的对应点A'的坐标是( B )
A.(－1,2) B.(－1,2)或(1,－2)
C.(－9,18) D.(－9,18)或(9,－18)
-7-
期末检测卷
7.如图,一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2＋ (b＋1)x＋c＝0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确
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期末检测卷
8.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于M,N两点. 若AM＝2,则线段ON的长为( C )
沪科版九年级数学上册期末考试试题含答案
沪科版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．已知()122b a a =≠-，则12b a ++的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．不能确定2．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则cos A 的值为（ ）A B C ．12D ．23．如图，//BD CE ，32AB BC =，若3BD =，则CE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．92D ．54．在二次函数2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为（ ） A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定5．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数222y kx x k =-+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和EDF ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（ ）A ．135°B ．90°C ．60°D ．45°7．如图所示，O 是ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°8．已知直线y kx =（0k >，k 是常数）与双曲线5y x=交于点()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12212x y x y -的值为（ ） A ．5B ．0C ．5-D ．10-9．点()()1122,,,x y x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >10．如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB 2＝BC BD B ．AB 2＝AC BD C ．AC BD ＝AB AD D ．AB AC ＝AD BC二、填空题11．ABC 中，9cm AB =，40cm AC =，41cm BC =，则ABC 的外接圆半径长是____． 12．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝62rr ＝3，那么当n ＝12时，π≈L d≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．13．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为5，则C 点坐标为_________．14．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数）图象如图，下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③当1x ≠时，2a b ax bx +>+；④0a b c -+>． 其中正确的有_______．（填上你认为正确的结论前的序号）．15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB A B =12，并写出点A 2的坐标．16．如图，在ABC中，cos Atan B =，AC =AB =__________.三、解答题17245cos30sin30tan60︒︒-︒+︒．18．图1是室内篮球机，图2是篮球机的侧面图．已知11//BF B F ，111A D B F ⊥，111CB B F ⊥，111EE B F ⊥，在E 处测得点D 的仰角为50°，在A 处测得篮筐C 的仰角为40°，1170cm BB EE ==，11196.8cm B E =，1215cm A D =，求篮筐C 距地面11B F 的高度（参考数据：sin 50cos 400.766︒=︒≈，cos50sin 400.64︒=︒≈，tan 400.84︒≈）19．如图在锐角三角形OAB 中，点M ，N 分别在边OB ，OA 上，OG AB ⊥于点G ，OH MN⊥于点H ，NOH GOB ∠=∠．（1）求证：OMN OAB △△；（2）若3OM =，7OA =，求OHOG的值． 20．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数2v at =，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠半分钟末的速度为0.5米/分．求：（1）二次函数和反比例函数的关系式； （2）弹珠离开轨道时的速度．21．如图：已知AB 为圆O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连结AC ，OC ，BC ．（1）求证：ACO BCD ∠=∠；EB=，CD=，求圆O的直径；（2）若5cm（3）在（2）的前提下，求劣弧BC的长．22．世纪华联超市准备进一批每个进价为35元的小家电，经市场调查预测，当每个售价定为45元时可售出360个：每个定价每增加1元，销售量将减少6个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）世纪华联超市若准备获得利润7200元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）世纪华联超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD AD⊥BC．（1）求sin∠ABD的值．（2）若∠BCD=120°，求CD的长．24．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且BC=1.5，求AC．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D 为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG ＝x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度．参考答案1．A 【分析】 根据()122b a a =≠-，得到a=2b ，从而求得a+2=2(b+1)，然后约分即可求解． 【详解】 根据()122b a a =≠-，得到a=2b ， ∴12b a ++=122b b ++ =12(1)b b ++ =12【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及利用代数式求值，解题的关键是熟悉分式的基本性质，以及等式的基本性质．2．A 【分析】 根据tan 2==BCA AC，于是设2BC k ＝,AC k ＝,由勾股定理得到222225ABBC AC kk k 于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠C ＝90°， ∴tan 2==BCA AC， ∴设2BC k ＝,AC k ＝， ∴222225ABBC AC kk k ，∴5cos 55AC k AAB k ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理，变形已知比例式，为计算需要的比例式，代入计算即可． 【详解】 ∵//BD CE ，32AB BC =， ∴32AB BC =， ∴35AB AC =， ∵//BD CE ， ∴35AB BD AC CE ==， ∵3BD =， ∴CE =5， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据已知，结合定理，把已知比例式变形为计算需要的比例式是解题的关键． 4．B 【分析】由表知，当1x =-和4x =时，函数值相等，把它们分别代入函数解析式中可求得b 的值，然后分别求出当1x =和3x =时的函数值，比较即得m 、n 的大小关系． 【详解】当1x =-时，16b c --+=-；当4x =时，16+46b c -+=- ∴116+4b c b c --+=-+ ∴3b =∴函数解析式为23y x x c =-++ 当1x =时，132m c c =-++=+ 当3x =时，99n c c =-++= ∵2c c +> ∴m n > 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的函数值问题，关键是根据表中当1x =-和4x =时，函数值相等从而求得b 的值；当然本题也可借助函数图象，利用函数图象的性质来解决． 5．D 【分析】先由反比例函数的图象确定k 的范围，再利用二次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k <0， ∴2k <0，∴抛物线222y kx x k =-+的开口向下， 对称轴为：直线11044x k k-=-=<，所以抛物线222y kx x k =-+的对称轴在y 轴的左侧， 抛物线222y kx x k =-+与y 轴的交点为（0，2k ），在y 轴的正半轴上； 观察各选项，只有D 符合.故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键. 6．D 【分析】根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°，即可得出． 【详解】解：∵△ABC ∽△EDF ， ∴∠BAC ＝∠DEF ，又∵∠DEF ＝90°+45°＝135°， ∴∠BAC ＝135°，∴=180********ABC ACB BAC ∠+∠︒-∠=︒-︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找到相似三角形中的对应关系． 7．C 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数． 【详解】解：△AOB 中，OA ＝OB ，∠ABO ＝25°， ∴∠AOB ＝180°−2∠ABO ＝130°， ∴∠ACB ＝12∠AOB ＝65°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握运用圆周角定理求解是解题的关键． 8．C 【分析】先根据点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线5y x =上的点可得出x 1•y 1=x 2•y 2=5，再根据直线y =kx （k ＞0）与双曲线5y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点可得出x 1=-x 2，y 1=-y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线5y x =上的点， ∴x 1•y 1=x 2•y 2=5，∵直线y =kx （k ＞0）与双曲线5y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， ∴x 1=-x 2，y 1=-y 2 ，y 1= k x 1，y 2= k x 2，∴原式=2k x 1 x 2- k x 1 x 2= k x 1 x 2=21kx =-5．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 1=-x 2，y 1=-y 2是解答此题的关键．9．D【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A ．若12y y =，则12x x =±，原说法错误；B ．若12x x =-，则12y y =，原说法错误；C ．若120x x <<，则12y y <，原说法错误；D ．若120x x <<，则12y y >，原说法正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．10．B【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】∵△ABC∽△DBA，∴ABBD＝BCAB＝ACAD，∴AB2＝BC BD，AC BD＝AB AD，AB AC＝AD BC，故选B.11．41cm 2【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，代入求出即可．【详解】解：：∵AB2+AC2=92+402=412，∴AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°，∴△CAB是直角三角形，其外接圆的半径是141=22BC cm,故答案为：412cm．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的外接圆，解题的关键是注意直角三角形的外接圆的半径等于直角三角形斜边长的一半．12．3.11【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r•sin15°，d=2r，进而得到，π≈Ld≈3.11【详解】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，作OH ⊥AB 于点H ，则∠AOH=15°，∵AO=BO=r ，∵Rt △AOH 中，sin ,∠=AH AOH AOsin15︒∴=AH r ∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，又∵d=2r ，24sin15 3.112π︒⨯∴≈=≈L r d r故答案为：3.11【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．13．（52，53）． 【分析】 根据位似比，得13DC GF =，得到DC=BC=53，根据位似比，得13OB OE =，即153OB OB =+，得到OB=52，根据点的位置，把线段的长转化为点的坐标即可． 【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴13DC GF =， ∴DC=BC=53， 根据位似比，得13OB OE =， 即153OB OB =+， ∴OB=52， 根据点的位置，∴点C （52，53）． 故答案为：（52，53）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，位似，位似比，熟练掌握位似的意义，准确列出比例式是解题的关键．14．②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②抛物线对称轴是1x =，即﹣2b a=1，2b a =-，20a b +=， 故②正确；③当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当1x ≠时，y ＝ax 2+bx +c ，所以a +b +c ＞ax 2+bx +c ，即a +b ＞ax 2+bx ，故③正确；④抛物线对称轴是1x =， x ＝﹣1和x ＝3时，函数值相同，故当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，故④错误；故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点，灵活运用二次函数的性质，树立数形结合思想是解题的关键．15．（1）画图见解析，A 1(1，－3)；（2）画图见解析；A 2(－2，－6)．【分析】（1）根据关于x 轴对称点的坐标的变化得出A ，B ，C 关于x 轴的对称点，即可得出答案；（2）根据关于原点对称点的坐标以及使22AB A B ＝12，得出对应点乘以-2即可得出答案． 【详解】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1(1，－3)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，A 2(－2，－6)．【点睛】本题考查位似图形的性质以及关于x 轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键．16．【分析】过C 作CD AB ⊥于D,根据含30°角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案. 【详解】过C作CD AB⊥于D,则90ADC BDC︒∠=∠=,cos A=∴A∠=45°AC=cosAD CD AC A∴===tanCD BBD ==, 4BD∴=,4AB BD AD∴=+=+故答案为: 4+【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,含30度角的直角三角形的性质的应用,关键是能正确构造直角三角形.17．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】245cos30sin30tan60︒︒-︒+︒212⎝⎭= 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值，属于基础题．18．133cm ，理由见解析．【分析】由题可知1215AD cm =，170AA cm =，可求得AD 的长，在Rt ADE △中，解直角三角形可得AE 的长，继而可求AB 的长，在Rt ACB 中可求CB 长，继而可求1CB 的长．【详解】解：由题意得：1121570145AD A D AA =-=-=在Rt ADE △中，11//BF B F ，111A D B F ⊥，50DEA ∠=︒，40D ∴∠=︒，tan 401450.84121.8AE AD =︒≈⨯=，11196.8121.875AB BE AE B E AE =-=-=-=，在Rt ACB △中，40CAB ∠=︒，tan 40750.8463CB AB ∴=︒≈⨯=，116370133CB CB BB ∴=+=+=，故C 到地面的高度为133cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题；关键在于借助俯角构造直角三角形，结合图形利用三角函数数解直角三角形．19．（1）证明见解析；（2）37． 【分析】（1）先证明OHN OGB ，再根据相似三角形的性质得出ONH B ∠=∠，然后利用公共角即可证明OMNOAB △△；（2）由（1）的结论，再利用相似三角形的性质即可得出OH OM OG OA=，从而得出答案． 【详解】（1）证明：在OHN 和OGB 中，90OHN OGB ∠=∠=︒，NOH BOG ∠=∠OHN OGB ∴， ONH B ∴∠=∠AOB MON ∠=∠，OMN OAB ∴（2）由（1）得OMNOAB △△37OH OM OG OA ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似条件，属于中考常考题型．20．（1）()2202v t t =≤≤，()1625v t t=<≤；（2）3.2米/分． 【分析】（1）由图象可知前半分钟过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；（2）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可．【详解】解：（1）2v at =的图象经过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 211=22a ⎛⎫∴⨯ ⎪⎝⎭， 2a ∴=． ∴二次函数的解析式为：()2202v t t =≤≤， 设反比例函数的解析式为k v t=， 由题意知，图象经过点()2,8，16k ∴=，反比例函数的解析式为()1625v t t=<≤； （2）弹珠在第5秒末离开轨道， 其速度为16 3.25v ==米/分． 【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．21．（1）证明见解析；（2）20cm ；（3）10 c m 3π． 【分析】（1）先利用垂径定理得到BC BD =，再利用圆周角定理得到∠A=∠BCD ，而∠A=∠ACO ，所以∠ACO=∠BCD ；（2）设⊙O 的半径为R cm ，利用垂径定理得到CE=DE=，再利用勾股定理列方程求出R ；（3）根据（2）中条件，求出圆心角度数，用公式求弧长即可．【详解】解：（1）∵AB 为圆O 的直径， AB CD ⊥，∴CB DB =BCD BAC ∴∠=∠，OA OC = OAC OCA ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠（2）设圆O 的半径为R cm ，则5OE OB EB R =-=-1122CE CD ==⨯在Rt CEO △中，222OC OE CE =+()(2225R R =-+，10cm R ∴=∴圆O 的直径220cm R =．（3）由（2）可知，在Rt OEC △中，110552OE OC =-==， 30OCE ∴∠=︒，60EOC ∴∠=︒，劣弧BC 的长是601010 c m 1803ππ⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式，解题关键是熟练运用相关知识，建立方程，应用公式解决问题．22．（1）3606x -（个）；（2）75元；理由见解析；（3）每个定价为70元时，获得的最大利润为7350元；理由见解析．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据总利润=单个利润⨯销售量解一元二次方程，舍去较大值可计算得答案； （3）根据总利润=单个利润⨯销售量，利用二次函数的性质即可得解．【详解】解：（1）：定价每增加1元，销售量将减少6个∴设每个定价增加x 元，此时的销售量是3606x -（个）；（2）由题意可得：()()453536067200x x -+-=整理得：2506000x x -+=解得120x =，230x =使进货量较少，120x ∴=（舍去），∴每个定价453075+=元；（3）由题意可知，所获利润()()45353606y x x =-+-263003600x x =-++当()3002526x =-=⨯-时，()()2463600300735046y ⨯-⨯-==⨯-最大 所以每个定价为70元时，获得的最大利润为7350元．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用；解决本题的关键在于根据题干列出代数式，用总利润=单个利润⨯销售量建立一元二次方程和二次函数，根据其相关的要求和性质准确作答．23．（1）sin ∠；（2）【分析】 （1）作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥DE 于F ．设AE=a ．在Rt △BDE 中，利用勾股定理构建方程求出a ，即可解决问题；（2）作CF ⊥DE 于F ．首先证明四边形CFEB 是矩形，解直角三角形△CFB 即可解决问题．【详解】解：（1）作DE ⊥AB 于E ，设AE=a ．在Rt △ADE 中，∵∠A=60°，AE=a ，∴∠ADE=30°，∴AD=2a ，，∵AD ：AB=2：3，∴AB=3a ，EB=2a ，在Rt △DEB 中，）2+（2a ）2=2，解得a=1，∴BE=2，∴sin ∠ABD=DEAB ．（2）CF ⊥DE 于F ．∵CB ⊥AB ，CF ⊥DE ，∴∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°，∴四边形CFEB 是矩形，∴CF=EB=2，BC=EF ，∵∠DCB=120°，∠FCB=90°，∴∠DCF=30°，∴∴ 【点睛】 本题考查解直角三角形，矩形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A 的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】∵∠C=90°，且 ∴∠A=60°，∴tanA=BC AC∴1.5AC解得： 【点评】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A 的度数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤；（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：254,273． 【详解】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG ；（2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x ，AF=3x ，EH=65x ， 可得y 关于x 的解析式；（3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED ；②ED=FD ；③ED=EF 三种情况讨论即可.试题解析：（1）∵ ED=BD ，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵ EF⊥AB，∴∠BEF=90°．∴∠BED+∠GEF=90°．∴∠A=∠GEF．∵∠G是公共角，∴△EFG∽△AEG；（2）作EH⊥AF于点H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴tanA=BCAC =12，∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG，∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x，∴ EG=2x，AG=4x．∴ AF=3x．∵ EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∴∠A+∠EFA=90°, ∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，tanA=EHAH=12，∴ AH=2EH，∴ AH=4HF，∴ AF=5HF，∴ HF=35x，∴EH=65x，∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）；（3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．式子2cos30°﹣tan45°的值是（ ）A ．1B ．0C 1D 2．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）A ．31y x =-B ．22-21y x x =+C ．2y ax bx c =++D ．21y x x =+ 3．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A 是A ．35B ．45C ．34D ．435．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是（ ） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．如图，已知ADE 和ABC 的相似比是1:2，且ADE 的面积是1，则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b+c=0 8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A．B．C ．D ．二、填空题11．已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且)MP 1cm =，则MN 等于____________cm .12．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.13．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.14．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，则△ACD的面积____．15．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC ＝12，BC ＝16，则四边形DECF 的周长______．三、解答题16．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|．17．若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B -（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 放大，使变换后得到的△A 1B 1C 1与△ABC 对应边的比为2：1，请在网格内画出△A 1B 1C 1．20．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B）21．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作//PQ AB 交BC 点Q ，点D 为线段PQ 的中点，且AD 平分BAC ∠．（1）求证：△ABC ∽△PQC ；（2）若AB =13， BC =12，求AP 的长．22．如图，已知反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．23．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．如图1，在平面直角坐标系中，过点A（5，4）作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，D为AB上一点，把△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在OB边上的点E处．（1）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过A、E两点，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点F为线段CD上的动点，连接BF，当△BDF的面积为2720时，求tan∠BFD的值；（3）将抛物线y＝2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线AC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点N，使得△CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】把30°的余弦值、45°的正切值代入，计算即可．【详解】解：2cos30°﹣tan45°,＝1,1，故选：C．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值实际诶题关键．2．B【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0．【详解】A.y=3x-1，是一次函数；B. y=2x 2−2x+1，是二次函数；C. y=ax 2+bx+c ，二次项系数a 不能确定是否为0，不是二次函数；D.y=x 2+ 21x 不是含自变量的整式，不是二次函数 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 3．B【详解】二次函数图象与平移变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1；将抛物线y ＝(x ＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1－3，即y ＝(x ＋2)2－2．故选B ．4．A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB 的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴，∴sinA=35BC AB =， 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．C【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x得-1=-1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．B【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积，进而可得答案．【详解】∵ADE和ABC的相似比是1:2，ADE的面积是1，∴211()24ADE ABC S S ==△△， ∵ADE 的面积是1，∴S △ABC =4，∴S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =3，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC 的面积是解题关键．7．D【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12b a-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．8．A【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG =6，∴AD =BC =2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．A【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,,面积为x·122,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),4x,面积为y=(4－x)4x·12)2 4x -,由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.11．2【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念，得MPMN，∴MN) MP1cm =∴MN＝2．故填：2.【点睛】考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟知黄金比的值．12．（1,4）.【详解】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.13．3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD 上是解题的关键.14．18．【分析】根据点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上先求出这两点坐标，再求一次函数表达式，求出点C ，再求出点D ，即可求出面积．【详解】∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函m y x=的图象上， ∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，∴点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则3462k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得236k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：263y x -+＝； 当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），∵点D 为点C 关于原点O 的对称点，∴D （0，﹣6），∴CD ＝2OC ＝12，∴△ACD 的面积＝12×CD •x A ＝12×12×3＝18， 故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数交点问题中有关三角形面积的计算，难度一般，求函数表达式根据表达式求坐标点是关键．15．26【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE 是平行四边形，证△ADF ∽△ABC ，得出14===DF AF AD BC AC AB ，代入求出DF 、DE 即可求出答案． 【详解】解：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE =FC ，DF =EC∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴14===DF AF AD BC AC AB ，∵AC =12，BC =16，∴AF =3，DF =4∴FC =AC -AF =12-3=9，∴DE =FC =9，DF =EC =4∴四边形DECF 的周长是DF +CF +CE +DE =9+4+9+4=26．故答案为26．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE =CF ，DF =CE ，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．16．2．【解析】【分析】选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝1﹣21＝11＝2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17．14【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求出k 的值，从而得到a 、b 、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 设578a b c ===k （k≠0）， 则a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，代入3a−2b ＋c ＝9得，15k−14k ＋8k ＝9，解得k ＝1，所以，a ＝5，b ＝7，c ＝8，所以，2a ＋4b−3c ＝2×5＋4×7−3×8＝10＋28−24＝14． 【点睛】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k 法”求解更简便．18．（1）()214y x =-++；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 【分析】（1）根据图象的顶点A （−1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y ＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y 轴交点.【详解】（1）由顶点A （−1，4），可设二次函数关系式为y ＝a （x ＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B （2，−5），∴点B （2，−5）满足二次函数关系式，∴−5＝a （2＋1）2＋4，解得a ＝−1．∴二次函数的关系式是y ＝−（x ＋1）2＋4；（2）令x ＝0，则y ＝−（0＋1）2＋4＝3，∴图象与y 轴的交点坐标为（0，3）；令y ＝0，则0＝−（x ＋1）2＋4，解得x 1＝−3，x 2＝1，故图象与x 轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．答：图象与y 轴的交点坐标为（0，3），与x 轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是熟知待定系数法的运用. 19．（1）（-2，1）；（-3，-2）；（1，-2）；（2）见解析．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）把A 、B 、C 的横纵坐标都乘以2-（或乘以2)得到1A 、1B 、1C 的坐标（或1A '，、1B '、1C '的坐标），然后描点即可；【详解】解：（1）(2,1)A -，(3,2)B --，(1,2)C -；故答案为(2,1)-，(3,2)--，(1,2)-；（2）如图，△111A B C 为所作；【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根接着据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．224【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴320CD AD ==，∴320BD CD BC ===，∴6401088AC BC +=+，∴320864AB AD BD =+=≈，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．21．（1）见解析；（2）6523． 【分析】（1）根据PQ ∥AB 得到∠B =∠PQC ，∠BAC =∠QPC ，问题得证，（2）先根据//PQ AB 和AD 平分 BAC ∠证明P A =PD ，进而证明PQ =2AP ，设AP =x ，根据△ABC ∽△PQC ，得到=PQ CP AB CA，进而得到关于x 的方程，即可求解． 【详解】 解：（1）证明：∵PQ ∥AB ，∴∠B =∠PQC ，∠BAC =∠QPC ，∴△ABC ∽△PQC ；（2）在Rt △ABC 中，AC =5,∵PQ ∥AB ，∴∠BAD =∠ADP ，∵AD 平分BAC ∠， ∴∠DAP =∠DAB ，∴∠DAP =∠ADP ，∴P A =PD ，∵点D 为线段PQ 的中点，∴PQ =2PD ，∴PQ =2AP ，设AP =x ，∵△ABC ∽△PQC ， ∴=PQ CP AB CA ， 即25=135x x -， 解得6523x =， ∴AP =6523． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解相似三角形的性质与判定定理，根据题意证明PQ =2AP 是解题关键．22．（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】（1）当x=6时，n=﹣12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为88万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵14≤x≤16，∴抛物线的对称轴x=15.5 ,又14≤x≤16.x=14时，W 2有最小值，最小值=88 (万元)，答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.24．（1）y ＝2x 2﹣14x +24；（2）12；（3）存在，点N 5252） 【分析】（1）解直角三角形求出E ，A 两点坐标，再利用待定系数法解决问题即可．（2）如图2中，过点F 作FG ⊥AB 于G ，BH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．设DE ＝AD ＝x ，在Rt △BED 中，DE 2＝BE 2+BD 2，由此构建方程求出x ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）如图3中，设平移后的抛物线为y ＝2x 2+bx +4，由题意△CMN 是等边三角形，推出点N 只能是顶点，顶点N （4b -，2328b -），根据IN ，构建方程求解即可． 【详解】 （1）∵点A 的坐标为（5，4），AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C ，∴AC ＝5，AB ＝4，∠ABO ＝∠ACO ＝∠COB ＝90°，∴四边形ABOC 是矩形，∴BO ＝AC ＝5，CO ＝AB ＝4，∵△CED 是由△CAD 翻折得到，∴CE ＝AC ＝5，DE ＝AD ，在Rt △CEO 中，OC ＝4，CE ＝5，∴OE 3，∴E （3，0），BE ＝2，把E （3，0），A （5，4）代入y ＝2x 2+bx +c 得18305054b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得1424b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣14x +24．（2）如图2中，过点F 作FG ⊥AB 于G ，BH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．设DE ＝AD ＝x ，在Rt △BED 中，DE 2＝BE 2+BD 2，∴x 2＝（4﹣x ）2+22，∴x ＝52， ∴AD ＝52，BD ＝32， ∴12×DB ×FG ＝2720，∴FG ＝95，∵FG ∥AC ， ∴FGAC ＝DGDA ， ∴95:5:52DG =，∴DG ＝910，∴DF ，∵∠FGD ＝∠BHD ，∠FDG ＝∠BDH ，∴△BDH ∽△FDG ， ∴BDDF ＝DH DG ＝BHFG ，∴399::2105DH BH == ，∴DH ，BH ，FH ＝FD +DH∴tan ∠BFN ＝BH FH ＝12．（3）如图3中，设平移后的抛物线为y ＝2x 2+bx +4，∵△CMN 是等边三角形，∴点N 只能是顶点，顶点N （4b -，2328b -），∴IN ，4b-|＝4﹣2328b -，∴b ＝±∴满足条件的点N 5252）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊图形解决问题，属于中考压轴题．。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、若A（a1， b1），B（a2， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1= b2C.b1＞b2D.大小不确定3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）4、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A. x1＝﹣3，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝﹣3，x2＝15、下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）A.(1,6)B.(2,3)C.(－2,－3)D.(－3,2)6、方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝-3B.x＝-2C.x＝-1D.x＝17、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）8、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）9、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）A.1000：1B.100000：1C.1：1000D.1：10000013、下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°14、的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）17、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．18、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．19、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．20、已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．21、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求: =________22、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。
(沪科版)九年级数学上册期末复习测试试题及答案
（沪科版）九年级数学上册期末复习测试试题及答案一、单选题(共36分)1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．21y x =-B ．22y x=C ．21y x =+D ．22(1)y x x =--2．已知35a b =，则a a b+的值为（） A ．38B ．85C ．35D ．833．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列各点不在反比例函数2y x=的图象上的是（）A ．()1,2B ．()2,1--C ．(2)1-，D ．(5．如图，已知∠C=∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是A ．∠BAD=∠CAEB ．∠B=∠DC ．D ．6．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ） A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）7．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．1000tan α米 D ．1000sin α米9．小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( ) A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝410．如图，OE F ''与OEF 关于原点O 位似，相似比为1:2，已知(4,2)E -，(1,1)F --，则点E 的对应点E '的坐标为（）A ．(2,1)B ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．(2,1)-D ．12,2⎛⎫-⎪⎝⎭11．某水坝的坡度i=1坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A ．10米B ．20米C ．40米D ．2012．抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，抛物线过点()1,0-，则下列结论：①0abc >；②20a b -=；③30a c +>；④2a b am bm +>+（m 为一切实数）；⑤24b ac >；正确的个数有（ ）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共18分)13．在Rt △ABC 中，∠C=90º，如果14．如图，在△BDE 和△BCA 中，∠BDE ＝∠BCA ．若BD BC ＝23，DE ＝4，则AC 的长为_____． 15．抛物线22y x =向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________． 16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为______________17．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为_____．18．如图，在ABCD 中，E 为边AD 上一点，且:3:2AE DE =，连接,CE BD 交于点F ，连接BE ，若4DEFS=，则BCES=____．三、解答题(共66分)19．(本题6分)3－2cos60°2sin45°．20．(本题6分)如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和ABC 的顶点均为格点．()1以O 为位似中心，在网格图中作A'B'C'，使A'B'C'与ABC 位似，且位似比为1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)()2若点C 和坐标为()2,4，则点A'的坐标为(______ ，______ )，点C'的坐标为(______ ，______ )，A'B'C'S：ABCS=______ ．21．(本题6分)如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数y ＝Kx的图象在第二象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝2．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P 是该反比例函数图象上一点，且△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．22．(本题8分)如图，若ADE ABC ∽，DE 和AB 相交于点D ，和AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABCS=，求ADES．23．(本题8分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．(本题10分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).25．(本题10分)如图，等边三角形ACB 的边长为3，点P 为BC 上的一点，点D 为AC 上的一点， 连结AP 、PD ，60APD ∠=．()1求证：①ABP PCD ∽；②2AP AD AC =⋅；()2若2PC =，求CD 和AP 的长．26．(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共36分)1．C,2.A,3．A,4．C .,5．D,6．B,7．A,8．C,9．D,10．C,11．A,12．A 二、填空题(共18分)13．60º.．14．6, 15．()222y x =-,16．2,17．5,18．答案不唯一，如2y x =- 三、解答题(共66分)19．原式×3-2×12×2=1-1-1=-1．20．解：()1如图所示：'''A B C 即为所求；()()2'1,0A -， ()'1,2C ，'''A B C S ：1ABCS=：4．21．解：（1）∵OB ＝2， ∴A 点的横坐标是﹣2， 当x ＝﹣2时，y ＝2+2＝4， ∴A 点坐标是（﹣2，4）， 把A （﹣2，4）代入y ＝xk中，k ＝﹣8 ∴该反比例函数的表达式为：y ＝﹣8x； （2）∵A 点坐标是（﹣2，4），∵S △PAB ＝4，∴P 到AB 的距离为2，∴点P 一定在AB 的左侧，横坐标为-4， 当x ＝﹣4时，y ＝﹣84-＝2， ∴P 点坐标是（﹣4，2）． 22．解：∵ADE ABC ∽， ∴2:()ABC ADEBC SSDE=， ∴2520:4ADES=， 解得165ADES=． 23．解：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°． ∴BD =PD =x ． 在Rt △P AD 中， ∵∠P AD =90°-60°=30°∴AD =30xtan ︒=12+x∴x）∵6）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． 24．解:(1)设y=kx+b ，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴36020{21025k b k b =+=+，解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0∴当x=24时，w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 25．解:()1证明：①在等边三角形ACB 中，60B C ∠=∠=， ∵60APD ∠=，APC PAB B ∠=∠+∠， ∴DPC PAB ∠=∠， ∴ABP PCD ∽；②∵PAC DAP ∠=∠，60C APD ∠=∠=， ∴ADP APC ∽， ∴AP AD AC AP=， ∴2AP AD AC =⋅；()2解：∵ABP PCD ∽，3AB AC ==，∴AB BPPC CD=， ∴21233CD ⨯==， ∴27333AD =-=，∵等边三角形ACB 的边长为3，2PC =，2AP AD AC =⋅， ∴3AC =，1BP =，∴AP =26．解：（1）由于抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0）， 可设抛物线的解析式为：y=a （x +3）（x ﹣1），将C 点坐标（0，﹣3）代入，得：a （0+3）（0﹣1）=-3，解得a =1. ∴抛物线的解析式为：y =（x +3）（x ﹣1），即y=x 2+2x ﹣3 （2）如图1，过点P 作x 轴的垂线，交AC 于点N ． 设直线AC 的解析式为y =kx+m ，由题意，得-30{3k m m +==-，解得1{3k m =-=-. ∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣3. 设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， 则点N 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），∴PN=PE ﹣NE =-（x 2+2x ﹣3）+（﹣x ﹣3）=﹣x 2﹣3x . ∵S △P AC =S △P AN +S △PCN ，∴()22113327•3322228S PN OA x x x ⎛⎫==⨯--=-++⎪⎝⎭. ∴当32x =-时，S 有最大值278. （3）在y 轴上存在点M ，能够使得△ADE 是直角三角形.理由如下： ∵y=x 2+2x ﹣3=（x +1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（﹣1，﹣4）. ∵A （﹣3，0）， ∴AD 2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20. 设点M 的坐标为（0，t ），分三种情况进行讨论： ①当A 为直角顶点时，如图2， 由勾股定理，得AM 2+AD 2=DM 2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得32 t=.∴点M的坐标为3 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得72 t=-∴点M的坐标为7 0,2⎛⎫-⎪⎝⎭③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）.综上所述，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭或()0-1，或() 0-3，。
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沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.2、已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. ＝B. ＝C.∠B＝∠DD.∠C＝∠AED3、如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB 的长为（）A.9cmB.3 cmC. cmD. cm4、如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是A. B. C. D.5、函数的图象与坐标轴的交点个数是（）A.0B. 1C. 2D. 36、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－17、如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.48、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个9、在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A.2个B.4个C.6个D.无数个10、如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A. B. C. D.11、如果函数为反比例函数，则m的值是（）A.-1B.0C.D.112、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A. =B. =C. =D. =14、给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A.①③④B.②③④C.②④D.②③15、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A.4B.6C.8D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 ，则GH=________．17、已知锐角满足，则锐角的度数是________度18、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，， BC=3，那么AC=________ ．19、计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．20、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=________．21、点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是________．22、如图，点A是反比例函数y= （k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S 1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为________．23、已知函数，当________时，它是二次函数．24、如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1， S2， S3，则S1， S2， S3的大小关系是________ （用“＜”号连接）25、如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。