中学数学中常用的解题思想和解题方法
（ ） 察列 出的关 系式 ， 找能 用 两种 不 同方 ３考 寻
式表 示 同一个量 ， 而得 到含有 未知量 的方 程或方 从
程组 ．
１ 中 学数 学 常 用 的解 题 思 想
２ ０世 纪 ５ ０年 代 ， 国著 名数 学 家 和数 学 教育 美 家波利 亚从 事数 学方法 的研 究 ， 研究 成果 汇集 在 其
王 林 科
（中山 纪 念 中学 ， 东 中 山 ５ ８ ５ 广 ２ ４ ４）
摘 要 ： 阐述 了 中学 数 学 中几 种 常 用 的 解 题 思 想 ： 程 的 思 想 、 方 函数 思 想 、 化 思 想 、 类 讨 论 思 想 、 形 结 合 思 想 等． 转 分 数 同时 分析 了几 种 常 用 的 解题 方 法 ： 元 法 、 换 消元 法 、 数 法 、 推 法 、 造 法 ． 参 递 构
念． 是一个 简单 的二元 一 次方程 组． 这
们要解 决的数 学 问题 包 含 在 一个 或 若 干 个 未知 量
收 稿 日期 ：０ １ ｌ一１ ２ １ 一Ｏ ８
作者 简 介 ： 林 科 （ ９６一） 河 南 南 阳人 ， 教 一 级 ， 王 １７ ， 中 主要 从 事 中学 数 学 教 学 与 研 究
第ｌ ０卷 第 ６期
２０１１年 ６月
南 阳师 范学 院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ａ ｇ Ｎｏｍａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｙ
Ｖｏ ． ０ ＮＯ ６ １１ ． Ｊ ｎ． ２ １ ｕ ０１
中学 数 学 中 常 用 的 解 题 思 想 和 解 题 方 法
家波利 亚说过 ： 一 位 好 的数 学 老 师或 学 生 应 努力 “ 保持解 题 的好 胃 口． 这 是 因为 ， 题 是 深 刻 理 解 ” 解 和熟 练掌握 数学 理论 和方法 的必要 手段 ； 题是培 解 养 分 析 问 题 、 决 问 题 能 力 和 创 造 能 力 的 有 效 解
解 ： 定水 池 总水 量 为 Ｇ， 三 个 水 管 流水 速 假 则
度 分 别 为 Ｇ
，
Ｇ
，
Ｇ
，
设 同 时 开 放 三 管 ， 分 钟 能 ￡
将 个 池 满则 ＋ ＋） Ｇ 这空 灌 ，（ × ， Ｇ Ｇ ＝ 解
得￡ ：Ｏ ２
．
讲》 郑毓 信先 生 所 著 的《 学 方法 论 入 门》 ， ， 数 等 通
过他们 的著作 ， 人 们 认识 到 数学 思 想 的 重要 性 ， 使
尤其对 在 中学数 学 教学 中重 视 数 学思 想 方 法 的 教
学 有 重 要 的指 导 意 义 ．
例 ２ 我 国古代 数 学 名 著《 子算 经 》 孙 中有 一
个著名 的“ 兔 同笼 ” 鸡 问题 ： 今有鸡 兔 同笼 ， 上有 ３ ５
数 学 的 发 展 ， 学 解 题 的 思 想 、 法 等 也 日臻 深 化 数 方
时 ， 找 含有未 知 量 的方 程 或 方 程组 ， 过 获 得方 寻 通 程 或 方 程 组 的解 而 解 决 此 问 题 ． 方 程 的 思 想 解 决 用
数 学 问 题 是 非 常 重 要 的 ， 解 决 问 题 的 步 骤 大 其
头， 有 ９ 下 ４足 ， ： 兔 各 几 何 ？ 问 鸡
１ １ 方 程 的思 想 ．
方 程是 数 学 的 一 个 重 要 的 概 念 ， 中学 数 学 在
中 ， 程 更 是 重 点 内 容 ． 谓 方 程 的 思 想 ， 是 当我 方 所 就
孙 子在 其著 作 中给 出这一 问题 的解 法 ， 是解 恰 方程组 的过 程 ， 虽然 当时并 没有方 程或 方程组 的概
致为：
和完善 ． 今 浩 如 烟 海 的解 题 方 法 和 技 巧 构 思 巧 如
妙 ， 变 万 化 ， 彩 纷 呈 ， 不 胜 收 ． 名 数 学 教 育 千 异 美 著
一
（ ） 透 彻 理 解 问 题 的 基 础 上 ， 问 题 归 结 为 １在 把 个 或若 干个 未知量 ． （ ） 想 问 题 已 经 解 出 ， 找 已 知 量 和 未 知 量 ２设 寻 的一 切关 系式 ．
关键 词 ： 中学 数 学 ； 解题 思 想 ； 题 方 法 解
中 图 分 类 号 ：Ｇ ６ ３ ６ ３．
文 献标 识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６ １ ６ ３ （ ０ １ Ｏ ０ １ ０ １ ７ — １２ ２ １ ） ６— ｌ７— ４
众 所周 知 ， 学解 题与 数学 的进展 是 紧密相 关 数 的． 国古代 数 学 经 典 《 章算 术 》 是从 “ 题 ” 我 九 就 解 形 式展 现那个 时代 数学 发展 的丰硕 成果 的 ． 伴随着
（ ） 方程或 方程 组 ， 而获得 问题 的解 ． ４解 从
例 １ 一个水管用 ｌ ５分 钟 能 灌 满 一 个 池 子 ，
另一 个 水 管 ２ ０分 钟 灌 满 ， 三 个 水 管 需 要 ３ 第 ０分
钟 ， 所有 三个 水 管 同时 开 放 ， 满这 个 空 池将 需 若 灌
要多 长时 间？
他所著 的三本 著作 《 数学 的发 现》、 数 学 的猜 想》、 《 《 怎样解 题》中 ， 出 了类 比 思想 、 纳 思 想 、 指 归 随机 思想等 在解决 数学 问题 中的 作用 ． ０世 纪 ８ ２ ０年代
后 ， 国 的数 学家 对 数 学 思想 研 究 颇 丰 ， 学 界有 我 数 相 当一 批研究 人员 撰写 了大 量的 书籍 和文章 ． 响 影 最大 的 是 数 学 家 徐 利 治 所 著 的 《 学 方 法 论 选 数
南 阳师 范学 院学 报
第 ｌ Ｏ卷
设 鸡 和兔 的个 数 分 别 为 ，， 题 意 ， ）依 有
ｘ ＋ｙ
＝
３５
４
４
） ㈡
、 ＝
— — ． 解 得 Nhomakorabea＝２ ， ３ Ｙ＝１ ． ２
１ ２ 函 数 思 想 ．
・㈥ ＋
中学数学解题思想方法：割补法
E D
F
C
A
B
图3-1
由前面的知识我们不难发现既可以用“补形法”，如图
3-2所示，也可以用“分割法”如图3-3所示来求解.
E
E
D
G
D
F
C
A
B
图3-2
H
G
F
C
A
B
图3-3
解：由几何体的三视图还原成直观图如图3-1，可知
DA 平面 ABC , AD//CE//BF ， AC AB ，AD CE 5 ，BF 2
Q AA 底面ABC
AA 底面DBE
AA BF
A'
C'
F
D
E
又Q AA DE D BF 平面DECA
B'
A
C
B
V
= B DEC A
1 3 SDECA
BF
1 3
1 2
( AD
CE)
DE
BF
12
图1-4
所以所求几何体的体积为 V V BDECA ABCDBE 24
评析：本题解法一采取的解题方法为补形法，解法二所采取 的解题方法为分割法.两种方法都比较自然，由于题目所给条 件，本题采用解法一较为简捷.
例2 如图2-1， AA 底面ABC，AA//BB//CC//DD, 四边形 ABCD为正方形, AB AA CC 2，
BB 1，DD 3 ，求几何体 ABCD-ABCD 的体积.
BC
AD
48
所以原几何体的体积为24 .
初中数学考试常用解题技巧
初中数学考试常⽤解题技巧要学好数学，学会解题是关键。
在进⾏解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握⼀定的解题规律与技巧。
下⾯就是⼩编给⼤家带来的初中数学考试常⽤解题技巧，希望⼤家喜欢！⼀、认真分析问题，找解题准切⼊点由于数学问题纷繁复杂，学⽣容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很⼤的影响。
例如：AB=DC，AC=DB。
求证：∠A=∠D。
此题是⼀道⽐较经典的证明全等的题型，主要是对学⽣对已知条件整合能⼒和观察识图能⼒的锻炼。
然⽽，从图形的直观⾓度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落⼊题⽬所设下的陷阱。
⼆、发挥想象⼒，借助⾯积出奇制胜⾯积问题是数学中常出现的问题，在⾯积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学⽣能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助⾯积，出奇制胜顺利实现解题。
例1：若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之⽐为。
由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的⽐，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似⽐。
解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似⽐为k。
因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。
所以k=1∶2。
即矩形ABCD的宽与长之⽐为1∶2；故选（C）。
此题我们利⽤了相似多边形⾯积的⽐等于相似⽐平⽅，这⼀性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽⽐的问题。
事实上，借助⾯积，形成解题思路的过程，就是学⽣思维转换的过程。
三、巧取特殊值，以简代繁初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学⽣综合素质能⼒的⾓度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进⾏了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单⼀的思维或者解题⽅式，在有些题⽬⾯前会显得较为艰难。
高一的数学九大解题技巧
高一的数学九大解题技巧高一的数学九大解题技巧1、配法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
特殊与一般思想在初中数学解题中的应用
２０２３年１２月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀特殊与一般思想在初中数学解题中的应用◉哈尔滨师范大学教师教育学院㊀徐㊀岩㊀㊀摘要:从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用．特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨 特殊与一般 思想在解题中的应用策略．关键词:特殊与一般;初中数学;解题㊀㊀特殊与一般思想具体到一个数学问题就是如果直接解决有困难,可以考虑用特殊情况来获得结果,然后把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上,从而获得一般性问题的解答．特殊化是以一种称为 倒退 的方法,从 一般 到 特殊 ,而反过来称为 前进 的方法[１]．做题时把问题转化为较容易解决的特殊情况,会有事半功倍的效果,尤其是做填空题㊁选择题时,采用特殊与一般思想,可以避免 小题大做 ,节约时间．１用字母表示数用字母表示数是初中数学从有形的数字到抽象符号的质的飞跃,是发展符号意识的基础,从 代表数字的信息 转变为用字母代表未知元素㊁待定系数㊁根和系数之间关系等,体现了使用字母表达任意数的想法．当使用字母表示一定数量的实际问题时,应确定一组字母的值．在同一个问题上,不同的字母会表示不同的数字[２]．例１㊀先化简,再求值:(２－４x ＋２)ːx２x ２－４,其中x 所取的值是在－２＜x ɤ３内的一个整数．解析:原式＝２x ＋４－４x ＋２ (x ＋２)(x －２)x ２＝２x －４x ．由－２＜x ɤ３,x ʂ０,x ２－４ʂ０及x ɪZ 得,x 的取值为－１,１,３．将x ＝－１,１,３代入原式,其值依次为６,－２,２３．２特殊值的应用特殊 可以在一定程度内反映或表示 一般 ,在解决数学问题时,通常先分析特殊情况,然后总结一般情况,即根据具体的条件,选择符合条件的特殊值,然后使用条件或特殊图形进行计算和推断．这类问题通常有一个共同点:题目包含一般条件,可以利用这些条件得出具体的结论或值．而特殊情况的答案通常与一般情况的答案相同．特殊值的选取必须符合特定条件．特殊值的选择应尽可能简单,以便计算和比较．当其中有不止一个未知量时,每个未知量之间应尽可能具有特殊数量关系,以帮助解决问题．例２㊀已知二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)图象的对称轴x ＝－１２,开口向上,图象与x 轴有两个交点,与x 轴非负半轴的交点横坐标大于１,下列结论中,正确的是(㊀㊀)．A．a b c ＞０㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．a ＋b ＝０C ．２b ＋c ＞０D．４a ＋c ＜２b解析:应用由特殊到一般的思路,先取符合题意的特殊二次函数y ＝x ２＋x －３,则a ＝b ＝１,c ＝－３,可得出D 选项正确．但对于学生来说,特殊值的选取要求较高,学生可能因为取值不合适而得不出正确答案．那么,此类问题的常规解法是什么呢?由开口向上,可知a ＞０．由对称轴为x ＝－b ２a ＝－１２,可得a ＝b ＞０．由题意可知,函数与y 轴交点纵坐标小于零,即c ＜０．由此可知,选项A ,B 错误．由题意可知当x ＝１时,y ＜０,即a ＋b ＋c ＜０,也就是２b ＋c ＜０,所以选项C 也错误．故正确答案为选项D ．３特殊图形的应用在解决平面图形问题的过程中,在一般的位置关系下,通常很难找到元素之间的关系,这可能会阻碍思路的探索．此时使用特殊情况下的图形结构会简化计算,但应注意所选择的特殊图形须符合题目条件,且答案必须明确,否则就是不可取的．例３㊀在әA B C 中,A B ＝A C ＝m ,P 为B C 上任意一点,则P A ２＋P B P C 的值等于(㊀㊀)．A．m ２㊀㊀B ．m ２＋１㊀㊀C ．２m ２㊀㊀D．(m ＋１)２１５学生培养２０２３年１２月下半月㊀㊀㊀图１㊀㊀㊀图２解析:选择题可用特殊图形解决．若点P 与点B重合,如图１所示,原式为m ２,则A 选项正确;当点P 位于B C 中点时,如图２所示,可得P A ʅP B ,P B ＝P C ,则原式＝P A ２＋P B ２＝A B ２＝m ２;当点P 与点C 重合时,也能得出相同的结论．但此方法只适用于选择题,严谨证明还应让点P 保持任意性．图３如图３,根据相交弦定理,得㊀P B P C ＝P D P E＝(A D －P A )(A E ＋P A )＝(m －P A )(m ＋P A )＝m ２－P A ２．故P A ２＋P B P C ＝m ２．４用特殊化方法探求定值一些数学问题由于高度抽象,很难直接找到或证明某些一般特征．在这种情况下,可以探索特殊特征和某些条件,找到规律和解决方案．在某些几何图形中,某些点或线段的位置会不断变化,但总有一些关系始终保持不变,这属于定值问题．例４㊀已知同心圆中,A B 是大圆的直径,点P 在小圆上,求证:P A ２＋P B ２为定值．证明:设大圆㊁小圆半径分别为R ,r ．若P ,A ,B 三点共线,如图４所示,则有P A ２＋P B ２＝(R －r )２＋(R ＋r )２＝２R ２＋２r ２．图４㊀㊀㊀图５若P 为直径A B 中垂线上一点,如图５,则P A ２＝P B ２＝R ２＋r ２,所以P A ２＋P B ２＝２R ２＋２r ２．图６而要想严格证明还需保持点P的任意性,如图６,作P F ʅA B 于点F ,则有P A ２＝P F ２＋A F ２＝(r ２－O F ２)＋(R －O F )２,P B ２＝P F ２＋B F ２＝(r ２－O F ２)＋(R ＋O F )２,所以P A ２＋P B ２＝２r ２－２O F ２＋２R ２＋２O F ２＝２r ２＋２R ２．由此可知,在任意情况下P A ２＋P B ２均为定值,结论得证．５用特殊化方法寻找结论当问题解决方案不明确时,可以先分析一些特殊情况并总结,通常可以找到结果或解决问题的方法,然后分析特殊情况与一般情况之间的关系,以便在一般情况下解决问题．通常有如下两种方法:(１)在一些具有一定数量结构的代数问题中,通常可赋予字母特殊值或利用字母表示的量之间的关系．(２)在平面图形中,通常可选取一个特殊的点(例如,一条线段的中点)㊁特殊的关系位置(例如,两条平行线或垂直的直线)或者是几何形状(例如,直角三角形㊁等边三角形等)来帮助解决问题[３]．例５㊀当１ɤx ɤ２时,化简x ＋２x －１＋x －２x －１．解析:由１ɤx ɤ２,得０ɤx －１ɤ１,所以㊀x ＋２x －１＋x －２x －１＝x －１＋２x －１＋１＋x －１－２x －１＋１＝x －１＋１()２＋x －１－１()２＝|x －１＋１|＋|x －１－１|＝x －１＋１－x －１－１()＝２．６结语特殊与一般思想是初中数学的重要解题思想．掌握了这种思想,学生在面对比较复杂的数学问题时能将其转换成特殊或一般情况,以此简化计算或证明过程．这对培养学生的数学核心素养和数学思维都有帮助．参考文献:[１]崔志锋．特殊与一般[J ]．中小学数学(初中版),２０１９(４):３３Ｇ３５．[２]李文彬．巧用特殊与一般思想进行初三数学客观题解法教学[J ]．数学学习与研究,２０２２(１３):１５５Ｇ１５７．[３]李硕,何意玲,王海涛．例谈 特殊与一般 思想在初中数学教学和解题中的应用[J ]．理科爱好者,２０２２(４):８７Ｇ８９．Z ２５。
初中数学思想详解
初中数学思想详解篇一：初中数学中的主要数学思想方法初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
九年级数学难题解题思路和方法
九年级数学难题解题思路和方法1.九年级数学难题解题思路和方法篇一1.规划好答题时间在考试的时候要分配好不同题型的答题时间，对于比较难的题目可以分配更多的时间，但是也不能完全把时间花在思考难题上，要在确保简单的题都能够做正确的情况下才去把时间用在难题上。
2.先易后难进行答题先解容易的题再做难题是任何考试都可以采取的方法之一，对于初三数学考试更是如此。
对于暂时不会的题目要迅速跳过，可以先把简单的题做完之后，再回过头来解答这些难题。
不能将时间耽误在很难的题目上，尤其是最开始答题的时候，遇到难题要及时跳过。
3.认真仔细审题在考试的时候最容易出现的问题不是不知道怎么答题，而是没有看清楚题目就开始答题，这是考试丢分的主要原因。
因此，在作答的时候一定要仔细认真审题，不能不看清楚题目就开始答题。
4.拿满该得的分数拿满该得的分数是考试成功的关键之一，首先要保证基础题拿满分，把这些分数先拿到。
其次是力争中档题不丢分，在有限的时间里做好基础题，然后把中档题也完成，争取争取不丢分。
最后是争取附加题能得分，附加题是最难的部分，在做完其他题目的时候，争取在附加题是得到分数。
5.做完题后仔细检查养成做完题后再仔细检查是参加任意考试必不可少的重要环节。
做初三数学题也是如此，如果有时间的话还可以把答题内容现在草稿纸上写出来，检查完毕之后再填写到试卷上。
2.九年级数学难题解题思路和方法篇二1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
数学解题思路 [数学教学中常用的解题思路及方法]
数学解题思路[数学教学中常用的解题思路及方法]数学最早源自于古希腊语.广义的数学主要是一门用符号语言对数量、结构变化等进行研究的科学.狭义的数学则主要是对数学学科的研究.数学在中国古代又称为算术或者算学，后来才引进数学这个概念.但在中国古代，数学也是学子必学的科目之一.作为人类思维的一种外化形式，数学能反映人们对逻辑推理及积极意志的追求.中学数学，故名思议是中学学生应该掌握的一门数学学科等级.中学数学在知识结构和内容上需要掌握两个大的板块，代数与平面几何.数学学科逻辑推理性强，相比较其他中学学科来说比较难理解，因此很多中学生提起数学就会头疼.但数学能够锻炼人的思维能力，有利于中学生的大脑发育.数学正是因为逻辑推理性强，所以有很多能够明确把握的规律，只要理解和掌握其中的解题思路及方法，中学数学学起来就会简单很多.要深刻理解数学的解题思路方法，首先要了解数学的特点.一、数学学科特点及学生应掌握的基本技能第一，数学具有高度的抽象性.数学学科在内容上是很现实的，它反映现实的方式一般是舍弃一切其他性质，只从彼此间的结构或数量、空间关系入手，它在符号化和形式化的程度上来说没有任何一个学科可以与之并肩比拟.数学的抽象性显示出其特有的符号化、层次性及形式化等特点.所以，中学数学课程目标之一是对学生的抽象能力进行培养.第二，数学在逻辑上具有严谨性.形式化的思想材料是数学学科面对和处理的对象.它与物理学科的不同在于结论是否正确必须靠严谨的逻辑思维去推理，而不能通过实验来重复检验.数学问题的解决，不仅要符合数学规律，而且必须合乎逻辑.言必有据，步步为营，是数学问题最典型的解决过程.所以，中学数学课程的另一个目标是对学生的分析、推理、论证等各种逻辑思维进行培养.第三，数学具有广泛的应用性.不论是生活还是工作与科学研究等，几乎每一个领域都与数学知识息息相关.尤其是现代科技的迅速发展，更是离不开数学的应用.数学被广泛应用在每门科学纯粹量的解决上.所以，数学也是中学教育中必不可少的基础课程之一.第四，数学具有内涵的辩证性.数学在内容上本身就具有十分丰富的辩证唯物主义思想，包含着各种对立统一、运动变化以及相互联系和量变到质变等众多基本辩证法规律.比如常见的“正数和负数”、“有限与无限”等，互为存在前提，在各种问题的解决中能给人们带来深刻的启示.因此，中学数学课程标准明确规定学生要能按程序步骤作图、运算、推理等.二、数学常用的解题思路及方法1.配方法、因式分解法、换元法利用恒等变形的方法来变换一个解析式就是所谓的配方，通过对解析式中的一些项进行几个或一个项式正整数次幂的和的配比形式来对数学问题作出解答的方法，叫做配方法.其中，尤其以配成完全平方式应用的最多.配方法应用范围十分广泛，是中学数学中在恒等变形上最重要的一种方法.作为恒等变形的基础，因式分解法主要是一种把多项式转换成几个整式互相乘积的形式的方法.它包括提取公因式法、分组分解法以及求根分解法与待定系数法等，在各种代数、几何、三角解题中被经常应用到.通常我们会把那些未知数或者变数称作元，在解决一些相对复杂的数学式子时，人们常常对原式的一些部分或原来的式子用新的变元去替代和改造，这种方法就是换元法.换元法是一种十分重要的解题方法，它被应用在数学中的各个领域，涉及非常广泛，能够使复杂问题得到更简单的解决.2.枚举法、模式识别、待定系数法、构造法当一个问题出现大量可能存在的答案，而学生用逻辑方法又排除不了大部分的可能答案时，往往只能对这些答案进行逐一的检验，这种方法就是枚举法解题策略.用这种方法解决问题时，学生一定要做到在解题过程中保持既不重复也不疏漏.在解数学题前，学生应对题目类型进行辨别，并把它与已经存在于脑海的解题经验联系起来，这就是模式识别的解题策略.学生只有迅速、正确地对某个习题模式识别，才能快速缩小思考范围，更近一步迈向问题最终解决的步伐.在问题的解决过程中，如果所求形式中有一些待定的系数，根据题设把待定系数的等式列出来，并对待定系数的值进行求解，最终解决面对的数学问题，这种方法就是待定系数法.在解题过程中，对题目条件和结论进行分析，寻找把条件和结论连接起来的桥梁从而解决问题的方法通常被称为构造法.这种方法把代数、三角、几何相互连接起来，使三者的数学知识相互渗透，对问题的解决有很大促进作用.总之，数学的解题方法是在不断的学习研究中探索和总结出来的，作为中学数学教师，一定要精通常用的解题方法，提高个人的解题技能，从而教导给学生.学生只有掌握了基本的解题思路和方法，学起数学来才能更轻松.。
初中数学学习十大技巧
初中数学学习十大技巧中考的机会可不多，所以要好好拼一把。
怎样以最好的状态学习初中数学呢?下面是小编为大家整理的关于初中数学学习十大技巧，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!初中数学学习十大技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
高考的数学答题技巧(推荐8篇)
高考的数学答题技巧〔推荐8篇〕篇1：数学高考答题技巧另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约考虑时间。
以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析^p 和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析^p 问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进展函数与方程间的互相转化。
2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大局部，一局部是数，一局部是形，但数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法那么得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进展下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法那么、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
中考数学九种题型及解题策略
中考数学九种题型及解题策略九种题型1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。