2020年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是（）A. （-a3）2=-a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2•a3=2a6D.2.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个3.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（）A. B. 2 C. 3 D. 44.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m≤3且m≠2C. m＜3D. m＜3且m≠25.如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF=，则BC的长是（）A. B. C. 3 D.6.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 2cm或4cmD. 2cm或4cm7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A. y=-B. y=-C. y=-D. y=8.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A. 4B. 2C.D. 29.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为（）A. xB.C. xD. 011.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 4.512.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A. 3B. 2C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简（-1）0+（）-2-+=______．14.如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为______度．15.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为______．16.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是______．17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值÷-（+1），其中x是不等式组的整数解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为______；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．21.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．25.如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点.（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．2.【答案】B【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．3.【答案】A【解析】解：原式=（-）•=•=，当a-b=2时，原式==，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4.【答案】D【解析】解：=1解得：x=m-3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m-3＜0，解得：m＜3，当x=m-3=-1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠-1求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．7.【答案】C【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=-．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD=2是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴∠HBO=30°∵OB=2∴OH=1由勾股定理得：BH=∴BC=2BH=2，故选：D．根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据勾股定理列方程求出BH，计算即可．本题考查的是勾股定理，垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；③当x=-3，y＜0时，即9a-3b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵4＞0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）2-b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=-2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】B【解析】解：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m-2，∴y1=（m-2）x+1，令y3=mx-2，则当y3＜y1时，mx-2＜（m-2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m-2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．由mx-2＜（m-2）x+1，即可得到x＜；由（m-2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形=AC•BD=AB•E′M求解可得答案．ABCD【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选C．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质，如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（-2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则C（-2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选D．13.【答案】-1【解析】解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】37【解析】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°-∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．15.【答案】8【解析】解：连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．连接AD，根据CD是∠ACB的角平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．16.【答案】-3≤a＜-2【解析】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴-3≤a＜-2，故答案为：-3≤a＜-2．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．17.【答案】5【解析】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN===5，故答案为：5．根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．18.【答案】（，-）【解析】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，-）．故答案为：（，-）．作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19.【答案】解：原式=•-=-=，不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x=4，则原式=．【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(1)6 ;(2)144;(3)100;(4)．【解析】解：（1）a=30-（2+12+8+2）=6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．21.【答案】60个；6n个；（1）61 ，（3n2-3n+1）；（2）3n2-3n+1=271，n2-n-90=0，（n-10）（n+9）=0，n1=10，n2=-9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：61，3n2-3n+1；（2）见答案．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．22.【答案】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（-2，8），∴反比例函数解析式为：y=-，∴B（4，-4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=-2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．【解析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：连接OC，∵∠A=∠CBD，∴=，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°，∵∠ABC=∠CBF，∴∠A=∠BCF，∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD，∴CG=BG；（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠DBA=30°，∴∠BAD=60°，∵=，∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°，∴=tan30°=，∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA=30°，∴AC=CE，∴=，∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴==，∵CG=4，∴BC=4，∴BE=4．【解析】（1）连接OC，先证得=，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据CE∥BD推出OC⊥CE，即可得到结论；（2）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠A=∠BCF，即可证得∠BCF=∠CBD，根据同角对等边即可证得结论；（3）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，即可求得∠BAD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC=∠BAC=30°，解直角三角形求得=tan30°=，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值．本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）将B（4，0）代入y=-x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在.理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=-x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2-4x+b=0，∴△=16-4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，-m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=-m2+3m+4，∴m=1±，∴P（1+，1+）或P（1-，1-）；②如图，设点P（t，-t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l分别交直线BC，x轴于D，E点，过点C作l的垂线交l于F 点，∵点D在直线BC上，∴D（t，-t+4），∵PD=-t2+3t+4-（-t+4）=-t2+4t，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=-4t2+16t=-4（t-2）2+16，∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16.【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，最值的确定，对称性，面积的确定.（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.。
2020年山东省枣庄中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算，正确的是（）A. -=B. |-2|=-C. =2D. （）-1=22.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1023.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.5.化简÷的结果是（）A. B. C. D. 2x+26.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A. 米B. 米C. 6•cos52°米D.7.已知P1（-2，y1），P2（-1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. 以上都不对8.如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b＞0的解集为（）A. x＞B. x＞3C. x＜D. x＜39.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A. -2B. -1C. 0D. 110.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A. AB=DCB. ∠1=∠2C. AB=ADD. ∠D=∠B11.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______ ．14.函数的自变量x的取值范围是______．15.在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．16.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．18.如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______ ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22.如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．23.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．25.如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-=2-=，A错误；|-2|=，B错误；=2，C错误；（）-1=2，D正确，故选：D．根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．根据三角函数的定义解答．本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．7.【答案】C【解析】【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．【解答】解：当x=-2时，y1=-1，当x=-1时，y2=-2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式-2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，∴∠C=∠AOB=70°．故选：C．首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】3【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与总情况数之比．．16.【答案】51m【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故答案为：51m．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12-8=4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴=，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG===2，故答案为2．18.【答案】2【解析】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=，解方程2x2+x-3=0得x1=1、x2=-，∵a-1≠0，即a≠1，所以a=-，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2，-2）（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（1，0）（3）10【解析】解：（1）见答案如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）见答案如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】144°【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，∴AG=AD，BF=BC，又∵AD=BC，∴AG=BF，∴AF=GB．【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=-x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．24.【答案】解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，∴∠DAE=∠EAO．∵∠DEA=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，所以ED∥OA，所以ED⊥OB；（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，易得AB=10．设C（m，n），ED=R，△BED∽△BOA，，，解得：R=，∴△AFC∽△AOB，∴，∴，解得：CF=6，利用勾股定理可求出AF=4.5，∴OF=1.5，所以．【解析】（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．25.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PD⊥x轴，OD=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S三角形PCD=×（-2m+6）•m=-m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC=90°时，当CP∥AB时，∴PD=OC=3，∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，∴x=，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′=90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2=CO•P′D′，即9+m2=3（-2m+6），∴m2+6m-9=0，解得：m=-3±3，∵1≤m＜3，∴m=3（-1），∴P′（3-3，12-6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。
枣庄市2020年中考数学模拟试题及答案
枣庄市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.J5的相反数是（）A.备 B . - J5 C .谓 D . 752.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. 4.995 X1011 B . 49.95 X 1010 C. 0.4995 X 1011 D . 4.995 X10103.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%面13t按40%十算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85 B . 86 C . 87 D . 884.若以A（-0.5 , 0）, B（2, 0）, C（0, 1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限5.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）圜①国②A.主视图B.俯视图C. 左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变6.如图，已知/ ABG= /DCB添加以下条件，不能判定^ AB挈△ DCB勺是（）DA. ( 3, - 2)B. ( 1, — 6)C. (T,6)9.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等， 那么从中任意取 (1, 1) 3 2)(1, 3) ⑵1) ⑵2) ⑵3) ⑶1)⑶2)⑶3)x (s)变化而变化的函数关系图象，则矩形 ABCM 面积为(A. / A= Z DB .DD. AB= DC7.若反比例函数 y = (kw0)的图象经过点P (2, - 3),则该函数的图象不经过的点是( 8.若圆锥的底面半径 r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为(A. 30 兀 cm2 B . 60 % cm2 C.48 兀 cm2 .80 兀 cm2A.0.3B.0.5C .D.10.如图1,点P 从矩形ABCD 勺顶点A 出发沿 A-B- C 以2cmfs 的速度匀速运动到点 C 图2是点PA. 36 B PB. 48 11.如图，AB 是O O 的直径, 平分线交。
山东省枣庄市2020届中考三模数学试题含答案
二〇二〇年初中学业考试模拟数学试题(三)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第II 卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟，2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.3.第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，4.第II 卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.第I 卷(选择题共36 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列运算正确的是（ ）A =B C ．523a a a ÷= D ．()326ab ab =2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 实数,m n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n <D ．m n ->4. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（ ）A ．95B ．100C ．105D ．1105. 一次数学 单元测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):则被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．80,80B ．81,80C ．80,81D ．81,826. 如图，在ABC 中，50,B CD AB ∠=⊥于点,D BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点,E F 为边AC 的中点，,CD CF =则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125B ．145C ．175D ．190 7.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >- D ．2k <且1k ≠ 8.如图，在四边形ABCD 中，// ,90,4,3AD BC D AD BC ∠=︒==.分别以点,A C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点,E 作射线BE 交AD 于点,F 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．3D 9. 如图，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点,A B 恰好分别落在函数()10y x x=-<，()40y x x=>的图象上，则sin ABO ∠的值为（ ）A ．13B ．3C ．4D ．510. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30,2,AOB B OA ∠=∠=︒=将AOB 绕点O 逆时针旋转90,︒点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．()3,3-11.如图，ABC 内接于,O 若1,3sin BAC BC ∠==O 的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =.给出下列结论:0abc <①；30a c +>②；()220a c b +-<③；()(a b m am b m +≤+④为任意实数).其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷(非选择题共84分)二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 计算222602sin --+︒-= ．14.若关于,x y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0,x y +≤则m 的取值范围是 ．15.如图，在扇形AOB 中，120,AOB ∠=半径OC 交弦AB 于点,D 且OC OA ⊥.若OA =则阴影部分的面积为 ．16. 如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔在B 测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔间,A B 的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据26.50.45,26.500.90,sin cos ︒≈≈26.50 2.24tan ≈≈)．17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是,,,a b c 记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =如果在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别记为,,a b c ，若5,6,7a b c ===，则ABC 的面积为 ．18. 如图，矩形ABCD 中，4,6,AB BC ==点P 是矩形ABCD 内一动点，且,PABPCDS S=则PC PD+的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 20.ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示:()1以点C 为位似中心，作出ABC 的位似图形11A B C ，使其相似比为1:2.且11A B C 位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标；()2作出ABC 绕点C 顺时针旋转90后的图形22A B C ，并表示出2A 的坐标；()3在()2的条件下求出点B 经过的路径长(结果保留π).21. 我市某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息回答 下列问题:()1统计表中m 的值为___ __，统计图中n 的值为 __，A 类对应扇形的圆心角为_____；()2该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；()3样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表法，求所选2名同学中有男生的概率， 22. 如图，点()3,4,3,2A B m ⎛⎫⎪⎝⎭是直线AB 与反比例函数()0n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点,C 已知()0,1D ，连接,,AD BD BC .()1求反比例函数和直线AB 的表达式: ()2ABC 和ABD 的面积分别为12,,S S 求21S S -.23. 如图，ABC 中，,AB AC =以AC 为直径的O 交BC 于点,D 点E 为AC 延长线上一点，且12CDE BAC ∠=∠.()1求证:DE 是O 的切线；()2若3,2AB BD CE ==，求O 的半径.24. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解:()1如图1，点,,A B C 在O 上，ABC ∠的平分线交O 于点,D 连接,AD CD .求证:四边形ABCD 是等补四边形； 探究:()2如图2，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =连接,AC AC 是否平分BCD ∠？请说明理由.运用:()3如图3，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =其外角EAD ∠的平分线交CD 的延长线于点,10,5F CD AF ==，求DF 的长.25.如图，抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ，与y 轴交于点C .()1求此抛物线的解析式；()2以点A 为圆心，作与直线BC 相切的,A 求A 的半径；()3在直线BC 上方的抛物线上任取一点,P 连接,PB PC ，请问:PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.绝密★启用前二〇二〇年枣庄市初中学业考试模拟试题(三)数学参考答案及评分意见评分说明1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的--半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.一、选择题二、填空题13.34-14. 2m ≤- π 16.2217.18. 三、解答题19.；解:原式21x x +=由2220,x x --= 得()22221,x x x =+=+原式12=20. 解:()1图略，点A 的坐标为()3,3-；()2图略，点2A 的坐标为()1,3；()3BC ==点B 经过的路径长901802π⋅==21. 解:()125,25,39.6︒.()2021500300100⨯=(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人；()3画树状图如下:共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果， 所以所选2名同学中有男生的概率为1222.解:()1由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0n y x x =>图象上43n∴=6,n ∴=∴反比例函数的解析式为()60y x x=> 将点()3,B m 代入()60y x x=>得2m = ()3,2B ∴设直线AB 的表达式为y kx b =+34223k b k b⎧=+⎪∴⎨⎪=+⎩ 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+()2由点A 坐标得4,AC =点B 到AC 的距离为33322-= 1134322S ∴=⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为,E 可得()0,6,E 如图: 615DE ∴=-= 由点(),33,42,2B A ⎛⎫ ⎪⎝⎭知点,A B 到DE 的距离分别为3,32 2113155352224BDE AED S SS ∴=-=⨯⨯-⨯⨯= 21153344S S ∴-=-= 23. 解:()1如图，连接,,OD ADAC 是直径，90,ADC ∴∠=︒ ,AD BC ∴⊥,AB AC =1,2CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠ 又12CDE BAC ∠=∠ ,CDE CAD ∴∠=∠,OA OD =,CAD ADO ∴∠=∠90ADO ODC ∠+∠=︒，90,ODC CDE ∴∠+∠=︒90,ODE ∴∠=︒又OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；()2解:,,AB AC AD BC =⊥,BD CD ∴=3,AB BD =3,AC DC ∴=设,DC x =则3,AC x =,AD ∴==,CDE CAD ∠=∠,DEC AED ∠=∠,CDE DAE ∴CE DC DE DE AD AE =∴= 即232DE DE x ==+ 143DE x ∴==， 314,AC x ∴==O ∴的半径为7.24.解:()1证明:四边形ABCD 为圆内接四边形，180,180A C ABC ADC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒， BD 平分,ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,AD CD ∴=,AD CD ∴=∴四边形ABCD 是等补四边形.()2AC 平分,BCD ∠理由如下:如图2，过点A 分别作AE BC ⊥于点,,E AF CD ⊥交CD 的延长线于点,F则90,AEB AFD ∠=∠=︒四边形ABCD 是等补四边形，180,B ADC ∴∠+∠=︒又180,ADC ADF ∠+∠=︒,B ADF ∴∠=∠,AB AD =()ABE ADF AAS ∴≌，,AE AF ∴=AC ∴是BCF ∠的平分线，即AC 平分BCD ∠；()3如图3，连接,AC四边形ABCD 是等补四边形，180,BAD BCD ∠+∠=︒又180,BAD EAD ∠+∠=︒,EAD BCD ∴∠=∠AF 平分,EAD ∠1,2FAD EAD ∴∠=∠ 由()2知，AC 平分,BCD ∠1,2FCA BCD ∴∠=∠ ,FCA FAD ∴∠=∠又,AFC DFA ∠=∠,ACF DAF ∴AF CF DF AF∴= 即5105DF DF +=5DF ∴=25.解()1:抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ， ∴把,A B 两点坐标代入可得503525503a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得132a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为215233y x x =-+- ()2过A 作AD BC ⊥于点,D 如图1，A 与BC 相切，AD ∴为A 的半径，由()1可知3(0,)5C -，且()()1,0,5,0A B ， 55,4,3OB AB OB OA OC ==-==∴， 在Rt OBC 中，由勾股定理可得3BC === 90,ADB BOC ABD CBO ∠=∠=︒∠=∠，,ABD CBO ∴AD AB OC BC ∴=即53AD =解得5AD = 即A； ()3存在()0,7,C -∴可设直线BC 解析式为53y kx =-， 把B 点坐标代入可求得13k =， ∴直线BC 的解析式为1533y x =- 过P 作//PQ y 轴，交直线BC 于点,Q 交x 轴于点,E 如图2，设215,233P x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭则15,33Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 222151515152523333333212PQ x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+---=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1122PBC PCQ PBQ S S S PQ OE PQ BE ∴=+=⋅+⋅ 21555125226224PQ OB PQ x ⎛⎫=⋅==--+ ⎪⎝⎭ ∴当52x =时，PBC S 有最大值12524此时P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭时，PBC 的面积有最大值.。
枣庄市2020年数学中考模拟试卷C卷
枣庄市2020年数学中考模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·河池模拟) 下列四个实数中最小的是（）A . 1.4B .C . 2D .2. （2分） (2018七上·新洲期中) 小明给希望工作捐款15000元，15000用科学计数法表示为（）A . 15×103B . 1.5×103C . 1.5×104D . 1.5×1053. （2分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a>cB . b>cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c24. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为75. （2分）若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根6. （2分） (2019九上·钦州港期末) 将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A . 0.3B . 0.5C .D .7. （2分） (2016九上·萧山期中) 把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B . 如果c2=b2-a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果(c+a)(c-a)=b2 ，则△ABC是直角三角形，D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，9. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤10. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九下·万盛开学考) 计算： ________．12. （1分）(2018·丹江口模拟) 若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________。
2020年山东省枣庄市中考数学模拟预测试题(原创
二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。
第I卷1-12题为选择题共36分；第‖卷为非选择题共84分。
满分120分。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝32．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10133．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞3C ．x ＜﹣2或x ＞3D ．﹣2＜x ＜37．如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将△BCP 沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝43，则线段AB 的长是（）A ．8B ．82C ．83D ．108．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为（）A ．93﹣3πB ．93﹣2πC ．183﹣9πD ．183﹣6π9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A ．bc ＜0B ．a +b +c ＞0C ．2a +b ＝0D ．4ac ＞b 210．若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣43＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＝0B ．k ≥﹣31且k ≠0C ．k ≥﹣31D ．k ＞﹣31 11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5，CD ＝AD ＝3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG ＝23，∠FEG ＝45°，则HK ＝（）A ．322B ．625C ．223D ．6213 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：（π+1）0+|3﹣2|﹣（21）﹣2＝． 14．已知x ，y 满足方程组，则x 2﹣4y 2的值为． 15．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则CD 的长为米．（结果保留根号）16．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是．17．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝．（结果保留根号）18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）先化简，再求值：（38+a +a ﹣3）÷3122+++a a a ，其中a 为不等式组的整数解．20．（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （﹣4，4），B （﹣1，1），C （﹣1，4）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 2，画两出△A 2BC 2．（3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）21．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝x 4的图象交于A （m ，4）、B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣x4＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．23．（8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC ．（1）求证：DG 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝6，BC ＝63，求优弧BAC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为221时，求OA 的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD 的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。
2020年山东省枣庄中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算，正确的是（ ）A.-= B. |-2|=- C. =2 D. （）-1=22.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1023.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.5.化简÷的结果是（ ）A.B. C. D. 2x +26.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）A.米 B. 米C. 6•cos52°米D.7.已知P 1（-2，y 1），P 2（-1，y 2），P 3（2，y 3）是反比例函数的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＜y 2＜y 1 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y 3 D. 以上都不对8.如图，若一次函数y =-2x +b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式-2x +b ＞0的解集为（ ）A. x ＞B. x ＞3C. x ＜D. x ＜39.已知关于x 的方程x 2-（2k -1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 110.如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）A. AB =DC B. ∠1=∠2 C. AB =AD D. ∠D =∠B11.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =20°，则∠C 的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______ ．14.函数的自变量x的取值范围是______．15.在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．16.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．18.如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______ ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22.如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．23.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．25.如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-=2-=，A错误；|-2|=，B错误；=2，C错误；（）-1=2，D正确，故选：D．根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．根据三角函数的定义解答．本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．7.【答案】C【解析】【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．【解答】解：当x=-2时，y1=-1，当x=-1时，y2=-2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式-2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，∴∠C=∠AOB=70°．故选：C．首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】3【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与总情况数之比．．16.【答案】51m【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故答案为：51m．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12-8=4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴=，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG===2，故答案为2．18.【答案】2【解析】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=，解方程2x2+x-3=0得x1=1、x2=-，∵a-1≠0，即a≠1，所以a=-，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2，-2）（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（1，0）（3）10【解析】解：（1）见答案如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）见答案如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】144°【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，∴AG=AD，BF=BC，又∵AD=BC，∴AG=BF，∴AF=GB．【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=-x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．24.【答案】解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，∴∠DAE=∠EAO．∵∠DEA=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，所以ED∥OA，所以ED⊥OB；（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，易得AB=10．设C（m，n），ED=R，则DE⊥BO，∴ED∥AO，△BED∽△BOA，，，解得：R=，∴△AFC∽△AOB，∴，∴，解得：CF=6，利用勾股定理可求出AF=4.5，∴OF=1.5，所以．【解析】（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．25.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PD⊥x轴，OD=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S三角形PCD=×（-2m+6）•m=-m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC=90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD=OC=3，∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，∴x=，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′=90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2=CO•P′D′，即9+m2=3（-2m+6），∴m2+6m-9=0，解得：m=-3±3，∵1≤m＜3，∴m=3（-1），∴P′（3-3，12-6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。
〖精选4套试卷〗山东省枣庄市2020年中考第三次模拟数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为 ( )A．12B．22C．32D．332．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数12,y yx x=-=的图象交于B、A两点，则等于（）A．2B．12C．14D．33．下列各实数中，最接近3的是（）A.2B.6C.10D.124．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A.34B.38C.916D.235．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A. B. C. D.6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱7．如图所示，E是边长为的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A ．22B ．12C ．32D ．238．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5B ．7C ．0D ．π11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6 二、填空题13．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．14．计算：|﹣5|﹣9=_____．15．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是______．16．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．17．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4，则AC ＝_____．18．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”错误的，这组值可以是a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．三、解答题19．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.21．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？22．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．23．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点D ，E 是BD 的中点，延长AE 与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若BE ＝5，BF ＝12，求CD 的长．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆上一动点，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ，连接OC ，CE ，AE ，AE 交OC 于点F ．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．25．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=3-x+5表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=13-x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C C B A A A A D D C13．5514．215．x≥-316．2011317．18．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．31a+3.【解析】【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可.【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ . 当a1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.20．(1)【解析】【分析】（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可.【详解】（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DCE∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE （AAS ），∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD∴BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形，理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．原计划每天植树80棵【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：1200120051.5x x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．(1)见解析；（2）AC=BD【解析】【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）513【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB＝∠EBA，结合⊙O的切线得出OA⊥AF，从而得出AF是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理求得EF的长，再根据切线的性质得出EB＝EA＝5，即可求得AF的长，然后根据切割线定理求得FC，进而得出BC的长，根据E是BD的中点，得出BD的长，最后根据勾股定理即可求得CD的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝22BE BF+＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，22221015513CD BD BC=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，2．【解析】【分析】(1)由AB是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD⊥CD可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED 是矩形，可得CF ＝DE ，EF ＝CD ，利用SSS 即可证明△CDE ≌△EFC ；（2）①连接OE ，由菱形性质可得OB=BE ，即可证明△OBE 是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD 可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC 是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF ＝∠FCE ＝45°，由垂径定理可知»»AC CE =，即可得出AC=CE ，进而可得∠CAE ＝∠CEA ＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可求出AC 的长.【详解】（1）∵BD ⊥CD ，∴∠CDE ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∵CD 是切线，∴∠FCD ＝90°，∴四边形CFED 矩形，∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ．∵四边形OBEC 是菱形，∴OB=BE ，∵OE=OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD ，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2. ∴AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF 是正方形时，∵CF ＝FE ，∵∠CEF ＝∠FCE ＝45°，∵OC ⊥AE ，∴»»AC CE =，∴AC=CE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝45°，∴∠ACE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=2AB ＝22． ∴AC ＝22时，四边形EDCF 是正方形．故答案为2．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25．（1）y=-13x 243x+5；（2）当53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】【分析】 （1）根据题意先求出A,B 的坐标，再把其代入解析式即可（2）由（1）即可解答（3）过点C 作CD ⊥OA 于点D ，求出3OD 代入解析式即可 【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=533， 则A （30）、B （0，5），将A 、B 坐标代入y=-13x 2+bx+c ，得：17553035b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩， 解得：435b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-13x2+43x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+433x+5-（-33x+5）=-13x2+53x=-13（x2-53x）=-13（x-53）2+254，∴当x=53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、3，则3当3y=-13×（32433＞1+3.5，所以水柱能越过树．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B的坐标2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的真径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ABD=50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 4．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.35．如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A ．25B ．52+C ．210-2D ．52-26．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误是（ ）A.△BPR ≌△QPSB.AS ＝ARC.QP ∥ABD.∠BAP ＝∠CAP 7．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（ ）A ．（x ﹣15-）（x ﹣15+）B ．（x ﹣15-）（x+15+）C ．（x+15-）（x ﹣15+）D ．（x+15-）（x+15+） 8．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A ．16B ．17C ．19D ．1109．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．25C ．26D ．4211．下列运算正确的是（ ） A ．a b ab += B ．32a a a -= C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷= 12．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.16二、填空题13．已知一组正数1234,,,a a a a 的平均数为2，则12341,2,3,4a a a a ++++的平均数为__________．14．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．15．计算(72)(72)+-的结果等于______．16．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．17．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米（x ＞0），周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2)，反比例函数y=k x（k>0）的图象经过OB 的中点E ，且与BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）求△DOE 的面积；（3）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。
2020年枣庄市市中区中考数学模拟试卷含答案 (4)
C． + =14D． + =14
9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A．1B． C．2D．3
10．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
【考点】反比例函数图象的对称性．
【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
【解答】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y= 的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
6．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C=40°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，
故选：C．
4．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OF= FD时，
①求∠E的度数；
②如果DG=6，请直接写出图中 、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
山东省枣庄市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(II)卷
山东省枣庄市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·哈尔滨月考) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （3分）下面各运算中，结果正确的是（）A . 2a3+3a3=5a6B . -a2•a3=a5C . （a+b）（-a-b）=a2-b2D . （-a-b）2=a2+2ab+b23. （3分）如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八下·栖霞期中) 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A . 1000B . 1500C . 2000D . 25005. （3分）下列主视图正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）下列运算正确的是（）A .B .C . •=﹣1D . +=﹣17. （3分）如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2019·光明模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞09. （3分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019七下·成都期中) 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·临海期末) 点A（1，19）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________12. （4分） (2016九上·萧山月考) 现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为________．13. （4分） (2019九上·武汉开学考) 在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为________.14. （4分） (2017八下·大冶期末) 如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为________．15. （4分） (2020九下·郑州月考) 如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.16. （4分）如图，直线与双曲线交于、两点，若、两点的坐标分别为，，则的值为________．三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分)17. （6分） (2020七下·马山期末) 计算：(-2)2+| −1|−+18. （6分）(2019·太仓模拟) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.19. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．20. （8分） (2019·拉萨模拟) 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.21. （8.0分）(2019·绍兴) 在屏幕上有如下内容:如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。
山东省枣庄市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(I)卷
山东省枣庄市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）计算：-2+1的结果为（）A . -1B . 1C . -3D . 32. （2分） (2017八上·中江期中) 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·乌兰期末) 若(a+1)2+│b-2│=0,则a + 6(-a+2b)等于（）A . 5B . -5C . 30D . 294. （2分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）A . 4B . 3C .D . 25. （2分） (2017七下·湖州期中) 已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数4个结论中，正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分）一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A . 4B . 8C . 6D . 8π9. （2分）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A . AB∥CD，AD＝BCB . AB＝AD，CB＝CDC . ∠A＝∠B，∠C＝∠DD . AB＝CD，AD＝BC10. （2分）已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）A . 3B . -1C . 4D . 4或﹣1二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.12. （1分）(2016·淮安) 若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．13. （1分）(2018·广安) 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．15. （1分） (2019九下·富阳期中) 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BC，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值为________。