谈高中观念下的初中数学教学设计——以“二次函数的图象与性质(第1课时)”为例
谈高中观念下的初中数学教学设计
———以“二次函数的图象与性质（第１课时）”为例
刘 炜 （江 苏 省 苏 州 中 学 ２１５００６）
１９０４年，在 一 次 布 列 斯 拉 维 尔 的 会 议 上，德 国 著名数学家 克 莱 因（ＦｅｌｉｘＣｈｒｉｓｔｉａｎＫｌｅｉｎ）做 了 题 为
训 练 演 绎 推 理 ；第 四 步 ，得 出 结 论 ．通 过 本 课 学 习 ， 让学生明晰“从特殊到一般、先猜 再 证”是 研 究 问 题的 一 般 方 法，其 过 程 往 往 需 要 进 行 一 次 局 部
４．３ 渗透数学文化，激发学生学习热情 ２０１７版高中课程标准指 出：数 学 不 仅 是 运 算
学文化的重要组成部分．教 材中 的“杨 辉 三 角”比 法国数学家“帕斯卡三角”早三 四 百 年，是 一 段 国
和应用的过程中逐 步 形 成 和 发 展 的．作 为 学 科 核 心素养之一的逻辑 推 理 包 含 两 类：一 类 是 从 特 殊
人 引 以 为 豪 的 难 得 素 材 ．处 在 高 考 压 力 下 的 学 生 ， 有 的 对 数 学 惧 怕 ，有 的 对 数 学 厌 烦 ，所 以 本 课 教 学
谈高中观念下的初中数学教学设计以二次函数的图象与性质第1课时为例刘炜江苏省苏州中学2150061904年在一次布列斯拉维尔的会议上德国著名数学家克莱因felixchristianklein做了题为关于数学和物理教学的问题的报告提倡改革中等数学教育的教学内容和方法强调要用近代数学的观点改造传统的中学数学内容还为此撰写高观点下的初等数学一书此书成为基础数学经典的普及读物
到一般的归纳、类比推理；另一类是从一般到特殊 用几分钟时间介绍 杨 辉 三 角 很 有 必 要，它 不 仅 能
的演绎推理．逻辑 推 理 是 得 到 数 学 结 论 的 重 要 方 式 ，是 严 谨 性 的 基 本 保 证 ．培 养 学 生 的 核 心 素 养 没 有捷径，需 要 立 足 课 堂，日 积 月 累．本 节 课 主 要 通 过 局 部 探 究 ，培 养 学 生 的 逻 辑 推 理 素 养 ，先 用 慧 眼 观 察 、猜 想 ，从 特 殊 到 一 般 ，属 于 合 情 推 理 ；再 用 数
困难．笔者长 期 任 教 高 中 数 学，也 曾 执 教 初 三 数 学， 曲线连接，从而形成函数图象．坦白来说，这样画出来
因此类比克莱因的做法，在教学实践中尝试 用“高 中 的曲线有“骗 学 生”之 嫌．学 生 画 图 主 要 存 在 这 样 一
观点”去 解 决 “初 中 知 识 ”，以 期 衔 接 初 高 中 数 学 思 些现象：两个学生取点位置不同、取点数量不同，图象
缓解学生的紧张，还 可 以 激 发 青 年 学 子 的 爱 国 热 情和对学习的积极 情 感 态 度，而 且 通 过 对 杨 辉 三 角的观察和结构分 析，有 助 于 学 生 归 纳 出 二 项 式 系 数 的 特 点 ，因 此 是 发 现 规 律 的 “引 子 ”．
学 符 号 表 示 ，借 助 已 学 的 公 式 、性 质 ，结 合 比 较 法 、
·２２· 中学数学月刊 ２０１８年第１２期
师：我们 之 前 学 习 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数， 并且知道了一次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象，现 在 请
的观点改造传统的中学数学内容，还为此撰 写《高 观 式”的预备、“曲线与方程”的案例．它 是 函 数 发 展 过
点下的初等数学》一书，此书成为基础数学 经 典 的 普 程中极为重要的关键节点，起到了承上启应该站 在 更 高 的
很多同仁在处 理 这 一 课 时 的 时 候，让 学 生 回 忆
和 推 理 的 工 具 ，还 是 表 达 和 交 流 的 语 言 ，数 学 承 载
探究． 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体
着 思 想 和 文 化 ，是 人 类 文 明 的 重 要 组 成 部 分 ．建 议 教材每一节内容都 含 有 “数 学 文 化”，数 学 史 是 数
现 ，是 具 有 数 学 基 本 特 征 的 思 维 品 质 、关 键 能 力 以 及 情 感 、态 度 与 价 值 观 的 综 合 体 现 ，是 在 数 学 学 习
想 ，从 而 提 升 学 生 数 学 素 养 ．
可 能 迥 异 ，因 此 需 要 解 决 取 点 位 置 与 数 量 的 问 题 ．
１ 教 学 分 析 本节内容是在 学 生 学 习 了 一 次 函 数、反 比 例 函
２ 教学实践 活动设计１ 类比联想，导入问题
檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 符合学生 认 知 特 点；第 三 步，用 演 绎 法 严 格 证 明， 进行，思路清晰，有益于培养学生的逻辑推理素养．
数的图象与性质，理 解 了 二 次 函 数 有 关 概 念 的 基 础 上进行的．它 既 是 前 面 所 学 知 识 的 应 用、拓 展 与 升
《关于数学和物 理 教 学 的 问 题》的 报 告，提 倡 改 革 中 华，也 是 后 面 “二 次 函 数 的 应 用”及 “用 图 象 法 解 一
等数学教育的 教 学 内 容 和 方 法，强 调 要 用 近 代 数 学 元二次方 程 ”的 基 础，甚 至 是 高 中 “一 元 二 次 不 等
参考文献
分析法的思路，经过 符 号（字 母）运算、变形，属于 演绎推理．这样的课，让合情推理和演 绎推理交织
［１］ 王华民．让局部探究成为数学课堂教学的常态［Ｊ］． 中 学 数 学 教 学 参 考 （上 ），２００８（８）：１７２０．．
本文系江苏省教育科学十三五规划课题“核心素养视角下初高中数学课程衔接的设计与实践”（编 号 ：Ｂａ／２０１６／０２／５２）阶 段 性 成 果 之 一 ．
视角（高等数学）来 审 视 和 理 解 数 学 问 题．只 有 观 点 高 了 ，事 物 才 能 显 得 明 了 而 简 单 ．［１］事 实 上 ，初 等 数
描点法画函数图 象 的 一 般 步 骤 和 方 法，即 选 定 自 变 量的一些值，求出对应函数值，然后根据表 中 各 组 对
学中蕴涵了高 等 的 思 想，但 在 实 际 设 计 中 存 在 种 种 应值，在直角坐标系中描出对应的点，最后 用 平 滑 的
初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》
初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》初中数学教学设计：二次函数的图象及性质本节课是在学生已经掌握了二次函数的概念及用描点法作图的基础上进行的，学生作出二次函数的图象难度不会很大，但对于基础较差的学生来说，由特殊的函数到一般函数的探索过程中会有较大的难度，因此，通过动画的演示直观地反映了这一函数图象，学生是比较容易接受的。
教材分析知识点二次函数的图象的画法及性质重点二次函数的图象的画法及性质，能确定二次函数y=a某2的解析式。
难点用描点法画二次函数y=a某2的图像，探究其性质。
易混（错）点考点二次函数的图象的画法及性质学科特性教学目标知识与技能1.会用描点法画二次函数y=a某2的图像，理解抛物线的有关概念； 2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数y=a某2的表达式.过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y=a某2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y=a某2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么它有什么特点又有哪些性质让我们先来研究最简单的二次函数y二、自主合作彰显自信探究画二次函数y=某2的图象.解：列表.（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按某由小到大）连结各点（连线），得到函数y=某2的图象，如图所示.提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征像这样的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线某=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）三、展示提升赏识自信做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=某2与y=-某2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2某2、y=-2某2的图象.观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么概括函数y=a某2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线y=a某2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而减小；当某>0时，函数值y随某的增大而增大；当某=0时，函数y=a某2取得最小值，最小值y=0.当a<0时，抛物线y=a某2开口向____.在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____.顶点是抛物线上位置的最___点.当某=______时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而______；当某>0时，函数值y随某的增大而______；当某=0时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.四、拓展延伸完善自信1、不画图象，说出抛物线y=-4某2和y=某2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。
二次函数复习(第一课时)教学设计
二次函数复习（第一课时）教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的题型。
本部分包括了初中代数的重要数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系并将为今后高中学习不等式和二次曲线打下基础、积累经验、提供可以借鉴的方法。
本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标1.知识目标会画二次函数的图象，能通过图象得出二次函数的性质；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数系数与图象的关系。
2.技能目标理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题。
3.情感目标通过对数学问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用梳理知识点的复习方法展开复习，对常考的知识点进行归纳整理，让学生先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力以提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
四、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，一部分同学对二次函数的性质掌握不是太好。
再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些的学生学习起来还是有一些困难。
但现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时应该要顺利的多。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
第一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
五、教法分析梳理知识、查漏补缺、讲练结合、归纳总结、提升能力。
六、复习过程1、回归教材知识梳理（1）二次函数的概念；（2）二次函数的三种解析式；（3）二次函数的图象与性质；（4）二次函数的图象与a，b，c的关系。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
数学初中三年级下册教学设计 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质
1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质教学目标：知识技能：理解二次函数的图象，掌握用描点法画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象，能根据图象认识理解其有关性质．数学思考：通过类比的方式由一次函数的探究方式得到二次函数的图象及其性质，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别．问题解决：经历探索二次函数y＝ax2(a>0)的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法．情感态度：通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美．教学重点：画出二次函数y＝ax2(a＞0)的图象，根据函数图象分析其性质．教学难点：用描点法准确画出二次函数y＝ax2(a＞0)的图象．授课类型：新授课教具：多媒体教学过程：一．知识回顾1.什么叫一次函数？一次函数的图象有什么性质？2.画函数图象的一般步骤是什么？探究结论：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二．探究新知1.问题：如何画出二次函数y＝x2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1).列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数y＝x2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心，在原点的左右，均匀选取便于计算的x值即可.(2）.（3）.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状．2.二次函数y＝x2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画图象，教师巡视，以便及时发现问题，并及时纠正、指导．教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫作抛物线．开口方向向上，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫作抛物线的顶点．3．观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数y＝12x2和y＝2x2的图象，并观察图象有哪些特征．师生活动：请同学们在同一直角坐标系中画出这两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，函数y ＝ax 2的图象特征．探究二次函数y ＝－x 2，y ＝12x 2和y ＝2x 2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．4．总结归纳，形成规律 2向向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．三． 应用举例例1 在直角坐标系中画出二次函数y ＝0.2x 2的图象，并填空．二次函数y ＝0.2x 2的图象是一条开口向____的抛物线，对称轴是____，顶点坐标是____，当x ＝____时，y 有最____值为____．例2 关于函数y ＝3x2的性质的叙述，错误的是( )A ．对称轴是y 轴B ．顶点是原点C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最大值四． 拓展提升已知函数y ＝(m ＋3)xm2＋3m －2是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m 为何值时，该函数图象有最低点？(4)试说明该函数的增减性．五． 达标测评1．二次函数y ＝12x2的图象的顶点坐标是( ) A ．(1，0) B ．(0，0) C ．(－1，0) D.⎝⎛⎭⎫0，12 2．二次函数y ＝2x2的图象一定过点( )A ．(1，－2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，0)3．已知y ＝mxm2＋1的图象是经过第一、二象限的抛物线，则m ＝____．4．二次函数y ＝14x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是____． 5.如图，点P 是抛物线y ＝x2上位于第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0)．设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求△AOP 的面积S 关于y 的函数表达式；(2)S 是y 的什么函数？S 是x 的什么函数？六．课堂总结1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师提示：明确二次函数y＝ax2(a>0)的开口方向、顶点坐标及对称轴，能够分析函数y＝ax2(a>0)的增减性．2．作业布置：教材P18习题1.2A组T1(1)(4)．七．知识网络八．教学反思。
“二次函数y=ax2的图象”(第1课时)教学设计与点评
（） ４ 二次 函数 Ｙ＝一 的图 象具有 对 称性 ，体 现 了数学 美 ，
教 学 问题 诊 断 分析
对 二 次 函数 的图 象 的研 究 ，充 分 体 现 了数 形 结 合思 想 ． 过 要让学生在学 习过程 中感受对称美 ，提高数学美 的审美能力． 通
对图象 的研究和分析 ，可以确定 函数本身 的性质． 以前学 习的 在
墼
袁 爽 （ 津市 第一 中学） 天
Ｎ２ Ｏ ． ５ ２ ０ １
顾洪 敏 （ 津市和 平 区教 师进 修 学校） 天
刘 金英 （
摘 要 ：提 升 教 学 质 量 ， 是 永 恒 的 教 育 追 求 ．在 课 堂 教 学 层
面 ，为 更好 地 以课 题 研 究 为依 托 ， 以 数 学 核 心 内容 为 载 体 ，切
基金项 目：天津市教 育科学 “ 十二五”规划重点课题——促进 “ 学思知行”有机结合的初 中数学核心 内容教 学实践的研究 （Ｅ ０ ３ Ｂ ２ １）
２ ０
结论 ：我们所画 出的二次 函数 Ｙ 的图象是一条 曲线 ，它 ＝
【 设计 意图】 几何 画 《
的动态演 示完成 了教师不可能完成
象特 征 的归 纳 ．
趋 势 ，进而列表 、描点 、连线 ，作 出函数 图象 ，反映了作 函数 定本节课 的教学重点为 二次 函数 Ｙ＝一 的图象和 画法 ，以及 图
图 象 的 一般 规 律 ．
凶此 ，学好 本节课 内容 ，将为今后 的数学学 习 ，尤其是 函
数 的学 习 ，奠定 坚 实 的基 础 ．
函 数 的 图 象 时 ， 先 由 函数 解 析 式 考 虑 自变 量 的 取 值 范 围 ，分 析 图象 和 性 质 的 问 题 ．二 次 函 数 Ｙ＝一 的学 习 也 为 后 面 学 习 Ｙ＝
初中数学教学设计二次函数的性质与像探究设计
初中数学教学设计二次函数的性质与像探究设计二次函数是初中数学中的重要内容，它具有许多特性和性质。
本文将探讨二次函数的性质以及在数学教学中的应用。
一、二次函数的定义与性质二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线，在坐标平面上呈现出开口方向、顶点坐标等性质。
1. 开口方向：当a > 0时，二次函数的图像开口向上，称为顶开抛物线；当a < 0时，二次函数的图像开口向下，称为底开抛物线。
2. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))。
顶点坐标表示了二次函数的最值点，当抛物线开口向上时顶点为最小值点，开口向下时顶点为最大值点。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过抛物线顶点并且垂直于x轴的一条线。
对称轴的方程为x = -b/2a。
对称轴将抛物线平分为两个对称的部分。
4. 零点：二次函数的零点（根）是使得f(x) = 0的x值。
对于一般的二次函数，可通过求解方程ax² + bx + c = 0来求得零点。
5. 函数值域：当a > 0时，二次函数的值域为[f(-b/2a), +∞)；当a < 0时，二次函数的值域为(-∞, f(-b/2a)]。
值域表示了二次函数的所有可能的输出值。
二、二次函数性质的教学设计在教学设计中，可以通过以下方式引导学生对二次函数的性质进行深入理解和探究：1. 实际问题引入：通过实际问题的引入，如抛物线的形状在日常生活中的应用，让学生产生兴趣并对二次函数的性质有所了解。
2. 图像观察与分析：通过给出不同二次函数的图像，让学生观察并分析开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。
可以使用数学绘图软件或手绘图像，并引导学生发现其中的规律。
3. 计算实例与探究：给出具体的二次函数，让学生进行计算实例，并根据计算结果探究二次函数的零点、最值点等性质。
通过实际计算，帮助学生理解二次函数性质的数学意义。
《二次函数的图像和性质》说课稿
《二次函数的图像和性质》说课稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
初中数学 教学设计：二次函数的图象与性质 一等奖
第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.教学重点二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.教学难点由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.教学过程一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？②将抛物线y=-12x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线 y=-12(x+1)2-1. 2.同学们讨论回答：①一般地，当h ＞0,k ＞0时，把抛物线y=ax 2向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k 的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？探究2 二次函数y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a ＞0时，开口向，当a ＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 画二次函数()21132y x =+-的图象例2已知某抛物线的顶点坐标为（-2,1），且与y 轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式。
二次函数一般式的图像和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
义务教育课程标准试验教科书九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（第一课时）一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象与性质.2.内容解析了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图主要的研究方法是从一个具体的二次函数开始，通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系究过程中，再从特殊例子归纳一般结论得出的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标）理解二次函数与之间的联系，会指出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴）能熟练地用描点法画二次函数的图象.（3）能观察图象并描述二次函数图象的性质.2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.达成目标（2）的标志是：经历画二次函数图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归.在将通过配方化为时，.基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学过程设计(一)探索新知尝试发现1.探索二次函数的图象和性质问题1：如何探究二次函数的图象和性质？分析：要画出这知道图象的对称轴和顶点，即需要将转化成的形式.【设计意图】学生对画的图象可能会比较盲目或无从下手，教师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁.问题2：如何将转化成的形式？根据已有的知识对进行配方，教师展示配方过程.问题3：如何直接画的图象？确定顶点，利用抛物线的对称性画出图象.感受画的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题4：你能通过观察图象，描述出二次函数学生正确描述图象的性质，能否准确的分段说明，能否从抛物线的最低点得出函数有最小值..2.探索二次函数的图象和性质问题5：你能说出二次函数的对称轴和顶点坐标吗？将二次函数转化为的形式.确定图象的对称轴和顶点坐标.问题6：你能描述二次函数的图象和性质吗？类比前面的两个具体函数例子得出：对于一般的二次函数，如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.这里我们借助从特殊例子归纳一般结论的研究思路，通过针对性的类比、对比引导，这样既突破了难点，又升华了新知，也体现了从特殊到一般的研究思路.由浅入深，由一般到特殊能有效地促进学生对本节课知识的理解，让学生体会到问题之间的内在联系.利用这种由一般到特殊的教学培养了学生思维的灵活性和深刻性，同时也让他们学会从变化问题中去寻找不变的数学本质.（五）归纳小结归纳小结：学生对二次函数的图象特征的理解及怎样通过配方法研究函数性质.。
初中数学_二次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
竞业园学校学导设计方案姓名课题课型时间二次函数的图象与性质复习课学导目标 1．掌握二次函数的图象与性质。
2．会熟练判断二次函数的符号问题。
3．能灵活运用二次函数的性质解决问题。
学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
过程时控学导内容设计知识梳理2分钟通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。
课前热身2分钟1.二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,c=___2.二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___3.二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___让一学生回答，复习二次函数的定义。
第一环节二次函数12 分④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号是________．(请将正确结论的序号都填上)3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（）4.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y > 0你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。