七年级数学相交线知识点及习题(最新整理)
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课 题 5.1 相交线
教学目标
1.
能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、邻补角的概念，
掌握对顶角的性质，并能依据概念及性质进行简单的计算；
2.
了解垂线、点到直线的距离的定义，理解垂线和垂线段的性质；会用三角板过
一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离；
3.
理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们，培养抽象概括问题的能力.
教学内容
1.
什么是余角？什么是补角？
知识点1：邻补角的概念及判别
知识回顾
新课知识
1.
如图，∠1和∠2有一条公共边 OC，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个
定义
角，互为邻补角。
性质 邻补角互补
几何语言
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，
邻补角必须满足：（1）相邻，两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线；
（2）互补，这两个角的和为180°.
注：（1）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角.
（2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
规律小结
判断两个角是否为邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外一边互为反向延长线.
例1.下列关于邻补角的说法正确的是（ ）
A.
只是和为180°的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且相等的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角
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例 3．如图所示，AB，CD，EF 交于点 O，则图中共有对顶角 对.
例4.如图所示，直线 AB、CD 相交于点Ｏ，OE 平分∠AOＣ，∠ＢＯＣ－∠ＢＯＤ＝20°，求∠ＢＯＥ的度数．
（2）对顶角是成对的，两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.
例2.如图所示，直线 a、b 相交于点 O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A.50° B.60°
C.140° D. 160°
知识点2：对顶角的概念及性质
2.
如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的
反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
定义
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长
线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
性质
对顶角相等
∠1=∠3，∠2=∠4
几何语言
掌握对顶角的概念应抓住其本质特征：（1）两个角有公共顶点；
（2）两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边.
注：（1）只有两条直线相交才产生对顶角；
（2）对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角.
规律小结
（1）
判断两个角是否是对顶角，要看两个角是否是两条直线相交所得到的；
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A.30° B.34° C.45° D.56°
知识点4：垂线的性质
性质：①在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直；
延伸拓展
1.
垂直的理解
（1）
垂直是相交的一种特殊情形；
（2）
垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时 b⊥a;
（3）
如遇到线段与线段、线段与射线、线段与直线、射线与射线、射线与直线相互垂直，是指它们所在的
直线互相垂直.
2.
垂直定义的应用格式
（1）
如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：因为∠AOC=90°（已知）。所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
（2）
如果 AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成：因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOC=90°（垂直的定义）.
例 5.如图所示，三条直线相交于点 O，若 CO⊥AB 于 O，∠1=56°，则∠2 等于（ ）
规律小结、
（1）
在同一平面内，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条.
（2）
直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段却有无数条.
注：垂线是直线，垂线段是线段.
例 6.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则 BD 的长度的取值范围是（ ）
A.
大于 3cm
B.
小于 5cm
C.
大于 3cm 或小于 5cm
D.
大于 3cm 且小于 5cm
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简单说成：垂线段最短.
知识点3：垂线的概念与画法
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个是 时，就说这两条直线互相 ，其中的一条直线
叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
画法：“一重”：把直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
“二移”：沿着已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；
“三画”：沿着另一条直角边画经过已知点的直线.
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随堂巩固
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8.
已知：如图， AOBO，1 2 。求证： CODO 。
B
证明： AOBO （ ）
D
AOB 90
（ ）
1 3 90
2 3
1 2
（ ）
O A
2 3 90
CODO
（ ）
9.
已知：如图，COD 是直线， 1 3 。求证：A、O、B 三点在同一条直线上。
证明：COD 是一条直线（ ）
1 2
（ ）
A
C
1 3
（ ）
1
3
2 O
3
（ ）
D
B
C
1
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to
learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As
a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning
can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant
knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise
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初中七年级数学平行线和相交线知识点和典型习题分类汇总
第 1 页第1讲 相交线与平行线相交线❖ 基本知识（熟记，会画图，要提问．） 12、余角定理是什么？ 3、什么是补角？ 4、补角定理是什么？ 5、什么是对顶角？ 6、对顶角有什么性质？ 7、什么是邻补角？ 8、邻补角有什么性质？9、什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 10、垂线有什么性质？ 11、什么是垂线段？ 12、垂线段有什么性质？ 13、什么是点到直线的距离？ 14、什么是同位角？ 15、什么是内错角？ 16、什么是同旁内角？ 参考答案1、如果两角之和为90°，则称这两个角互余．其中一个角是另一个角的余角．2、余角定理：同角（或等角）的余角相等．3、如果两角之和为180°，则称这两个角互补．其中一个角是另一个角的补角．4、补角定理：同角（或等角）的补角相等．5、如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反射延长线，这两个角互为对顶角．6、对顶角的性质：对顶角相等．7、两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．8、邻补角的性质：邻补角互补．9、如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．10、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11、过直线外一点的垂线上，以那一点和垂足为端点的线段称为垂线段．12、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．13、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离．14、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线的同一侧的两个角，叫作同位角．15、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的两侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作内错角．16、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作同旁内角． 习题：求角度1、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM=________．解：∵∠BOC 与∠BOD 互为___________，∵∠BOC=180°—________=104°． ∵OM 平分∠AOC ，21∵∠AOM=∠COM=∠AOC ． ∵∠AOC=∠BOD=76°(______________)， ∵∠COM=38°．∵∠BOM=∠_____+∠_____=_____．2、如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE∵AB 于点O ，且∵1比∵2大20°，则∵AOC=_____．3、如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∵AOD ，∵BOD=40°，则∵AOC=_____．参考答案 1、142° 2、35° 3、70° 习题：证明垂直和其它1、如图所示，O 是直线AB 上一点，31∠AOC=∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． （1）求∠COD 的度数．（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．2、已知：∠MON=132°，射线OC 是∠MON 内一条射线，31且21∠CON+∠MOC=59°．问OM 与OC 是否垂直，并说明理由．3、如图所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∵AOC ，OE 平分∵BOC ，求证：OD ⊥OE ．4、如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∵AOC，∵DOE=90°．求证：OE是∵BOC 的平分线．参考答案1、（1）45°；（2）略2、OM⊥OC3、略4、略平行线❖基本知识（熟记，会画图，要提问．）17、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．19、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（由平行公理推得）20、平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．21、平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．22、平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．23、平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【这条不是课本上的定理，但是常用，要会熟练证明．】24、平行线的性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．25、平行线的性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等．26、平行线的性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．习题：平行线与相交线1、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB//CD．2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，求证：AB∥CD．3、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠BCD=∠D．4、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是_______．【65°】5、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．6、如图，AB//CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，求证：∠M=2∠N．7、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．【17°】第2页第 3 页8、如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°． （1）求证：AB//CD ； （2）求证：MP//NQ ．9、如图，已知AB//CD ，试再添上一个条件，使∵1=∵2成立（要求给出两个以上答案），并选择一个说明理由。
七年级相交线平行线知识点
七年级相交线平行线知识点在数学学科中，相交线和平行线是非常基础的知识点。
在七年级学生学习中，这个知识点也占有非常重要的地位。
本文将着重介绍七年级相交线平行线知识点，以期能够让同学们更好地掌握这个知识点，并且在考试中获得高分。
一、相交线和平行线的定义相交线是指在同一平面内，两条直线交叉成交的情况。
而平行线则是指在同一平面内，两条直线永不相交的情况。
二、相交线和平行线的性质1.同侧内角相加定理同侧内角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。
同侧内角相加定理指的是，两个同侧内角之和等于180度。
2.同侧外角相等定理同侧外角指的是两条平行线被一条相交线所穿过后，位于两条平行线同侧的两个角。
同侧外角相等定理指的是，在平行线上，同侧外角的度数相等。
3.对顶角相等定理对顶角指的是，一条直线穿过两条平行线所形成的角对称角之间的角。
对顶角相等定理指的是，在两条平行线相交的情况下，对顶角的度数相等。
三、相交线和平行线的判定方法1. 同线测量法同线测量法是指，在已知两个角相等或者加起来等于180度的前提下，用直尺量出另外两条线段，并且测量它们的长度是否相等。
如果相等，则这两条线段构成的两条直线是平行的。
2. 画辅助线法画辅助线法是指，在有一条直线上已知两个角，想要判定与这条直线平行的另一条直线，可以画一条相交于原直线的辅助线，从而形成三角形或者四边形，在结合一些定理进行推导，从而得到所需要的结论。
3. 角平分线法角平分线法是指，在一个角内，构造一条角平分线，使得这条角平分线将原角分成两个相等的角，则这两个角所在的直线互相垂直。
四、练习题1.已知图中AB // CD，AC与BD相交于点O，则∠AOC+∠BOD=2.在图中的平行线AB和CD交于点P，∠APD=110°，则∠CPD=3.在图中的平行线AB和CD交于点P，AP:PB=3:2,则CP:PD=答案：1.180度2.70度3.4:3总结：相交线和平行线是基础知识，但是在数学学习中非常重要，同学们一定要认真学习、掌握相关知识点，并且多做练习题来加深对知识的理解。
人教版数学七年级下册：第五章《相交线与平行线》 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)
第五章《相交线与平行线》1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o//EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳单选题1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°答案：A分析：首先根据∠1=∠2=40°得到PQ∥MN，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ∥MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．3、如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36°B．46°C．126°D．136°答案：C分析：根据两直线平行同位角相等求出∠3=54°，再利用邻补角的定义求解．解：如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：C．小提示：本题主要考查平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54°是解决本题的关键．4、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4答案：B分析：同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．小提示：本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．5、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC的值为（）∠ADOA．1B．12C．2D．无法确定答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°分析：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可. 解：∵∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；∵∠4=∠3,∠1=∠4,∴∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∵∠1+∠4＝180°，∠1,∠4不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定a∥b,故D符合题意；故选D小提示：本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（）的长度A．DB B．DE C．DA D．AE答案：B分析：根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．解：∵ED⊥AB，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选：B．小提示：本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )．A．PA B．PB C．PC D．PD根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.9、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．10、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．填空题11、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．答案：相交平行异面分析：在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，所以答案是：相交、平行、异面.小提示：此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为_____答案：12分析：由角平分线的性质得到∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，结合MN∥BC，得到∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM，继而证明△MNC是等腰三角形，再由含30°角直角三角形的性质解得MN=CN=4，据此解答．解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN∵MN∥BC∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM∴MN=CN∴△MNC是等腰三角形，∵∠A=90°∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM=30°∴∠B=30°∵AN=2,∠A=90°∴MN=CN=4∴AC=6∵∠B=30°,∠A=90°∴BC=2AC=12所以答案是：12．小提示：本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．答案：54分析：根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠1，∠2是对顶角，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，因为∠1=54°，所以∠3=54°，所以答案是：54．小提示：本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．14、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．答案：135°##135度分析：接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．所以答案是：135°．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．解答题16、推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．答案：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换分析：根据平行线的判定与性质进行解答即可．解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∵∠BGC ＝∠F （已知）；∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴AB ∥EF （平行公理的推论）∴∠B ＋∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC ＋∠BGD ＝180°（平角的定义），∠BGC ＝∠F （已知），∴∠F ＋∠BGD ＝180°（等量代换）．小提示：本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．17、如图，AB =CB ，BE =BF ，∠1=∠2，求证：AE =CF ．答案：见解析分析：由∠1=∠2得到∠ABE =∠CBF ，然后根据SAS ，得到ΔABE ≌ΔCBF ，然后得到结论成立.证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠FBE =∠2+∠FBE （等式的性质），即∠ABE =∠CBF ．在ΔABE 和ΔCBF 中，{AB =CB(已知)，∠ABE =∠CBF(已证)，BE =BF(已知)，∴ΔABE ≌ΔCBF(SAS )．∴AE =CF （全等三角形的对应边相等）．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是得到∠ABE =∠CBF.18、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．答案：（1）证明见解析；（2）105°．分析：（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．小提示：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．。
人教版七年级下册数学相交线练习题(含答案)
人教版七年级下册数学5.1相交线练习题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝25°，则⊥2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．下列图形中，⊥1与⊥2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，下列各角与⊥A是同位角的是()A．⊥1B．⊥2C．⊥3D．⊥44．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）A．6B．8C．10D．4.85．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①⊥1和⊥2互为对顶角；②⊥1和⊥2互为邻补角；③⊥1＝⊥2，④∠1=∠3，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB ⊥CD ，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设⊥1的度数为x ，⊥2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（ ）A ．{x +y =180x =y +10B ．{x +y =180x =2y +10C ．{x +y =180x =10−2yD ．{x +y =90y =2x −108．如图，若⊥1+⊥2=220°，则⊥3的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．65°D ．50°9．如图，直线 AB 、直线 CD 交于点 E ， EF ⊥AB ，则 ∠CEF 与 ∠BED 的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补10．如图所示，下列判断正确的是（ ）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（4）中∠1和∠2互为邻补角D．图（3）中∠1和∠2是一对邻补角11．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角12．两直线被第三条直线所截，⊥1与⊥2是同旁内角，且⊥1=30° ，则⊥2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定二、填空题13．如果⊥A＝135°，那么⊥A的邻补角的度数为°．14．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若⊥EOC＝55°，则⊥AOD＝°.15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE=1：2，AB⊥CD，则∠COF=度．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，若∠1=32°，则∠2=，∠4=．17．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，⊥连接AB；⊥过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD=40∘，则∠COF=度.19．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．20．已知A 、O、B 三点共线，⊥BOC=35°，作OD⊥OC，则⊥DOB=.三、作图题21．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．四、解答题22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE 的度数.23．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOD的度数．24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果⊥BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求⊥AOD和⊥FOC的度数．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．45 14．35 15．120 16．58°；122°17．两点之间，线段最短；垂线段最短18．25 19．5 20．125°或55°21．解：理由是：垂线段最短．作图如下：22．解：如图：∵⊥AOC=70°，∴⊥BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOC-⊥COE=20°；如图，∵⊥AOC=70°，∴⊥BOD=70°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOD+⊥DOE=160°；综上：⊥BOE的度数为20°或160°.23．解：∵⊥BOD=40°，∴⊥AOC=⊥BOD=40°.∵OA平分⊥EOC，∴⊥AOE=⊥AOC=40°，∴∠EOD=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°.24．解：∵⊥BOD =60°∴⊥AOD =120°，⊥AOC =60°，∵EF垂直于AB于点O∴⊥AOF =90°，∴⊥FOC=⊥AOF+⊥AOC=90°+60°=150°．25．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−125°=55.又∵∠AOE=∠BOD，∴∠AOE=55°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−55°−55°=70°.。
最新初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
七下数学“相交线与平行线”的知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题
相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角*∠1与∠2 有公共顶点！∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点…∠3与∠4有一条边公共， 另一边互为反向延长线。
邻补角互补∠3+∠4=180° ⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
@⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O.垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．（2） ∵AB ⊥CD （已知）， ∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可. ！5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念： ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。