1.1.2集合的表示方法 课件(人教B版必修1)
列举法 ．例如：{2,4,6,8}． ________
为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内 韦恩图法 部表示一 个集合的 方法叫做 __________ ．如图表 示集合 {1,3,5,7}．
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3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性 质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x) 特征性质 ．于是，集合A可以用它的特征 叫做集合A的一个__________ 性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示集合A是由集合I中具有性 质p(x)的所有元素构成的．
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第一章
1.1.2 集合的表示方法
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课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
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表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式： (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构 成的集合可表示为{x∈N|x≤100}． (2)简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如
{中国古代四大发明}．
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把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“{}”内， 元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法叫做
课前自主预习
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情境引入导学 纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数
学的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来
表示不同的集合，但这并不能体现集合中的各个具体元素是 什么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合 中的元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合 呢？它有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究
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3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－ y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( A．1 C．5 B．3 D．9 )
[答案] C
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[解析]
本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
集合的两种不同表示方法.
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知能自主梳理 描述法 1.表示集合的方法常用__________ 、____________ 、 列举法 韦恩图法 __________.
公共属性 描述出来，写在大括号内 2．把集合中元素的__________
4．(2013～2014 学年度山东潍坊一中高一阶段测试)直 线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A．{0,1} 1 C．{－2，0} B．{(0,1)} 1 D．{(－2，0)} )
[答案] B
[解析]
y＝2x＋1 由 x＝0 x＝0 ，得 y＝1
，故选 B.
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7．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是
无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合．
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∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．
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6．(2013～2014 学年度广东执信中学高一阶段测试)集 4 合 A＝{x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是____________． x－3
[答案] 1,2,4,5,7
[解析] 令 x 分别为 0,1,2,3,4,5,6,7 验证．
∵x∈A，y∈A，当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1， －2；当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；当x＝2时， 由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0， 由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5 个元素．
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预习效果展示 1.下列集合表示法正确的是( )
A．{a，a，c}
B．{高一·一班全体同学} C．{无理数} D．不等式x2－4>0的解集为{x>2或x<－2} [答案] C
[解析] 集合{无理数}表示无理数集，故选项C正确．
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2．(2013·全国大纲)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝ {x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( A．3 C．5 [答案] B B．4 D．6 )
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[解析] 本题考查集合中元素的互异性． A＝{1,2,3}，B＝{4,5}． ∵a∈A，b∈B，∴a＋b有6个和， 但1＋5＝2＋4,2＋5＝3＋4， ∴M中共有4个元素．
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5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表
示B＝________. [答案] {4,9,16} [解析] ∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}， ∴当t＝±2时，t2＝4， 当t＝3时，t2＝9， 当t＝4时，t2＝16，
[解析]
(1)∵方程x2＋x－2＝0的两根为
x1＝－2，x2＝1， ∴由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合为{－2,1}．有限 集． (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为： A＝{x|x是周长等于10cm的三角形}．无限集． (3)平面内所有第一象限内的点构成的集合M＝{(x，y)|x>0
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数学：1.1《集合与集合的表示方法课件(新人教b必修1)
五、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q：
有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 ∈ N，-5∈Z, Q
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A，请用最 简形式写出集合A
答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=。 练习：P.7.第3题。
思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法；
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合： 自然数集合
1.1, 3 , 5,0, , 2, 3.14, 7.
4
有理数集合
2、不等式的解集（解的集合）
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现：
1.高一（6）班的全体学生 2.中国的直辖市 3. 2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2004年雅典奥运会的比赛项目
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语：集合及其表示方法pptx课件新人教B版必修第一册
5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有
限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空 集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．
6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然 数集，记作N；
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或 N＋；
所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
知识点三 集合的表示 1．列举法：把集合中的元素_一__一_列__举__出来(相邻元素之间用逗号分 隔)，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做___列__举_法__．
2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质 p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合 A的一个特征性质 ．此时，集合A可以用它的特征性质 p(x)表示为 {x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述 法．
12≤x<5}＝
− 1 ，5
2
.
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，
1)∪ 2，3 .
课堂探究•素养提升
题型1 集合的概念[经典例题]
例1 下列对象能构成集合的是( )
①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；
②所有的钝角三角形；
③2019年诺贝尔经济学奖得主；
图形等； (3)不能出现未被说明的字母．
知识点四 区间及其表示 1．区间的几何表示
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
{x|a＜x＜b}
开区间
人教版中职数学基础模块上册：1.1.2集合的表示方法(课件)
{0,1,2,3，…，99}。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或
新教材人教版B版必修一 集合 课件(42张)
解析 由已知得 M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以 M∪N 的子集有 26＝64(个)。 答案 64
二、走近高考
3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{0,2}，B＝{ －2，－1,0,1,2}，则 A∩
B＝( )
A．{0,2}
B．{1,2}
C．{0}
D．{－2，－1,0,1,2}
解析 根据集合交集中元素的特征，可以求得 A∩B＝{0,2}。故选 A。 答案 A
三、走出误区 微提醒：①忽视集合的互异性致使出错；②分类讨论不全面导致漏解。 6．已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，若 B⊆A，则 m＝________。
解析 因为 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m，即 m＝3 或 m＝0 或 m＝1， 根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以 m＝0 或 3。
ห้องสมุดไป่ตู้
则 A∩B 中元素的个数为( )
A．3
B．2 C．1
D．0
解析
x2＋y2＝1， 联 立方程组 y＝x，
x＝ 解得
22，
y＝
2 2
或
x＝－
22，
y＝－ 22，
所以交点坐标分别是－
答案 B
22，－
2， 2
22，
2。故选 2
B。
解析：集合 A 表示单位圆上的点的集合，集合 B 表示直线 y＝x 上的 点的集合，根据图象容易判断有两个交点，故选 B。
{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中元素的个数为( )
A．3
B．4 C．5
D．6
解析 (1)a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则 M＝{5,6,7,8}，即 M 中元素的个数 为 4。故选 B。
二、走近高考
3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{0,2}，B＝{ －2，－1,0,1,2}，则 A∩
B＝( )
A．{0,2}
B．{1,2}
C．{0}
D．{－2，－1,0,1,2}
解析 根据集合交集中元素的特征，可以求得 A∩B＝{0,2}。故选 A。 答案 A
三、走出误区 微提醒：①忽视集合的互异性致使出错；②分类讨论不全面导致漏解。 6．已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，若 B⊆A，则 m＝________。
解析 因为 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m，即 m＝3 或 m＝0 或 m＝1， 根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以 m＝0 或 3。
ห้องสมุดไป่ตู้
则 A∩B 中元素的个数为( )
A．3
B．2 C．1
D．0
解析
x2＋y2＝1， 联 立方程组 y＝x，
x＝ 解得
22，
y＝
2 2
或
x＝－
22，
y＝－ 22，
所以交点坐标分别是－
答案 B
22，－
2， 2
22，
2。故选 2
B。
解析：集合 A 表示单位圆上的点的集合，集合 B 表示直线 y＝x 上的 点的集合，根据图象容易判断有两个交点，故选 B。
{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中元素的个数为( )
A．3
B．4 C．5
D．6
解析 (1)a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则 M＝{5,6,7,8}，即 M 中元素的个数 为 4。故选 B。
最新人教版高一数学必修1(B版)全册完整课件
阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
最新人教版高一数学必修1(B版) 全册完整课件目录
0002页 0019页 0052页 0105页 0130页 0161页 0206页 0251页 0332页 0378页 0404页 0430页 0447页 0449页 0467页 0485页 0487页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算
数学必修1课件：第一章 集合1.2
第一章 1.1 1.1.1
第二十八页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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[解析] (1)描述法：{x|x＝2n＋1，n∈N}． (2)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}． (3)列举法：{x－3，x＋3}． (4)描述法：x|x≥45.
集合x，y2x－x＋y＝y＝18
用列举法可表示为{(3,2)}．
第一章 1.1 1.1.1
第二十二页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
(1){2,4,6,8,10,12}；
(2)13，24，35，46，57. [分析] 用描述法表示集合时，要搞清元素的性质，把描述 的语言组织好，力求准确、简练，绝不能产生歧义．
第一章 1.1 1.1.1
第十四页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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5．(2014～2015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期
期中测试)用列举法表示集合
A ＝ a5－6 a∈N*，a∈Z
＝
__________.
[答案] {－1,2,3,4}
第一章 1.1 1.1.1
第六页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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1 ． 表 示 集 合 的 方 法 常 用 _描__述_法______ 、 ___列__举__法_____ 、 _维__恩__图__法___.
2．把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表 示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式：
第二十八页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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[解析] (1)描述法：{x|x＝2n＋1，n∈N}． (2)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}． (3)列举法：{x－3，x＋3}． (4)描述法：x|x≥45.
集合x，y2x－x＋y＝y＝18
用列举法可表示为{(3,2)}．
第一章 1.1 1.1.1
第二十二页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
(1){2,4,6,8,10,12}；
(2)13，24，35，46，57. [分析] 用描述法表示集合时，要搞清元素的性质，把描述 的语言组织好，力求准确、简练，绝不能产生歧义．
第一章 1.1 1.1.1
第十四页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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5．(2014～2015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期
期中测试)用列举法表示集合
A ＝ a5－6 a∈N*，a∈Z
＝
__________.
[答案] {－1,2,3,4}
第一章 1.1 1.1.1
第六页，编辑于星期日：十一点 二十五分。
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1 ． 表 示 集 合 的 方 法 常 用 _描__述_法______ 、 ___列__举__法_____ 、 _维__恩__图__法___.
2．把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表 示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式：
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章 集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt
• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在 明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集 合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于 是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝ ＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝ ＝32 .
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用