北京市八年级上学期数学期中考试试卷
北京市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共11分)
1. （1分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A . 等腰三角形
B . 线段
C . 钝角
D . 直角三角形
2. （1分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）
A . 13
B . 13或17
C . 17
D . 14或17
3. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB＞AC ，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N ，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）
A . 2
B . 12
C . 17
D . 19
4. （1分）如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （1分）如图，直线l1∥l2 ，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 80°
6. （1分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）
A . 45°
B . 135°
C . 45°或67.5°
D . 45°或135°
7. （1分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）
A . cm2
B . cm2
C . cm2
D . cm2
8. （1分）已知等腰三角形的一个内角等于30°则它的顶角等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 30°或120°
9. （1分）有下列说法：其中正确的个数是（）
(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形；
(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 1个[
10. （1分）在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于（）
A .
B .
C .
D . 1
11. （1分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分）点A（a，3）与点B（﹣1，b）关于y轴对称，则a+b=________．
13. （1分） (2019八下·新田期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC= ________°.
14. （1分）如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积________△ACD 的面积（填“＞”“＜”“=”）．
15. （1分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．
16. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．
17. （1分）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．
三、解答题 (共4题；共7分)
18. （2分）(2016·德州) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）
如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）
如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）
若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
19. （1分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：BE=CF．
20. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上
（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21. （2分） (2015八下·嵊州期中) 分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
参考答案一、单选题 (共11题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共4题；共7分)
18-1、
18-2、
18-3、19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。
北京市延庆区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
北京市延庆区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．下列实数中，是无理数的是（）A ．3.14159B ．227C D 4．下列各式中，化简正确的是（）A ．22=B ．2(3=-C2=±D 5=-5．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）A ．11n n m m +=+B ．22n n m m =C ．22a b a ba b-=--D ．1a ba b--=-+6．下列各式中，计算正确的是（）A =B =C =D4=7．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（）A ． 1.5-B ．C D ．π8．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min ．如果设甲组的攀登速度为m/min x ，那么下面所列方程中正确的是（）A ．4504501.215x x =++B ．450450151.2x x=-C ．4504501.215x x =⨯+D ．450450151.2x x=+二、填空题9．36的算术平方根是．10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．当分式123x x +-的值为0时，x 的值为．12．比较大小：（填“>”、“=”或“＜”）．13的一个同类二次根式．142(3)0n ++=，那么m n -的值为．15．已知1m m <<+，m 为整数，则m 的值是．16．某学校计划租客车接送305名学生和6名教师去参加社会大课堂活动，每辆车至少有1名教师．现有A ，B ，C 三种型号的客车，载客量和租金如下表所示：A 型客车B 型客车C 型客车载客量（单位：人/辆）434955租金（单位：元/辆）135015001600请你写出一个满足乘坐需求的租车方案；租车总费用最少需要元．三、解答题17．计算：(1)；(2)+．18．计算：|21)-．19．计算：21211a a a +-++．20．计算：22222a b a bb a a b⎛⎫++-⋅⎪-⎝⎭．21．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：22511x x x +++-=25(1)(1)(1)(1)x x x x x +++-+-第一步=25(1)(1)x x x +++-第二步=7(1)(1)x x x ++-第三步乙同学：22511x x x +++-=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+-第一步=225x x -++第二步=33x +第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程：22511x x x +++-22．解分式方程：1312x x x -+=+．23．解分式方程：2521393xx x +=+--．24．先化简，再求值：22222244a a a a a aa ⎛⎫---+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =．25．为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产30万件产品，更新技术后生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？26．阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23(1+=1==善于思考的小明进行了以下探索：对于a +m 和n ，使22m n a +=且mn =a +222m n mn ++，即2()m n +m n =+．（其中,,,a b m n 均为正数）例如：∵222413(1+=++=++=，1=．请你参考小明的方法探索并解决下列问题：(1)(2)；(3)b =+a ，b 都是整数，直接写出a 的值．27．对于形如2x ax bx c+++的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：221111x x x x x x x x x+++=+=++，21(1)212(1)33211111x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=++-----．解决问题：(1)分式223x x x-+可以表示成3P x +的形式，且P 为整式，用含x 的式子表示P ；(2)已知m 为整数．①若231x x mx -+-可以表示成一个整式，求m 的值；②若5m =，x 为整数，且231x x mx -+-的结果也为整数，直接写出x 的值．28．对于实数a ，b ，c ，给出如下定义：若ac a b b=-+，则把实数c 叫作实数a ，b 的“友好数”．(1)已知6a =，2b =，求a ，b 的“友好数”c ；(2)已知221a m m =++，2b m m =+，c 是a ，b 的“友好数”．①用含m 的式子表示c ；②若c 是整数，直接写出整数m 的值．。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
北京市第八十中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷
北京市第八十中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷一、单选题1．下列各组数中，可能成为一个三角形三边长的是（）．A ．1、1、1B ．1、1、2C ．1、1、3D ．1、2、32．计算()2x x ⋅-的结果是（）．A ．0B ．22xC ．3xD ．3x -3．下列运算正确的是（）．A ．236x x x ⋅=B ．()325x x -=C ．()323626=xy x y D ．()()()325x y y x x y --=-4．若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）．A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且ABC V 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．计算()()63410510⨯⨯⨯的结果是（）．A ．9210⨯B ．9910⨯C ．10210⨯D ．10910⨯7．如图，ABC V 中，,120AB AC BAC =∠=︒，D 是BC 的中点，连接,AD DE AB ⊥于点E ，2AE =，那么AB 的值为（）．A ．4B ．6C ．8D ．108．在△ABC 中，AB ≠AC ，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的高、中线、角平分线，则点D 、E 、F 的位置关系为（）A ．点D 总在点E 、F 之间B ．点E 总在点D 、F 之间C ．点F 总在点D 、E 之间D ．三者的位置关系不确定二、填空题9．计算：3a a ⋅=．10．正n 边形一个外角度数为72︒，则这个正n 边形一共有条对角线．11．已知=2m x ，=3n x ，则m n x +=．12．若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的正整数n 的值有个．13．若1313n x y -与23m x y -是同类项，那么这两个单项式的积为．14．ABC V 中，12cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v cm /s ，则当BPD △与CQP V 全等时，=v ．15．如图，等边ABC V 的边长为20，D 是BC 中点，点E 、F 分别位于AB AC 、边上，若120EDF ∠=︒，则AE AF +=．16．下列命题：①两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题有．三、解答题17．计算(1)20252024133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭(2)()()32223xy x y -⋅-18．已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值．19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC V ，EFD 的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy ，使ABC V 与EFD 关于y 轴对称，且点B 的坐标为(4,1)-．(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ；(2)①写出点B 关于x 轴的对称点1B 的坐标；②画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，其中点A 的对称点是1A ，点C 的对称点是1C ．20．已知ABC V 中，A ∠为钝角，请用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)作ABC V 的高AD ；(2)在AD 上作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于PD ．21．如图，AD 是ABC V 的BC 上的高，AE 平分BAC ∠，若40,70B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，B C ∠=∠，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：CD BE =．23．把三角形纸片A BC '沿DE 折叠．(1)如图1，点A '落在四边形BCDE 内部点A 处时，A ∠与ADC AEB ∠∠、之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明；(2)如图2，点A '落在四边形BCDE 外部点A 处时，直接写出A ∠与ADC AEB ∠∠、之间的数量关系．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥，AE ，BE 分别平分BAD ∠和ABD ∠．(1)求AEB ∠的度数；(2)试判断BCE 的形状．25．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =平分BAC ∠，点E 是AB 边上一点，连接CE ，交AD 于点F ．(1)若,AE AF B α=∠=，直接写出BCE ∠的度数；（用含α的式子表示）(2)在（1）的条件下，试用等式表示AF AB AD 、、的数量关系，并证明．。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
北京市朝阳区北京中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
北京市朝阳区北京中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．352()a a =C ．33(2)2a a -=-D ．933a a a ÷=3．如图是折叠凳及其侧面示意图．若18cm AC BC ==，则折叠凳的宽AB 可能为（）.A ．70cmB ．55cmC ．40cmD ．25cm 4．若正多边形的一个外角是72︒，则该正多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，ABC V 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ．若3EC =，则DC 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,37．如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，AB ED ∥，∠A ＝∠D ，添加下列条件不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AC DF ∥B ．AB DE =C ．EC BF =D ．AC DF=8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，ACB ∠的平分线与ABC ∠的外角的平分线交于E 点，连接AE ，则AEB ∠的度数是（）A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒二、填空题9．()4224x x x ÷÷=．10．如果()2310639m n a b a b =成立，那么m =，n =．11．等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为．12．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．13．在一张凸n 边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720︒的凸多边形纸片，则n 的值为．14．如图，在ABC V 中，5BC =，BP 、CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且PD AB ∥，PE AC ∥，则PDE △的周长是．15．如图，在ABC 中，24AB AC ==厘米，16BC =厘米，点D 为A 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段B 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等．16．某“数学乐园”展厅的wifi 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是．三、解答题17．计算：()32347a a a a ⋅+-÷．18．计算：(2)(3)(1)y y y y ++--．19．已知2220x x +-=，求代数式2(3)(5)(1)x x x -+++的值．20．已知：如图，DE BC ∥，点A 为BE 的中点，点B 、A 、E 共线，求证：DE BC =．21．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E，F．求证：∠B=∠C22．一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．⊥．23．如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD AB小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线CD．则直线CD即为所求．（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，AD，BC，BD．=，∵BC BD∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）∵AC=______________，∴点A在线段CD的垂直平分线上．∴直线AB为线段CD的垂直平分线．⊥．∴CD AB⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要24．如图，812求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点1C的坐标是；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，()4,0B ，()0,4C ，给出如下定义：若P 为ABC V 内（不含边界）一点，且AP 与BCP 的一条边相等，则称P 为ABC V 的友爱点．（1）在()10,3P ，()21,1P -，()32,1P-中，ABC V 的友爱点是________；（2）如图2，若P 为ABC V 内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒，求证：P 为ABC V 的友爱点；（3）直线l 为过点()0,M m ，且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在ABC V 的三个友爱点，直接写出m 的取值范围．26．在ABC V 中，90B Ð=°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC CD ，的垂直平分线的交点，连接EA EC ED ，，．(1)如图1，当50BAC ∠=︒时，则AED =∠______︒；(2)当60BAC ∠=︒时，①如图2，连接AD ，判断AED △的形状，并证明；②如图3，直线CF 与ED 交于点F ，满足CFD CAE ∠=∠．P 为直线CF 上一动点．当PE PD -的值最大时，用等式表示PE PD ，与AB 之间的数量关系为______，并证明．。
2024-2025学年北京市昌平区八年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年北京市昌平区八年级第一学期期中质量抽测数学试卷本试卷共28个小题，满分100分．考试时间120分钟．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1．如果分式32x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．2x ≠ C ．2x ≠− D ．0x ≠2．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2−C ．2±D ．43．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．22m m n n =B ．11m m n n +=+C ．m m n n =−−D ．22m n m n m n+=++ 5．实数a a =在数轴上的对应点位置如图所示，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列说法正确的是（ ）A ．3−是9的一个平方根B2=± C ．18的立方根是12和12− D17=− 7．将公式12111R R R =+（12,,R R R 均不为零，且2R R ≠）变形为求1R 的式子，正确的是（ ） A ．212RR R R R =− B ．212RR R R R=+ C ．1212RR RR R R += D ．212RR R R R =− 8．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带、方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙，设(>>0)S k a b S =甲乙，下列选项中正确的是（ ）A ．102k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．322k << 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．约分：315ab ab=_______．10在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．11．若分式2x x−的值是0，则x 的值为_______． 12．不改变分式0.2150.3x x+−的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，0.2150.3x x +=−_______． 13．若分式221x x +的值为正，则x 的取值范围是_______．14．若实数,x y 2(0y +=，则代数式xy 的值是_______．15．如果实数a =_______．16．用三个不等式11,0,a b ab ba >><中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为_______个，请同学们写出一个真命题_______．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28思，每小题7分，共68分）17．计算：11x x x+−． 18．计算：2322a b a c bc⎛⎫−+ ⎪⎝⎭． 19．计算：222142x x y x y−−−． 20．计算：22214244x x x x x x x x +−−⎛⎫−+⎪−−+⎝⎭．21．解方程：25122x x x−=−−． 22．先化简，再求值：3211211a a a a ⎛⎫÷− ⎪−+−⎝⎭，其中210a a +−=． 23．己知：一个正数a 的两个不同平方根分别是5x +和415x −．（1）求x 的值；（2）求117a +的立方根． 24．阅读材料，然后作答：，这一类式子，通常进行这样的化简：1)132======−，这种把分母中的根号化221===−． 请仿照上述方法解决下面问题：（1；（2． 25．列方程解决实际问题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？26．阅读下面文字，解答问题．11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，<<23<<的整数部分为22．参考小明的做法解答：（1的整数部分为m ，小数部分为n ，则m n −+=_______；（2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，则31(1)3x y ++=_______．27．信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一：代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等），确定分式方程的解，其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；信息22=这种特征的题目，可以两边同时平方得到4x =；信息3：遇到20y y −=这种特征的题目，可以将左边变形，得到(1)0y y −=，进而可以得到0y =或1y =，结合上述信息解决下面的问题：（1）问题12=．可得：a =_______；（2）问题2：解关于b 1b =−．28．我们可以将一此只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如： 11111111111a a a a a a a a −+−==+=+−−−−−， 313(1)43(1)44311111a a a a a a a a −+−+==−=−+++++． 参考上面的方法，解决下列问题：（1）将11a a −+变形为满足以上结果要求的形式：11a a −=+_______； （2）若431a a −−变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数a 的值； （3）将2231a a a −+−化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为_______．。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。
全卷共三大题，28道小题。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
北京市三帆中学2024-2025年八年级上期中考试
北京三帆中学2024-2025学年度第一学期期中考试试卷初二数学学科班级分层班级姓名学号成绩注意：(1)时间100分钟，满分100分；(2)请将答案填写在答题纸上.一.选择题(本题共16分，每小题2分)1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”,“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a.a²=a²B.(a³)²=a⁶C.a³+a²=a⁵D.a⁸÷a²=a⁴3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.6,6,6B.6,6,12C.6,7,14D.5,6,114.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠1等于（）A.60°B.65°C.75°D.85°5.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OB于C,点D在OA上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为（）A.18B.9C.6D.36.下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（）A.a(b-x)=ab-axB.b(a-x)=ab-bxC.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x²D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx第4题图第5题图第6题图7.下列说法错误的是（）A.等边对等角B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D.三个角分别相等的两个三角形全等8.小新以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为40,四个正方形面积之和为26,则长方形ABCD 的面积为（）A.513 B.4 C.5 D.6二、填空题(本题共16分，每题2分)9.若(x-2)°=1,则x 的取值范围是.10.计算4x·3xy²=.11.若一个n 边形的每个外角都是72°,则这个n 边形的边数是.第8题图12.如图，△DEF≌△NEM,点D、E、M 在同一直线上，且EF=5,EN=7,则DM 的长为.13.如果a²-a=1,那么a(a-2)+(a+2)(a-2)的值为.14.如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE//AB 交AC 于点E,若DE=7,CE=8,则AC 的长为.15.如图，△ABC 中，∠BAC=67°,PD 垂直平分AB,PE 垂直平分AC,则∠PBC 的度数为.16.如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE 和三角板ABC,如图所示放置，E、A、C 三点在一条直线上，∠DAE=∠ABC=30°,连接BD,取BD 的中点M,连接ME、MC.下列结论：①AB=AD；②DE+BC=BD；③ME=MC；④∠MEC=45°；⑤ME=AD,其中正确的.第12题图第14题图第15题图第16题图三、解答题(本题共68分，第17题16分，第18-22题每题6分，23、24题每题7分，25题8分)17.计算：(1)(x-3y)(x+4y)；(2)(16m³-2m²)÷2m；(3)(3a+b)(3a-b)；(4)(5x-1)².18.如图，点A,B.C,D 在一条直战上，AE//DF,AE=DF,AB=CD.(1)求证：△AEC≌△DFB；(2)若∠A=45°,∠ECD=120,求∠F 的度数.19.先化简，再求值：[3x(x ⁴-2x²+1)+6x³-3x]÷x ⁴,其中x=-1.20.如图所示，在直角坐标系xOy 中，A(-1,5).B(-3,0),C(-4,3).(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△111C B A ，并写出△ABC 的面积；(2)画出△ABC 关于直线l (直线l 上各点的纵坐标都为-1)的对称图形△222C B A ,写出点C 关于直线l 的对称点C ₂的坐标.21.我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的古希腊作图问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助下图的三角板完成，三角板的直角顶点为P(点P对应两直角边上0cm刻度),三角板内部镂空三角形的边MN满足M,N,Q三点共线(所以PQ⊥MN),点Q对应一条直角边上2cm刻度，下面以三等分∠ABC为例说明利用该三角板三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE//BC且这两条平行线的距离为2cm,即PT=2cm；第二步：移动三角板到合适位置，便其顶点P落在直线DE上，使边MN经过点B,同时让点R(对应直角边上4cm刻度)落在∠ABC的边BA上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP.补全三等分∠ABC的主要证明过程：∵RQ=PQ,BQ⊥PR,DP∴BP=BR.()(填推理的依据)又∵BQ⊥PR,∴∠=∠.∵PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ,∴∠=∠.(角的内部到角的两边的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠QBP=∠PBC.∴射线BQ和射线是∠ABC的三等分线.22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC,直线MN过点A,45°<∠MAB<90°.过点B作BD⊥MN于D.在DA的延长线上取点E,使得DE=BD,连接BE,CE.(1)依题意用没有刻度的直尺和圆规补全图形(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)；(2)用等式表示AD,DE,CE之间的数量关系，并证明(请补全下方思路).思路：①在AD的延长线上取点F,使得DF=AD,连接BF.②由BD垂直平分AF,依据线段的垂直平分线的性质可得，结合已知AB=BC可得BC=BF；根据等腰三角形的“三线合一”可得∠ABD=∠FBD；③设∠ABE=α,可以用含α的代数式表示出∠EBC=,∠ABD=∠FBD=,从而证明出∠EBC=∠EBF；④于是可证△EBC≌△EBF(),从而得到EC=EF=(用含AD,DE的代数式表示).23.老师在某节数学课上提出了如下问题：在△ABC中，AB=8,AC=6,求边BC上的中线AD的取值范围.某小组经过组内合作交流，得到了如下的解决方法(如图1):①延长中线AD至点Q,使得DQ=AD；②连接BQ,把AB,AC,2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系，可得2<AQ<14.图1图2请根据该小组的方法思考，回答下列问题：(1)直接写出AD的取值范围是(2)解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑“倍长中线”,通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.如图2,AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°,用等式表示EF和AD的数量关系并证明.24.已知：如图1,在△ABC中，∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,在AC上截取一点F,使DF=DC.过点F作FE//BC,交AB于点E.(1)设∠C=α,试求出∠CAD和∠AEF的大小(用含α的代数式分别表示)；(2)用等式表示CD,AD,EF三条线段之间的数量关系，并证明.图1备用图25.在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M(m,0)且与x轴垂直的直线.对某图形上的点P(a,b)作如下变换：当b<|m|时，作出点P关于直线l的对称点P,称为I(m)变换；当b≥|m|时，作出点P关于x轴的对称点P,称为Ⅱ(m)变换，若某个图形上既存在点作了I(m)变换，又存在点作了Ⅱ(m)变换，我们就称该图形为m-双变换图形.请解决下面的问题：(1)当m=0时，①已知点P的坐标是(-2,2),则点P作相应变换后的点的坐标是；②若点P(a,b)作相应变换后的点的坐标为(1,-2),求点P的坐标；(2)已知点C(-1,5),D(-4,2),①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是；②已知点E(m,m)在第一象限，若△CDE及其内部(点E除外)组成的图形是m-双变换图形，且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.图1备用图。
北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()32-，关于x 轴对称点的坐标是（ ）A ．()32，B ．()32--，C ．()32-，D ．()32-，3．已知等腰三角形有一个角是20︒，则其顶角的度数为（ ）．A ．20︒B ．140︒C ．36︒D ．20︒或140︒4．下列各式计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．()()22x y x y x y ---+=-D ．()222a b a b -=-5．下列命题正确的是（ ）．A ．三个角分别相等的两个三角形全等B ．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．三角形的外角等于两个内角之和6．如图，在ABC V 和BDE V 中，AB BD =，再添一个条件不能使ABC V 和BDE V 全等的是（ ）A ．AE DC=B ．DE AC =C ．E C ∠=∠D ．EAF CDF∠=∠7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．如图，在ABC V 中，BD 是AC 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线，BD ，CE 交于点F ．若80AEC ∠=︒，128BFC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．38︒C ．42︒D ．62︒9．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①10．如图，边长为4的等边ABC V ，F 是边AC 的中点，点D 是线段BF 上的动点，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE V ，连接CD ，CE ，EF ，给出如下结论：①BF AC ⊥；②DEC DCE ∠=∠；③AE CD =；④ADE V 的周长最小值为6；⑤当AEF △周长最小时，60AFE ∠=︒；⑥ACE ∠的大小随着点D 的移动而变化；上述结论中正确的有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c 的取值范围为 ．12．若正多边形的每一个内角为135 ，则这个正多边形的边数是 ．13．若2320x y +-=，则48x y ⋅= ．14．如图所示，有一根高为18米的松树（垂直于地面）在A 处断裂，松树顶部落在地面C 处，通过测量可知30ACB ∠=︒，则松树断裂处A 离地面的距离AB 的长为 米．15．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，36C ∠=︒，则BAC ∠= ．16．若244230a a b +++-=，则a b += ．17．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠= ．18．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为 ．三、解答题19．化简：(1)()23332xy x y xy -；(2)()42322261233x y x y x y x y +-÷；(3)()()33a b a b +-；(4)()()22a b a b -+++．20．已知22770x x --=，求代数式()()()223321x x x ---+的值．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()1,4A -，B (−2,1)，()4,3C -．(1)已知ABC V 与111A B C △关于y 轴对称，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，请在坐标系中画出111A B C △和222A B C △；(2)在y 轴有一点P ，使得12PA B △周长最短，请画出点P 的位置（保留画图的痕迹）．22．已知，如图，AC BC BD AD AC ⊥⊥，，与BD 交于点O ，且AC BD =．求证：OA OB =．23．数学课上，李老师提出了如下问题：尺规作图：作ABC V 中边BC 上的高线．已知：如图，ABC V ．求作：ABC V 中BC 边上的高线AD ．下面是小婷设计的“作ABC V 中BC 边上的高线”的尺规作图过程．作法：如图，①以点B 为圆心，以BA 长为半径作弧，以点C 为圆心，以CA 长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ；②连接AE 交BC 于点D ，则线段AD 是ABC V 中BC 边上的高线．李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题．(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）(2)小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整．小齐证明：连接BE CE ，．∵BE BA =，CE CA =，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上．（______①______）∴BC 垂直平分线段AE ．∴线段AD 是ABC V 中BC 边上的高线．小郭证明：连接BE CE ，．∵BE BA =，CE CA =，BC BC =，∴ABC EBC ≌△△．∴ABC EBC ∠=∠．又∵BE BA =，∴BD AE ⊥．（______②______）线段AD 是ABC V 中BC 边上的高．(3)若AB BC =，40ABC ∠=︒，则CAE ∠的度数为______．24．在ABC V 中，AD 平分,BAC E ∠是BC 上一点，,//BE CD EF AD =交AB 于F 点，交CA 的延长线于,//P CH AB 交AD 的延长线于点H ．（1）求证：APF 是等腰三角形；（2）猜想AB 与PC 的大小有什么关系？证明你的猜想．25．如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形()m n >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图2，直接写出代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的关系：_______(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：①已知7m n +=，6mn =，则()2m n -的值为______；②已知：()()456x x --=，求()292x -的值；(4)两个正方形ABCD AEFG ，如图3摆放，边长分别为x ，y ，若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．26．已知，平面内线段AB ，点C ，M ，N ，满足：180CAM CBN ∠+∠=︒，AC AM =，BC BN =，连接MN ，D 为MN 的中点，连接AD 、BD ．(1)如图1，当点C 在线段AB 上时，直接写出AD 与BD 的位置关系．(2)如图2，当点C 在线段AB 上方时，若2AB BD =，求MAC ∠的度数．(3)线段AC 从图2的位置出发，绕着点A 顺时针转到线段AB 下方，且使线段AB 同时落在CAM ∠和CBN ∠的内部，在AC 运动的过程中，下列说法始终正确的有______．AD BD ⊥①AD ②平分MAB ∠ABD ADM BDN S S S ≤+③ 2NBC DBA∠=∠④27．数表操作：设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．(1)数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表；1-3-416-023-表1第一次操作后的数表第二次操作后的数表→(2)数表A 如表2所示，若该数表必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则实数a 的取值范围是______．表221a +1a -1a 13a -1-a -28．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点()2,0且和y 轴平行的直线，对于点P 和正方形ABCD ，给出如下定义：记点P 关于直线l 的对称点为P '，若点P '到正方形ABCD 的边所在直线的最大距离是最小距离的k 倍，则称点P 是正方形ABCD 的“k 倍距离点”．已知：点(),A a a --，(),B a a -，(),C a a ，其中0a >．(1)当2a =时，①点D 的坐标是______；②在()13,1P ，()21,1P -，()34,0P 三个点中，______是正方形ABCD 的“3倍距离点”；(2)当3a =时，点()5,P n 是正方形ABCD 的“2倍距离点”，求n 的取值范围；(3)点()6,2M -，()1,3N ，若线段MN 上至少存在3个点是正方形ABCD 的“2倍距离点”，直接写出a 的取值范围．。