13.1.1轴对称
京剧脸谱
汽车车标和交通标志
历史悠久的剪纸艺术
轴对称
轴对称 要 仔 细 观 察 哦！
定义
一个平面图形 如果____________ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 互相重合 轴对称图形 够_____________,这个图形就叫做______________.这条 对称轴 直线就是它的__________. 轴对称图形 轴对称图形
4
5
6
7
8
9
探索发现
下面两个图形有什么共同特点?
定义
一个图形 1.把_______沿着某一条直线折叠,如果 重合 另一个 它能够与_____图形____,那么就说这 关于这条直线对称 两个图形______________或者说这两 个图形成轴对称。 对称轴 2.同样,我们把这条直线叫做______. 对称点 3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.
对称点
D
A
A′
D′
B C
B′ C′
练习：
下列给出的每幅图形中的两个图案是轴 对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
喜喜 FF
不是
(A)
(B)
(C)
(D)
思考
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形,那么这两个图形全等吗?( 全等 )这两个
图形对称吗?( 对称 )
＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图 形，那么这个图形就是_____________． 轴对称图形
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达标练习：
1、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A I Q Y
B J R Z
C K S
D L T
E M U
F N V
G O W
H P X
2、如图，其中是轴对称图形的是（ B）
对称轴
对称轴
练一练
下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能找出对 称轴吗？
是
是
不是
不是
是
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 试一试：
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
中国
挪威
瑞典
澳大利亚
动手画一画
填一填
图形 长方形 正方形 形状 是否轴对称 图形 对称轴的 数量(条)
是 是 不是 是 是
9、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C ）
A B C D 10、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ D）
谈谈你的收获
今天这节课，你学到了哪些知识？
作业设置：
1、课本习题13.1第1、2、3题 2、配套练习册13.1.1
2 4 ------1 无数
平行四 边形 等腰三 角形
圆形
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有 一条，但有的轴对称图形的对称轴却不 止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
想一想：0-9十个数字中，哪
些是轴对称图形？（抢答）
0
1
2
3
想一想
轴对称图形 两个图形成轴对称
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称 _两 _个图形 ___ຫໍສະໝຸດ 区别____个图形 一
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿
互相重合 _______＿＿＿．
联系
对称轴 ２．都有＿＿______＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两
个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿ 对称
3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形 的是 ( A )
4、如图所示，图中不是轴对称图形的是( C )
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
5、下列英文字母属于轴对称图形的是（D ） A、N B、S C、L D、E 6、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C ） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形 7、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号 号码是 629AB ，该车牌的后5位号码实际是 BA926 ________ 8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条 对称轴的是（ D ）
人教版数学八年级上册13.1.1轴对称教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定和不规则图形的轴对称判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如剪纸或折叠纸片来观察轴对称图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术，很多图案都是轴对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的奥秘。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，增强了他们对轴对称知识的理解。但在小组讨论中，我也注意到有些学生参与度不高，可能是因为主题过于开放或者他们对问题的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注意引导学生的讨论，确保每个人都能积极参与进来。
学生小组讨论后，成果分享环节也让我看到了学生们的创造力和思考能力。他们能够将轴对称的概念与日常生活相结合，提出一些很有创意的想法。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法在一定程度上是有效的。
13.1.1轴对称
A、锐角三角形
B、曲线
C、线段
D、直角三角形
3.△ABC 和△DEF关于直线m对称，AB=4，
BC=6,△DEF的周长是15，则AC 的长是（5）
堂清测试
图形
形状
长方形
正方形
平行四 边形
等腰三 角形
圆形
是否轴对称 对称轴的
图形
数量(条)
是
2
是
4
不是
-------
是
1
是
无数
作业布置
必 做 ：
选 做 ：
A1、B1、C1.
O1
A1 AO1=A1O1
C1 B1
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1， 使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、 C1 。
用一用
在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、 压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后 铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称＿图形．
好，大家来玩一玩推理游戏
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该 车车牌的号码吗？
想一想：0-9十个数字
中，哪些是轴对称图形？ （抢答）
13.1.1 轴对称
导入
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实 的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学 中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．
山倒映在 湖中，建筑物 倒映水中…… 这是令人难忘 的对称景象．
13.1.1轴对称图形
<<轴对称>>(第1课时)》教学案【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】了解轴对称图形和轴对称的概念,并能简单识别。
体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值难点:能正确地区分轴对称图形和轴对称,进一步发展空间观念。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和纸等【教学过程】根据本课特点,教学过程分为八大步:一:创设情境、欣赏激趣:通过多媒体进行图片欣赏请同学们观看视频和图片，观察有什么共同的特性?学生欣赏后异口同声地回答:它们是对称。
师:什么样的对称? 预习的同学回答:轴对称师:这就是我们这一节课所要研究的内容。
（板书：13.1.1轴对称）二：教学过程：1.自主学习，完成导学案的自主学习部分。
2：学生展示导学案。
教师在判断是否第轴对称图形的时候跟进，ppt展示轴对称图形：枫叶和蝴蝶。
由静止概念到动画概念3：由课本到生活，请观察身边的事物或物体，说说你身边的轴对称图形。
怎么样剪一个轴对称图形。
用最简单的轴对称图形为例剪出一个轴对称图形。
（学生从学数学到做数学）4：微课授课：探究轴对称图形的对称轴的作用，得到轴对称图形的性质。
5.用刚才微课中的方法探究你剪得轴对称图形，得到什么结论（请学生说出结论）6.把手中的轴对称图形沿对称轴剪开，变成两个图形这两个图形是全等形吗？（完全重合）把他们沿对称轴均匀分开，沿对称轴折叠他们还重合吗？还是轴对称图形吗？（ppt动画演示形成过程）学生得到新的名词：成轴对称。
2022年人教初中数学八上 13.1.1 轴对称课件 【通用,最新经典教案】
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学前温故
新课早知
全等形是指能够完全重合的两个图形,即 形状 、大小 完全相同的 两个图形.
学前温故
新课早知
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这
个图形叫做 轴对称图形 ,这条直线就是它的 对称轴 .这时,我们也说
这个图形关于这条直线(成轴) 对称 .
关闭
A
答案
1
2
3
4
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
关闭
D
答案
1
2
3
4
2.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).
关闭
B
答案
1
2
3
4
3.如图所示的四个图案中,是轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
关闭
答案
4.如图所示,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对1 称,2且∠3A=748°,∠C'=48°,则
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
13.1.1轴对称
刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？
【教师活动】
归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
【学生活动】
5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
思考：大家想一想，你发现了什么？
一、教学内容分析
本节课从轴对称的定义出发，利用两个图形沿着某一条直线折叠后能完全重合这一特点，推出了两个图形成轴对称的一条基本性质，并要求学生掌握这一性质。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
二、导入新课
【学生活动】
1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．
强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．
练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
三、随堂练习
1.课本60页练习1、2。
四、课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
13.1.1轴对称(第一课时)教学设计
13.1.1 轴对称【教学目标】1.认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
2.经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
3.初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。
【教学重点、难点】重点：掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴。
难点：理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别。
【教学准备】剪刀、已裁好的圆、矩形、等腰三角形，平行四边形等，白纸，彩纸，多媒体课件。
【教学过程设计】一、设计问题，创设情境师：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”你知道怎么做吗?生：挪动第第一个数中的2根火柴，师：这不是火柴搭的，所以没法挪动。
学生茫然了。
师：我相信，通过这节课的学习，大家一定能解决这个问题。
设计意图：以学生感兴趣的的问题引入,引起学生的兴趣，激起学生的思维。
二、信息交流，揭示规律1．欣赏生活中的轴对称图片。
设计意图：以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力。
2．观察特点、形成概念[问题1]：这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
师生活动：鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。
并课件演示以下两个轴对称图形的重合过程，让学生感受动态过程。
[问题2]：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。
师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
）板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。
3．练习: (1)我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？设计意图：学生回忆学过的几何图形，比如线段、角、长方形、等腰三角形、圆等，并让学生折一折，看看各有几条对称轴。
人教版初中数学第十三章知识点总结
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；这条直线叫做对称轴；折叠后的点是对应点，叫做对称点。
3.轴对称图形与轴对称的区别：（1）轴对称是对两个图形而言，而轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是指形状相同，大小相等，并且具有一定特殊位置的两个图形，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（3）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形的对称轴可能不只一条。
4.轴对称图形与轴对称的联系：（1）都是沿着某条直线折叠，折叠后都能够重合；（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
5.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13.1.2线段的垂直平分线的性质1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
2.线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
4.尺规作图4：作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线CD作法：（1）分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C、D；（2）作直线CD.则直线CD为所求5.尺规作图5：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线,使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D,E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；作直线CF.则直线CF为所求的垂线。
13.1.1轴对称(教案)
学生积极画图
轴对称图形 区别 一个图形
两个图形成 轴对称 两个图形
利 用图表 的形式 总结， 形象直 观
1． 沿着某条直线对折后， 直线两旁 的部分都能够互相重合 ( 即直线两 旁的两部分全等) 2．都有对称轴(至少一条) 联系 3． 如果把一个轴对称图形沿对称轴 分成两个图形，那么这两个图形关 于这条直线对称；如果把两个成轴 像这样， 把一个图形沿着某一条直 对称的图形看成一个图形，那么这 线折叠，如果它能够与另一个图形重 个图形就是轴对称图形 合， 那么就说这两个图形关于这条直线 对称， 这条直线叫做对称轴， 折叠后重 合的点是对应点，叫做对称点． 活动 5 分组讨论： 轴对称图形和两个图形 成轴对称这两个概念之间的联系和区 别．
活中的 对称图 案和标 志展示 出来， 引导学 生将生 活中的 对称美 牵引到 数学中 来]
活动 1 生 观察图片，思考回答： 二、活动探究，探索新知 活中的 这些图形都是对称的．这些图形从 活动 1 图片， 左右两部分能够完全重合． 出示课本的图片， 观察它们都有些 中间分开后， 实例， 学生积极寻找生活中的例子 什么共同特征． 让学生 对称现象无处不在， 从自然景观到 活动 2 明白数 分子结构， 从建筑物到艺术作品， 甚至 学生积极实验，动手完成 学来源 日常生活用品， 人们都可以找到对称的 结论：位于折痕两侧的图案是对称 例子． 现在同学们就从我们生活周围的 的，它们可以互相重合． 于生 事物中来找一些具有对称特征的例子． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个 活。 结论：如果一个图形沿一直线折 学 图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图 叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这 生动手 个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就 形完全重合． 实验得 是它的对称轴． 这时， 我们也说这个图 出结 形关于这条直线（成轴）•对称． 活动 2 了解了轴对称图形及其对称轴的 概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折， 并用小刀在纸的中央随意刻出一个图 案，•将纸打开后铺平，你得到两个成 轴对称的图案了吗？与同伴进行交流． 活动 3 接下来我们来探讨一个有关对称 轴的问题． 有些轴对称图形的对称轴只 有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却 不止一条， 有的轴对称图形的对称轴甚 至有无数条。 下列各图， 你能找出它们的对称轴 吗？ 论，加 深影响
13.1.1-轴对称
M
对称轴所在直线经过对称 点所连线段的中点,并且
A P
垂直于这条线段.
B
A′ B′
C N C′
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（2）对称轴通常画成虚线，是直线， 不能画成线段。
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征， 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请 大 家 仔 细 观 察
！
•你观察到了什么？
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点.
第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称
《奇妙的对称美》
13.1.1轴对称
把一张长方形纸片对折，剪出一个 图案（折痕处不要完全剪断），再打开 这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花. 试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它 的对称轴.这时，我们也说这个图形关于 这条直线（成轴）对称.
把一个轴对称图形沿对
联系 称轴分成两个图形,这两 个图形就关于这条轴对
称.
把成轴对称的两个图 形看成一个整体,它 就是一个轴对称图形.
作业
• 1.教材习题13.1第1、2、3、4题. • 2.选做：教材习题13.1第7、8题. • 3.（1）猜字游戏：
13.1.1轴对称
l垂直平分CC′
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜 下列是哪些字的一半吗？
挑战哈佛：
• 哈佛大学对录取新生的入学考试 题。请利用轴对称性，在下面这组 图形符号中找出它们所蕴含的内在 规律，然后在横线上的空白处填上 恰当的图形：
小结：
本节课你收获了什么？ 还有什么困惑？
挑战哈佛：
线段的垂直平分线
•
经过线段中点并且垂 直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平 分线（中垂线）
轴对称的性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线
l垂直平分AA′
l垂直平分BB′
• 哈佛大学对新生入学考试题。请利用轴对称的 知识，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含 的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当 的图形：
•
作业：
• 课本P64—65 第1、2、3 题。
城关中心校：薛琴
仔细观察，用心体会， 原来生活如此之美！
学习目标
• 1.认识轴对称图形及两个图形 成轴对称的概念，并体会它们 的区别与联系。 • 2.通过独立思考、小组合作探 究，获得轴对称的性质，初步 感知线段垂直平分线的定义。
我参与，我快乐：
• 请你把一张纸对折， 随意剪（或撕）出一个 你喜欢的图片。 •（要求：折痕处不要完 全断开）
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
探究一：轴对称图形
•
一个平面图形 如果____________沿某一
条直线折叠,直线两旁的部分 能够________,这个图形就叫 轴对称图形 做____________. 这条直线就 对称轴 是它的__________.