云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练语文试题答案
2020届昆一中高三联考卷第九期语文参考答案及评分标准 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读 1．（3分）C（曲解文意，原文是“在经济全球化背景下”） 2．（3分）B（第二段没有使用举例论证） 3．（3分）B（A项，依据原文，“促使……”“寻求……”表明是未然情况，但选项表述为已然结果。C项逻辑不当，依据原文，不同文化间充分的交流互鉴只能赋予文化保持生机与活力的动能，不能直接保持文化的生机与活力；D项曲解文意，依据原文，是“‘和合．．’文化．．带着世界．．从人类命运共同体理念触摸到．．．了和谐发展、共同进步的密码．．”，而非“和合”文化是密码）
（二）实用类文本阅读 4．（3分）C（原文表述为“基本生态需求．．．．．．无法得到有效满足而导致的生活困难状态”，与“生态
需求”是两个概念，“完备的公共设施和服务”已经超出了“基本生态需求”的范畴）
5．（3分）C（曲解文意，蝗虫种群得以扩大和大范围迁徙的原因，不仅是扑杀成本与设备的问题，更因为也门南部过去两年一直处于战乱）
6．（6分）①反常的气候。意外的台风与飓风造成植被的兴旺，使蝗虫暴涨。②社会动荡（战乱）。也门南部的内战延误了灭蝗时机，使之完成了关键的种群扩大和迁徙准备。③农业生态问题。肯尼亚单一种植的农业生态对病虫害的抵御力格外羸弱。④历史原因。肯尼亚100多年的被殖民史，造成了单一种植的脆弱生态体系，对自然异动的承受力大大降低。（第1、2点各给2分，第3、4点各给1分）
（三）文学类文本阅读 7．（3分）B（小说除了白描手法，也用到了很多细节描写。比如说文章后半部分描写他的穿着变
化）
8. （6分）①阔少阶段：会吃会玩、格调独特。不爱吃山珍海味却喜欢吃糖葫芦，为了吃糖葫芦不惜心力。 ②落魄阶段：贫穷无依、自立自救。面对生活的变故，突然从天上掉到地下，他依然通过自己的喜好谋求生计。
③复兴阶段：手艺创新，世间称雄。他不断翻新糖堆，重新找回当年大关丁的派头。 9. （6分） 大俗：①从内容上看，小说所写的是市井俗事，为我们展示的是一幅天津民俗图画。 ②从语言上看，小说语言通俗，具有鲜明的天津方言特色。 大雅：从精神内涵上看，小说所写大关丁这一人物坚持独特的品位，做糖堆、行事打扮都讲究品质，在困境中不放弃追求，又豁达自得，代表了藏格调于市井生活中的天津气质。
二、古代诗文阅读 （一）文言文阅读 10．（3分）D（A当时皇上正在兴功立业之际，一再选拔贤良。公孙弘就因对策第一而出人头地的；Ｂ公孙弘就因对策第一而出人头地的，他从一介百姓开始，几年后就官至宰相并封侯”；C项“打开东阁招请贤士，并与他们共同研讨议事”）
11．（3分）C（移病，是官员请求隐退的委婉语） 12．（3分）D（汲黯一次是为背约顺从皇帝的事责问公孙弘，一次是为公孙弘身为三公却用布被沽名钓誉上告皇帝）
13．（10分） （1）公孙弘推辞说：“过去我曾西去入京，因为无能被免职，希望另选他人。”（大意3分，“谢”翻译作“推辞”1分，“更”翻译作“另外”1分）
（2）九卿中与我交情好的没有比得过汲黯的，可是今天他当庭责问我，实在是说中了我的弱点。（大意3分，“诘”翻译作“责问”1分，“病”翻译作“弱点”1分）
【参考译文】 公孙弘是菑川国薛县人。年轻时作过狱吏，因犯了罪而被免职。由于家中贫寒，在海边放猪为生。四十多岁时才开始研习《春秋》及各家的杂论。汉武帝刚刚即位时，招选贤良文学之士，这时公孙弘六十岁，以贤良文学的身份被征召为博士。他出使匈奴，返回朝庭汇报，不合皇上的心意，武帝很生气，认为他无能，于是公孙弘上书称病，免官回到故里。元光五年，汉武帝再次征选贤良文学之士，菑川国又一次推荐公孙弘。公孙弘推辞说：“过去我曾西去入京，因为无能被免职，希望另选他人。”但菑川国的民众坚持推荐他，于是公孙弘来到太常处。皇上下诏书策问众儒生，当时对策的有一百多人，太常上奏对策成绩时，公孙弘的等第位居下等。策简呈给皇帝后，天子将公孙弘的对策选拔为第一。公孙弘被召入见，天子见他一表人才，于是任命为博士，待诏金马门。公孙弘再次上疏说：“过去那个时代的官吏清正，所以百姓忠厚；现在的官吏贪邪，所以百姓不厚道。有弊端的政治得不到推行，令人厌恶的法令不会被听从。任用贪邪的官吏去推行弊政，用令人厌恶的法令去治理不厚道的百姓，百姓不可能被教化。”皇上认为他说的很与众不同。每当朝会议政的时候，公孙弘都将自己的意见陈述出来，让皇帝自己选择，而不肯在朝堂上当面反驳、争论。由此皇帝看出他行为谨慎忠厚，辩论时留有余地，熟悉文书法令及官吏公务，又以儒术加以文饰，皇帝非常喜欢他，一年之内就将其提拔为左内史。公孙弘上朝奏事，有认为不对的事，也不当庭争辩。他常与主爵都尉汲黯请求皇帝利用空余时间接见，汲黯先提出问题，公孙弘随后进行推究阐述，皇上常常很高兴，听从他所说的一切，公孙弘因此而越来越受到宠信。他曾与公卿相约提出某些建议，可是到了皇帝面前，又完全背弃约定，顺着皇帝的意图说。汲黯当庭责问公孙弘：“公孙弘为人多欺诈而且没有真情实意，先与臣等提出这个建议，现在又完全背弃前约，这是对君不忠。”皇上询问公孙弘，公孙弘谢罪说：“了解臣的人认为臣是忠君的，不了解臣的人认为臣是不忠的。”皇上认为他说得对。皇帝左右的宠臣诋毁公孙弘，但皇上却越来越厚待他。汲黯说：“公孙弘位列三公，俸禄很多，但却用布做被子，这是欺诈。”皇上询问公孙弘，他谢罪说：“有这样的事。九卿中与我交情好的没有比得过汲黯的，可是今天他当庭责问我，实在是说中了我的弱点。身为三公之一而用布被子，的确是伪饰欺诈，想要沽名钓誉。我听说晏婴作齐景公的相，一餐不吃两份肉菜，他的小妾不穿丝织的衣服，齐国治理得很好，他是向下比照着平民。现在我公孙弘作御史大夫，用布被子，是使九卿以下至小吏都没有了贵贱的差别，确如汲黯所言。再说没有汲黯，陛下如何能听到我这番话？”皇上认为他能礼让，越发尊敬他。当时皇上正在兴功立业之际，一再选拔贤良。公孙弘就因对策第一而出人头地的，他从一介百姓开始做官，几年后就官至宰相并封侯。着这以后他营建客馆，打开东阁招请贤士，并与他们共同研讨议事。公孙弘本人每餐只吃一个肉菜和糙米，他的亲朋及宾客都依靠他供给衣食，他的俸禄因此而全部拿了出来，家中没有剩余的钱财。公孙弘共作了六年丞相、御史大夫，八十岁时死在丞相任上。 （二）古代诗歌阅读 14．（3分）D（整首词感情丰富，虽表达了诗人听闻战胜后的喜悦，并未紧扣“喜”极力表达，词中还夹杂着浓重的悲绪，喜中富愁）
15．（6分）此词艺术风格为豪放。（2分） 原因：（1）词人豪气壮怀。“湖海平生豪气……”三句表明词人历来就有廓清天下，从戎报国的豪气胸怀；词的结尾也是慷慨激昂，豪情飞扬。（2分）（2）词中夹杂着悲壮沉郁。上片“何人为写悲壮，吹角古城楼？”写出鼓角声雄壮悲凉的同时，也表现了词人胸中的愁闷与苍凉；下片“赤壁矶头落照，肥水桥边衰草，渺渺唤人愁”通过写荒芜衰败的景致，暗写失地尚未收复，唤起词人的愁绪。（2分）（答案合理，酌情给分）
（三）名篇名句默写 16．（6分）（1）所守或匪亲 化为狼与豺 （2）间关莺语花底滑 幽咽泉流冰下难 （3）莫笑农家腊酒浑 丰年留客足鸡豚 （每句1分，出现错字、漏字、多字，该句不得分） 三、语言文字运用（20分） 17．（3分）A（高歌猛进：形容行进中情绪高涨，斗志昂扬。乘风破浪：比喻不畏艰险，勇往直前。文中没有涉及人工智能发展中的困难，故用高歌猛进。暴露；显露出来，多用于隐蔽的事物、缺陷、问题等。表现：表示出来。甚至：连词，提出突出的事例，有更进一层的意思。或许，也许，表示不定的词。防患未然：在事故或灾害尚未发生前采取措施预防。防微杜渐：在错误萌芽时及时制止。文中强调在物联网设备发生问题前预防)
18．（3分）D（括号前的“联网的打印机、路由器”是括号内句子的陈述对象，根据陈述对象应保持一致的原则，排除A、C；B项，后半部分的主语换成了“国家机密、商业机密、个人隐私”，表述不连贯，故排除）
19．（3分）B（画线部分句子两处错误，“机构”与“政府机关及企事业单位”并列不当；“提升……安全排查及日常监控”搭配不当） 20．（6分）答：示例①但幽门螺杆菌是个例外 ②幽门螺杆菌有没有传染性 ③但是也不用过度恐慌（每写出一个句子得2分，有其他答案酌情给分）
21、（5分）⑴中国驻外使领馆向中国留学生送上来自祖国的“健康包”并及时为其提供相关信息及帮助。（关键信息为“中国驻外使领馆向留学生”、“送上健康包”“提供相关信息”）
⑵参考答案： 祖国永远是我们在外留学生最坚强的后盾，危难时刻，祖国的关爱坚定了我们战胜疫情的信心，助力留学生们圆满完成学业。（符合在外留学生口吻，言之成理即可）
四、写作（60分） 22．作文（60分） 核心立意：医护人员为人道而忘我奉献的精神。 参考角度： 1.奉献一切为人类服务 2.用良心和尊严将病人的健康放在首位 3.平等地维护一切生命 4.坚持人道主义 5.医德成就高尚 写作要点：代入情境，切合身份，贴合背景 参考高考作文评分标准。 一等【20～16分】 二等【15～11分】 三等【10～6分】 四等【5～0分】 基础等级
内容20分
符合题意 中心突出 内容充实 思想健康 感情真挚 符合题意 中心明确 内容较充实 思想健康 感情真实 基本符合题意 中心基本明确 内容单薄 思想基本健康 感情基本真实 偏离题意 中心不明 内容不当 思想不健康 感情虚假
表达20分
符合文体要求 结构严谨 语言流畅 字体工整 符合文体要求 结构完整 语言通顺 字迹清楚 基本符合文体要求 结构基本完整 语言基本通顺 字迹基本清楚 不符合文体要求 结构混乱 语言不通顺，语病多 字迹潦草难辨
发展等级 特征20分
深刻 丰富 有文采 有创意 较深刻 较丰富 较有文采 较有创意 略显深刻 略显丰富 略有文采 略有创意 个别语句有深意 个别例子较好 个别语句较精彩 个别地方有新意
说明： 一、基础等级评分，“题意”主要看选择角度是否符合材料内容及含意涉及的范围。选择角度符合材料内容及含意范围的属于“符合题意”。与材料内容及含意范围沾边的套作，在第三等及以下评分（“发展等级”不给分）。
二、发展等级评分，不求全面，可根据“特征”4项16点中若干突出点按等评分。 1．深刻：（1）透过现象深入本质（2）揭示事物内在的因果关系（3）观点具有启发作用 2．丰富：（4）材料丰富（5）论据充足（6）形象丰满 （7）意境深远 3．有文采：（8）用词贴切 （9）句式灵活（10）善于运用修辞手法（11）文句有表现力
精品解析：2020届云南省昆明市一中高三第九次适应性训练理综生物试题(解析版)
昆明第一中学2020届高中新课标高三第九次考前适应性训练理科综合试卷一、选择题1. 下列不能产生［H］的场所是（）A. 乳酸菌的细胞质基质B. 水稻叶肉细胞的叶绿体基质C. 酵母菌的细胞质基质D. 人体心肌细胞的线粒体基质【答案】B【解析】【分析】光合作用的光反应阶段和有氧呼吸第一、二阶段都能产生［H］，场所分别是叶绿体的类囊体薄膜、细胞质基质和线粒体基质。
无氧呼吸第一阶段也能产生［H］，场所是细胞质基质。
但光合作用和呼吸作用产生的［H］本质不同。
【详解】有氧呼吸的第一、二阶段，无氧呼吸第一阶段，光合作用的光反应都能产生[H]，场所依次是细胞质基质、线粒体基质、细胞质基质、叶绿体类囊体薄膜，而有氧呼吸第三阶段和光合作用的暗反应消耗[H]，场所依次是线粒体内膜和叶绿体基质，因此水稻叶肉细胞的叶绿体基质不能产生[H]，即B符合题意，ACD 不符合题意。
故选B。
【点睛】本题考查光合作用的过程和呼吸作用的过程，意在考查考生对所学知识的识记能力。
2. 细胞分裂是生物体重要的生命活动，是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。
下列说法错误的是（）A. 真核细胞的分裂方式有无丝分裂、有丝分裂和减数分裂B. 细胞分裂时，细胞内染色体数不会大于核DNA数C. 细胞无丝分裂时必须进行核DNA的复制和有关蛋白质的合成D. 同源染色体的分离仅发生在减数分裂，着丝点的分裂仅发生在有丝分裂【答案】D【解析】【分析】细胞以分裂的方式进行增殖。
细胞在分裂之前，必须进行一定的物质准备：如进行DNA复制和蛋白质合成。
细胞增殖包括物质准备和细胞分裂整个连续的过程。
真核细胞的分裂方式有有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。
【详解】A、真核细胞的分裂方式有无丝分裂、有丝分裂和减数分裂，A正确；B、由于核DNA都是分布在染色体上，而一条染色体在DNA复制前，只含1个DNA；复制后，1条染色体含2个DNA，所以细胞内染色体数只能是小于或等于核DNA数，B正确；C、细胞无丝分裂时必须进行核DNA的复制和有关蛋白质的合成，只是分裂过程中不形成纺锤体和染色体，C正确；D、同源染色体的分离仅发生在减数分裂，而着丝点的分裂发生在有丝分裂后期和减数第二次分裂的后期，D错误。
云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练语文试题及答案
机密＊启用前【考试时间：3月30日9: 00—11: 30】昆明市第一中学2022届高中新课标高三第八次考前适应性训练语文试卷本试题卷分阅读题和表达题两部分，共8页。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一、现代文阅读(36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1-3题。
非物质文化遗产研究是以保护实践为基础发展而来的实践性学科，无先行理论指导，以专题研究代替理论研究。
在当前的研究实践中，文化人类学和艺术学都为非物质文化遗产研究者提供了一定的理论视角。
在文化人类学介入之前的文化遗产保护，主要关注其物质属性。
随着文化人类学的介入，文化遗产的文化属性开始受到关注，人们开始研究与之相关的文化表现形式，如传统、仪式、传承模式等。
艺术学的研究方式，除了传统的思辨研究和艺术本体研究，还将文化学研究方法引入其中，“把艺术世界放在它的一个最切近的上位系统即文化的系统，也就是用精神生活、精神文明、精神生产的语境来观照、透视艺术的种种规律性现象，探讨艺术在一定时代、一定民族、一定社会环境下的精神创造活动中的地位及意义”。
文化人类学和艺术学都为非物质文化遗产研究提供了一定的理论和方法论支撑，是其研究的一个重要理论渊源。
然而，非物质文化遗产只是作为它们的一个研究点。
非物质文化遗产研究作为一门学科没有形成独立的理论与方法论体系，无法完整系统地构建起其独立的研究体系。
非物质文化遗产研究亟需一种能够全面阐释其文化、艺术、社会等各方面价值的新的理论视野。
艺术人类学逐渐出现在研究者们的视野之中。
2020年云南省昆明中考语文试卷附真卷答案解析
“
，
”的语句，概括了古仁人的宏伟抱负，也表达了自己高远
的志向；文天祥在《过零丁洋》一诗中，用“
，
”的诗句，表
现了自己崇高的民族气节和舍生取义的生死观；夏完淳在《别云间》一诗中，用
“
，
”的诗句，表达了自己慷慨赴死的决心和对家乡亲人的无
限依恋。 （8）“水”是大自然的精灵。古代诗文中有许多含有“水”字的句子，请你任意写出
被继续运移的地质构造。石油的这种聚集方式就如同水被一块海绵吸收一样。正因为有 题 了储集岩和圈闭构造，石油才能够安静地在地下定居，等待发掘者的到来。
⑤地质学家认为，在漫长的地质过程中，已有很大一部分石油因圈闭构造遭到各种
地质作用的破坏而流失掉。在经历生成、运移和储集后，石油一．般．分布在近地表的范 围
二世元年七月，发闾左適戍渔阳九百人，屯大泽乡。陈胜、吴广皆次当行，为屯长。 会天大雨，道不通，度已失期。失期，法皆斩。陈胜、吴广乃谋曰：“今亡亦死，举大 计亦死，等死，死国可乎？”陈胜曰：“天下苦秦久矣。吾闻二世少子也，不当立，当 立者乃公子扶苏。扶苏以数谏故，上使外将兵。今或闻无罪，二世杀之。百姓多闻其贤， 未知其死也。项燕为楚将，数有功，爱士卒，楚人怜之。或以为死，或以为亡。今诚以 吾众诈自称公子扶苏、项燕，为天下唱，宜多应者。”吴广以为然。乃行卜。卜者知其 指意，曰：“足下事皆成，有功。然足下卜之鬼乎!”陈胜、吴广喜，念鬼，曰：“此教 我先威众耳。”乃丹书帛曰“陈胜王”，置人所罾鱼腹中。卒买鱼烹食，得鱼腹中书， 固以怪之矣。又间令吴广之次所旁丛祠中，夜篝火，狐鸣呼曰“大楚兴，陈胜王”。卒 皆夜惊恐。旦日，卒中往往语，皆指目陈胜。
毕业学校
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年云南省昆明市高中（中专）招生统一考试
云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试语文试卷及答案
昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试语文注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
新闻真实可以算作是新闻业的“元问题”之一。
一直以来，新闻真实被认为是新闻从业人员工作实践的核心原则、要求、底线。
新闻真实要求新闻报道与客观事实具有一致性，但基于现实考量，“绝对真实”往往很难实现，新闻真实仅被认为是经过新闻生产者主观判断后认定的事实。
随着现代信息科技的发展，算法作为信息技术、数学模型、媒体后台等交又领域的“复合体”，它可以将所有输入都置于同一组指令之下，对所有数据对象无差别运行，且没有任何自己的意图，一直以来被公众认为是中立且准确无误的，算法新闻因此也被认为可以做到“绝对真实”。
《美国新闻》杂志在1983年开展了一个教育评估项目：为全美1800所大学及学院进行“优秀度”排名，大学质量的排名将为即将进入大学的年轻人提供数据参考。
为了形成一个评估“优秀度”的模型，《美国新闻》的编辑根据自己的直觉判断向各个大学发送了评估问卷，然而编辑仅挑选了一些看似与大学“优秀度”相关的变量，如该校学生高中SAT成绩、学校的师生比例、毕业校友捐款比例等，但诸如学生在学习过程中的获得感、幸福度、终身学习能力、社交能力等评估因素均未得到考量。
编辑们较为主观的评估变量被数学模型包装，共同推导出了1988年的全美大学优秀度排名。
这一排名影响着年轻人的学校选择，排名靠后的大学少有人选择，此后更不利于大学的数据表现，从而造成了一定意义上的“恶性数据循环”。
昆明市第一中学2021届高中新课标高三第九次考前适应性训练理数答案
为 π 1002 10000π 平方米，选 D.
4.
解析：因为双曲线为 x2 9
y2 16
1，所以 a = 3 ；由双曲线的定义得
MF1
-
MF2
=
NF1
-
NF2
=
2a = 6 ，
所以 MF1 + NF1 = MF2 + NF2 + 4a = MN + 12 = 24 ，
所以 △MNF1 周长为 MF1 + NF1 + MN = 24 + 12 = 36 ，选 C．
m
5
5
………12 分
选择② 由（1）有 OF EM 2 ，取 AD 中点 N ，连接 FN ， ON ， BN
在△ ONF 中， FN 3 ， ON 1 ， OF 2 ，所以 ON FN
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因为△ ADF 是正三角形，所以 AD FN 因为 AD I ON N ，所以 FN 平面 ABCD 因为△ ABD 是正三角形，所以 BN AD 下同①，略
3
，
所以
Sn
11 9
.
………12 分
18. 解：设事件 A 为第一次摸到红球；事件 B 为第二次摸到红球，则事件 A 为第一次摸到白球．
（1）第一次从10 个球中摸一个球共有10 种不同的结果，其中是红球的结果共有 3 种，
所以 P( A) 3 ． 10
………4 分
（2）第一次摸到红球的条件下，剩下的 9 个球中有 2 个红球， 7 个白球，第二次从这 9 个球中摸一
19. 解：（1）连接 AC 交 BD 于点 O ，连接 OM ， OF ，取 CD 的中点 G ，连接 GM ， GE
专题5.5 三角恒等变换(解析版)
专题5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C αβ-：cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+ （2）()C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- （3）()S αβ+：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （4）()S αβ-：sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-（5）()T αβ+：tan()αβ+=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ++≠+∈-Z（6）()T αβ-：tan()αβ-=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ--≠+∈+Z 2．二倍角公式（1）2S α：sin2α=2sin cos αα（2）2C α：cos2α=2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=- （3）2T α：tan 2α=22tan πππ(π,)1tan 224k k k αααα≠+≠+∈-Z 且3．公式的常用变形（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±；tan tan tan tan tan tan 11tan()tan()αβαβαβαβαβ+-=-=-+-（2）降幂公式：21cos 2sin 2αα-=；21cos 2cos 2αα+=；1sin cos sin 22ααα=（3）升幂公式：21cos 22cos αα+=；21cos 22sin αα-=；21sin 2(sin cos )ααα+=+；21sin 2(sin cos )ααα-=-（4）辅助角公式：sin cos a x b x +)x ϕ=+， 其中cos ϕϕ==tan baϕ=.4．半角公式：（1）sin2α=（2）cos 2α=，（3）tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-==+.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式） （1）积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-； 1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--；1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-；1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--.（2）和差化积公式：sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=；sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=； cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=； cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂． 6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. （2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： ①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． ③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： ①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22-，则选正弦较好. （4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：()()ααββββα=+-=--，()()()()2,2ααβαββαβαβ=++-=+--，(2)αβαβα+=++，(2)αβαβα-=-+，22αβαβα+-=+，22αβαββ+-=-.②互余与互补关系，例如：π3π()()π44αα++-=，πππ()()362αα++-=. ③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=A ．-4B ．4C ．1-3D ．13【试题来源】云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考 【答案】C【分析】已知sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，根据两角差的正切公式计算即可得出结果． 【解析】已知sin 2cos 0αα-=，则tan 2α=，∴ tantan 1tan 1214tan ===41tan 1231tan tan 4παπααπαα---⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭+．故选C ．2．422cos sin 1212ππ=A ．1B ．12 C ．14D ．12-【试题来源】广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案． 【解析】222214cossin (2cossin)(sin )1212121462πππππ===．故选C ． 3．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．79-B ．23-C ．23D ．79【试题来源】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊 【答案】D【分析】利用倍角公式2cos 212sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将条件代入计算即可．【解析】217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．4．已知tan 2α=，则22cos 2sin cos sin 2αααα--的值为A ．13-B ．13C ．73-D ．73【试题来源】山东省菏泽市一中系列学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（A ） 【答案】D【分析】利用倍角公式及同角的商的关系将式子转化为用tan α表示，然后带值计算即可．【解析】222222cos 2sin cos 2sin 12tan 1247cos sin 2cos 2sin cos 12tan 1223ααααααααααα----⨯====----⨯．故选D ． 5．22sin 36sin 54sin15cos15++=A B ．1C ．97100D ．54【试题来源】四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试 【答案】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案． 【解析】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=．故选D ．6．关于函数sin (sin cos )y x x x =+描述正确的是 A．最小正周期是2π B C ．一条对称轴是4x π=D ．一个对称中心是1,82π⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图象和性质得出结论． 【解析】由题意得sin (sin cos )y x x x =+21sin sin 22x x =+1cos 21sin 222x x -=+1)42x π=-+， 选项A ：函数的最小正周期为min 222T πππω===，故A 错误；选项B ：由于sin(241)1x π≤-≤-12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足242x k πππ-=+，328k x ππ=+， 当4x π=时，14k Z =-∉，故C 错误；选项D ：令8x π=，代入函数的11())828422f πππ=⨯-+=， 故1,82π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的一个对称中心，故D 正确；故选D7．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称【试题来源】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试 【答案】D【分析】化简函数的解析式()1sin(2)62f x x π=-+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，函数21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 由函数()f x 的最小正周期，可得22T ππ==，所以A 错误； 由函数()f x 的最大值为()max 13122f x =+=，所以B 错误； 因为5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得32,622x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；由()1sin(2)62f x x π=-+，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,32k x k Z ππ=+∈， 当1k =-时，可得6x π=-，所以()f x 的图象关于直线6x π=-对称，所以D 正确．故选D ．8．已知角α的终边经过点(-，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】由角终边上的点可得sin α=，根据诱导公式、二倍角余弦公式有2sin 212sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求值．【解析】由题设，sin α=，21sin 2cos 212sin 29πααα⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭．故选B9．已知角α的终边经过点(-，则cos2=αA ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角公式计算可得；【解析】因为角α的终边经过点(-，所以2222cos 325α，所以2221cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选B10．已知函数()cos sin f x x x =+，则()f x 的最大值为A ．2B ．1 CD ．2【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】C【分析】利用辅助角公式化简后求最值．【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，定义域为R ，所以()f x C 11．cos80cos50sin80sin50︒︒+︒︒=A ．BC ．12-D ．12【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据两角差的余弦公式计算即可．【解析】cos80cos50sin 80sin 50cos(8050)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=，故选B 12．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则()tan αβ+= A ．-1 B ．1 C ．-2D ．2【试题来源】福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试 【答案】A【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可． 【解析】由于tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根， 所以tan tan 6,tan tan 7αβαβ+=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 6αβαβαβ++===--⋅-．故选A13．在平面直角坐标系中，点P 在射线()403y x x =>上，点Q 在过原点且倾斜角为θ（θ为锐角）的直线上．若4POQ π∠=，则sin 2θ的值为A ．2425- B ．2425C ．725-D ．725【试题来源】江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试 【答案】D 【分析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，从而可得14πθθ=-，且14tan 3θ=，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解． 【解析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，且142ππθ<<，14tan 3θ=， 由题意可得14πθθ=-，所以111tan 11tan tan 41tan 7θπθθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭， 2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125θθθθθθθθθ====++．故选D14．已知1sin()sin()25ππαα-+-=，且(0,)απ∈，则tan()4πα+=A ．17-B ．17C ．7D ．17-【试题来源】广东省江门市新会陈瑞祺中学2022届高三上学期10月月考 【答案】A【分析】由题意化简得1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组，求得sin ,cos αα，得到4tan 3α=-，结合两角和的正切公式，即可求解．【解析】由1sin()sin()25ππαα-+-=，可得1sin cos 5αα+=，两边平方得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 025αα=-<， 因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->，所以22449(sin cos )1()2525αα-=--=，所以7sin cos 5αα-=， 联立方程组，可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以41tan tan134tan()4471tan tan 143παπαπα-++===--+-．故选A ． 15．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解． 【解析】()1cos 3αβ-=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()sin αβ∴-=3cos 4β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin β∴=，()0,απ∴∈， 又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故选B16．若tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=αA ．35B ．45-C ．45D ．35【试题来源】河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考 【答案】B【分析】根据两角和的正切公式展开得到tan α，同时根据两角和的余弦公式展开并进行齐次化，将弦转化为切，最后计算即可．【解析】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅，得到tan 3α=， 又22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++，所以22221tan 134cos 21tan 135ααα--===-++，故选B17．将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12 B ．1C ．D ．1-【试题来源】陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 （一） 【答案】D【分析】先对()f x 变形，然后通过三角函数图象变换规律求出()g x 的解析式，从而可求出34g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【解析】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则将()f x 的图象向左平移4π个单位后得，()442g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33144g ππ⎛⎛⎫===-⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选D18．若sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．B ．89-CD ．89【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试 【答案】B【分析】根据整体换元法结合二倍角公式即可求出．【解析】设4παθ+=，则4παθ=-，sin θ=218cos 22sin 1214189sin 2sin 2πθθθα⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭=⨯．故选B ．19．已知()()212sin 02f x x παα⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则α的取值范围是 A ．,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考 【答案】C【分析】利用余弦二倍角公式可得()()cos 22f x x α=+，再由正弦函数的中心对称点以及单调性即可求解．【解析】()()()212sin cos 22f x x x αα=-+=+，由()0f x =得22π+()2x k k Z πα+=∈，解得()π+24k x k Z πα=-∈， 因为()f x 在π06⎛⎫⎪⎝⎭，内有零点，所以ππ046α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，解得ππ124α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又2222,k x k k Z παππ≤+≤+∈，解得,2k x k k Z ππαπα-≤≤+-∈由()f x 在ππ66⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，所以266ππαπα⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得63ππα≤≤，即ππ63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以ππ64α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ．20．已知1tan 3α=，则sin2α=A ．45B ．35C ．310D ．110【试题来源】江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考 【答案】B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值． 【解析】由1tan 3α=知，sin α=cos α=或sin α=，cos α=则3sin 22sin cos 25ααα===，故选B 21．函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的一个对称中心是(,)m n ，则m n +的值为A ．8π B ．38π C ．28π+D ．328π+ 【试题来源】河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测【答案】D【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据图象性质求参数值． 【解析】由题得1cos 21cos 2()sin 23sin 2cos 2222x xf x x x x -+=++⋅=++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令24x k ππ+=，则28k x ππ=-，当1k =时，38m π=，2n =，故m n +的值为328π+．故选D ． 22．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=A ．10-B ．10C ．D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测 【答案】A【解析】3,4424ππππααπ<<∴<+<，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， sin 44444cos cos cos cos sin 4ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫α+-=α++α+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭α=4355=-=A 23．函数()()44cos tan 1f x x x =+在()0,π上的一个递增区间为A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一） 【答案】D【分析】化简函数解析式为()31cos 444f x x =+，然后利用余弦型函数的单调性可求得结果． 【解析】()()444422cos tan 1sin cos 12sin cos f x x x x x x x =+=+=-=211cos 4311sin 21cos 42444x x x --=-=+，令242k x k πππ-<<，k Z ∈，得11242k x k πππ-<<，取1k =得递增区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取2k =，得递增区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．24．将函数()2ππ2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象关于π6x =对称，则ϕ的最小值为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π6【试题来源】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 【答案】A【分析】先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再由图象的平移可得()g x 的图象，由()g x 的图象的对称轴列方程结合0ϕ>即可求得ϕ的最小值．【解析】()2πππ1π2cos 21cos 236323f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1π1ππ12cos 2sin 23232362x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ππ11sin 2cos 23622x x ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭，所以()()()11cos 2cos 2222x x g x ϕϕ=-+=-+，因为函数()g x 的图象关于π6x =对称，所以()π22πZ 6k k ϕ⨯-=∈， 所以()ππZ 62k k ϕ=-∈，因为0ϕ>，所以0k =时，π6ϕ=最小，故选A ． 25．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点37tan ,46M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1cos 2sin 22αα++的值为 A ．12-或710B ．710C ．2110D ．12-【试题来源】山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值可得点(1,3)M --，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案；【解析】(1,3)M --，∴sin α=cos α=，∴214cos 22cos 121105αα=-=⋅-=-，3sin 22sin cos 25ααα⎛⎛=⋅=⋅⋅= ⎝⎝， 411cos 2375sin 222510αα-+∴+=+=，故选B 26．将函数()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0)>ω的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 【答案】B【分析】先把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，利用图象变换规律，得到g (x )的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解析】()cos 2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cossin222xxxωωω=-sin x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3ωπ个单位，得到函数()2sin y g x x ω==的图象，由()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则42ππω≤，所以2ω≤，故ω的最大值为2．故选B27．已知1sin 24α=-，则2πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．18B ．38CD ．58【试题来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得2sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】由二倍角的降幂公式可得211cos 211sin 2324sin 42228παπαα⎛⎫-+-⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭．故选B ．28．若α，β均为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=A BCD ． 【试题来源】吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试 【答案】B【分析】根据角度范围得到cos α=，()4cos 5αβ+=-，再根据和差公式展开得到答案．【解析】α，β均为锐角，sin α=cos α==，sin sin()ααβ>+，故αβ+为钝角，()4cos 5αβ+==-．()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++4355==B29．已知函数()()2πsin πsin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列正确的是A ．()f x 最小正周期为2πB ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．将()f x 图象向右平移π2个单位长度后得到()g x 的图象，此时()5πsin 26g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个减区间【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】B【分析】应用三角恒等变换可得()sin 23πx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质判断各选项的正误．【解析】())21sin cos 2cos 1sin 22sin 22π3x x x x x x f x ⎛⎫=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以最小正周期22T ππ==，A 错误；π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，B 正确；()π4()sin(2)sin(2)233g x f x x x ππ=-=--=-，C 错误；令π222232k x k ππππ--+≤≤可得1212k x k π5ππ-≤≤π+，()f x 在5[,]1212k k ππππ-+上递减，显然ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是子区间，故D 错误．故选B30．已知点P 在圆O ：2214x y +=上，从1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x （0πx <<）到达B 点，且1tan 2x =，又B 点在角π4β+终边上，则cos 2β=A ．2425-B ．45-C ．45D ．2425【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】D 【分析】易知212xAOB x ∠==，由1tan 2x =，进而得到4tan 3π4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1tan 7β=求解．【解析】因为212xAOB x∠==，22tan 4tan tan 21tan 3x AOB x x ∴∠===-，4tan 43πβ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，1tan 7β∴=，222222cos sin 1tan 24cos 2cos sin 1tan 25βββββββ--===++．故选D 31．若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．cos sin αα-B ．cos sin αα--C ．cos sin αα+D ．cos sin αα-+【试题来源】山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】D【分析】再结合α的范围确定cos α和sin α的符号即可求解．【解析】由二倍角公式可知，221cos 2cos αα+=，21cos 22sin αα-=，|cos ||sin |αα-，因为53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α<，sin 0α<，cos sin αα-+．故选D ． 32．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃B ．1170,,868⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃C ．1150,,8612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃D ．1150,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃【试题来源】天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 【答案】A【分析】先将()f x 解析式化为同名函数，再根据()f x 在区间()π,2π内没有零点则22Tππ-≤；假设()f x 在区间()π,2π内有零点，解出ω的表达式；从而推导()f x 在区间()π,2π内没有零点时ω的取值范围．【解析】()()211sin sin 0222x f x x ωωω=+->，()()111111cos sin sin cos 222224f x x x x x x πωωωωω⎛⎫∴=-+-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x 在区间()π,2π内没有零点，22Tππ∴-≤即2T π≥， 2=2T ππω≥，且0>ω，01ω∴<≤，当()f x 在区间()π,2π内有零点时，则,4x k k z πωπ-=∈，即4,k x k z ππω+=∈，42,k x k z ππππω+∴<=<∈，11,824k k k z ω∴+<<+∈，又01ω<≤，1184ω∴<<或518ω<≤，()f x 在区间()π,2π内没有零点，ω∴的取值范围是1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃．故选A33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为()()111111()cos 0,0,0,02f x A x A x ωϕωπϕ=+>>>>≤≤，511,1212是函数f （x ）相邻的两个零点；另一列波沿x 轴负方向传播，其波函数的表达式为()sin 2(02)3g x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数()()()h x g x f x =+表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①12ωπ=；②13x =是函数()g x 的一个零点；③函数h （x ）的最小正周期是12；④函数h（x ）的振幅为1；⑤函数h （xA ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【试题来源】云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五） 【答案】B【分析】根据()f x 相邻的两个零点求得T ，进而求得1ω，从而判断①的正确性．由13g ⎛⎫⎪⎝⎭来判断②的正确性．结合三角恒等变换化简()h x ，由此求得()h x 的最小正周期、振幅，从而判断③④⑤的正确性． 【解析】因为5111212，是函数()f x 的两个相邻的零点，设()f x 的最小正周期为T ， 所以1151212122T =-=，则1T =，所以12π2πT ω==，故①正确； 12ππsin 0333g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②正确； 由图知，11A =，512是函数()f x 单调增区间上的一个零点， 所以153π2π2π()122k k ϕ+=+∈Z ，由于1π0ϕ>>，所以12π3ϕ=，则2π()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π()()()cos 2π3h x g x f x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭πsin 2π2π2π3x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭π2π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故函数()h x 的最小正周期是1，函数()h x 的振幅为A = 所以③④错误，⑤正确．故选B 34．已知1sin 3α=，sin3α=A ．2027B ．2227C ．2327D ．2527【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试 【答案】C【分析】首先利用两角和的正弦公式和二倍角公式求得2sin 3sin cos 22sin cos ααααα=+，然后结合已知条件求cos2α和2cos α，进而得到答案． 【解析】由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，2sin 3sin(2)sin cos 2sin 2cos sin cos 22sin cos ααααααααααα=+=+=+，因为1sin 3α=，所以2cos21279sin αα=-=，228cos 1sin 9αα=-=，从而171823sin 32393927α=⨯+⨯⨯=．故选C ．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧弧AB ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan ∠AOB 的值是A ．247-B ．724-C ．43-D ．34-【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中 【答案】A【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解． 【解析】如图所示，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，设AB a ，圆O 的半径为r ，由题意知OD r =，OA a r =-，2a AD =，因为222OA OD AD =+，得()2222a a r r ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得38a r =， 因此42tan 3aAD AOD OA r ∠===， 故2422tan 243tan tan 2161tan 719AOD AOB AOD AOD ⨯∠∠=∠===--∠-．故选A ． 36．若tan 2tan10α=，则()()cos 80sin 10αα-=- A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月第三次月考 【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和公式可得()()cos 80sin 10αα-=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+-，再利用弦化切即得．【解析】因为tan 2tan10α=，所以()()()()cos 80cos 1090sin 10sin 10αααα-+-=--()()sin 10sin 10αα+=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+=-tan tan10tan tan10αα+=-3tan103.tan10==故选C ．37．设α为锐角，若cos ()6a π+＝－35，则sin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值为A ．－725B ．1625C ．－15D ．725【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】D【分析】由二倍角公式可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式即可得解．【解析】因为3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 2sin 2cos 2632325ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．38．函数π()cos(3π))2f x x x =--的单调增区间为A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33ππk πk πk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【试题来源】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中 【答案】C【分析】利用三角恒等变换得到π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算单调区间得到答案．【解析】()ππ()cos 3πcos π2sin 26f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，k Z ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈．故选C ．39．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos2β= A ．35B ．25C ．45D 【试题来源】宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考 【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin α，()sin αβ+再利用两角差的余弦公式求出cos β，最后利用二倍角公式解得．【解析】依题意，α为锐角，tan 17α=，sin α∴=，又α，β为锐角，得0αβπ<+<，()cos αβ+=()sin αβ∴+=；()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++⎣⎦，得cos β===因此，294cos22cos 121105ββ=-=⨯-=，故选C ． 40．函数的()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所有零点为A ．π,Z 2k x k =∈ B ．ππ,Z 2x k k =+∈C ．π,Z x k k =∈D ．2π,Z x k k =∈【试题来源】华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评 【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式化简()f x ，再令()0f x =即可求解． 【解析】由题可知()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin c πos π66x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos cos x x x x =-+=，令()0f x x ==，可得π,Z x k k =∈，所以()f x 零点为π,Z x k k =∈，故选C ． 二、多选题1．下列式子正确的是 A．sin15cos15+︒︒=B．cos 75︒=C．2tan 151︒+︒= D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=【试题来源】山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考 【答案】ACD【分析】对于A ，利用两角差的正弦余弦公式求出sin15,cos15︒︒的值即可，对于B ，利用两角和的余弦公式求解，对于C ，求出tan15︒的值代入化简即可，对于D ，利用两角和的正切公式求解【解析】对于A，因为sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以sin15cos15+︒︒=A 正确， 对于B，因为cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=，所以B 错误，对于C，因为11tan 30tan15tan(4530)21tan 30-︒︒=︒-︒===+︒，所以((22tan 15221︒+︒=+=，所以C 正确，对于D ，因为()tan 33tan12tan 45tan 331211tan 33tan12︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan33tan121tan33tan12︒+︒=-︒︒，所以tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=，所以D 正确，故选ACD2．已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=【试题来源】广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考 【答案】BC【分析】将条件变形为用tan α表示的形式，进而可求出tan α，则可判断选项AB ，再将选项CD 变形，用tan α表示，代入tan α的值即可判断． 【解析】由sin 3cos 53cos sin αααα+=-得tan 353tan αα+=-，解得tan 2α=，故A 错误，B 正确； 222221cos sin cos 1tan 123cos sin22sin cos tan 1415ααααααααα++++====+++，故C 正确；22222222sin cos 2tan 17sin cos2s ta in cos 15n αααααααα---===++，故D 错误．故选BC ．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为()e e 2ax axf x a-+=，其中a 为悬链线系数．当1a =时，()e e 2x x f x -+=称为双曲余弦函数，记为e e ch 2x x x -+=．类似的双曲正弦函数e e sh 2x xx --=，若直线x t =与ch x 和sh x 的图象分别交于点A ，B ，则下列结论中正确的是A ．()sh sh ch ch sh x y x y y x +=⋅+⋅B ．()ch ch ch sh sh x y x y x y +=⋅-⋅C ．线段AB 的长度随着t 的增大而变短D ．ch sh y x ⋅是偶函数 【答案】AC【分析】根据函数的新定义，结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，逐项运算，即可求解．【解析】由()sh 2x y x ye e x y ++-+=，可得sh ch ch sh 22222x x y y x x y y x y x ye e e e e e e e e e x y x y ----+---++--⋅+⋅=⋅+⋅=， 所以A 正确；由()ch 2x y x ye e x y +--++=，可得()ch ch sh sh ch 22222x x y y x x y y x y y xe e e e e e e e e e x y x y x y ------++--+⋅-⋅=⋅-⋅=≠+，所以B 错误；由线段AB 的长度为ch sh 22t t t tt e e e e t t e ---+--=-=，且随着t 的增大，t e -越来越小，所以C 正确；因为()ch ch 2x x e e x x -+-==，()sh h 2x xe e x s x ---==-，所以chx 是偶函数，shx 是奇函数，所以ch sh x x ⋅是奇函数，所以D 错误．故选AC ． 4．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)(0)2πθ<<的图象经过点3(0,)2，则A ．点(,1)12π是函数f (x )的图象的一个对称中心B ．函数f (x )的最大值为2C ．函数f (x )的最小正周期是2πD ．直线x ＝3π是y ＝f (x )图象的一条对称轴 【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】ABD【分析】根据题意求出函数 ()f x 的解析式 ， 再结合函数的定义与性质判断选项中的命题是否正确．【解析】因为函数 2()2cos cos(2),02f x x x θπθ=--<<，()f x 的图象经过点3(0,)2， 所以32cos(2θ=--），解得1cos 2θ=，因为02πθ<<，所以3πθ=，21()2cos cos(2)1cos 2cos 22221cos(2)1323f x x x x x x cos x x ππ=--=+-=+=++因为y cosx =图象的对称中心是点(,0)()2k k Z ππ+∈，所以令2,3210x k k Z y πππ⎧+=+∈⎪⎨⎪-=⎩得,1221k x k Z y ππ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩当0k = 时，12x π=所以点(,1)12π是函数()f x 图象的一个对称中心，所以A 正确；因为1cos(2)13x π-+，所以()f x 的最大值为2，所以B 正确；因为函数 ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以C 错误； 因为y cosx = 图象的对称轴方程是,,x k k Z π=∈ 所以令2,3x k k Z ππ+=∈，得,26k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，3x π=，所以直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以D 正确．故选ABD5A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒【试题来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考 【答案】AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案．【解析】选项A sin 60==︒=选项B ：22cos sin cos12126πππ-==选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 1522︒︒=⨯=︒==-︒-︒AB ．6．已知函数()2sin 2x x f x =+ A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称【试题来源】福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试 【答案】ABC【分析】化简得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算函数周期得到A 正确，将BCD 选项带入函数判断函数单调性和对称性得到答案．【解析】())2sin 2sin 21cos2sin 2x x x x f x x x =++=π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π2,333x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，B 正确；π2ππ2sin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确； πππ2sin 2633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误．故选ABC ． 7．关于函数()sin cos ()f x x x x =+∈R ，则下列说法中正确的是 A．()f x B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】ACD【分析】计算()π()2f x f x +=得到π2是()f x 的一个周期，B 错误，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算最值得到A 正确，()π()2f x f x -=得到C 正确，计算单调性得到D 正确，得到答案．【解析】因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以π2是()f x 的一个周期，故B 错误；当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，所以当π4x =时，()max f x A 正确；因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的图象关于直线π4x =对称，故C 正确；当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5,4412x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选ACD ． 8．下列函数的周期为π的是 A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2sin 23cos y x x =+D ．tan cot y x x =-【试题来源】山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 【答案】BC【分析】根据三角函数的周期公式依次计算每个选项的周期得到答案． 【解析】sin y x =，2πT =，A 不满足；sin y x =的图象如图所示：根据图象知周期为π，B 满足；21cos 233sin 23cos sin 23sin 2cos 2222x y x x x x x +=+=+=++()322x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=，2ππ2T ==，C 满足；22sin cos sin cos cos 22tan cot 1cos sin sin cos tan 2sin 22x x x x x y x x x x x x x --=-=-===-，π2T =， D 不满足．故选BC ．9．已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A ．tan()tan 1αβ-=B ．α为锐角C ．3tan()45πβ+=D ．tan 2tan 2αβ=【试题来源】河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中 【答案】ACD【分析】由诱导公式可判断A ，由正切函数的定义可判断B ，由正切函数的两角和公式可判断C ，由二倍角公式可判断D ．【解析】对于A ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以tan()tan tan tan 1αβαβ-=-=，故A正确；对于B ，因为tan 40α=>，所以α为第一象限角或第三象限角，故B 错误；对于C ，因为1tan 4β=-，所以1tan 3tan()41tan 5πβββ++==-，故C 正确； 对于D ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以222122tan 24884tan 2,tan 21tan 141515114ααβα⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭===-==---⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故D 正确．故选ACD10．对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是 A ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]【试题来源】浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一（实验班）上学期期中 【答案】CD【分析】由辅助角公式化简()f x ，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项．【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A ：令()πππZ 63k k +=∈，可得1Z 2k =∉，故选项A 不正确； 对于B ：()f x 的最小正周期为2π=2π1，故选项B 不正确； 对于C ：若5ππ66x -<<，则πππ232x -<+<， 所以()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确； 对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π336x ≤+≤，所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]，故选项D 正确；故选CD ．三、填空题 1．若2sin 3α=，则cos2=α____________． 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考【答案】19【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解﹒【解析】2221cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故答案为192．已知角θ的终边过点P （1，2），则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】沪教版（2020） 必修第二册 堂堂清 阶段测试二 【答案】3-【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan θ的值，再利用两角和的正切公式求解即可【解析】因为角θ的终边过点P （1，2），所以tan 2θ=，所以tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故答案为3- 3．已知α____________．【答案】tan α-【分析】利用余弦的二倍角公式及同角之间的关系，即可得解．tan α==， 因为α为钝角，则tan 0α<，所以原式tan α=-，故答案为tan α-. 4．已知1tan 3α=，则5tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭____________． 【试题来源】天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中 【答案】2【分析】利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果．【解析】1151tan 3tan tan tan 214441tan 13πππααπααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-．故答案为2． 5．已知tan 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 2θ=____________．【试题来源】2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）【分析】由两角和的正切公式可得tan θ=，再利用二倍角公式即求．【解析】由题意得tan 3πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭7tan θ=tan θ=，则2222tan 7tan 21tan 1θθθ===--⎝⎭6．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】广东省八校2022届高三上学期第二次联考 【答案】725-【分析】依题意sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【解析】因为4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2247cos 22cos 12166525ππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦．故答案为725-．7．已知sin 0,2πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试 【答案】7【分析】根据已知条件求出cos θ，再求出tan θ和tan2θ，用正切的差角公式将tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，代入数值计算即可﹒【解析】sin sin 0cos tan 22cos πθθθθθθ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭，＝＝， 所以22tan 44tan 21tan 143θθθ---＝＝＝，所以41tan2tantan2134tan 27441tan21tan2tan 143πθπθθπθθ----⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝＝＝＝＋＋﹒故答案为7﹒ 8．若()4cos 5πα-=，α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考。
云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练 数学(文)试题(含答案)
（2）设线段 AB 的垂直平分线与 AB 交于点 M ，分别过点 A, B 作 AA1 ⊥ l, BB1 ⊥ l ，垂 足为 A1, B1 ，
再过点 A 作 AC ⊥ BB1 ，垂足为 C ，
因为 PFM = ABC,PMF = ACB ， 所以 PFM ∽ ABC ，所以 FP = FM ， AB BC
……… 5 分
（2）当 a 1时， ax x , −ax −x ,且 sin x 1 ，故 f ( x) ln x + 1 − x ， 构造函数 g ( x) = ln x + 1 − x ， x (0, +) ，则 g( x) = 1− x ，
x
若 0 x 1，则 g( x) 0 ，故 g ( x) 在 (0,1) 上单调递增，
2
3
16. 解析：由题意可得，△ ABD △ ACD ,所以 AC ⊥ CD ,所以 AD 为三棱锥 A − BCD 的外
接球的直径，设 AB=x ，则 BD = 4 − x ，所以 AD2 = x2 + (4 − x)2 (x + 4 − x)2 = 8 ，所以三 2
棱锥 A − BCD 的外接球的半径 Rmin = 2 ，所以三棱锥 A − BCD 的外接球体积的最小值为
+
+
( 1 )n−1 2
−
n (1)n 2
………6 分
1 2
Sn
=
1− (1)n 2
1− 1
− n (1)n 2
， Sn
=
4 − (n + 2) (1)n−1 . 2
2
………12 分
18.
解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间
云南省昆明市第一中学高三语文第八次考前适应性训练试题(扫描版)
云南省昆明市第一中学2016届高三语文第八次考前适应性训练试题（扫描版）昆明一中第八期月考语文答案第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．B （原文是“几乎把日常行为中那超凡脱俗的创造天赋都用来讴歌、描绘、雕刻和塑造人世间的美妙生活”。
）2．D （原文是“不只是……，更．是来自……”范围缩小。
）3．C （“甚至把智慧提到了前所未有的首要地位”原文没有依据。
）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4.C5.D （“参知政事”为官名，是唐宋时期最高政务长官之一，与同平章事、枢密使、枢密副使合称“宰执”。
参知政事为副宰相。
）6.C （“结果谷价很快平稳下来”于文无据，原文只是说“上从之”。
）7.（1）请求从今以后，有关官员奏事时，谏官能参与其事并得知内情，希望稍微有所补益。
(译出大意给2分；“预闻”“庶”“少”三处，每译对一处给1分。
)（2）如今大兵已退，正是修缮整治关隘，挑选训练兵士之时，必须有通达聪慧、善于处理国家大事的人才来预先筹划，使（其）帮助中兴大业。
(译出大意给2分；“完葺”“简练”“俾”三处，每译对一处给1分。
)【参考译文】高汝砺字岩夫。
大定十九年考中进士，居官任职以有才能而著称。
承安元年七月，入朝任左司郎中。
有一天，他在紫宸殿奏事，当时侍臣们都回避了，皇帝所用的凉扇忽然掉到桌子下面，高汝砺因为这不是自己的职责不敢拾起来呈给皇帝。
奏事结束之后，皇帝对宰辅大臣们说：“高汝砺不呈上扇子，可说是懂规矩的。
”不久，被提拔为左谏议大夫。
由于当时在征收赋税和军需物品时，郡县官吏有的不得人心，胥吏走卒们故意把事情催得急迫些，谋求取得贿赂，百姓深受其害。
高汝砺建议：“从今以后如果因军事征调赋税，有犯法的人请求暂时依照‘推排受财法’治罪，希望能让那些小人们有所畏惧。
”承安二年六月，拟定制度：因征发军需品而接受贿赂的，钱财在一贯以下的判徒刑二年，一贯以上的判徒刑三年，满十贯的处死。
2019-2020学年昆明市第九中学高三语文二模试题及参考答案
2019-2020学年昆明市第九中学高三语文二模试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文章，回答小题。
中国是一个有着五千年悠久历史的文明古国，在历史发展进程中，茶与中国传统文化表现出了密切的关系，儒释道是中国传统文化的主要的思想来源，中国茶学与儒释道的思想理念有着极深的渊源关系。
陆羽《茶经》是中国最早的的茶学著作，书中也十分鲜明地体现了这种关系。
茶文化与儒家思想中“礼” 的关系是相当密切的。
儒家认为礼就是秩序与和谐，“礼” 也是一切民俗民风由来的源头。
礼仪的观念深入到社会活动的一切领域，那么在茶文化中，自然也会有所体现。
在古代家庭中的敬神祭祖、宾客相见、婚丧大典、节庆宴饮中都需要用到茶。
晚唐人刘贞亮《茶德》中提出了“十德” 说，其中就有“以茶利礼仁，以茶表敬意” 二句，这说明最迟在唐代，来客敬茶，以茶为礼，已成为普遍风俗。
而在官场中，茶礼则已经演化为一种区别官阶等级的标志，点茶与点汤成为官场的待下之礼。
“中庸之道”是儒家的核心思想，其哲学思想强调适度原则。
茶文化中体现了这一点，《茶经》中强调选水要选缓流的活水，反对急流之水，也不能用停蓄不流的死水。
在饮茶之中，第一次泡茶之水，仅作“暖盏” 之用，并不饮用，第二次的茶汤才是最佳之“至味”，饮茶的量也强调适度。
饮茶人通过品茶而悟道，在精神上达到一种“和” 的最高境界，这就是茶道。
饮茶的全过程贯穿着儒家的中庸思想，也就是提倡达到通过茶道，营造出社会和谐稳定、人与人之间和睦相处的空间。
唐代诗人们的品茶，已经超越解渴、提神、解乏、保健等生理上的满足，着重从审美的角度来品赏茶汤的色、香、味、形，强调心灵感受，追求达到天人合一的最高境界，通过饮茶与茶道展示，表现出人的精神气度和文化修养，表现人的清高廉洁，节俭朴素的思想品格。
道家思想强调对自然的追求。
老子的《道德经》说：“道法自然”，这个“自然”，是指道是自己如此的，自然而然的，而非有意造作所至。
云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练语文答案
2020届昆一中高三联考卷第八期联考语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）D（依据原文，“体现出道义担当”不属于儒家君子观的最终目的，而是儒家君子观的基本精神）2．（3分）B（B项曲解文意，“深入地论述了儒家君子观在当代传承和实践中的意义”错误，依据原文，第二段阐释儒家君子的内涵）3．（3分）D（A项根据文意，影响古代文人修身养性，塑造理想人格的主要因素是儒家君子观，而非“君子一词在《论语》中多次出现”。
B项充分条件不成立，原文儒家的君子是一个兼具“位”“德”“智”“美”等多种属性的复合概念，“能够仁民爱物、关心民生，并为人民服务”只是基本．．标准。
C项强加因果，从原文“儒家所谓‘德’，从其根本来说，乃是一种‘生’德，所谓‘天地之大德曰生’。
而民生问题，则构成‘生’的首要问题”可知，前后缺乏因果联系）（二）实用类文本阅读4．（3分）A（A项曲解文意，原文为夜间休闲“在某种程度上是城市人可以精力充沛、有创造性地投入第二天工作的关键”）5．（3分）C（C项无中生有，文章没有提到用、行两方面。
）6．（6分）①政府的支持。
完善公共设施，做好科学规划，提升配套服务。
②多元化发展。
打破单一的产品结构模式，避免盲目跟风，满足人民日益增长的美好生活需要。
③增加文化底蕴。
把握城市定位，发展独具文化特色的“夜经济”。
（每点2分，其他答案言之成理，酌情给分）（三）文学类文本阅读7．（3分）D（“委婉批评了村长工作能力的不足”分析错误，是着力表现乡村干部工作不易）8．（6分）①体谅村民、心地善良：当村民交税有困难时，选择让步，甚至垫出自己的钱；②直率、易躁、有血气：在与会计的对话中，火气渐涨，两人矛盾才逐渐升级；③大度、自省、有脆弱面：与会计“砸骨头”后笑着和解，酒后流露心声。
（每点2分，言之有理可酌情给分）9.（6分）①缓和紧张气氛：村长与会计激战正酣时，宕开一笔，气氛有所缓和；②引出村民群像：由河滩景色自然过渡到河滩上聚集的村民，预示着村民接下来的改变；③暗示时代气息：“远方”“太阳”“山巅”“金红”等词语充满生机，暗示着时代气息朝农民、干部间日益和谐的方向转变。