(完整)1.6尺规作图(作三角形)
1.6经典尺规作图教案
1 1.6尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
6、过一点作一直直线的平行线
知识点一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
知识点二：作一个角等于已知角。
2 知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
PQ就是MN的垂直平分线
知识点四：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
知识点5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上
过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。
典型例题：
例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于ba2．
例2、 如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．
例 3、 如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．
1.6经典尺规作图教案 2
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1.6尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
6、过一点作一直直线的平行线
知识点一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
知识点二：作一个角等于已知角。
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知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
PQ就是MN的垂直平分线
知识点四：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
知识点5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上
过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。
典型例题：
例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于ba2．
《1.6 尺规作图》(同步训练)初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《1.6 尺规作图》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、已知线段AB，要作一条线段CD，使得CD的长度是AB长度的2倍。以下哪个步骤是正确的？
A. 以A为圆心，以AB为半径画圆，以B为圆心，以AB为半径画圆，两圆交于E、F两点，连接EF即为CD。
B. 以A为圆心，以AB为半径画圆，以B为圆心，以AB的一半为半径画圆，两圆交于E、F两点，连接EF即为CD。
C. 以A为圆心，以AB为半径画圆，以B为圆心，以AB的2倍为半径画圆，两圆交于E、F两点，连接EF即为CD。
D. 以A为圆心，以AB的一半为半径画圆，以B为圆心，以AB为半径画圆，两圆交于E、F两点，连接EF即为CD。
2、在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(4,5)，要作一条线段CD，使得C、D两点分别在直线y=x和直线y=-x上，且AC=BD。以下哪个步骤是正确的？
A. 以A为圆心，以BD为半径画圆，以B为圆心，以AC为半径画圆，两圆交于C、D两点。
B. 以A为圆心，以AC为半径画圆，以B为圆心，以BD为半径画圆，两圆交于C、D两点。
C. 以A为圆心，以AB为半径画圆，以B为圆心，以AC为半径画圆，两圆交于C、D两点。 D. 以A为圆心，以AC为半径画圆，以B为圆心，以BD为半径画圆，两圆交于C、D两点。
3、已知直线AB和点C不在同一直线上，以下哪个作图步骤是错误的？
A. 以点A为圆心，大于AC的长度为半径画弧，交直线AB于点D和E。
B. 以点D为圆心，大于DE的长度为半径画弧，交前一步画出的弧于点F。
C. 以点F为圆心，大于FA的长度为半径画弧，交直线AB于点G。
D. 以点G为圆心，以FG为半径画圆，交直线AB于点C。
4、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），以下哪个作图步骤是正确的？
A. 以原点为圆心，以5为半径画圆。
B. 以点P为圆心，以3为半径画圆。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图
一、理解“尺规作图”的含义
1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．
2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
二、熟练掌握尺规作图题的规范语言
1.用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；
2.用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××；
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .
三、了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.
在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
浙教版八年级数学上册《1.6尺规作图》教案
1．6 尺规作图
【知识提要】
1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．
2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．
3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，•已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．
【学法指导】
用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形．
范例积累
【例1】 如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．
【分析】 已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．•对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．
【解】 画法：
（1）画∠MAN=α；
（2）在射线AM上截取AB=a；
（3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）．
【例2】 如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．
【分析】 分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．
【解】 作法：
（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．
（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．
则点P即为所求作的学校的位置（如图）． 【例3】 已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．
浙教版数学八上《尺规作图》word学案
课题：1.6 作三角形
学习目标
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角. （2）在给定边角条件下，求作三角形.
（3）作已知线段的垂直平分线（本节作图都不需写作法）.
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
一、学前准备：
尺和圆规作图.
要求：不用写作法，保留作图痕迹，写出结论‘
（1）已知线段,a作一条线段AB=,a
（2）已知线段ba,，作一条线段bac2
（3）已知∠ABC，作∠ABC的平分线。
二、预习、探究，独立思考·解决问题
（阅读课本38——39页，完成课内练习，并完成下列问题）
1.在几何作图中，我们把用 作图，简称尺规作图。
尺规作图的历史背景简介
尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”
三、师生探究·合作交流
（一）利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，
例1. 已知∠ABC，作一个角，使它等于∠ABC.
例2. 已知线段ba,和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=b，∠A=∠α，
尺规作图 （共27张PPT）学案
浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图导学案
课题 1.6 尺规作图 单元 第一单元 学科 数学 年级 八
学习
目标 1．了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围．
2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．
3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，•已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．
重点 基本尺规作图：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线。
难点 作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的做法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学 【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.
本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形。
新知讲解 【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法与示范 1._________________________________________________________
2._________________________________________________
3._________________________________________________
4._________________________________________________
事实上，如图1和图2，连结CD，C'D'.
在△OCD与△O'C'D’中，∵ OC=O'C'， OD=O'D'， CD=C'D'，
尺规作图资料(完整)
1：尺规作出正三角形
2尺规作出正方形
3：尺规作出正六边形
4：尺规作出正十边形
5：尺规作出正十六边形
6:尺规作出正十七边形
7：尺规作出正十五边形
8：尺规作出正五边形
9:单尺作出正八边形
10：单尺作出正方形
11：单尺作出正六边形
12：单尺作出正五边形
13：单规找出两点间的三等分点
14：单规找出两点间的中点
15:单规作出等边三角形
16：单规作出正八边形
17：单规作出正方形
18：单规作出正六边形
19：单规作出正十边形
20:单规作出正十二边形
21：单规作出正十六边形
22：单规作出正十五边形
23单规作出正五边形
24：只有两个刻度的直尺作出正三角形
25:只有两个刻度的直尺作出正方形
初中数学尺规作图专题讲解
张远波
尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。
初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。最简单的尺规作图有如下三条:
⑴ 经过两已知点可以画一条直线;
⑵ 已知圆心和半径可以作一圆;
⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交，可以求出交点;
以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则,就称为尺规作图不能问题.
2018秋八年级数学上册1.6《尺规作图》教案(新版)浙教版
309教育网
309教育资源库 《尺规作图》
一、知识点讲解：
1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等.
二、例题分析
例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.
作法：（1）作B'C'=BC.
（2）以B'为圆心，AB长为半径画弧；
（3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.
（4）连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求.
例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.
已知：∠AOB及直线MN.
求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.
作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于 DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.
例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.
已知：ΔABC，如图. 309教育网
309教育资源库
求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC距离相等.
作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.
2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.
例4.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形.
已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.
分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中.
作法：1、作线段AB=a.
2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE.
浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》练习题.doc
2 尺规作图专题
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP,
使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）
2
题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1） 作线段AB = c；
（2） 以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3） 连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠.