人教版七年级数学初一上册精品课件1.4.1 有理数的乘法
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.4.1有理数的乘法2
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年 月 日
学科 初中数学 教学内容 1.4.1 有理数的乘法2
该内容总课时 2课时 翻转课时 1课时 讲课人 侯德森
一、学习内容分析
两个数相乘是练习的基础，熟练之后，多个数相乘的问题也迎刃而解了，几个不等于0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定。教学时可以让学生通过具体运算，自己找规律。
二、学习目标分析
1. 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2.会进行有理数的乘法运算；
3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力
三、学情分析
学生已经学习了两个有理数的乘法，对于有理数的乘法法则有了深刻的理解，而本节课则是在前一节课的基础上进一步探究多个有理数的乘法，通过题组的训练，引导学生发现多个有理数乘法的规律，帮助学生对有理数乘法的进一步理解。
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习回顾
小学里学过的乘法运算时，运算律都有哪些？交换律、结合律、分配律，这些运算律对于有理数是否还成立呢？
活动二：创设情境，问题导学
活动一：验证归纳
5)6(=)6(5，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。即：baab
)]5()4[(3)5()]4(3[，三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两
七年级数学上册1.4.1+有理数的乘法教案1+新人教版
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有理数的乘法
教学目的和要求：
1 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察，归纳，猜测的能力；
2 会进行有理数的乘法运算；
3 了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数
教学重点和难点：
重点：有理数乘法的运算。 难点：有理数乘法中的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。
2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你
能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?
(负数问题，符号的确定)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法法则：
①研究实际问题：
问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?
我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①
即小虫位于原来位置的东方6米处。
注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?
这也不难，写成算式就是： (－3)×2=－6， ②
【初中数学】部编本新人教版七年级上册数学1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用1
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有理数乘法的运算律及运用
1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)
2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)
一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：
1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．
2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；
[12×(－73)]×(－4)与12×[(－73)×(－4)]．
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
二、合作探究
探究点一：多个数相乘
计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：有理数乘法的运算律
【类型一】 利用运算律简化计算
计算：
(1)(－56＋38)×(－24)； 最新名校资料，欢迎使用下载
名校名师资料！ (2)(－7)×(－43)×514.
解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数514的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
七年级数学上册1.4.1有理数的乘法（第3课时）教案新人教版
七年级数学上册1.4.1有理数的乘法（第3课时）教案新人教版
1.4.1 有理数的乘法（第三课时）
三维目标：
知识与技能
（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．
（2）能进行乘法及加减法的混合运算．
过程与方法
经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．
情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．
教学重、难点与关键
1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算．
2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算．
3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则．
教学过程
在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．
还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．
引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？
规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．
例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30
即 5×（-6）=（-6）×5
[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60
即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
大家可以再任意取一些数，试一试．
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab=ba．
说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：（ab）c=a（bc）．
在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×．
任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？
所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）
这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律： a（b+c）=ab+ac．
数学人教版七年级上册七年级数学教案：1.4.1 有理数的乘法
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课题名称：1.4.1有理数乘法
年级学科 七年级 教材版本 人教版
一、教学内容分析
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
二、教学目标
知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。
三、学习者特征分析
在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础
四、教学过程
对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
创设情境
复习导新
问题1：
1. 计算
①、—5）+（—5）
②、（—5）+（—5）+（—5）
③、（—5）+（—5）+（—5）+（—通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的5）
【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)
【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教课设计及练习(含答案) 1 / 5
有理数的乘法（ 1）
经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、 知识与技术
归纳、猜想、考证等能力．
教课目的 过程与方法 能运用法例进行简单的有理数乘法运算．
培育学生的语言表达能力， 经过合作学习调换 感情态度价值观
学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。
教课要点
教课难点 乘法法例的推导
会利用法例进行简单的有理数乘法运算
教课过程（师生活动）
设计理念
1. 计算： （ 1）（一 2）十（一 2）
（ 2）（一 2）十（一 2）十（一 2）
（ 3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）
（ 4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2） 猜想以下各式的值： 惹起学生的学习兴趣． 为 设置情境
（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2） 引入课题 下边的学习作铺垫．
× 5。
（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行
猜想和计算。）
2．两个有理数相乘有几种状况？
结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个
有理数相乘； 异号两个有理数相乘； 0 和有理数相乘。
学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书
中 29~30 页的填空．
察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们
回答： 培育学生从特别到一般
（ 1）正数乘以正数积为 数，（ 2）正数乘 的归纳思想． 培育学
以负数积为 数， 生的归纳能力和语言表
（ 3）负数乘以正数积为 数，（ 4）负数乘 达能力，学生的归纳只需
以负数积为 数。 合理都加以鼓舞． 使 沟通对话 学生明确有理数中包含 提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？ 研究新知
正数、负数和 0，培育完 有理数乘法法例：
七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法(第三课时)教案 (新版)新人教版
1.4.1 有理数乘法（3）
教学目标 知识与技能 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
过程与方法 让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
情感态度价值观 培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，激发学习数学的兴趣
教学重点 正确运用运算律，使运算简化
教学难点 运用运算律，使运算简化
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境
引入课题 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果：
1.（－7）×8与8×（－7）
2.[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]
3.（－）×（－）与（－）×（－）
4.[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用
比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫
分析问题
探究新知
提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
让学生独立思考，用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。
乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
式子表示为 a（b＋c）= ab＋ac
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).
学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力。
应用新知
体验成功 1.出示料书34页例4：
用两种方法计算
（＋－）×12
人教版数学七年级上册1.4.1有理数的乘法(教案)
人教版数学七年级上册1.4.1有理数的乘法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册1.4.1节，主要内容包括：
1. 有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2. 举例说明有理数乘法在实际问题中的应用；
3. 掌握有理数乘法运算的简便方法，提高运算速度和准确性；
4. 解决有关有理数乘法的实际问题，培养学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言进行有效表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力；
2. 培养学生掌握有理数乘法法则，形成严谨的数学运算习惯，增强数学运算能力；
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识和实践能力；
4. 培养学生通过有理数乘法的学习，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，为后续数学学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。这是本节课的核心内容，教师需重点讲解和强调，确保学生掌握。
- 乘法运算的简便方法：教师应引导学生通过具体例题，总结出有理数乘法的运算技巧，提高运算速度和准确性。
- 实际问题中的应用：结合生活实例，让学生学会运用有理数乘法解决问题，培养学生的数学应用能力。
举例解释：例如，计算(-3)×(-4)。教师应强调同号得正，绝对值相乘的原则，即(-3)×(-4) = 3×4
= 12。
2. 教学难点
- 异号乘法：学生容易在异号乘法时出现错误，如将(-3)×4误算为-12，而正确应为-3×4=-12。
- 乘法运算符号的处理：在有理数乘法运算中，符号的处理尤为重要，学生需掌握如何正确处理符号。
- 乘法与加法的混淆：在有理数混合运算中，学生容易将乘法与加法混淆，如(-3)×(-4)与(-3)+(-4)的区别。
举例解释：针对异号乘法难点，教师可以设计一些典型例题，如(-2)×3、(-5)×(-2)等，让学生通过实际计算，加深对异号乘法的理解。同时，教师应强调在计算过程中，先处理符号，再进行绝对值的乘法运算。
有理数乘法的运算律及运用精品 【公开课教案】
1.4.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
教学目标:
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
教学重难点:熟练运用运算律进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
做一做 (出示胶片)下列题目你能运算吗?
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(5)-1×302×(-2004)×0.
由此我们可总结得到什么?
(二)合作交流,解读探究
交流讨论 不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).
【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.
导入运算律
(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;
(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;
(3)用公式的形式表示为:ab=ba;
(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;
(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;
(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.
【例3】用简便方法计算:
人教版七年级数学上册1.4.1《有理数的乘法》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.1《有理数的乘法》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 了解有理数乘法的意义，理解乘法与加法的关系，能够将乘法运算转化为加法运算。
2. 掌握有理数乘法法则，能够正确判断两个有理数相乘的结果是正数还是负数。
3. 能够运用有理数乘法法则进行混合运算，解决实际问题。
（二）过程与方法
1. 能够运用数学语言描述问题情境，提出问题，并利用有理数乘法知识解决问题。
2. 在合作探究中，学会倾听他人意见，表达自己的观点，培养团队协作能力。
3. 通过对实例的分析，掌握有理数乘法的运算规律，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1. 增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要作用。
2. 培养勇于探索、克服困难的意志品质，形成良好的学习习惯。
3. 增强集体荣誉感，学会关心他人，尊重他人。
教学设计：
1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现乘法运算在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 基本概念：介绍有理数乘法的基本概念，引导学生理解乘法与加法的关系。
3. 合作探究：组织学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，总结乘法运算规律。
4. 例题讲解：结合课本例题，讲解有理数乘法的运算方法，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调有理数乘法在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对有理数乘法的掌握。
8. 拓展延伸：引导学生思考有理数乘法在生活中的其他应用，激发学生学习兴趣。
二、学情分析
七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了整数乘法，对乘法运算有一定的了解。在此基础上，本节课将有理数的乘法引入课堂，学生需要在此基础上拓展对乘法运算的认识。学生在学习过程中可能存在以下问题：对有理数乘法法则的理解不够深入，容易混淆正负数的乘法运算，以及在混合运算中不知道如何运用乘法法则。针对这些问题，教师应采取引导启发、合作探究等教学方法，帮助学生克服困难，掌握有理数乘法的运算规律。同时，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，培养良好的学习习惯和团队协作能力。在此基础上，为学生提供丰富的实例，使其在实际问题中感受数学的魅力，提高解决问题的能力。