(完整版)解三角形公式汇总

解三角形公式汇总一、正弦定理

公

式

正弦定理：

推论1：（边化角）

推论2：（角化边）

题型（1）已知sinB求B:一题多解型

判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）asin B＝2b:

方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB

（3）3sin A＝5sinB或sinA:sinB:sinC=1:2:3

方法：角化边，推论2,sinA：sinB=a：b

二、余弦定理

公式余弦定理：

（已知两边及夹角，求第三边）

推论1：

（已知三边，求角）

推论2：

（三边的平方关系）

a2＋b2－c2=2abcosC

b2＋c2－a2=2bccosA

a2＋c2－b2=2accosB

题型（1）已知a，b，角C,求c

方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2＋b2-2abcosC （2）已知a：b：c=1:2：，求cosB

方法：已知三边求角，余弦定理推论1，

（3）已知，求cosA

方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2，b2＋c2－a2=2bccosA

三、求三角形面积

公式：

题型1：已知a，b，c，A 求△ABC的面积．

方法：带公式

题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC的面积．

方法：

四、判断三角形形状

题型：cos cos sin

+=，判断三角形形状

b C

c B a A

方法1：角化边

公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或

结论：

方法2：边化角

公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC

将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。注：

三角形内常见角度转化：

五、解三角形应用举例

仰角：

俯角：

坡度：