苏科版七年级下册数学：第八章 幂的运算
小结与回顾
考点归纳： 1.幂的运算性质的正确应用 2.逆用法则进行计算 3.混合运算 4.性质的灵活运用 5.幂的有关性质在其它方面的应用
你知道吗？
1、同底数幂的乘法、除法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、两个规定 5、科学记数法
注意公式的 逆向应用
再见！
知识回顾
(3)若am 8，an 2，则amn __1_6___， amn __4___，a3n ___8__；
(4)(x y)5 •(y x)4 _(x___y_)_9_=_____(y___x_)9_
( y x)5(x y)4
例题精讲
例1：计算
(1)( 3)0 (2)3 (13)2 5 (2)(x3)2 (x)2 x x2 (x)3
苏科版·数学（七年级下册）
第八章 幂的运算
小结与思考
知识回顾
1. 请同学们判断正误，错误的请给出正 确答案，并归纳所涉及的知识点。
① m3 • m2 m5 √
② (a2)3＝a6 √
③ a6 a2 a3 × a6 a2 a62 a4
④ (3x2 y)3 9x6 y3 × (3x2 y)3 33(x2)3 y3 27x6 y3
例题精讲
例3 已知xm 4, xn 2, 求x3mn的值.
变式一：已知xmn 8, xn 2, 求xm的值.
变式二：若2m 3n 4 0,求4m 8n的值.
变式三：若2x3 3x3 36x2，求x的值.
灵活逆用公式:
1.变换指数 2.变换底数
已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小
(3)(2a2b3)4 (a)8 (2b4)3
(4)(y x)2(x y) (x y)3
注意：
1.运算顺序和法则 2.符号的处理
例2 计算
（1） (9)3 ( 2)3 (1)3 33
( 1)101 3100 3
（2） 0.2514 230
变换指数 我的经验：
变换底数
指数相同 底数相乘
关系是（ A ）
• A、a>b>c B、a>c>b
• C、a<b<c
D、b>c>a
分析：a=8131=(34)31 =3124
b=2741=(33)41=3123
c=961=(32)61 =22 所以：a>b>c
拓展延伸
若 x 3m 1 , y 9m1 3 , 试用x的代数式 表示 y.
⑤ m0 0
× m0 1(m 0)
⑥ m2 m2 × m2 1 (m 0)
m2
知识回顾
2. 填空 （1）2010年上海世博会首月游客人数超 8030000人次，8030000用科学记数法 表示是__8_.0_3_×__1_0_6__
(2)若0.0000003=3×10m,则
m=___-_7____
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20.(1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n=1、2时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；......故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，。
苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结和思考课件 (共16张PPT)
a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
苏科版七年级下册第八章 幂的运算 全章教案
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法(一课时)一、教学目标：1、经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的过程.2、掌握同底数幂的乘法运算法则.3、能运用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.二、教学重难点：重点：1、同底数幂的乘法运算法则的探索推导过程.2、会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.难点：运用同底数幂的乘法运算法则进行计算时的有关问题.三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、复习：2、引例光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为1光年. （P47）3、问题太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？问：108×102 等于多少？(其中108 ，10是底数，8是指数，108 叫做幂。
)（二）探索活动，揭示新知1、做一做（1）计算下列各式：102×104；104×105；103×105. 如果底数换为2呢？如果是-2呢？如果是12呢？（2）计算10m×10n（m，n都是正整数）.2、下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（1）23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )（2）53×54=__________________________=5( )（3）a3．a4=__________________________=a( )观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义求n个相同因数a的积的运算叫乘方，a·a·…·a=a n.(n个a)3、法则的推导例：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a m+n(m个a) (n个a)即a m·a n=a m+n.（学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.）4、例1 计算：（1）(-8)12·(-8)5； （2）x ·x 7；（3）-a 3·a 6； （4）a 3m ·a 2m-1(m 是正整数).分析：（1）(－8)17 =－817(幂的性质：负数的奇次幂仍是负数.)（2）x 1的指数为1通常省略不写，做加法时不要遗漏.（3）－a 3读作a 的3次方的相反数，故“－”不能漏掉. （4）在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加. 4、引导学生再剖析法则（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么？5、例2 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求卫星运行1h 的路程.6、议一议 mn p m n p aa a 当、、是正整数，你会计算吗？（三）拓展延伸，练习巩固1、P50练一练2、已知那么3x = m , 3y = n , 那么3x y += ；3、计算：(x y +)·(x y +)2·(x y +)3. 注意：把(x y +)看作一个整体.4、计算：（1）x 3·x 3 ； （2）-x ·(-x )3；（3）(-x )2·(-x )3·x ； （4）(-x )·x 2·(-x )4； （5）1()()m m n x y x y ++++； （6）23()()()p q q p p q +++.（四）课堂小结，优化新知 本节课你的收获与体会？ （教师引导，学生归纳。
苏科版数学七年级下册第八章《幂的运算》小结与思考 课件(共28张PPT)
6、如图，将正方形的对边中点连接起来， 可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是（ C ）
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
a2 a3 a5
a5 a3 a2
a3 3 a9
x y5 y x4 ( x y )9
1
2008
(
2
)2009 2
2
典型例题： 例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3
8、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的
大小关系是（ A ）
A、a>b>c B、a>c>b
C、a<b<c
D、b>c>a
用科学记数法表示下列各数.
(1)360000000=____________; (2)-2730000=_____________; (3)0.00000012=____________; (4)0.0001=________________; (5)-0.00000000901=_________; (6)0.00007008=_____________.
写出下列各数的原数.
(1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
苏科版七年级数学下册第八章 幂的运算 精品教学课件
（3）10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 1023 105
逆用公式1 amn am an
第8章 幂的运算
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
复习回顾 1.同底数幂运算法则 文字叙述： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 数学公式：am·an= am+n（m,n都是正整数） 2.计算：
（1）a·a3·an；
(2) (-b) ·(-b)5·b7 ；
(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111 111
111
(3) x3 x5 (x3 x5 ) x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m(2m1) b4m1.
am ·an ·ap 等于什么？
方法1： am·an·ap
方法2： am·an·ap
am ·an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
解：am an (1a444a442L4444a43) (1a444a442L4444a43)
m个a
n个a
a144a442L4444a3
m n个a
=am+n
底数不变 指数相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
（2）105×108 1058 1013
苏科版七年级数学下册第8章幂的运算复习课件
谢谢
1 27
，则x= -3 ；
（4）若2x+5y-3=0，则4x·32y= 8 ；
（5）若x 2 x2 4 1, 则x -2或3 ；
（6）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm， 用科学计数法表示为 7×10-7 m； 1cm3空气的质量是1.293×10-3g，用小 数表示为 0.001293g 。
5.计算：
14 22 84
20.24 0.44 12.54
3
2
91
1.592
1 93
3
4
2.110 34 0.311 710
5 2 99 2 100
6.解答题：
1若x 5, y 1 ,求x2 • x2n • yn 2的值。 5
2若83 a9 2b ,求a b的值。
3若10a 20,10b 51, 求9a 32b的值。
所以a2000+b2001=（-1）2000+12001=2
15、已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大 小关系是（ A ） A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
分析：a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123
c=961=（32）61=3122 所以：a>b>c
注：1m=10dm=102cm=103mm
=106um=109nm
3.用科学计数法表示下列各数：
1 1
800
20.54
3(0.23 ) 2
4(1.5102 ) (8.4105 )
5(2.88104 ) 1.8103
4.比较大小：
苏教版七年级下第八章幂的运算
• 1、下列算式中，①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③ (xy2)3=xy6;④a3n÷an=a3.其中错误的是（ ） D • A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 • 2、在xm-1·( )=x2m+1中，括号内应填写的代数式是 （ D ） • A、x2m B、x2m+1 C、x2m+2 D、xm+2 • 3、（－2）2003＋（－2）2004等于（ D ） • A、－24007 B、－2 C、－22003 D、22003 • 4、若a,b互为相反数，且ab≠0,n为正整数，则下列各对 数中，互为相反数的是（ C ） • A、an和bn B、a2n和b2n C、a2n-1和b2n-1 D、 a2n-1和-b2n-1 B • 5、若（am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m+n的值为（ ） • A、1 B、2 C、3 D、4
三、计算：
1 .3 4 × 9 × 8 1 6 2 .0 .1 2 5 1 0 × 8 1 1 3 .1 0 0 × ( − 1 0 ) − 3 1 0 1 4 .( ) ÷ − 3 3
3 −2
1 ×− 5
−1
1 −2 −1 1 −3 1 5. − 2 − ( ) + 2 × ( ) × − 2 2 2 6 .0 .2 4 × 0 .4 4 × 1 2 .5 4
(1)求出 5，25，35，45，55，…，195的末位 求出1 求出 ， 数字各是多少？ 数字各是多少？ (2)1275的个位上的数字是多少？ 的个位上的数字是多少？ (3)5811、7313的个位上的数字分别是多少？ 的个位上的数字分别是多少？ (4)你知道 2006个位数字是多少吗？为什么？ 你知道3 个位数字是多少吗？为什么？ 你知道 (5)判断 2010+52014个位数字是多少 判断3 个位数字是多少? 判断
苏科版七年级下册数学《幂的运算》课件
你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
七年级下《幂运算》(苏科版)-课件
03
幂运算的应用
科学计数法的应用
科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，利用幂运算可以快速地进行数值转 换。
在科学实验和工程计算中，经常需要测量和计算非常大或非常小的数据，使用科学 计数法可以简化计算过程。
科学计数法在统计学、金融和计算机科学等领域也有广泛应用，是现代科技领域中 不可或缺的一种数值表示方法。
进一步探索幂的性质
计划深入学习幂的其他性质，如积的乘方、商的 乘方等。
加强实际应用能力
计划通过更多实际应用的例子，加强学生对幂的 理解和应用能力。
3
提高运算速度和准确性
计划通过更多的练习题，提高学生的运算速度和 准确性。
解决实际问题中的应用
01
在解决实际问题时，经 常需要用到幂运算来计 算面积、体积等。
02
在物理学中，计算能量 、力、功率等物理量时 也需要用到幂运算。
03
在化学中，计算化学反 应速率、化学平衡常数 等也需要用到幂运算。
04
在生物学中，计算种群 数量、生物量等也需要 用到幂运算。
在数学其他领域的应用
七年级下《幂运算》( 苏科版)-ppt课件
xx年xx月xx日
• 幂运算的简介 • 幂运算的规则 • 幂运算的应用 • 幂运算的练习题 • 总结与回顾
目录
01
幂运算的简介
幂运算的定义
01
幂运算定义为：a^m^n
=
a^(m^n)，其中a是底数，m和n
是指数。
02
幂运算表示将底数a自乘m次后再 自乘n次的结果。
05
总结与回顾
本章重点回顾
幂的定义与性质
回顾了幂的基本定义，以及幂的运算性质，如同底数幂的乘法、 除法，幂的乘方等。
苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理
有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法把一个大于10的数表示成na10⨯的形式（其中10≤a， n是正1<整数），这种记数法是科学记数法。
幂的运算一、同底数幂的乘法乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号语言：n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)公式推广：同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）。
【注意】：1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a 可以是单项式，也可以是多项式（整体思维）。
2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。
（指数为1的时候，省略不写，不要忽略或者以为是0）3、不是同底数幂的乘法，不能盲目套用公式，先转化，然后在运用，切记同底数4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系，先确定符号，转化为同底数，然后运用公式运算。
二、幂的乘方幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘符号语言：mn n m a a =)((m,n 都是正数)公式推广：幂的乘方公式有目的的逆用分解互为相反数的两个数的奇次偶次幂⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系三、积的乘方积的乘方法则：积的乘方等于每个因式乘方的积。
注：【先乘方，（即幂）把所得的幂相乘】．符号语言：()n n n ab a b =（n 是正整数）． 公式推广：公式逆用：四、同底数幂的除法同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。