第六章统计推断概述、抽样误差
6教育统计学第六章
n
（3）总体非正态分布条件下平均数的显著性检验
① 当 n≥30 时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显 著性检验仍可用Z 检验。
Z
X
0（σ
已知）或
Z
X 0（ σ 未知）
S
n
n
② 当 n＜30 时，若总体分布非正态，对于平均数的显著 性检验不符合近似 Z 检验的条件，严格讲此时也不符合t 检验 的条件。
计算其置信区间：
X t SX （其X 中 t SX
2
2
）
SX
S n
小样本的情况
例如，从某小学二年级随机抽取12名学生，其阅读能 力得分为28、32、36、22、34、30、33、25、31、33、 29、26.试估计该校二年级阅读能力总体平均数95%和 99%的置信区间。
X 29.917 , S 4.100 , X 3.926
三、样本平均数与总体平均数离差统计量的形态
从正态总体中随机抽取样本容量为n的一切可 能样本平均数以总体平均数为中心呈正态分布。
当总体标准差已知时：
Z
X
X
X
n
当总体标准差未知时：
N (0,1)
总体标准差 的无偏估计量为
S (X X )2 n 1
S S X
X 2 ( X )2 / n
抽样分布是统计推断的理论依据。实际中只能抽取一个 随机样本根据一定的概率来推断总体的参数。即使是抽取一 切可能样本，计算出的某种统计量与总体相应参数的真值， 大多也是不相同的，这是由于抽样误差的缘故。抽样误差用 抽样分布的标准差来表示。因此，某种统计量在抽样分布上 的标准差称为该种统计量的标准误。
标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近， 样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠 度越大，所以标准误是统计推断可靠性的指标。
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
卫生统计学第八版第六章统计推断 PPT
第二节 假设检验（二Fra bibliotek基本步骤第二节 假设检验
（二）基本步骤
第二节 假设检验
（二）基本步骤
第二节 假设检验
（三）假设检验与置信区间
第二节 假设检验
（三）假设检验与置信区间
置信区间(a)~(c)均不包含原假设 ，意 味着相应的差异具有统计学意义： (a)提示差异具有实际意义； (b)提示可能具有实际意义； (c)提示实际意义不大； 置信区间(d)与(e)均无统计学意义： (d)提示可能样本量不足； (e)属于可以接受零假设的情况。
第一节 置信区间的估计
x
第一节 置信区间的估计
（一）统计信心
统计推断
定义 统计推断是基于样本统计量对总体参数给出统计学结论
常用方法 置信区间估计和假设检验 注：为避免繁杂的计算而掩盖统计推断的基本逻辑和核心思想，本 章以总体方差已知的情形为例，叙述推断总体均数的过程
第一节 置信区间的估计
（一）统计信心
第二节 假设检验
第二节 假设检验
（一）基本思想
假设检验：假设是指我们对总体特征（如参数、分布）的 某种推测，进而用概率来判断样本数据所提供的信息和我 们对总体特征猜想的一致性，从而结合专业知识判断这一 猜想的正确性。
第二节 假设检验
（一）基本思想
例2 为了解某高校在校大学生2015年平均网上购物花费情况： 随机抽取该校500名大一和500名大四的学生，算得大一平均
第一节 置信区间的估计
（一）统计信心
第一节 置信区间的估计
（一）统计信心
第一节 置信区间的估计
（二）置信区间
来自同一总体的25次抽样及其95%置信区间
Cz
第一节 置信区间的估计
计量资料统计推断资料
此为小样本，应按 t 分布。 收缩压过高过低均为异常，故取双侧。
95%置信区间：x t0.05, Sx
n 1 20119
t0.05,19 2.093
代入数据 ( 118.4 - 2.093 10.8 ,118.4 2.093 10.8 )
20
20
即(113.3，123.5)
随机抽查某地30名40-44岁哈萨克族成年男
间和99%可信区间。
95%可信区间为 37.06±1.96×0.0196，（37.02，37.10） 99%可信区间为 37.06±2.58×0.0196，（37.01，37.11）
某市2001年120名7岁男童的身高 x =123.62
（cm）S=4.75 （cm），计算该市7岁男童总 体均数90%的可信区间。
t 分布与标准正态分布（u 分布）区别：
* t 分布曲线峰部较矮，尾部稍翘。
* n（自由度 n 1 ）越大，t 分布与u 分布 越接近；当 时， t 分布=u 分
布。
t分布的特征:
t界值表：（附录9- P261）
自由度为 ，概率为 （检验水准） 时， t 的界值记为 t ,或t / 2, 。
样本k
Xk
根据中心极限定理：
1 .从正态总体中抽样，抽取样本含量为n的样本， 样本均数 服从X正态分布。即使是从偏态总 体中抽样，在样本含量足够(n>50)大时,
X也近似正态分布。
2.从均数为 ，标准差为 的正态或偏态总体中
抽样样本例数为n的样本，新样本组成的数据
中，样本均数为 X，标 准差
X
n
30
30
可信区间的两个要素：
1.准确度：反映在1 的大小上。
2.精确度：反映在区间的长度上。 在样本含量一定的情况下二者是矛盾的。 常用的95%置信区间。
统计推断
χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有 一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。 χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度 df=1时，曲线以纵轴为渐近线。 随自由度df的增大， χ2分布曲线渐趋左右对称，当 df>30时，卡方分布已接近正态分布。
对于给定的α(0<α<1)，称满足条件 P{χ2 >χα2}=α的点 χα2为χ2分布的上α分位点（右尾 概率）。
(1)零假设是有意义的;
(2)根据零假设可以计算因抽样误差而获得样本结果的概率。
零假设：治疗后的血红蛋白水平没有变化。 假设 接受零假设 否定零假设 克矽平没有疗效 克矽平有疗效
与零假设相对立的假设
HA
备择假设 (alternative hypothesis)
在拒绝H0的情况下，可供选择的假设。
HA:μ >μ HA:μ <μ
第四章
统计推断(statistical inference)
统计推断
概念
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推 断总体的特征。
假设检验
参数估计
统计推断的任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
步骤 提出假设 确定显著水平（） 选定检验方法，计算检验统计量
作出推断结论
不同的自由度，t分布有不同的曲线。 相同的df，t值越大，概率P越小。
相同t值，双尾概率P为单尾P的两倍。 df增大，t分布接近正态分布。
统计学罗文宝主编 第六章抽样推断单选题多选题参考答案
第六章抽样推断二、单项选择题1.抽样平均误差是( A )。
A.抽样指标的标准差B.总体参数的标准差C.样本变量的函数D.总体变量的函数2.抽样调查所必须遵循的基本原则是( B )。
A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3.在简单随机重复抽样条件下,当抽样平均误差缩小为原来的1/2时,则样本单位数为原来的( C )。
A.2倍B.3倍C.4倍D.1/4倍4.按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本,这种抽样组织形式是( A )。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样5.事先将总体各单位按某一标志排列,然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为( C ) 。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样6.在一定的抽样平均误差条件下( A )。
A.扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度B.扩大极限误差范围,会降低推断的可靠程度C.缩小极限误差范围,可以提高推断的可靠程度D.缩小极限误差范围,不改变推断的可靠程度7.映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( C )。
A,平均数离差 B,概率度C,抽样平均误差 D,抽样极限误差8 以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身,这一标准称为( A )。
A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性9.在其他条件不变的情况下,提高估计的概率保证程度,其估计的精确程度( B )。
A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定10.对某种连续生产的产品进行质量检验,要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验,这种抽查方式是( D )。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样三、多项选择题1.抽样推断的特点是(ABCE) 。
A.由推算认识总体的一种认识方法B.按随机原则抽取样板单位C.运用概率估计的方法D.可以计算,但不能控制抽样误差E.可以计算并控制抽样误差2. 抽样估计中的抽样误差(ACE) 。
统计学第六章抽样和抽样分布
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统计学第六章抽样和抽样分布
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一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
胡德华版统计学第六章
6.2.2 机械抽样
机械抽样又称等距抽样或系统抽样， 机械抽样又称等距抽样或系统抽样，就是将总体的各单位按某一标 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔， 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，然后 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类： 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类：一是按有关标志排 二是按无关标志排队。 队；二是按无关标志排队。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 一是要计算抽样间隔， 代表抽样间隔， 代表总体单位数 代表总体单位数， 代 一是要计算抽样间隔，若K代表抽样间隔，N代表总体单位数，n代 代表抽样间隔 表抽取的样本单位数， 表抽取的样本单位数，则K=N / n 。 二是要确定起点样本，即第一个样本。 二是要确定起点样本，即第一个样本。通常的方法可采取在第一组 1-K个样本单位中随机抽取的方法，也可以在第一组 个样本单位中随机抽取的方法， 个样本单位中随机抽取的方法 也可以在第一组1-K个样本单位中采 个样本单位中采 用取中间值的方法，然后，每隔K个单位抽取一个样本 个单位抽取一个样本， 用取中间值的方法，然后，每隔 个单位抽取一个样本，直到抽够样本 为止。 为止。 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差； 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差；采用机械顺序抽取样 简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时， 本，简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时，要注意抽样 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。
抽样误差和可信区间
µ＝119.41cm σ= 4.38cm
X = 120.18cm s=4.90cm
X = 120.81cm s =4.33cm
三次抽样得到了不同的结果，原因何在？ 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同 每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
s sX = n
标准误的意义
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的 反映了样本统计量（样本均数，样本率） 离散程度，体现了抽样误差的大小。 离散程度，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本 标准误越大，说明样本统计量（样本均数， 率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估 的离散程度越大， 计总体参数越不可靠。反之亦然。 计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时， 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时， 从标准差大的总体中抽样，标准误较大； 从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总 体一定时，样本例数越多，标准误越小。 体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我 们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。 们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
例：
【例4.1】 随机抽取某地25名正常成年男子， 随机抽取某地25名正常成年男子 名正常成年男子， 测得该样本的脉搏均数为73. 测得该样本的脉搏均数为 73.6 次 / 分 ， 标准 差为6 差为6.5次/分，求该地正常成年男子脉搏总 体均数95%的可信区间。 体均数95%的可信区间。 某市2001 年 120名 【 例 4.2】 某市 2001年 120 名 7 岁男童的身高 =123.62(cm) ， 标 准 差 s=4.75(cm) ， 计 算 该 123.62(cm) 75(cm) 岁男童总体均数90%的可信区间。 市7岁男童总体均数90%的可信区间。
第六章抽样推断
第六章抽样推断一、单项选择题1. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则2. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差c. 系统性误差 D. 随机误差3. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差4. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍5. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样6. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断7. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同8．一个全及总体（）A. 只能抽取一个样本B. 可以抽取多个样本C. 只能计算一个指标 D．只能抽取一个单位9. 最符合随机原则地抽样组织形式是（）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样10．差错比率指标是用于（）A. 点估计法B. 区间估计法C. 直接换算法 D．系数修正法二、多项选择题1．抽样估计的抽样平均误差（）A. 是不可以避免的B．是可以改进调查方法消除的C. 是可以事先计算的D．只有调查结束之后才能计算E. 其大小是可以控制的2．影响样本客量的因素有（）A. 推断的可靠程度 B．抽样方式C. 抽样方法D. 允许误差的大小E. 总体各单位标志变异程度3．抽样估计的特点是（）A. A.运用归纳推理B. 运用演绎推理C. 运用数学分析法D. 运用概率分析法，E. 抽样误差和抽样估计的可靠程度有关4. 提高推断的可靠程度, 可以采取的办法是（）A．扩大估计值的误差范围 B.缩小估计值的误差范围C. 增大概率度D. 降低概率度E. 增加样本容量5. 影响整群抽样的抽样误差的因素有（）A. 总方差B. 组内方差C. 组间方差D. 总体群数E. 样本群数6. 抽样估计的优良标准是（）A.无偏性B. 随机性C.一致性D. 有效性E.代表性7. 影响抽样平均误差的因素有（）A. 总体标志变异程度 B．样本容量C. 抽样方法D. 抽样组织形式E. 样本指标值的大小8. 抽样调查遵循随机原则的原因是（）A. 样本客量有限B. 保证总体中每个单位有同等机会被抽中C. 能确定抽样方法D. 能确定推断的可靠程度E. 能计算抽样误差9. 和重复抽样相比，不重复抽样的特点是（）A. 总体单位数在抽选过程中逐渐减少B. 总体中每个单位都有被重复抽中的可能C．总体中每个单位没有被重复抽中的可能D. 样本可能数目要多些E. 样本可能数目要少些10．总体标准差未知时, 常用的替代办法有（）A. 用过去调查的同类问题的经验数据B. 用样本的标准C．凭调查者经验确定D. 用总体方差E. 先组织试验性抽样，用试验样本的标准差11. 抽样调查的主要目的是（）A. 对调查单位作深入研究B. 用样本指标推断总体的指标C. 计算和控制误差D. 广泛运用数学方法E．对总体进行科学的估计和判断12. 区间估计的基本要素是（）A. 概率度B. 点估计C．误差范围 D.抽样数目E. 总体单位数三、填空题1．调查是用________推断________的一种调查方法。