2020年中考模拟浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷(3月份) (解析版)
2020年中考数学（3月份）模拟检测试卷一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10103．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨6．学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）A．B．C．D．17．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB 与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（共6小题）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．13．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC ＝，则点A′的坐标为．16．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）．①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．三．解答题（共8小题）17．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．18．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D 离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．21．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．2．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案．解：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∴四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故选：C．5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．6．学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）A．B．C．D．1【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故选：B．8．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．9．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB 与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．10．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x 轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝ab（3a+1）（3a﹣1）．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为π．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．13．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值8．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题．解：∵a※b＝，∴2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为．【分析】利用勾股定理求得AC＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，利用平行线分线段成比例定理求得CE＝进而求得BE＝4﹣，然后根据S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴＝x2﹣8x+12，根据二次函数的性质即可求得．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，∴AC＝＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，∵DF∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝∴BE＝4﹣，∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF＝AD＝3﹣x，则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，∴DC＝，有最小值，即AD＝3﹣＝时，矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小，故答案为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC ＝，则点A′的坐标为（，）．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．16．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是②⑤（填序号）．①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．【分析】根据三角形中位线定理、三角形的面积公式判断即可．解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB，即线段MN的长为定值；②MN＝AB，PM、PN的值随点P的变化而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而发生变化；③∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，④∵MN∥AB，∴直线MN与AB之间的距离不变；⑤随点P的移动∠APB的大小变化；故答案为：②⑤．三．解答题（共8小题，满分80分）17．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．18．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D 离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC ＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝3；（2）联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．21．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a＝12；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是223.2度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是等边三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB 时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m③当6＜m＜10时，此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；故答案为：等边；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴m＝2；③当6＜m＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴m＝14，综上所述：当m＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①证明△ADM∽△GMN，可得＝，由此即可解决问题．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．②存在．由题意：∠DMN＝∠DGM．可以推出∠DNM＝∠DMG，推出∠DNM≠∠DMN，所以有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，∵∠MDN＝∠GDM，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵MN＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．∵MN＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵MH⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2019春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客462.26万人次，旅游总收入50.76亿元，数据50.76亿用科学记数法表示为（）A．5.076×108B．50.76×109C．50.76×108D．5.076×1094．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间5．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M 的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A．N（﹣1，﹣2）B．N（1，﹣2）C．N（﹣2，1）D．N（﹣2，﹣1）6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于17．已知某次列车平均提速30km/h，若用相同的时间，该列车提速前行驶300km，则提速后比提速前多行驶了50km，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）A．B．C．D．9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M（4，30°）或M（4，﹣330°）或M（4，390°）等，则下列说法错误的是（）A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，﹣30°）B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°）C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2）D．把平面直角坐标系中的点N（﹣4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135°）10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）8的立方根是．12．（5分）如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（5分）如图，点B，C，F在⊙O上，∠C＝18°，BE是⊙O的切线，B为切点，OF的延长线交BE于点E，则∠BEO＝度．14．（5分）甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是．15．（5分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝6，对角线相交于点O，P是对角线上的一点，若PA＝2PD，则PD的长为．16．（5分）如图，在扇形OCD中，∠COD＝90°，OC＝3，点A在OD上，AD＝1，点B为OC 的中点，点E是弧CD上的动点，则AE+2EB的最小值是．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣）0+（﹣1）2019；（2）解不等式：3（x﹣1）＜4x．18．（8分）如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN的高度，他们站在观测点A处时测得塔顶端M的仰角为70°，已知测角仪的高度AB为1.6米，此时观测点到塔身的水平距离为14米，求人峰塔塔身MN的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝x﹣3相交与点A（4，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（a，a）（a＞0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数y＝（k＞0）的图象于点N．①当a＝1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；②若PM≥PN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围．20．（10分）为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；并补全频数分布直方图；（2）这100名学生成绩的中位数会落在分数段；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？21．（12分）已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°，AB＝EF＝6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．（1）如图1，当α＝60°时，求证：DM＝BN；（2）在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积．22．（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代数式表示k；②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．23．（14分）如图1，已知，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，连接AO并延长交BC于点H．（1）求外接圆⊙O的半径；（2）如图2，点D是AH上（不与点A，H重合）的动点，以CD，CB为边，作平行四边形CDEB，DE分别交⊙O于点N，交AB边于点M．①连接BN，当BN⊥DE时，求AM的值；②如图3，延长ED交AC于点F，求证：NM•NF＝AM•MB；③设AM＝x，要使ND2﹣2DM2＜0成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50.76亿＝5 076 000 000＝5.076×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．5．【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（2，1），∴点N的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．6．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．【分析】运用折叠性质，正方形的性质，锐角三角函数依次进行判断可求解．【解答】解：A、由折叠可得BM＝BC，则可得sin∠BMF＝，可得∠BMF＝30°，故A选项错误；C、由折叠可得∠ABN＝∠NBM＝∠CBM，且∠ABC＝90°，可得∠ABN＝∠NBM＝∠CBM＝30°，故C选项错误；D、由折叠可得AB＝A'B，则可得sin∠BA'F＝，可得∠BA'F＝30°，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，锐角三角函数，熟练运用折叠性质是本题的关键．9．【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质解答即可．【解答】解：A、点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，﹣30°），正确；B、点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°），正确；C、以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2，故错误；D、把平面直角坐标系中的点N（﹣4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135°），正确；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，轴对称和中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．10．【分析】如图，连接MC和BM，把∠AFB转化成∠BCM，进而证明∠BMC＝90°，问题便迎刃而解．【解答】解：如图，连接MC和BM，∵AM∥EC，AM＝EC＝1，∴四边形AMCE为平行四边形，∴AF∥MC，∴∠AFB＝∠MCB，∵tan∠ABM＝，tan∠CMN＝，∴∠ABM＝∠CMN，∵∠ABM+∠AMB＝90°，∴∠CMN+∠AMB＝90°，∴∠BMC＝90°，∴tan∠AFB＝tan∠BCM＝．故选：A．【点评】本题是解直角三角形的应用，难度较大，主要考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，关键是把所求角的三角函数值转化到格点直角三角形中解决问题，体现了数学中的转化思想．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】一次函数的增减性看k的值，k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，∴2＜3时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数的性质，k决定一次函数的增减性．13．【分析】根据圆周角定理得出∠BOE＝∠BCF，进而利用切线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝18°，∴∠BOE＝36°，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠OEB＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54【点评】本题考查了切线的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．14．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3，所以两人恰好选中同一门课程的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．【分析】分两种情形：①如图1中，当点P在对角线AC上时，PD⊥AD时，易证PA＝2PD．②如图2中，当点P在对角线BD上时，设PD＝a，PA＝2a，作PH⊥AD于H，则PH＝a，DH＝a，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：分两种情形：①如图1中，当点P在对角线AC上时，PD⊥AD时，在Rt△APD中，∵∠PAD＝∠BAD＝30°，∴PA＝2PD，∵AD＝6，∴PD＝AD•tan30°＝2．②如图2中，当点P在对角线BD上时，设PD＝a，PA＝2a，作PH⊥AD于H，则PH＝a，DH＝a，在Rt△APH中，则有（2a）2＝（a）2+（6﹣a）2，解得a＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），综上所述，满足条件的PD的值为2或﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】延长OC至F，使得CF＝OC．连结EF，OE，即可得△OBE∽△OEF，得，找出EF与BE的关系，即可求最小值【解答】解：如图，延长OC至F，使得CF＝OC＝3．连结EF，OE，∵∠EOB为公共角∴△OBE∽△OEF∴∴2BE＝EF∴AE+2BE＝AE+EF即A、E、F三点共线时取得最小值即由勾股定理得AF＝＝故答案为【点评】此题主要考查相似三角形的性质，勾股定理．构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【分析】（1）根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义进行计算；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1＝2；（2）去括号得，3x﹣3＜4x，移项得，3x﹣4x＜3，合并同类项得，﹣x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．【分析】如图，作BP⊥MN于点P，构造直角△MBP和矩形ABPN．通过解该直角三角形和矩形的性质求得相关线段的长度．【解答】解：如图，作BP⊥MN于点P，由题意可知，四边形ABHP是矩形，则PN＝AB＝1.6米，BP＝AN＝14米．在Rt△MBP中，∠MBP＝70°，∴tan∠MBP＝tan70°＝．∴MP＝BP•tan70°≈14×2.75＝38.5（米）．∴MN＝MP+NP＝38.5+1.6＝40.1（米）答：人峰塔塔身MN的高度是40.1米．【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．19．【分析】（1）用代入法即可求得m的值，然后再把该点代入反比例函数中可得k的值．（2）①当a＝1时，P的坐标为（1，1），把y＝1代入一次函数得x的值，求得M点的坐标，在把x＝1代入反比例函数求得y的值，求出N点的坐标，进而求得PM＝PN＝3②先求出M，N点的坐标，进而求出PM的长度，然后再求PN的长度．然后利用PM＝PN即可求得a的值．【解答】解：（1）把（4，m）代入y＝x﹣3得：m＝4∴A（4，1），把（4，1）代入y＝得k＝4（2）①当a＝1时，P的坐标为（1，1）把y＝1代入y＝x﹣3得：x＝4∴M点坐标为（4，1）PM＝3把x＝1代入y＝得y＝4∴N点坐标为（1，4）∴PN＝3∴PM＝PN②∵P（a，a），（a＞0），M（a+3，a），N（a，）∴PM＝3，PN＝|﹣a|若PM＝PN，则|﹣a|＝3∴﹣a＝3解得：a1＝1，a2＝﹣4（舍去）或者﹣a＝﹣3解得：a1＝﹣1（舍去），a2＝4∴1≤a≤4时，PM≥PN【点评】本题设计一次函数与反比例函数的知识，首先会利用代入法求函数的解析式，然后在根据题意分别求出PM，PN的即可．20．【分析】（1）先由分数段50≤x＜60的人数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中第5组的频率即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为5÷0.05＝100，∴m＝100×0.35＝35，n＝20÷100＝0.2，补全图形如下：故答案为：35，0.2；（2）∵中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80≤x＜90内，∴中位数会落在80≤x＜90内，故答案为：80≤x＜90；（3）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25＝200（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21．【分析】（1）证出∠BDN＝∠A，∠B＝∠EDA，由ASA证明△ADM≌△DBN，即可得出结论；（2）作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，证出四边形PDQC是矩形，得出DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∠PDQ＝90°＝∠MDN，证明△NDQ∽△MDP，得出＝，在Rt△BDQ中，求出tan B＝＝，由三角形中位线定理得出DP＝BC＝CQ＝BQ，即可得出结论；（3）连接CD，作CG⊥DE于点G，CH⊥DF于点H，证明四边形CGDH为正方形，得出CH＝CG，∠GCH＝90°，再由ASA证明△CHN≌△CGM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵α＝60°，∠EDF＝90°，∴∠BDN＝30°，∴∠BDN＝∠A，∠B＝∠EDA，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝BD，在△ADM和△DBN中，，∴△ADM≌△DBN（ASA），（2）解：＝，是一个定值；理由如下：作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，如图2所示：∴∠NQD＝∠MPD＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PDQC是矩形，∴DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∠PDQ＝90°＝∠MDN，∴∠NDQ＝∠MDP，∴△NDQ∽△MDP，∴＝，在Rt△BDQ中，∠B＝60°，∴tan B＝＝，∵DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∴DP＝BC＝CQ＝BQ，∴＝，∴＝；（3）解：连接CD，作CG⊥DE于点G，CH⊥DF于点H，如图3所示：在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵AB＝EF，∴CD＝EF，∵∠EDF＝90°，∴C是EF的中点，∵△DEF是等腰直角三角形，∴CD平分∠EDF，∴∠CDE＝45°，∵CG⊥DE，CH⊥DF，∵∠CGD ＝∠CHD ＝∠EDF ＝90°，∴四边形CGDH 为正方形，∴CH ＝CG ，∠GCH ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠GCM ＝∠HCN ，在△CHN 和△CGM 中，，∴△CHN ≌△CGM （ASA ），∴S 四边形CMDN ＝S 正方形CGDH ＝CD 2＝×32＝．【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是关键．22．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）令y ＝0求得x 即可；（3）①将（2）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；②根据球网高度为0.14米，端点A 到球网的距离为1.4米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y ＝0.1x 上，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据表中数据可判断y 是x 的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49）， ∴设y ＝a （x ﹣1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.5﹣3）2+k，化简整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2+0.64a，把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．23．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出AH，根据勾股定理列出方程，解方程求出外接圆⊙O的半径；（2）①连接CN，根据圆周角定理得到CN是⊙O的直径，求出CN的长，根据勾股定理求出BN，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；②连接AN、CN，证明△AMN∽NFC，根据相似三角形的性质证明；③求出ND2﹣2DM2＝AM•MB﹣DM2，用x表示出MB、DM，根据二次函数的性质求出x，得到答案．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵AB＝AC，AH经过圆心O，∴AH⊥BC，∴BH＝BC＝6，由勾股定理得，AH＝＝8，设圆的半径为r，则OH＝8﹣r，在Rt△OBH中，OB2＝OH2+BH2，即r2＝（8﹣r）2+62，解得，r＝，即外接圆⊙O的半径为；（2）①连接CN，在平行四边形CDEB中，DE∥BC，∴∠ENB＝∠NBC，∵BN⊥DE，∴∠ENB＝90°，∴∠NBC＝90°，∴CN是⊙O的直径，∴CN＝，由勾股定理得，BN＝＝，由题意可知，四边形BHDN为矩形，∴DH＝BN＝，DN＝BH＝6，∴AD＝AH﹣DH＝，∵DM∥BH，∴＝，即＝，解得，AM＝；②连接AN、CN，DE∥BC，∴∠DNC＝∠NCB，∵∠NAB＝∠NCB，∴∠DNC＝∠NAB，∵AB＝AC，MF∥BC，∴AM＝AF，MB＝CF，∴∠AMF＝∠AFM，∴∠AMN＝∠NFC，∴△AMN∽NFC，∴＝，即NM•NF＝AM•CF，∴NM•NF＝AM•MB；③∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AD⊥MF，∴DM＝DF，∴ND2﹣2DM2＝ND2﹣DM2﹣DM2＝（ND+DM）（ND﹣DM）﹣DM2＝NM•NF﹣DM2＝AM•MB﹣DM2∵AM＝x，∴BM＝10﹣x，∵sin∠MAD＝＝＝，∴DM＝x，∴ND2﹣2DM2＝AM•MB﹣DM2＝x（10﹣x）﹣（x）2＝﹣x2+10x，ND2﹣2DM2＝0时，﹣x2+10x＝0，解得，x1＝0，x2＝，∴＜x＜10时，ND2﹣2DM2＜0成立．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、二次函数的性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（）A．12B．13C．14D．342．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．如图，在 Rt△AOB 中，AB =OB= 3，设直线x= t，截此三角形所得阴影部分的面积为s，则 s 与 t 之间的函数图象为（）A． B．C．D．4．下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若229()x bx x c-+=+，则 b，c 的值分别为（）A．6，3 B． -6，3 C．-6，-3 D．以上都不对7．已知方程(31)(2)0x x+-=，则31x+的值为（）A．7 B．2 C．0 D．7 或08．如果61x-表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对10．下列四个式子中，结果为1210的有（ ） ①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①② B ． ③④ C ． ②③ D ． ①④ 11．如图，在长方体中，与AB 平行的棱有（ ）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，从A 到B 有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l 、m 、n ，则l 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．l n m >>B ．l m n =>C ．m n l >>D ．l m n >>13．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个二、填空题14．已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝． 15．当0x a <<时，2x 与ax 的大小关系是 ．16．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510 651w w 100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．三、解答题17．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m ，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？ (2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？18．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．19．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系： x (元) 3 4 5 6 y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数 对(x ，y)的对应点； (2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？60CB A20．如图，反比例函数y ＝ｋｘ 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21． 如图，在□ABCD 中,点E 是BC 的中点，AB 的延长线与DE 的延长线交于点F ，连结 BD ，CF.(1)请指出图中哪些线段与线段CD 相等(不再添加辅助线)； (2)试判断四边形DBFC 的形状，并证明你的结论.22．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 3Oy xAB23．按由大到小的顺序排列下列各数：1 33，23，1272，1752．111 7523273 223 >>>24．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x<-25．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.28．利用图形变换，分析如图的花边图案是怎样形成的，请类似地利用图形变换设计一条花边图案．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.(2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．B13．B二、填空题14．3415．2x ax>16．292三、解答题17．( 1)在 Rt△ABC中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m)1.81.043AC=≈(m)∴当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 18．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．19．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图.(3)60120(2)60w x x x=-⋅=-，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 20．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ 的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值．21．(1)AB ，BF (2)平行四边形，证明略22．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．23．1117523273223>>>． 2x <-25．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等26．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024或用树状图法(略)； (2)P(数字之积为奇数)=61244=27．如图：28．略29．略30．(1) 132,48,60,(2) 4,6。
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.﹣|﹣3|的倒数是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 32.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25×1011B. 2.5×1011C. 2.5×1010D. 25×10103.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A. 仅是轴对称图形B. 仅是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 以上都不对4.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A. 30吨B. 36吨C. 32吨D. 34吨6.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是( ).A. B. C. D. 17.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于﹣3mD. 有两个根，其中一根大于﹣m9.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD 交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x ﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A. 3B. 5C. 6D. 10二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共27分）11.因式分解：9a3b﹣ab＝________.12.如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．13.定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC 于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为________．15.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.16.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是________（填序号）．三、解答题（共8小题，满分80分）（共8题；共58分）17.已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．18.解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．21.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中a＝________；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角为；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22.已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是________三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24.如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN ＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故答案为：B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2.【答案】B【解析】【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∴四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故答案为：C．【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案．4.【答案】C【解析】【解答】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故答案为：C.【分析】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，由∠1=∠3+∠4即可求出结论.5.【答案】C【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故答案为：C．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案6.【答案】B【解析】【解答】解：画树状图为：(用A、B表示两辆车)共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．【分析】画树状图为(用A、B表示两辆车)展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故答案为：B．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．8.【答案】A【解析】【解答】方程整理为，△，∵，∴，∴△，∴方程没有实数根，故答案为：A.【分析】先将一元二次方程整理成一般形式为：x2+7mx+3m2+37=0，计算b2-4ac的值，判断b2-4ac的符号，若b2-4ac＜0，方程没有实数根。
2020年浙江省台州市中考数学三模名校押题试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学三模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（ ）A ． 16B ．2C ．2 或 16D ． 以上答案都不对 2．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 3．已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（ ） A ．10与16B ．10与17C ．20与22D ．10与18 4．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．2x = B ．0x = C ．120,2x x ==- D ．120,2x x ==5．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2 B ．．3C ．4D ．7 6．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=27．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇二、填空题8．数3和12的比例中项是 _.9．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为 ．10．数据1，2，3，4，10的极差为 ．11． 在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．12．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．13．用不等式表示“x 与3的和不大于-ll ”，则这个不等式是： ．14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转 28°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角α为 ． 15．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .16．平行四边形的面积为S ，边长为5,该边上的高为h ，则S 与h 的关系为 ；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．17．用棱长为1 cm 的小立方体靠墙角摆成如图的形状，然后在表面喷上颜色，如果共摆了6层，那么喷上颜色的表面积是 cm 2．18．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为 ．19．当x _ _时，12x-的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负. 20．单项式b a 231π-的系数是 ，次数是 ，多项式21232m m -+-中常数项是 ． 21．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是 ．22．填一填：(1) + (-5) = +3；37+ =-1.三、解答题23．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）24．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．25．菱形的一边与它的两条对角线所构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角．26．若不等式组1212325x xx a+-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a的取值范围.1113a<≤27．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．28．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．29．在一幅比例尺为l ：9000000的位置图上，高雄市到基隆市的距离是35 mm ，则高雄市到基隆市的距离是多少km?30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)A B C DE【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．C7．D二、填空题8．6 9．68cm10．911．3712．132°13．311x +≤-14．28°15．y x π=-(0≤x ≤2)16．S=5h ，10，817．6318．419．2x <，0x ≠20．13π-，3，-1221．1990年～2002年22．8，107-三、解答题23．解：（1）△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF ．(2）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠BAF 又∵AF ＝AF,∴△ADF ≌△ABF,∴∠1＝∠2，又∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCE ＝90°，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD ＝90°,∴AE ⊥DF ．(3）BM ＝MC ．24．略25．100°，80°，l00°，80°26．a<≤27．111385分28．略．29．315 km30．略。
2020年浙江省台州市中考数学月度测评试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学月度测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（ ） A ．1B ．0C ．23D ．132．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1 : 1B ．2C ．1：2D ．1：43．已知点A （1，y 1）,B （ 2-2） , C （- 2, y 3），在函数212(1)2y x =+-的图象上，则 y l 、y 2、y 3 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >>C ．32l y y y >>D ． 213y y y >>4．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BC B ．□ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ABCD 中，AC 平分∠BAD D ．□ABCD 中，AC=BD5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（ ） A ．118元B ．l08元C ．106元D ．105元6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ）A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向 7．将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是 （ ）A ．y=2x+2B ．y=2x 一2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2）8．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 为（ ） A ．23k <B ．23k >C ．为任何实数D ．0k >9．如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E 的大小为（ ） A ． 30°B ． 35°C ．40°D ． 45°'10．如图，身高为1．6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m，CA=0．8 m，那么树的高度为（）A．4．8 m B．6．4 m C．8 m D．10 m11．图（1）、图（2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（）A．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加二、填空题∠的正切值等于．12．如图，113．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m）14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和4，01O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．15．如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .16．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．17．如图，已知△ABC 中，AB= AC ，D 为 BC 上一点，BF=12DC ，CE= 2BD ，若∠A = 40°,则∠FDE = 度.18．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC 边上取点D ，使AD=AB ，沿虚线BD 剪开，展开△ABD 所在部分得到一个多边形．则这个多边形的一个内角的度数是．19．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ． 20．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )， 所以∠3 =∠4( ).三、解答题21．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．22．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.23．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．24．如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点．求证：BF⊥FD．25．化简：222()a b-（0b a<<）22b a-26．在同一直角坐标系中画出一次函数121y x=-+与223y x=+的图象，并根据图象解答下列问题：(1)直线121y x=-+、223y x=+与y轴分别交于A、B．求A、B两点的坐标；(2)求直线121y x=-+与223y x=+的交点P的坐标；(3)△PAB的面积为多少?27．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．28．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?29．发生在2008年 5 月 12 日 14时28分的汶川大地震在北川县唐家山形成了堰塞湖. 堰塞湖的险情十分严峻，威胁下游百万人生命的巨大危机.根据堰塞湖抢险指挥部的决定，将实施机械施工与人工爆破“双管齐下”的泄水方案.现在堰塞湖的水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入堰塞湖. 抢险指挥部决定炸开 10个流量相同的泄水通道.5月 26 日上午炸开了一个泄水通道，在 2小时内水位继续上升了0.06米；下午再炸开了 2 个泄水通道后，在 2 小时内水位下降了 0.1米. 目前水位仍超过安全线 1.2米.(1)问：上游流人的河水每小时使水位上升多少米？一个泄水通道每小时使水位下降多少米？(2)如果；第三次炸开 5个泄水通道，还需几小时水位才能降到安全线？30．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m都能被8整除.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．B二、填空题 12．1313． 1.66 14．外切15．16．7.4617．7018．135°19．平行四边形的对角线互相平分20．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等三、解答题 21． 0.81πm 2 ．22．∵两四边形相似，∴8453y x ==， ∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.23．解：设彩纸的宽为x cm ，根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯，整理，得2251500x x +-=，解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），答：彩纸的宽为5cm ．24．连结CF ，证△AFD ≌△BFC ，得∠BFC=∠AFD ，可证∠BFD=∠CFA=90°25．22b a -26．图象略．(1)A(0，1)，B(0，3)； (2)P(12-，2)； (3)111(31)222⨯-⨯-= ．27．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下: ① 列表法 ②树状图(2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=1628．1．13 mm29．(1)上游流人的河水每小时使水位上升0.07米，一个泄水通道每小时使水位下降0.04米 (2)4.8小时30．∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.A B 甲 （甲，A) （甲，B) 乙 （乙，A) （乙，B) 丙（丙，A)（丙，B)护 士医 生。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ）A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．52．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3．当x=-2时，二次函数21-312y x x =-+的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．6D ．5 4．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（ ） A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy <D ．0x y > 5． 如图，不能判定 a ∥b 是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠46．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个数比5大D ．打开数学书就翻到第10页 8．将方程0.0210.110.030.6x x ++-=中分母化为整数，正确的是（ ） A ．2110110036x x ++-= B ．21001011036x x ++-= C ．2100101136x x ++-= D ．210101136x x ++-= 9．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ）A ．小于0B ． 等于0C ．大于0D ．不能确定二、填空题10．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点8.4m 的 E 点处，然后沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE=2.4m ，观察者日高CD= 1.6 m ，则树的高度约为 m ．(精确到0.1 m).11．已知 ⊙O 半径为2 ㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周的16，则∠AOB = ，AB= ㎝． 12．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是 ．∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是 ．13．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．14． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．16．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限. 17．已知不等式组11x x k ≥-⎧⎨≤-⎩，当1k =时，它的解集为 ；当2k =时，它的解集为 ． 18．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.19．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .20．如图，大圆半径为2cm ，小圆的半径为1cm ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．21．当12x =-,1y =时，分式1x y xy --= ． 22．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，则△ABD 可以看做是由△ACD 绕 点逆时针旋转 得到的．23．方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 三、解答题24．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？25．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：时间 x (s)01234…距离 y(m)0281832…(1)画出 y关于x 的函数图象；(2)求出 y关于x 的函数解析式.26．如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．27．科学家通过实验，发现上定质量的某种气体在体积不变的情貌下，压强 p(kPa)与温度t(℃)的关系满足p at k=+,且当温度为100℃时，压强为 140kPa；温度为 60℃时，压强为124kPa.(1)求 a，k 的值；(2)当压强p为 200 kPa 时，求上述气体的温度.28．请任意画一个角，设法将它平均分成四个相等的角，并说出你是如何做的．29．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .30．每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染物排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．全国近几年废气中主要污染物排放量(单位：万吨)年度二氧化硫排放量烟尘排放量工业粉尘排放量总量其中总量其中工业生活工业生活19982091.41594.44971455.11178.5276.61321.219991857.51460.1397.41169953.4205.61175.320001995.11612.5382.61165.4953.3212.1109220011947.81566.6381.21069.8851.9217,9990.620021926.61562364.61012.7804.2208.5941(1)请用不同的实、虚、点虚线在图中画出：二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线图；(2)2002年相对于l998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、和；(精确到1个百分点)(3)简要说明这三种废气污染物排放量的趋势．(要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．D8．C9．A二、填空题10．5.611．60°，212．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行13．4,314．15．816．三17．-l≤x≤O，x=-118．南偏西72°19．3x x-20．π221．122．D，90°23．778三、解答题24．(1)70 ab =(2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.25．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2.∴这个函数梓析式为22y x =． 26．证四边形PQNM 是矩形27．( 1)a=0. 4 , k= 100；(2) 250℃28．略29．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求30．(1)略 (2)-8％，-30％，-29％ (3)总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大。
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a75．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣49．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC 10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看有三列，每一列是一个小正方形，故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．5．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠B＝70°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．【解答】解：由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＜ab，故该选项错误；C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误；故选：C．8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣4【分析】利用菱形的性质结合已知得出抛物线平移距离进而得出答案．【解答】解：∵以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），∴C点坐标为：（﹣2，0），∵抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，∴抛物线向左平移了4个单位长度，∴该抛物线的函数表达式变为：y＝（x+4）2＝x2+8x+16．故选：B．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC【分析】△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE，由题意E、K关于BD对称，推出GE+GC＝GK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长；【解答】解：如图，由题意∠BOE＝∠BCE＝90°，OB＝BC＝OC，∴△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．由题意E、K关于BD对称，∴GE+GC＝GK+GC，∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，设BC＝a，CK＝m，在Rt△BOK中，∵∠KBO＝30°，OB＝a，∴BK＝OB÷cos30°＝a，在Rt△CBK中，∵BC2+BK2＝CK2，∴a2+（a）2＝m2，∴3m2＝7a2，∴m＝a．故选：C．10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝y（x2+1）．【分析】直接提公因式y即可．【解答】解：原式＝y（x2+1），故答案为：y（x2+1）．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．【分析】如图作BH⊥OC于H．解直角三角形求出正六边形的边长即可解决问题；【解答】解：如图作BH⊥OC于H．∵BC＝BO，BH⊥OC，∴CH＝HO＝，在Rt△CBH中，∵cos30°＝，∴CH＝，由题意OA′＝6BC＝6，故答案为6．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【分析】依据直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0），点P为（5，4），可得当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，依据当x＞1时，0＜y1，即可得到当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【解答】解：当y1＝x﹣1＝0时，x＝1，∴直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0）．根据函数图象可知：当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，∴当0＜x＜5时，y1＜y2．又∵当x＞1时，0＜y1，∴当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是b＞﹣3．【分析】根据小丽的解法，可知：b＝n+2m，且n＞﹣1，代入可得b的取值范围．【解答】解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c，x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+bx+c，x3+（m+2）x2+（n+2m）x+2n＝x3+bx+c，则，可得m＝﹣2，n＝c，再由△＝m2﹣4n＜0，4﹣4n＜0，n＞1，∴n﹣4＞﹣3，∵b＝n+2m＝n﹣4，∴b＞﹣3，故答案为：b＞﹣3．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为1．【分析】在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，先计算出AC＝2AB＝4，BC ＝2，∠BAC＝60°，则CE＝2，再在Rt△CEF中计算出EF＝1，FC＝，接着证明△ABD′≌△ADE得到DE＝BE′，然后利用勾股定理得到DE2＝DF2+EF2＝（BD﹣）2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2，在Rt△CEF中，EF＝CE＝1，FC＝EF＝，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴∠BAD′＝∠EAD，在△ABD′和△ADE中，∴△ABD′≌△ADE，∴DE＝BE′，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2＝（﹣BD）2+12＝（BD﹣）2+1，∴当BD＝时，DE2有最小值1，∴BD'的最小值为1．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×＝0．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，﹣2，2，+2中选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（m﹣2）﹣（m+2）＝2m﹣4﹣m﹣2＝m﹣6，当m＝时，原式＝．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．【分析】（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．【解答】（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BAD；（2）连接CO，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴的长为：L＝．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】通过解直角△P AB求得P A的长度，通过解直角△P AC得到AC的长度，则CA＝AB+BC，由此求得BC的长度．【解答】解：由题意得CA＝P A•tan53°≈2.2×1.33＝2.926≈2.93（m）∴CB＝CA﹣AB＝2.93﹣2.2＝0.73≈0.7（m）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是50；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．【分析】（1）根据体育的人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）求出“音乐”与“制作”的人数，补全条形统计图即可；（3）求出音乐与美术的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50；故答案为：50；（2）根据题中的数据得：条形图中“音乐”15人，“制作”5人，如图所示：则“美术”所占的角度数为360°×＝72°；（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：2000×（+）＝1000（人）．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．【分析】（1）根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】（1）由题意得解得；（2）由题意得解得s＝14所以该车的平均速度＝（km/h）．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）①根据新定义解答即可；②分情况讨论即可．【解答】解：（1）当2≥3x+1，即x≤时，2﹣（3x+1）＞10，得x＜﹣3，∴x＜﹣3，当2＜3x+1，即x＞时，（3x+1）﹣2＞10，得x＞，∴x＞．（2）①，②当a＝0时，两图象有2个交点；当0＜a＜时，两图象有4个交点；当a＝时，两图象有3个交点；当a＞时，两图象有2个交点．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是①等边三角形三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是②45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是③15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝④60°．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如答图1，连接PB．构造等边△APB，结合正方形的性质和三角形外角定理求得∠DMC的度数；（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，由对称的性质、等边三角形的性质和等边三角形的判定定理推知结论；（3）需要分类讨论：结合题意作出四种不同的图形，利用相似三角形的判定与性质解答．【解答】（1）解：如答图1，连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是等边三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB＝15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝60°．故答案是：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，∠P'BC＝30°，可得：∠BC P'＝75°，∵∠PCB＝15°，∴∠PC P'＝60°，∵∠PC P'＝60°，∴△MCM'是等边三角形；（3）存在．设PO为x，过点M作MH⊥OP，①如答图3，当点P在点O左侧时：∵△BCM∽△OPM，∴MH＝∴S△PMO＝解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；②如答图4，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+＞1（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）点P不存在；③如图③，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍去）④如图④，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝方程无解．综上所述，存在点P，使△PMO的面积为1，此时OP的长为1+和﹣1+．。
(精品模拟)2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km5．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.26．（4分）台州市某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 7．（4分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.88．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC9．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 10．（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：3a4﹣3b4＝．12．（5分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．13．（5分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE ⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为．15．（5分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．20．（8分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）21．（10分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．4．（4分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．5．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．6．（4分）台州市某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．7．（4分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.8解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．8．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC解：连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，选项D正确．故选：C．9．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．10．（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD ⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：3a4﹣3b4＝．解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．12．（5分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．14．（5分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE ⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，15．（5分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°；16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣19．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之问的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．20．（8分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 21．（10分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△AMN中，，∴△BME≌△AMN（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；（2）∵点A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PEA＝∠AOC时，PEA△∽AOC，此时，即：，∴AE＝4PE，设点P的纵坐标为k，则PE＝k，AE＝4k，∴OE＝4k﹣2，将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：k＝0或（舍去0），则点P（，）；（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，∴，∴S△PDF＝•S△BOC，而S△BOC＝OB•OC＝＝16，BC＝＝4，∴S△PDF＝•S△BOC＝PD2，即当PD取得最大值时，S△PDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8，设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），则PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，当m＝2时，PD的最大值为4，故当PD＝4时，∴S△PDF＝PD2＝．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1 5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．69．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．2410．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．24．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．由于不能确定a 与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，故选：D．5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y＝3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，故选：B．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°【分析】根据对顶角的性质得到∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，根据平行线的性质得到∠4＝180°﹣∠3＝94°，由三角形的外角性质得到∠A＝∠4﹣∠5＝54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，∵直线l1∥l2，∴∠4＝180°﹣∠3＝94°，∴∠A＝∠4﹣∠5＝54°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝63°，故选：C．7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设第一次买了x本素描本，根据第一次用120元，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，列出方程即可．【解答】解：设第一次买了x本素描本，列方程得：﹣＝4．故选：A．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．6【分析】首先连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接GE交AC于O，∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOG＝∠B＝90°，∴△AOG∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AG＝5．故选：B．9．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．24【分析】分别求出∠P AE，∠P′AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝AED＝108°，∵△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝60°，∴∠EAP＝48°，∵EF是正五边形的对称轴，∴∠AEF＝54°，∵AE＝AP＝AP′，∴∠AP′E＝∠AEF＝54°，∴∠EAP′＝180°﹣2×54°＝72°，∴∠P AP′＝72°﹣48°＝24°，∴旋转角α＝24°，故选：D．10．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a【分析】把c看作常数解方程组，可表示b的值，利用作差法可比较b和c的大小，利用②可比较a和b的大小，从而得结论．【解答】解：，①﹣②得：2b＝2c2+2，b＝c2+1，∴b﹣c＝c2+1﹣c＝（c﹣1）2+c＞0，∴b＞c，由②知：a﹣b＝（c﹣2）2≥0，∴a≥b，∴c＜b≤a，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有2种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为＝．故答案为：．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠BDO＝90°，求得OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，由直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵斜边与半圆相切于点D，∴∠BDO＝90°，∵OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，∴BD＝OD＝cm，故答案为：．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】利用关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，从而得到x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）把①+②即可求出x，把x＝2代入②求出y即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2×＝2﹣2﹣＝﹣2；（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+y＝5，解得：y＝1，所以原方程组的解是：．18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6）＝a2﹣6a+9﹣a2+6a+2a﹣12＝2a﹣3，当a＝1011时，原式＝2×1011﹣3＝2019．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入一次函数求出a的值，将A坐标代入反比例解析式求k的值，即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）把（1，a）代入y1＝x+2得a＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入y2＝得，k＝1×3＝3，∴y2＝，解得或∴B（﹣3，﹣1）；（2）当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，点E，点F即为所求．（2）如图2中，点G，点K即为所求．21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．【分析】（1）根据A，B档的学生人数之和等于D档学生人数和A，B档的频率可以求得本次调查的学生人数，然后再求出A档和B档的人数即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据可以求得七年级成绩在C档的学生人数；（3）根据题意和频数分布表中的数据可以求得众数在哪一档，本题得以解决．【解答】解：（1）被抽取的学生有：15÷（0.12+0.18）＝50（名），B档人数为：50×0.18＝9，A档人数为：50×0.12＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）200×＝80（人），即七年级成绩在C档的学生有80人；（3）被抽取的这些学生的成绩的众数在C档，理由：∵A档有6人，B档有9人，C档有20人，D档有15人，∴众数在C档．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．【分析】（1）连接OC，先证∠DOH＝∠COH，再证∠COH＝∠AOE，由圆心角、弧、弦的关系可推出结论；（2）连接EC，用特殊值法，设OH＝3，OD＝5，求出CD的长，利用勾股定理求出CE 的长，再证△EFC∽△AFH，可求出FC的长，即可求出tan F．【解答】（1）证明：连接OC∵OC＝OD，AB⊥CD∴∠DOH＝∠COH，∵∠DOH＝∠AOE，∴∠COH＝∠AOE，∴＝；（2）解：连接EC，∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∵sin D＝，∴设OH＝3，OD＝5，∴DH＝＝4，∵AB⊥CD，∴CD＝2DH＝8，∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴CE＝＝＝6，设FC＝x，则FH＝x+4，∵∠AHD＝∠ECD＝90°，∴EC∥AH∴△EFC∽△AFH，∴，即，解得，x＝12，∴tan F＝＝＝．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把和代入得：，解得∴y＝﹣5x+150；（2）设日销售利润为W元，则w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500当x＝﹣＝20时，w最大＝500．答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大．（3）w＝（x﹣10﹣10a）（﹣5x+150）＝﹣5x2+（200+50a）x﹣1500﹣1500a，其对称轴为直线x＝﹣＝20+5a．当20+5a＞22时，即a＞0.4时，当x＝22时，（22﹣10﹣10a）（﹣5×22+150）＝405，解得a＝（舍去）当20+5a≤22时，即a≤0.4时，当x＝20+5a时，（20+5a﹣10﹣10a）[﹣5（20+5a）+150]＝405，解得a1＝0.2，a2＝3.8（舍去）．∴综上所述，a＝0.224．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM＝DM＝EC，即可得出答案；（2）根据AAS证明△DFM≌∠MGB，得FM＝BG，DF＝MG，根据线段的和表示EM 和MC，可得结论；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，作辅助线，构建全等三角形，证明△DFM≌∠MGB（SAS），得BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，再证明∠DMB＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠EDC＝90°，点M为EC的中点，∴DM＝EC．同理可得：BM＝EC．∴DM＝BM，∴△DMB是等腰三角形；（2）证明：过点D作DF⊥EA，过点B作BG⊥AC，∴∠DFM＝∠BGM＝90°，∴∠FDM+∠DMF＝90°，∵△DMB是等腰直角三角形，∴DM＝BM，∠DMB＝90°，∴∠BMG+∠DMF＝90°，∴∠FDM＝∠BMG，∴△DFM≌∠MGB（AAS），∴FM＝BG，DF＝MG，∵BG＝GC，DF＝EF，∴FM＝GC，MG＝EF，∵EM＝EF+FM，MC＝MG+GC，∴EM＝MC，∴点M是EC的中点；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，理由是：取AE中点F，AC中点G，连接FD，FM，BG，GM，∵点M是EC的中点，点G是AC的中点，∴GM＝AE，GM∥AE，∵F是AE中点，∴AF＝AE，∴AF∥GM，AF＝GM，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM＝∠AGM，∴∠EFM＝∠MGC．∴∠DFM＝∠BGM，∵GM＝AF＝DF，∴DF＝GM，同理可得BG＝FM，∴△DFM≌∠MGB（SAS），∴BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，∵FM∥AC，∴∠FMG＝∠CGM，∴∠DMB＝∠FMD+∠FMG+∠GMB，＝∠GBM+∠CGM+∠GMB，＝180°﹣∠BGC，＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．。