2018年北师大版八年级数学下册全册教案(含教学反思)
第一章三角形的证明1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步体会证明的必要性,提高推理能力.2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握基本的证明方法,结合实例体会反证法的含义.3.能够证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.5.结合具体例子了解原命题及逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并明确原命题成立其逆命题不一定成立.6.已知底边及底边上的高线,能用尺规作出等腰三角形;已知一条直角边和斜边,能用尺规作出直角三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线.经历探索、猜测、证明的过程,进一步体会证明的必要性,培养学生的推理论证能力.发展勇于质疑、严谨求实的科学态度.“三角形的证明”是新旧教材转换中变化比较大的一部分内容,无论是《标准》对证明的要求上,还是对“证明”在数学教学中价值的重新定位,以及证明在整套教材中的编排顺序,都和我们传统几何教学中的证明大有不同.本章是平行线的证明的继续,首先给出作为继续进行证明基础的几条公理,并与平行线的证明中给出的几条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明.本章中所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理等)在前几册教材中学生们已经通过一些直观的方法进行了探索,所以学生们对这些结论已经有所了解.对于这些命题,教材力争将证明的思路展现出来.教材中首先利用提问题的方式使学生们回忆这些结论,并回忆用来探索这些结论的方法和过程,因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发,然后再利用公理和已有的定理去证明.上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来,本章中还涉及一些以前没有探索过的命题,这些命题的获得,有些是直接通过证明得到的,而对于有些命题,教材则尽可能地创设一些问题的情境,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用.此外,教材还注意渗透数学思想方法,如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比思想、转化思想等.一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间,将探索发现和证明有机地结合起来.另一方面教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法,并进行适当的比较和讨论,开阔学生的视野,提高学生的思维能力.【重点】1.等腰三角形的性质.2.等腰三角形的判定.3.直角三角形的性质.4.直角三角形的判定.5.线段的垂直平分线的性质定理.6.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理.7.角平分线的性质定理.8.角平分线的性质定理的逆定理.【难点】1.等腰三角形的性质的证明.2.添加辅助线的方法.3.勾股定理的证明.4.勾股定理的逆定理的证明.5.三线共点的证明方法.6.用尺规作等腰三角形.7.应用本章的知识证明或者解决有关的问题.推理与论证的学习方法是在不同层次中展开的,在探索图形性质的活动中,学习合情推理;在交流的过程中,学习有条理思考;在积累了一定的活动经验与掌握一些图形的性质的基础上,从几个基本事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握演绎推理的基本格式.这些内容有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理、交流与反思等数学活动.因此在前几册的学习中,学生们已经经历了探索图形性质的过程,并且发现了图形的很多性质,但没有给出严格的证明.从平行线的证明开始,逐渐地开始证明已探索过的图形的性质,同时也证明一些新的结论.在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导,帮助学生分析如何添加辅助线、如何构造辅助图形.在这个过程中,原来在进行图形的折叠、拼剪等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的,应注意引导和启发.很多图形的性质及结论的证明方法和途径都不是唯一的,辅助线的添加方法也是多样的,因此,在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,发散逻辑思维.另外,通过一定数量的推理证明的训练,逐步使学生掌握证明方法和思路.具体建议如下:1.等腰三角形:教材直截了当地提出等腰三角形的性质,进而去探讨证明的思路,我认为创设问题的情境不足,学生准备不充分.我采用先折纸,再复习等腰三角形的性质,而后提出证明,并分析证明的思路,让学生在循序渐进的过程中学习.2.直角三角形:利用图形割补的方法可以证明勾股定理,但证明有一定的难度,因此在“读一读”中介绍了两种方法,可供有兴趣的学生阅读,而不作为对所有学生的要求.3.勾股定理的逆定理的证明方法新颖,对学生来说有一定难度,教学中只要学生能接受证明的方法和过程即可,不必做更多要求.4.线段的垂直平分线:对于作图学生没有困难,但要求学生会写已知、求证、及说明作图的理由,学生就会感到困难,在教学中,应注意引导学生会说明理由,学生的思路可能较多,应鼓励学生多种思维发展;应让学生在作图的基础上,学会用尺规作已知直线的垂线(过直线上一点或直线外一点)、已知底边和底边上的高作等腰三角形,作三角形三边的垂直平分线.注意利用线段的垂直平分线的性质及判定定理解决有关的实际问题及简单的证明与计算.5.角平分线:学生已经探索过角平分线上的点的性质,此处可先让学生回顾其性质和探索过程,并尝试证明.在前面的学习中,学生已经了解了如何构造一个命题的逆命题.学习线段的垂直平分线时,也经历了构造其逆命题的过程,因此,学生会类比构造角平分线性质定理的逆命题.在叙述其逆命题时,可不加什么条件,但验证其真假时,教师应引导学生注意角平分线是在角的内部的射线,所以就要附加“在角的内部”这个条件.1等腰三角形4课时2直角三角形2课时3线段的垂直平分线2课时4角平分线2课时回顾与思考1课时1等腰三角形1.理解并能说出全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质.2.能够证明判定三角形全等的“角角边”定理和等腰三角形的性质,掌握证明的基本步骤和书写格式.3.能用三角形全等的判定定理和等腰三角形的性质证明或解决有关的问题.4.理解并能说出等腰三角形的判定定理,且能用其判定一个三角形是否为等腰三角形.5.能说出并能够证明等边三角形的性质和判定方法,且能够用其证明或解决有关的问题.6.能说出并能够证明在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,且能够应用其证明或解决有关的问题.7.了解反证法的思想和方法.1.经历“角角边”定理、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定的探索证明过程,感受数学的严谨性.2.在探索和证明中,提高学生的数学语言表达能力.在探索证明中,培养学生严谨求学的态度和尊重理论事实的正确价值观.【重点】1.等腰三角形的性质定理及判定定理的证明及其应用.2.等边三角形的性质定理和判定定理的证明及其应用.【难点】1.对本节定理的证明方法和辅助线的添加方法的探索.2.对反证法的认识和了解.第课时1.了解作为证明基础的几条公理的内容.2.使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.经历作辅助线的证明过程,进一步发展学生的合情推理意识,培养主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【重点】等腰三角形的性质及推论.【难点】命题的书写格式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习三角形全等的判定方法.导入一:请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回忆三角形全等的另一个判别条件:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明.已知:如图所示,在△ABC和△DEF中,有∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证△ABC≌△DEF.证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E),∴∠C=∠F(等量代换).又∵BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA).[设计意图]经过一个假期,学生对上学期所学知识难免有所遗忘,因此,在第一课时,回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做足了知识准备.导入二:我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论.我们已学过的部分基本事实:1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS);4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA);5.三边对应相等的两个三角形全等 (SSS).通过上面的这些结论,我们能否证明等腰三角形的底角相等呢?[设计意图]帮助学生理解公理在证明定理过程中的作用,同时通过设问引入本课时的学习内容.一、等腰三角形的两底角相等[过渡语]等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?让学生按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质.定理:等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为:等边对等角.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC.求证∠B=∠C.〔解析〕我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.证明:取BC的中点D,连接AD.(如图所示)∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD△≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).[设计意图]通过折纸活动,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸,熟悉证明的基本步骤和书写格式.二、三线合一[过渡语]在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质,讨论图中存在哪些相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,这一结论通常简述为“三线合一”.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,∵AD是△ABC中的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形的对应边相等),∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).∴AD是BC边上的中线,∠BDA=90°,∴AD是BC边上的高,∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.[设计意图]教师和学生一起完成证明,可以让学生经历自主命题的证明过程.同时,对学生书写格式的规范起到引领作用.[知识拓展]“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.如图所示,已知△ABC,①AB=AC,②∠1=∠2,③AD⊥BC,④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.已知:;求证:;证明:.例如:已知②∠1=∠2,④BD=DC,求证①AB=AC,③AD⊥BC.根据等腰三角形的“三线合一”定理即可得证.证明:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.(如图所示)在△ABD和△ECD中,∴△ABD≌△ECD(SAS).∴AB=EC,∠1=∠E.∵∠1=∠2,∴∠E=∠2,∴CE=AC,∴AC=AB.∴AD⊥BC.1.定理:等腰三角形的两底角相等.2.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条数共为(重合的算一条)()A.9B.7C.6D.5解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是一条.故选B.2.在△ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是()A.∠A的平分线,AB边上的中线,AB边上的高线B.∠A的平分线,BC边上的中线,BC边上的高线C.∠B的平分线,AC边上的中线,AC边上的高线D.∠C的平分线,AB边上的中线,AB边上的高线解析:本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B.3.若等腰三角形中有一个角为110°,则其余两角分别为.解析:因为110°的角只能是顶角,所以其余两角均为35°.故填35°,35°.4.如果等腰三角形的一边长为6 cm,周长为14 cm,那么另外两边的长分别为.解析:边长为6 cm的边有可能是腰也有可能是底.答案:6 cm,2 cm或4 cm,4 cm5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC.求∠A的度数.解:设∠A=x°,∵AD=BD,∴∠1=∠A.∴∠2=∠1+∠A=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠2=2x°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x°.由三角形内角和定理可知∠A+∠ABC+∠C=180°,即5x=180, 解得x=36.∴∠A的度数为36°.6.(2015·佛山中考)如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC.请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)解:由作图可知∠BAD=∠CAD,又AB=AC,AD=AD,则△ABD≌△ACD(SAS).第1课时一、等腰三角形的两底角相等二、三线合一一、教材作业【必做题】教材第3页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.在△ABC中,若AB=AC,∠A=44°,则∠B=度.2.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,延长BC到D,使CD=AC,则∠CDA=度.4.如图所示,已知AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=度.5.等腰直角三角形中,若斜边长为16,则直角边的长为.【能力提升】6.一个等边三角形的边长为a,它的高是()A.aB.aC.aD.a7.至少有两边相等的三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.如图所示,△ABC中,AC=BC,直线l经过点C,则()A.l垂直ABB.l平分ABC.l垂直平分ABD.l与AB的位置关系不能确定9.(2015·宜昌中考)如图所示,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【拓展探究】11.如图所示,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证AD平分∠BAC.12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15 cm和11 cm两部分,求此三角形的底边长.【答案与解析】1.68(提示:等腰三角形的两底角相等.)2.15(解析:腰长是6,底边长是3,故周长为6+6+3=15.)3.154.55(解析:易求出∠CFD=35°,因为AB=AC,所以∠B=∠C=55°,从而求出∠A=70°,再根据四边形内角和是360°可求出∠EDF=55°.)5.8(解析:由勾股定理可求.)6.B7.B8.D9.C(解析:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,故点P1,P3,P4均符合条件,共3个.故选C.)10.D(解析:有一个底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形.)11.证明:∵∠1=∠2,∴BD=DC.∵AB=AC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC.∴∠BAD=∠CAD.即AD平分∠BAC.12.提示:分两种情况,底边长为6 cm或 cm.本节通过学生对已学知识的回顾,经历了“探索——发现——猜想——证明”的活动过程,关注了学生自主探究过程,学生发挥了主体作用,取得了较好的教学效果.注重在学期初对以往知识的整合和串联,从整册教材的角度构想本课时的教学.在具体活动中,如何在学生活动与结论总结之间建立一个恰当的衔接,各部分时间比例的分配需要根据班级学生具体状况进行适度地调整.在等腰三角形的性质定理的运用上,让学生猜想、实践、探索、反思,提出自己的见解,在教学中鼓励学生积极合作,充分交流,感受学生在学习活动中获得成功的喜悦,促使学生学习方式的改变.随堂练习(教材第3页)1.提示:(1)70°. (2)36°.2.(1)证明:∵BC=CD,AC=AC,∠ACB=∠ACD=90°,∴△ACB≌△ACD(SAS),∴AB=AD,即△ABD 是等腰三角形. (2)提示:90°.习题1.1(教材第4页)1.已知已知公共边SSS全等三角形对应角相等2.证明:∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.3.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=108°,∴∠BAD=×108°=54°.4.解:∠BAD=∠CAD,∠BEA=∠CEA,∠ABE=∠ACE, ∠BED=∠CED, ∠EBD=∠ECD, ∠BDE=∠CDE, ∠ABC=∠ACB.由图中易得△ABD≌△ACD, △ABE≌△ACE, △BED≌△CED,继而得到以上各组相等的角.5.已知:如图所示,在等腰三角形ABC和等腰三角形DEF中,∠A=∠D,BC=EF.求证△ABC≌△DEF.证明:∵△ABC和△DEF都是等腰三角形,∠A=∠D,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF(AAS或ASA).6.解:BD=CE,证明如下:如图所示,过点A作AF⊥BC于点F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BD=CE..在“八年级上册第七章平行线的证明”中,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,得出了一些基本的证明方法并积累了一定的证明经验;在七年级下册的学习中,学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题,这些都为证明本节有关命题做了铺垫.本节回顾了判定三角形全等的有关定理,并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的性质定理.由于具备了上面所说的活动经验和认知基础,本节可以让学生在回顾的基础上,自主地寻求命题的证明.如图所示,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠DEF的度数.解:∵∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,∴∠CBD=∠BAC+∠BCA=30°,∴∠BCD=120°,∴∠DCE=∠CED=180°-15°-120°=45°,∴∠EDF=∠A+∠AED=15°+45°=60°,∴∠DEF=60°.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AE∥BC.求证AE平分∠DAC.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AE∥BC,∴∠C=∠EAC,∠B=∠DAE.∴∠DAE=∠EAC,∴AE平分∠DAC.第课时使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的平分线相等.引导学生分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和规范的书写格式.经历作辅助线的证明过程,进一步增强学生的合情推理意识,培养主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【重点】等腰三角形的性质.【难点】命题书写的格式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习等腰三角形的性质.导入一:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?试作图,写出已知、求证和证明过程.还可以有哪些证明方法?通过学生的自主探究和同伴的交流后得出:等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形两腰上的中线相等.并对这些命题给出多种方法的证明.[设计意图]让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,进一步体会证明的必要性,感受证明方法的多样性.导入二:在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),观察后解答下列问题:(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?[设计意图]通过知识的回顾,直接提出新的问题,过渡自然,引入本课研究内容,而新的问题是原有性质的一个自然拓广,有助于培养学生自主提出问题的能力.一、等腰三角形的性质[过渡语]同学们对于“等腰三角形两底角的平分线相等”我们如何来证明呢?(教材例1)证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB,∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中,∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).在证明过程中,学生的思路一般还较为清楚,但严格证明表述经验尚显不足,因此,教师应注意对证明过程提出一定的要求,可以让学生板书其中部分证明过程或借助多媒体课件展示部分证明过程.同时注意对证明有困难的学生给予帮助和指导.如何证明等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高线也分别相等呢?同学们可以自己来证明.(补充例题)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论?解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平分线相等类似.证明如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.在△BDA和△CEA中,∵∠ABD=∠ACE,BA=CA,∠A=∠A,∴△BDA≌△CEA(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).由此我们可以发现:在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,就一定有BD=CE成立(n≥1).(2) 在△ABC中,AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE;如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE.由此我们得到了一个结论:在△ABC中,AB=AC,AD=AC,AE=AB,那么BD=CE(n≥1).证明如下: ∵AB=AC,AD=AC,AE=AB,∴AD=AE.在△ADB和△AEC中,∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).[设计意图]提高学生解决变式问题的能力,并培养学生学习的自主性.二、等边三角形的性质[过渡语]同学们还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?请同学们在等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质.定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC(已知),∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中,∵∠A+∠B +∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.[设计意图]让学生规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等,并且每个角都等于60°”的证明过程.1.等腰三角形两底角的平分线相等.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°解析:这个角可能是顶角也可能是底角.故选B.2.(2015·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或17解析:分两种情况:当三边长为5,5,6时,周长为16;当三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是()A.∠B=48°B.∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°答案:B4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B=.解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DAC=130°,∴∠BAC=50°,∴∠C=∠B=65°.故填65°.5.如图所示,在△PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在BP,BQ,PQ上,且CD∥PB,AD∥BQ,∠QDC=∠PDA,则四边形ABCD的周长为.答案:126.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=.。
北师大版八年级数学下册教案1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质附教学反思
第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点) 2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC .试判定△ODE 的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE ＝∠OED ＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE ＝60°，从而可得△ODE 是等边三角形．解：△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝180°－∠ODE －∠OED ＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE ＝∠ODE ＝∠OED ＝60°.∴△ODE 是等边三角形．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD 中，EB ＝ED ，点C 在BD 上，CE ＝CD ，BE ⊥CE ，A 是CE 延长线上一点，AB ＝BC .试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解析：由于EB ＝ED ，CE ＝CD ，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得∠CBE ＝12∠ECB .再由BE ⊥CE ，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，从而得出△ABC 是等边三角形．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠D .又∵∠ECB ＝∠CED ＋∠D .∴∠ECB ＝2∠D .∵BE ＝DE ，∴∠CBE ＝∠D .∴∠ECB ＝2∠CBE .∴∠CBE ＝12∠ECB .∵BE ⊥CE ，∴∠CEB ＝90°.又∵∠ECB ＋∠CBE ＋∠CEB ＝180°，∴∠ECB ＋12∠ECB ＋90°＝180°，∴∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求。
2018最新北师大版八年级下册数学全册教案(新教材)
新版北师大版八年级下册数学全册教案教学设计ＸＸＸ学校教学设计（高效课堂模式教案定稿）教案说明：本教案严格按照高效课堂模式进行编写，同时注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐全、内容详细，可以A4纸直接打印。
学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章三角形的证明DBCAE F OABCDE二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？导学： 把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上， 因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。
请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。
证明：反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。
”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨：1.我们可以构造如图1(2)的图形中，在等边三角形AB B ＇中，如果 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。
四.【小组交流】学生展示问题2. 如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。
2017-2018学年北师大版初中数学八年级下册教案整理版
2017-2018学年北师大版初中八年级数学下册科目：数学年级：八年级（下册）一、学期教学计划八年级年级下学期学科数学教学理念八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
本期完成第一章到第六章的内容，学生应掌握三角形的证明方法及步骤，掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用，掌握教写图形的平移与旋转过程中的不变量和变量，掌握因式分解的四种方法，掌握分式与分式方程的计算和应用，掌握平行四边形的性质与判定。
在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。
具体教学目标如下：学呈 1.正确理解三角形的几条重要的线段，掌握角平分线的性质，并能熟练地进行证明及应用。
2.掌握一元一次不等式的基本性质及解法，一元一次不等式组的公共解的求法及表示方法，进一步提高学生的运算能力。
tzr大3.掌握图形的平移的两个要素，旋转的三个要素；及平移和旋转后目态变量与不变量的关系4.掌握因式分解的几种常用的方法及复杂的变形技巧。
5.掌握分式的定义及分式有意义的几种情况，掌握分式方程的解法过程及如何验根，及分式方程的应用标〜 6..理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。
教学重点、难点重点：三角形的几条重要的线段、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法、图形的平移和旋转的要素及性质、因式分解的四种方法、分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况，平行四边形的性质与判定。
北师大版八年级数学下册教案附教学反思板书设计1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定
1．2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D 选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.【类型二】直角三角形的性质的应用如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．(2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE 都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D ＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D.求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC ＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝30cm 2；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 周长．解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相减即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．解：此题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：在题目未给出具体图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法．探究点三：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1.如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 1. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
北师大版数学八年级下册6.3 三角形的中位线 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《6.3 三角形的中位线》教学设计2.“FAST”中国天眼口径是多少米？你是怎么知道的？学生预设回答1：500米，通过查资料，看电视新闻等学生预设回答2：不知道（给出答案）3.你有什么方法去测量中国天眼口径？学生预设回答1：直接测量（展示PPT4）学生预设回答2：通过测量圆的周长学生预设回答3：不知道（引入课题）第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质1．三角形的中位线定义；强调它与三角形的中线的区别．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、提出问题：猜想三角形的中位线跟第三边存在什么样的关系呢？学生预设回答1：中位线等于第三边的一半学生预设回答2：中位线平行于第三边学生预设回答3：不知道（观看微课1）问：你从微课1里发现了三角形的中位线跟第三边存在什么样的关系呢？生答：发现了中位线等于第三边的一半。
师补充：这是发现的数量关系。
问：除了具有数量关系，中位线与第三边还具有位置关系吗？ （观看微课2）问：你从微课2里发现了三角形的中位线跟第三边存在什么样的位置关系呢？生答：发现中位线与第三边存在平行关系第三环节：师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线.求证:DE ∥BC,DE=21BC证明:如图6-20(2),延长DE 到F,使DE=EF,连接CF. （略）结论：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.第四环节：灵活运用，自我检测1、中国天眼是世界上最大的射电望远镜，它的建立，让中国在天文观测这个领域，站在了世界的前列，这对于中国来说具有很大的意义，这句话的说法是否正确？2、在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的中点，若BC=8cm，则DE=_______.3、已知三角形ABC各边长分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长是________.4、如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是________.5、如图在△ABC中，M是BC中点，AP是∠A平分线，BP⊥AP 于P，AB=12，AC=22，则MP长为________.第五环节：回顾小结，共同提升这节课学习了哪些具体内容：1．三角形的中位线的定义.．。
北师大版八年级数学下册教案附教学反思板书设计3.1 第1课时 平移的认识
3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不。
北师大版八年级下学期数学教案
北师大版八年级下学期数学教案北师大版八年级下学期数学教案1教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一.引小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?二.探阅读教材P44至P45利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)三.结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用【例题】例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.【练习】1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.作业P46练习1、2题板书设计平行四边形的性质定理：平行四边形的性质例题练习教学反思北师大版八年级下学期数学教案2一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。