2019-2020学年 辽宁省葫芦岛市六校协作体 高一上学期第一次月考历史试题 Word版含解析
辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高一上学期第一次月考历史试题考生注意:1．本试题100分考试时间90分钟2．请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容《中外史纲要》（上)前两单元一、单选题(本大题共40小题，每小题2分共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面是我国新石器时代遗址考古发现列表，据此可知，这一时期我国A. 原始农耕生活已开始B. 打制石器开始广泛使用C. 文明遥遥领先于世界D. 文明发展有了较高水平【答案】D【解析】【详解】依据材料中信息可知，这一时期中国处于以打磨结合的方法制作石器的新石器时代，此时人们已经大量使用陶器，开始从事原始农业、饲养家畜，出现以粟为主的栽培作物，生活逐渐稳定，文明发展有了较高水平，因此D选项正确。
A选项错误，材料中仅仰韶文化涉及原始农耕生活的信息，该选项不能完整的概况材料；B选项错误，材料体现的是以磨制石器为主，不是打制石器开始广泛使用；C选项错误，材料并未比较中国文明与世界文明。
故正确答案为D选项。
2.大汶口文化遗址是我国一处典型的早期遗址，从大汶口出土的两组墓葬随葬品对比来看:一组七个墓，随葬品比较丰富，最多的达77件，少的也有19件，都包括陶器、玉石器、猪头等,另一组四个墓，随葬品很贫乏，总共只有17件，为陶器、纺轮、獐牙等这反映出A. 早期国家开始形成B. 私有制逐渐产生C. 原始农业向前发展D. 社会分工的发展【答案】B【解析】【详解】依据材料中信息可知，大汶口文化遗址出土的墓葬随葬品形成了鲜明的对比，悬殊较大，这表明私有制产生，已出现贫富分化，因此B选项正确。
A选项错误，我国早期国家的产生，是以公元前2070年禹建立夏朝为标志；C选项错误，材料主要反映的是私有制的逐渐产生、贫富分化的出现，并未涉及原始农业的发展；D选项错误，材料并未体现人类从事各种劳动的社会划分及其独立化、专业化的信息。
故正确答案为B选项。
3.我国古史传说中有烈山氏，其子柱，“能殖百谷百蔬”。
“烈山”即放火烧荒。
“柱”即挖眼点种用的尖头木棒。
由此可知，烈山氏父子时期所使用的生产工具可能是A. 铁锸,铁锄B. 青铜䦆C. 石刀，耒耜D. 曲辕犁【答案】C【解析】【详解】依据材料中“放火烧荒”、“挖眼点种用的尖头木棒。
”信息结合所学可知，原始社会时期烈山氏主要使用石、木、骨、蚌农具，这一时期出现了原始农具耒耜，因此C选项正确。
A选项错误，铁农具的使用开始于春秋战国时期；B选项错误，青铜农具主要出现在商周时期；D选项错误，曲辕犁出现于唐朝。
故正确答案为C选项。
4.下面是《夏小正》记载的各月份对应的物候现象简表（部分）。
据此可知《夏小正》A. 强调天文现象与农业密切相关B. 是中国现存最早的农书C. 体现了中国古代重农抑商思想D. 注重对农事的时节安排【答案】D【解析】【详解】依据材料中信息可知，这体现了《夏小正》依照天文、物候来安排农事，注重对农事的时节安排，因此D选项正确。
A选项错误，材料体现的是《夏小正》注重对农事的时节安排，并未强调天文现象与农业的密切关系；B选项错误，中国现存最早最完整的农书是北魏贾思勰所著的《齐民要术》；C选项错误，重农抑商政策始于战国时期商鞅变法，材料并未体现。
故正确答案为D选项。
5.下图是西周青铜器(利簋)。
该墓的主人是利，所以被称为利簋，铭文记载了周武王伐纣的史实，也有人称其为“武王征商簋”它的出土A. 证明了商周时期中国天文学进步B. 反出西周冶铁业比较发达C. 表明甲骨文在西周已是成熟的文字D. 为研究武王伐纣提供了史料【答案】D【解析】【详解】依据材料中信息可知，利簋铭文记载了周武王伐纣的史实，它的出土为研究武王伐纣提供了史料，因此D 选项正确。
A 选项错误，材料不能体现天文学的进步；B 选项错误，利簋是青铜器，不能反映冶铁业的发展情况；C 选项错误，利簋上的文字是铭文，不是甲骨文。
故正确答案为D 选项。
6.家谱也称族谱，主要记载以血缘关系为纽带的家族世系繁衍的重要人物事迹，与国史、方志并称为“三大历史文献”，是中国特有的文化遗产。
与族谱相关的制度是A. 礼乐制B. 宗法制C. 分封制D. 郡县制【答案】B【解析】【详解】依据材料中“家谱”、“血缘关系”等信息结合所学可知，这明显体现了以血缘关系为纽带的家族观念。
结合所学可知，宗法制是把血缘关系同政治关系结合起来的一种制度，有利于凝聚宗族，强化王权，因此B 选项正确。
A 选项错误，礼乐制是周朝维护社会等级秩序和规范人们行为的文化制度，与族谱没有直接关系；C 选项错误，分封制是是中国古代国王或皇帝分封诸侯的制度，与族谱没有直接关系；D 选项错误，郡县制是以地域为基础的地方行政制度，与宗法血缘关系无关。
故正确答案为B 选项。
7.春秋战国时期，服饰中出现了深衣(汉服的一种)和胡服并行不悖的现象。
该现象A. 有利于增强民族的融合B. 是内外服制度强化的结果C. 消除了华夷间的隔阂感D. 表明纺织业出现技术性革新【解析】【详解】依据材料中信息结合所学可知，此时期汉服和胡服并行不悖，相互融合，缩短了胡人、汉人心理上的胡、汉差异，削弱了华夷之间的隔阂感，有利于增强民族的融合，因此A 选项正确。
B选项错误，内外服制度是夏商时期实行的国家结构和管理模式，与材料信息无关；C选项错误，华夷间的隔阂感并未因为汉服和胡服的并行而消除，该表述过于绝对；D选项错误，汉服和胡服的并行不悖与纺织业的技术革新没有直接关系。
故正确答案为A选项。
8.春秋时期，晋国利用戎狄“贵货易土”的特点，用财货交换戎狄的土地。
《吕氏春秋·异宝篇》记载，孙叔敖死前告诚儿子，勿受封赏的良田，只取楚、越间的寝丘贫瘠土地，如此可保长有。
材料表明春秋时期A. 井田制度开始瓦解B. 封建土地私有制建立C. 土地关系走向私有化D. 诸侯国之间战争频繁【答案】C【解析】【详解】依据材料中“用财货交换戎狄的土地”、“保长有”等信息可知，春秋时期出现土地的买卖和转让，土地关系走向私有化，因此C选项正确。
A选项错误，材料并未体现大量“公田”被抛弃，“私田”增加，井田制开始瓦解的信息；B选项错误，封建土地私有制正式确立于战国时期；D选项错误，材料并未体现战争频繁的内容。
故正确答案为C选项。
9.下图形象地描述了先秦时期某位思想家的主要观点，这位思想家是A. 孟子B. 韩非子C. 孔子【答案】D【解析】【详解】依据材料中“灾祸的里面隐藏着幸福”信息结合所学可知，这位思想家认为，在一定条件下，好事和坏事可以互相转化，体现了老子的朴素辩证法思想，因此D选项正确。
A 选项错误，孟子是儒家思想家，主张“性善论”和“仁政”思想，与材料信息不符；B选项错误，韩非子是法家思想家，主张加强君主集权，厉行赏罚，奖励耕战，与材料信息不符；C选项错误，孔子是儒家思想家，提出“仁”和“礼”的学说，与材料信息不符。
故正确答案为D 选项。
10.百家争鸣是思想的百科全书，包含了有关“价值、意义、方式、礼仪”等知与行的多方面知识，构成了古代社会精神层面生活的源泉与核心。
这反映出百家争鸣A. 诸派思想内容无需后人创新B. 不利于推动当时社会转型C. 各家学说都具有较大实用性D. 对后世影响领域比较宽广【答案】D【解析】【详解】依据材料中“包含了有关‘价值、意义、方式、礼仪’等知与行的多方面知识，构成了古代社会精神层面生活的源泉与核心”信息可知，这强调的是百家争鸣的思想成果对后世的多方面影响，因此D选项正确。
A选项表述错误，诸派思想内容需要后人创新；B选项错误，百家争鸣有利于推动当时社会转型；C选项错误，百家学派中既有兵家、农家等实用学派，也有离经叛道追求精神自由的道家等学派，并非都具有较大实用性。
故正确答案为D选项。
11.秦王赢政读韩非子著作后大为惊叹:“寡人得见此人与之游，死不恨矣!秦王赢政如此惊叹的主要原因是韩非子A. 主张以严刑峻法教化百姓B. 推崇削弱宗法观念C. 提出了君主专制的构想D. 主张实行郡县制【答案】C【解析】【详解】依据材料信息结合所学可知，韩非子作为先秦法家思想之集大成者，他从君主集权的现实政治出发，为君主尽心竭力地谋划权利之道，将“法”“术”“势”三种学说融于一炉，为君主制造了一套完备的专制独裁理论，得到了秦王嬴政的赏识，因此C选项正确。
A选项错误，韩非子主张以严刑峻法管理百姓，但教化百姓是儒家的思想主张；B、D选项错误，韩非子推崇削弱宗法观念，主张实行郡县制，但这不是秦王赢政如此惊叹的主要原因。
故正确答案为C选项。
12.有学者认为，都江堰的开凿使成都平原渠河纵横，“灌溉蜀郡田畴以万亿计，蜀用富饶，号称陆海”，灌溉之利与航运之便使成都成为古代著名的繁华都市之一。
该学者意在说明A. 成都平原在古代的地位B. 成都平原水旱灾害减少C. 都江堰工程技术水平高D. 都江堰产生的社会功效【答案】D【解析】【详解】依据材料中信息可知，都江堰的开凿使成都平原享有灌溉之利与航运之便，使成都成为古代著名的繁华都市之一，这侧重的是都江堰产生的社会功效，因此D选项正确。
A选项错误，材料强调的是都江堰的影响，不是成都平原的地位；B选项是都江堰产生的社会功效的部分表现，不能完整的概况材料；C选项错误，材料并未体现都江堰工程的技术水平。
故正确答案为D选项。
13.秦庄襄王三年(公元前247年)始置太原郡；秦始皇时，太原郡辖7县，秦朝的太原郡守A. 职位由皇帝直接任命B. 对上承受太尉命令C. 定期向皇帝汇报工作D. 可以任命郡辖县令【答案】A【解析】【详解】结合所学可知，秦朝郡县长官一概由皇帝任免调动，不得世袭，因此A选项正确。
B 选项错误，太尉是秦朝中央主管军事的官员，郡守并不承受太尉命令；C选项错误，郡守需定期向丞相汇报工作，不是向皇帝汇报工作；D选项错误，秦朝郡县长官一概由皇帝任免调动，郡守不能任命郡辖县令。
故正确答案为A选项。
14.秦始皇统一六国后，废相国，复置丞相，设一员称丞相，设二员称左、右丞相。
秦朝的丞相A. 掌管全国军队B. 把持中央人事任免C. 职位可以沿袭D. 协助皇帝处理政务【答案】D【解析】【详解】结合所学秦朝在中央设立三公九卿制，丞相为百官之首，辅佐皇帝处理政事，故D 正确。
掌管军队的是太尉，中央人事权在皇帝手中，官职不可沿袭，排除ABC。
15.秦王初并天下，令丞相、御史日：“寡人以眇眇之身，兴兵诛暴乱，赖宗庙之灵，六王咸伏其辜，天下大定。
今名号不更，无以称成功，传后世。
”为此，秦王创立A. 军功爵制B. 符玺制度C. 三公九卿D. 皇帝制度【答案】D【解析】【详解】根据材料“今名号不更，无以称成功，传后世。
”结合所学可知秦王为了实现皇权至上、皇位世袭创立了皇帝制度，故D项正确。
【月考试卷】辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高一上学期第一次月考试题英语Word版含答案
绝密★ 启用前葫芦岛协作校2018-2019高一第一次月考英语注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）(略)第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AIt has long been thought that elephants rely on their large ears and bathing in rivers to stay cool in hot climates. New research，however，has showed that the world's largest land animals have a secret trick of controlling their body temperatures.Scientists have long been puzzled by temperature regulation(调节)in elephants. Generally，animals with large bodies tend to hold more heat because，compared to their size，they have a small surface area for heat to escape from. Elephants，with their heavy-weight frames，would appear to be at a disadvantage in the heat of their African and Asian habitats，especially because they have thick fur to protect them from bushes and trees.Scientists thought that these creatures，which weigh up to 13 tons when fully-grown，grow large ears to help them stay cool. The skin on the ears is thinner，so blood which flows into them cools down more easily. But findings by researchers at two universities in Vienna have showed thatelephants are also able to cool down by increasing the blood flow to skin patches(斑) in other parts of their bodies.The researchers studied six African elephants at Vienna Zoo as they moved between outdoor and indoor environments to see how the temperature on their skin surface would change. They found up to 15 “hot spots” all over an elephant's body surface，in addition to large patches on the ears. The study shows how these patches expand as the air temperature increases and more blood flows nearer to the skin surface. Other experiments show that elephants in the wild use the same “windows” to control their body temperature.Elephants have two additional ways to stay cool: flapping(拍打)the ears and bathing. Together with these tricks，the skin hot spots allow the animals to keep their body temperature always at about 36 degrees—one degree less than humans'.21. What can we know about the elephants?A. They have thick fur to protect them.B. They live in cool areas in Africa and Asia.C. They can weigh up to 3 tons when fully-grown.D. They are afraid of water and rivers.22. The function of the thinner skin on elephants' ears is to________.A. control their body temperatureB. help hold more heatC. drive away insectsD. keep sensitive hearing23. The new research________.A. studied six Asian elephantsB. studied elephants in a zoo and in the wildC. aimed to discover the elephants' disadvantagesD. proved that scientists' earlier beliefs were totally trueBMySpace，the social networking website，is different from other websites which only provide stories about other people. MySpace is a place that allows you to broadcast your own stories and personal information to as many people as you like. Started two years ago，it is a big source of information for and about American kids.Teenagers and their parents feel very different about it. Teens are rushing to join the site，not sharing their parents’ wor ries. It signals yet another generation gap in the digital era.For teenagers，it is reliable network to keep in touch with their friends. They will often list their surnames，birthdays，after-school jobs，school clubs，hobbies and other personal information.“MySpace is an easy way to reach just about everyone. I don’t have all the phone numbers of myacquaintances. But if I want to get in touch with one of them，I could just leave them a message on MySpace，”said Abby Van Wassen. She is a 16yearold student at Woodland Hills High of Pittsburgh，Pennsylvania.Parents on the other hand are seriously concerned about the security problems of MySpace. “Every time we hold a parents meeting，the first question is always about MySpace，”said Kent Gates，who travels the country doing Internet safety seminars(研讨会)．The National Centre for Missing and Exploited Children has received at least 288 MySpace - related complaints，according to Mary Beth Buchanan，a lawyer in Pittsburgh.“Your profile on MySpace shows all your personal information to anyone on the Web. And MySpace even lists this information by birthplace and age. It’s like a free checklist for troublemakers and it endangers children，” Buchanan said.24. From the passage, we can learn that MySpace ________.A. brings about the generation gapB. is very careful about people’s privacyC. encourages you to list your personal informationD. lists the telephone numbers of your friends25．Why are some parents against MySpace?A. Because they think MySpace has a bad influence on their children.B. Because they don’t want to pay so much money for MySpace.C. Because it takes up too much of their children’s spare time.D. Because troublemakers can easily reach their children through the site.26．What can we infer from “Every time w e hold a parents meeting，the first question is always about MySpace”？A. MySpace has become a top problem troubling parents.B. MySpace often holds parents meetings.C. MySpace is quite popular with parents.D. Parents have lots of questions about the website.27．Which of the following can be the best title of the passage?A. Internet SafetyB. MySpaceC. Generation GapD. TheDigital EraCKids are natural scientists. That may be why they ask so many questions.Younger kids take up science and math with amazing enthusiasm，yet as they get older they often lose their excitement. Children look on scientific exploration as play，but as they get older they start to connect it with big heavy books，long worksheets and a lot of really confusing words.What a tragedy！We had their attention，they were listening，they were participating，they were learning and then we lost it to boredom.We need our kids to play more. More play brings up basic scientific concepts(概念)．Being familiar with basic scientific concepts brings about exploration which leads to research. Once they are researching，they are completely into the learning.My boys built a small 9-hole golf course next to our driveway one day. It was a great product of science. They dug out the holes and channels to guide the golf ball. They played with architecture(建筑学)with a series of pipes they had found in the garage. They tested speed and momentum(动量)by creating one of the holes across the driveway. They experienced biology when deciding which front yard plants could be used as a part of the course and which needed to be pulled up.If I had sent them out to the yard to build a 9-hole golf course，it would have never happened. It was because it was their idea that it worked. I try to tell them some of the concepts after the fact. When they ask about something，I try to relate it back to something they have built，experienced，or felt. I try to give them a vocabulary around what they already know.An afternoon can change the way kids look at the world. Not bad for a day of play.28. What can we learn about kids' attitudes towards science from the first three paragraphs?A. Kids think they are born to work as scientists.B. Younger kids begin to learn science on purpose.C. Older kids often link science with boring things.D. Children's taking an interest in science is a tragedy.29.By building the small golf course，the writer's boys learnt about all of the followingthings EXCEPT________.A. speedB. momentumC. biologyD. agriculture30.If the writer had forced the boys to build a small golf course，they might have _______.A. asked her some related scientific conceptsB. made a better golf course than the one they had builtC. asked their friends to help them with the workD. got bored and refused to follow the writer's directions31. In which part of a newspaper is the article probably included?A．Architecture. B. Education. C．Health. D. Sports.DNot all think laughter is the best medicine, but it seems to help. So scientists carried on a new study of diabetes (糖尿病) patients who were given a good dose of humor for a year to prove it.Researchers divided 20 high-risk diabetic patients into two groups. Both groups were given standard diabetes medicine. Group L viewed 30 minutes of humor of their choice，while Group C，the control group，did not. This went on for a year of treatments.By two months into the study，the patients in the laughter group had lower level of the hormones epinephrine (肾上腺素)，considered to cause stress，which is known to be deadly. After the 12 months，HDL cholesterol rises 26 percent in Group L but only 3 percent in Group C．In another measure，C-reactive proteins，a maker of heart disease，drop 66 percent in the laughter group but only 26 percent in the control group.“The best doct ors believe that there is a physical good brought about by the positive emotion，happy laughter，”said study leader Lee Berk of Loma Linda University. And other research has found that humor makes us more hopeful. Still，more study is needed，Berk said. The research by Berk found that humor can bring about similar changes in body chemistry，which was proved in the new study. The research result will be presented this month at the meeting in the US. Research at the University of Maryland School of Medicine shows that laughter causes the inner lining of blood vessels to expand，increasing blood flow in a way thought to be healthy.“Lifestyle choices have an important effect on health and these are choices which we and patients should pay attention to，rather than pr evention and treatment,”Berk said in a statement this week.32. Why did the scientists carry on the new research?A .To find out if laughter was good to health.B. To discover the best medicine to cure diabetes.C. Because the number of diabetic patients is the largest in the world.D. Because diabetic patients need more laughter than other patients.33．After 12 months into the study，________.A. C-reactive proteins increase 66 percent in Group CB. the level of the hormones epinephrine stays the same in both groupsC. the level of the hormones epinephrine has droppedD. C-reactive proteins reduced 66 percent in Group L34. The underlined part “HDL cholesterol” in Paragraph 3 must be ______.A. something bad to our healthB. something good to our healthC. a kind of wonderful medicineD. a kind of dangerous disease35. In what way does laughter benefit people’s health?A. Blood is made thick by laughter.B. Laughter makes blood vessels thin.C. Laughter increases blood pressure.D. Laughter makes blood flow fast.第二节（共 5 小题，每小题 2 分，满分10 分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
2019届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第一次月考试题 语文
葫芦岛协作校2019届高三第一次月考语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）（2019届大庆铁人中学高三模拟）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
表演传统曲艺，演唱流行金曲，展示手工技艺……如今在成都的街头走一走，也许你就能邂逅这些热闹的街头艺术表演。
快意拔弦，随性而歌，律动翩舞，生动、热烈、洒脱的街头艺术，为蓉城街头增添了别样色彩。
除了剧院、荧屏，城市露天公共场所也是孕育文化、成就梦想的地方。
我们所熟悉的西单女孩、旭日阳刚等，都是从街头走向了更大的舞台、更广阔的天地。
但要处理好街头表演和城市秩序的关系，有不少现实矛盾需要妥善处理。
此次成都向社会招募街头艺人，推行持证上岗、定点表演，为街头文化的发展提供了更安适的土壤，也为心怀梦想者创造了一个人生出彩的舞台。
街头艺术的规范有序发展，是一个城市文化特质的生动表达。
放眼世界，有不少城市都是因为生机勃勃的街头艺术而为人所向往。
伦敦著名的考文特花园，被誉为街头艺术表演的天堂，也因此成为伦敦独特的文化名片；巴塞罗那的兰布拉大道，缤纷多彩的街头表演更是让游客惊叹连连。
充满艺术性的街头表演，可以让城市文化更加丰富多元，帮助城市形成独特的文化气质。
将蜀中风流蕴于音符，将多元艺术展现于街头，相信这也会助力成都文创产业的发展，形成城市新的文化景观、文化资源。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题(教师版)
高三上学期第一次考试 数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}41M x x x =><或，[)1,N =-+∞，则M N =（ ）A. (),-∞+∞B. ()()1,14,-+∞C. ∅D. [)()1,14,-+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】因为{}41M x x x =><或，[)1,N =-+∞，所以[)()1,14,M N =-+∞.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，注意仔细检查，属基础题. 2.命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为（） A. 所有的偶函数的值域都不为R B. 存在一个偶函数，其值域不为R C. 所有的奇函数的值域都不为R D. 存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R ” 故答案选A【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力3.函数()ln ||f x x =的定义域为（） A. [)1,-+∞ B. [)()1,00,-⋃+∞ C. (],1-∞- D. ()()1,00,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U .故答案选B【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4.若10b a =，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】若a 能被5整除，则10b a =必能被5整除； 若b 能被5整除，则10ba =未必能被5整除 故答案选B .【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力5.若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围.【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C.【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 6.将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y 轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）A. 3()808k x k ππ=+∈Z B. 3()808k x k ππ=-+∈Z C. 3()202k x k ππ=+∈Z D. 3()202k x k ππ=-+∈Z 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像的伸缩变换可得曲线为2sin(2)5y x π=+，再由对称变换可得曲线2sin(2)5y x π=-+，再令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，运算即可得解.【详解】解：将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin(2)5y x π=+，再将所得曲线关于y 轴对称，得到曲线2sin(2)5y x π=-+，令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，得3()202k x k ππ=-+∈Z ，故选D.【点睛】本题考查三角函数图象的伸缩变换与对称变换及函数图像的对称轴方程，考查运算求解能力，属中档题. 7.函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项.【详解】因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A.【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.8.下列不等式正确的是（ ）A. 3sin130sin 40log 4>>B. tan 226ln 0.4tan 48<<C. ()cos 20sin 65lg11-<<D. 5tan 410sin 80log 2>>【答案】D 【解析】 【分析】根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>，利用排除法，即可求解． 【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>， 可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log log 22=>>>=>， 所以5tan 410sin 80log 2>>． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9.已知cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为（） A. 1.77 B. 1.78C. 1.79D. 1.81【答案】B 【解析】分析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案.【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒=︒+︒︒)cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，)cos72cos18︒+︒的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10.已知函数()f x 的导函数'()f x 满足()(1)'()0f x x f x ++>对x ∈R 恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）A. (0)02(1)f f <<B. 0(0)2(1)f f <<C. 02(1)(0)f f <<D. 2(1)0(0)f f <<【答案】B 【解析】 【分析】根据题意及选项构造函数()()()1g x x f x =+，然后求导判断出函数()g x 的单调性，再根据单调性判断出各值的大小，进而得到结论．【详解】由题意设()()()1g x x f x =+， 则()()()()'1'0g x f x x f x =++>， 所以函数()g x 在R 上单调递增，所以()()()101g g g -<<，即()()0021f f <<． 故选B ．【点睛】当题目条件中有含有导函数的不等式，而所求结论与判断函数值的大小有关时，解题时一般需要通过构造函数来解决．构造函数时要根据题意及积或商的导数来进行，然后判断出所构造的函数的单调性，进而可比较函数值的大小．11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（）A. 4-B. 4C. 5-D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 则可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，则()(8)f x f x =+， 即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 故选C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力. 12.若函数()()3220f x x axa =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，则a 的取值不可能为（ ） A. 6- B. 5-C. 4-D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的单调性，可得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，根据单调性可知，()f x 在6,23a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值即为3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，只需令633a a f f +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，故可求出()327a f x =-的解3a x =或6a x =-，则6336a a a +<≤-，解之即可求得结果.【详解】令()()23f x x x a '=-，得10x =，()203ax a =<. 当03a x <<，()0f x '<；当3ax <或0x >时，()0f x '>. 从而()f x 在3ax =处取得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据单调性可知，()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值即为3a f ⎛⎫⎪⎝⎭， 由()327a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或6a x =-.()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，即633a a f f +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴6336a a a +<≤-，∴4a ≤-. 故选：D.【点睛】本题考查根据函数的最值求参数的范围，要求学生会利用导数研究函数的最值，本题关键在于得出函数极大值即为最大值的结论，由此可列不等式求解，属中档题.第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13.设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.【答案】16 【解析】 【分析】直接代入数据得到答案.【详解】2((10))(2)416f f f -=-== 故答案16【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力 14.函数()ln f x x x =-的极小值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】对函数求导，研究单调性，根据极小值的概念即可得到结果. 【详解】()1x f x x-'=，当01x <<时，()0f x '<； 当1x >时，()0f x '>. 故()f x 的极小值为()11f =. 故答案为：1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，要求学生掌握求极值的方法，属基础题.15.直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】如图所示：31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，16.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%. ①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x =________；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_____. 【答案】 (1). 10 (2). 18.5 【解析】 【分析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市协作校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −6=0}，则下列正确的是( )A. {−2}∈MB. 2∈MC. −3∈MD. 3∈M 2. 已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={x −y|x ∈A,y ∈A}的子集有( )个．A. 16B. 31C. 32D. 333. 已知集合A ={x|x >0}，B ={x|−1<x <1}，则(∁R A)∩B =( )A. {x|0<x <1}B. {x|x <1}C. {x|−1<x <0}D. {x|−1<x ⩽0}4. 已知函数f(x)=x 2−x +1，则f(3)的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知函数f(x)=√2x −1，则该函数的定义域为( )A. {x|x >12} B. {x|x ≥12} C. {x|x >−12} D. {x|x ≥−12} 6. 函数y =x 2−2x +3(x ∈(0,3])的值域为( )A. [2,+∞)B. [2,6]C. [3,6]D. (3,6]7. 已知f(√x)=x +1，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2−1B. f(x)=x 2+1C. f(x)=x 2−1(x ≥0)D. f(x)=x 2+1(x ≥0)8. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2.，则f[f(1)]=( ) A. −12 B. 2 C. 4 D. 119. 已知函数f (x )=x 2−2ax +6在区间(−∞,3)是减函数，则( )A. a ≥3B. a >0C. a ≤3D. a <310. 函数f (x )=8x+1在[1,+∞)上的值域是( )A. [0,4]B. (0,4]C. [4,+∞)D. (4,+∞) 11. 若A ⊆{0,1,2,}，则满足条件的非空集合A 的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9 12. 方程2x −x −2=0的一个根所在的区间为 ( )A. (−3,−2)B. (−2,−1)C. (−1,0)D. (0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. “a =0”是“函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数”的______条件．14. 已知集合A ={x|x <2}，B ={x|x >1}，则A ∩B =__________．15. 已知函数f(x)=x 2−|x |，若f(−m 2−1)<f(2)，则实数m 的取值范围是__________． 16. f(x)={cos π4x,x <0f(x −2),x ≥0，则f(2017)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|x −1≥8−2x}，求A ∩B,A ∪B,(C R A )∩(C R B )18. 已知全集U =R ，集合A ={x|x ≥1}，B ={x|(a +1)x ≥4}．(1)若a =1，求A ∪B ，(∁ U A)∩B ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)={x +5,(x ≤−1)x 2,(−1<x <1)2x,(x ≥1),①画出f(x)的图象，并指出函数f(x)的定义域和值域； ②若f(a)=12，求a 的值．20.已知函数f(x)=x+4x(1)求证：f(x)在(2,+∞)为单调递增；(2)若x∈(2,5)，求f(x)的取值范围．21.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y(万元)与年产量x(−30x+4000，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？吨)之间的关系可近似地表示成y=x210并求出该最低成本．22.已知函数f(x)的定义域为R，并满足：①对于一切实数x，都有f(x)>0；②对任意的x,y∈R,f(xy)=[f(x)]y；)>1；③f(13利用以上信息求解下列问题：(1)求f(0)；(2)证明f(1)>1且f(x)=[f(1)]x；(3)若f(3x)−f(9x−3x+1−2K)>0对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数K的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查元素与集合的关系，是基础题．求出集合M，根据元素与集合间的关系即可判断．【解答】解：M={x|x2−x−6=0}={−2,3}，所以−2∈M,3∈M，所以D正确，故选D．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的子集个数的判断，集合中元素的确定，属于基础题．求出集合B，由含n个元素的子集个数为2n个.【解答】解：集合A={0,1,2}，则集合B={x−y|x∈A,y∈A}={0,−1,−2,1,2}，则集合B的子集个数为25=32(个)．故选C．3.答案：D解析：【分析】本题考查集合的补集与交集运算，属于基础题．根据补集、交集定义求解即可．【解答】解：∵A={x|x>0}，∁R A={x|x≤0}，又∵B={x|−1<x<1}，故(∁R A)∩B={x|−1<x≤0}．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数求值问题，属于基础题.把3代入函数解析式中计算即可．【解答】解：f(3)=32−3+1=7．故选C．5.答案：B解析：解：解：要使函数有意义，则2x−1≥0，，即x≥12,+∞)∴函数的定义域为[12故选：B．根据函数成立的条件求函数的定义域即可，此题只需根式有意义即可．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握函数成立的条件，比较基础．6.答案：B解析：【分析】本题考查函数的值域的求解，为基础题．根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：y=(x−1)2+2，当x=1时，y取最小值2；x=3时，y取最大值为6．即函数的值域为[2,6]．故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查了换元法求函数的解析式，属基础题．通过换元：令√x=t，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．解：令t=√x(t≥0)，则x=t2，代入原式得f(t)=t2+1，(t≥0)所以f(x)=x2+1(x≥0)．故选D．8.答案：C解析：解：∵函数f(x)={x+1x−2,x>2 x2+2,x≤2.，∴f(1)=12+2=3，f[f(1)]=f(3)=3+13−2=4．故选：C．推导出f(1)=12+2=3，从而f[f(1)]=f(3)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查二次函数的性质，属于基础题．求出函数的对称轴，然后求f(x)在区间(−∞,3)是减函数，求出a的取值范围．【解答】解：函数f(x)=x2−2ax+6的开口向上，对称轴为x=a，函数f(x)=x2−2ax+6在区间(−∞,3)是减函数，∴a⩾3．故选A．10.答案：B解析：本题考查了函数的值域，由f(x)=8x+1可知函数在区间[1,+∞)上为减函数，故当x=1时，函数f(x)可以取得最大值4，所以值域为(0,4]，故选B．11.答案：B解析：本题考查子集与真子集．解析：解：因为A⊆{0,1,2,}，所以集合A是集合{0,1,2}的子集，而集合{0,1,2}的子集有8个，除去空集余7个．故选B．12.答案：B解析：解：令f(x)=2x−x−2，∵f(0)=20−0−2=−1<0，f(1)=21−1−2=−1<0，f(−3)=2−3+3−2=98>0，f(−2)=2−2+2−2=14>0，f(−1)=2−1+1−2=−12<0，∴f(−2)f(−1)<0，∴方程2x−x−2=0的一个根所在的区间为(−2,−1)，故选B．可以令f(x)=2x−x−2，对其进行求导利用导数研究其单调性，再根据零点定理进行判断；本题考查函数零点与方程根的关系，根据零点存在定理的运用，考查函数与方程思想，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题．13.答案：充要解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．【解答】解：当a=0时，f(x)=x3，有f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，反之，若f(x)是奇函数，则f(−x)+f(x)=0，即(−x)3+a(−x)2+x3+ax2=0，所以，ax2=0恒成立，得a=0．综上所述，“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．故答案为：充要．14.答案：(1,2)解析：本题考查了交集及其运算，是基础题． 【解答】解：集合A ={x|x <2}，B ={x|x >1}， 则A ∩B =(1,2)． 故答案为(1,2)．15.答案：(−1,1)解析：易知函数f(x)=x 2−|x |为偶函数，且x ∈(0,+∞)时，f(x)=x 2−x ，在(0,12)上单调递减，(12,+∞)上单调递增，f(x)图象如图所示：若f(−m 2−1)<f(2)，则只需−2<−m 2−1<2，解得−1<m <1．16.答案：√22解析： 【分析】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，函数的周期性的应用，难度不大，属于基础题． 由已知中f(x)={cos π4x,x <0f(x −2),x ≥0，得到函数的周期，将x =2017代入可得答案．【解答】 解：∵f(x)={cos π4x,x <0f(x −2),x ≥0，x ≥0时，函数是周期函数，周期为2，∴f(2017)=f(2015)=f(2013)=⋯=f(1)=f(−1)=cos(−π4)=√22， 故答案为：√22．17.答案：解：因为B ={x|x −1≥8−2x}={x|x ≥3}，所以A ∩B ={x|3≤x <4}，A ∪B ={x|x ≥1}， C R A ={x|x <1或x ≥4}，C R B ={x|x <3}所以(C R A )∩(C R B )={x|x <1或x ≥4}∩{x|x <3}={x|x <1}．解析：本题考查了学生对集合运算的掌握，化简集合B ，然后依次求交集，并集及补集的混合运算及可，属于基础题．18.答案：解：(1)依题意，若a =1，则B ={x|x ≥2}，∴A ∪B =[1,+∞)， (∁U A)∩B =⌀ ；(2) ①a =−1时，B =⌀，合符题意； ②a <−1时，B =(−∞,4a+1]，不合题意；③a >−1时，B =[4a+1,+∞)，因为B ⊆A ，所以4a+1≥1，即−1<a ≤3． 综上可知实数a 的取值范围为[−1,3].解析：此题考查了交、并、补集的混合运算，考查集合的关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．(1)当a =1时，求出集合B ，即可求A ∪B ，(∁U A)∩B ；(2)若B ⊆A ，分类讨论，建立不等式，即可求实数a 的取值范围．19.答案：解：①f(x)的图象如图所示，函数的定义域为R ，值域为R ．②f(a)=12，即为{a ≤−1a +5=12或{−1<a <1a 2=12或{a ≥12a =12．则a =−92或a =±√22或a ∈⌀，故a =±√22或−92．解析：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象的作法，及函数的定义域和值域，注意求并集，同时考查分段函数值的所对应的自变量的值，属于中档题．①作出f(x)的图象，注意端点的表示，通过图象写出函数的定义域和值域，注意求并集；②结合分段函数，f(a)=12，即为{a ≤−1a +5=12或{−1<a <1a 2=12或{a ≥12a =12.解出a 的值即可． 20.答案：解：(1)函数f(x)=x +4x ，设2<x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=x 1+4x 1−x 2−4x 2 =(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1)x 1⋅x 2=(x 1−x 2)×x 1⋅x 2−4x 1⋅x 2，∵2<x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1⋅x 2−4>0,x 1⋅x 2>0，∴(x 1−x 2)×x 1⋅x 2−4x 1⋅x 2<0，即 f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增．(2) ∵ f(x)在区间(2,5)上单调递增，∴4<f(x)<5+45=295，即f(x)的取值范围为(4,295)．解析：本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性的性质，属于基础题．(1)函数f(x)=x +4x ，利用函数的单调性的定义，证明函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增．(2)函数f(x)在(2,5)上单调递增，可得f(x)的取值范围． 21.答案：解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系 可近似地表示成y =x 210−30x +4000， 可得平均成本为：x 10+4000x −30≥2√x 10⋅4000x −30=10，当且仅当x =200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元．解析：利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可．本题考查函数的模型的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．22.答案：(1)解：令x =y =0，∵f(0)>0，∴f(0)=f(0×0)=[f(0)]0=1．(2)证明：∵f(1)=f(13×3)=[f(13)]3，∵f(13)>1，∴f(1)>1．∵对任意的x ，y ∈R ，f(xy)=[f(x)]y ；令x =1，则f(y)=[f(1)]y ，再令y=x，则f(x)=[f(1)]x．(3)解：∵f(1)>1，∴f(x)=[f(1)]x是R上的增函数，∵f(3x)−f(9x−3x+1−2k)>0对任意的x∈[0,1]恒成立，∴3x>9x−3x+1−2k对x∈[0,1]恒成立．即2k>9x−4×3x对x∈[0,1]恒成立．令g(x)=9x−4×3x=(3x)2−4×3x=(3x−2)2−4在[0,1]上单调递减，∴g(x)max=g(0)=−3．∴2k>−3．,+∞)．∴k∈(−32解析：本题考查抽象函数，函数的单调性，正确理解和应用新定义，函数的单调性，指数函数的单调性等是解题的关键．(1)利用所给条件(1)(2)即可得出；(2)令x=1，y=3，代入条件(2)，再利用(3)即可得出．对任意的x，y∈R，f(xy)=[f(x)]y；分3别取x=1之后，再令y=x即可．(3)利用(2)的结论可得：f(x)=[f(1)]x是R上的增函数，即可得出3x>9x−3x+1−2k对x∈[0,1]恒成立．通过分离参数可得2k>9x−4×3x对x∈[0,1]恒成立．利用二次函数的单调性即可得出．。
【2020高考数学】三角形中的最值问题解题指导(一) (含答案)
1 / 26【2020年高考数学】三角形中的最值问题解题指导（一）第一篇 三角函数与解三角形专题06 三角形中的最值问题【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-= （1）求角C 的大小．（2）求函数sin sin y A B =+的值域． 【思路引导】 （1）由2cos cos a b Bc C-=利用正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos 2C =，可求出C 的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.2 / 26【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果.3 / 26【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222a b c bc =+-，再由余弦定理即可得A ； （2）由正弦定理2aR sinA=，可得a ，由基本不等式利用余弦定理可得222b c bc bc bc bc +-≥-=，从而由12S bscinA =可得解.4 / 26【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，设(sin ,1cos )m B B =-，(2,0)n =. （1）若23B π=，求m 与n 的夹角θ； （2）若||1,m b ==，求ABC ∆周长的最大值.【思路引导】 （1）将23B π=代入可求得m .根据平面向量数量积的坐标运算求得m n ⋅,由数量积的定义即可求得cos θ,进而得夹角θ.（2）根据||1m =及向量模的坐标表示,可求得B .再由余弦定理可得22()4a cb +=.结合基本不等式即可求得a c +的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出a c +,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得a c +的取值范围,进而求得周长的最大值.5 / 26【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，3FAE π∠=，06EAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭..（1）求AE ，AF （用θ表示）； （2）求EAF ∆的面积S 的最小值. 【思路引导】（1）根据1AB =，BC =，分别在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AE 和AF即可；（2）由条件知13sin 232sin 23S AE AF ππθ=⋅⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据θ的范围，利用正弦函数的图象和性质求出S 的最小值.6 / 26【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一)】已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=+-. （1）求B ； （2）设b =ABC 的面积为S ，求2sin 2S C -的最大值.【思路引导】（1）用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ；（2）用正弦定理把边用角表示，即2sin a A =，2sin c C =，这样2sin 2sin sin 2S C ac B C-=-2sin 2sin sin 2A C C =⋅，又sin sin()sin()3A B C C π=+=+，2sin 2S C -就表示为C 的三角函数，由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值．7 / 26【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（期末)】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos c C -=⋅，c =（1）求A ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，D 为BC 中点，求AD 的取值范围． 【思路引导】（1cos c C -⋅中的边化成角得到cos A =A 的值； （2）由（1）知4A π=，可得C 的范围，再将b 表示成关于tan C 的函数，从而求得b 的取值范围.8 / 261. 【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.2. 【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=.（1）若1,6b A π==，求sin B ； （2）已知3C π=，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.3. 【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 4. 【2020届湖南省常德市高三上学期期末】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求A ； （2）若a =b c +的最大值.5. 【2020届江西省吉安市高三上学期期末】在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量(2cos ,)m C b =-，(1,cos cos )n a C c A =+，且//m n .（1）求角C 的大小；9 / 26（2）若c =ABC ∆的周长的取值范围.6. 【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二)】如图，在四边形ABCD 中，A为锐角，2cos sin()6A A C C π⎛⎫+=-⎪⎝⎭.（1）求A C +；（2）设ABD △、CBD 的外接圆半径分别为1,r 2r ，若1211m r r DB+≤恒成立，求实数m 的最小值. 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．8. 【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】 在ABC △中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知1cos 2b a Cc =+． (1)求角A ；(2)若·3AB AC =，求a 的最小值．9. 【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.（1）求ABC ∆的面积S ； （2）若24a S =，求c bb c+的最大值. 10. 【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=． （1）求角B 的值； （2）若△ABC的面积为D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．10 / 2611. ABC ∆中，60,2,B AB ABC ==∆的面积为 （1）求AC ；（2）若D 为BC 的中点，,E F 分别为边,AB AC 上的点（不包括端点），且120EDF ∠=，求DEF ∆面积的最小值.备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品【参考答案部分】【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-=（1）求角C 的大小．（2）求函数sin sin y A B =+的值域． 【思路引导】 （1）由2cos cos a b Bc C-=利用正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos 2C =，可求出C 的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域. 解：（1）由2cos cos a b Bc C-=， 利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.（2）sin sin 3y A sinB A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭1sin sin 226A A A A π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，11 / 262,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，2,3636A sin A ππππ⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，32y ⎛∴∈⎝. 【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果.解：（1）由正弦定理可得：2sin sin 2sin cos A C B C -=A B C π++= ()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=即2cos sin sin B C C =()0,C π∈ sin 0C ∴≠ 1cos 2B ∴=()0,B π∈ 3B π∴= 23AC π∴+=2sin sin 232A C B π+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭（2）由（1）知：sin sin 3B π==2sin sin sin a c bA CB ∴==== 2sin cC ∴=，2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--12 / 262sin sin sin 2sin 3C C C C C C π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭23A C π+=203C π∴<< ,333C πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭(2sin 3C π⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为(【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222a b c bc =+-，再由余弦定理即可得A ； （2）由正弦定理2aR sinA=，可得a ，由基本不等式利用余弦定理可得222b c bc bc bc bc +-≥-=，从而由12S bscinA =可得解. 解：（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-，可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=．（2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒=== 所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=，所以11sin 322S bc A =≤⨯=（b c =时取等号）． 【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，设(sin ,1cos )m B B =-，(2,0)n =.13 / 26（1）若23B π=，求m 与n 的夹角θ； （2）若||1,m b ==，求ABC ∆周长的最大值.【思路引导】 （1）将23B π=代入可求得m .根据平面向量数量积的坐标运算求得m n ⋅,由数量积的定义即可求得cos θ,进而得夹角θ.（2）根据||1m =及向量模的坐标表示,可求得B .再由余弦定理可得22()4a cb +=.结合基本不等式即可求得a c +的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出a c +,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得a c +的取值范围,进而求得周长的最大值.解：（1）23B π=,所以33,22m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,因为(2,0)n =, 202m n ⋅=⨯+=∴ ,又||22m ⎛== ⎝⎭⎭||2n =,31cos 2||||23m n m n θ⋅==⋅∴,3πθ∴=,（2）因为||1m =,即2||sin 1m B ===,所以3B π=,方法1.由余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-.2222()()3()324a ca c a c ac a c ++⎛⎫=+-≥+-⋅=⎪⎝⎭,即2()34a c +≥,即a c +≤（当且仅当a c =时取等号） 所以ABC ∆周长的最大值为方法2.由正弦定理可知,2sin sin sin a c bA C B===,14 / 262sin ,2sin a A c C ==∴,23A C π+=,所以22sin 2sin 3sin 36a c A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又203A π<<,5666A πππ<+<,1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,a c +∈∴,所以当3A π=时,a c +取最大值所以ABC ∆周长的最大值为【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，3FAE π∠=，06EAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭..（1）求AE ，AF （用θ表示）； （2）求EAF ∆的面积S 的最小值. 【思路引导】（1）根据1AB =，BC =，分别在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AE 和AF即可；（2）由条件知13sin 232sin 23S AE AF ππθ=⋅⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据θ的范围，利用正弦函数的图象和性质求出S 的最小值.解：（1）在Rt ABE ∆中，1AB =，所以1cos cos AB AE EAB θ==∠，在Rt ADF ∆中，AD =236DAF EAB πππθ∠=--∠=-，15 / 260cos 6cos 6ADAF DAFπθθ⎫∴==<<⎪∠⎝⎭- ⎪⎝⎭； （2）13sin 234cos cos 6S AE AF ππθθ=⋅==⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭32sin 23πθ===⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为06πθ<<，所以22333πππθ<+<2sin 223πθ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，当232ππθ+=时，即当12πθ=时，S取最小值(32.【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一)】已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=+-. （1）求B ； （2）设b =ABC 的面积为S ，求2sin 2S C -的最大值.【思路引导】（1）用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ；（2）用正弦定理把边用角表示，即2sin a A =，2sin c C =，这样2sin 2sin sin 2S C ac B C-=-2sin 2sin sin 2A C C=⋅，又sin sin()sin()3A B C C π=+=+，2sin 2S C -就表示为C 的三角函数，由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值． 解：（1）由正弦定理()()()a c c a b a b -=+-，222a c b ac +-=，由余弦定理2221cos 22a c b B ac +-==，3B π=；（2）由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，2sin a A =，2sin c C =， 2sin 2sin sin 2S C ac B C -=-16 / 262sin 2sin sin 2sin sin 2A C C A C C =⋅=-2)sin sin 23sin cos sin 2C B C C C C C C =+-=+-31cos 2sin 2sin 22sin 2222222C C C C C =-+-=-+sin 213C π⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭当且仅当512C π=时等号成立，故最大值为1. 【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（期末)】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos c C -=⋅，c =（1）求A ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，D 为BC 中点，求AD 的取值范围． 【思路引导】（1cos c C -⋅中的边化成角得到cos A =A 的值； （2）由（1）知4A π=，可得C 的范围，再将b 表示成关于tan C 的函数，从而求得b 的取值范围.解：（1cos c C -=⋅sin cos B C A C -=，又sin sin[()]sin()B A C A C =π-+=+，cos cos sin )sin cos A C A C C A C +-=sin sin 0A C C -=， 因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos A =0A π<<，所以4A π=. （2）由（1）知4A π=，根据题意得0242C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得42C ππ<<. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin c b C B=，所以)2sin 2cos 242sin sin tan C C C b CC Cπ++===+，因为()42C ππ∈，，所以tan (1,)C ∈+∞，所以(24)b ∈，.17 / 26因为D 为BC 中点，所以1()2AD AC AB =+， 所以221()4AD AC AB =+21(48)4b b =++21(2)14b =++，因为(24)b ∈，，所以AD的取值范围为.1. 【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 【思路引导】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.解：（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3ab A Bπ===,a Ab B == ∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+-⎪⎥⎝⎭⎦ 2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，18 / 26又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b的取值范围为.2. 【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=.（1）若1,6b A π==，求sin B ； （2）已知3C π=，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.【思路引导】（1）根据正弦定理，将()sin 4sin 8sin a A B A +=，化角为边，即可求出a ，再利用正弦定理即可求出sin B ；（2）根据3C π=，选择in 12s S ab C =，所以当ABC 的面积取得最大值时，ab 最大，结合（1）中条件48a b +=，即可求出ab 最大时，对应的,a b 的值，再根据余弦定理求出边c ，进而得到ABC 的周长．解：（1）由()sin 4sin 8sin a A B A +=，得()48a a b a +=， 即48a b +=.因为1b =，所以4a =.由41sin sin6B=π，得1sin 8B =. （2）因为48a b +=≥=， 所以4ab ≤，当且仅当44a b ==时，等号成立. 因为ABC的面积11sin 4sin 223S ab C π=≤⨯⨯= 所以当44a b ==时，ABC 的面积取得最大值， 此时22241241cos 133c π=+-⨯⨯⨯=，则c =， 所以ABC的周长为519 / 263. 【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 【思路引导】（1）利用正弦定理边角互化思想得出sin cos 6B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用两角差的余弦公式可得出tan B 的值，结合角B 的范围可得出角B 的大小；（2）由中线向量得出2BD BA BC =+，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出ac 的最大值，再利用三角形的面积公式可得出ABC ∆面积的最大值. 解：（1）由正弦定理及sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得sin sin sin cos 6B A A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由()0,A π∈知sin 0A >，则1sin cos sin 62B B B B π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，化简得sin B B =，tan B ∴=. 又()0,B π∈，因此，3B π=；（2）如下图，由1sin 2ABC S ac B ∆==，又D 为AC 的中点，则2BD BA BC =+， 等式两边平方得22242BD BC BC BA BA =+⋅+， 所以2222423a c BA BC a c ac ac =++⋅=++≥，20 / 26则43ac ≤，当且仅当a c =时取等号，因此，ABC ∆43=4. 【2020届湖南省常德市高三上学期期末】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求A ； （2）若a =b c +的最大值.【思路引导】（1）根据正弦定理即正弦的和角公式,将表达式化为角的表达式.即可求得A .（2）利用正弦定理,表示出b c +,结合三角函数的辅助角公式及角的取值范围,即可求得b c +的最大值. 解：（1）∵cos cos 2cos +=ac B b C A,由正弦定理得sin sin cos sin cos 2cos +=AC B B C A从而有()sin sin sin sin 2cos 2cos +=⇒=A AB C A A A , ∵sin 0A ≠,∴1cos 2A =,∵0A π<<,∴3A π=；（2）由正弦定理得：2sin sin sin a b cA B C===, ∴2sin ,2sin b B c C ==,则()22sin sin 2sin 2sin 3⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭b c B C B B π3sin 6B B B π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,∵203B π<<,∴5666B πππ<+<, ∴当3B π=时,b c +取得最大值5. 【2020届江西省吉安市高三上学期期末】在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量(2cos ,)m C b =-，(1,cos cos )n a C c A =+，且//m n .（1）求角C 的大小； （2）若c =ABC ∆的周长的取值范围.21 / 26【思路引导】（1）根据向量平行列出方程，再利用正弦定理进行边角转化，然后求出角C 的大小； （2）根据余弦定理求出+a b 的取值范围，再根据三角形边的几何性质求出周长的取值范围. 解：（1）由//m n 得22cos 2cos cos a C c A C b +=-， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得2cos (sin cos sin cos )sin C A C C A B +=-， 即2cos sin()sin C A C B +=-，因为在三角形中sin()sin 0A C B +=≠，则1cos 2C =-，又(0,)C π∠∈，故23C π∠=； （2）在ABC ∆中，因c =23C π∠=，由余弦定理得2223c a b ab =++=， 即22()332a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，解得2a b +≤，又由三角形性质得a b c +>=2a b +≤，则2a b c <++≤，即ABC ∆的周长的取值范围为(+. 6. 【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二)】如图，在四边形ABCD 中，A为锐角，2cos sin()6A A C C π⎛⎫+=-⎪⎝⎭.（1）求A C +；（2）设ABD △、CBD 的外接圆半径分别为1,r 2r ，若1211mr r DB+≤恒成立，求实数m 的最小值. 【思路引导】(1)根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可. (2)根据正弦定理参变分离,再利用A 的取值范围求解 解：（1）由题, 2cos sin()A A C +=22 / 263sin[()]sin[()]sin(2)sin sin 2A A C A A C A C C C C ++--+=++=-,即1sin(2)sin 22A C C C +=-sin(2)sin 3A C C π⎛⎫⇒+=- ⎪⎝⎭,因为23A C C π+>-.故23A C C π+≠-.所以2233A C C A C πππ++-=⇒+=. （2）122sin 2sin BD BD m A C r r ≥+=+22sin 2sin 3A A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 2cos 2sin 22A A A ⎛⎫=+⨯-⨯- ⎪⎝⎭3sin A A =6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故当62A ππ+=时6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭有最大值所以m ≥即实数m的最小值为7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值． 【思路引导】（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+，再根据A B C π++=，即可得到sin sin 2sin A B C +=，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1）2a bc +=，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得cos C 的最小值. 解：（1）由题意知，sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+， 化简得：2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+ 即2sin()sin sin A B A B +=+，因为A B C π++=， 所以sin()sin()sin A B C C π+=-=，从而sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2a b c +=. （2）由（1）知，2a bc +=，23 / 26所以222222()3112cos ()22842a b a b a b c b a C ab ab a b ++-+-===+-≥， 当且仅当a b =时，等号成立，故cos C 的最小值为12.8. 【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】 在ABC △中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知1cos 2b a Cc =+． (1)求角A ；(2)若·3AB AC =，求a 的最小值． 【思路引导】（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出cosA 的值，可得A 的值．解：(1) ∵ABC 中，cos 2cb a C -=， ∴由正弦定理知，1sin sin cos sin 2B AC C -=，∵πA B C ++=，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos cos sin sin cos sin 2A C A C A C C +-=， ∴1cos sin sin 2A C C =， ∴1cos 2A =，∴π3A =．(2) 由 (1)及·3AB AC =得6bc =，所以222222cos 6266a b c bc A b c bc =+-=+--= 当且仅当b c =时取等号，所以a9. 【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.（1）求ABC ∆的面积S ； （2）若24a S =，求c bb c+的最大值. 【思路引导】24 / 26（1）由诱导公式和二倍角公式可得sin bc A ，从而得三角形面积；（2）由余弦定理得2222cos 2sin b c bc A a bc A +-==，从而可把22c b b c b c bc++=用角A 表示出来，由三角函数性质求得最大值．解：（1）在ABC ∆中，A B C π++=，∴B C A +=π-∵()sin 220cos 0bc A B C ++=∴2sin cos 20cos 0bc A A A ⋅-= ∵2A π≠，∴cos 0A ≠∴1sin 52S bc A == （2）∵24a S =∴222cos 2sin b c bc A bc A +-= ∴222sin 2cos b c bc A bc A +=+∴222sin 2cos 4c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭ ∴当4A π=时，c bb c+取最大值 10. 【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=． （1）求角B 的值； （2）若△ABC的面积为D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．【思路引导】 （1）根据tan(sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=，化简可得cos sin 2A C a b A +=，进一步得到1cos 22B =，然后求出B 的值；（2）由（1）的角B 及三角形面积公式可得ac 的值，因为D 为边AC 的中点，所以1()2BD BA BC =+，利用向量的模和基本不等式可求BD 的取值范围，即可得到BD 的最小值. 解：（1）由tan(sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=，得sin (sin 2cos )cos cos 22222A C A A Ca b a +=，25 / 26即(coscos sin sin )2sin cos 222222A C A C A A a b -=，即cos sin 2A Ca b A +=. 由正弦定理得sin cossin sin 2A C AB A +=，因0,sin 0,sin 02BA A π<<≠≠， 所以cossin 2A C A +=，则sin sin 2sin cos 222B B BB ==， 所以1cos (0)2222B B π=<<， 所以23B π=，即23B π=. （2）由△ABC的面积为1sin 2ac B =12ac =.因为D 为边AC 的中点，所以1()2BD BA BC =+，所以2221(2)4BD BA BC BA BC =++，即222111(2cos )(2)3444BD c a ac B ac ac ac =++≥-==，当且仅当a c ==“=”，所以3BD ≥，即线段BD. 11. ABC ∆中，60,2,B AB ABC ==∆的面积为 （1）求AC（2）若D 为BC 的中点，,E F 分别为边,AB AC 上的点（不包括端点），且120EDF ∠=，求DEF ∆面积的最小值. 【思路引导】 （1）利用1sin 2ABCAB B SBC =⋅⋅⋅求出BC ，再利用余弦定理求AC 即可； （2）设(),0,60BDE θθ︒︒∠=∈，在BDE 中，利用正弦定理表示出DE ，在CDF 中，利用正弦定理表示出DF ，再将DEF的面积表示出来，利用三角函数的性质求其最小值. 解：（1）因为60,2,B AB ==所以11sin 222ABCAB BC B BC B S C =⋅⋅⋅=⨯=， 又ABCS=4BC =，由余弦定理得：2222212cos 24224122ACAB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以AC =26 / 26（2）设(),0,60BDE θθ︒︒∠=∈，则60CDF θ︒∠=-，在BDE 中，由正弦定理得：sin sin BD DEBED B=∠，即()2sin 60θ︒=+，所以()sin 60DE θ︒=+， 在CDF 中，由正弦定理得：sin sin CD DFCFD C=∠，由（1）可得22260,,30B BC AC AB C ︒=∴=+=，则()21sin 902DFθ︒+=，所以1cos DF θ=，所以()13sin 24sin 60cos DEFSDE DF EDF θθ︒=⋅⋅⋅∠=+⋅==，当15θ︒=时，()()min sin 2601,6DEP S θ︒+===-故DEF 的面积的最小值为6-.。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市六校协作体高三(上)第一次考试数学试卷(文科)(11月份)(PDF版 含答案)
D． tan 410 sin 80 log5 2
【解答】解：sin 40 1 log3 4 ，ln0.4 0 tan 226 ，cos(20) cos 20 sin 70 sin 65 ，
排除
A
，
B
，
C
，
tan
410
tan
50
1
sin 80
3．若 AC (1, 2) ， BC (1, 0) ，则 AB ( )
D．3
A． (2, 2)
B． (2,0)
【解答】解：
AC
(1,
2),
BC
(1,
0)
，
AB AC BC (0, 2) ．
C． (0, 2)
2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市六校协作体高三（上）第一次考
试数学试卷（文科）（11 月份）
一、选择题：本大题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 z (5 2i) (1 i) ，则 | z | ( )
A．5
B． 17
C．10
2．等比数列 4，6，9， 的公比为 ( )
z 3 2i ．
D． 3 2i
故选： D ．
5．已知两个单位向量
a
，
b
满足
|
a
b
||
a
|
，则向量
a
与
b
的夹角为
(
)
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
【解答】解：已知两个单位向量
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第一次月考试题 文
葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高三第一次月考文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 集合{A y y ==，{}220B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22． 在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； 4．已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 下列函数既是奇函数，又在区间[]11-，上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．()2ln2xf x x-=+ 7． 若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8． 函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ） A．BC ．1D ．29．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=（ ） A ．4-B ．4C ．2D ．2-10． “01m <≤”是函数()1,111mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时， 满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．定义在()0+∞，上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()0x f e x +>的解集为（ ） A ．()02ln2，B ．()0,ln2C ．()ln2+∞，D ．()ln21，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =，则x =____． 14．若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．15．函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________． 16．函数()1ln y x e x=≥的值域是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，． （1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围．18．（12分）[2018·北京19中]已知0a >，给出下列两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）设函数()21f x mx mx =--．（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]13x ∈，，()5f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知函数32=++-（）在12336f x x mx nxx=处取得极值．x=及2（1）求m、n的值；f x的单调区间．（2）求()21．（12分）已知函数()e cos 1x f x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数()2ln f x x x ax =--．（1）当1a =时，求曲线()y f x =则1x =处的切线方程； （2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y ={}0A y y =≥， 求解一元二次不等式220x x --≤可知：{}12B x x =-≤≤， 结合交集的定义有：{}02AB x x =≤≤，表示为区间形式即[]0,2．本题选择D 选项． 2．【答案】D【解析】∵11x >，∴10x x-<，∴01x <<， 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，，所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ． 3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”， 所以该选项是错误的；对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-，所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”， 所以该选项是错误的；对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（），即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ． 5．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ． 故选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增，不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+，()12f =-，()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-， 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=， ()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意； D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义， 则202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故函数为奇函数， 且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减，符合题意． 本题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<，062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．故选C ． 8．【答案】D【解析】∵()12f x x b x+'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可得：()3'42f x ax bx =+， 由导函数的解析式可知()'f x 为奇函数， 故()()'1'12f f -=-=-． 本题选择D 选项． 10．【答案】A()1h x x =-+在(),1-∞递减，且()()11g h ≤，∴()f x 在(),-∞+∞上递减， ∴任意12x x ≠都有()()12f x f x ≠，∴充分性成立；若0m <，()g x 在()1,+∞上递减，()h x 在(),1-∞上递增，()0g x <，()0h x ≥， ∴任意12x x ≠，都有()()12f x f x ≠，必要性不成立，∴“01m <≤”是函数()1,111m x f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的充分不必要条件，故选A ．11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，， 可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=，()()300f f ==，()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=，()()()6300f f f ===，()()()2741log 5f f f ===-，()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，()()()()1232020f f f f ++++()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．12．【答案】C【解析】设()()ln g x f x x =+，由()10xf x '+>可得()()10g x f x x'+'=>， 所以()g x 在()0+∞，上单调递增， 又因为()()22ln20g f =+=，不等式()0x f e x +>等价于()()()02x x g e f e x g =+>=， 因此2x e >，∴ln2x >， 即等式()0x f e x +>的解集为()ln2+∞，，故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】0【解析】因为A B B =，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0．14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题，则140a ∆=-≤，解得14a ≥， 则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根，即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->， 据此可知错误！未找到引用源。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市六校协作体高一(上)第一次月考物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市六校协作体高一（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列说法中，表示时刻的是()A. 现在每节课只有40分钟B. 我走不动了，休息一下吧C. 学校上午7点40开始上第一节课，到8点25分下课D. 邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒362.一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着()A. 该物体在任1s末的速度是该秒初速度的3倍B. 该物体在任1s末的速度比该秒的初速度大3m/sC. 该物体在第1s末的速度为3m/sD. 该物体在任1s初的速度比前1s末的速度大3m/s3.一物体运动的速度−时间图象如图所示，t轴上、下方曲线的形状完全相同，下列说法正确的是()A. t=1s时，物体的加速度最大B. t=2s时，物体的加速度为零C. 物体前两秒的平均速度等于5m/sD. 物体前四秒的平均速度等于零4.下列说法正确的是()A. 研究跳水运动员的姿势时运动员可以看成质点B. 讨论火车从某一路标经过的时间时火车可以看成质点C. 讨论某同学从贵龙中学骑自行车到丁字口的时间，该自行车能看成质点D. ”天宫一号”与“神舟一号”对接时“神州一号”能看成质点5.关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A. 小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔B. 老师说：“明天早上8时上课，上课45分．”其中“8时上课”指的是时刻，“上课45分”指的是时间间隔C. 小王说：“我早就从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早就从家里出来了”指的是时间间隔D. 老师说：“希望你下次一定要在7时50分以前到校．”其中“7时50分以前”指的是时刻6.打桩机重锤从距地面5m高处落下，被与地面相平的桩弹回后升到距地面lm高处，若取此处为坐标原点，向上为正方向．则重锤在此过程中通过的路程和发生的位移分别是()A. 6m−4mB. 4m−lmC. 5m−0D. 6m−3m7.物体的位移随时间变化的函数关系是x=(4t+2t2)m，由它可知运动的初速度、加速度分别是A. 0，4m/s2B. 4m/s，2m/s2C. 4m/s，1m/s2D. 4m/s，4m/s28.一质点在xOy平面内运动的轨迹如下图所示，下列判断正确的是()A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D. 若y方向始终匀速，则x方向一直加速二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）9.一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m，则时间t可能为()A. 1sB. 3sC. 4sD. 5+√41s210.一辆遥控玩具汽车在水平路面上由静止开始做匀加速直线运动，下表为玩具汽车对应时刻的瞬时速度，由表可得()时刻(s)0 2.04，0 6.08.0速度(m/s)0 5.010.020.0A. 玩具汽车的加速度大小为5m/s2B. 玩具汽车在第6s末的速度为15m/sC. 玩具汽车在前8s的平均速度为10m/sD. 玩具汽车在6s内的位移为12.5m11.物体做匀加速直线运动，已知第1s的位移是2m，第2s的位移是 6m，则下面结论正确的是()A. 物体零时刻的速度是2m/sB. 物体的加速度是4m/s2C. 第3s末的速度是10m/sD. 第3s的位移是10m12.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m则()A. 第3s内的平均速度是3m/sB. 物体的加速度是1.2m/s2C. 前3s内的位移是6mD. 3s末的速度是3.6m/s三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）13.在一带有凹槽(保证小球沿斜面做直线运动)的斜面底端安装一光电门，让一小球从凹槽中某位置由静止释放，调整光电门位置，使球心能通过光电门发射光束所在的直线，可研究其匀变速直线运动．实验过程如下：(1)首先用螺旋测微器测量小球的直径．如图1所示，则小球直径d=______ cm．(2)让小球从凹槽上某位置由静止释放，并通过光电门．用刻度尺测量小球释放位置到光电门的距离x，光电门自动记录小球通过光电门的时间△t，可计算小球通过光电门的瞬时速度表达式为v=______ .(小球直径用d表示)(3)改变小球的释放位置重复(2)，可得到多组距离x、速度v.现将多组x、v、v2对应记录在表格中．次数123456距离x/m0.100.200.300.400.500.60速度v/ms−1 1.001.421.732.012.322.44速度的平方v2/(m⋅s−1)21.002.022.994.045.385.95系图．(5)根据所作图象求得小球运动的加速度a=______ m/s2(保留两位小数)．14.如图所示，是某同学在做匀变速直线运动的实验时，得到的一条理想纸带，图中每相邻两点间各有4个打出的点未画出，已知x1=0.90cm，x2=2.88cm，x3=4.86cm，x4=6.84cm，x5=8.82cm，x6=10.80cm，打点计时器的电源频率为50Hz.此纸带的加速度大小a=______ m/s2，打计数点4时纸带的瞬时速度大小v4=______ m/s.(结果保留三位有效数字)四、计算题（本大题共3小题，共37.0分）15.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，求：(1)两者的初速度；(2)两者加速度的大小．16.相距12km的平直公路两端，甲乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5km/ℎ，乙的速度是3km/ℎ，有一小狗以6km/ℎ的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，随即又以原速率返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高一10月月考数学试卷(word版)
2019——2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知a =b =c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A.22116y x x =+ B. []0,1y x =∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >>21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值. 23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ...4分 （2） 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴ab b aab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立 ………8分(3)≤22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>…………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分 ∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ……….10分① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩解得1a ≥ ……….12分 ②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ……….16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ..........4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 .......5分 ②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， .......7分解得11122m m m >-⎧⎪⎨---+≤≥⎪⎩112m -+∴-<≤综上：112m -+∴-<≤ .......10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高一上学期第一次月考英语试题及答案解析
It has been a year since I found out my friend had passed away. I still store his phone number, even though I know calling the number will never reach him again. I feel like if I deleted (删除) his phone number, it would mean he was really gone.
1．Where can visitors have a full view of Wellington?
A.At the Weta Cave mini-museum.B.At the Mount Victoria Lookout.
C.At Wellington Zoo.D.At Te Papa.
2．Which tourist attraction can be entered for free?
Ride the historic Wellington Cable Car
The Cable Car is aWellingtonmark. It runs from Lambton Quay up to Kelburn. At its top, there’s a lookout, the Cable Car Museum, andSpace Placeat Carter Observatory.
Have a close touch at Wellington Zoo
Do you want to hand-feed a giraffe, play with a group of meerkats (猫鼬) or touch a cheetah’s (猜豹) fur? All are possible at Wellington Zoo. the best lit- tle zoo in the world.