§8.2 正态总体参数的假设检验
已
知
202 2>02 2 i1
2 0
202 2<02
H0的拒绝域 2 2 2 (n)
或 2
2 1
2 (n)
2 2(n)
2 12(n)
2 检验
2 2 2(n1)
未
知
2=02 202
2
(n
1)S2
02
202 2>02
或2
2 1
2(n1)
22(n1)
202 2<02
212(n1)
例2.1 用热敏电阻测温仪间接测量地热,
检验法 条件 H0 H1 检验统计量
Z检 验
已
知
=0 0
0 >0
Z
X
0
0 <0
n
T检 验
未
知
=0
0 0
0 >0
<0
T
X 0
Sn
H0的拒绝域 |Z|z/2
Zz Z–z |T|t/2(n–1) Tt(n–1) T–t(n–1)
检验法 条件 H0 H1 检验统计量
2 检验
2=02 202
n
(Xi )2
故t 11.2811.26 0.46592.4469 1.13587
所以接受原假设, 认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系 统偏差。
例2.2 某厂生产的某种型号的电池, 其
寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的
正态分布。现有一批这种电池, 从它的生 产情况来看, 寿命的波动性有所改变。现 随机取26只电池, 测出其样本方差 s2=9200(小时2), 试根据这一数据能否推 断这批电池的寿命的波动性较以往的有
4)H 0的 拒绝 2 域 22为 0 2.02 2(2)5 4.3 414
或
21 2 21 2 0.02 2(2)5 1.5 124
5)由观s察 29值 2， 00计算得
2(n 1 0 2)s225 5 9 02 00 0 4 06 4.4314
所以拒绝原假设, 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显 著的变化。
例2.3 某工厂生产的固定燃料推进器
的燃烧率服从正态分布X~N(,2), =40cm/s, =2cm/s, 现在用新方法生
产了一批推进器, 从中随机取25只, 测 得燃烧率的样本均值为41.25cm/s。设 在新方法下总体均方差仍为2cm/s, 试 问这批推进器的燃烧率是否较以往生
产的推进器的燃烧率有显著的提高(取
显著性水平=0.05)?
解: 设本问题是方差已知的条件下, 0的右边检验问题, 故由
一览表知, 应该用U检验法:
1) H0: 40; H1: >40
2) =0.05, n=25
3)ZX40~N(0,1),2 n
4)H 0的 拒Z 绝 X 2域 4 n 0z为 z0.05 1.645
5 )由x 题 4.2 1 ， 设 5 代z 入 4.2 1 计 5 4 0 3 .1 算 2 1 .6 5 得 45 2n
检验统计量
H0的拒绝域
Z检验 方差
12,22
已知
1=2 12 12
12 Z
1>2 1<2
X Y
2 1
2 2
nm
T检验 12,22 1=2 未知,但 12 12=22 12
12
1>2 1<2
T X Y
Sw
1 1 nm
|Z|z/2
Zz Z–z |T|t/2(n+m–2) Tt(n+m–2) T–t(n+m–2)
所以拒绝原假设, 认为这批推进器的燃烧率较以往生产的有显 著的提高。
二、两个总体的均值与方差比的假设检验
设样本(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y2,…,Ym)分别来自正态总体
N(1,12), N(2,22), 给定显著性水平, 则在不同条件下 1–2与12/22的显著性检验见下一览表。
检验法 条件 H0 H1
显著的变化(取显著性水平=0.02)?
解: 设本问题是均值未知的条件下, 方差2= 02的假设检验,
故由一览表知, 应该用 2 检验法:
1) H0: 2=5000; H1: 25000
2) =0.02, n=26
3 )2(n 1 0 2 )S 22 5S 5 0 2~ 02(0 n 1 )2(2)5
解: 设本问题是方差2未知的条件下, =0的假设检验, 故由一
览表知, 应该用T检验法:
1) H0: =112.6; H1: 112.6 2) =0.05, n=7
3)TX11.62~t(n1)t(6) Sn
4 )H 0 的 拒 T 绝 X S 17 .域 6 1 t2 2 (为 n 1 ) t0 .02 5 (6 ) 2 .446 5)由数据计x算 1得 1.28，s1.1358
§8.2 正态总体参数的假设检验
一、单个正态总体均值与 方差的假设检验 二、两个总体的均值与方 差比的假设检验
一、单个正态总体均值与方差的假设检验
设样本X1,X2,…,Xn来自正态总体N(,2), 其中, 2为 未知参数, n为样本容量, 给定显著性水平, 则在不同条
件下与2的显著性检验见下一览表。
检验法 条件 H0 H1 检验统计量
H0的拒绝域
FF/2(n–1,m–1)
1, 2 12=22 1222
F S 未知
或
2 1
FF1–/2(n–1,m–1)
F检 验Βιβλιοθήκη 1222 12>22
S
2 2
FF(n–1,m–1)
1222 12<22
FF1–(n–1,m–1)
勘探井底温度, 设测量值X~N(,2)，今
重复测量7次, 测得温度(oC)如下: 112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6，而
温度的真值0=112.6(用某种精确方法得
到的), 试问用热敏电阻测温仪间接测量
温度有无系统偏差(取显著性水平=0.05)?
多元正态分布参数的估计与假设检验-判别分析
注 共轭分布族总是针对分布中的某个参数而言的 共轭分布族总是针对分布中的某个参数而言的.
三、贝叶斯风险
1、贝叶斯风险的定义 由第一小节内容可知，给定损失函数以后， 由第一小节内容可知，给定损失函数以后，风 险函数定义为
R(d ) = inf R(d ),
* d ∈D
∀d ∈ D
则称d * ( X )为参数θ的贝叶斯估计量
注 1、贝叶斯估计是使贝叶斯风险达到最小的决策 、 函数. 函数 2、不同的先验分布，对应不同的贝叶斯估计 、不同的先验分布， 2、贝叶斯点估计的计算 平方损失下的贝叶斯估计 定理4.2 定理 设θ的先验分布为π(θ)和损失函数为 的先验分布为π θ 和损失函数为
Θ
=∫
Θ
∫
Χ
L(θ , d ( x ))q( x | θ )π(θ )dxdθ
=∫
Θ
∫θ | x )g(x )dxdθ
Θ
= ∫ g(x ){ ∫ L(θ , d ( x ))h(θ | x )dθ }dx
Χ
四 、贝叶斯估计
1、贝叶斯点估计 定义4.6 若总体 的分布函数F(x,θ)中参数θ为随机 定义 若总体X的分布函数 中参数θ 的分布函数 θ 中参数 变量， θ 为 的先验分布，若决策函数类D中存在 变量，π(θ)为θ的先验分布，若决策函数类 中存在 一个决策函数使得对决策函数类中的任一决策函数 均有
第8.2节 节
判别分析
一、先验分布和后验分布 二、共轭先验分布 三、贝叶斯风险 四、贝叶斯估计
一、先验分布与后验分布
上一章提出用风险函数衡量决策函数的好坏， 上一章提出用风险函数衡量决策函数的好坏，但 是由于风险函数为二元函数，很难进行全面比较。 是由于风险函数为二元函数，很难进行全面比较。 贝叶斯通过引入先验分布， 的指标. 贝叶斯通过引入先验分布，给出了整体比较 的指标 1、先验信息 在抽取样本之前， 在抽取样本之前，人们对所要估计的未知参数 先验信息. 所了解的信息，通常称为先验信息 所了解的信息，通常称为先验信息 例1(p121例4.6) 某学生通过物理试验来确定当地 1(p121例 的重力加速度，测得的数据为(m/s²): 的重力加速度，测得的数据为 9.80, 9.79, 9.78, 6.81, 6.80 试求当地的重力加速度. 试求当地的重力加速度
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
数理统计17：正态总体参数假设检验
数理统计17：正态总体参数假设检验现在，我们对正态分布的参数假设检验进⾏讨论，这也是本系列的最后⼀部分内容。
由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！⽬录Part 1：基本步骤正态总体N (µ,σ2)参数的假设检验不外乎遵循以下的步骤：找到合适的统计量，⽤统计量的取值范围设计拒绝域。
假定原假设为真，考虑这个条件下统计量的分布。
根据统计量的分布，根据检验的⽔平要求设置拒绝域的边界值。
设计检验的核⼼在于假定原假设为真，这是因为检验的⽔平是基于弃真概率定义的，也就是说，要在第三步中写出检验的⽔平，就必须在H 0成⽴的情况下找出⼩概率事件的发⽣条件。
⽐如，对于均值的检验⼀共有三种：1.H 0:µ=µ0↔H 1:µ≠µ0;2.H 0:µ≥µ0↔H 1:µ<µ0;3.H 0:µ≤µ0↔H 1:µ>µ0.每⼀种⼜可以细分为⽅差σ2已知和⽅差σ2未知两种情况，但显然不论⽅差是否已知，最核⼼的统计量都应该是¯X，如果⽅差未知可能还要⽤到⽅差的替代：S 2。
以下，对于这三种问题，拒绝域分别应该是这样的：如果H 0被接受，则¯X 既不应该太⼤，也不应该太⼩，拒绝域的基础形式应该是{¯X >c 1}∪{¯X <c 2}.如果H 0被接受，则¯X 不应该太⼩，⽆论多⼤都可以，拒绝域的基础形式应该是{¯X <c }.如果H 0被接受，则¯X 不应该太⼤，⽆论多⼩都可以，拒绝域的基础形式应该是{¯X>c }.当然，这只是拒绝域的基础形式，实际情况下可能不⽌使⽤¯X，但基本思想应该是这样的。
对于⽅差的检验，则将检验统计量换成了S 2，或者均值已知情况下的离差平⽅和Q 2，步骤也和上⾯的差不多。
概率论与数理统计 第8章
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
习题第8章
第8章 假设检验本章教学基本要求1.理解显著性假设检验的基本思想，了解其检验过程中产生的两种错误。
2.掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验方法。
8.1 假设检验的基本概念主要知识归纳1 显著性假设检验的基本思想与基本步骤：(1)提出假设0H 称为原假设，同时也可提出其对立假设1H ，也叫做备择假设，检验的目的就是接受或是拒绝0H .(2) 假定原假设成立，选择合适的统计量并确定其分布.(3) 给定一个小概率α，α称为显著性水平，规定小概率事件是不可能事件. (4)依据样本计算，如果使得小概率事件发生则拒绝原假设，否则接受原假设. 2 两种错误: 如果原假设正确，而拒绝了它，则检验方案犯了“弃真”错误，称为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是小概率事件发生的概率α，即{}0H H P α=为真拒绝；而如果原假设本来是错误的，按照检验方案，由于样本观察随即特性导致最终接受了它，此时检验方案犯了“取伪”错误，称为第二类错误.记其概率为β，即{}0H H P β=为假接受. 8.2 单个正态总体参数假设检验一 主要知识归纳设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，给定显著性水平α，1．提出假设00:μμ=H ，01:μμ≠H若2σ已知, 选取统计量nX Z /0σμ-=，则参数μ的拒绝域为：2Z Z α=≥；若2σ未知，选取统计量nS X T /0μ-=，则参数μ的拒绝域为：)1(/20-≥-=n t nS X T αμ2．当μ未知，提出假设2020:σσ=H ，2021:σσ≠H选取统计量2022)1(σχS n -=，则2σ拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-)1()1(2222212n n ααχχχχ 二 基础练习1.设总体),,(~2σμN X 12,,,n X X X 为来自总体的样本，当μ和2σ未知时，则（1）检验假设00:μμ=H ；（2）检验假设2020:σσ=H 应选择怎样的统计量？2.打包机装糖入包，每包的标准重量为100kg ，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100kg ）。
第二节 正态总体均值的假设检验
σ
~ N(0,1)
n
（σ 2 已知)
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
=0 ≠0
X 0 T= ~ T(n 1) S n
接受域
x 0 s n
≤ tα
（σ 2未知）
2
待估参数
枢轴量及其分布 置信区间
X 0 T= ~ T(n 1) S n
( x tα
2
= 0 ≥ 0 ≤ 0
≠ 0 < 0 > 0
U=
X 0
σ
U ≥ zα
2
n
U ≤ zα
N(0,1)
U ≥ zα
未知) T 检验法 (σ2 未知) 原假设 备择假设 检验统计量及其 H0 H1 H0为真时的分布 拒绝域
= 0 ≥ 0 ≤ 0
≠ 0 < 0 > 0
X 0 T= S n ~ t(n 1)
（2）关于 σ
2
χ2检验法 的检验
拒绝域
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H1 H0为真时的分布 H0
σ
2=σ 2 0
σ
2≠σ 2 0
χ =
2
∑(X )
i=1 i
n
χ ≤ χ (n)
2 2 1α 2
2
或 χ 2 ≥ χα2 (n)
2
σ 2≥σ 02 σ 2<σ 02
σ
2 0
~ χ (n)
2
χ ≤ χ (n)
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
1 – 2 = δ 1 – 2 ≠ δ 1 – 2 ≥ δ 1 – 2 < δ 1 – 2 ≤ δ 1 – 2 > δ
正态总体方差的假设检验
正态总体方差的假设检验一、引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断关于总体参数的某种陈述是否成立。
在实际应用中，我们经常需要对总体方差进行假设检验，以确定样本数据是否能够代表总体的特征。
二、正态总体方差的假设检验在正态总体方差的假设检验中，我们通常使用方差比检验来判断总体方差是否有显著差异。
具体而言，我们设立原假设H0和备择假设H1，然后利用样本数据进行检验。
1. 原假设和备择假设原假设H0通常为总体方差等于某个特定值，记为σ^2 = σ0^2；备择假设H1通常为总体方差不等于该特定值，记为σ^2 ≠ σ0^2。
2. 检验统计量在正态总体方差的假设检验中，我们使用F检验统计量来进行判断。
F检验统计量的计算公式为F = S^2 / σ0^2，其中S^2为样本方差。
3. 拒绝域和接受域在给定显著性水平α的情况下，我们可以根据F检验统计量的分布来确定拒绝域和接受域。
一般来说，当F检验统计量落在拒绝域内时，我们拒绝原假设；当F检验统计量落在接受域内时，我们接受原假设。
4. F分布表的使用由于F检验统计量的分布是F分布，因此我们可以利用F分布表来确定拒绝域和接受域的临界值。
F分布表中给出了不同自由度和显著性水平下的临界值。
5. 计算步骤进行正态总体方差的假设检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：(1) 提出原假设H0和备择假设H1；(2) 选择适当的显著性水平α；(3) 根据样本数据计算样本方差S^2；(4) 根据样本量n和显著性水平α确定F分布的自由度；(5) 根据F分布表找到对应的临界值；(6) 比较计算得到的F检验统计量与临界值，判断是否拒绝原假设。
三、实例分析为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们以某电子产品的寿命为例进行实例分析。
假设我们对该电子产品的寿命进行了100次观测，得到样本方差为S^2 = 200。
现在我们想要判断该电子产品的寿命是否满足某个特定的标准。
我们设立原假设H0：电子产品的寿命方差等于标准值，备择假设H1：电子产品的寿命方差不等于标准值。
正态分布假设检验
正态分布假设检验一、概述正态分布假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个数据集是否符合正态分布。
正态分布是指在统计学中，当数据集的频率分布呈钟形曲线时，称其为正态分布。
正态分布在实际应用中非常广泛，因为许多自然现象都遵循这种分布规律。
对于一个数据集而言，如果它符合正态分布，则可以使用一系列的统计方法进行进一步的研究和分析。
二、检验方法1. 假设检验假设检验是指通过样本数据来推断总体参数的方法。
在正态分布假设检验中，我们需要对总体均值和标准差进行假设检验。
具体而言，我们需要提出原假设和备择假设两个假设：原假设：样本数据符合正态分布；备择假设：样本数据不符合正态分布。
在进行实际计算时，我们需要根据样本数据来计算出样本均值和标准差，并使用这些数据来推断总体均值和标准差是否符合正态分布。
2. 正态概率图正态概率图是判断一个数据集是否符合正态分布的常用方法之一。
它通过将数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。
具体而言，正态概率图将数据集的每个值按照从小到大的顺序排列，并计算出每个值对应的标准化值（即该值与样本均值之间的差除以样本标准差）。
然后，将这些标准化值按照从小到大的顺序排列，并绘制在图表上。
如果数据集符合正态分布，则这些标准化值应当近似于一个直线。
3. 偏度和峰度检验偏度和峰度是用来描述一个数据集形态特征的指标。
在正态分布中，偏度为0，峰度为3。
因此，在进行正态分布假设检验时，我们可以通过计算样本偏度和峰度来判断样本是否符合正态分布。
具体而言，如果样本偏度和峰度与正态分布相差不大，则可以认为样本符合正态分布。
三、实例演示以下是一个实例演示，在Python中使用scipy库进行正态分布假设检验：```pythonimport numpy as npfrom scipy import stats# 生成100个随机数data = np.random.normal(0, 1, 100)# 进行正态性检验k2, p = stats.normaltest(data)alpha = 0.05# 输出检验结果print("p = {}".format(p))if p < alpha:print("数据不符合正态分布")else:print("数据符合正态分布")```在上述代码中，我们首先生成了一个包含100个随机数的数据集。
8.1 假设检验的基本思想与步骤
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
电子科技大学
假设检验基本思想
2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
电子科技大学
假设检验基本思想
四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？