2019年北京市高考数学试卷(文科)
第1页，共15页 2019年北京市高考数学试卷（文科）
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（ ） A. (−1,1) B. (1,2) C. (−1,+∞) D. (1,+∞)
2. 已知复数z=2+i，则z•𝑧
−=（ ）
A. √3 B. √5
C. 3 D. 5
3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. 𝑦=𝑥
1
2 B. 𝑦=2−𝑥 C. 𝑦=log12𝑥 D. 𝑦=
1
𝑥
4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知双曲线𝑥2𝑎2-y2=1（a＞0）的离心率是√5，则a=（ ） A. √6
B. 4 C. 2 D.
1
2
6. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
m2-m1=52lg𝐸1𝐸2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是-26.7，
天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A. 10
10.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10−10.1
8. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ） A. 4𝛽+4cos𝛽
B. 4𝛽+4sin𝛽
C. 2𝛽+2cos𝛽
D. 2𝛽+2sin𝛽 第2页，共15页
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9. 已知向量𝑎⃗ =（-4，3），𝑏⃗ =（6，m），且𝑎⃗ ⊥𝑏
⃗
，则m=______．
10. 若x，y满足{𝑥≤2，𝑦≥−1，4𝑥−3𝑦+1≥0，则y-x的最小值为______，最大值为______．
11. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为______．
12. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为______．
13. 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．
14. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15. 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-12．
（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值． 第3页，共15页
16. 设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
17. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于2000元 大于2000元
仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由． 第4页，共15页
19. 已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|=2，求证：直线l经过
定点．
20. 已知函数f（x）=14x3-x2+x． （Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为l的切线方程； （Ⅱ）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 第5页，共15页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】 解：∵A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，
∴A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|x＞1}=（-1，+∞）． 故选：C． 直接由并集运算得答案． 本题考查并集及其运算，是基础的计算题． 2.【答案】D
【解析】 解：∵z=2+i，
∴z•=．
故选：D． 直接由求解． 本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题． 3.【答案】A
【解析】
解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数． 故选：A．
判断每个函数在（0，+∞）上的单调性即可． 考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性． 4.【答案】B
【解析】
解：模拟程序的运行，可得 k=1，s=1 s=2
不满足条件k≥3，执行循环体，k=2，s=2
不满足条件k≥3，执行循环体，k=3，s=2 此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2． 第6页，共15页
故选：B． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 5.【答案】D
【解析】
解：由双曲线-y2=1（a＞0），得b2=1，
又e=，得，即， 解得，a=． 故选：D． 由双曲线方程求得b2，再由双曲线的离心率及隐含条件a2+b2=c2联立求得a
值．
本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题． 6.【答案】C
【解析】
解：设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），
则“b=0”⇒“f（x）为偶函数”，
“f（x）为偶函数”⇒“b=0”， ∴函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）， 则“b=0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．
故选：C． “b=0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b=0”，由此能求出结果． 本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】 第7页，共15页
解：设太阳的星等是m1=-26.7，天狼星的星等是m2=-1.45， 由题意可得：， ∴，则． 故选：A． 把已知熟记代入m2-m1=lg，化简后利用对数的运算性质求解． 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题． 8.【答案】B
【解析】
解：由题意可得∠AOB=2∠APB=2β，
要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB， 即有QO=2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ， AB=2•2sinβ=4sinβ， 扇形AOB的面积为•2β•4=4β，
△ABQ的面积为（2+2cosβ）•4sinβ=4sinβ+4sinβcosβ=4sinβ+2sin2β， S△AOQ+S△BOQ=4sinβ+2sin2β-•2•2sin2β=4sinβ，
即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ． 故选：B． 由题意可得∠AOB=2∠APB=2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，运用扇形面积公式和三角形的面积公式，计算可得所求最大值． 本题考查圆的扇形面积公式和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题． 9.【答案】8
【解析】 解：由向量=（-4，3），=（6，m），且⊥， 得， ∴m=8．
故答案为：8．
北京市高考热身(二)文科数学试题(解析版)
川大附中高2023届高考热身（二）理科数学一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1. 设全集，集合，，则（ ） U =R {}1,0,1,2A =-{|2}x B y y ==U A B ðA.B. C. D. {}1-{}10-，{}101-，，{}102-，，【答案】B【解析】【分析】根据集合的运算，先找到，再求交集.U B ð【详解】根据题意，，则, {}{|2}0x B y y y ===>{}|0U B y y =≤ð集合，{}1,0,1,2A =-.{}1,0U B A ∴=- ð故选：B .2. 已知为虚数单位，若复数，则（ ）i 1z =-z =A. B. C. D. 248【答案】B【解析】【分析】利用模长公式求出复数的模长.【详解】.2z ==故选：B3. 某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差 【答案】A【解析】【分析】根据一组数据的中位数、平均数和方差、极差的定义进行判断，即可求解.【详解】由题意，公司15名员工的工资情况组成15个数据，按大小顺序排列，排在中点的数是中位数，取到一个最大值和一个最小值，剩余13个数据按大小顺序排列，排在中间的还是原来的数，所以中位数不变；平均数是与每一个数据都有关系的量，方差也是与每一个数据都有关系的量，所以会变化；极差是与最大值和最小值有关系的量，所以也会发生变化.故选：A.【点睛】本题主要考查统计知识的应用，其中解答中涉及到中位数、平均数和方差、极差的概念及应用，属于基础题.4. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）,αβ,m n A. 若，则//,,m n αβαβ⊂⊂//m n B. 若，则,m αβα⊥⊥//m βC. 若，则,,m n m n αβ⊥⊥⊥αβ⊥D. 若，则,//m αβα⊥m β⊥【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质定理可得选项A 的正误；考虑直线是否在平面内可得选项B 的正误；m β选项C 根据面面垂直的判定定理可得正误；选项D 考虑直线与平面的位置关系可得正误.m β【详解】对于选项A ，缺少共面的条件，因此得不到，直线还可以互为异面直线，故A ,m n //m n ,m n 错误；对于选项B ，直线还可以在平面内，故B 错误；m β对于选C ，由得分别为的垂线，两个平面的垂线互相垂直则这两个平面互,,m n m n αβ⊥⊥⊥,m n ,αβ相垂直，故C 正确；对于选项D ，直线与平面或平行，或相交，或直线在平面内，故D 错误.m β故选：C.5. 已知，则（ ） π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C. D. 24252425-725725-【答案】D【解析】【分析】根据角的变换，结合三角函数恒等变换，即可求解.【详解】 π2ππ2πsin 2sin 2cos 26323ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2π72sin 1325α⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭故选：D6. 如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），ABCD M CD N AM AN NM <若存在实数和，使得，则（ ） λμBN AB AD λμ=+λμ+=A. B. C. D. 541212-54-【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的基本定理，利用向量的线性运算进行向量的基底表示，即可得的值.,λμ【详解】因为是的一个三等分点（），所以.因为是边的中点，所N AM AN NM <13AN AM = M CD 以.又1122DM DC AB == 13BN AN AB AM AB =-=-= ，所以. ()111332AD DM AB AD AB AB ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭ 5163AB AD -+ 511632λμ+=-+=-故选：C. 7. 已知，则的最小值为 0a b >>412a a b a b +++-A. 6B. 4C. D.【答案】A 【解析】 【详解】因为，而41141[][()()]2a b a b a b a b a a b a b+=+++-+-+-（当且仅当时14114()19[][()()][5][54]2222a b a b a b a b a a b a b a a b a b a a+-+++-=++≥+=+--+3a b =取等号），故（当且仅当取等号），应选答案A ． 412a a b a b +++-9262a a ≥+≥32a =8. 将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ）124057A.B. C. 216 D.152180312【答案】D【解析】【分析】由题意，分末尾是或，末尾是，即可得出结果.240【详解】由题意，末尾是或，24不同偶数个数为， 114244C C A 192=末尾是，0不同偶数个数为，55A 120=所以共有个.312故选：D9. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函[]0,1()[]1,,,,0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数是既约真分数当或上的无理数．数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x 都有，当时，()f x ()()20f x f x ++=[]0,1x ∈，则（ ） ()()f x R x =()2022ln 25f f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭A. B. C. D. 152525-15-【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性，奇偶性及分段函数分段处理的原则即可求解.【详解】由，得，则()()20f x f x ++=()()2f x f x +=-，所以的周期为，()()()42f x f x f x +=-+=()f x 4因为函数是定义在实数集上的偶函数， 所以，()f x ()()ln 2ln 2f f -=为无理数，所以，()ln 20,1∈()ln 20f -=， 2022221()5555f f R ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. ()202211ln 20555f f ⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭故选：D. 10. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球A BCD -2AB CD ==3AD BC ==3AC BD ==A BCD -的表面积为（ ）A. B. C.D.11π22π44π【答案】B【解析】【分析】将三棱锥补全为长方体，各条棱分别为长方体的面对角线，根据长方体外接球为其体对角线的一半可求得所求的外接球半径，由球的表面积公式可得结果.【详解】可将三棱锥补为如下图所示的长方体，三棱锥的棱分别为长方体的面对角线，则长方A BCD -体的外接球即为三棱锥的外接球.A BCD -设长方体的长、宽、高分别为，则，，,,a b c 222222949a c b c a b ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩22211a b c ∴++=所求外接球的半径∴R ==三棱锥的外接球的表面积.∴A BCD -2411S R ππ==故选：B .【点睛】关键点点睛：本题考查多面体外接球的求解问题，解题关键是能够通过将三棱锥补全为长方体，将问题转化为长方体外接球的求解.11. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴.如图所示，从拋物线的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的2:2(0)C y px p =>F x ,a b 两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间,A B x 3π8FB FA +=,a b ''的距离为（ ）A.B. 4C. 2D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，则可求出直线的方程，分别与抛物线方程联立表示出的坐,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,AF BF ,A B 标，由结合抛物线的定义可求出，从而可求出两点纵坐标的差，即可得两条反射8FB FA +=p ,A B 光线之间的距离.,a b ''【详解】由题意得， ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭因为，所以直线的斜率为，3OFA π∠=FA tan 3π-=所以直线为， FA 2p y x ⎫=-⎪⎭由，得， 222p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩2322p x px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得或， 16x p =32x p=所以， 16A p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭同理直线的方程为， BF 2p y x ⎫=-⎪⎭由，得，222p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩2322p x px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得或， 16x p =32x p =所以，32B p ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为，8FB FA +=所以，8A B x x p ++=所以，解得， 13862p p p ++=3p =所以两条反射光线之间的距离为,a b ''B A y y -==故选：D12. 关于函数，有以下三个结论：2()(1)e x f x x ax =+-①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；1-②函数的极值点不可能是；1-③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】D【解析】【分析】把函数的零点转化为函数的零点，即可判断①；求得后代入，根据()f x 21y x ax =+-()f x '=1x -是否为0即可判断②；设的两个实数根为，且，结合①可()f x '()2210x a x a +++-=3x 4x 34x x <得当时，，再证明即可判断③；即可得解.()3,x x ∈-∞()0f x >4()0f x <【详解】由题意函数的零点即为函数的零点， ()2()1e xf x x ax =+-21y x ax =+-令，则，所以方程必有两个不等实根，，设，210x ax +-=240a =+> 1x 2x 12x x <由韦达定理可得，故①正确；121x x =-， ()()()22()2e 1e 21e x x x f x x a x a a x x x a ⎡⎤+=+++-⎣=++⎦'-当时，，故不可能是函数的极值点，故②正确；=1x -()1112()e 201a a f x e --=--+-'=-≠1-()f x 令即，， ()0f x '=()2210x a x a +++-=()()2224180a a a =+--=+> 设的两个实数根为，且， ()2210x a x a +++-=3x 4x 34x x <则当，时，，函数单调递增，()3,x x ∈-∞()4,x x ∈+∞()0f x '>()f x 当时，，函数单调递减，所以为函数极小值；()34,x x x ∈()0f x '<()f x 4()f x 由①知，当时，函数，所以当时，，()1,x x ∈-∞()0f x >()3,x x ∈-∞()0f x >又 ，所以，所以，(0)0x f e =-<()30,x ∈+∞()4()00f x f ≤<所以为函数的最小值，故③正确.4()f x 故选：D.【点睛】本题考查了函数与导数的综合问题，考查了推理能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：______．2lg 2lg 2lg 5lg 5++=【答案】1【解析】【分析】利用可得结果.lg 2lg 51+=【详解】.2lg 2lg 2lg 5lg 5++=lg 2(lg 2lg 5)lg 5++lg 2lg10lg 5lg 2lg 5lg101=+=+==故答案为：1【点睛】本题考查了常用对数，考查了对数的运算法则，属于基础题.14. 数独是一种非常流行的逻辑游戏.如图就是一个数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出66⨯所有剩余空格的未知数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线官内的数字均含1—6这6个数字()32⨯（每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现），则图中的______.a b c d +++=【答案】17【解析】【分析】根据题中要求每一行、每一列、每一个粗线官内的数字均含1—6这6个数字，且不重()32⨯复，分析每行、每列所缺数字，填入表中，即可得答案.【详解】由题意得：第2列缺少2，则第4行第2列为2，所以第3行第1列为5，所以第1列缺少1和6，则a+c =7,第4行缺少5，所以第4行第6列为5，所以第6列缺少4和6，则b+d =10，所以71017a b c d +++=+=故答案为：1715. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆12,F F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>M C 2MF 相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为______222x y b +=E E 2MF C【解析】【分析】根据中位线定理，圆的切线的性质得理解三角形，结合椭圆定义利用勾股定理得出关系，,,a b c并结合得出关系从而得离心率．222a b c =+,a c 【详解】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接OE ，，∵E ，O 分别是，2MF E 1MF 2MF 的中点，∴EO ，且||=2|EO |=2b ，OE ⊥，∴⊥，||=2c ，∴||=12F F //1MF 1MF 2MF 1MF 2MF 12F F 2MF，根据椭圆的定义，||+||=2a ，∴1MF 2MF 22,b a a b +=∴-=，代入并化简得：，，， 22222a ab b c b -+=-222c a b =-23a b =2,3b a c ∴==c e a ==．16. 已知函数的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实π()sin(4f x x x ωω=+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦数的取值范围为______.ω【答案】 5π3π3π5π(,][,)4444-- 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式和二倍角公式化简，再根据正弦函数的对称轴和对称中心可求出结()f x 果.【详解】 π()sin()4f x x x ωω=+ππ(sin cos cos sin 44x x x ωωω=+, sin 2cos 21x x ωω=++π14x ω=++当时，为常数，不合题意， 0ω=()f x 当， 时， ， 0ω>102x ≤≤πππ2444x ωω≤+≤+要使在上恰有一条对称轴和一个对称中心， ()f x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即， π3ππ42ω≤+<3π5π44ω≤<当， 时，， 0ω<102x ≤≤πππ2444x ωω+≤+≤要使在上恰有一条对称轴和一个对称中心， ()f x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即. πππ42ω-<+≤-5π3π44ω-<≤-故答案为：. 5π3π3π5π(,[,)4444-- 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 数列前项和为，满足：，. {}n a n n S 12a =122n n a S +=+（1）求证：数列是等比数列； {}1n S +（2）求和：.12n S S S ++⋅⋅⋅+【答案】（1）证明见解析；（2）.13322n n +--【解析】 【分析】（1）由递推关系结合可得即可证明；11n n n a S S ++=-()1131n n S S ++=+（2）由（1）求出，分组求和法即可求出.31nn S =-【详解】（1）由可得，即 122n n a S +=+122n n n S S S +-=+()1131n n S S ++=+∵，， 112S a ==132n n S S +=+∴，∴， 0n S >10n S +>∴对任意恒成立，1131n n S S ++=+*n ∈N 故数列是以为首项，公比为3的等比数列；{}1n S +113S +=（2）由（1）知：，即，11333n n n S -+=⋅=31nn S =-故.1212313131nn S S S +++=-+-++- 1133331322n n n n +-=⋅-=---18. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢局或打满局时比赛结束.设甲、乙26在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数. 12X （1）求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率； （2）求的分布列和数学期望. X 【答案】（1）18（2）分布列见解析，72【解析】【分析】（1）利用独立重复试验概率公式求解即可；（2）先分析的可能取值，由此计算出对应的概率，可得的分布列，根据分布列可计算出数学期望. X X 【小问1详解】由已知事件双方打满四局且比赛结束，甲获胜等价于甲前两局胜一局，后两局连胜， 又甲在每局比赛中获胜的概率为，各局比赛相互独立， 12设事件双方打满四局且比赛结束，甲获胜为，则A ； ()312111C 228P A ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭【小问2详解】的可能取值为，，.X 246，则甲或乙连赢两局，所以；2X =()()2112222P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，则甲或乙在前局比赛中只赢了第一局或第二局， 4X =()4所以； ()31211142C 224P X ⎛⎫==⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭，则在前局比赛中双方打平， 6X =4所以， ()2211221116C C 224P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的分布列为X X2 46P1214 14.()11172462442E X =⨯+⨯+⨯=19. 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，C AB O ,A B PAC ⊥ABC 2PA PC AC ===，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.4BC =,E F ,PC PB AEF ABC l（1）求证：直线平面；l ⊥PAC （2）直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出l Q PQ AEF EF 的值；若不存在，请说明理由.AQ 【答案】（1）见解析 （2）存在，1AQ =【解析】【分析】（1）证明，可得面，根据线面平行的性质可得，再根据面面垂BC EF ∥BC EFA BC l ∥直的性质可得面，即可得证；BC⊥PAC （2）取中点，连接，，说明，，两两垂直，分别以线段，，AC M PM MO MA MO MP MA MO 所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法可得出答案.MP x y z M xyz -【小问1详解】证明：∵，分别是，的中点，∴， E F PB PC BC EF ∥又平面，面，∴面，EF ⊂EFA BC ⊄EFA BCEFA 又面，面面，∴， BC ⊂ABC ⋂EFA =ABC l BC l ∥又，面面，面面， BC AC ⊥PAC ABC AC =PAC ⊥ABC ∴面，则面；BC⊥PAC l ⊥PAC 【小问2详解】解：取中点，连接，∵，∴， AC M PM PA PC AC ==PM AC ⊥∵平面平面，平面平面， PAC ⊥ABC PAC ABC AC =又∵平面，∴平面， PM ⊂PAC PM ⊥ABC 又∵是以为直径的圆上异于A ，的点，∴，C AB O B AC BC ⊥∵点，分别是，中点， M O AC AB 连接，则，MO MO AC ⊥分别以线段，，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，MA MO MP x y z M xyz -则，，，，，，()1,0,0A ()1,4,0B-(P (),0,0C-12E ⎛- ⎝1,2F ⎛- ⎝∴，，33AE ⎛=- ⎝ ()0,2,0=EF 设，，()1,,0Qy (1,,PQ y =设面的法向量为，AEF (),,m x y z =则，取，得，30220AE m x z EF m y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅==⎩z=(m =cos ,PQ，cos ,PQ 依题意，得，cos ,cos ,PQEF PQ m =，解得，即，=1y =±()1,1,0Q ±∴，1AQ =∴直线上存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余，且．l Q PQ AEF EF 1AQ =20. 已知函数.1()1x f x ae x -=--（1）当时，讨论函数的单调性；a R ∈()f x （2）当时，若，且在时恒成立，求实数a 的取值范围. 0a >()ln ln g x x x a =--()()f x g x ≥0x >【答案】（1）答案见解析；（2）.1a ≥【解析】 【分析】（1）求导，分和两种情况讨论分析单调性即可； 0a ≤0a >（2）由已知不等式可令，通过恒成立，得到；再证明当1()ln ln 1x h x aex a -=-+-(1)0h ≥1a ≥时，在时恒成立.利用放缩法得到，所以只需证1a ≥()0h x ≥0x >1()ln 1x h x e x -≥--1ln 10x e x ---≥在时恒成立.记，求导，结合导数研究函数的最值，即可求解. 0x >1()ln 1x T x ex -=--【详解】解：（1），1()1x f x ae'-=-①当时，恒成立， 0a ≤()0f x '<即函数在递减； ()f x (,)∞∞-+②当时，令， 0a >()0f x '>解得， 1ln x a >-令， ()0f x '<解得，1ln x a <-即函数在上单调递增，在上单调递减. ()f x (1ln ,)a -+∞(,1ln )a -∞-综上，当时，函数在递减；0a ≤()f x (,)∞∞-+当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 0a >()f x (1ln ,)a -+∞(),1ln a -∞-（2）由题意，即当时在时恒成立， 0a >()()0f x g x -≥0x >即在时恒成立. 1ln ln 10x ae x a --+-≥0x >记，1()ln ln 1x h x aex a -=-+-则， (1)ln 10h a a =+-≥记，()ln 1a a a ϕ=+-在递增， 1()10,()a a aϕϕ'=+>(0,)a ∈+∞又，(1)0ϕ=当时， (1)ln 10h a a =+-≥得.1a ≥下面证明：当时，在时恒成立.1a ≥1()ln ln 10x h x ae x a -=-+-≥0x >因为.11()ln ln 1ln 1x x h x aex a e x --=-+-≥--所以只需证在时恒成立. 1ln 10x e x ---≥0x >记，1()ln 1x T x ex -=--所以， 11(1)0,()x T T x e x'-==-又， 121()0x T x ex-''=+>所以在单调递增， ()T x '(0,)+∞又，(1)0T '=所以，单调递减；(0,1),()0x T x '∈<()T x ，单调递增，(1,),()0x T x '∈+∞>()T x 所以， min ()(1)0T x T ==∴ 在恒成立. ()0T x ≥(0,)+∞即在时恒成立.1()ln ln 10x h x aex a -=-+-≥0x >综上可知，当在时恒成立时， ()()f x g x ≥0x >实数a 的取值范围为.1a ≥【点睛】方法点睛：由不等式恒成立（或能成立）求参数时，一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有时也可根据不等式，直接构造函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.21. 已知椭圆E :的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线()222210y x a b a b+=>>(l y kx m=+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中为直线的斜率. k l (1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线的斜l 率取何值,定圆O 恒与直线相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理k l 由.【答案】(1) (2)存在,.的取值范围是 2214y x +=2245x y +=m ,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据题意直接计算出得到答案.2,1a b ==（2）设直线OP 的方程为:点的坐标为,则,联立方程组,y tx P =()00,x y 00y tx =，设坐标原点O 到直线的距离为d ,则有，得到220224414y txxy t x =⎧⎪=⎨++=⎪⎩，解得：l PQ d OP OQ =，计算得到答案. d =【详解】(1)由已知得:解得:椭圆E 的方程为2222c a b a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩2,1a b ==∴2214yx +=(2)假设存在定圆O ,不论直线的斜率k 取何值时,定圆O 恒与直线相切. l l 这时只需证明坐标原点O 到直线的距离为定值即可.l 设直线OP 的方程为:点的坐标为,则,,y tx P =()00,x y 00y tx =联立方程组 220224414y txx y t x =⎧⎪=⎨++=⎪⎩，解得：①()()22222200024114t OP x y t x t+∴=+=+=+以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,,直线OQ 的方程为:OP OQ ∴⊥1y x t=-在①式中以换t ,得② ∴1l -()2222214141=1414t t OQ t t ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭又由知:OP OQ ⊥()()()()()222222222224141201414144t t t PQ OP OQ t tt t+++=+=+=++++设坐标原点O 到直线的距离为d ,则有l PQ d OP OQ =()()()()()22222222222241414414,5201144t t OP OQ l l d d PQ t t t++⋅++∴====+++又当直线OP 与轴重合时,此时 y ()()0,2,1,0P Q ±±d =由坐标原点O到直线的距离为定值知,所以存在定圆O ,不论直线的斜率k 取何值时,定圆O 恒l d =l 与直线相切,定圆O 的方程为:. l 2245x y +=直线与轴交点为,且点不可能在圆O 内,又当k =0时,直线与定圆O 切于点,l y ()0,m ()0,m l0,⎛⎝所以的取值范围是m ,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知点在曲线上．(),P x y 221x y +=（1）求动点的轨迹C 的参数方程，并化为直角坐标方程； (),M x y xy +（2）过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且，求直线l 的斜率． 1716OA OB ⋅=【答案】（1）参数方程为，为参数；直角坐标方程为cos sincos sin x y θθθθ=+⎧⎨=''⎩θ(212x y x =+≤≤（2） 14±【解析】【分析】（1）先将曲线化为参数方程，可得到动点，从而得到221x y +=()cos sin ,cos sin M θθθθ+点M 的轨迹C 的参数方程，再转化为直角坐标方程即可；（2）先设l 的参数方程，再代入曲线C 的方程得，再结合韦达定理和同角三22cos 2sin 10t t αα--=角函数的基本关系求解即可．由题意，曲线的参数方程为，为参数，221x y +=cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ则，()cos sin ,cos sin M θθθθ+再设，则，为参数，(),M x y ''cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=''⎩θ消去参数，得到，(212x y x =+≤≤故点M 的轨迹C 的方程为．(212x y x =+≤≤【小问2详解】设l 的参数方程为（t 为参数），且，cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩x ≤≤代入曲线C 的方程得，22cos 2sin 10t t αα--=设A ，B 两点对应得参数分别为，，则，1t 2t 1221cos t t α⋅=-所以，则， 21221171tan cos 16OA OB t t αα⋅=⋅==+=1tan 4α=±即直线l 的斜率为．14±23. 设不等式的解集为，且，. ()*1x a a +>∈N A 32A ∈12A ∉（1）求的值；a（2）若、、为正实数，且，求的最小值. m n s m n a +=222m n s ++【答案】（1）2a =（2）的最小值为 222m n s ++1【解析】【分析】（1）根据，可得出实数的取值范围，结合可得出的值；32A ∈12A ∉a a *∈N a（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得的最小值. 1m n +=222m n s ++【小问1详解】因为，，所以，，即，32A ∈12A ∉131122a +≤<+3522a ≤<因为，则.a *∈N 2a =由（1）可知，，1,,,0m n m n s +=>由柯西不等式可得，()()2222222114m n s m n ⎡⎤++++≥+=⎢⎥⎣⎦当且仅当时，即当，时，等号成立，m n ==12m n ==s =所以，，当且仅当时，即当，时，等2221m n s++≥=m n ==12m n ==s =号成立，因此，的最小值为.222m n s ++1。
2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析
2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线 C ：1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若4 2|PO |=|PF |，则△PFO 的面积为（ ）3 2 3 2 A. B.4 2C. 2 2D. 3 2【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b ，过F 作渐近线的垂线，垂足为 B ，设 POPFx ，a c 2x 2x 2法一：在 Rt OFB 中，有 cos FOB ，在 OFP 中，有 cos FOB，c 2cxc21 c23 2 联立得 x，得 S b 。
2a2 2a 4c 2 c 2法二：等腰直角三角形的高为 b xc x 2，易得 x ，同上。
4 2a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查，《解析几何的系统性突破》（唯一正版销售书店）通过高考题反复强化学生认知，从而在一些几何图形中迅速找到隐含 的信息，快速突破。
11.（送分）12. 设函数 f (x )sin(xc 2x 2- 4[)(0) ，已知 f (x )在[0,2π]有且仅有 5 个零点，下述四个结5论：①f (x )在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点；②f (x )在(0,2π)有且仅有 2个极小值点；③f (x )在(0, ) 单调递增；④的取值范围是 12 , 29).其中所有正确结论的编号是（）105 10A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评 1】肖博老师威信：xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中 最后给出了 16 套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下： 1.函数 fxcos x 0在区间, 上有且只有两个极值点，则的取值范围是3 4A. 2,3B.2,3C.3, 4D.3, 41.若函数 y2sin x0的图象在区间 (,)上只有一个极值点，则的取值范围3 6为（ ）)A. 13B.23 32C. 34D.3 92 2法一：还原，则变成同上 2 个题。
北京市海淀区2020届高考数学一模试卷(文科)(有答案)(已审阅)
2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=13．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．B．C．D．36．在△ABC上，点D满足，则（）A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1]D．（﹣1，0）8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．10．已知等比数列{a n}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=，其前4项和S4=．11．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p=．12．若x，y满足则的最大值是．13．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω=，a的最小值是．14．阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+a n}的前n项和．+116．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．月该地区租用a，b 两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2019年4月该地区租用两种车型的用户比例．17．在△ABC中，A=2B．（Ⅰ）求证：a=2bcosB；（Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=e x﹣x2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=e x﹣2x﹣1，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．故选：A．2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，故选B．6．在△ABC上，点D满足，则（）A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上【考点】向量的三角形法则．【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上．【解答】解：==；如图，作，连接AD′，则：=；∴D′和D重合；∴点D在CB的延长线上．故选D．7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1]D．（﹣1，0）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，讨论x≤a和x＞a时，f（x）∈[﹣1，1]，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数的值域为[﹣1，1]，当x≤a时，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，满足题意；当x＞a时，f（x）=∈[﹣1，1]，应满足0＜≤1，解得x≥1；∴a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案．【解答】解：因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．可简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人．所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关故选C．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai为纯虚数，∴a﹣2=0，a≠0，则实数a=2故答案为：2．10．已知等比数列{a n}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=2，其前4项和S4=15．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4项和S4==15．故答案为：2，15．11．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p=4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．12．若x，y满足则的最大值是．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：则的几何意义表示平面区域内的点与点（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）显然过A时，斜率最大，最大值是，故答案为：．13．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω=2，a的最小值是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求ω，然后由图象过的已知点求出a．【解答】解：由已知函数图象得到π，所以T=π，所以=2，又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（，1）在图象上，所以sin2（+a）=1，所以+2a=2kπ，k∈Z，所以k取0时a的最小值为；故答案为：2；．14．阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为①，你的理由是数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．【考点】收集数据的方法．【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选①，理由为：数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．故答案为：①；数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和．（Ⅱ）求数列{a n+a n+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）记b n=a n+a n+1，所以b n=2n+2（n+1）=4n+2，又b n+1﹣b n=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{b n}是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和．16．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．月该地区租用a，b 两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2019年4月该地区租用两种车型的用户比例．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3；设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”，则事件为“7人中抽到2人都租到b 型车”．利用列举法能求出抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%，租用b型车的比例为50%40%+50%50%=45%，由此能同市场4月租用a ，b 型车的用户比例．【解答】解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为A 1，A 2，A 3，A 4；租到b 型车的3人为B 1，B 2，B 3；设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”， 则事件为“7人中抽到2人都租到b 型车”． 如下列表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件发生共有3种情况，所以事件A 概率．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%+50%50%=55%， 租用b 型车的比例为50%40%+50%50%=45%，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为．17．在△ABC 中，A=2B ． （Ⅰ）求证：a=2bcosB ； （Ⅱ）若b=2，c=4，求B 的值． 【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，得，即可证明：a=2bcosB ； （Ⅱ）若b=2，c=4，利用余弦定理，即可求B 的值． 【解答】（Ⅰ）证明：因为A=2B ，所以由正弦定理，得，得，所以a=2bcosB ．（Ⅱ）解：由余弦定理，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， 因为b=2，c=4，A=2B ，所以16cos2B=4+16﹣16cos2B，所以，因为A+B=2B+B＜π，所以，所以，所以．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．=S△ABE，知，（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF⊂平面FAC，PB⊄平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，=S△ABE，因为E为PB中点，所以S△PAE所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE⊂平面EAD，AD⊂平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF⊂平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又，b2=a2﹣c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形．由题意知，显然AM，PQ不平行，可得AP∥MQ，，．设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MH⊥AB于H，可得，解得x1，代入椭圆方程，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又因为，所以c=1，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形．由题意知，显然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ，所以，所以．设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MH⊥AB于H，则有，所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1，代入椭圆方程，求得，所以P（4，±3）．20．已知函数f（x）=e x﹣x2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=e x﹣2x﹣1，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a的方程，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出g（x）的导数，可得单调区间和极值，且为最值；（Ⅲ）显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，运用零点存在定理可得g（x）的零点范围，可设g （x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．讨论x＜0时，0＜x＜x0时，x＞x0时，g（x）的符号，可得f（x）的极值，进而得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x﹣x2+ax的导数为：f′（x）=e x﹣2x+a，由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1．（Ⅱ）g'（x）=e x﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，所以x，g'（x），g（x）的变化情况如表所示：（Ⅲ）证明：显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2﹣5＞0，由零点存在性定理，存在唯一实数x0∈（ln2，2），满足g（x0）=0，即，，综上，g（x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．所以x＜0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；0＜x＜x0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；x＞x0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，所以f（0）是极大值，f（x0）是极小值，，因为g（1）=e﹣3＜0，，所以，所以f（x0）＞0，因此x≥0时，f（x）＞0．因为f（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，所以一定存在c＜0满足f（c）＞0，所以存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．。
2019年高考数学等比数列(文科)含解析
Tn＝ ·3n＋1＋ ＋ .
一、选择题
1．(2018·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为()
A．－24 B．－24或0
C．12或0 D．24
答案：A
解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.
7．(2018·河南百校质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a5＋a4的最小值为()
A．12 B．12
C．12 D．16
答案：C
解析：因为2a4＋a3－2a2－a1＝8，所以由题意知等比数列{an}中，an>0，且公比q>0，且2a1q3＋a1q2－2a1q－a1＝8，所以a1(2q＋1)＝ (q>1)，所以2a5＋a4＝a1q3(2q＋1)＝ ＝ ，设 ＝x(0<x<1)，引入函数y＝ － ＝x－x3，由y′＝1－3x2＝0，得x＝－ (舍去)或x＝ .所以当x∈ 时，y′>0；当x∈ 时，y′<0.所以函数y＝x－x3的减区间为 ，增区间为 .所以当x＝ 时，函数有最大值ymax＝ ，所以2a5＋a4的最小值为 ＝12 .
11．(2018·衡水一模)已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1＋|b2|＋…＋|bn|＝________.
答案：4n－1
解析：由题意知，q＝a2－a1＝－4，b1＝a2＝－3，所以|bn|＝|－3×(－4)n－1|＝3·4n－1，所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝3＋3×4＋3×42＋…＋3×4n－1＝3× ＝4n－1.
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
专业文档_ -__ - ___-__：-号-学-__-___ -___-____线__封__密___ - _：-名姓---班 - ___-___ - _年 -____线__封_密__-___ - ___-___ - ___-___ - ___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z3i，则 z =12iA． 2 B ．3C．2D． 12．已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，则B e AUA． 1,6B． 1,7C． 6,7D． 1,6,73．已知 a log2 0.2,b 20.2, c0.20.3，则A． a b c B． a c bC． c a b D． b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之专业文档比是51（ 5 1 ≈ 0.618，称为黄金分割比例 )，著名 22的 “断臂维纳斯 ”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 ．若某人满足 2上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下 端的长度为 26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)= sin x x 2 在 [—π， π]的图像大致为cos x xA. B.C. D.6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1， 2， ⋯ ， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C ． 616 号学生D ．815 号学生7．tan255 =° A ．－2－3B ．－2+ 3C ．2－ 3D ．2+ 3-1--2-专业文档12B-SX-00000228．已知非零向量a， b 满足 a = 2b ，且（ a–b）b，则 a 与 b 的夹角为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．6336 19. 如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入2121 A. A=A2B. A=21A1C. A=2 A1D. A=112 Ax2y21(a 0,b0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C：b2a2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C．11D．cos50 sin5011．△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b，c，已知 asinA－ bsinB=4csinC，cosA=－1，则b=4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点 .若|AF |2|F B|， |AB| |BF|，则 C 的方程为221专业文档A． x2y21B． x2y21232x2y21x2y21C．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年河南高考文科数学试卷及答案（图片版）
2019年 河 南 高 考 文 科 数 学 试 卷 及 答 案 （ 图 片 版 ）
请坚信厚积薄发，2019年高考已经落下帷幕了，各位高考学子一定想知道自己想了解自己考的怎样?店铺高考频道为大家 送来“及时雨”，带来了“2019年河南高考文科数学试卷及答案（图片版）”，最后小编祝愿所有2019年高考学子都能收到理想院 校的录取通知书。
答案： 1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B 13、y=3x
2019年全国高考数学卷难度排名及解析汇总
2019年全国高考数学卷难度排名及解析汇总2019年高考数学卷一度热议沸腾，一是因为今年数学卷的难度总体提升；二是因为在高考改革的大环境下，变化的试题方向对未来高中数学教学、学生数学备考有非常大的借鉴意义；三从侧面反映出新高考改革的意图明显（综合评价、多元选拔）和进程加快。
名校综合评价盘点2019年全国高考数学卷的难度排行，为相应省份考生备考数学提炼合理化建议，虽然数学卷变化显著、难度提升，但备考方向并不是无迹可寻。
一起来看看吧！江苏卷一如既往难度榜首江苏卷难易恰当、适度创新、多元考察。
全卷对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查占了较大比重。
填空题的前10题、解答题的前2题，源于教材属于基础题。
填空题的后四题均为原创题，这些问题的求解并不能从简单模仿中获取思路，需要有一定的创新意识，展现出分明的层次，为不同水平的考生提供了发挥空间。
共8个C级考点，38个B级考点中的37个，25个A级考点中的20个，试卷设计了多级水平台阶。
试卷对考生的数学基本能力与数学综合能力进行了较为全面的检测。
试卷还关注考生在数学应用意识与创新意识方面的表现。
无论是解决问题的思想方法，还是所需要的各种能力，均为日常教学中随时随处可见。
这将有利于引导中学教学回归教材，重视基础，发展能力，提升素养，进而对日常教学产生积极的影响。
备考建议一、回归教材，重视基础，规范解题：掌握考试大纲里的所有B级、C级考点，结合自己特长能力掌握A级考点。
二、培养数学思维、摈弃题海战术：如2019年数学卷第10，14题等，强调数学的内在联系；第17，18题，检测考生灵活运用的水平。
第10 ,14题，运用数形结合的思想求解。
逐步掌握数学解题方法、培养数学思想，而不是埋头刷题。
三、提高综合素质，包括观察问题、分析问题和解决问题的综合能力和创新能力：比如提前适应数学出题时的不同分支间交叉、不同知识载体或不同设问方式设计的问题、“多考一些想，少考一些算”的出题原则等。
2019年高考数学全国卷和北京卷试题对比分析及2020届高三复习策略
备考建议
1. 重视基础知识、基本技能和基本思想方法的复习
概念的理解要准确而且深刻 基本解题技巧的掌握要精确而且熟练 基本思想方法的渗透要立足于课堂
2. 突出重点，抓住知识之间的相互联系
函数内容仍然占据主体地位 函数与方程、数列与不等式、向量与立体几何等内容的结合
①函数内容占比最高 ②线性规划、三视图等内容删去
学生得分情况分析-本科
理科 要求：80分
选择题：40分 填空题：10分
17题: 12分 18题: 8分 19题: 6分 解答题 20题: 2分 21题: 1分 选做题：3分 容错分：2分
文科 要求：90分
选择题：45分 填空题：10分
17题: 12分 18题: 12分 19题: 6分 解答题 20题: 2分 21题: 1分体几何：圆柱
圆锥曲线：双曲线
6
统计：系统抽样
函数与导数：切线方程 立体几何：点线面关系
7
三角函数
向量：向量的线性运算 不等式：线性规划
8
向量的数量积
三角函数图像的性质
函数：函数的图像
9
程序框图
立体几何：三视图
函数：函数的性质
10
圆锥曲线：双曲线
立体几何：线面夹角
程序框图
11
解三角形
三角函数的定义
题序 1-12 13-16
题型
选择题 填空题
分值
单题：5分 一共60分
单题：5分 一共20分
17-21
解答题（必做）
单题：12分 一共60分
22-23
解答题（选做）
单题：10分 一共10分
难度设置
基础题×6 中档题×5 高档题×1 基础题×1 中档题×2 高档题×1
2019年天津卷文科数学高考真题(原卷 答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学本试卷共20题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =−==∈<R …，则()A C B =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +−≤⎧⎪−+≥⎪⎨−⎪⎪−⎩……则目标函数4z x y =−+的最大值为（A ）2（B ）3（C ）5（D ）6（3）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x −<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24 （D ）29（5）已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的两条渐近线分别交于点A和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A（B（C ）2（D（7）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫=⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2（8）已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =−+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年河北高考文科数学真题及答案
2019年河北高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则=A．2B．C．D．12．已知集合，则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm5．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．-2-B．-2+C．2-D．2+8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为A．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A=B．A=C．A=D．A=10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则= A．6 B．5 C．4 D．312．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。