[人教版]高中数学必修2第一章_空间几何体练习试题和答案(全)
******************************************************************************* ******************************************************************************* 第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 2、下列说法正确的是（ ） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（ ） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（ ） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 ******************************************************************************* ******************************************************************************* 5、下面多面体中有12条棱的是（ ） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个
二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为—
——————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————
10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正 方体的————— 祝
你 前 程 似 锦 ******************************************************************************* ******************************************************************************* 三、解答题： 11、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？
A A1 B1
B C C1 D1 D *******************************************************************************
******************************************************************************* 12、说出下列几何体的主要结构特征
（1） （2） （3）
1.2空间几何体的三视图和直观图 *******************************************************************************
******************************************************************************* 一、选择题 1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线 C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②
正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙 3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）
。 ******************************************************************************* ******************************************************************************* A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A 21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
（１） 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
A B C D *******************************************************************************
******************************************************************************* 9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是—————————————— 10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————
三、解答题
11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状
正视图 侧视图 俯视图 *******************************************************************************
******************************************************************************* 12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米） *******************************************************************************
******************************************************************************* 1．3空间几何体的表面积和体积(1) 一、选择题 1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A 221 B 441 C 21 D 241 2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是( ) A 559 B 955 C 553 D 553 3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2 B 2.5 ******************************************************************************* ******************************************************************************* C 5 D 10 4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ） A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3
5、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点， 且PB1＝41A1B1，则多面体P-BCC1B1
的体积为（ ）
A 38 B 316 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ） A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27
二、填空题 7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为————
C A B
D
P A1 B1
C1 D1
人教A版高中数学必修二第1章《空间几何体》单元测试题(1)(含解析)
第一章空间几何体一、选择题1、下列说法中正确地是( )A.棱柱地侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊地四棱柱C.所有地几何体地表面都能展成平面图形D.棱柱地各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它地较长地底边所在地直线旋转一周，所得地几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥3、过球地一条半径地中点，作垂直于该半径地平面，则所得截面地面积与球地表面积地比为( ) A. B.C. D.解析：设球半径为R，截面半径为r.+r2=R2，∴r2=.∴.4、如图所示地直观图是将正方体模型放置在你地水平视线地左上角而绘制地，其中正确地是( )解析：由几何体地直观图画法及主体图形中虚线地使用，知A正确.答案：A5、长方体地高等于h，底面积等于S，过相对侧棱地截面面积为S′，则长方体地侧面积等于( )A.B.C.D.参考答案与解析:解析：设长方体地底面边长分别为a、b，过相对侧棱地截面面积S′=①，S=ab②，由①②得：(a+b)2= +2S，∴a+b=，S侧=2(a+b)h=2h.答案：C6、设长方体地对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线地夹角都是60°，则此长方体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：设长方体地过一顶点地三条棱长为a、b、c，并且长为a、b地两条棱与对角线地夹角都是60°，则a=4cos60°=2，b=4cos60°=2. 根据长方体地对角线性质，有a2+b2+c2=42，即22+22+c2=42.∴c=.因此长方体地体积V=abc=2×2×=.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面地平面所截，当截面分别平分棱锥地侧棱、侧面积、体积时，相应地截面面积分别为S1、S2、S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S3＜S2＜S1C.S2＜S1＜S3D.S1＜S3＜S2参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S.;;可知：S1＜S2＜S3故选A.用平行于底面地平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系：截得面积之比就是对应高之比地平方，截得体积之比，就是对应高之比地立方，所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥地高，而不是两部分几何体地高.答案：A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体地内切球球心到一个面地距离等于这个正四面体高地( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面地距离即球地半径r，连结球心与正四面体地四个顶点.把正四面体分成四个高为r地三棱锥，所以4×S·r=·S·h，r= h(其中S为正四面体一个面地面积，h为正四面体地高)答案：C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长地比是1∶4，过高地中点作平行于底面地平面，则圆台被分成两部分地体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台地高为2h，则有，∴x=.∴.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、在棱长为1地正方体上，分别用过共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下地凸多面体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：用共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，所得三棱锥地体积为，故剩下地凸多面体地体积为.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球11、已知高为3地直棱柱ABC A1B1C1地底面是边长为1地正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC地体积为( )A.B.C. D.参考答案与解析:解析：.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球12、向高为H地水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h地函数关系如图，那么水瓶地形状是图中地( )参考答案与解析:解析：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h地正比例函数，其图象应该是过原点地直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h地增加V也增加，但随h变大，每单位高度地增加，体积V地增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底地截面地半径由底到顶逐渐变小.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球二、填空题1、下列有关棱柱地说法：①棱柱地所有地面都是平地；②棱柱地所有地棱长都相等；③棱柱地所有地侧面都是长方形或正方形；④棱柱地侧面地个数与底面地边数相等；⑤棱柱地上、下底面形状、大小相等．正确地有__________.参考答案与解析:①④⑤主要考察知识点:简单几何体和球2、一个横放地圆柱形水桶，桶内地水占底面周长地四分之一，那么当桶直立时，水地高度与桶地高度地比为_________.参考答案与解析:解析：横放时水桶底面在水内地面积为.V水=，直立时V水=πR2x，∴x:h=(π-2):4π答案：(π-2):4π主要考察知识点:简单几何体和球3、一个正三棱柱地三视图如图所示，则这个正三棱柱地表面积为_________.参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱地高为2 cm，由侧视图知正三棱柱地底面三边形地高为cm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱地表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×=8(3+)(cm)答案：8(3+)(cm).主要考察知识点:简单几何体和球4、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台地侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________. 解析：画出圆台地侧面展开图，并还原成圆锥展开地扇形，扉形圆心角90°答案：50cm主要考察知识点:简单几何体和球三、解答题1、画出图中两个几何体地三视图.参考答案与解析:解析：(1)如下图(2)如下图主要考察知识点:简单几何体和球2、在图中，M、N是圆柱体地同一条母线上且位于上、下底面上地两点，若从M点绕圆柱体地侧面到达N，沿怎么样地路线路程最短？解析：沿圆柱体地母线MN将圆柱地侧面剪开辅平，得出圆柱地侧面展开图，从M点绕圆柱体地侧面到达N点，实际上是从侧面展开图地长方形地一个顶点M到达不相邻地另一个顶点N.而两点间以线段地长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形地一条对角线.如图所示.主要考察知识点:简单几何体和球3、倒圆锥形容器地轴截面是正三角形，内盛水地深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm地正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中地水是否会溢出？解析：如图甲所示：O′P=6 cm，OO′=1 cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中地水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分地体积和正方体位于容器口以下部分地体积即能判定.如图甲，设水地体积为V，容器地总容积为V，则容1.器尚余容积为V V1由题意得，O′P=6，OO′=1.∴OP=7，OA2=，O′C2=12，∴V=πOA2×7=×49π，=πO′C2×6=24π.V1∴未放入铁块前容器中尚余地容积为=×49π-24π≈44.3 cm3.V-V1如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥地轴截面.∴MN=，∴O1M=，O1P=，∴GM=7-，∴正方体位于容器口下地体积为4×4×(7-)=112-≈33.6＜44.3，∴放入铁块后容器中地水不会溢出.主要考察知识点:简单几何体和球4、棱长为2 cm地正方体容器盛满水，把半径为1 cm 地铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来地水量最多，这个铁球地半径应该为多大？参考答案与解析:解析：本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确地截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面地截面图如图所示.AC1=，AO=，AS=AO-OS=，设小球地半径r，tan∠C1AC=.在△AO1D中，AO1=r，∴AS=AO1+O1S，∴-1=r+r.解得：r=2-(cm)为所求.主要考察知识点:简单几何体和球5、小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己地身影地顶部正好在A路灯地底部，他又向前走了5 m，又发现身影地顶部正好在B路灯地底部，已知两路灯之间地距离为10 m，(两路灯地高度是一样地)求：(1)路灯地高度.(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下地身影有多长？参考答案与解析:解:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯地底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m，NQ=5 m，CD=10 m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h ∵△CMN∽△CBD，即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=2.5 m，h=6.4 m，即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求地影长.∵△DEH∽△CEA解得DE= m，即影长为 m.主要考察知识点:简单几何体和球6、如图1在透明塑料做成地长方体容器中灌进一些水，固定容器地一边将其倾倒，随着容器地倾斜度不同，水地各个表面地图形地形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形地形状和大小之间所存在地各种规律(不少于3种).图1参考答案与解析:解析：思考问题时，最好做一个实际地水槽进行演示.下面是可能找到地有关水地各个表面地图形地形状和大小之间所存在地规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.(3)水面面积地大小是变化地，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面地面积越大.(4)形状为直角梯形(如ABDC)地两个侧面地面积是不变地；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面地面积之和相等.(7)形状为矩形地两个侧面地面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b为定值.(9)如果长方体地倾斜角为α，则水面与底面所成地角为90°-α.(10)底面地面积=水面地面积×cos(90°-α)=水面地面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面地高度).(12)若容器地高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.(13)若A在BD地内部，△ADC地面积为定值，即bc 为定值.点评：本题对空间想象能力有一定地要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论.主要考察知识点:简单几何体和球。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
2021年人教A版必修2数学第1章_空间几何体单元测试卷含答案
2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 如图，三棱锥P−ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）A.256π3B.8√2π3C.32π3D.36π2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体得体积为（）A.6B.5C.4D.33. 《九章算术》是中国古代的数学名著，分为九章．在隋唐时期传入朝鲜、日本，已被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有载：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其中“阳马”指底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“广”、“袤”分别指底面矩形的长，宽“高”指垂直于底面的侧棱长．则题中所指阳马的体积为( )A.1403立方尺 B.2803立方尺 C.140立方尺 D.280立方尺4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱5. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为( )A.4πB.8πC.12πD.16π6. 已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为( )A.3B.√3C.2√3D.3√37. 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ）A.B. C. D.8. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A. B. C.D.9. 以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（）A.相等的角在直观图中仍相等B.相等的线段在直观图中仍相等C.平行四边形的直观图是平行四边形D.菱形的直观图是菱形10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2 3B.13C.43D.8311. 已知三棱锥A−BCD的三视图均为边长为1的正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都在一个球面上，则此球的表面积是( )A.π3B.2π3C.3πD.π412. 摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（TURKEY）的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（）（注：√674≈25.962）A.2.77B.2.43C.1.73D.1.35二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 如图，圆柱OO′的底面半径为2cm，高为4cm，且P为母线B′B的重点，∠AOB=120∘，则一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为________14. 圆锥的底面半径为3，高是4，在这个圆锥内部有一个内切球，则此内切球的半径为________.15. 如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为________．16. 已知一个圆锥的侧面积为6π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分，）17. 若一个圆台的母线长为10cm，高为8cm，下底面面积为64πcm2，请求出截得此圆台的圆锥的母线长是多少．18. 画底面边长为2cm、高为3cm的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的直观图．19. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童．(1)如果一个长方体ABCD−A1B1C1D1长宽高分别是3、4、5，可以看成一个特殊的刍童，请指出它的外接球的球心的位置，并求出外接球表面积；(2)如图的刍童ABCD−EFGH有外接球，且AB=2√7，AD=2，EH=2√3，EF=2√2，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，求该刍童外接球的体积．20. 已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．（单位：cm）21. 一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），(1)该几何体是由哪些简单几何体组成的；(2)求该几何体的表面积和体积．22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为2的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为2的等腰三角形．(1)求该几何体的表面积S；(2)求该几何体的体积V．参考答案与试题解析2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】外接球的半径与长方体的棱长的关系求出半径的最小值，进而求出外接球的最小值．【解答】由题意知V锥=13⋅12⋅m⋅n⋅2＝2，所以mn＝6，设外接球的半径为R，则2R=√m2+n2+4≥√2mn+4=4，∴R≥2，所以外接球的体积V=4π3R3≥32π3，2.【答案】BC【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】利用棱锥的体积公式直接求即可．【解答】解：根据题意，阳马体积为V=13×5×7×8=2803立方尺．故选B．4.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱锥的结构特征棱柱的结构特征棱台的结构特征【解析】利用棱锥，棱柱，棱台，圆台的定义，判断即可.【解答】解：棱台可以看作是圆锥，用平行底面的截面截去一个棱锥的剩余部分，所以(1)不是棱台；(2)的几何体的上下两个底面不平行，所以(2)不是圆台；(3)是棱锥，所以C的判断正确；(4)是棱柱，左右两个面是棱柱的一个底面，所以D不正确.故选C．5.【答案】D【考点】由三视图求表面积【解析】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是球，利用球的表面积公式，即可得到该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是半径为2的球体,则该几何体的表面积为S=4π×22=16π.故选D.6.【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，=2r，故其母线长为2πrππ(2r)2=9π，解得r=√3.所以圆锥的表面积为πr2+12故选B.7.【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2，依据这些特点，可得它的侧视图．【解答】解：由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2，从而可知它的侧视图是．故选：D．8.【答案】D【考点】由三视图还原实物图【解析】此题暂无解析【解答】解：由该几何体的三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，且圆锥在上，圆柱在下，故符合题意的只有选项D.故选D.9.【答案】C【考点】斜二测画法画直观图【解析】根据斜二测画法的规则，分别判断每个图象的变化情况即可【解答】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半；对于A，平面图形中的直角，在直观图中变为45∘或135∘角，不再相等，A错误；对于B，根据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不一定相等，B错误；对于C，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，C正确；对于D，菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，D错误．10.【答案】A【考点】由三视图求体积（切割型）【解析】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由三视图可知：该几何体为三棱锥P−ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC 的延长线上，且BD⊥AD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P−ABC（如图），过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，∴ 该几何题的体积V=13×12×1×2×2=23．故选A．11.【答案】C【考点】由三视图求外接球问题球的表面积和体积【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为边长为1的正方体中切出一个三棱锥体A−BCD，如图所示：设外接球的半径为r，则：(2r)2=12+12+12=3，解得r2=34，所以S=4⋅π⋅34=3π．故选C．12.【答案】C【考点】简单组合体的结构特征【解析】无【解答】解：根据长、宽分别是40米、30米得金字塔的底面对角线长50米，上方四棱锥的高为45−32−6=7米，所以四棱锥的侧棱长为√72+252=√674米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为√674≈1.73．故选C．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】23√4π2+9【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】把AA′，BB′展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，再利用勾股定理，即可得出结论．【解答】解：把AA′，BB′展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，2π3×2=4π3，∴一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为√(4π3)2+22=√16π29+4=23√4π2+9．故答案为：23√4π2+9．14.【答案】32【考点】多面体的内切球问题【解析】作出轴截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，即可求出球的半径OE．【解答】解：如图所示，作出轴截面，∵CD=3，AD=4，∴AC=5，∵Rt△AOE∼Rt△ACD，∴OEAO =CDAC．设OE=R，则AO=4−R，∴R4−R =35，∴R=32．故答案为：32．15.【答案】20√2【考点】平面图形的直观图【解析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则S′S =12sin45∘=√24，解得S=2√2S′=20√2．答案：20√2．16.【答案】3π【考点】柱体、锥体、台体的体积计算圆锥的特征【解析】通过侧面展开图的面积和周长求出圆锥的母线和底面圆半径，即可求出圆锥的高，进而得解圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意得6π=12πl2，所以l=2√3，又它的侧面展开图是一个半圆，所以2πr=πl，所以r=√3，所以该圆锥的高为ℎ=√l2−r2=√12−3=3，所以此圆锥的体积为V=13πr2ℎ=13π×(√3)2×3=3π.故答案为：3π.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD如图所示：则有AB=10cm，AM=8cm，则BM=6cm.已知下底面面积为64πcm2，可得底面半径OB=8cm，从而OM=O1A=2cm，延长BA，OO1交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∼△SBO，得SASB =AO1BO，即l−10l=28，解得l=403cm.【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积棱台的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD如图所示：则有AB=10cm，AM=8cm，则BM=6cm.已知下底面面积为64πcm2，可得底面半径OB=8cm，从而OM=O1A=2cm，延长BA，OO1交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∼△SBO，得SASB =AO1BO，即l−10l=28，解得l=403cm.18.【答案】解：(1)建立空间直角坐标系B1−xyz；(2)在x轴上作线段B1C1=2cm，在y轴上作线段B1A1=1cm；(3)过C1作y轴的平行线，过A1作x轴的平行线，使得两条平行线交于D1点；(4)分别过A1，B1，C1，D1作z轴的平行线，使得A1A=B1B=C1C=D1D=3cm．(5)连结AB，BC，CD，AD，则ABCD−A1B1C1D1就是要做的直观图．【考点】空间几何体的直观图【解析】根据斜二侧画法作图．【解答】解：(1)建立空间直角坐标系B1−xyz；(2)在x轴上作线段B1C1=2cm，在y轴上作线段B1A1=1cm；(3)过C1作y轴的平行线，过A1作x轴的平行线，使得两条平行线交于D1点；(4)分别过A1，B1，C1，D1作z轴的平行线，使得A1A=B1B=C1C=D1D=3cm．(5)连结AB，BC，CD，AD，则ABCD−A1B1C1D1就是要做的直观图．19.【答案】解：(1)圆心在体对角线AC1的中点处，(2R)2=32+42+52=50，∴ S=(2R)2π=50π．(2)如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1,O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，=√5，由已知可得O1E=√EF2+EH22O2A=√AB2+AD2=2√2，O1O2=1，2设该刍童的外接球的半径为R，OO2=ℎ，则R2=8+ℎ2，R2=5+(ℎ+1)2，联立解得R2=9，∴ 该刍童的外接球的体积为V=43πR3=36π．【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】无无【解答】解：(1)圆心在体对角线AC1的中点处，(2R)2=32+42+52=50，∴ S=(2R)2π=50π．(2)如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1,O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，由已知可得O1E=√EF2+EH22=√5，O2A=√AB2+AD22=2√2，O1O2=1，设该刍童的外接球的半径为R，OO2=ℎ，则R2=8+ℎ2，R2=5+(ℎ+1)2，联立解得R2=9，∴ 该刍童的外接球的体积为V=43πR3=36π．20.【答案】解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，√2，所以此几何体的体积V=S梯形ℎ=12(1+2)×1×1=32(cm3)；表面积S=2S底面+S侧面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+√2)×1=(7+√2)(cm2)，所以表面积为：(7+√2)cm2；体积为:32cm3. 【考点】由三视图求体积由三视图求表面积【解析】三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱，依据三视图的数据，求出表面积和体积．【解答】解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，√2，所以此几何体的体积V=S梯形ℎ=12(1+2)×1×1=32(cm3)；表面积S=2S底面+S侧面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+√2)×1=(7+√2)(cm2)，所以表面积为：(7+√2)cm2；体积为:32cm3.21.【答案】解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；(2)易得圆锥的母线长为√32+12=√10，∴表面积S=S圆锥侧+S长方体−S锥底=π×1×√10+2×(2×3+1×3+1×2)−π×12=(√10−1)π+22(m2)，体积为V=13π×12×3+3×2×1=6+π(m3)．故所求几何体的表面积是[(√10−1)π+22]m2，体积是(6+π)m3.【考点】由三视图求表面积（组合型）由三视图求体积（组合型）简单组合体的结构特征【解析】（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体由三视图知几何体；（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长√32+1=√10，长方体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S圆锥侧+S长方体−S圆锥底求几何体的表面积，体积V=V长方体+V圆锥求几何体的体积．【解答】解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；(2)易得圆锥的母线长为√32+12=√10，∴表面积S=S圆锥侧+S长方体−S锥底=π×1×√10+2×(2×3+1×3+1×2)−π×12=(√10−1)π+22(m2)，体积为V=13π×12×3+3×2×1=6+π(m3)．故所求几何体的表面积是[(√10−1)π+22]m2，体积是(6+π)m3.22.【答案】解：(1)由题设可知，几何体是一个高为2的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为ℎ1的等腰三角形，左、右侧面均为座边长为6，高为ℎ2的等腰三角形，如图所示．∵ℎ1=√32+22=√13，ℎ2=√42+22=2√5，∴ 几何体的侧面离积为S侧=2×(12×6×2√5+12×8×√13)=12√5+8√13，故S锥=5侧+S底=12√5+8√13+48．(2)几何体的体积为V=13⋅S底⋅ℎ=13×6×8×2=32．【考点】由三视图求体积由三视图求表面积【解析】无无【解答】解：(1)由题设可知，几何体是一个高为2的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为ℎ1的等腰三角形，左、右侧面均为座边长为6，高为ℎ2的等腰三角形，如图所示．∵ℎ1=√32+22=√13，ℎ2=√42+22=2√5，∴ 几何体的侧面离积为S侧=2×(12×6×2√5+12×8×√13)=12√5+8√13，故S锥=5侧+S底=12√5+8√13+48．(2)几何体的体积为V=13⋅S底⋅ℎ=13×6×8×2=32．。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
高中数学必修2第一章空间几何体练习
高中数学必修2第一章空间几何体练习___班___号 姓名__________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．表面积为32的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．π32 B ．π31 C ．π32 D ．π322 2．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 为（ ）A ．1800B ．1200C ．600D ．4503．已知三棱锥S －ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，r AC 2=，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π44．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．61 5．一平面截球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．33100cm πB ．33208cm πC ．33500cm πD ．33416cm π 6．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）A ．6:5πB ．2:6πC ．2:πD ．12:5π7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h 3，则h 1:h 2:h 3等于（ ）A ．1:1:3B ．2:2:3C ．2:2:3D ．3:2:38．如图所示的一个5×4×4的长方体，阴影所示为穿透的三个洞，那么剩下的部分的体积是（ ）A ．50B ．54C ．56D ．589.一个正三棱锥的四个顶是半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A ．123B ．43C ．33D ．433 10．如图用□表示1个正方体，用□（浅黑）表示两个正方体叠加，用□（深黑）表示三个立方体叠加，那么右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）11.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为（ ）A ．π200B ．π300C ．π3200D ．π330012.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ；且知SD ：DA ＝SE ：EB ＝CF ：FS ＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A ．2923B ．2723C ．2719D ．3531 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________。
【三维设计】人教版高中数学必修2练习：第一章空间几何体(含答案解析)
1．1空间几何体的结构
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
空间几何体与多面体
[导入新知]
1．空间几何体
概念定义
空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋
转体，这条定直线叫做旋转体的轴
2．多面体
多面体定义图形及表示相关概念
棱柱有两个面互相平行，其
余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由
这些面所围成的多面体
叫做棱柱
上图可记作：棱柱
ABCD-A′B′C′D′
底面(底)：两个互相平行的
面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与底面的公共顶
点
棱锥有一个面是多边形，其
余各面都是有一个公共
顶点的三角形，由这些
底面(底)：多边形面
侧面：有公共顶点的各个三
角形面。
高中数学人教课标实验A版必修2第一章《空间几何体的结构》同步练习(附答案)
《空间几何体的结构》同步练习一、考点分析三视图是新课程改革中出现的内容，是新课程高考的热点之一，几乎每年都考，同学们要予以足够的重视．在高考中经常以选择、填空题的形式出现，属于基础或中档题，但也要关注三视图以提供信息为目的，出现在解答题中．这部分知识主要考查学生的空间想象能力与计算求解能力．二、典型例题知识点一：柱、锥、台、球的结构特征例1．下列叙述正确的是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．④直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥．⑤直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台．⑥用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台．⑦通过圆锥侧面上一点，有无数条母线．⑧以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成球体．A．①②③④⑤⑥⑧B．①③④⑦⑧C．①②⑤⑧D．⑤思路分析：遇到概念判断问题，一定要在理解透彻相关概念的基础上，仔细分析，如果判断它是正确的，必须能紧扣定义，而不是模棱两可地去作判断；如果判断它是错误的，只需找到一个反例即可．解答过程：如图所示，由图（1）可知①是错误的；由图（2）可知②③是错误的；由图（3）可知④是错误的；由图（4）可知⑥是错误的．因为通过圆锥侧面上一点和圆锥的顶点只能连一条射线，所以“通过圆锥侧面上一点，有无数条母线．”是错误的，即⑦是不正确的．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的应该是球面，半圆面旋转一周形成的才是球体．所以⑧是错误的．所以只有⑤是正确的．故应选D．解题后的思考：在作判断的时候没有严格的根据定义进行多角度分析，而是只抓住定义中的某一点就作出判断，容易导致错误．知识点二：组合体例2．如图，下列组合体是由哪几种简单几何体组成的？解答过程：（1）由一个三棱锥和一个四棱锥组成，为左右结构（2）由两个三棱锥组成，为上下结构（3）由圆锥和圆台组成，为上下结构知识点三：柱、锥的侧面展开图例3．小明在一个正方体盒子的每个面都写有一个字母，分别是：A、B、C、D、E、F，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“A”相对的面所写的字母是哪一个？思路分析：在每个格子中标明你所想象的面的位置，如将A 格标明“上”，将B格标明“前”等等．解答过程：为字母“E”解题后的思考：本题突出考查了学生将正方体各面展开图复原为正方体的空间想象能力．例4．如图所示，为一个封闭的立方体，在它的六个面上标出A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A ，B ，C 对面的字母分别是（ ）A ．D ，E ，FB ．F ，D ，EC ．E ，F ，D D ．E ，D ，F思路分析：本题处理方法比较灵活，要将几个图结合起来一起分析．解答过程：由（1）（2）两个图知，A 与B ，C ，D 相邻，结合第（3）个图知，B ，C 与F 共顶点，所以A 的对面为F ，同理B ，C 的对面分别为D ，E ，故选择B ．解题后的思考：本题考查推理能力以及空间想象能力．也可先结合图（1）（3）进行判断．例5．用长和宽分别是π3和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的底面半径？思路分析：要注意哪条边是圆柱的母线，哪条边是圆柱底面的圆周．解答过程：设圆柱底面圆的半径为r ，由题意可知矩形长为底面圆的周长时，r ππ23=，解得23=r ．矩形宽为底面圆的周长时，r ππ2=，解得21=r ．故圆柱的底面半径为23或21．解题后的思考：本题学生经常会丢解，即主观认为只有图中所示的情况，即以π3作为底面周长，而忽视了它也可作为母线这种情况．知识点四 旋转体中的有关计算例6． 一个圆台的母线长cm 12，两底面面积分别为24cm π和225cm π，求：（1）圆台的高；（2）截得此圆台的圆锥的母线长．思路分析：通过作截得此圆台的圆锥的轴截面，构造直角三角形与相似三角形求解．解答过程：（1）作OA H A ⊥1242=∴=r r ππΘ 5252=∴=R R ππΘ3=∴AH153312221=-=∴H A（2）11O VA ∆Θ与O VA ∆相似 AO O A VA VA 111=∴20=∴VA解题后的思考：通过构造旋转体的轴截面，将立体问题转化为平面问题．例7．已知球的两个平行截面的面积分别为π5和π8，且距离为3，求这个球的半径．思路分析：两截面的相互位置可能出现两种情况，一种是在球心O 的同侧，另一种是在球心O 的异侧．解答过程：（1）当两截面在球心O 的同侧时，如图所示，设这两个截面的半径分别为21,r r ，球心O 到截面的距离分别为21,d d ，球的半径为R ．8,5,8,522212221==∴=⋅=⋅r r r r ππππΘ．又222221212d r d r R +=+=Θ，321222221=-=-∴r r d d ，即3))((2121=+-d d d d ．又321=-d d Θ，⎩⎨⎧=+=-∴,1,32121d d d d 解得⎩⎨⎧-==.1,221d d又∴>,02d Θ这种情况不成立．（2）当两截面在球心O 的异侧时，321=+d d ， 由上述解法可知3))((2121=+-d d d d ，⎩⎨⎧=-=+∴,1,32121d d d d 解得⎩⎨⎧==.1,221d d 3452121=+=+=∴d r R ．综上所述，这个球的半径为3．解题后的思考：同学们要注意不要只对同侧的情况进行讨论，而忽略对另一种位置关系的讨论．知识点五：画几何体的三视图例8．画出如图所示的三棱柱的三视图．思路分析：在正视图中，中间的竖线看不到，应画成虚线；侧视图是从左侧看三棱柱投射到竖直的正对着的平面上的正投影，所以不是三棱柱的一个侧面，而应该是过底面正三角形的一条高线的矩形．解答过程：解题后的思考：画三视图的时候要做到“长对正、宽相等、高平齐”，还要注意实线与虚线的区别．知识点六：三视图中的推测问题例9．根据下列三视图，说出各立体图形的形状．思路分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．正视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和正视图共同反映物体的长相等．侧视图和俯视图共同反映物体的宽相等．据此就不难得出该几何体的形状．解答过程：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽．解题后的思考：三视图的画法里要注意“长对正”，“高平齐”，“宽相等”，另外，还要熟悉基本空间几何体的三视图．知识点七：直观图的还原与计算问题例10．已知△A′B′C′是水平放置的边长为a 的正三角形ABC 的斜二测水平直观图，那么△A′B′C′的面积为_________．思路分析：先根据题意，画出直观图，然后根据△A′B′C′直观图的边长及夹角求解．解答过程：如图甲、乙所示的实际图与直观图．a OC C O a AB B A 4321,==''==''．在图乙中作C′D′⊥A′B′于D′，则a C O D C 8622=''=''．所以2166862121a a a D C B A S C B A =⨯⨯=''⋅''='''∆．故填2166a ． 解题后的思考：该题求直观图的面积，因此应在直观图中求解，需先求出直观图的底和高，然后用三角形面积公式求解．本题旨在考查同学们对直观图画法的掌握情况．例11．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____________．思路分析：先根据题意，由直观图画出原图形解答过程：逆用斜二测画法的规则画出原图如下图所示，由BC//OA 且BC=OA ，易知OABC 为平行四边形．在上图中，易求O′B′=2，所以OB =22．又OA =1，所以在Rt △BOA 中，31)22(22=+=AB ． 故原图形的周长是)cm (8)13(2=+⨯，应填cm 8．解题后的思考：该题考查的是直观图与原图形之间的关系，及逆用斜二测画法的规则．。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.4知识点总结含同步练习及答案
ABC 的距离是
3√2 ，则 B ，C 两点的球面距离是（ 2
）
A．
− − − − − − −− − − − − 2 3√2 3 √ 2 2 ， △ABC 所在的小圆的半径为 r = 3 − ( ) = ⎷ 2 2
解：B
π 3
B．π
C．
4 π 3
D．2π
√2 = 3． 2 π 在 △OBC 中，OB = OC = BC = 3，所以 ∠BOC = ，所以 B 、C 两点的球面距离是 3 π 3 × = π． 3 BC = AC × sin 45∘ = 3√2 ×
如图，球 O 的半径为 2 ，圆 O 1 是一个小圆，OO 1 = √2，A 、B 是圆 O 上两点，若 A 、
B 两点间的球面距离为
2π ，则 ∠AO 1 B =______． 3
3
解：
2 π l π = 3 = ，则 AB = r = 2． r 2 − − − − − − − − − − −3 − − − − − − − − − 2 O 1 A = √OA − O 1 O 2 = √2 2 − (√2 )2 = √2 ，O 1 B = O 1 A = √2，故有 π O 1 B 2 + O 1 A 2 = AB 2 ，所以 ∠AO 1 B = ． 2 π 地球上 A 、B 两点都在北纬 45∘ 圈上，A 、B 的球面距离为 R ，A 在东经 30∘ 线上，求 3 点 B 位置及 A 、B 两点间的纬度圈上的圆弧的长度． 解：如图，设北纬 45∘ 圈的中心为 O ′ ，球心为 O ，地轴为 EF ．过 A 、B 作与轴 EF 垂直 π π 的圆，则由已知，得 AB = R ，故 ∠AOB = ，AB = R ． 3 3 因为 A 、B 在北纬 45∘ 线上，所以 ∠OBO ′ = 45∘ ，则 △OBO ′ 为等腰直角三角形，不难求 √2 得 O′ B = R．所以 ∠AO ′ B = 90∘ ． 2 所以点 B 的位置是东经 120 ∘ 北纬 45∘ 或西经 60∘ 北纬 45∘ ． π √2 √2 所以 A 、B 间的纬度线长为 l = O ′ B × ∠AO ′ B = R× = πR． 2 2 4
高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.2.3_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．答案： A2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案： C3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6 cmB．8 cmC．(2＋32)cmD．(2＋23)cm解析：直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝(22)2＋12＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.答案： B4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC解析： 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD ⊥BC ，又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为BC 边上的高，则有AB ，AC 相等且最长，AD 最短．答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析： 由于在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则AB 边的中线为2.5.答案： 2.56.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO 在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．解析： 点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ， 而O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22. 答案：227.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析： ∵A ′D ′∥B ′C ′，∴AD ∥BC . ∵∠A ′B ′C ′＝45°，∴∠ABC ＝90°.∴AB ⊥BC .∴四边形ABCD 是直角梯形，如图所示．其中，AD ＝A ′D ′＝1，BC ＝B ′C ′＝1＋2，AB ＝2， 即S 梯形ABCD ＝2＋ 2. 答案： 2＋ 2三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图是水平放置的由正方形ABCE 和正三角形CDE 所构成的平面图形，请画出它的直观图．解析： 画法：(1)以AB 边所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，两轴相交于点O (如图(1))，画相应的x ′轴和y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°(如图(2))；(2)在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上截取A ′B ′＝AB ；分别过A ′，B ′作y ′轴的平行线，截取A ′E ′＝12AE ，B ′C ′＝12BC ；在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD .(3)连接E ′D ′，D ′C ′，C ′E ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便得到平面图形ABCDE 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图(3))．9．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．解析： 在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，易知梯形ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ＝12，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×24＝328.。
【人教A版】高中数学必修二：第1章《空间几何体》课时作业与单元检测(含答案) 章末检测(B)
第一章章末检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是()2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4 B．6 C．8 D．123．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6 B．3 2 C．6 2 D．126．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A ．12 3B ．363C ．27 3D ．69．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )A ．AB ∥CD B ．AB ∥平面CDC ．CD ∥GH D ．AB ∥GH10．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A ．12B ．14C ．1D ．3912911．如图所示，正四棱锥S —ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱SA ，SC 作截面SAC ，则截面的面积为( )A ．32a 2B ．a 2C ．12a 2D ．13a 212．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A、B、C、D四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝213，AD＝8，则B、C两点间的球面距离是________．14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．15．下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．其中正确的有________．(填序号)16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法) 18．(12分)已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．19．(12分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上的一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； (2)PC 和NC 的长．20．(12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面积S ．21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h 1，且水面高是锥体高的13，即h 1＝13h ，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h 2，求h 2的大小．22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB ，∠AOB ＝60°，OA ＝72 cm ，要剪下来一个扇形环ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD 应取多长？(2)容器的容积．第一章 空间几何体(B) 答案1．D 2．A[由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S －ABCD ，其中SA ⊥面ABCD ，SA ＝2， AB ＝2，AD ＝2，CD ＝4，且ABCD 为直角梯形．∠DAB ＝90°，∴V ＝13SA ×12(AB ＋CD )×AD ＝13×2×12×(2＋4)×2＝4，故选A ．]3．C 4．B5．D [△OAB 为直角三角形，两直角边分别为4和6，S ＝12．]6．D [四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．]7．A 8．B[由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为33，所以正三角形边长为6，所以V ＝34×36×4＝363，故选B ．]9．C [原正方体如图，由图可得CD ∥GH ，C 正确．] 10．D [设上，下底半径分别为r 1，r 2， 过高中点的圆面半径为r 0，由题意得r 2＝4r 1，r 0＝52r 1，∴V 上V 下＝r 21＋r 1r 0＋r 2r 22＋r 2r 0＋r 20＝39129．]11．C [根据正棱锥的性质，底面ABCD 是正方形，∴AC ＝2a ．在等腰三角形SAC中，SA ＝SC ＝a ，又AC ＝2a ，∴∠ASC ＝90°，即S △SAC ＝12a 2．]12．A [当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A ．]13．43π解析如图所示，由条件可知AB ⊥BD ，AC ⊥CD ．由此可知AD 为该球的直径，设AD 的中点为O ，则O 为球心，连接OB 、OC ，由AB ＝6，AD ＝8，AC ＝213，得球的半径OB ＝OC ＝OA ＝OD ＝4，BC ＝AC 2－AB 2＝(213)2－62＝4，所以球心角∠BOC ＝60°，所以B 、C两点间的球面距离为60π180R ＝43π．14．27π解析 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d 等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d ＝ 3·32＝3 3⇒R ＝3 32．∴S ＝4πR 2＝27π． 15．①④⑤16．①与④，②与⑥，③与⑤解析 将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对． 17．解 直观图如下图所示．(1)画轴：在直观图中画出x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°．(2)确定A ′，B ′，C ′三点，在x ′轴上取B ′使O ′B ′＝4．过(2,0)，(4,0)两点作y ′轴的平行线，过(0,2)，(0，－1)两点作x ′轴的平行线，得交点A ′，C ′．(3)顺次连接O ′A ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′O ′并擦去辅助线，就得到四边形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′．18．解 由三视图知底面ABCD 为矩形， AB ＝2，BC ＝4．顶点P 在面ABCD 内的射影为BC 中点E ，即棱锥的高为2，则体积V P －ABCD ＝13S ABCD ×PE ＝13×2×4×2＝163．19．解 (1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为92＋42＝97．(2)如图所示，将平面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点P 运动到点P 1的位置，连接MP 1，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线．设PC ＝x ，则P 1C ＝x ． 在Rt △MAP 1中，在勾股定理得(3＋x )2＋22＝29， 求得x ＝2．∴PC ＝P 1C ＝2． ∵NC MA ＝P 1C P 1A ＝25， ∴NC ＝45．20．解由已知该几何体是一个四棱锥P －ABCD ，如图所示． 由已知，AB ＝8，BC ＝6，高h ＝4，由俯视图知底面ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ，则PO ＝4，即为棱锥的高．作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，连接PM 、PN ，则PM ⊥AB ，PN ⊥BC ．∴PM ＝PO 2＋OM 2＝42＋32＝5， PN ＝PO 2＋ON 2＝42＋42＝42．(1)V ＝13Sh ＝13×(8×6)×4＝64．(2)S 侧＝2S △P AB ＋2S △PBC ＝AB ·PM ＋BC ·PN ＝8×5＋6×42＝40＋242．21．解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r ，水的体积为：V ＝13πr 2h －13π⎝⎛⎭⎫23r 2·23h ＝1981πr 2h ． 当锥顶向下时，设水面圆半径为r ′，则V ＝13π·r ′2·h 2．又r ′＝h 2rh，此时V ＝13π·h 22r 2h 2·h 2＝πh 32r23h 2，∴πh 32r 23h 2＝1981πr 2h ， ∴h 2＝3193h ， 即所求h 2的值为3193h ． 22．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r 、R ， AD ＝x ，则OD ＝72－x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2πR ＝60·π180×7272－x ＝3R，∴⎩⎪⎨⎪⎧R ＝12x ＝36．即AD 应取36 cm ．(2)∵2πr ＝π3·OD ＝π3·36，∴r ＝6 cm ，圆台的高h ＝x 2－(R －r )2 ＝362－(12－6)2＝635．∴V ＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π·635·(122＋12×6＋62) ＝50435π(cm 3)．。