苏科版数学七年级下12.1定义与命题课后巩固训练习题(有答案)
tth
1 ______ 角平分线的定义 ，
2
同理 tht 1 ______ ．
2
数 已知 ， th 数ht ______ ．
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tth tht ______ ． tth tht t ______ 三角形内角和为1ʘ㤳 ， t ______ ． tt 与 NG 的位置关系是______ ． 2 把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______ ．
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t 同旁内角不互补，两直线不平行．
16. 我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件
变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
17. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题并判断其真假．
1 两直线平行，同位角相等； 2 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； 3 等边三角形是锐角三角形； t 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
B. 内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行
3. 下列命题： 两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直； 内错角相等，则 它们的角平分线互相垂直； 同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直。其中 正确的个数为
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
‴ ，是真命题；
当
， 㤳 时， 2
2，
，则 2 2，是假命题；
， ‴ 㤳 时， ‴ ，
，则 正确命题有
，是假命题； ．
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5. B
解：A、C、D 对情况作出了判断，是命题，故 A、C、D 错误； 连接 A、B 两点，只是陈述，不是命题，故 B 错误；
6. D
解：在同一平面内，
，
，B 为垂足，则根据同一平面内，过一点有且只有
쳌 已知 2 1 2 两直线平行，内错角相等
1
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2
1 数 等量代换
数 等式的性质
2
数 内错角相等，两直线平行
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代
换；内错角相等，两直线平行；
21. 1 th；DNM；1ʘ㤳 ；9㤳 ；1ʘ㤳 ；9㤳 ；tt ht；
为
．
11. 下列命题中： 直角都相等； 若
㤳 且 㤳，则 㤳 且
个角的补角大于这个角，其中真命题的有_______________个．
㤳； 一
12. 已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，如果
一个______命题． 填“真或假”
， ，那么
：这是
13. 下列四个命题中，真命题有____个
内错角一定相等； 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1
ܿ
1 我们知道，图 的正方体木块有 8 个顶点、12 条棱、6 个面，请你将图 、 、 ܿ 、 中木块的顶点数、棱数、面数填入下表； 2 上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律， 请你试写出顶点数 x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式．
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20. 1 完成下面的推理说明：已知：如图，
3. C
解： 、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误； 、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确． 、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误． 、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；
4. A
解： 若 3 2 ，则 ‴ 㤳，是真命题；
若 ‴ ，则
9. 1
解：当 1 时， 2
1 1 㤳，
命题“ 2
㤳，则 㤳”是假命题的一个反例为 1．
10. 如果两直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
解：此命题可以改写为：如果两直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
11. 2
解： 直角都相等，正确，是真命题；
若
㤳 且 㤳，则 㤳 且 㤳，是真命题；
．
， 、 分别平分
和
求证：
数．
证明： 、CF 分别平分
和 数 已知 ，
1
1 2
____，
2
1 2
_____
________________ ．
쳌 ______________________________ ， 1 2 _______________________________________ ．
16. 解：如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是
一个真命题， 如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题； 对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
17. 解： 1 同位角相等，两直线平行，真命题；
2 如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，假命题； 3 锐角三角形是等边三角形，假命题；
结论：_________________________________．
8. 命题“四边形的内角和为 360 度”改写成“如果 ，那么 ”的形式为：如果一个
多边形是四边形，那么______ ．
9. 能说明命题“ 2
㤳，则 㤳”是假命题的一个反例为 _________．
10. 把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果 ，那么 ”的形式
18. 1 如图，若 1 2，则
数，试判断命题的真假；
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2 若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件， 使该命题成为真命题，并说明理由．
19. 下列图形中，图 是正方体木块，把它切去一块，得到如图
图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z
8
12 6
ܿ 的木块．
是假命题；
若 2 2，则
， 是假命题；
14. 解： 1 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；
2 题设是两个数的绝对值相等，结论是两个数互为相反数； 3 该命题是假命题．
15. 解： 1 该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是
同位角相等，结论是两直线平行； 2 该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的 条件是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等．； 3 该命题可以写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，所以命 题的条件是是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行； t 该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同 旁内角不互补，结论是两直线不平行．
2 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
解： 1 tt 平分 th 已知
tth
1 2
th 角平分线的定义 ，
同理 tht
1 2
数ht．
数 已知 ，
th 数ht 1ʘ㤳 ，
tth tht 9㤳 ，
tth tht t 1ʘ㤳 三角形内角和为1ʘ㤳 ，
t 9㤳 ，
tt 与 NG 的位置关系是 tt ht；
断这个命题为真命题的理由是
A. 两点确定一条直线 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
7. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
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题设：_______________________________，
一条直线与已知直线可判断 A、B、C 三点在同一条直线上．
7. 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线平行．
解：题设是如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是那么这两条直线平 行．
8. 这个多边形的内角和等于 36㤳
解：命题“四边形的内角和为 360 度”改写成“如果 ，那么 ”的形式为：如果一个 多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于 36㤳 ，
个外角大于任何一个内角； 若 2 2，则
．
2； 三角形的一
三、解答题
14. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．
1 将这一命题改写成“如果 ，那么 ”的形式．
2 写出这一命题的题设和结论．
3 判断该命题的真假．
15. 指出下列命题的条件和结论．
1 同位角相等，两直线平行： 2 同角的余角相等： 3 平行于同一条直线的两直线平行：
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t 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题．
18. 解： 1 若 1 2，则
2 加条件： 쳌数，
： 쳌数，
数 쳌数h，
又 1 2，
数 1 쳌数h 2，
即数
数h，
数．
数，是假命题；
19. 解： 1 见表：
图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z
8
12 6
6
95
8
七下 12.1 定义与命题课后巩固训练
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 下列命题中，是真命题的为
A. 如果
，那么
C. 平方后等于 4 的数是 2
2. 下列命题中，是假命题的是 ．
A. 等角的补角相等 C. 两点之间，线段最短
B. 一个角的补角大于这个角 D. 直角三角形的两个锐角互余
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答案和解析
1. D
解： .当 㤳，
1，则 ‴ ，所以 A 选项错误；
B.90 度角的补角为 90 度，所以 B 选项错误；
苏科版数学七年级下册课题：12.1定义与命题.docx
初中数学试卷 桑水出品课题：12.1定义与命题主备：史国香 自学篇——【自学内容】数学课本第144-145内容【学习目标】1．通过具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义2．结合具体实例，会区分命题的条件与结论。
【教学重点、难点】➢重点：命题的概念．➢难点：区分命题的条件与结论。
【自学导引】一、个人自主预习1． 就是给出它们定义2.判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．3. 命题： 命题一般由 两部分组成例1. 指出下列命题中的条件和结论。
1. 若整数a 能被2整除，则a 是偶数；2. 如果两个角互为余角，那么这两个角的和是1800；3. 垂直于同一直线的两条直线平行；4. 负数的立方是负数；5. 对顶角相等。
6. 如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；7. 同位角相等。
问1：例1中的各个命题做出的判断正确吗？真命题假命题问2：例1 中的为真命题，为假命题。
二、小组合作讨论你觉得判断一个命题时，应该注意什么?(1)_____________________________________________________________.(2)_____________________________________________________________.……展示篇——展示一：回答自学导引部分问题；展示二：板演、回答、质疑.(一)．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b(二)．指出下列各命题的题设和结论1、对顶角相等；2、内错角相等；3、3＜2；4、同平行于一直线的两直线平行；5、直角三角形的两个锐角互余；6、等角的补角相等；7、正数与负数的和为0；8、两平行线被第三直线所截，同位角相等。
江苏省苏科版七年级数学下册学案：第12章 证明 12.1 定义与命题
第12章 证明
12.1 定义与命题
知识点1 定义
1.下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
知识点2 命题
2.下列语句中，属于命题的是( )
A.作三角形的角平分线
B.两个锐角一定互余吗?
C.对顶角相等
D.好好学习
3.下列语句不是命题的是( )
A.同角的余角相等
B.作直线AB 的垂线
C.若a c b c -=-，则a b =
D.两直线相交，只有一个交点
知识点3 命题的组成
4.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.条件是 ，结论是 .
5.请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式: .
6.写出下列命题的条件和结论:
(1)如果22a b =，那么a b =;
(2)过两点有且只有一条直线;
(3)如果2DOE EOF ∠=∠，那么OF 是DOE ∠的平分线.
知识点4 真命题和假命题
7.同一平面内的两条直线，不平行则相交，这个命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
8.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若实数,a b 满足22a b =，则a b =
C.若实数,a b 满足0,0a b <<，则0ab <
D.等边三角形的三个内角相等
9.下列命题中，是假命题的是( )
A.内错角相等，两直线平行
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
参考答案12.1 定义与命题。
苏科版七年级数学下册_12.1 定义与命题
结论
真命题 种类
假命题
感悟新知
知识点 2 命题
知2－讲
1. 定义 判断一件事情的句子叫做命题. 命题的定义包含两 层含义： (1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； (2)命题只需具有“判断”功能，不论这个判断正确与否.
2. 命题的组成 命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件 (题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
第12章 证明
12.1 定义与命题
学习目标
1 课时讲解 定义
命题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知识点 1 定义
知1－讲
1.定义 对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是 给出它们的定义.
2. 易错警示 (1)定义必须是严密的, 不能使用含糊不清的 词语，例如：“一些”、“大概”、“差不多”等；(2) 正确的定义能把被定义的事物或名词的本质属性反映出 来；(3)定义是几何说理的依据，既可以当性质用，又 可以当判定用.
感悟新知
特别解读 ： 1. 定义、概念和概念的外延应相等. 2. 不应循环. 3. 一般不用否定判断. 4. 应清楚确切.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
例 1 下列不属于定义的是( D ) A. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 B. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 C. 含有未知数的等式叫做方程 D. 对顶角相等
知2－讲
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等. 解：条件：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知2－讲
青山湖区四中七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题同步练习 苏科版
12．1 定义与命题1．下列语句中，属于定义的是()A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．两点之间，线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．2018·高淳区期末下列语言是命题的是()A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到点C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等3．2018·建邺区模拟下列命题是真命题的是()A．若有理数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若有理数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．相等的角是对顶角D．三角形的三个内角中最多有一个钝角4．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④如果a>b，a>c，那么b＝c.其中假命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．教材“练一练”第1(4)题变式命题“任意两个直角都相等”的条件是________________________________________________________________________，结论是____________________．6．命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”是________命题．(填“真”或“假”)7．分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出其条件和结论，判断其真假．(1)等角的余角相等；(2)负数之和仍为负数；(3)异号两数相加和为0；(4)直角三角形的两个锐角互余．8．判断下列语句是不是命题，如果是，请写出它的条件和结论．(1)内错角相等；(2)画一个60°的角．9．在下列空格里填写式子或词语，使每个句子都成为真命题．(1)四边形的内角和与外角和________；(2)如果a2＝b2，那么__________________；(3)如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么________；(4)直线AB，CD相交于点O，如果________，那么AB⊥CD.10．指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假．边长分别为5和7的等腰三角形的周长为17.教师详解详析1．D[解析] A项，两点确定一条直线，这是一个命题；B项，两直线平行，同位角相等，这是一个命题；C项，两点之间线段最短，这是一个命题；D项，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这是一个定义．故选D.2．D3．D[解析] 若有理数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；若有理数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；相等的角不一定是对顶角，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题．故选D.4．A[解析] ①两点确定一条直线，是真命题；②两点之间，线段最短，是真命题；③对顶角相等，是真命题；④由a>b，a>c不能判断b，c的大小，是假命题．假命题有1个，故选A.5．两个角都是直角这两个角相等[解析] 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．由此可知条件和结论．6．真[解析] 根据“同号两数相加，取相同的符号”可判定命题为真命题．7．解：(1)如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．条件：两个角是等角的余角；结论：这两个角相等．这个命题是真命题．(2)如果几个负数相加，那么和为负数．条件：几个负数相加；结论：和为负数．这个命题是真命题．(3)如果异号两数相加，那么和为0.条件：异号两数相加；结论：和为0.这个命题是假命题．(4)如果一个三角形是直角三角形，那么该三角形的两个锐角互余．条件：一个三角形是直角三角形；结论：该三角形的两个锐角互余．这个命题是真命题．8．[解析] 先看每一句话是不是判断一件事情的语句，由此判断是不是命题．如果是命题，再找到其条件和结论即可．解：(1)是命题．条件：两个角是内错角．结论：这两个角相等．(2)不是命题．9．(1)答案不唯一，如相等(2)a与b相等或互为相反数(3)∠1＝∠3(4)答案不唯一，如∠AOC＝90°10．解：条件：等腰三角形的两条边长为5和7；结论：这个等腰三角形的周长为17.此命题是假命题．因为这个等腰三角形的周长除了可以是5＋5＋7＝17外，还可以是7＋7＋5＝19.4.3.3 余角和补角知能演练提升能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.将一副三角尺按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是()A.点O1B.点O2C.点O3D.点O45.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.一个锐角的补角比这个角的余角大°.7.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度.8.若互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?9.如图,∠2是∠1的4倍,∠2的补角比∠1的余角大45°.(1)求∠1,∠2的度数;(2)若∠AOD=90°,试问OC平分∠AOB吗?为什么?10.如图,已知小明家在商场南偏东60°方向,小华家在商场的东北方向.(1)若王亮家在商场的北偏西19°20'的方向,则∠AOB和∠AOC的度数分别是多少?(2)若∠BOC=67°20',试求∠AOC的度数,并说明王亮家在商场的什么方向.★11.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.12.如图1,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由;(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.创新应用★13.先按图示折纸,再回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.(1)求∠COD的度数;(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD的方向角是;(3)若∠AOE的两边OA,OE分别以每秒5°、每秒3°的速度,同时绕点O逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA,OE停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°?参考答案知能演练·提升能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.D选项D中,∠1的度数无法确定,∠2=60°,所以∠1与∠2不一定互补.3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图所示,点O1符合题意.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.90设这个锐角为x°,则(180°-x°)-(90°-x°)=180°-x°-90°+x°=90°.7.1158.解设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.9.解(1)由题意,得∠2=4∠1,∠1的余角为90°-∠1,∠2的补角为180°-∠2=180°-4∠1,所以(180°-4∠1)-(90°-∠1)=45°,解得∠1=15°.所以∠2=4×15°=60°.(2)OC平分∠AOB.理由如下:因为∠AOD=90°,∠2=60°,所以∠AOB=90°-60°=30°.因为∠1=15°,所以∠BOC=30°-15°=15°,所以∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB.10.解(1)根据题意,可知∠AOE=30°,∠BON=∠BOE=45°,∠NOC=19°20',则∠AOB=45°+30°=75°,∠AOC=90°+30°+19°20'=139°20'.(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+67°20'=142°20',∠NOC=∠BOC-∠BON=67°20'-45°=22°20',即王亮家在商场的北偏西22°20'的方向.11.解与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.12.解(1)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.(2)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.创新应用13.解(1)∠2=90°.因为折叠,所以∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解(1)因为∠AOB=20°,∠AOE=100°,所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=80°.又因为OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,所以∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD=∠AOE=50°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=50°-40°=10°.(2)由(1)知,∠AOD=50°,射线OD在东偏北50°方向,即射线OD在北偏东40°方向.故答案是北偏东40°.(3)设经过x秒,∠AOE=42°,则3x-5x+100°=42°或5x-(3x+100)=42,解得x=29或x=71.即经过29秒或71秒,∠AOE=42°.进行乘除混合运算难易度：★★★关键词：有理数答案：答案：有理数乘除混合运算时：1、先将除法转化为乘法。
2019-2020年苏科版初中数学七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题知识点练习十六
2019-2020年苏科版初中数学七年级下册第12章证明12.1 定义与命题知识点练习十六第1题【单选题】下列命题的逆命题是真命题的是( )A、面积相等的两个三角形是全等三角形B、对顶角相等C、互为邻补角的两个角和为180°D、两个正数的和为正数【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列命题中，是真命题的是( )A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等B、相等的角是对顶角C、同旁内角互补，两直线平行D、互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列各语句中，不是真命题的是( )A、直角都相等B、等角的补角相等C、点P在角的平分线上D、对顶角相等【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列语句不是命题的为( )A、同角的余角相等B、作直线AB的垂线C、若a-c=b-c，则a=bD、两条直线相交，只有一个交点【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列命题中，真命题是( )A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D、同旁内角互补【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题中属假命题的是( )A、两直线平行，内错角相等B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC、a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥cD、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列命题为真命题的是( )A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是矩形C、对角线相等的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、若x＜y，则x+2008<y+2008B、单项式-有误的系数是-4C、若|x-1|+（y-3）^2=0则x=1，y=3D、平移不改变图形的形状和大小【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列说法正确的个数是( )①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：第11题【单选题】下列命题中真命题的个数是( )①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第12题【填空题】线段垂直平分线性质定理的逆定理是______【答案】：【解析】：第13题【填空题】命题“相等的角是对顶角”是______命题（填“真”或“假”）【答案】：【解析】：第14题【填空题】把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式______．【答案】：【解析】：第15题【填空题】命题“如果a＞b,那么ac＞bc ” 的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】：【解析】：。
12.1定义与命题-2020-2021学年苏科版七年级数学下册课时作业
12.1定义与命题课时作业学校班级姓名【A类题】1.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，2.下列语句中，是命题的是A. 对顶角相等吗B. 作的平分线ADC. 两个锐角的和大于D. 在线段AB上取一点C3.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是A. 两直线平行，同位角相等B. 如果，那么C. 全等三角形的对应角相等D. 如果，那么4.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式：__________________．5.命题“如果，那么”的逆命题是______填“真命题“或“假命题”．6.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是______．【B类题】7.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.下列各命题的逆命题不成立的是A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果，那么9.下列语句中，是命题的是①若2=∠，则2601=∠，60∠;1∠=②同位角相等吗?③画线段CDAB=；④如果ca>；>,，那么cba<b⑤直角都相等．A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤10.命题“如果，那么”的逆命题是______命题填“真”或“假”．11.把“同角的补角相等”写成“如果那么”的形式：________________．12.用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若，则”是错误的，这组值可以是______，______．【C类题】13.完成下面的推理说明：已知：如图，，BE、CF分别平分和．求证：．证明：、CF 分别平分和已知，__ ____，____ _____ ___ ．___ ___ ， ___ ____ _____ 等式的性质． ____ __ ．说出的推理中运用了哪两个互逆的真命题．14. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．若，则；三个角对应相等的两个三角形全等．15. 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”如：，，因此1和7都是“和谐数”．(1)判断11是否为“和谐数”，并说明理由；(2)下面是某同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：“和谐数”一定是奇数；命题2：数12 n (n 为正整数)是“和谐数”．12.1定义与命题（答案）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余5.【答案】假命题6.【答案】两条直线都与第三条直线平行7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】真11.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12.【答案】113.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行14.【答案】若，则是假命题，例如：，，，但；三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．15.【答案】解：是“和谐数”理由如下：；命题1：数为正整数是“和谐数”，是真命题．理由如下：，而当n为正整数时，数是正整数，n与是两个连续自然数，数为正整数是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题．理由如下：设两个连续自然数为n，为自然数，则“和谐数”，，当n为自然数时，是正整数，且为奇数，“和谐数”一定是奇数．。
苏科版七年级下册《定义与命题》课堂练习
定义与证明课堂练习一、选择题1．下列句子中,是命题的是（）A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数2．下列命题是假命题的是（）A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。
3．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题错误的是（）A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°．B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°．C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°．D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°．4．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角5．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A. a=－2.B. a=－1C. a=1D. a=2二、填空题6．下面的句子中是命题的有________________ ___．（填序号）（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b.7．命题“无限小数是无理数.”的条件是：__________ ______，结论是：______________ _____．8．在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有个钝角（或直角）．三、解答题9．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等思考10．当n=0,1,2,3,4,5时,n2+n的值是偶数吗?你能否得到结论:对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数？。
苏科版七年级下册12.1定义与命题(共22张PPT)
2 、 平角的一半是直角； 练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流
如何证实一个命题是真命题呢
这些方法往往 并不可靠.
情景引入 用我们以前学过的 观察,实验,验证特例 等方法. 探索新知 知识应用 练习巩固 能不能根据已经知 道的真命题证实呢? 课堂小结 布置作业
哦……那 可怎么办
那已经知道的 真命题又是如 何证实的?
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： 情景引入 (2)对顶角相等
回顾交流 探索新知
知识应用 练习巩固
条件是： 两个角是对顶角
结论是：这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两 课堂小结
布置作业
个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 回顾交流 成“ 如果……那么……”的形式： 情景引入 (3) 在同一个三角形中，等角对等边； 探索新知
布置作业
3、两条直线被第三条直线所截，如果 回顾交流 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
情景引入
题设： 两条直线被第三条直线所截， 探索新知 同旁内角互补 结论： 这两条直线平行 知识应用 4、两条平行线被第三条直线所截， 、如果两条平行线被第三条直线所截， 4 那么内错角相等； 内错角相等； 课堂小结
观察下列命题：
1. 如果两个三角形的三条边对应相等， 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 探索新知 2. 如果一个四边形的一组对边平等且相 2 、如果一个四边形的一组对边平等且相 知识应用 等，那么这个四边形是平行四边形； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么 练习巩固 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 课堂小结 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 布置作业 这个四边形是矩形； 5. 如果一个四边形的两条对角线互相垂 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 这些命题有什么共同的结构待征？
苏科版七年级数学下册12.1定义与命题
○2 如果两个角的和是一个直 角，那么这两个角互为余角 ○3 如果两个角都是同一个角的 补角，那么这两个角相等 ○4 同位角相等，两直线平行 ○5 对顶角相等 ○6 负数都小于0 ○7 面积相 等的两个三角形的高 相等 思考：对于○4 -○7 这种命题的条件和结论不明显的情况，你是如何解决的？
活动五（真命题、假命题）
思考：活动四的7个命题中，哪些命题作出的判断是正确的？哪些命 题作出的判断是错误 的？
归纳总结 真命题： 假命题： 例2 （1）下列各命题的条件是什么？结论是什么？
○1 如果 a 、 b 两数的积为0，那么 a 、 b 两数都为0 ○2 如果两个角互为补角，那么这两个角的和是1800
○3 两直线平行，同旁内角互补 ○4 两条直线相交，只有一个交点 ○5 有公共顶点的两个角是对顶角 （2）（1）中各命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
例1.判断下列句子是否是命题
○1 3是偶数；
②画两个直角；
○3 1 与 2 不相等；
○4 任何数的平方都是非负数吗 ？；
○5 两直线相交，有且只有一个交点
○6 用圆规截取AB=AC 归纳总结（命题的构成） 活动三（请你列举一些命题）
七年级
活动四（指出下列命 题的条件和结论） 命题
条件
结论
○1 如果 a<0,b<0 ，那么 a = b
七年级
学习难点：会区分命题的条件和结论． 探究活动：
活动一 （定义的意义） ① 怎样的条直线叫“平行线”？
③ 什么叫“线段的中点”？
归纳总结定义的意义： 活动二（比较下列各组两句话的不同）
A组：○1 “等角的余角相等”；○2 “等角的余角相等吗？” B组：○1 “经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；○2 “经过一点画已知直线的垂 线” C组：：○1 “四边形不是多边形”；○2 “四边形不一定是多边形” 归纳总 结命题的意义 思考：所有的判断都是正确的吗？ 注：
苏科版七年级下册数学：12.1 定义与命题
不是 不是 是 不是
是
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
条件
结论
【问题情境】
条件
结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
（1）“同位角相等，两直线平行” “同位角不相等，两直线不平行”
（2）“对顶角相等” “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
（3） “等于同一个角的两个角相等” “如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”
【试一试】 2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流． （1）如果a2＝b2，那么a＝b； 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 . （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一 个平角；
命题
(3)大于90度的角是平角； 假命题
(4)如果a＞b，b＞c，那么a＞c ． 真命题
【练一练】
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 下它列们命是题真的命条题件？是还什是么假？命结题论？又是什么？
（1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结 反例
判断一个命题是假命题，只需举___________.
【练一练】
举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是 这条线段的中点．
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0； • ⑥两直线平行，内错角相等。