2020年哈尔滨市69中九年级数学中考模拟题+答案(哈市各区各校模拟卷进主页找→)
∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD.............................................................................................................1 分 ∵BF⊥DE,∴∠DFG=∠BCG=90°........................................................................................................1 分 ∵∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE......................................................................................................1 分 ∴△BCG≌△DCE.................................................................................1 分 （2）由（1）△BCG≌△DCE 得 CG=CE
又∵BE=BC＋CE= 4 2 ，DG=CD－CG= 2 2
∴BC= 3 2 ，CG= 2 ...........................................................................1 分
在△BDC 中，∵∠BCD=90°，
(第 24 题答案图)
2020 年哈尔滨市 69 中学数学模拟试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
DCBAC
CACBD
二．填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11、5.98×105； 12、x> 1 ； 2
16、2；
17、100°或 120°；
13、a(b+5)(b-5)； 14、2；
18、3；
19、（3，4）；
15、4π；
15
20、 ；
4
三. 解答题
21.解：原式=
a
4
3(a6 3)(a Nhomakorabea)a
3 2
a
4
3
a
3
3
1 a
3
..............................................3
分
∵a= 3 6 1 3 3 ..........................................................................................................2 分 2
S四边形BDCE 10 .............................................................................................................2 分
解：（1）15÷ 3 =50（名）..................................................................1 分 10 答：本次抽样调查共抽取了 50 名九年级学生.................1 分
∴原式=
1
3
..........................................................................................................2 分
333 3
22. （1）正确画图.........................................................................................................................3 分 （2）正确画图.........................................................................................................................2 分
（2）50－25－15=10 ......................................................................1 分 画图正确（条形图能体现 10 或在条形图上标注 10 均可） ...............................................................................................2 分 （3） 10 400 80 （名）......................................................2 分 50
∴BD= CD2 BC 2 2BC 2 2 (3 2)2 6，...........................................................1 分
过点 G 作 BD 的垂线，点 H 为垂足,∵∠HDG=45°，∠DHG=90°，DG= 2 2 ，∴ DH sin 45 2
DG
2
1
∴DH=2，∴GH=DH=2 ∵BD=BH+DH,∴BH=6－2=4..............................................................1 分
在△BHG 中，∠BHG=90°，勾股得 BG BH2 GH2 42 22 2 5 ...................1 分
25.解：（1）设购进 A、B 两种树苗的单价分别为 x 元、y 元，
依题意得
3x 4x
5y 2100 10 y 3800
，.....................................................................................................2
【附20套中考模拟试题】黑龙江省哈尔滨市69中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知，C 是线段 AB 的黄金分割点，AC＜BC，若 AB=2，则 BC=（ ）
A．3﹣ 5
B． 1 （ 5 +1） 2
C． 5 ﹣1
D． 1 （ 5 ﹣1） 2
3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认
为其中错误的是（ ）
D．100 ( 3 1) 米
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．若关于
x、y
的二元一次方程组
3x 2x
my ny
5 6
的解是
x
y
1 2
，则关于
a、b
的二元一次方程组
3(a b) m(a b)=5 2(a b) n(a b) 6 的解是_______．
22．（8 分）如图，二次函数 y ax2 3 x 2(a 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已 2
知点 A（﹣4，0）．求抛物线与直线 AC 的函数解析式；若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的 一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式；若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点 E 的坐标．
黑龙江省哈尔滨市69中学2020-2021学年九年级中考数学三模试题
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）
15．不等式组 的解集是_________．
16．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
17．如图，在 中， ，以点A为圆心，2为半径的 与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是 上的一点，且 ，则图中阴影部分的面积为______．
（图1） （图2）
25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
2．B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B. ，正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数的幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
2020年哈尔滨市九年级(下)数学中考模拟试卷+答案
2020年九年级练习卷（一）数学试卷一、选择题1.)5(+-的倒数是（ ）A.5-B.5C.51- D.512.下列运算正确的是（ ）A.2510a a a =÷B.222)(y x y x -=-C.63312)3(4a a a -=-⋅D.743)(a a =3.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.抛物线8)1(22+--=x y 的顶点坐标是（ ）A.（1，8）B.（1-，8）C.（1-，8-）D.（1，8-）5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.6.分式方程3221+=x x 的解为（ ）A.1-=xB.1=xC.2=xD.3=x 7.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且DA CD BC ==，则BCD ∠的度数为（）A.︒100B.︒110C.︒120D.︒1358.在直角△ABC 中，︒=∠90C ，3=AB ，2=AC ，则A sin 的值为（ ）A.35B.25C.32D.552t(小时）S （千米）1205031O 甲乙9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF 相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A.BG EG GF AG =B.CD DH EB EH =C.EH BE DE AE =D.GHBG FG AG =10.甲、乙两名自行车运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米）与行驶时间t (小时）之间的关系， 下列四种说法： ①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时； ③行驶1小时时乙在甲前10千米； ④3小时时甲追上乙.其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某公司捐款6200000，用科学计数法表示为__________.12.函数31-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 13.把多项式2232xy y x x +-分解因式的结果是__________.14.计算22045-的结果是__________. 15.反比例函数xk y -=2的图象经过点（2-，3-），则k 的值为__________. 16.不等式组⎩⎨⎧≥-->+1)4(223x x x 的解集是__________. 17.一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________.18.已知扇形的圆心角为︒60，弧长为π2，则扇形的半径为__________.19.在△ABC 中，︒=∠60BAC ，AD 为△ABC 的角平分线，,将△ADC 沿直线AD 翻折得△AEC （点E 与点C 对应），若4=AC ，1=BE ，则△ABC 的面积为__________.20.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC 于F ，且AD=BF ，连接BE 交AD 于G ，若∠ABE=45°，AG=5，BD=3，则CE 的长为__________.EGA三、解答题21.先化简，再求代数式212244632+-+-÷++-xxxxxx的值，其中︒-︒=30sin460tan2x.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且︒=∠45BAE，△ABE的面积为25；（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为215；（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长.23.某校对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少；（3）若该校九年级共有600名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少.24.如图1，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠=∠602DAB DBA ，将△BCD 沿射线BD 方向平移到△DEF 的位置，使B 与D 重合，连接AF 、CE 、BE ，并与CD 交于点M ，如图2.（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请直接写出图2中，与四边形BCED 面积相等的三角形.CC25.哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天.26.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为⊙O 的弦，半径AO 平分BAC ∠.（1）求证：AC AB =；（2）过B 作AC BD //交⊙O 于D ，点E 在BD 下方的⊙O 上，连接CE 、DE ，求BEC ∠与CED ∠的18图1图2数量关系；（3）在（2）的条件下，过D 作BE DF //交⊙O 于F ，交CE 于H ，连接FC 并延长交ED 延长线于G ，若8==DH CG ，5=DG ，求DE 的长度.27.抛物线3312-+=x b ax y 交x 轴于A （-6，0）、B （3，0）两点，交y 轴于C 点.（1）求抛物线解析式；（2）直线2b kx y +=（k ＞0）交抛物线于D 、E 两点，D 、E 分别在第一、二象限，F 为DE 中点，点F 的横坐标为1.5，求k 值；（3）在（2）的条件下，设直线EF 交y 轴于G ，直线CK 交线段EG 于K 交x 轴于L ，点H 在x 轴正半轴上，连接KH 交抛物线于R ，连接HG ，HG=HK ，当RK=RH 时，求线段KL 与CL 的比值.。
【附20套中考模拟试题】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．23．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．104．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是()A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．127．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==8．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±29．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x =- 10．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 11．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果53x x y =-，那么x y=______． 14．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．15．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.22．（8分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？23．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．2．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD+=+=，则cosB=5525BDAB==．故选A．3．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．4．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．5．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD=230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.7．A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 9．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．11．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.14．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1， ∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000. 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 15．1 【解析】 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝c a ．16．10 【解析】 【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =，∴11541022AFCS AF BC∆=⋅=⨯⨯=.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．2【解析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 20．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）． 【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4）， ∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2， ∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 21． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入()my m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可． 【详解】（1）把()A 3,1代入()my m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x=把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k bb=+⎧⎨-=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒． 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ． （2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 23．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24．（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=31-或t=﹣3﹣1（舍去），∴D′（3﹣1，3+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．847．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a128．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）关于x 的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：315．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣3的平方是．18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=．19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=；（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．22．（9分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或22【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选A．3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；又∵直线l1∥l2，∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；故选A．5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选B．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A．B．C．D．。
哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷 附解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．圆柱B．圆锥C．三菱柱D．正方体5．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A．4B．6C．8D．106．由y＝2x2的图象经过平移得到函数y＝2（x﹣6）2+7的图象说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度7．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．计算：＝．15．不等式组的解集是．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．17．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝60°，AC＝12，则BE的长为．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝度．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答题（共7小题，其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数（名）433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．24．在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．25．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．27．如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）在△ABC内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．答案与试题解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B结论正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A结论正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．11：5.5×104．12：x≤．13：3y（x﹣2）．14：6．15 x≤3．16．：．17：2π．18：3．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝63度．【分析】根据切线长定理得到P A＝PB，根据三角形内角和定理得到∠P AB＝∠PBA＝63°，证明△AFD≌△BDE，根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠BDE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝＝63°，在△AFD和△BDE中，，∴△AFD≌△BDE（SAS）∴∠AFD＝∠BDE，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠F AD＝63°，故答案为：63．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是①②③④．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故①符合题意，∴BD＝CE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②符合题意，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故③符合题意，∵∠BAC+∠DAE+∠BAE+∠DAC＝360°，∴∠BAE+∠DAC＝180°，∵BD⊥CE，∠ADE＝45°，∴∠ADB＝45°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠BAE+∠DBC＝180°，故④符合题意，故答案为：①②③④．21．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝sin45°＝，y＝cos60°＝时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，∵A2A＝，A2A1＝，∴A2A1＝A2A，设AA1交直线l于点O，∴A1O＝，∴A1O＝AO，∴A2O⊥AA1，∴tan∠A2AA1＝＝2，故答案为：2．23．【解答】解：（1）根据题意得：100﹣（9+38+25+11+9+3）＝5（人）；1﹣（35%+25%+6%）＝34%，补全图形，如图所示；（2）根据题意得：＝3（本），则这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本；根据题意得：3×4000＝12000（本），则估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共12000本；（3）根据表格得：众数为20分钟，中位数为40分钟．24．【解答】解：（1）Rt△ABE中，BF为中线，BF＝5，∴AE＝10，FE＝5，作FP⊥BC于点P，Rt△BFP中，，∴BP＝3，FP＝4，在等腰三角形△BFE中，BE＝2BP＝6，由勾股定理求得，∴CP＝8﹣3＝5，∴；（2）∵∠ACD＝∠BAC＝45°，AO＝CO，∠AOM＝∠COG，∴证明△AMO≌△CGO（ASA），∴AM＝GC，过G作GP垂直AB于点P，得矩形BCGP，∴CG＝PB，∵AB＝PG，∠AEB＝∠H，∠ABE＝∠GPH，∴△ABE≌△GPH（ASA），∴BE＝PH＝PB+BH＝CG+BH＝AM+BH．25．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．26．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，P A，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴P A是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．27．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC＝6∴（1﹣a）（﹣a）＝6解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；（2）如图①，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴线段AC的垂直平分线过原点，∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，∵由A（﹣3，0），B（1，0），∴线段AB的垂直平分线为x＝﹣1将x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）如图②，作PM⊥x轴交x轴于M，则S△BAP＝AB•PM＝×4d ∵S△PQB＝S△P AB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立．解得：．∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB，∴∠BP A＝∠PBQ，∴AP＝QB，在△PBQ与△BP A中，，∴△PBQ≌△ABP（SAS），∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：（m+4）2+（m+3+5）2＝42解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）．。
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷(二) (含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12017的相反数是()A. 12017B. −12017C. 2017D. −20172.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. a5−a2=a3C. (3a3)2=6a9D. 2(a3b)2−3(a3b)2=−a6b23.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形4.如图所示的是珍珠棉实物图，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知△ABC的三边长分别是4，5，6，则△ABC的内切圆半径是()A. √62B. √72C. √2D. 326.对于抛物线y=(x−1)2+2的描述正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标为(−1,2)C. 有最大值为2D. 对称轴为x=17.方程4xx−2−1=32−x的解是()A. x=1B. x=−12C. x=13D. x=−538.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH的长是()A. 4.8B. 9.6C. 10D.59.若一次函数y=2x+4与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点P，则点P在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC，点F在CD延长线上，AF//BC，则下列结论错误的是()A. DEAF =AFBCB. FDAE=DCECC. ADAB=AEACD. BDAB=DEAF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数据0.0000000073用科学记数法表示为______ ．12.在函数y=x+2x−3+√2x−4中，自变量x的取值范围是______．13.分解因式：a3−12a2+36a=______．14.计算3√7−21√47的结果是______．15.不等式组{12x<03x+6>0的整数解为______．16.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．17.掷一颗正方体骰子，出现的点数大于4的概率是．18.如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM=15，BM=9，GM=6，则△ABM的面积为______．19.在▱ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则▱ABCD的面积为______ ．20.在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C=60°,∠F=45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF=_____．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求值：(1x+1−1x−1)÷4+2xx2−1，其中x=tan60°−2．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．(1)作△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′(不写作法)；(2)求△ABC的面积；(3)图中AC=______、A′C=______、AB=______．23.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，“第一版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．24.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度数．25.某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5倍，购进数量比第一次少了30支．4(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?26.(本题10分)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°．(1)求证：DF//AB;(2)若OC=CE，BF=，求DE的长．27.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．,k)是线段BC上一点，在线段BM上(3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于M，P(−52是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：−12017的相反数是：12017．故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项的法则、积的乘方，根据法则去判断即可，掌握法则是关键．【解答】解：A．a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误；B.a5与a2不同类项，不能合并，故本选项错误；C.(3a3)2=32(a3)2=9a6，故本选项错误；D.2(a3b)2−3(a3b)2=2a6b2−3a6b2=−a6b2，故本选项正确．故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．4.答案：B解析：【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意看到的边用实线表示，看不到的用虚线表示．找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：根据实物，从左边看去的视图为，故选B．5.答案：B解析：解：如图所示：设AC=4，BC=5，AB=6，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5−x，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，∴62−x2=42−(5−x)2，解得：x=9，2∴BD =92，∴AD =√62−(92)2=3√72， ∴△ABC 的面积=12BC ×AD =12×5×3√72=15√74， ∴△ABC 的内切圆半径=2×15√744+5+6=√72； 故选：B ． 设AC =4，BC =5，AB =6，作AD ⊥BC 于D ，设BD =x ，则CD =5−x ，由勾股定理得出方程，求出BD =92，得出AD =3√72，由三角形面积公式得出△ABC 的面积=12BC ×AD =15√74，再由△ABC 的内切圆半径与△ABC 的面积关系即可得出结果．本题考查了三角形的内切圆、勾股定理、三角形面积公式；求出三角形的面积S ，熟记三角形内切圆半径=2S 三角形周长是解题的关键． 6.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：∵抛物线y =(x −1)2+2，∴该抛物线开口向上，故选项A 错误；顶点坐标为(1,2)，故选项B 错误；当x =1时，该函数取得最小值，最小值是y =2，故选项C 错误；对称轴是直线x =1，故选项D 正确；故选D ．7.答案：D解析：解：去分母得：4x −x +2=−3，解得：x =−53，检验：当x =−53时，x −2=−113≠0，∴x =−53是分式方程的解，故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.答案：A解析：解：记AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC=5，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=245=4.8．故选：A．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9.答案：B解析：解：由一次函数y=2x+4可知，图象经过一、二、三象限，若一次函数y=2x+4与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点P，则点P只能在第二象限，故选：B．根据一次函数所处的象限即可判断．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，明确一次函数所处的象限是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵AF//BC，DE//BC，∴AF//DE，∴DEAF =CDCF，AFBC=DFCD，∴DEAF ≠AFBC，故A错误，∵AF//DE，∴DFAE =CDEC，故B正确，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故C正确，∵AF//DE，∴DEAF =CDCF，∵AF//BC，∴BDAB =CDCF，∴BDAB =DEAF，故D正确，故选：A．由AF//BC，DE//BC，得到AF//DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．11.答案：7.3×10−9解析：解：0.0000000073=7.3×10−9．故答案为：7.3×10−9．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：x≥2且x≠3解析：解：由题意，得2x−4≥0且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．13.答案：a(a−6)2解析：【解答】解：原式=a(a 2−12a +36)=a(a −6)2，故答案为：a(a −6)2【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．14.答案：−3√7解析：解：原式=3√7−21×2√77=−3√7．故答案为：−3√7．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 15.答案：−1解析：解：{12x <0①3x +6>0②解不等式①得：x <0，解不等式②得：x >−2，∴不等式组的解集是−2<x <0，∴不等式组的整数解为−1，故答案为：−1．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 16.答案：90解析：解：设扇形圆心角的度数为n ，半径为r ，∵扇形的弧长为2π，面积为4π，∴4π=12×2πr ，解得r =4．∵n⋅π×4180=2π，∴n =90°．故答案为：90．设扇形圆心角的度数为n ，半径为r ，再由扇形的面积公式求出r 的值，根据弧长公式即可得出结论． 本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．17.答案：13 解析： 【分析】 本题主要考查概率，根据概率公式求解即可． 【解答】 解：出现点数大于4的概率是26=13．故答案为13． 18.答案：54解析：【分析】过M 作MH ⊥AB 于H ，设AG =BG =x ，根据勾股定理列方程得到AB =6√13，MH =18√1313，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了三角形的面积，三角形的中线，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，∵CG 是AB 的中线，∴AG =BG ，设AG =BG =x ，∴AM 2−AH 2=GM 2−GH 2，BM 2−BH 2=GM 2−GH 2，即{152−(x +GH)2=62−GH 292−(x −GH)2=62−GH 2， 解得：x =3√13，GH =12√1313， ∴AB =6√13，MH =18√1313， ∴△ABM 的面积=12AB ⋅MH =12×6√13×18√1313=54．故答案为：54． 19.答案：120cm 2解析：【分析】作AE⊥BC于E，由于平行四边形ABCD面积=BC×AE，所以求出AE即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的面积公式=底×高，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【解答】解：作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=6，∴AE=√AB2−BE2=√102−62=8，∴平行四边形ABCD面积=BC×AE=15×8=120cm2，故答案为120cm2．20.答案：15°解析：[分析]根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证明△ADC是等边三角形，得∠EAG=120°，在△AEG中求出∠AGE=15°即可解题．[详解]解：由题得：D是直角三角形斜边中点，∴AD=12BC=CD=BD，∵∠C=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠EAG=120°，∵∠E=45°，∴∠CGF=∠AGE=15°．故答案是15°．[点睛]本题考查三角形的内角和定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的斜边的中线的性质等，证明△ADC是等边三角形是解题关键．21.答案：解：原式=x−1−x−1(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)2(x+2)=−1x+2，当x=tan60°−2=√3−2时，原式=−1√3−2+2=−√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)S△ABC=12−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5；(3)√13，5，2√2．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)AC=√22+32=√13，A′C=√32+42=5，AB=√22+22=2√2，故答案为：√13，5，2√2．【分析】(1)作出A，B，C关于直线l的对称点A′，′B′，C′即可；(2)利用分割法去面积即可；(3)根据两点间距离公式计算即可；本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，两点间距离公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)50；36；108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12，条形图如图所示，×100%=240人．(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250解析：解：(1)设样本容量为x，=10%，由题意5x解得x=50，×100%=36%，a=1850=108°．“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550故答案为50，36，108；(2)见答案；(3)见答案．【分析】=10%，求出x即可解决问题；(1)设样本容量为x，由题意5x(2)求出“第三版”的人数为50−15−5−18=12，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF//AB，DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴△ABH，△AHC都为直角三角形，且DH为斜边AB的中线，HF为斜边AC的中线，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．∵∠AHF=20°，∠AHD=50°，∴∠DEF=∠DHF=∠AHF+∠AHD=20°+50°=70°解析：本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//AB，DE//AC，再根据平行四边形的判定定理证明即可；(2)根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换得到∠DHF=∠DEF即可解答．25.答案：解：(1)设第一次购进的某种铅笔的进价为x元，根据题词意，得600 x −60054x=30，解得：x=4，经检验x=4是原方程的根且符合题意，x=4，答：第一次购进的某种铅笔的进价为4元．(2)设每支售价是y元，则第一次购进的某种铅笔的数量为：600÷4=150(支)，第二次购进的某种铅笔的数量为：600÷(4×54)=120(支)，根据题意，得150(y−4)+120(y−5)≥420，解得：y≥6，∴每支售价至少是6元，答：每支售价至少是6元．解析：本题考查分式方程与一元一次不等式的应用．读懂题意，设恰当的未知数，找出等量关系与不等量关系列出方程与不等式是解题词的关键．(1)设第一次购进的某种铅笔的进价为x元，根据第二次购进数量比第一次少了30支．根据等量关系列出方程600x −60054x =30，求解即可；注意：这是分式方程，一定要检验根；(2)设每支售价是y 元，则第一次购进的某种铅笔的数量为：600÷4=150(支)，第二次购进的某种铅笔的数量为：600÷(4×54)=120(支)，根据获利不低于420元，为不等量关系，列出不等式150(y −4)+120(y −5)≥420，再求解即可． 26.答案：(1)证明见解析；(2)2−．解析：(1)证明：连结OF ，∵DF 切半圆O 于点F ，∴DF ⊥OF ．∵∠AEF =135°，四边形ABFE 为圆内接四边形，∴∠B =45°．∴∠FOA =90°，∴AB ⊥OF ，∴DF//AB ．(2)连结OE ，∵BF =，∠FOB =90°，∴OB =OF =2．∵OC =CE ，CE ⊥AB ，OE =OF =2，∴CE =．∵DC//OF ，DF//AB ，∴四边形OCDF 是平行四边形，∴DC =OF =2．∴DE =DC −CE =2−．27.答案：解：(1)如图1，作CQ ⊥x 轴，垂足为Q ，∵∠OBA +∠OAB =90°，∠OBA +∠QBC =90°，∴∠OAB =∠QBC ，又∵AB =BC ，∠AOB =∠Q =90°，∴△ABO≌△BCQ ，∴BQ =AO =2，OQ =BQ +BO =3，CQ =OB =1，∴C(−3,1)，由A(0,2)，C(−3,1)可知，直线AC ：y =13x +2； (2)如图2，作CH ⊥x 轴于H ，DF ⊥x 轴于F ，DG ⊥y 轴于G ，∵AC =AD ，AB ⊥CB ，∴BC =BD ，∴△BCH≌△BDF ，∴BF =BH =2，∴OF =OB =1，∴DG =OB ，∴△BOE≌△DGE ，∴BE =DE ；(3)如图3，直线BC ：y =−12x −12，P(−52,k)是线段BC 上一点，∴P(−52,34)，由y =13x +2知M(−6,0)，∴BM =5，则S △BCM =52．假设存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积，则12BN ⋅34=12×52，∴BN =103，ON =133，∵BN <BM ，∴点N 在线段BM 上，∴N(−13,0)．3解析：(1)如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；(2)同(1)的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；S△BCM，求BN，进而得出ON．(3)依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=12本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．。
黑龙江省哈尔滨市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
黑龙江省哈尔滨市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的倒数是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算，正确的是()A. x3⋅x2=x6 B. 5x3−3x3=2x3C. (x5)2=x7D. (x−y)2=x2−y23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形4.如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于()A. 40°B. 50°C. 65°D.130°6.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为()A. y=x2+1B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)27.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为()A. 45°B. α−45°C. 12αD. 90°−12α 8. 方程12x−4=32x 的解为( ) A. −1 B. 1 C. −3D. 3 9. 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是14，则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )A. 13B. 14C. 310D. 920 10. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE//BC ，DF//AC ，下列比例式正确的是( )A. AD AE =AE ACB. AD DB =AE ECC. AB AC =AE ADD. ADAE =ECDB 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. −29800000=____________.(用科学记数法表示)12. 函数y =√x −13+12x−4的自变量x 的取值范围是_____________．13. 反比例函数y =1−kx 的图象经过点(2,3)，则k =_______．14. 计算：6√5−10√15=________． 15. 把多项式a 2b −2ab +b 分解因式的结果是______．16. 抛物线y =(x −3)2+4的顶点坐标是______．17. 不等式组{x −6>−2x 12x <3的解集为______．18. 扇形的半径为20cm ，扇形的面积为100πcm 2，则该扇形的圆心角为______度．19. 如图，已知Rt △OBA ，∠ABO =30°，OA =2，两条直角边重叠在互相垂直的两条直线上，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在直线AO 上运动，如果PQ =2√3，那么当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为_______．20.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是_______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式a−ba ÷(a−2ab−b2a)的值，其中a=−2cos30°，b=2−tan60°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√13；(3)如图3，点A、B、C是格点，请求出∠ABC的度数；(4)在图4中画出△ABC(点C是格点)，使△ABC为等腰三角形(画一个)．23.尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？(只写一类)“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？(2)通过计算，补余条形统计图；(3)已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？24.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．(1)在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程；(2)求证：OD=OC．25.学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26.如图，在⊙O中，CD为O的直径，AB=AC，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．(1)如图①，求证：∠FAC=∠ACB．(2)如图②，连接EO并延长交AC于点G，证明：AC=2FG．(3)如图③，在(2)的条件下，若tan∠FGE=1，四边形FECG的面积为4√3+8，求AC的长．327.如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．(1)当OA=OB时，试确定直线L解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−4的倒数是−14故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：B解析：解：A、x3⋅x2=x5，故此选项错误；B、5x3−3x3=2x3，正确；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x2•x4＝x6C．D．（2x2）3＝6x63．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用5个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．数据显示，全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108 6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过（1，1）B．图象分布在一、三象限C．当x＜0时，y＜0D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝70°，则∠OBC等于（）A．40°B．45°C．50°D．80°10．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供下列4个信息：。
2020年哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2020年哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −12B. −32C. −52D. −12.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (−a2)2=a4D. (a+1)2=a2+13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.不等式组{2x<6x+1≥−4的解集是()A. −5≤x<3B. −5<x≤3C. x≥−5D. x<35.如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是()A.B.C.D.6.如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75°，则∠AOC的度数为()A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°7.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是()A. 沿y轴向上平移1个单位B. 沿y轴向下平移1个单位C. 沿x轴向左平移1个单位D. 沿x轴向右平移1个单位8.叮叮、铛铛两位同学参加中央美术学院的考试，要求从素描、速写和色彩中抽考一项，那么这两位学生抽到同一项的概率是()A. 14B. 16C. 19D. 139.如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE=88°，则∠DCB的度数是()A. 34°B. 28°C. 22°D. 20°10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是()A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为______元．12.函数y=√3−x+1中自变量x的取值范围是_________ ．x+413.因式分解：16a2−4=______．(k≠0)的图象上，则k=______14.若点A(2,2)在反比例函数y=kx15.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为______．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=13，AC=5，则tan∠ADC=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是______．18.如图，正方形ABCD中，AB=8，E是BC的中点．将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交DC于点H，则DH的长是___________.19.如图，直角坐标系中，点A(−1,1)，将线段OA绕点O逆时针旋转135°得线段O Aˈ，则点Aˈ的坐标是．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于点E，且BE=12BC.若∠EAB=20°，则∠BAC=．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan60°−2．22.如图，在网格内有一△ABC，把三角形绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′．23.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：(1)求抽取的部分同学的人数；(2)补全直方图的空缺部分；(3)若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．24.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：△EAB≌△GAD；(2)若AB=3√2，AG=3，求EB的长．25.为建设“秀美幸福之城”，迁安市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备对钢城路的某标段道路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵，乙种树苗10棵共需资金7000元，(1)求甲、乙两种树苗每棵各多少元？(2)购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26.如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG=3：1．(1)求证：AH=CH；(2)求tan∠EAB的值；(3)当HG=2时，求△BEC的面积．27.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴与C(0,3)，D为抛物线上的顶点，直线y=x−1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−5．2<−2．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−52故选C．2.答案：C解析：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解：A.a2+a2=2a2，错误；B.a2⋅a3=a5，错误；C.(−a2)2=a4，正确；D.(a+1)2=a2+2a+1，错误；故选：C．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B .不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C .不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D .是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A .4.答案：A解析：解：{2x <6 ①x +1≥−4 ②，由①得，x <3，由②得，x ≥−5， 故不等式组的解集为：−5≤x <3．故选：A ．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是故选：D ．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．6.答案：C解析：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．由CD 是直径，∠ABD =75°，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DCA 的度数，即可求得∠AOC 的度数．解：连接AC ，∵∠ABD=75°，∴∠DCA=75°，∵OA=OC，∴∠AOC=180°−2×75°=30°，故选C．7.答案：D解析：【试题解析】解：∵y=6x2=6(x+1−1)2，∴抛物线y=6x2可由y=6(x+1)2沿x轴向右平移1个单位得出；故选：D．根据二次函数图象的平移规律进行解答．主要考查了二次函数与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.答案：D解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出这两位学生抽到同一项的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中这两位学生抽到同一项的有3种结果，所以这两位学生抽到同一项的概率为39=13，故选：D．9.答案：D解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质.根据旋转的性质得∠ACD=∠BCE=34°，然后利用∠DCB=∠ACE−∠ACD−∠BCE进行计算即可．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转34°后得到△CDE，∴∠ACD=∠BCE=34°，∵∠ACE=88°，∴∠DCB=∠ACE−∠ACD−∠BCE=88°−34°−34°=20°．故选D．10.答案：B解析：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴(3x+4x)×4=560，x=20∴快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km，故③正确．故选B．根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x+4x)×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．11.答案：9.16×1011解析：解：将916 000 000 000用科学记数法表示为：9.16×1011．故答案为：9.16×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x≤3且x≠−4解析：本题主要考查函数自变量的取值范围，算术平方根的概念，分式有意义的条件.可根据算术平方根的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列不等式，解不等式即可求解．解：由题意得3−x≥0且x+4≠0，解得x≤3且x≠−4．故答案为x≤3且x≠−4．13.答案：4(2a+1)(2a−1)解析：解：16a2−4=4(4a2−1)=4(2a+1)(2a−1)．故答案为：4(2a+1)(2a−1)．先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：4解析：解：将A(2,2)代入y=kx 得，k2=2，解得k=4．故答案为：4．将点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标满足函数解析式．15.答案：8π解析：直接利用弧长公式得出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆公式是解题关键．解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l=60π×24180=8π．故答案为：8π．16.答案：512解析：解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√132−52=12，∴tan∠ADC=tanB=ACBC =512，故答案为512．根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tan B进行计算．本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型．17.答案：2解析：由勾股定理求出CA，由旋转的性质得出CA=CM，∠ACM=60°，证出△ACM为等边三角形，得出AM=CA即可．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．解：∵∠ABC=90°，AB=BC=√2，∴CA=√AB2+BC2=2，由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CA=2；故答案为：2．18.答案：83解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．解：连接AH，在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°.∵将△ABE沿AE对折至△AFE，∴AB=AF，BE=EF，∠B=∠AFE=90°，∴AD=AF，∠D=∠AFH=90°，又∵AH=AH，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，{AH =AH AD =AF, ∴Rt △ADH≌Rt △AFH(HL)，∴DH =HF ．∵E 是边BC 的中点， ∴BE =CE =4，设DH =x ，则HC =8−x ，HE =x +4．∵HE 2=CH 2+CE 2 ，∴(x +4)2=(8−x)2+42，解得 x =83．∴DH =83． 故答案为83. 19.答案：(0,−√2)解析：本题主要考查坐标与图形变化−旋转和旋转的性质，正确理解点A′在y 轴的负半轴上是解题关键，OA 平分第二象限，将线段OA(O 为坐标原点)绕点O 逆时针旋转135°得线段OA′，则点A′一定在y 轴的负半轴上，且OA′=OA ，求出OA 即可得到点A′的坐标．解：∵点A 的坐标是(−1,1)，∴OA =√2，线段OA(O 为坐标原点)绕点O 逆时针旋转135°得线段OA′，则点A′一定在y 轴的负半轴上，且OA′=OA =√2，∴点A′的坐标是(0,−√2).故答案为(0,−√2).20.答案：40°解析：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠DAC，BD=CD，根据HL判定Rt△EAB≌Rt△DAB，得到∠BAC=2∠EAB=40°．证明：作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴∠DAB=∠DAC，BD=CD，∵BE=12BC，∴BE=BD，在Rt△EAB和Rt△DAB中，{BE=BDAB=AB,∴Rt△EAB≌Rt△DAB，∴∠EAB=∠DAB，∴∠BAC=2∠EAB=40°．故答案为40°．21.答案：解：原式=aa+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2，当a=6tan60°−2=6√3−2时，原式=16√3−2+2=16√3=√318．解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求得a的值代入化简即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．22.答案：解：如图所示：△A′B′C′，即为所求；．解析：直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：(Ⅰ)由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷310=50(人)；(2)去敬老院服务的学生有：50−25−15=10(人).条形统计图补充如下：(3)根据题意得：200×1050=40(人)，答：该年级去敬老院的人数是40人．解析：(1)先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的310，两者相除即可求解；(2)求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；(3)用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，{AE=AG∠EAB=∠GAD AB=AD，∴△EAB≌△GAD(SAS)；(2)∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴BD⊥AC，AC=BD=√2AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD=√OD2+OG2=3√5，∴EB=3√5．解析：(1)由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，(2)由(1)则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25.答案：解：(1)设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元，依题意得：{2x +3y =130020x +10y =7000， 解得：{x =200y =300， 答：甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(2)设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400−a)棵，依题意，得：200a ≥300(400−a)，解得：a ≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵．解析：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际运用，解答时根据相等关系和不等关系建立方程组和不等式是关键．(1)设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元，根据：“购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵乙种树苗10棵共需资金7000元”列方程组求解可得；(2)设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400−a)棵，根据：“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列不等式求解即可得．26.答案：(1)证明：∵AB 是直径，CG ⊥AB ，∴∠ACB =∠CGB =90°，∴∠ACH +∠BCG =90°，∠BCG +∠CBG =90°，∴∠ACH =∠CBA ，∵AC⏜=EC ⏜， ∴∠CAH =∠ABC ，∴∠ACH =∠CAH ，∴AH =CH ．(2)∵CH ：HG =3：1，设HG =m ，则AH =CH =3m ，在Rt △AGH 中，AG =√(3m)2−m 2=2√2m ，∴tan∠EAB =HG AG =22m =√24．(3)如图连接OC交AE于M.连接OE．∵AC⏜=CE⏜，∴OC⊥AE，∵AB是直径，∴∠AMO=∠AEB=90°，∴BE//CO，∴S△BEC=S△BEO=S△AEO，∵∠AHG=∠CHM，∠AGH=∠CMH=90°，AH=CH，∴△AHG≌△CHM，∴GH=HM=2，AH=CH=6，AG=CM=4√2，AM=6，设⊙O的半径为R，在Rt△OEM中，R2=82+(R−4√2)2，∴R=6√2，∴OM=2√2，×16×2√2=16√2．∴S△BEC=S△AEO=12解析：(1)欲证明AH=CH，只要证明∠ACH=∠CAH即可；(2)设HG=m，则AH=CH=3m，在Rt△AGH中，AG=√(3m)2−m2=2√2m，根据tan∠EAB=HG，AG 即可解决问题；(3)如图连接OC交AE于M.连接OE.首先证明BE//CO，推出S△BEC=S△BEO=S△AEO，解直角三角形求出AE、OM即可解决问题；本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；∵y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,4)；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∴PQ =−x 2+2x +3−(x −1)=−x 2+x +4=−(x −12)2+174， 当x =12时，线段PQ 的长度有最大值174；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∵EP =EQ ，∴QH =PH ，∵OC =3，E 为线段OC 的三等分点，∴E(0,1)或(0,2)，当E 点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，∴−x 2+2x +3−1=1−(x −1)，整理得x 2−3x =0，解得x 1=0，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(0,−1)；当E 点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，∴−x 2+2x +3−2=2−(x −1)，整理得x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，此时P 点坐标为(1,0)或(2,1)，综上所述，P 点坐标为(1,0)或(2,1)或(0,−1)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −3)，然后把C 点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D 点坐标；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，则PQ =−x 2+2x +3−(x −1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x,−x2+2x+3)，则P(x,x−1)，根据等腰三角形的性质得QH=PH，讨论：当E点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，则−x2+2x+3−1=1−(x−1)；当E点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，则−x2+2x+3−2=2−(x−1)，然后分别解关于x的方程即可得到对应的P点坐标．。
2020年哈尔滨市九年级数学中考复习卷(附解析)(二)(哈市各区各校模拟卷进主页找)
一．解答题（共10小题）1．综合与探究如图，抛物线y＝a x2+b x+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接A C，B C，D B，D C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△B C D的面积等于△A O C的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝k x﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线A B分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△O A B是以O A为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠O D C＝2∠B E C，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．3．把函数C1：y＝a x2﹣2a x﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段A D原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．4．如图，抛物线y＝﹣x2+b x+c经过A（0，3），C（2，n）两点，直线l：y＝x+2过C 点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线E F⊥x轴于点F，交直线B C于点D（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，当点E在直线B C上方的抛物线上运动时，连接B E，B F，是否存在点E 使直线B C将△B E F的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；（3）如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接A E，当∠A E D＝∠A B C时，直接写出此时点E的坐标．5．如图，抛物线y＝a x2+b x+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，直线A B交y轴于C点，连接O B．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为该抛物线的顶点，点Q在x轴上，且以O、P、Q为顶点的三角形与△B O C相似，求点Q的坐标．（3）点M为x轴下方抛物线上一动点，过点M作O B的平行线交直线A B于点N，当S△MO N：S△B O N＝1：2求出点M坐标．6．如图抛物线y＝a x2+b x+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y 轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△P C A的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠E A B＝2∠D A C，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．7．如图，抛物线y＝a x2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿O B向点B匀速运动，同时点E从点B 出发以每秒1个单位的速度沿B O向终点O匀速运动，当点E到达终点O时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线交直线B C于点H，交抛物线于点Q，过点E作E F⊥B C于点F．①当P Q＝5E F时，求出t值；②连接C Q，当S△C B Q：S△B H Q＝5：2时，请直接写出点Q的坐标．8．如图，抛物线y＝x2+b x+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线B C，点B 的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△B C D是以B C为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线B C上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．9．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝a x2+b x+c 经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形A MB N面积的最大值；②连接A D，A C，C P，当∠P C A＝∠A D B时，求点P的坐标．10．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线O B交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上A B间的一点，作P Q⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接C P，C Q．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△C P Q的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线O B向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．。