高中数学选修2-3独立性检验(3)
独立性检验(3)
第三课时
教学目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法
一、问题情景
复习独立性检验有关知识
1、一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患 病）。于是得到
Ⅱ
类1 类2 合计
Ⅰ 类A a b a+b
类B C d C+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
2、要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
（2）根据2× 2列表与公式计算 的值；
（3）查对临界值，作出判断。
二、数学应用
例1、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列在下表中.根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？
有效 无效 合计
口服 58 40 98
注射 64 31
95
合计 122 71 193
例2、气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如下表所示.问：它们的疗效有无差异？
有效 无效 合计
复方江剪刀草 184 61 245
胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345
人教版高数选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(学生版)
独立性检验与回归分析
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.
2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.
3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
1.独立性检验
(1)概念：用2统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.
(2)m×n列联表指有m行n列的列联表
(3)必备公式22()()()()()nadbcacbdabcd
2.2统计量中的四个临界值
经过对2统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.
由2×2列联表计算出2，然后与相应的临界值进行比较，当2>2.706时，有______的把握说事件A与B有关.当2>3.841时，有______的把握说事件A与B有关.当2>6.635时，有______的把握说事件A与B有关.当2>10.828时，有______的把握说事件A与B有关.当2≤2.706时，认为事件A与B是无关的.
3.回归分析
(1)线性回归模型是指方程yabx，其中________称为确定性函数，____称为随机误差. (2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆyabx，其中回归截距ˆa、回归系数ˆb公式如下：
ˆb=_______________________ˆa=_____________.
(3)参数r检验线性相关的程度，计算公式为r==122=1i=1()()()()niiinniiixxyyxxyy，
高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验 假设检验素材 苏教版选修2-3
假设检验
1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布)04.0,(2N。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1x，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取05.0）
解 设厂生产的化纤纤度为X，则总体)04.0,(~2NX，且总体方差2204.0已知。顾客提出要检验的假设为
40.1:0H， 40.1:1H
因为已知总体标准差04.0，所以选用U检验，且在0H成立的条件下有
)1,0(~2504.00NXU
针对备择假设40.1:1H，拒绝域的形式可取为
}/{0cnXUW
为使犯第一类错误的概率不超过05.0，就要在40.10时，使临界值c满足
05.0cUP
成立。由此，在给定显著性水平05.0时，得到临界值为
96.1975.02/1uuc
故相应的拒绝域为
96.1UW
利用来自总体的样本值求得
25.125/04.040.139.1u 即
975.096.125.1uu
成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在05.0水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。
2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)X服从正态分布),(2uN但2,u未知。随机抽取20台，算得样本均值1832X,样本标准差S497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“2000”是否成立？(取检验水平05.0)
解 待检验假设20000:H 20001:H
0H的拒绝域：21tT=2.093
T的观测值512.1/2000nSXTW
不能拒绝0H,可以认为洗衣机的平均使用时数“2000u”.
3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X～),.(2554N（未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：
4.48，4.40，4.42，4.45，4.47
2014春人教版(新版)一年级数学下册教学工作计划
Xx师大附小2013——2014学年下期
一年级3、4班数学教学工作计划
基本
情况
分析
这学期我继续任教一年级3、4班数学。3班46人。4班45人。学生通过一个学期的新教材学习，已经初步适应了新课程的教材特点，并能按时去完成学习任务。在上学期的期末测试中，最高分是100最低分96.5.其中填加法算式中的未知数失分率较高，因此还要加强这方面的练习。
教材
内容
分析 这一册教材包括下面一些内容：认识图形（二）、20以内的退位减法、分类与整理、100以内数的认识、认识人民币、100以内的加法和减法（一）、找规律、总复习。教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用，学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。
教学
目标
1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。
2．能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。
3．经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
4．能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，初步感知所学的图形之间的关系。
5．认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道爱护人民币。
6．会读、写几时几分，知道1时=60分，知道珍惜时间。
7．初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，
能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
高中数学选修2-3独立性检验(3)
独立性检验(3)
第三课时
教学目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法
一、问题情景
复习独立性检验有关知识
1、一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患 病）。于是得到
Ⅱ
类1 类2 合计
Ⅰ 类A a b a+b
类B C d C+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
2、要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
（2）根据2× 2列表与公式计算 的值；
（3）查对临界值，作出判断。
二、数学应用
例1、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列在下表中.根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？
有效 无效 合计
口服 58 40 98
注射 64 31
95
合计 122 71 193
例2、气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如下表所示.问：它们的疗效有无差异？
有效 无效 合计
复方江剪刀草 184 61 245
胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345
北师大版数学【选修2-3】练习：3.2 独立性检验(含答案)
第三章 §2
一、选择题
1．独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是( )
A．在100个男性中约有90个人爱喝酒
B．若某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%
C．判断出错的可能性为10%
D．有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒
[答案] C
2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，即拒绝H0的是( )
A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63
C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832
[答案] A
[解析] 依据独立性检验的思想及其结论的应用，应选A.
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20
60
不爱好 20 30
50
总计 60 50 110
由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.
附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
[答案] C
[解析] 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.
二、填空题
4．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是____________________________________．
[答案] 男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数．
5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能以________的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.
选修2-3《独立检验的基本思想及其应用》教案
教材：普通高中课程标准实验教科书 数学选修32 人教A版
章节：2.3 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、内容和内容解析
本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第一课时的内容．理论性比较强，很多教师为了图省事，在教学过程中采用学生看书自学的方式，我认为不妥。结合课本内容，拟用两节课的时间完成整节的教学内容，本节为第一节。
山东省教育厅在2010年9月15日“关于印发山东省普通高中学科教学内容调整意见（试行）的通知”中作出如下规定：
二、选修模块
数学1-2 1.统计案例
①独立性检验 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。
1.统计案例
②推断原理和假设检验
③聚类分析 删除。
数学2-3 1.统计案例
①独立性检验 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。
1.统计案例
②推断原理和假设检验
③聚类分析 删除。
二、教学目标分析
1．目标：
①知识与技能目标
通过生活中案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标
通过探究引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
③情感态度价值观目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2．目标解析：
在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．
新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数学能力。
高中数学-选修1-2-3.独立性检验
高中数学-选修1-2-3.独立性检验
1 / 3 3.独立性检验
教学目标 班级____姓名________
1.了解分类变量、列联表、随机变量2K.
2.了解独立性检验的基本思想和方法.
教学过程
一、知识要点.
1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.
2.列联表：两个分类变量的频数表.
3.随机变量：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，010.0)635.6(2KP（小概率事件）
4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系.
（1）要判断“两个分类变量有关系”；
（2）假设结论不成立，即“0H：两个分类变量没有关系”；
（3）确定一个判断规则的临界值0k：当02kK时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k是根据允许误判概率的上限来确定的）
（4）按照上述规则，误判概率为)(02kKP.
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
10.82
)(02kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
（5）拓展：
①令||dccbaaW，则))(())((22dbcadcbanWK；
②令))(())((00dcbandbcakw；
③02kK等价于0wW，所以)(0wWP等价于)(02kKP；
④可以用)(0wWP来作为判断依据.
二、例题分析.
例1：研究吸烟与患肺癌的关系.
1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系. 高中数学-选修1-2-3.独立性检验
2 / 3 2.采集数据——列联表：
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775 42 7817
数学高二-选修2-3知识导航 第三章2独立性检验
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高中数学 §2 独立性检验
自主整理
1.设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值,
变量A：A1，A2=A1；
变量B：B1，B2=B1.
通过观察得到下表所示数据:
A
B B1 B2 总计
A1 a b baa
A2 c d dc
总计 ca db
dcban
其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据.
设n=a+b+c+d,用_______________估计P(A1B1), ______________估计P(A1), __________估计P(B1).
若有式子
ncanbana•,
则可以认为______________独立.
同理,若ndbnbanb•，则可以认为______________独立；若ncandcnc•，则可以认为______________独立；若ndbndcnd•，则可以认为______________独立.
但是,在ncanbana•中，由于ncanbana,,表示的是______________，不同于概率，即使变量之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差______________时,变量之间就不独立.
2.选取χ2作统计量,用它的大小来检验变量之间是否独立.
χ2=______________________________________________________________________
当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.
(1)当χ2≤______________时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
(2)当χ2＞______________时,有90%的把握判定变量A,B有关联;
高中数学选修2-3第三章课后习题解答
新课程标准数学选修2—3第三章课后习题解答
第三章 统计案例
3．1回归分析的基本思想及其初步应用
练习（P89）
1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.
说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.
2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：
①寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.
②分析残差图可以发现模型选择是否合适.
说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等.
本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.
3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.
（2）21R.
说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为ybxa，没有随机误差项，是严格的一次函数关系. 通过计算可得21R.
习题3.1 （P89）
1、（1）由表中数据制作的散点图如下：
从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.
（2）用ty表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得
ˆ14292537.729a，ˆ7191.969b 从而得线性回归方程
ˆ7191.96914292537.729yt.
残差计算结果见下表.
GDP值与年份线性拟合残差表
年份 1993 1994 1995 1996 1997
残差 6422.269 1489.238 3037.493 5252.024 4638.055
年份 1998 1999 2000 2001 2002
(北师大版)上海市高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(包含答案解析)
一、选择题
1．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22列联表，计算可得2K的观测值7.556k，附表：
20()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
2．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
3．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
附表：
经计算2K的观测值10k，则下列选项正确的是（ ）
A．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响
4．下列命题正确的个数是：（ ）
①对于两个分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
②在相关关系中，若用211cxyce拟合时的相关指数为21R，用2ybxa拟合时的相关指数为22R，且2212RR，则1y的拟合效果好；
③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“310a”发生的概率为23；
④“0,0ab”是“2baab”的充分不必要条件