2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学_第三章_概率的进一步认识_单元过关检测试题
2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学
第三章概率的进一步认识单元过关检测试题
考试总分： 120分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）
1.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）
A.19 B.29 C.13 D.49
2.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）
A.2个 B.20个 C.40个 D.48个
3.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）
A.1925 B.1025 C.625 D.525
4.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷𝑛次，正向朝上有𝑚次（正面朝上的频率是𝑃=𝑚𝑛），则下列说法正确的是（）
A.𝑃（正面朝上）一定等于12
B.𝑃（正面朝上）一定不等于12 C.多投一次，𝑃（正面朝上）更接近12
D.投掷次数逐渐增加，𝑃（正面朝上）稳定在12附近
5.连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是（）
A.1 B.34 C.12 D.14
6.假定鸡蛋孵化后，鸡雏为雌或雄的羝概率相同，如果两个鸡蛋全部成功孵化，则两只鸡雏均为雄鸡的槪率是（）
A.12 B.13 C.14 D.16
7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
8.如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是（）
A.16 B.14 C.512 D.712
9.小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）
A.120 B.150 C.190 D.1100
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
10.在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．
11.一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．
12.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．
13.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼________尾．
14.在一个不透明的盒子中装有𝑛个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出𝑛大约是________．
15.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是________．
16.分别从1、2、3、4四个数中随机取两个数，第一个作为十位数字，第二个作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是________．
17.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．
18.从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是________．
19.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________．
三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）
20.把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．
(2)求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．
21.对一批西装质量的抽检情况如下：
抽检件数 200 400 600 800 1000 1200
正品件数 190 390 576 772 967 1160
正品的频率 ________ ________ ________ ________ ________ ________
(1)填写表格中正品的频率；
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？
(3)若要销售这批西装2 000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？
22.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
23.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
(1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
(2)从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
(3)在这个袋中加入𝑥个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出𝑥的值大约是多少？
24.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数𝑛 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数𝑚 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率𝑚𝑛 𝑎 0.64 0.58 𝑏 0.60 0.601
(1)上表中的𝑎=________；𝑏=________
(2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
25.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
(1)他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
(2)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
26.甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：
(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
(2)如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
(3)如果甲写的数字记为𝑎，把乙猜的数字记为𝑏，当他们写和猜的数字满足|𝑎−𝑏|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．
答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
9.D
10.17
11.25
12.5979
13.6900
14.15
15.925
16.13
17.15
18.14
19.127
20.解：(1)用𝐴、𝑎表示一张风景图片被剪成的两半，用𝐵、𝑏表示另一张风景图片被剪成的两半，
画树状图为：
(2)共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，
所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=412=13． 21.解：(1)答案为：0.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；(2)从这批西装中任选一套是正品的概率是0.967；(3)为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数=20000.967≈2068（件）．
22.解：
或
小华
和
小明 2 2
3
4 6 6 7
5 7
7
8
∴𝑃（抽取的两张卡片上的数字和为6）=26=13．
23.解：(1)∵4个小球中，有1个蓝色小球，
∴𝑃（蓝色小球）=14；
(2)画树状图如下：
共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，
𝑃（摸到的都是红色小球）=612=12；(3)∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，
∴摸到红色小球的概率等于0.9，
∴𝑥+3𝑥+4=0.9，
北师大版九年级数学上册第三章检测题（含答案）
1 / 7 第三章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )
A.14 B.12 C.34 D．1
3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( C )
A.12 B.13 C.16 D.18
4．(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )
A.16 B.13 C.12 D.23
5．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )
A.12 B.23 C.13 D.34
6．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )
A.12 B.13 C.59 D.49
7．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一 步认识3.2用频率估计概率同步练习及答案
1 2 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
知识点 2 用频率估计概率
3．2017·贵阳期末在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )
摸球的
次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球
的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球
的频率mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸
2 箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．
5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用频率估计概率同步练习(含答案解析)
用频率估计概率同步测试〔典型题汇总〕
90次,那么黄色乒乓球的个数估计为
1.盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球假设干个, 为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学
进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色, 如此重复 360次,摸出白色乒乓球
A. 90 个 B. 24 个 C. 70 个 D. 32 个
2.从生产的一批螺钉中抽取 1000个进行质量检查, 结果发现有5个是次品,那么从中任取
1个是次品概率约为〔〕.
1 A. ---------- 1000 1 B.—— 200
3.以下说法正确的选项是〔 〕.
A .抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大;
B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;
C.彩票中奖的时机是 1%,买100张一定会中奖;
D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占 100%,
于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为 100 %的结论.
4.小亮把全班 50名同学的期中数学测试成绩, 绘成如下图的条形图,其中从左起第一、二、 三、四个小长方形高的比是 1 ： 3 ： 5 ： 1.从中同
时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的
A.
C. 1 1
一、一
10 10
1 1
—、一
2 10 一 1 1
B.一、一 10 2
1 1
D .一、一 2 2
5 .某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出 100黄豆,数出其中有10粒黄
豆被染色,那么这袋黄豆原来有〔〕
A. 10 粒 B. 160 粒 C. 450 粒 D. 500 粒
6 .某校男生中,假设随机抽取假设干名同学做 是否喜欢足球〞的问卷调查,抽到喜欢足球的同
3 3
学的概率是3,这个3的含义是〔〕. 5 5
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷；
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3 ： 8;
北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识知识点解析含习题练习
1第01讲_概率的进一步认识知识图谱
概率的计算
知识精讲
一．用列表法和树状图法求事件的概率
1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们
采用列表法来求出某事件的概率．
2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某
事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树
丫个数就是总的可能的结果．
二．用频率估计概率
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个
时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一
个随机事件发生的频率去估计它的概率．
三点剖析
一．考点：概率的计算
二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率
三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的
可能性的比值；
（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
求简单事件的概率
例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分
别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1
3B.2
3C.1
6D.3
4
【答案】B
【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6
种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=4
6=2
3．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
3．如
果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是1
2，则原来盒子中有
北师大版九年级上第三章：概率的进一步认识(精品)学案
概率的进一步认识
知识梳理
、事件的分类（一）
事件的分类 概念
确定事件 必然事件 一定发生的事件
不可能事件 一疋不会发生的事件
不确定事件 随机事件 可能会发生的事件
二、概率的概念：由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件 A发生越频繁，这就意
味着事件A发生的可能性也越大。因此，我们就用这个常数来表示事件 A发生的可能性大小。我们把刻画事件 A发
生的可能性大小的数值，称为事件 A发生的概率，记为 P（ A）。概率，又称或然率、机会率、机率或可能性。
P （必然事件）=1
P （不可能事件）=0
Ov P （随机事件）v 1 （通常用分数表示）
等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有 n种，每次试验有且只有期中的一种结果出现，如果每种结果出现的
可能性相同，那么我们就称这个试验的结果就等可能的，每一个基本事件都是等可能事件。
常考题型
题型一、事件的概念
1. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质点完全相同，随机从袋子中摸 出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A. 摸出的四个球中至少有一个球是白球
B. 摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C. 摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的四个球中至少有两个球是白球 2. 从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中，随机抽出1张。下列事件中，必然事件是（
A、标号小于 6 B 、标号大于 6
C标号是奇数 D 、标号是3
3、把下列事件进行分类
A. 如果 |a|=|b| ，那么 a=b
B. 三角形的内角和是360 °
C. 明天太阳从西边升起
D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
E. 实心铁球投入水中会沉入水底
F. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上 抛掷一枚硬币四次，
G. 打开电视频道，正在播放《十二在线》
H. 射击运动员射击一次，命中十环
I. 方程x2-2x-仁0 必有实数根
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 同步测试题(无答案)
3.2 用频率估计概率 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共 个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的纸箱中放入 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在
，因此可以估算出 的值大约是（ ）
A. B. C. D.
3. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了 次，其中有 次摸到黑球，已知口袋中有黑球 个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D.无法确定
4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 次，其中有 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 次，其中有 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
北师大版九年级数学上册 第3章 3.1.1 《画树状图法和列表法》 同步测试(含答案)
word版 初中数学
1 / 11 北师版九年级数学上册第三章概率的进一步认识
3.1.1 画树状图法和列表法
同步测试
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )
A.23 B.12
C.13 D.14
2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )
A.19 B.29
C.13 D.49
3．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为( )
A.116 B.18 word版 初中数学
2 / 11 C.14 D.12
4. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是( )
A.12 B.13
C.14 D．0
5. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )
A.23 B.12
C.13 D.56
6. 如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A.16 B.13
C.12 D.23
7. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )
A.34 B.14
九年级数学上册测试卷：第3章(2)
第 1 页 共 14 页 期末复习：北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )
A. 1 B. C. D.
2.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )
A. B. C. D.
3.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()
A. B. C. D.
4.一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）
A.
B.
C.
北师大版 初三数学 九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率
北师大版 初三数学 九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率
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用树状图或表格求概率
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
重点：用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
必然事件事件确定事件不可能事件概率随机事件列表法概率计算树状图法用频率估计概率
一、用树状图求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
重点注意：画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们具有相同的等可能性，因此不能忽略任何一种情况，更不能遗漏任何一种情况(不重不漏)．
二、用表格求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，当一次试验要涉及两个因素（例北师大版 初三数学 九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率
2 / 11 如摇两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率．
重点注意：用表格求概率的适用范围是：
（1）某次试验仅涉及两个因素；
（2）可能出现的结果数目较多．
用树状图与表格求概率的联系与区别
联系：用树状图或表格求概率的共同前提是：
(1)各种情况出现的可能性是相等的；
(2)某事件发生的概率公式均为P(A)=各种种情况出现的次某事件发事件发生；
(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．
区别：当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被等分成2份以上时，选用表格比较方便，当然此时也可用树状图；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图方便，此时难以列表．
注意：在用表格求随机事件发生的概率时，要注意列表时数据或事件的顺序不能相互混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件，尽管在有些情况下它们的意义或结果是相同的．
新北师大版九年级数学(上 )第三章概率的进一步认识 分节 练习
九（上）第三章概率的进一步认识 分节练习 & 本章复习
第1节 用树状图或表格求概率
1、【基础题】有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，
则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；
若出现两个反面，则甲、乙都不赢.
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个
公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规
则，设计一个不公平的游戏。
1.1、【基础题】 小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分
别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白
色上衣和白色裤子的概率是多少？
1.2、【基础题】 将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，第一次是正面，第
二次是反面的概率是 _______ .
1.3、【基础题】 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，
则下列实验不能作为替代物的是（ ）
A、一枚均匀的骰子， B、瓶盖， C、两张相同的卡片， D、两
张扑克牌
2、【基础题】准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌
面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.
（1）一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？
（2）两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？
2.1、【基础题】 如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相
同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张，是汉字“自”的概率是 ( )
A、 B、
C、 D、
3、【基础题】 一个盒子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相
同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个
球，请问：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色的球的概率.
3.1、【综合Ⅰ】 某商场在“十一长假”期间推出购物摸奖活动，摸奖
箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖
时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．