2018-2019学年沪科版九年级下册数学第24章24.1-24.4同步练习(无答案)
九年级下册2018-2019数学第24章24.1-24.4练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是
轴对称图形的是
A. 晴
B. 冰雹
C. 雷阵雨
D. 大雪
2. 如图，AB 为 的直径，C ，D 两点在圆上， ，则 的度数等于
A. B. C. D.
3. 如图，将 绕点B 顺时针旋转，旋转角是 ，则下列错误说法是
A. B.
C. BC 平分
D.
4. 如图，AB 是 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作 的切线，切点为C ，若 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，点A 、B 、C 、D 都在 上，且四边形OABC 是平行四边形，则 的度数为
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，半径为5的 中， ， ，则弦BC 的长为
A. B. C. D.
第2题
第4题
第3题 第5题 第6题
7. 如图，AB 是 的直径，点C 为 外一点，CA 、CD 是 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、 若
，则 的大小是
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，以AB 为直径的半圆与BC 、AC 分别相交于点D 、E ，则弧
BD 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，点O 为 的外心，点I 为 的内心，若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图，PA ，PB 切 于A 、B 两点，CD 切 于点E ，交PA ，PB 于C 、D ，若 的半径为r ，
的周长等于3r ，则 的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 如图，OA 、OB 是 的半径，C 是 上一点， ， ，则 ______
12. 如图，PA ，PB 分别切 于A ，B ，并与 的切线，分别相交于C ，D ，已知 的周长等于8cm ，
则 ______cm ；已知 的直径是6cm ， ______cm ．
13. 如图， 是 的外接圆， 于F ，D 为 的中点，E 是BA 延长线上一点，若 ，则
______．
14. 正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，AE 绕点E 顺时针旋转 得到EF ，AE 交BD 于点Q ，连接AF ，
分别交BD 、BC 于点G 、H ，下列结论中，正确的是__________ 填序号
第7题 第8题
第9题 第10题
第11题 第12题
①∠FCE =120O ;②BH+DE=HE ;③FC=2DE ;④QH ∥EF
三、解答题
15. 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是 的一条弦，D 为弧BC 的中点，作
于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接DA
求证：EF 为半圆O 的切线；
连接OD ，若 ，求扇形OBD 的面积 结果保留
16. 如图，已知AB 是 的直径，C 是 上一点， 的平分线交 ，
作 ，交CA 的延长线于点P ，连结AD ，BD ．
求证： 是 的切线；
∽
17. 如图所示， 中， ，以AC 为直径的 与BC 相交于点E ，与BA 的延长线相交于点F ，
过点E 作 于点D ．
试说明DE 是 的切线；
若 ，求 ．
第13题 第14题
18.如图，AB，AC是的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB
于点D，交于点E，连接BE，连接AO．
求证：；
若，，求DO的长．
19.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为
，，．
画出绕原点O逆时针方向旋转得到的；并直接写出点，，的坐标：______，______，______．
在的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，结果保留
20.如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，求
OF的长度．
21.如图，AB为的直径，BC为的切线，AC交于点E，D为AC
上一点，求证：；若，，
求OD的长．
22. 如图，AB 是 的直径，点C 、D 在 上，且AC 平分 ，点E 为AB 的延长线上一点，且
．
填空： ______，理由是______；
求证：CE 与 相切；
若 ， ，求AD 的长．
23. 如图，点D 在 的直径AB 的延长线上，CD 切 于点C ，点E 在DC 的延长线上。
若 ，求证：AC 平分
若 ， ，当AE 与 相切时，求CE 的长。
24. 如图，在 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结AC ，将 沿AC 翻转得到 ，直线
FC 与直线AB 相交于点G ．
求证：FG 是 的切线；
若B 为OG 的中点， ，求 的半径长；
求证： ；
若 的面积为 ， ，求GB 的长．
25. 已知：如图，AB 是 的直径，P 为 外一点， ，垂足为A ，弦 ，且 ，
．
求证：PC 是 的切线；
求 的半径．
26.如图，在中，，BO是的角平分线以O为圆心，OC为半径作．
求证：AB是的切线；
设BO交于点E，延长BO交于点D，连接CE，若，求的值；
在的条件下，若的半径为3，求BC的长．。
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案(必考题)
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（）A.AC＝ODB.BC＝BDC.∠AOD=∠CBDD.∠ABC=∠ODB2、如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A. B.3 C.3 D.43、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD, AB=10,CD=8, 则BE为（）A.3B.2C.5D.44、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE 的长为（）.A.10B.8C.6D.45、如图，⊙O的半径为r，⊙O1、⊙O2的半径均为r1，⊙O1与⊙O内切，沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置，⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m、n的大小关系是( )A.m>nB.m=nC.m<nD.与r，r1的值有关6、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角梯形C.平行四边形D.菱形8、如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A.32.5πB.60πC.65πD.156π9、如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A.a＞b＞cB.a＝b＝cC.c＞a＞bD.b＞c＞a10、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB ＝2，则半径OB等（）A.1B.2C.2D.12、下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线13、已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.外离14、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A.圆上各点到圆心的距离相等B.直径是圆中最长的弦C.同弧所对的圆周角相等D.圆是中心对称图形15、《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A.6步B.7步C.8步D.9步二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________ ．17、如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段a、b，求作：使得斜边，.作法：如图.作射线AP，截取线段；以AB为直径，作；以点A为圆心，a的长为半径作弧交于点C；连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请您写出上述尺规作图的依据：________.18、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝________.19、圆的一条弦分圆为4：5两部分，其中优弧的度数为________ °．20、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。
若⊙O的半径为1，则BD的长为( )A.1B.2C.D.4、如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠C＝32°，则∠AOB的度数是（）A.32°B.60°C.64°D.72°5、一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A. 厘米B.15π厘米C. 厘米D.75π厘米6、如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（）A. B. C. D.以上都不对7、如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC 上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A.9B.7C.11D.88、如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A.25°B.65°C.50°D.75°9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A.35°B.55°C.60°D.70°10、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.11、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π12、下列为中心对称图形的是（）A.三角形B.梯形C.正五边形D.平行四边形13、右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的, 则每次旋转的度数至少是（）A.90°B.60°C.45°D.30°14、已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相交或相离D.相切或相交15、如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.50°B.25°C.100°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为________．17、如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1， AA2， AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.18、如图，将含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)绕点A顺时针旋转30°得△AB’C’，连接BB’，已知AC=2，则阴影部分面积为________．19、如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是________.20、已知圆锥的底面积为16 cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是________cm2．21、如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m 从变化到时，点N相应移动的路径长为________．22、已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB=40°，则劣弧AB的度数为________ °．23、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．24、圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径________ .25、如图,已知与成中心对称，的面积是32,AB=16，则中,CD边上的高为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．28、如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB 的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．29、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．30、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、C9、B10、D11、B12、D13、C14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习练习题(含详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对2、下列说法正确．．的个数有（）①方程210-+=的两个实数根的和等于1；x x②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；1,2，则这个函数图象位于第二、四象限．⑤如果反比例函数的图象经过点()A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）A．10 B．C．D．4、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm5、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A ．3BCD ．7、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π 9、下列语句判断正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．2、在平面直角坐标系中，点()2,2C ，圆C 与x 轴相切于点A ，过A 作一条直线与圆交于A ，B 两点，AB 中点为M ，则OM 的最大值为______．3、如图，⊙O 的半径为5cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为 ___．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙O 于点C ．若⊙O 的半径为10，OM ：MC ＝3：2，求AB 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．3、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，∠DCB ＝∠OAC ．过圆心O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，CE ＝6，求⊙O 的半径及tan∠OCB 的值．4、如图，抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求a的值；（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．5、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．2、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、Δ=12−4×1=−3<0，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；k ,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．3、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B'C=10-6=4，在Rt△B'C'C中，CC'=故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．4、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()∴==，OB OC cm在Rt OBD△中，15()OD cm，∴=-=-=，CD OC OD cm391524()即水的最大深度为24cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8、B【分析】由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．9、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B ，C ，D 都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．二、填空题1、以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．21##【分析】如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '，先求出A 点坐标，从而可证OM 是△ABD 的中位线，得到12OM BD =，则当BD 最小时，OM 也最小，即当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '∵点C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴相切于点A ，∴点A 的坐标为（2，0），∴OA =OD =2，即O 是AD 的中点，又∵M 是AB 的中点，∴OM 是△ABD 的中位线， ∴12OM BD =，∴当BD 最小时，OM 也最小，∴当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，∵C （2，2），D （-2，0），∴CD ==∴=2B D CD CB ''-=，∴1OM =，1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．3、25 6【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：△BOC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴OBC ABC S S =，2605253606BOC S S ππ⨯⨯∴===阴扇． 故答案为：256π． 【点睛】 本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出BOC S S =阴扇．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED中，BE=∴=-，BH BE EH33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．5、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题AB=1、16【分析】连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．【详解】解：如图，连接OA．∵OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝331055OC=⨯=6．∵OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM=8．∴AB＝2AM =16．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．2、（1）0，2；（2r≤（3）42m-<<【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形的面积，可得DO=d（⊙O，线段AB）=0，可得当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，即可求解；（3）过点C作CN⊥AB于点N，利用锐角三角函数，可得∠OAB=60°，然后分三种情况：当点C在点A的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为2，A(2-，0)，B(0，．∴2,OA OB==∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝0，∴d（B，⊙O）＝2；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2,==，OA OB∴4AB=，∵1122OA OB AB OD ⋅=⋅ ，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，∴r r ≤（3）如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵点A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB ==，∴tan OB OAB OA ∠=， ∴∠OAB =60°，∵C (m ，0)，当点C 在点A 的右侧时，2m >- ，∴()22AC m m =--=+ ，∴)sin 2CN AC OAB m =⋅∠=+ ， ∵d （⊙C ，线段AB ）<1，⊙C 的半径为1，∴)0211m <+<+ ，解得：22m -< ， 当点C 与点A 重合时，2m =- ，此时d （⊙C ，线段AB ）=0，当点C 在点A 的左侧时，2m <- ，∴2AC m =--11AC -< ，∴211m ---< ，解得：4m >- ，∴42m -<<-． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA =∠DCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，进而得到∠OCD =90°，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到23BD CD OB CE ==，设BD =2x ，则OB =OC =3x ，OD =OB +BD =5x ，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出x=1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC=2，即tan∠OCB=2．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴BD CD OB CE=，∵CD=4，CE=6，∴4263 BDOB==，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，∵OC⊥DC，∴△OCD 是直角三角形，在Rt △OCD 中，OC 2+CD 2=OD 2，∴（3x ）2+42=（5x ）2，解得，x =1，∴OC =3x =3，即⊙O 的半径为3，∵BC ∥OE ，∴∠OCB =∠EOC ，在Rt △OCE 中，tan ∠EOC =623EC OC ==， ∴tan∠OCB =tan∠EOC =2．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键． 4、（1）1-（2）43-（3）K 【分析】（1）先求得,A B ,C 点的坐标，进而根据OB OC =即可求得a 的值；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，证明BCD △是直角三角形，进而BCD BEP ∽，根据相似的性质列出比例式进而代入点P 的坐标解方程即可；（3）接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,根据题意，点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得AD 的解析式为2233y x =+，根据AM DK ∥,设直线DK 的解析式为23y x b =+，将点D 代入求得b ，进而设210(,)33K m m +，根据2DK =，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可．（1）223y ax ax a =--()()2(23)31a x x a x x =--=-+令0y =，解得121,3x x =-=令0x =，3y a =-抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0),(3,0)A B -(0,3)C a -3OB ∴=OB OC =3OC ∴=(0,3)C ∴33a ∴-=解得1a =-（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，2223(1)4y x x x =-++=--+(1,4)D ∴()()3,0,3,0B CCD BC BD ∴====22220,20CD BC BD ∴+==222CD BC BD ∴+=BCD ∴△是直角三角形，且90BCD ∠=︒PE AB ⊥90PEB PCD ∴∠=∠=︒ 又PBA CBD ∠=∠BCD BEP ∴∽CD BC PE BE∴=()P m n ,在抛物线2y x 2x 3=-++上，223n m m =-++∴223,3PE n m m BE m ∴=-=--=-=整理得()()3430m m +-= 解得124,33m m =-=（舍）()P m n ,在第三象限，0m ∴<43m ∴=- （3）如图，连接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,QM ∴是BDK 的中位线112QM DK ∴== 根据题意点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，当,,A Q M 三点共线，且M 在AQ 的延长线上时，AM 最大，如图，(3,0),(1,4)B D1340(,)22Q ++∴即()2,2Q (1,0),(2,2)A Q -设直线AM 的解析式为y kx d =+，代入点(1,0),(2,2)A Q -，即022k d k d=-+⎧⎨=+⎩ 解得2323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AM 的解析式为2233y x =+ DK QM ∥设直线DK 的解析式为23y x b =+ (1,4)D243b ∴=+ 解得103b = 则DK 的解析式为21033y x =+ 设点210(,)33K m m +()0m >， (1,4)D ，2DK =()22221014233m m ⎛⎫∴-++-= ⎪⎝⎭解得12m m ==m ∴=21033m ∴+=21033+=K ∴ 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键．5、（1）见解析（2）94【分析】（1）连接OB ，由圆周角定理得出90ABC ∠=︒，得出90C BAC ∠+∠=︒，再由OA OB =，得出BAC OBA ∠=∠，证出90PBA OBA ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）证明ABC PBO ∆∆∽，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．（1）证明：连接OB ，如图所示：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90C BAC ∴∠+∠=︒，OA OB =，BAC OBA ∴∠=∠，PBA C ∠=∠，90PBA OBA ∴∠+∠=︒，即PB OB ⊥，PB ∴是O 的切线；（2）解：O 的半径为3，3OB ∴=，6AC =，//OP BC ，CBO BOP ∴∠=∠，OC OB =，C CBO ∴∠=∠，C BOP ∴∠=∠，又90ABC PBO ∠=∠=︒，ABC PBO ∴∆∆∽， ∴BC AC OB OP=， 即863BC =， 94BC ∴=． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．。
精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练练习题(精选)
沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 2、如图，在Rt ABC 中，390,4,tan 4ACB AC A ∠===．以点C 为圆心，CB 长为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的长是（ ）A ．1B ．75 C ．32 D ．23、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60︒得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．54B．1 C．2 D．526、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽8AB=cm，则水的最大深度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（）A ．3πB ．6πC ．2πD ．π8、如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．∽B ．C ．>D ．=9、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒10、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（ ）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为_______．3、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在等边ABC 中，将线段AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段AD ．（1）若线段DA 的延长线与线段．．BC 相交于点E （不与点B ，C 重合），写出满足条件的α的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD ，交CA 的延长线于点F ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE ，AF ，CE 之间的数量关系，并证明．2、已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB ＝AC求作：一点P ，使得∠APC ＝∠BAC作法：①以点A 为圆心， AB 长为半径画圆；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点C ，D 两点；③连接DA 并延长交⊙A 于点P点P 即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∠CAD（______________________）（填推理的依据）∴∠CPD＝12∴∠APC＝∠BAC3、在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．（1）如图1，当B 、A 、E 三点共线时，连接AE ，若2AB =，求CE 的长；（2）如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，猜想AD 与DF 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE 、AF 交于G 点．若GF DF =，请直接写出CD AB BE+的值． 4、如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．（1）将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB 记为OE ，射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠，当射线OC 、OD 重合时，射线OE 改为绕点O 以原速按顺时针方向旋转，在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，直接写出旋转时间t 的值．5、如图①，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB = k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G（1）求证：BD = k·EC；（2）求∠CGD的度数；（3）若k = 1（如图②），求证：A，F，G三点在同一直线上．-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用cosBC BEBAB BC==，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC中，390,4,tan4 ACB AC A∠===，∴BC=3，5AB=，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，∵cosBC BEBAB BC==，∴353BE =，解得95 BE=，∵CB=CD，CE⊥AB，∴1825 BD BE==，∴187555 AD AB BD=-=-=，故选：B．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．5、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH +∠HBN =60°，又∵∠MBH +∠MBC =∠ABC =60°，∴∠HBN =∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB =12AB ，∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN=54，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6、B【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=8cm，∴BD=12AB=4（cm），由题意得：OB=OC=1102⨯=5cm，在Rt△OBD中，OD3=（cm），∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形 故选：B ．【点睛】 本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键． 8、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意；故选：C ．本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．9、C【分析】连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，再根据EF AE =可得∠AFE =45°，进而得出∠AFB ＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，∴AE BE =，故A 正确；∵CD 是ABC 的高，∴GH CD ∥，故B 正确；∵EF AE =，AE BE =，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．10、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可． 【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形． 故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．二、填空题1、6【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．∵正六边形ABCDEF ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝∠EOF ＝∠FOA ＝60°，∴△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，∵O 的周长为12π，∴O 的半径为1262ππ=， 正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．2、34y x =+##【分析】先求出点A 、B 的坐标，过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F 的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴令0x =，则4y =；令0y =，则2x =，∴点A 为（2，0），点B 为（0，4），∴2OA =，4OB =；过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，如图，∴90AEF AOB ∠=∠=︒，∴90FAE BAE ABO BAE ∠+∠=︒=∠+∠，∴FAE ABO ∠=∠，∵45ABE ∠=︒，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF =AB ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AO =FE ，BO =AE ，∴2FE =，4AE =，∴422OE =-=，∴点F 的坐标为（2-，2-）；设直线BC 为y ax b =+，则224a b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为34y x =+；故答案为：34y x =+；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．3、3π【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ，根据题意可得：1981802(3)2r x r ππ-=+-， 解得：3x π=， 故答案是：3π． 【点睛】 本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED 中，BE =3BH BE EH ∴=-，3．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H 点的运动轨迹． 5、8【分析】 根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴MAB NBQ ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴8MA NB ==，8NQ MB k==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8，故答案为：8．【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．三、解答题1、（1）120180α︒<<︒；（2）①见解析；②AE =AF +CE ，证明见解析．【分析】（1）根据“线段DA 的延长线与线段BC 相交于点E ”可求解；（2）①根据要求画出图形，即可得出结论；②在AE 上截取AH =AF ，先证△AFD ≌△AHC ，再证∠CHE =∠HCE ，即可得出结果．【详解】（1）如图：AD 只能在锐角∠EAF 内旋转符合题意故α的取值范围为：120180α︒<<︒；（2）补全图形如下：（3）AE=AF+CE，证明：在AE上截取AH=AF，由旋转可得：AB=AD，∴∠D=∠ABF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴AD=AC，∵∠DAF=∠CAH，∴△AFD≌△AHC，∴∠AFD=∠AHC，∠D=∠ACH，∴∠AFB=∠CHE，∵∠AFB+∠ABF=∠ACH+∠HCE=60°，∴∠CHE+∠D=∠D+∠HCE=60°，∴∠CHE=∠HCE，∴CE=HE，∴AE=AH+HE=AF+CE．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线．2、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC ＝12∠CAD∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （圆周角定理） （填推理的依据）∴∠APC ＝∠BAC故答案为：BAC =BAD ，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3、（1（2）2AD DF =；证明见解析；（3 【分析】（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得CH =进而求得BD =Rt EHC 中，2HE AH AE =+=，CH =（2）延长DF 至K ，使得FK DF =，连接,EK KC ，过点D 作DP BC ∥，交AB 于点P ，根据平行四边形的性质可得，EDA KCA ∠=∠，证明APD △是等边三角形，进而证明ABD ACK ≌，即可证明AKD 是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得2AD DF =；（3）过点D 作DM BE ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥，连接MF ，交AC 于点H ，过点D 作DN AB ⊥，交BE 于点R ，过点R 作RQ BD ⊥于点Q ，先证明45EMF ∠=︒，结合中位线定理可得45EBC ∠=︒，进而可得45NBD ∠=︒，设1AN DF ==，分别勾股定理求得,,,AF ND BD MB ，进而根据22CD AB CD AC CD CD AD CD DF +=+=++=+求得CD AB +，即可求得CD AB BE+的值 【详解】（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，,120BD DE BDE∴=∠=︒30DBE DEB∴∠=∠=︒ABC是等边三角形60,ABC AB AC∴∠=︒=，112AH AB==CH∴=30 CBD ABC ABD∠=∠-∠=︒BD AC ∴⊥，112AD DC AB===BD∴=60BAC∠=︒120EAD∴∠=︒18030 ADE EAD AED∴∠=︒-∠-∠=︒AED ADE∴∠=∠1AE AD ∴==在Rt EHC 中，2HE AH AE =+=，CH =EC ∴=（2）如图，延长DF 至K ，使得FK DF =，连接,EK KC ，过点D 作DP BC ∥，交AB 于点P ，点F 是CE 的中点FE FC ∴=又FK DF =∴四边形CDFK 是平行四边形ED KC ∴=，ED KC ∥∴EDA KCA ∠=∠将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ，,120BD DE BDE ∴=∠=︒BD KC ∴=ABC 是等边三角形AB AC ∴=PD BC ∥60APD ABC ∴∠=∠=︒，CBD PDB ∠=∠， APD ∴是等边三角形AD AP ∴=AB AC =DC PB ∴=设CBD α∠=，则PDB α∠=,∴60ABD APD PDB α∠=∠-∠=︒-，60ADB α∠=︒+ ()1206060ADE BDE ADB αα∠=∠-∠=︒-+=︒- ED KC ∥60ACK ADE α∴∠=∠=︒-ABD ACK ∴∠=∠∴ABD ACK ≌AK AD ∴=,60KAC DAB ∠=∠=︒ AKD ∴是等边三角形DF FK =1302FAD KAD ∴∠=∠=︒，AF DF ⊥ 12DF AD ∴= 即2AD DF =（3） 如图，过点D 作DM BE ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥，连接MF ，交AC 于点H ，过点D 作DN AB ⊥，交BE 于点R ，过点R 作RQ BD ⊥于点Q ，90GMD GFD ∴∠=∠=︒ ,,,B D F G ∴四点共圆 FGD FMD ∴∠=∠ 由（2）可知AF DF ⊥，30FAD ∠=︒ 60ADF ∴∠=︒ FG FD =45FDG FGD ∴∠=∠=︒ 45FGD FMD ∠=∠=︒ 将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ， ,120BD DE BDE ∴=∠=︒ 12MB ME BE ∴== F 是EC 的中点， MF ∴是EBC 的中位线 MF BC ∴∥45EBC EMF ∴∠=∠=︒60ABC ∠=︒604515ABE ABC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒153045NBD ABE EBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒NBD ∴是等腰直角三角形ND NB ∴=60BAC ∠=︒90BAF BAD DAF ∴∠=∠+∠=︒90,AFD DN AB ∠=︒⊥∴四边形ANDF 是矩形ND AF ∴=，AN DF =设1AN DF ==在Rt ADE △中，22AD DF ==AF ∴1AB AN NB AN ND AN AF ∴=+=+=+=121DC AC AD AB AD ∴=-=-==在Rt NBD 中,ND NB AF ===BD ∴==在Rt MBD 中MB ==2BE BM ∴==22CD AB CD AC CD CD AD CD DF ∴+=+=++=+)211=+=CD AB BE +=∴【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）135°（2）∠MOP -∠NOQ =30°，理由见解析（3）2273s 或1363s ． 【分析】（1）先根据OP 平分MON ∠得到∠PON ，然后求出∠BOP 即可；（2）先根据题意可得∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC 、OD 的夹角，然后再求出OC 与OD 第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t ，再分OE 在OC 的左侧和OE 在OC 的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP 平分∠MON∴∠PON =12∠MON =45°∴三角板OPQ 旋转的角：∠BOP =∠PON +∠NOB =135°．故答案是135°（2）解：∠MOP -∠NOQ =30°，理由如下：∵∠MON =90°，∠POQ =60°∴∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,∴∠MOP -∠NOQ =90°-∠POQ -（60°-∠POQ ）=30°．（3）解：∵射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠∴∠NOC =45°，∠POD =30°∴选择前OC 与OD 的夹角为∠COD =∠NOC +∠NOP +∠POD =165°∴OC 与OD 第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB 旋转的角度为33×5°=165° ∴此时OC 与OE 的夹角165-（180-45-2×33）=96°OC 与OD 第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t①当OE 在OC 的左侧时，有（5°-2°）t =96°-13°，解得：t =2273s ②当OE 在OC 的右侧时，有（5°-2°）t =96°+13°，解得：t =1363s 然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C 、D 第二次相遇需要时间72秒∴在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，、旋转时间t 的值为2273s 或1363s ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）90°；（3）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得对应边相等对应角相等，由相似三角形的判定得出△ABD ∽△ACE ，由相似三角形的性质即可得出结论 ；（2）由（1）证得△ABD ∽△ACE ，和等腰三角形的性质得出ADB AEC ∠=∠，进而推出180ADG AEC ∠+∠=，由四边形的内角和定理得出结论；（3）连接CD ，由旋转的性质和等腰三角形的性质得出AD AC =，CG ＝DG ，FC ＝FD ，由垂直平分线的判断得出A ，F ，G 都在CD 的垂直平分线上，进而得出结论．【详解】证明：（1）∵△ADE 是由△ABC 绕点A 逆时针旋转某个角度得到的，∴AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴AB AD AC AE=， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴AB BD AC CE=， ∵AB = k ·AC ， ∴AB BD k AC CE==， ∴BD = k ·EC ；（2）由（1）证得△ABD ∽△ACE ，∴ABD ACE ∠=∠，∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC = 90°，∴ABD ADB ACE AEC ∠=∠∠=∠，，∴ADB AEC ∠=∠，∵180ADB ADG ∠+∠=，∴180ADG AEC ∠+∠=，∴∴在四边形ADGE 中，180ADG AEC ∠+∠=，∠BAC = 90°，∴∠CGD ＝360°－180°－90°＝90°；（3）连接CD ，如图：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 逆时针旋转某个角度得到的，∠BAC = 90°，AB = k ·AC ，∴当k = 1时，△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，BAD CAE ∠=∠∴AB AD AC AE ===，∴ADB ACE ∠=∠，ACD ADC ∠=∠∴GCD GDC ∠=∠，∴CG ＝DG∵45ACB ADE ∠=∠=，∴FCD FDC ∠=∠，∴FC ＝FD ，∴点A、点G和点F在CD的垂直平分线上，∴A，F，G三点在同一直线上．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和垂直平分线的判定是解题的关键．。
[K12学习]2019春九年级数学下册第24章圆周滚动练24.1_24.2课时作业新版沪科版
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周滚动练(24.1~24.2)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共20分)1.下列说法错误的是(B)A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧2.如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x 轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为(C)A.3B.4C.6D.83.如图,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=BF.下列结论不正确的是(C)A.OE=OFB.C.AC=CD=DBD.CD∥AB4.如图,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为(C)A.3B.C.3-D.3-5.如图,已知☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为(D)A.4B.8C.2D.4二、填空题(每小题5分,共20分)6.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为(-).7.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=1.5 cm.8.如图,圆弧形桥拱的半径为10米,拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱的跨度AB=16米.9.如图,☉O的半径为2,弦AB=2,点C在弦AB上,AC=AB,则OC的长为.三、解答题(共60分)10.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C.(网格小正方形边长为1)(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标(2,-1),☉P的半径为2;(结果保留根号)(2)判断点M(-1,1)与☉P的位置关系.解:(2)观察可知点M(-1,1)在☉P内.11.(12分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8 m,宽AB为1 m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4 m,宽2.3 m.则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.答案图解:这辆货车可以通过该隧道.理由:如图,在AD上取点G,使OG=2.3 m,过点G作EF⊥BC,交半圆于点E,交BC于点F,连接OE.则GF=AB=1 m,圆的半径OE=AD=×8=4 m,在Rt△OEG中,由勾股定理,得EG=>3,所以点E到BC的距离为EF=+1>3+1=4,故货车可以通过该隧道.12.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M的坐标.答案图解:(1)①△A1B1C1如图所示.②△A2B2C2如图所示.(2)连接B1B2,C1C2,得到对称中心M的坐标为(2,1).13.(12分)如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.(1)求证:AB=CD;(2)如果☉O的半径为5,DE=1,求AE的长.解:(1)∵AD=BC,∴,∴,即,∴AB=CD.(2)过点O作OF⊥AD于点F,作OG⊥BC于点G,连接OA,OC,则AF=FD,BG=CG.∵AD=BC,∴AF=CG.在Rt△AOF与Rt△COG中,∴Rt△AOF≌Rt△COG(HL),∴OF=OG,∴四边形OFEG是正方形,∴OF=EF.设OF=EF=x,则AF=FD=EF+DE=x+1,在Rt△OAF中.由勾股定理,得OF2+AF2=OA2,即x2+(x+1)2=52,解得x=3(舍负).则AF=3+1=4,即AE=AF+EF=4+3=7.14.(14分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,E,F分别是线段BC,AC的中点,连接EF.(1)线段BE与AF的位置关系是互相垂直,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转α时(0°<a<180°),连接AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转α时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6-2,求旋转角α的度数.解:(2)仍然成立.证明:∵E,F分别是线段BC,AC的中点,∴EC=BC,FC=AC,∴, ∵∠BCE=∠ACF=α,∴△BEC∽△AFC,∴,∠1=∠2,如图,延长BE交AC于点O,交AF于点M,∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2,∴∠BCO=∠AMO=90°,∴BE⊥AF.(3)∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,∴AB=4,∠B=60°.如题图3,过点D作DH⊥BC于点H,∴DB=AB-AD=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=BC-BH=2-(-1)=3-,∴CH=DH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,∴α=180°-∠DCA=180°-45°=135°.。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形2、如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A.点E是的外心B.点E是的内心C.点E在的平分线上 D.点E到边的距离相等3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A.4B.8C.10D.127、已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（）A.1B.2C.2或8D.1或78、如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.65°B.80°C.105°D.115°9、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.210、已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（）A.8B.C.2D.411、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定12、A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B.可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内13、如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A. 把△ABC向右平移6格，B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格15、已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A.点在外B.点在上C.点在内D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、半径为6的扇形的面积为，则该扇形的圆心角为________；17、如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为________．18、如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是________.20、如图，扇形圆心角为，半径为，点E，F分别为，中点，连接与相交于点G，则阴影部分面积为________；21、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .22、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为________．23、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．24、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．25、如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.28、如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．29、用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．30、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、A4、B5、A6、D7、D8、D9、B10、D11、A12、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
沪科版数学九年级下册24
24.1 旋转路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰第1课时旋转、旋转对称图形1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)；2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)．一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的概念和性质【类型一】旋转的概念下列事件中，属于旋转运动的是( )A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼上升到12楼D．一物体从高空坠下解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B.方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.【类型二】旋转的性质如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B ＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．70°解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC ≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B.方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【类型三】与旋转有关的作图在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．解：方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键．探究点二：旋转对称图形【类型一】认识旋转对称图形下图中不是旋转对称图形的是( )解析：A.360°÷5＝72°，图形旋转72°的整数倍即可与原图形重合是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360°÷8＝45°，图形旋转45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360°÷4＝90°，图形旋转90°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误．故选B.方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定个图形是否为旋转对称图形．【类型二】旋转对称图形的特点如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．180°解析：图形可看作是正六边形被平分六部分，故每部分被分的角是60°，故旋转60°的整数倍就可以与自身重合．故选B.方法总结：解题关键在于对旋转对称图形的旋转角的概念的理解，通过计算旋转角可得出答案．三、板书设计1．旋转的概念(1)旋转中心；(2)旋转角；(3)对应点．2．旋转的性质在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等旋转角；旋转中心是唯一不动的点．3．旋转对称图形本课时所学习的内容概念性较强，在教学时可借助多媒体软件，形象生动的展示旋转的性质，使学生能够深刻理解，为接下来的学习打下基础．在教学设计中，应突出学生在课堂学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
【精品资料】九年级数学下册第24章圆24-3圆周角23-3-2圆内接四边形同步练习(含解析)沪科版
教学资料参考范本
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知识点 1 圆内接多边形的概念
1．下列说法正确的是( )
A．圆内接四边形是指四个顶点都在这个圆内的四边形
B．圆内接多边形的各个顶点在圆上或圆内
C．经过四边形各个顶点的圆叫做这个四边形的内接圆
D．圆内接五边形是指五个顶点都在这个圆上的五边形
2．下列多边形一定有外接圆的是( )
A．平行四边形 B．三角形
C．五边形 D．六边形
知识点 2 圆内接四边形的性质
3．如图24－3－20，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是( )
A．100° B．110°
C．120° D．130°
4．如图24－3－21，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC的延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数是( )。
沪科版九年级数学下册第24章24.1.4中心对称
夯实基础
6．如图，将△ ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到 △ A′B′C′，ED＝12BC，线段 ED 经旋转后变为线段 E′D′. 已知 BC＝4，则线段 E′D′的长度为( A ) A．2 B ．3 C ．4 D ．1.5
夯实基础
*7. 【 中 考 ·舟 山 】 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 菱 形 OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的 中心对称图形OA″B″C″，则点C 的对应点C″的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
探究培优
连接FM，在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME， ∴FM＝FE. 又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2， ∴FC2＋BE2＝EF2.
探究培优
13 ． 如 图 ， △ABM 与 △ACM 关 于 直 线 AF 成 轴 对 称 ， △ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都 在线段AF上，BM的延长 线交CF于点P.
夯实基础
【点拨】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据关 于y轴对称和关于原点对称的点的特点即可得到点C″ 的坐标． 【答案】A
夯实基础
8 ． 如 图 ， 已 知 点 M 是 △ABC 的 边 BC 的 中 点 ， 点 O 是 △ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点M成中心对称；
夯实基础
解：如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″， B″，C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO； ②连接A″B″，A″C″，B″C″， 则△A″B″C″即为所求．