2014-2015年山东省青岛市市北区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）点（0，﹣）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限内D．第四象限内2．（3分）下列说法正确的是（）A．任意一个无理数的绝对值是正数B．所有无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．数轴上每一个点都表示一个有理数3．（3分）下列几组数据中，能作为直角三角形的三边边长的有（）（1）9、12、15；（2）12、35、36；（3）8、15、17；（4）1、、．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（3分）下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（）A．小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系C．骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D．y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系5．（3分）已知点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称，则2x﹣y=（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．26．（3分）一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（）①a＞0；②y1随x的增大而减小；③k1＞k2；④当x＜3时，y1＜y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图所示，数轴上A．B两点表示的数分别为和3，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．3﹣C．3﹣2D．2﹣38．（3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）在﹣、、0.3、、、中有个无理数．10．（3分）平方等于的数是；的平方根是．11．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．12．（3分）把下列各数：2，，﹣，0，﹣1.6用“＜”连接的结果是．13．（3分）如图所示是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．由图可知，行李的重量只要不超过千克，就可以免费托运；超出规定重量的部分，每千克应交元行李费．14．（3分）把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图所示方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则重叠部分△AEF的面积是cm2．15．（3分）在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是．16．（3分）如图所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P的初始位置在AB上，AP=1，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，点P 与点S之间的最短距离是．三、作图（本题满分6分）17．（6分）如图所示：（1）请在所给平面直角坐标系中，作一个三边长是无理数的三角形；（2）作出（1）中的三角形关于x轴对称的图形．四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）18．（16分）计算题：（1）2+3；（2）；（3）（+3（（﹣3）；（4）（﹣）×2．19．（6分）如图所示，有一块边长为24m的正方形绿地，绿地周边是小路，在绿地旁边的B处有健身器材，BC=7m．请你算一算，如果居住在A处的居民为了走近路而不惜践踏草地直接从A到B，这样比沿着绿地周边的小路，仅少走多少米？20．（6分）一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．21．（8分）如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．（1）求等腰三角形△ABC的面积；（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（﹣2，0），并写出其余两顶点的坐标．解：22．（8分）如图所示，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度．（1）如果华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，请求出华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）的函数关系式；（2）求出华氏0度时摄氏是多少度；（3）华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能吗？有，求出相应的摄氏温度值；没有，请说明理由．解：23．（10分）情景创设与问题解决如图所示可以看成这样一个实际情景：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．（1）为所给图示赋予一个新的实际背景；（2）指出实际背景中横、纵坐标所代表的两个变量的实际意义；（3）结合你所赋予该图的实际背景，给出A、B两点的坐标，提一个具体问题，并解决你所提的问题．解：24．（12分）如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．（1）求长方形ABCD的面积；（2）求点M、点N的坐标；（3）如果△ABP的面积为长方形ABCD面积的，求满足条件的x的值．2014-2015学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）点（0，﹣）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限内D．第四象限内【解答】解：点（0，﹣）在y轴负半轴．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．任意一个无理数的绝对值是正数B．所有无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．数轴上每一个点都表示一个有理数【解答】解：A、任意一个无理数额绝对值都是正数，故本选项正确；B、如无限循环小数就是有理数，故本选项错误；C、如=4是有理数，故本溪县错误；D、数轴上的点也可以表示无理数，故本选项错误；故选：A．3．（3分）下列几组数据中，能作为直角三角形的三边边长的有（）（1）9、12、15；（2）12、35、36；（3）8、15、17；（4）1、、．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：（1）92+122=152，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；（2）122+352≠362，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形；（3）82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；（4）12+（）2=（）2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．故能作为直角三角形的三边的有3组．故选：C．4．（3分）下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（）A．小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系C．骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D．y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项错误；D、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项正确．故选：D．5．（3分）已知点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称，则2x﹣y=（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵点A（2，1﹣y）与点B（2x，﹣3）关于y轴对称，∴2=﹣2x，1﹣y=﹣3，解得：x=﹣1，y=4，∴2x﹣y=﹣2﹣4=﹣6．故选：A．6．（3分）一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（）①a＞0；②y1随x的增大而减小；③k1＞k2；④当x＜3时，y1＜y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：一次函数y1=k1x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a＜0，所以①错误；一次函数y 1=k1x+a的图象经过第一、三象限，y1随x的增大而增大，所以②错误；一次函数y1=k1x+a的图象比y2=k2x+b的图象要陡，则k1＞k2，所以③正确；当x＜3时，y1＜y2，所以④正确．故选：B．7．（3分）如图所示，数轴上A．B两点表示的数分别为和3，点B关于点A 的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．3﹣C．3﹣2D．2﹣3【解答】解：∵数轴上A．B两点表示的数分别为和3，∴AB=3﹣，设B点关于点A的对称点C表示的数为x，则有﹣x=3﹣，解可得x=2﹣3，故选：D．8．（3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）在﹣、、0.3、、、中有2个无理数．【解答】解：无理数有：，共有2个．故答案是：2．10．（3分）平方等于的数是±；的平方根是±．【解答】解：平方等于的数是±；=6，6的平方根是±，故答案为：±；±11．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2=1，向上2个单位，即：0+2=2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．12．（3分）把下列各数：2，，﹣，0，﹣1.6用“＜”连接的结果是﹣1.6＜﹣＜0＜＜2．【解答】解：2≈2.828，≈2.236，﹣≈﹣1.57，所以﹣1.6＜﹣＜0＜＜2，故答案为：﹣1.6＜﹣＜0＜＜2．13．（3分）如图所示是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．由图可知，行李的重量只要不超过40千克，就可以免费托运；超出规定重量的部分，每千克应交1元行李费．【解答】解：由函数和图象，得行李的重量只要不超过40千克，就可以免费托运．超过部分的收费单价为：=1元/千克．故答案为：40，1．14．（3分）把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图所示方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则重叠部分△AEF的面积是25cm2．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=90°；由题意得：AF=AD=10，EF=DE（设为x），则EC=8﹣x；由勾股定理得：BF2=AF2﹣AB2=100﹣64=36，∴BF=6，FC=10﹣6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴△AEF的面积==25（cm2），故该题答案为25．15．（3分）在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是（2，﹣4）或（﹣2，8）．【解答】解：当x=2时，y=﹣3x+2=﹣6+2=﹣4；当x=﹣2时，y=﹣3x+2=8，所以在直线y=﹣3x+2上，和y轴距离是2个单位长的点的坐标是为（2，﹣4）或（﹣2，8）．故答案为（2，﹣4）或（﹣2，8）．16．（3分）如图所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P的初始位置在AB上，AP=1，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，点P与点S之间的最短距离是．【解答】解：如图所示，∵圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，∴AD=2π，∵S是CD的中点，∴SD=2，∴PS==．故答案为：．三、作图（本题满分6分）17．（6分）如图所示：（1）请在所给平面直角坐标系中，作一个三边长是无理数的三角形；（2）作出（1）中的三角形关于x轴对称的图形．【解答】解：如图所示．四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）18．（16分）计算题：（1）2+3；（2）；（3）（+3（（﹣3）；（4）（﹣）×2．【解答】解：（1）原式=4+12=16；（2）原式=2﹣3=﹣1；（3）原式=13﹣9=4；（4）原式=4﹣=﹣．19．（6分）如图所示，有一块边长为24m的正方形绿地，绿地周边是小路，在绿地旁边的B处有健身器材，BC=7m．请你算一算，如果居住在A处的居民为了走近路而不惜践踏草地直接从A到B，这样比沿着绿地周边的小路，仅少走多少米？【解答】解：由题意可知AB===25m，故居民直接到B时要走AB=25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC=24+7=31m AC+BC﹣AB=31﹣25=6m故仅少走6米．20．（6分）一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．【解答】解：设正方体的棱长为xcm，根据题意得：x3=25×16×20，解得：x=20．则正方体的棱长为20cm．21．（8分）如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．（1）求等腰三角形△ABC的面积；（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（﹣2，0），并写出其余两顶点的坐标．解：【解答】解：（1）∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=4，∴S=BC•AD=×6×4=12；△ABC（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为（﹣2，0），则CO=4，DO=1，且AD=4，∴C为（4，0），A为（1，4）．22．（8分）如图所示，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度．（1）如果华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，请求出华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）的函数关系式；（2）求出华氏0度时摄氏是多少度；（3）华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能吗？有，求出相应的摄氏温度值；没有，请说明理由．解：【解答】解：（1）设函数关系式为：y=kx+b，把（0，32），（﹣20，﹣4）代入，得b=32，﹣20k+b=﹣4，解得k=，b=32．∴y=x+32．（2）当y=0时，x=；（3）当x=y时，x=x+32，解得：x=﹣40，则华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能相等，相应的摄氏度是﹣40℃．23．（10分）情景创设与问题解决如图所示可以看成这样一个实际情景：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．（1）为所给图示赋予一个新的实际背景；（2）指出实际背景中横、纵坐标所代表的两个变量的实际意义；（3）结合你所赋予该图的实际背景，给出A、B两点的坐标，提一个具体问题，并解决你所提的问题．解：【解答】解：（1）一个水池首先开方进水管把水池蓄满，然后打开放水管把水池中的水放出，水池中的水量y和放水的时间x之间的关系；（2）横坐标表示打开放水管的时间，纵坐标表示池子中的水量；（3）A的坐标是（2，5），B的坐标是（6，0）．问题：把一池水放完需要几个小时？解：需要的时间是：6﹣2=4（小时）．24．（12分）如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．（1）求长方形ABCD的面积；（2）求点M、点N的坐标；（3）如果△ABP的面积为长方形ABCD面积的，求满足条件的x的值．【解答】解：（1）结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4﹣﹣9之间得出，△ABP的面积不变，得出BC=4，CD=5，所以矩形ABCD的面积为：4×5=20．（2）由（1）得：△ABP的面积为：10，则M点的纵坐标为；10，故M点坐标为：（4，10）；∵BC=AD=4，CD=5，∴NO=13，故N（13，0）；（3）当△ABP的面积为长方形ABCD面积的，则△ABP的面积为：20×=4，①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，y=AB•PB=×5x=，当=4，解得：x=1.6，②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，y=AB•B C=×5×4=10（不合题意）③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13﹣x，y=AB•PA=×5（13﹣x）=（13﹣x），当（13﹣x）=4，解得：x=，综上，满足条件的x的值为：1.6或．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
山东省青岛市联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有()36，2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），17，π-，311，3.1415，0，5-A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列说法正确的是()A．125的平方根是15B．8-是64的一个平方根C．16的算术平方根是4D．819=±3．（3分）若点(4,)A m-在正比例函数12y x=-的图象上，则m的是()A．2B．2-C．8D．8-4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．6，8，10B．23，24，25C．9，40，41D．65，125，1355．（3分）已知x，y为实数，且23|2|0x y+-=，则x y-的值为()A．2B．2-C．1D．1-6．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为()A．(1,3)B．(2,3)-C．(1,3)-D．(0,2)7．（3分）对于直线24y x=-+的图象，下列说法正确的是()A．可以由直线2y x=-沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线34y x=-+互相平行C ．与直线4y x =-的交点为(0,4)D ．当2x >时，0y <8．（3分）直线2y kx =的图象如图所示，则(2)1y k x k =-+-的图象大致是( )二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）12的绝对值是 ．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t 小时后汽年距离乙地s 千米，写出s 与t 之间的关系式 ，并写出t 的取值范围 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，则点P 的坐标为 ． 12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 ． 13．（3分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线2(1)2y k x =-++上，则1y ，2y 的大小关系是 ．14．（3分）小颖在画一次函数(y ax b a =+，b 为常数， 且0)a ≠的图象时， 求得x 与y 的部分对应值如表， 则方程0ax b +=的解是 ．x⋯ 2- 1- 0 1 23⋯ y⋯6 422-4-⋯15．（3分）已知等边OAB ∆，以顶点O 为原点，AB 边上的高OD 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，若D 点坐标为(60)，则B 点的坐标为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转到△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去⋯．若点3(2A ，0)，(0,2)B ，则点2018B 的坐标为 ．三、作图题（本题满分6分17．（6分）点(0,4)A ，(2,1)B 是直角坐标系中的两个点． （1）请在平面直角坐标系中描出A ，B 两点，并画出直线AB ； （2）写出B 点关于y 轴的对称点B '的坐标 ； （3）求出直线AB 与x 轴的交点坐标 ．四、解答题（本题满分66分） 18．（16分）计算 （1）12624⨯ （2）(248327)3-÷（3）(13)(23)+- （4）21(23)23123--⨯19．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰ABC ∆，使5AB AC ==，2BC =； （2）在ABC ∆中，AB 边上的高为 ．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元)与购买数量x（本)之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面 2 米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l ，2l 分别表示甲乙两人离开A 地的距离()y m 与时间()x min 之间的关系，根据图象填空： （1）甲出发 min 后，乙才出发；（2） 先到达终点 （3）乙的速度是 /m min ．（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a 的值时，有如下探究过程：12a << 14s << 1.4 1.5a << 1.96 2.25s << 1.41 1.42a <<1.98812.0164s <<1.414 1.415a << 1.9993962.002225s <<我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a 是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a 呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若333110a <<，则110a <<．即已知一个一位整数的立方为3a ，怎样确定a ？易得：311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，337343:8512==，39729=，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若33310100a <<．则10100a <<，即已知一个两位数的立方为3a ，怎样确定a ？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a 的立方是5832，怎样确定a ？ 因为33105832100<<，所以10100a <<，a 是一个两位数．又因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 ；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 ；从而确定这个两位数是 ．特例2．如果x 是一个两位整数，且3614125x =，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为32624000m π，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式34)3v R π=24．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线:26l y x=-+分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，OMB∆的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当OMB∆的面积是OAB∆面积的23时，求点M的坐标；（3）当OMB∆是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分【解答】解：2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），π- 故选：C ． 【解答】解：125的平方根是15±，故A 错误； 8-是64的一个平方根，故B 正确；4=，4的平方根是2±，故C 错误；9=，故D 错误．故选：B ．【解答】解：根据题意，将(4,)m -代入12y x =-，得：1(4)22m =-⨯-=，故选：A ．【解答】解：A 、不是勾股数，因为+≠；B 、不是勾股数，因为222222(3)(4)(5)+≠；C 、是勾股数，因为22294041+=，且9，40，41是正整数；D 、不是勾股数，因为22261213()()()555+≠．故选：C ．【解答】解：Q3|2|0y -=，0x ∴=，2y =，则2x y -=-． 故选：B ．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(1,3)-， 故选：C ．【解答】解：A 、错误，应该是可以由直线2y x =-沿y 轴向上平移4个单位得到；B 、错误．k 的值不同，两直线不平行；C 、错误．与直线4y x =-的交点为8(3，4)3-D 、正确．故选：D ．【解答】解：由题意知20k <，即0k <， 则20k -<，10k ->，(2)1y k x k ∴=-+-的图象经过第一，二，四象限，故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）【解答】解：11．1．【解答】解：由题意可得：880110s t =-，t 的取值范围是：08t 剟． 故答案为：880110s t =-；08t 剟．【解答】解：Q 点P 到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，P ∴的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，Q 点P 在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P ∴的坐标为(6,8)-．故答案为：(6,8)-．【解答】解：由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-【解答】解：Q 一次函数2(1)2(y k x k =-++为常数）中，2(1)0k -+<， y ∴随x 的增大而减小，42-<Q ，12y y ∴>．故答案为：12y y >．【解答】解： 根据图表可得： 当1x =时，0y =；因而方程0ax b +=的解是1x =．故答案为1x =．【解答】解：D Q点坐标为0)，等边OAB ∆，AB 边上的高OD ，OD ∴=DB ∴B ∴点的坐标为，故答案为：【解答】解：3(2A Q ，0)，(0,2)B ， Rt AOB ∴∆中，52AB =， 112352622OA AB B C ∴++=++=， 2B ∴的横坐标为：6，且222B C =，即2(6,2)B ，4B ∴的横坐标为：2612⨯=，∴点2018B 的横坐标为：2018266054÷⨯=，点2018B 的纵坐标为：2，即2018B 的坐标是(6054,2)．故答案为：(6054,2)．三、作图题（本题满分6分【解答】解：（1）如图直线AB 即为所求；（2）B 点关于y 轴的对称点B '的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-（3）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有421b k b =⎧⎨+=⎩， 解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为342y x =-+，令0y =，得到83x =， ∴直线AB 与x 轴的交点坐标为8(3，0)． 故答案为8(3，0)． 四、解答题（本题满分66分）【解答】解：（1）原式==；（2）原式=89=-1=-；（3）原式23=-1=；（4）原式23=--2312=--7=-- 【解答】解：（1）ABC ∆如图所示．（2）设CD AB ⊥，111142*********ABC S AB CD ∆==-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯Q g g ，CD ∴=，【解答】解：（1）根据题意得：()1100.61100.64(10)y x x x =⨯+⨯⨯-=+>甲；0.810.8(10)y x x x =⨯⨯=>乙．（2）乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.615413⨯+=（元)，乙的费用为0.81512⨯=（元)， 因为1213<，所以乙省钱．【解答】解： 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒Q ，2A D '=米，222BD A D A B +'='， 222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >Q ，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=（米)．答： 教学楼走廊的宽度是 2.2 米 ．【解答】解：（1）甲出发5min 后，乙才出发；(2)乙先到达终点（3）乙的速度是3000200/205m min =-． （4）设200y x b =+乙；把(20,3000)代入，可得：300020020b =⨯+，解得：1000b =-，所以2001000y x =-乙，设()0y kx k =≠甲，把点(25,3000)代入，可得：300025k =，解得：120k =，120y x ∴=甲．令y y =乙甲，则1202001000x x =-，解得：12.5x =，12.557.5-=此时1201500s x ==甲．乙出发后7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．故答案为：5；乙；200；7.5；1500．【解答】解：因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．故答案为：1，8，18；特例2．因为338061412590<<，所以我们可以确定x 的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x 是85；拓展应用：因为332002624000300<<，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m ．【解答】解：（1）针对于直线:26l y x =-+，令0y =，则260x -+=，3x ∴=，(3,0)B ∴，3OB ∴=，Q 点M 在线段AB 上，(,26)M x x ∴-+，13(26)39(03)2OBM S S x x x ∆∴==⨯⨯-+=-+<…，（2）针对于直线:26l y x =-+，令0x =，则6y =，(0,6)A ∴，1163922AOB S OA OB ∆∴==⨯⨯=g ， OMB ∆Q 的面积是OAB ∆面积的23， 2963OBM S ∆∴=⨯=， 由（1）知，39(03)OBM S x ∆=-+<…，396x ∴-+=，1x ∴=，(1,4)M ∴；（3）OMB ∆Q 是以OB 为底的等腰三角形，∴点M 是OB 的垂直平分线上， ∴点3(2M ，3)， 193322OBM S ∆∴=⨯⨯=．。
青岛版(五四)数学八年级上第一学期期中.docx
山东省昌邑市育秀学校2014-2015学年度第一学期期中八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分．考试时间90分钟．注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上.2. 第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 第II 卷（非选择题），请用黑色中性笔直接答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题，30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 2.下列计算错误的是（ ） A ．ba ba b a b a -+=-+727.02.0 B ． C ．D ．3．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为( )． A ．21(3)m + B ．21(3)m -+ C ．21(3)m - D ．219m -+ 4. 分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ．3x = D. 4x =5. 在一次射击练习中，某运动员命中的环数是 ， ， ， ， ，其中 是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.既是平均数又是中位数、众数 6. 下列图形中成轴对称的是( )7. 样本方差的计算公式中，数字20和30分别表示样本的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位数8.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠NCB=∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9. 如图，给出下列四组条件：①AB＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB＝DE ，∠B＝∠E，BC ＝EF ；③∠B＝∠E，BC ＝EF ，∠C＝∠F；④AB＝DE ，AC ＝DF ，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有( )．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10. 对于非零的两个数a 、b ，规定a*b ＝ab 11-，若2*（2x －1）＝1，则x 的值为（ ）A ．65 B.45 C.23 D.－61第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是______________ 12．当x_______时，分式22x x -+有意义；当x_________时，分式22x x -+的值为0． 13. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝__________.14.如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______． 15．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a =________.16．已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-++-＝__________. 三、解答题(本题共8个小题，共72分)17.化简求值（10分） （1）（4分）22(1)b aa b a b-÷+-（2）（6分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.解分式方程（每道5分，共10分） （1）242111x x x ++=---． （2）2313162x x -=--． 19．（9分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与B ，C 重合)，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是__ ___ _； (2)证明：20. （8分）阅读理解题⎩⎨⎧=-=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+142723n m n y 1m x 11412723n m n m yx y x 的方程组、于，则原方程可变形为关，时，如果设解方程组解这个方程组得到它的解为.45⎩⎨⎧-==n m 由 ,41,51-==y x 求得原方程组的解为1514x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩利用上述方法解方程组：.13231125⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+yxyx21．（8分）如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm ，B 点与O 点的铅直距离AB 长是20 cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC=35 cm ，画CD⊥OC，使CD=20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢?请你说出理由．22．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．23.（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P跑回到起跑线l (如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. B2. A3. B4. C5. D6. B7. C8. D9. C 10.A二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 2 12. ≠－2 ＝2（对一空得2分） 13. 120° 14. 60° 15.1 16.1 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.（1）解：原式=•…………2分=•…………3分=a ﹣b …………4分（2）解：原式＝22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---…………4分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2. …………5分当x ＝0时，原式＝12-…………6分或：当x ＝－2时，原式＝1418.（1）解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x 2﹣1）， 整理，，3x=1， 解得x=．…………3分经检验，x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分（2）解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．…………3分经检验：x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分19.解：(1)BD ＝DC(或点D 是线段BC 的中点)，FD ＝ED ，CF ＝BE 中任选一个即可． (2)分(2)以BD ＝DC 为例进行证明： ∵CF ∥BE ， ∴∠FCD ＝∠EBD.又∵BD ＝DC ，∠FDC ＝∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF.…………9分20.，，设解n y 1m x 1:== …………2分⎩⎨⎧=-=+13231125n m n m n m 的方程组、则原方程可变形为关于…………4分解这个方程组得⎩⎨⎧-==23n m …………6分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x，…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x …………8分21. 解：理由如下∵OC=35cm，墙壁厚OA=35cm ∴OC=OA …………2分∵墙体是垂直的， ∴∠OAB=90° 且CD⊥OC∴∠OAB=∠OCD=90°且有∠AOB=∠COD …………5分∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA ）…………6分∴DC=AB…………7分∵DC=20cm∴AB=20cm ，由题意可知AB 也是20cm ∴钻头正好从B 点出打出…………8分22.第一问做对得4分，第二问做对得4分，画图略.23.下列五个图形中的任意三个均可. 作对一个得3分24．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得…………1分606061.2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝50，…………5分解得x ＝2.5. …………7分经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意．…………8分所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)． 乙同学所用的时间为60x ＝24(秒)．…………9分因为26＞24，所以乙同学获胜．…………10分初中数学试卷马鸣风萧萧。
青岛版数学八年级上册期中测试题及答案
青岛版数学八年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．（4分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对6．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处9．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处10．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝度．13．（3分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．19．（9分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．20．（10分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．21．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案一、选择题。
最新青岛版八年级数学上学期期中考试四校联考模拟测试及答案.docx
初二数学上册期中考试试题一、填空题1、如下图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件（填写一个即可）。
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．3、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC 的面积为___________cm2．4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18厘米和12厘米，则线段AE的长为___________厘米．5、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．6、在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB= °，∠BAD= °7、分式方程的解是．8、若关于x的分式方程无解，则m= .9、如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4 cm,则点P到边BC的距离为__________cm.二、选择题三、10、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°11、已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A．5 B．6 C．7 D．812、下列说法中：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有（）.A．0个B．1个C．2个D．3个13、如图，等边△ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )A．2 B．4 C．3 D．2．514、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70°B．80°C．40°D．30°15、下列变形不正确的是（)A ．B ．C ．D ．16、下列分式约分正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．17、下列等式成立的是（ ）18、到三角形三条边距离相等的点是 ( )A ．三边高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条垂直平分线的交点D ．三条内角平分线的交点19、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 520、如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）（A ） （B ）（C）△APE≌△APF （D）三计算题21、如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1) 求证：BE=CE；(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．22、如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．23、大江东集聚区为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24、甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行。
山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。
2014-2015年山东省青岛市育才中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年山东省青岛市育才中学八年级（上）期中数学试卷一、单选题：1．（3分）实数…（两个1之间依次多两个0）中，无理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）下列运算正确的是（）A． B．C．D．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定4．（3分）下列说法错误的是（）A．如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形B．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示C．任意实数都有平方根D．如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等5．（3分）某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，此时图形却没发生任何改变．那么这个图形不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．等腰梯形D．直角梯形6．（3分）正比例函数y1=kx和一次函数y2=kx﹣k在同一直角坐标系中的图形可能是（）A．B． C．D．7．（3分）一次函数y=x+2的图象如图所示，下列说法正确的有（）①点（﹣2，1）在直线y=x+2上．②方程x+2=0的解为x=﹣4．③当x＞0时，y＞2．④原点到直线y=x+2的距离为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题9．（3分）的算术平方根是0.5，﹣1的立方根是，的平方根是．10．（3分）=，=，=．11．（3分）的绝对值是，﹣的倒数是，的相反数是．12．（3分）比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）（1）0 （2） 3 （3）﹣4﹣．13．（3分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则点P（a，b）在平面直角坐标系的第象限．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为．15．（3分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．则n=，m=，△POB的面积为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．17．（3分）大剧院举办专场公益音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，并制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会，设学生人数为x（人），付款总额为y（元）．写出方案1中y与x的函数关系式为，方案2中y与x的函数关系式为；如果学生人数为30人，方案更优惠．18．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4分米，圆柱高为2分米，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为分米．19．（3分）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是6cm，8cm，30cm．在AB中点C处有一小孔，若盒壁的厚度和小孔的大小忽略不计，则从C处能放入长方体内木棒的最大长度是cm．20．（3分）如题1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．A，B两地相距千米，客、货两车小时相遇，相遇时离B地千米．三、计算21．（1）（2）（3）（4）．四、作图题22．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC的顶点均在格点上，若B点的坐标为（﹣4，﹣2）按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（4）△ABC的面积为．五、解答题23．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号；小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小华步行速度为24米/分，小明步行速度为32米/分，恰好在出发后10分钟后信号开始不清楚．求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径？（以信号清晰为界限，请在图中画出示意图后再解答）24．某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）25．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间为x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）求乙车休息了多长时间；（3）求行驶多长时间两车相距100km．26．问题情境：在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，﹣1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为．结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于．探究1：求代数式的最小值．解：=如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P（x，0）与点A（0，1）的距离可以看成点P（x，0）与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=，即的最小值为．探究2：求代数式的最小值．解：的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（，）、点B（，）的距离之和，的最小值为．探究3：代数式的最小值为．2014-2015学年山东省青岛市育才中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：1．（3分）实数…（两个1之间依次多两个0）中，无理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：无理数有：﹣，﹣2π，0.1010010001…共3个．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=2，错误；B、=﹣3，正确；C、原式不能合并，错误；D、（﹣）2=3，错误，故选：B．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵一次函数y=kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．4．（3分）下列说法错误的是（）A．如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形B．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示C．任意实数都有平方根D．如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等【解答】解：A、如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形，正确，故本选项不符合题意；B、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，正确，故本选项不符合题意；C、正数和0有平方根，负数没有平方根，错误，故本选项符合题意；D、如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等，正确，故本选项不符合题意．故选：C．5．（3分）某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，此时图形却没发生任何改变．那么这个图形不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．等腰梯形D．直角梯形【解答】解：图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，图形就关于y轴对称，只有直角梯形不是轴对称图形，所以不可能是直角梯形；故选：D．6．（3分）正比例函数y1=kx和一次函数y2=kx﹣k在同一直角坐标系中的图形可能是（）A．B． C．D．【解答】解：因为正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D错误；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx﹣k的图象应经过第一、二、四象限．故本选项正确；B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx﹣k的图象应经过第一、二、四象限．故本选项错误；C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；故选：A．7．（3分）一次函数y=x+2的图象如图所示，下列说法正确的有（）①点（﹣2，1）在直线y=x+2上．②方程x+2=0的解为x=﹣4．③当x＞0时，y＞2．④原点到直线y=x+2的距离为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由函数y=x+2的图象可知，点（﹣2，1）在直线y=x+2上，①正确；由函数y=x+2与x轴的交点为（﹣4，0）可知方程x+2=0的解为x=﹣4，故②正确；由函数y=x+2的图象可知，当x＞0时，y＞2，故③正确；由=，解得d=，故④正确．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．二、填空题9．（3分）0.25的算术平方根是0.5，﹣1的立方根是﹣1，的平方根是．【解答】解：0.52=0.25；（﹣1）3=﹣1，=2，平方根为．故答案为0.25，﹣1，．10．（3分）=4，=，=20．【解答】解：原式=4；原式=；原式=20．11．（3分）的绝对值是，﹣的倒数是﹣，的相反数是﹣1．【解答】解；的绝对值是，﹣的倒数是﹣，的相反数是﹣1，故答案为：，﹣，﹣1．12．（3分）比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）（1）＜0 （2）＜ 3 （3）﹣4＜﹣．【解答】解：（1）∵﹣是负数，∴﹣＜0．故答案为：＜；（2）∵3=，25＜27，∴＜，即＜3．故答案为：＜；（3）∵﹣4=﹣，16＞15，∴＞，即4＞，∴﹣4＜﹣．故答案为：＜．13．（3分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则点P（a，b）在平面直角坐标系的第二象限．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴P（a，b）在第二象限．故答案为：二．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．【解答】解：∵点A在x轴下方，到x轴的距离为3，∴点A的纵坐标是﹣3，∵到原点的距离为5，∴点的横坐标长度是=4，∴点A的横坐标是﹣4或4，∴点A的坐标是（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．15．（3分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．则n=2，m=4，△POB的面积为4．【解答】解：把P（2，n）代入y=x得n=2，把P（2，2）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4；所以一次函数为y=﹣x+4，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B点坐标为（0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．故答案为2，4，4．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5．【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．17．（3分）大剧院举办专场公益音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，并制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会，设学生人数为x（人），付款总额为y（元）．写出方案1中y与x的函数关系式为y=60+5x，方案2中y与x的函数关系式为y=72+4.5x；如果学生人数为30人，方案2更优惠．【解答】解：由题意得方案1中y与x的函数关系式为：y=20×4+5（x﹣4）=80+5x ﹣20=60+5x；方案2中y与x的函数关系式为：y=20×4×90%+5x×90%=72+4.5x；当x=30时：y=60+5×30=210，y=72+4.5×30=207，∵210＞207，∴方案2更优惠，故答案为：y=60+5x；y=72+4.5x；2．18．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4分米，圆柱高为2分米，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为4分米．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故答案为：4．19．（3分）如图，长方体盒子的长、宽、高分别是6cm，8cm，30cm．在AB中点C处有一小孔，若盒壁的厚度和小孔的大小忽略不计，则从C处能放入长方体内木棒的最大长度是5cm．【解答】解：如图所示：EF=6cm，FB=8cm，BC=15cm，连接EB、EC，在Rt△EFB中，BE==10cm，在Rt△EBC中，EC==5cm．故答案为：5．20．（3分）如题1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．A，B两地相距440千米，客、货两车 4.4小时相遇，相遇时离B地96千米．【解答】解：x=0时，y的值为80和360，所以，A，B两地相距80+360=440千米，客车的速度为：360÷6=60千米/小时，货车的速度为：80÷2=40千米/小时，客、货两车440÷（60+40）=4.4小时相遇，相遇时离B地：360﹣60×4.4=96千米．故答案为：440；4.4；96．三、计算21．（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式==7；（2）原式=﹣4=2.5+2﹣4=0.5；（3）原式=2+3﹣2﹣=5﹣；（4）原式=﹣+=．四、作图题22．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC的顶点均在格点上，若B点的坐标为（﹣4，﹣2）按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（4）△ABC的面积为5．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（﹣1，2），点C（0，0）；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；（4）△ABC的面积为：16﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4=5．故答案为：5．五、解答题23．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号；小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小华步行速度为24米/分，小明步行速度为32米/分，恰好在出发后10分钟后信号开始不清楚．求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径？（以信号清晰为界限，请在图中画出示意图后再解答）【解答】解：根据题意，得两条直角边分别是：24×10=240，32×10=320，利用勾股定理求出半径为=400米；答：信号传送半径为400米．24．某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）【解答】解：设改造后正方形绿地的边长为a米，则改造前长方形绿地的长为（a+）米，宽为（a﹣）米，由题意得，a2=2（a+）（a﹣），整理，得a2=68，a=2；答：改造后正方形绿地的边长为2米．25．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间为x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）求乙车休息了多长时间；（3）求行驶多长时间两车相距100km．【解答】解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：，所以函数解析式为：y=﹣80x+400；（2）把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于100千米，即400﹣80x﹣100x=100，解得x=1；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=100，解得x=3.125，综上所述：x=1或x=3.125．26．问题情境：在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，﹣1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为13．结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于．探究1：求代数式的最小值．解：=如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P（x，0）与点A（0，1）的距离可以看成点P（x，0）与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=，即的最小值为．探究2：求代数式的最小值．解：的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（2，1）、点B（4，3）的距离之和，的最小值为2．探究3：代数式的最小值为2．【解答】解：如图1，A 、B 两点之间的距离==13；探究2：求代数式的最小值．解：=+，所以的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （2，1）、点B （4，3）的距离之和，点A （2，1）关于x 轴的对称点为A′（2，﹣1），则BA′==2，所以 的最小值为2； 探究3：=+，所以的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，5）、点B （2，1）的距离之和，而点A （0，5）关于x 轴的对称点为A′（0，﹣5），则BA′==2．故答案为13；2，1，4，3；2；2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
市北区八年级2014-2015学年第二学期期中考试数学试题答案
2014—2015学年度第二学期学业水平阶段性检测八年级数学试题答案一、选择题二、填空题三、作图题15．（1）正确做图：（垂直平分线、角平分线、交点各1分）（2）写出结论．四、解答题16．（1）26320x x ->+，918x ->，2x <-． （2）由①得：1x <，由②得：4x -≥，∴不等式组的解集是41x -<≤．17．方法不唯一，合理即可．证明：∵EP BC ⊥，∴90EPB EPC ∠=∠=︒，∴90E C ∠+∠=︒，190B ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴1E ∠=∠，∵12∠=∠，∴2E ∠=∠．∴AE AF =，即AEF △是等腰三角形．18．解：（1）设A 工种招x 人．1502x x -≥，50x ≤．答：A 工种最多招50人．（2）设工厂第月所付工资为y 元．6001000(150)y x x =+-，400150000x =-+，∵4000k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 最小．答：招聘A 种工人50人时，每月所付工资最少．19．证明：（1）∵DE AB ⊥，90C ∠=︒．∴DEA C ∠=∠，∵AD 平分CAB ∠，∴12∠=∠，又∵AD AD =，∴ACE △≌ABD △，∴AC AE =，DC DE =，∴A 在CE 的垂直平分线上，D 在CE 的垂直平分线上，即AD 是线段EC 的垂直平分线．（2）∵BDE △的周长等于6，∴6DE DB BE ++=，∵CD DE =，∴6CD DB BE ++=，即6CB BE +=．∵CB AC =，AC AE =，∴6AE BE +=，即6AB =．20．解：设购买笔记本电脑x 台，甲、乙两商场收费分别为1y 元、2y 元，依题意得：1500025000(120%)(2)40002000y x x =⨯+⨯--=+，25000(115%)4250y x x =-=，当12y y =时：400020004250x x +=，解得：8x =．当12y y >时：400020004250x x +>，解得：8x <．当12y y <时：400020004250x x +<，解得：8x >．答：当购买8台笔记本时，两个商场均可；当购买多于8台时，甲商场较优惠；当购买台数少于8台时，乙商场较优惠．21．（1）轮船A 的速度是20km/h ；快艇B 的速度是40km/h ；（2）设轮船A 的关系式为11y k x =，代入(8,160)，解得120k =所以轮船A 的关系式为120y x =，设快艇B 的关系式为22y k x b =+，代入(2,0)(6,160)，解得240k =，80b =-，所以快艇B 的关系式为24080y x =-，当21y y >时，408020x x ->即4x >，答：当48x <<时，快艇在轮船的前面．（3）若1210y y -≤，解得92x ≤， 若2110y y -≤，解得72x ≥， 若快艇已抵达港时， ∴当7922x ≤≤或7.59x ≤≤时，轮船A 、快艇B 之间保持的距离不超过10km ．23．方法不唯一，合理即可．解：（1）211()()22DBP S b b b ==△． （2）2211112222DBF S b ab ab b =+-=△．（3）如图：最大值：21)2DBF S b ab =+=+△，如图：最小值：21)2DBF S b ab ==-△．24．证明：（1）∵CD 平分ACB △，∴12∠=∠，∵CF 平分ACG ∠，∴34∠=∠．∠+∠+∠+∠=︒，又∵1234180∠∠︒．∴2+3=90∴DCF△为直角三角形．∥，（2）∵DF BC∠=∠，∴15∵12∠=∠，∠=∠，∴25=，∴ED EC=，同理可得：EF EC∴ED EF=．（3）ABC△是等腰三角形，∥，∵CF AB∠=∠．∴4B∠=∠，3A∠=∠，∵34∴A B∠=∠，=，∵CB CA∴ABC△是等腰三角形．。
2013-2014学年青岛版八年级数学(上册)期中复习检测题(含答案详解)
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标 2.如图，在△中，∠，，平分∠，∥，则图中等腰三角形的个数为（ ）A.1B.3C.4D.5 3.已知两点的坐标分别是和，则下面三个结论：①两点关于轴对称；②两点关于轴对称；③两点关于原点对称.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，在△中，，∠∠∠∠∠则∠（ ）A. B.C. D.5.若2=+b a ，则b b a 422+-A.1B.2C.4D.0 6.若，，则的值是（ ）A.11B.13C.37D.61 7.若，，则的值是（ ） A.9 B.10 C.2 D.1 8.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.若41n +表示一个整数，则整数可取值的个数是（） A.6 B.5 C.4 D.310.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b +11.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根12.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产A EBCD 第2题图个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( )A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+二、填空题（每小题3分，共24分）13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为_______．14.如图，点在∠的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交于点，若△的周长是，则线段的长是___________．15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则______16.因式分解： ． 17.如果多项式能因式分解为，则的值是 . 18.当________时，分式13-x 无意义；当______时，分式392--x x 的值为．19.若a1b 1c1，则____________.20.某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为_________.三、解答题（共60分）21.（6分）如图，在△中，∠，是△的角平分线，于，． （1）试说明；（2）求∠的度数.22.（6分）如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，求∠的度数.23.（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，. 求：（1）△的周长；（2）∠的度数. 24.（6分）先化简，再求值：，A第13题图 AB O P EF M N第14题图 EFCB AD 第15题图A C DB 第23题图F第22题图其中． 25.（8分） 已知, ,求下列各式的值. (1) ；(2).26.（6分） 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）化简求值：（1）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．（2）当时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值． 28.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.29.（8分）阅读下列材料:的解是；的解是；的解是；的解是；……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程()的解,并验证你的结论.(2)利用这个结论解关于的方程:2211x a x a +=+--.期中检测题参考答案1.A 解析：因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个.2.D 解析：因为∠，，所以△为等腰三角形，因为平分∠，所以所以，所以所以△为等腰三角形.因为∥，所以，，所以所以△为等腰三角形.因为，所以所以△和△为等腰三角形.3.B 解析：因为和两点的横坐标相反，纵坐标相同，所以两点关于轴对称，故②正确,①③错误.4.D 解析：因为，∠所以，所以∠∠所以因为∠∠所以所以，所以所以∠，故选D.5.C 解析：因为所以6.B 解析：，故选B.7.B 解析：.8.A 解析：9.A 解析：若41n+表示一个整数，则的取值可以是，所以整数的取值可以是，共6个.10.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b +，故选D．11.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根.12.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，依题意列分式方程得3010256xx+=+，故选B.13.解析：因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为.14.解析：由轴对称的性质，得所以15.4 解析：因为为∠的平分线，于，于，所以所以△面积.又，，所以.16.解析： 17. 解析：∵ 多项式能因式分解为，∴，∴，∴.18.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义；由时，分式392--x x 的值为．19.解析：设a1b1c1则k 21，k31，k41，所以.20.b a ab +2 解析：设上山的路程为千米，则此人上山的时间为ax小时，此人下山的时间为bx小时，则此人上、下山的平均速度为b a ab abb a x x b x a x x +=+=+2)(22. 21.解：（1）因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以. （2）因为是△的角平分线，所以. 因为所以，所以. 又因为即，所以. 22.解：因为点是的中点且，所以的垂直平分线， 所以 因为所以设则所以所以， 所以∠. 23.解：（1）因为垂直平分，所以 所以△的周长为(2)因为，所以因为垂直平分，所以所以24.解：.当时，原式．25.解：(1)把,代入得.(2). 把,代入得.26.解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）．∵ ，∴ . 又∵，∴ ．∴ 原多项式为，将它分解因式，得．27.解：（1）由已知得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a ab a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b --⋅⋅=-+-+， 当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．（2）()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --=224x --1122x x=-=--． 当时，1123=-- 28.解：设此人步行的速度是千米/时， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根. 答：此人步行的速度为6千米/时． 29.解：（1）猜想方程()的解是.验证：当时，，方程成立；当时，，方程成立.(2) 将方程2211x a x a +=+--变形为，解得，所以.。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。