最新人教版八年级数学上册第十五章分式方程(第1课时)
最新人教版八年级数学上册第十五章《分式方程》精品教案
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工 30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ A ）
A. 1000 - 1000 2 x x 30
B. 1000 - 1000 2 x 30 x
C. 1000 - 1000 2 x x - 30
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台. 根据题意，得：150a+120(20-a)≥2800. 解得：a≥ 40 .
3
因为 a 是整数，所以a≥14. 答：至少购进A型机器人14台.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
分式方程
15.3.3 分式方程
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x - 2 x（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，
为 s h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时
x
间为
s 50
h.
xv
根据行驶时间的等量关系，得： s 50 x xv
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：x sv .
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时，x(x+v)≠0.
人教版八年级数学上册第十五章分式方程解轮船顺逆水航行问题
100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流 速为多少？
路程（千米）
速度（千米 / 时） 时间（小时）
顺水航行
逆水航行
时间
48 x4 48 x4
等量关系：顺流用时 + 逆流用时 =5 （小时）
例 2 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时
间相等，已知水流速度为 2 千米／时，求船在静水中的速度。
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30 千米的时间 = 逆水中航行 20
30千米
20千米
千米的时间，即
=
．设船在静水中的速度为 x 千米
顺水航行速度 逆水航行速度
／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题
可解决．
解： 设船在静水中速度为 x 千米／时，则顺水航行速度为 ( x 2) 千米／时，
逆水航行速度为 (x 2) 千米／时，依题意，得
30 20
=
，解得 x 10 ．
7 、小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是 0.39m/s, 而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m, 求她从出发点到小艇来 回一趟所需的时间。
8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来 回一趟大约用了 2.5min ，假设当时水流的速度是 085m/s ，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
9、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航 行 100 千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等， 问： 江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米 / 时，则可列方程
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点(含答案解析)(1)
一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．33．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．115．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－46．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．129．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<10．若分式()22222x y x y a x a yax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．15D ．15-11．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）A B 2C ．2D ．013．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 14．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<15．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 18．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 19．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．20．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．21．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________． （2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．22．计算：2120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 23．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020n a a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．24．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______． 25．方程11212x x =+-的解是x =_____． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价） 28．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 29．分式计算与解方程：（1）21211a a a a ----； （2）121221xx x +=-+． 30．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中5x =．。
八年级数学上册(人教课标)同步讲解：第十五章 分式方程一二三四
一、理解分式方程的定义分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．例如，，都是分式方程．分式方程和整式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数）．例1关于x的方程：①；②；③；④；⑤.其中是分式方程的有．（只填序号）解析：根据分式方程的定义，填②③⑤．二、掌握分式方程的基本解法解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，然后通过求整式方程，将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解．例2 (2013年济宁)解方程.解：方程两边乘x（x﹣2），得x=3(x-2).解得x＝3．检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x=3．三、了解分式的增根将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，约去分母，有时就可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常被称为增根．所以解分式方程一定要进行检验．分式方程检验的方法：一是将整式方程的解代入到最简公分母中，看这个最简公分母的值是否为0；二是将整式方程的解代入到原分式方程左右两边，看看两边的值是否相等．例3解方程．解：两边同乘以，得．解得．检验：当时，，因此不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．四、学会用分式方程解决实际问题列分式方程解实际问题的一般步骤：①审清题意：弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示问题含义的全部等量关系；②设未知数：有设直接未知数和间接未知数两种，并用所设的未知数表示有关的量；③找出相等关系，列出方程；④解方程；⑤检验：检验时要检验所求未知数的值是否为原分式方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义，也就是“双重检验”；⑥写出答案：注意不要忘记答案的单位．例 4（2013年咸宁）在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树.分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求解即可．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据题意，得.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．。
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（ ）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1， 故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6， 去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1， 方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值． 答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝ ，x 2＝ ；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值． 答案：(1)3，23；(2)19；(3)12． 分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19； （3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。
第十五章 分式 分式方程的应用(1)—工程问题 同步练习 2022-2023人教版数学八年级上册
第13课 分式方程的应用(1)——工程问题一、知识储备工程问题：=.（ ）工作时间（ ）列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④______________；⑤作答.二、新课学习1.某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？2.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件？3.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.4.某年，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，间原计划每天修水渠多少米？5.张家界市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6.某服装厂准备加工380套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高10%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？7.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价比乙礼品多40元，并且花费600元.购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？8.某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生产x件零件，则可列方程为（）A.12012023x x-=-B.12012023x x-=-C.12012023x x-=+D.12012023x x-=+9.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支原来每支签字笔的价格是多少元？10.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？12.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成A，B两车间每天分别能加工多少件？第13课 分式方程的应用（1）——工程问题1.解：设原计划每天生产化肥x 吨.依题意，得1801203x x=+，解得6x = 经检验，6x =是方程的解.所以原计划每天生产化肥6吨. 2.解：设小王每小时做零件x 个，小李每小时做零件()35x -个.依题意，列方程9012035x x=-，解得15x =. 经检验，15x =是方程的解.所以小王每小时做零件15个，小李每小时做零件20个.3.解：设原计划每天加工这种画图工具x 套.依题意，列方程3000300041.2x x -=，解得125x =.经检验，125x =是方程的解.所以原计划每天加工这种画图工具125套.4.解：设原计划每天修水渠x 米.依题意36003600201.8x x⋅=，解得80x =. 经检验，80x =是方程的解，所以原计划每天修水渠80米.5.解：设原计划每天铺设管道x 米.依题意，有120300120271.2x x-+=，解得10x =， 经检验，10x =是方程的解，所以原计划每天铺设管道10米.6.解：设计划每天加工服装x 套.依题意，有16038016018(110%)x x -+=+，解得20x =， 经检验，20x =是方程的解，所以计划每天加工服装20套.7.解：设甲礼品单价为x 元，则之礼品单价为()40x -元.依题意，有60036040x x =-，解得 100x =，经检验， 100x =是方程的解，所以甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元.8.C9.解：设原来每支签字笔的价格是x 元.依题意，有606030.8x x-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以原来每支签字笔的价格是5元.10.解：设这台收割机每小时收割x 公顷小麦，依题意有，10010101150x x÷-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以这台收割机每小时收割5公顷小麦.11.解：设乙队单独施工需要x 个月能完成全部工程.依题意，有111111332x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭，解得1x =.经检验，1x =是方程的解，所以乙队单独施工需要1个月能完成全部工程.12.解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天加工的数量是1.2x 件.依题意，44004400201.2x x x+=+，解得320x =， 经检验，320x =是方程的解，所以A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。
人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元说课课件(共53张PPT)
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1.1从分数到分式1教案2
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
杭锦后旗四中八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程1导学案新版新人教版
15．3 分式方程(1)1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．3．培养学生自主探究的意识，提高学生的观察能力和分析能力．重点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法．一、自学指导自学1：自学课本P149页“思考与归纳”，掌握分式方程的概念与解法，完成填空．(10分钟)问题1 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果货车的速度为x km /h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2)快速列车从北京到上海需要多少时间？(3)已知从北京到上海快速列车比货车少用12 h ，你能列出一个方程吗？解：(1)1500x ；(2)15002x ；(3)1500x －15002x＝12.问题 2 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意得80x ＋3＝60x －3.总结归纳：像上面问题1和问题2中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2中的方程可以解答如下：方程两边同乘以(x ＋3)(x －3)，约去分母，得80(x －3)＝60(x ＋3)．解这个整式方程，得x ＝21．检验：把x ＝21代入方程两边，左边＝103，右边＝103，∵左边＝右边，∴x ＝21是原方程的解，所以轮船在静水中的速度为21千米/时．总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P150练习题．2．判断下列各式哪个是分式方程：①x ＋y ＝5；②x ＋25＝2y －z 3；③1x ；④yx ＋5＝0；⑤1x ＋2x ＝5；⑥a x ＋by＝1(a ，b 是常数)． 3．解分式方程：24x ＋1＝20x.解：方程两边都乘以x(x ＋1)，得24x ＝20(x ＋1)，解这个一元一次方程，得x ＝5 检验：将x ＝5代入方程的两边，得左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x ＝5是原方程的解．点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转化为一元一次方程来解决，其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究 m ＝n －32n ＋1，试用含m 的代数式表示n.解：两边同时乘以2n ＋1，得2mn ＋m ＝n －3，∴(2m －1)n ＝－3－m ，当2m －1≠0时，n ＝－3－m 2m －1；当2m －1＝0时，n 无解．点拨精讲：相当于解关于n 的分式方程，但在系数化成1时要分类．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列关于x 的方程是分式方程的是(D )A .x ＋25－3＝3＋x 6 B .x －17＋a＝3－x C .x a －a b ＝b a －x b D .（x －1）2x －1＝1 2．解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是(B )A ．x ＝2＋3B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋23．已知x ＝3是方程10x ＋2＋kx＝1的一个根，则k ＝－3． 4．解方程：(1)1x －5＝10x 2－10；(2)12x －4＋12＝32－x ； (3)3x －12x －2－2x 3x －3＝12； (4)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1.点拨精讲：得到的解要代入最简公分母进行检验．(3分钟)1.判断分式方程的关键在于分母中是否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是先通过“去分母”，将分式方程转化成整式方程，然后再解整式方程并检验．3．如果遇到含有字母的方程，在系数化成1时要分情况讨论其解．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)专题练习：三角形基础训练1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，82．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是 (B)A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长(第2题图)3．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF 于点B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小(D)A. OA＝OBB. OP为△AOB的角平分线C. OP为△AOB的高D. OP为△AOB的中线(第3题图)4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为(D)A. 5B. 6C. 7D. 8(第4题图)5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．6．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝__8__cm.(第6题图)7．若△ABC 的高AD 长为3，且BD ＝6，CD ＝2，则△ABC 的面积是12或6．8．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若点C (32，32)，则该一次函数的表达式为y ＝－3x ＋3．(第8题图)9．在平面直角坐标系中，已知点A (3，4)，B (4，1)，求△ABO 的面积．(第9题图)解：∵点A (3，4)，B (4，1)，∴△ABO 的面积为4×4－12×4×3－12×1×3－12×1×4＝6.5.拓展提高10．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连结DN ，DE ，DF .下列结论：①EM ＝DN ；②S △CDN ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF .其中正确的结论的个数是(D )(第10题图)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE ＋DF ＝AF ＋DE .其中正确的是(D )A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④(第11题图)12．将一副直角三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为(D)(第12题图)A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是(C)(第13题图)A. 2B. 3C. 4D. 514．如图，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(A)C. 3.8D. 5(第14题图)15．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(D)(第15题图)A. 4B. 3C. 2D. 116．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BM 是AC 边的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM ＝∠CDE; ②S △BDE ＜S 四边形BMFE ；③CD ·EN ＝BN ·BD ；④AC ＝2DF .其中正确结论的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4(第16题图)17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF ＝100°，那么∠BMD 为__85°__．(第17题图)18．已知点G 是面积为27 cm 2的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于__9__cm 2.19．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点．若S △BFC ＝1，则S △ABC＝__4__．(第19题图)20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长． (2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值．(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．解：(1)设三角形的第三边长为x .∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x ＜5＋7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)．(2)∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数，∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n ＝9.(3)∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49.21．如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险(参考数据：3≈1.732)?(第21题图)解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．理由如下：由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.∴∠CAB＝∠ABD，∴AC＝BC＝200海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x，AD＝AC2－CD2＝（2x）2－x2＝3x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝23x，BD＝AB2－AD2＝（23x）2－（3x）2＝3x，又∵BD＝BC＋CD，∴3x＝200＋x，∴x＝100.∴AD＝3x＝1003≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS）”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角.。