浙江省温州市十校联合体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
浙江省温州市十校联合体2018-2019学年上学期期中联考高一数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则 ()B A R X 等于A ．{}1x x ≥ B.{}1x x ≥- C. {}21≤≤-x x D.{}12x x ≤≤ 2．函数x x f 2log 2)(+-=的定义域是A ．()40，B ．()∞+，4C ．[)∞+，4D ．()44，-3．设43=a ，则3log 2的值等于A ．a 2B ．aC ．a1 D ．a2 4．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=0,ln 0,x x x e x f x 则()[]=e f f 1 A ．e1 B ．e C ．e 1- D ．e -5. 函数()1--=x e x f 的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A ． ()R a ax x x f ∈++=,12B ．R a x x f a ∈+=-，12)(C ．()()R a ax x f ∈-=,1log 22 D ．()()R a x a x x f ∈-=,7．已知函数()1-=x m x f ，()x x g m log 1+-=()10≠>m m ，，有如下两个命题: ✍()x f 的定义域和()[]x f g 的值域相等.✍()x g 的定义域和()[]x g f 的值域相等.A ．命题✍✍ 都正确B ． 命题✍正确,命题✍不正确C ．命题✍✍ 都不正确D ． 命题✍不正确,命题✍正确8．已知函数()()2()k a x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． 不等式x x 2215≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-的解集是______．10．23log 3log 4⋅=______，当0<a 时=⋅⋅-1332a a a ______． 11． 设集合{}2,4t A -=，集合{}t t B --=195 ，，，若B A ∈9，则实数t = .12．已知函数()x f 是定义在R 上的奇．函数，当0x >时()x x f 2log =， 则()()=+-04 f f ； 若()>()f a f a -，则实数a 的取值范围是__________. 13．设1:+→x x f 是非空集合A 到非空集合B 的映射，若{}1,0,1-=A 且集合B 只有两个元素，则=B ；若{}21，=B ，则满足条件的集合A 的个数是__________． 14．已知0≥a 且[]n m a x y y x , 2,2 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=，记()m n a g -=,则()=a g ． 15．定义{},,max ,,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩设{}()max ,log x a f x a a x =--()1,0,≠>∈+a a R x . 若41=a ，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+212f f ____；若1>a ，则不等式()2f x ≥的解集是 ．三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=-1,4121,log 41)(4x x x x f x ． (Ⅰ)证明：()41≥x f ； (Ⅱ)若()430=x f ，求0x 的值．17．(本题满分15分)已知函数()xm x x f +=的图象过点()51，P (Ⅰ)求实数m 的值，并证明函数()x f 是奇函数；(Ⅱ)利用单调性定义证明()x f 在区间[)∞+，2上是增函数.18．(本题满分15分)设集合{}210A x ax bx =++=()R b R a ∈∈,，集合}{1,1B =-.(Ⅰ)若A B ⊆，求实数a 的值；(Ⅱ)若≠B A φ，求222a b a -+的值.19．（本题满分15分）已知函数()22-=ax x f ，()()()a x a x a x g -+-=22 ，0≠∈a R a 且． （Ⅰ）若()(){}{}2,10==x g x f x ，求实数a 的值；（Ⅱ）若()(){}R x g x f x =<<00或，求实数a 的取值范围．20．((本题满分15分)函数()102)23()(2≤<++-+-=m m x m x x f ． （Ⅰ）若[]m x 0，∈，证明：()310≤x f ； （Ⅱ）求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ．浙江省温州市十校联合体2018-2019学年上学期期中联考高一数学试题参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9). 52{|}x x > 10). 5 ，a - 11). 3-12). 2- ，1>a 或 01<<-a 13 ) {}21， ， 714 ) ()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=2,1220,3a a a g a 15) 43 ，21{|0x x a <≤或 ()log 2}a x a ≥+ ， 四、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16解(Ⅰ)当1 <x 时，由于()412-=-x x f 是减函数 ()()411=>∴f x f ………………………3分 当1 ≥x 时，，由于()x x f 4log 41+=是增函数 ()()411 =≥∴f x f ………6分 ()41≥∴x f ………7分 (Ⅱ)当1 0<x 时，由于()41200-=-x x f ()04300=∴=x x f ……10分 当1 0≥x 时，由于()040log 41x x f +=()24300=∴=x x f ………13分 00=x 或20=x ………14分17解(Ⅰ)()xm x x f +=的图象过点()51，P 415=∴+=∴m m ……………………2分()x x x f 4+=∴，()x f 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称…………4分 ()x x x f 4+=()x x x f 4--=-又()()x f x f -=∴……………………6分 ()x f 是奇函数……………………7分(Ⅱ)设212≥>x x则()()()()122121212121121244441x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=--=- ⎪⎝⎭10分 012>-x x 又，12122,24x x x x ≥>∴>…………………12分 ()()()()12120x f x f x f x f >∴>-∴()x f 在区间[)∞+，2上是增函数…………………15分18解(Ⅰ)由于A B ⊆{}11，A -=∴ ………………………4分 由韦达定理得：()1111-=∴-⨯=a a… …………………7分 (Ⅱ)≠B A φA A ∈-∈∴11或 ……………………9分0101=+-=++∴b a b a 或… …………………12分()()011=+-++∴b a b a 2221a b a ∴-+=-……………………15分解法2：分类讨论1若1A ∈，则1a b +=-，……………………9分所以 222()()2()21a b a a b a b a a b a a b -+=+-+=--+=+=-……………………11分 2若1A -∈，则1a b -=-，……………………13分所以222()()2()21a b a a b a b a a b a a b -+=+-+=-++=-=-综上，2221a b a -+=-……………………15分19解(Ⅰ)()ax x f ax 1022==-=得…………………2分 ()()()a x a x a x a x a x g -===-+-=2,2022 得…………………4分()(){}{}2,10==x g x f x 2111==∴aa 或…………………6分经检验1=a 符合题意 ，1=∴a …………………7分(Ⅱ)设由于()(){}R x g x f x =<<00或当0 >a 时，+∞→x 总有()()0,0>>x g x f 不符合题意……………9分当0 <a 时，由()()x g x f ,的图像可得()()00<<x g x f 或成立则 aa 12> …………13分 022<<-∴a ……………15分 (Ⅱ)解法2:设由于()(){}R x g x f x =<<00或当0 >a 时，+∞→x 总有()()0,0>>x g x f 不符合题意……………9分当0 <a 时，若()0f x <，则1(,)x a∈+∞ 若()0g x <，则(2,)(,2)x a a ∈-+∞⋃-∞ 则12a a<…………13分0a <<综上02a -<<…………15分20解：（Ⅰ）函数的对称轴为223m x -=，且函数开口向下 ①当0223≤-m 时，即123≤≤m ，()()320≤+=≤m f x f ………………………2分 ②当m m <-<2230时，即2343<<m ，()31016534172)223(2<<+-=-≤m m m f x f ………………………4分 ③当m m >-223时，即430≤<m ，()310243)(2≤++-=≤m m m f x f ………6分 当,32=m 32=x 时，()310=x f … ∴()310≤x f …………………7分 （Ⅱ）()1当21 0≤<m 对称轴为1223≥-=m x ∴|})1(||,)1(max{|)(f f m g -=|}4||,23max{|m m --=}4,32max{m m --=又∵022)32()4(>+=---m m m∴m m g -=4)(.……………………10分 ()21 21≤<m ,对称轴为[]11223，-∈-=m x }223|)1(||,)1(max{|)(⎪⎭⎫⎝⎛--=m f f f m g ，}4172|4||,23max {|2+---=m m m m ， ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=4172,4max 4172,4max 22m m m m m m m g ()021********22>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=--+-m m m m m m ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-=121,4172210,42m m m m m m g …………………15分。
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考数学试题(答案+解析)
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A.22x y x=B.y =C.2y =D.2log 4xy =【答案】D【解析】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错B 项2y x ==，对应关系不同，B 错C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错D 项222log 4l 22og x xx y ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选：D2．下列结论描述正确的是( ) A.(,0)=-∞R N ð B.πQ ∈C.{0}φ=D.=ZN Z【答案】D【解析】集合N 为自然数集，R N ð还包括正整数之外的其他正数，A 错π为无理数，B 错空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，C 错 整数集的范围比自然数集大，所以=Z N Z ，D 对故选：D3．函数()21xf x =-的定义域为( ) A.[)1,0)(0,-+∞ B.(1,)-+∞C.[1,)-+∞D.(0,)+∞【答案】A【解析】由题可知，应满足[)1011,0)(0,2100x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒∈-+∞⎨⎨-≠≠⎩⎩ 故选：A4．已知1a >，函数x y a -=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】1xxa y a-=⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11,0,1a a >∴∈，1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，答案在C,D 中选择；根据()y f x =-与()y f x =图像关于y 轴对称，可得log ()a y x =-与log a y x =关于y 轴对称，1,a >所以四个选项中C 项符合 故选：C5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A.120B.210C.225D.300【答案】C【解析】设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得30303030x y y x -=⇒=-，则矩形面积()()23015225S xy x x x ==-=--+，当矩形长15x =时，面积S 最大，为225故选：C6．已知,,,a b c d ∈R ，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( )A.随a b c d ,,,的取值而变化B.只与a 的取值有关C.与a 和c 的取值都有关D.0【答案】D【解析】因为32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，所以32(),f x ax bx cx d -=-+-+()()00f x f x b d +-=⇒==，又奇函数定义域关于原点对称，所以0a c +=，则c a =-，()3f x ax ax =-，()10f a a =-=，所以()10f =故选：D7．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ) A.b a c << B.c a b <<C.c b a <<D.a b c <<【答案】A【解析】由题可判断0.3log 0.21c =>，()0.20,10.3a ∈=，()0.30,10.2b ∈=，设0303.d .=，先对比a,d ，看成0.3xy =，由函数单调递减得a d >再对比,b d ，看成0.3y x =，函数在第一象限为增函数，故d b >所以b a c << 故选：A8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( ) A.4(,)(2,)3-∞+∞ B.4[1,)3C.4(,2)3D.（1,2）【答案】B 【解析】由题可简单画出拟合题意的偶函数图像，函数定义域为[1,1]-，故应满足[][]11,1321,1132x x x x ⎧-∈-⎪-∈-⎨⎪-<-⎩解得4[1,)3x ∈ 故选：B9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ，()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A.11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭B.10,2019⎛⎫⎪-⎝⎭C.11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.12,2017⎛⎫⎪-⎝⎭【答案】A【解析】本题主要考查函数的概念与图象。
2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)
温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确 D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确 D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。
【学期】浙江省温州市十校联合体2020学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
【关键字】学期高一数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮揩干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则等于A． B. C. D.2．函数的定义域是A．B．C．D．3．设，则的值等于A．B．C．D．4．已知函数则A．B．C．D．5. 函数的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A．B．C．D．7．已知函数，，有如下两个命题:的定义域和的值域相等.的定义域和的值域相等.A．命题都正确B．命题正确,命题不正确C．命题都不正确D．命题不正确,命题正确8．已知函数，且，．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则非选择题部分(共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．不等式的解集是______．10． ______，当时______．11．设集合，集合，若，则实数= .12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则；若，则实数的取值范围是__________.13．设是非空集合到非空集合的映射，若且集合只有两个元素，则；若，则满足条件的集合的个数是__________．14．已知且，记,则．15．定义设.若，则____；若，则不等式的解集是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
浙江省温州十校联合体2023-2024学年高一上学期期中联考 数学试题(含解析)
2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}11,1,0,1|A x x B =-<<=-，则A B = （）A ．{}|1x x <B ．{0}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2．命题“0,10x x ∀>+≥”的否定是（）A ．0,10x x ∃≤+<B ．0,10x x ∃>+<C ．0,10x x ∃≤+≥D ．0,10x x ∀>+<3．已知定义在R 上的幂函数()f x ，则()()01f f -=（）A ．0B ．1-C ．1D ．不确定4．已知0.30.20.010.30.32,---===,a b c ，则下列正确的是（）A ．c b a<<B ．c<a<bC ．b a c<<D ．a c b <<5．对x ∀∈R ，恒有()2a b c x c +-+=成立，则a b c ++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．若“2320x x -+<”是“()22210x a x a a -+++>”的一个充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．02a <<B ．a<0或2a >C ．0a ≤或2a ≥D ．12a <<7．已知x ，y 满足22303220x a x y a -=⎧⎨++=⎩则²²x y +的取值范围是（）A．()12f=1．B【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.【详解】集合{}{}11,1,0,1|A x x B =-<<=-，所以{0}A B = .故选：B 2．B【分析】利用全称量词命题的否定写出结论，即可判断得解.【详解】命题“0,10x x ∀>+≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0,10x x ∀>+≥”的否定是：0,10x x ∃>+<.故选：B 3．B【分析】根据常见幂函数的图象特点求解即可.【详解】由题意函数()f x 过点()0,0，()1,1，所以()()01011f f -=-=-.故选：B.4．A【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3x y =在R 上单调递减，且0.30.20-<-<，可得0.300.20.30.30.31-->=>，即1a b >>，又因为2x y =在R 上单调递增，且0.010-<，可得0.010221-<==c ，所以c b a <<.故选：A.5．C【分析】根据一元一次方程的特点即可得到答案.【详解】由题意得02a b c c +-=⎧⎨=⎩，则2a b +=，所以4a b c ++=，故选：C.6．C由()f x 在(,)m n 既有最大值，又有最小值，得所以n m -的最大值为3.故答案为：317．(1){}1A B x x ⋃=≤-。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。
浙江省温州十五校联合体2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A ．22x y x= B ．y =．2y = D ．2log 4xy =2．下列结论描述正确的是( )A ．(,0)R N =-∞ðB ．Q π∈C ．{0}φ=D ．ZN Z =3．函数()21xf x =-的定义域为( ) A ．[)1,0)(0,-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(0,)+∞4．已知1a >，函数xy a-=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A B C D5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A ．120B ．210C ．225D ．3006．已知,,,a b c d R ∈，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( ).A 随,,,a b c d 的取值而变化 .B 只与a 的取值有关.C 与a 和c 的取值都有关 .D 07．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ).A b a c << .B c a b << .C c b a << .D a b c <<8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )4.(,)(2,)3A -∞+∞ 4.[1,)3B 4.,23C ⎛⎫⎪⎝⎭[].1,2D9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ， ()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A ．11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B ．10,2019⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ．12,2017⎛⎫ ⎪-⎝⎭10．已知0a >,设函数120193()20191x xf x ++=+([,]x a a ∈-)的最大值为M , 最小值为N , 那么M N +=( )A ．2025B ．2022C ．2020D ．2019非选择题部分（共 80 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11．已知集合2{5,log }M a =，{,}N a b =，若{1}MN =，则a b +=_____.12．已知幂函数ny x =的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．13．设函数22432,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =__________. 14．已知实数1a >，则函数22()log (32)a f x x ax a =++的单调递增区间为______________. 15. 设a R ∈，且11222a a --=，求1a a --=____________.16. 设函数|1|,0()|lg |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===, 则22134234x x x x x x +的取值范围是________________. 三、解答题：本大题共4小题，共50 分 17. (本题满分 10 分)计算：2log 3125(log 10)4-+.18.(本题满分 12 分)已知全集R U =，集合1{|124}x A x -=<<1,{|(),2}2x B y y x ==≥-.（1）求()U A B ð；（2）若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.[][19.(本题满分 14 分)已知定义在R 上的函数()22xxf x a -=-⋅ (a R ∈).(1) 当0a >时,试判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并给予证明.(2) 当1a =时,试求2[()]4()()f xg x f x +=(12x ≤≤)的最小值.20.(本题满分 14 分)已知函数22()log (1)f x ax x =-+,2()2(0)g x x bx x =+->,()51()2(0)1f x x h x x x -=-<-. (1) 如果(1,3)x ∈时()f x 有意义,求实数a 的取值范围;(2)当1a =时,若函数()g x 的图像上存在A B 、两个不同的点与()h x 图像上的A B ''、两点关于y 轴对称,求实数b 的取值范围.2019学年第一学期十五校联合体期中联考[]高一年级数学学科 试题 参考答案一、选择题:二、填空题:11. 3 12.3y x = 13. 24 14.(,)a -+∞ 15.[20,2)--三、解答题:17. 解:(1)原式22log 3lg 252+=2lg 259(12lg 2)-++- (每个算对给2分, 共8分) =12lg100- ........................9分 =10 ........................10分 18.解：（1）由已知得{|13}A x x =<<， ......1分 ∴1|{≤=x x A C U 或}3≥x ………3分 {|04}B y y =<≤ ………5分 ∴ (){|01U C A B x x =<≤或34}x ≤≤ ……7分[]（2）{|211}C x a x a =-<<+ ………8分当211a a -≥+时，即2a ≥时，C φ=，满足C A ⊆，………9分当2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<， ………11分综上，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ………12分 19.解:(1) 用定义法证明如下:设 121<x x <, ………1分 则112212()()(22)(22)xx x x f x f x a a ---=-⋅--⋅ ………3分1221(22)(22)x xx x a --=-+- ………4分12121222(22)2x x x x x x a +-=-+ 1212(22)(1)2xxx x a +=-+......................5分121<x x <,0a >12220x x ∴-<, 12102x x a ++>1212(22)(1)02x x x x a +∴-+<, 即12()()0f x f x -<∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 .......................7分(2) 设(),(12)f x t x =≤≤,则4()g x t t=+......................8分 由(1)知, 当1a =时()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 ∴315[,]24t ∈ ….......……10分 4y t t =+在区间3[,2]2上单调递减,在区间15[2,]4上单调递增 ………12分∴当2t =, 即1222x x -=,解得2log 1)x =时,min ()4g x =............14分 20.解:(1)由题意知, 210ax x -+>对(1,3)x ∈恒成立, 则等价于211a x x>-+对(1,3)x ∈恒成立. ………3分 (1,3)x ∈ 11(,1)3x ∴∈ ………4分22111111()244x x x ∴-+=--+≤ ………6分14a ∴>.............. 7分 (2) 由题意知,()2514()2(0)11f x x xh x x x x x x -=-=--<-- ………9分 且可得方程()()g x h x =-在()0,+∞上有两个不等实根， ………10分 即满足22421xx bx x x x -+-=+--- ⇒2(1)(1)20b x b x -++-=在(0,)+∞上有两个不等实根, ………11分2(1)8(1)010102(1)b b b b b ⎧⎪∆=++->⎪⎪∴-<⎨⎪+⎪->-⎪⎩………13分51b ⇒<<5 1.b b ∴-<<实数的取值范围为 .................14分。
2018届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考文科数学试题及答案 精品
2018学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学 试 卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知全集为R，集合{}{}20,680A x xB x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或2.已知b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ）A. 23π B. 169π C. 3πD. 29π4.已知等比数列{a n }首项为1，公比2=q ，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 （ ）A. *∈∀N n ，1+<n n a SB. *∈∀N n ，21++≤⋅n n n a a aC. 0n N *∃∈，000212nn n a a a +++= D. 0n N *∃∈，0000312n n n n a a a a ++++=+5.函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是( )第3题6.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．97.如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点 在线段C A '上，若二面角E BD A --与二面角C BD E '--的大小分别为和45°和30°，则C E AE '= （ ）．A ．5B ．2C ．3D ．28.若存在实数a ，对于任意实数[0,]x m ∈，均有(sin )(cos )0x a x a --≤，则实数m 的最大值是（ ）A. 54π B. 34π C. 2π D. 4π二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州十五校联合体2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A ．22x y x= B ．y =．2y = D ．2log 4xy =2．下列结论描述正确的是( )A ．(,0)R N =-∞ðB ．Q π∈C ．{0}φ=D ．ZN Z =3．函数()21xf x =-的定义域为( ) A ．[)1,0)(0,-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(0,)+∞4．已知1a >，函数xy a-=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A B C D5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A ．120B ．210C ．225D ．3006．已知,,,a b c d R ∈，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( ).A 随,,,a b c d 的取值而变化 .B 只与a 的取值有关.C 与a 和c 的取值都有关 .D 07．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ).A b a c << .B c a b << .C c b a << .D a b c <<8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )4.(,)(2,)3A -∞+∞ 4.[1,)3B 4.,23C ⎛⎫⎪⎝⎭[].1,2D9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ， ()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A ．11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B ．10,2019⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ．12,2017⎛⎫ ⎪-⎝⎭10．已知0a >,设函数120193()20191x xf x ++=+([,]x a a ∈-)的最大值为M , 最小值为N , 那么M N +=( )A ．2025B ．2022C ．2020D ．2019非选择题部分（共 80 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11．已知集合2{5,log }M a =，{,}N a b =，若{1}MN =，则a b +=_____.12．已知幂函数ny x =的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．13．设函数22432,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =__________. 14．已知实数1a >，则函数22()log (32)a f x x ax a =++的单调递增区间为______________. 15. 设a R ∈，且11222a a --=，求1a a --=____________.16. 设函数|1|,0()|lg |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===, 则22134234x x x x x x +的取值范围是________________. 三、解答题：本大题共4小题，共50 分 17. (本题满分 10 分)计算：2log 3125(log 10)4-+.18.(本题满分 12 分)已知全集R U =，集合1{|124}x A x -=<<1,{|(),2}2x B y y x ==≥-.（1）求()U A B ð；（2）若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.[]19.(本题满分 14 分)已知定义在R 上的函数()22xxf x a -=-⋅ (a R ∈).(1) 当0a >时,试判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并给予证明.(2) 当1a =时,试求2[()]4()()f xg x f x +=(12x ≤≤)的最小值.20.(本题满分 14 分) 已知函数22()l o f x a x=-+,2()2(0)g x x bx x =+->,()51()2(0)1f x x h x x x -=-<-. (1) 如果(1,3)x ∈时()f x 有意义,求实数a 的取值范围;(2)当1a =时,若函数()g x 的图像上存在A B 、两个不同的点与()h x 图像上的A B ''、两点关于y 轴对称,求实数b 的取值范围.2019学年第一学期十五校联合体期中联考[]高一年级数学学科 试题 参考答案一、选择题:二、填空题:11. 3 12.3y x = 13. 24 14.(,)a -+∞ 15.[20,2)--三、解答题:17. 解:(1)原式22log 3lg 252++=2lg 259(12lg 2)-++- (每个算对给2分, 共8分) =12lg100- ........................9分 =10 ........................10分 18.解：（1）由已知得{|13}A x x =<<， ......1分 ∴1|{≤=x x A C U 或}3≥x ………3分 {|04}B y y =<≤ ………5分 ∴ (){|01U C A B x x =<≤或34}x ≤≤ ……7分[]（2）{|211}C x a x a =-<<+ ………8分当211a a -≥+时，即2a ≥时，C φ=，满足C A ⊆，………9分当2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<， ………11分综上，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ………12分 19.解:(1) 用定义法证明如下:设 121<x x <, ………1分 则112212()()(22)(22)xx x x f x f x a a ---=-⋅--⋅ ………3分1221(22)(22)x xx x a --=-+- ………4分12121222(22)2x x x x x x a +-=-+ 1212(22)(1)2xxx x a +=-+......................5分121<x x <,0a >12220x x ∴-<, 12102x x a ++>1212(22)(1)02x x x x a +∴-+<, 即12()()0f x f x -<∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 .......................7分(2) 设(),(12)f x t x =≤≤,则4()g x t t=+......................8分 由(1)知, 当1a =时()f x 在区间(1,)+∞上单调递增∴315[,]24t ∈ ….......……10分 4y t t =+在区间3[,2]2上单调递减,在区间15[2,]4上单调递增 ………12分∴当2t =, 即1222x x -=,解得2log 1)x =时,min ()4g x =............14分20.解:(1)由题意知, 210ax x -+>对(1,3)x ∈恒成立,则等价于211a x x >-+对(1,3)x ∈恒成立. ………3分 (1,3)x ∈ 11(,1)3x ∴∈ ………4分22111111()244x x x ∴-+=--+≤ ………6分14a ∴> .............. 7分(2) 由题意知,()2514()2(0)11f x x x h x x x x x x -=-=--<-- ………9分 且可得方程()()g xh x =-在()0,+∞上有两个不等实根， ………10分 即满足22421xx bx x x x -+-=+--- ⇒2(1)(1)20b x b x -++-=在(0,)+∞上有两个不等实根, ………11分2(1)8(1)010102(1)b b b b b ⎧⎪∆=++->⎪⎪∴-<⎨⎪+⎪->-⎪⎩………13分51b ⇒<<5 1.b b ∴-<<实数的取值范围为 .................14分。
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温州市十校联合体2018年第一学期高三数学期中测试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果全集,{|24},{3,4},U R A x x B ==<≤=则U A C B ⋂等于A ．)4,3()3,2(B ．（2，4）C ．]4,3()3,2(D ．]4,2( 2．不等式11112-≥-x x 的解集为A ．),1(+∞B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞D ．),1(]0,1(+∞-3．点（1，a ）到直线a y x 则距离为,13,0532=++值为A ．2B ．3202-或 C ．320 D ．－3202或4．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为A. 50B. 45C. 40D. 35 5．已知()f x 的反函数12()log (2)f x x -=+，则方程(1)0f x -=的根为 A. 32-B. 0C. 1D. 26．已知)23,cos 21(),sin 2,31(αα==，且//，则锐角α的值为A.8π B. 6π C. 4π D. 3π 7．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是 A ．相交但不垂直 B ．垂直相交 C ．异面 D ．平行 8．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数)(x f ' 的图象可能是A ．B ．C ．D ．9． 如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边 上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、EBE CFP的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A ．3B ．1C ．23D ．210、设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+ 的值为 A. a, b 中较大的数 B. a, b 中较小的数 C. a D. b二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）11．在锐角三角形ABC 中，已知ABC ∆==,1||,4||的面积为3，则⋅的值为 .12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；13．25)12()1(x x x 展开式中++系数为______.14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是 ① 函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0； ②函数)0(2>=-x y x的反函数是)10(log 2<<-=x x y ； ③若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则4-≤a 或0≥a ；④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称。
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2024-2025学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，M∪A=M∪B，则集合M可以是( )A. {4}B. {1}C. {2,3}D. {1,2,3,4}2.已知a<b，log2a和log2b是方程x2−3x+2=0的两根，则log a b=( )A. 0B. 1C. 2D. 33.“∀x∈[1,2]，1≤x2≤4”的否定是( )A. ∀x∉[1,2]，1≤x2≤4B. ∃x∉[1,2]，1≤x2≤4C. ∃x∈[1,2]，x2>4或x2<1D. ∃x∈[1,2]，x2>4且x2<14.以下可能是函数f(x)=2x22x−2−x的图像的为( )A.B.C.D.5.已知正数a，b满足1a +1b+1=1，则a+b的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56.一个质量为m 的物体在空气中以初始速率v 0落下，假设空气阻力大小f 与物体的速率v 满足f =kv(k 为正常数)可求得在t 时刻物体的速率v =mg k +(v 0−mg k )e−k m t ，其中自然常数e =2.71828…，g 为重力加速度的大小，按照此模型，可推得( )A. 当v 0>mg k 时，随着t 变大，物体速率v 减小，但始终大于mg kB. 当v 0>mg k 时，随䒴t 变大，物体速率v 增大，且始终大于mg kC. 当v 0<mg k 时，随着t 变大，物体速率v 减小，且始终小于mg kD. 当v 0<mg k 时，随着t 变大，物体速率v 增大，最终会等于mg k 7.已知函数f(x)={4x −a ⋅2x +2a,x >00,x =0−4−x +a ⋅2−x −2a,x <0，在R 上单调递增，则a 的取值范围是( )A. [−1,2] B. (−∞,2] C. [−2,2] D. [−1,+∞)8.已知函数f(x)的定义域为R ，f(−1)=0，函数y =xf(x +1)是奇函数，y =(x +1)f(x)的图像关于直线x =−1对称，则( )A. f(x)是偶函数B. f(x−1)是奇函数C. f(2)=0D. f(x +4)=f(x)二、多选题：本题共3小题，共18分。