111任意角1
数学：《任意角及其度量》弧度制教案
5.1(2) 弧度制
一、教学内容分析
本节课的内容主要是学习角的一种新的度量.弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难.本堂课首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关.其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单.在教学时，可通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量方法比应用角度制的度量方法更具有优越性.
二、教学目标设计
(1) 理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
(2) 了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；
(3) 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；
(4) 在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；
(5) 通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.
三、教学重点及难点
重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．
难点：弧度制定义的理解．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、情景引入
回顾：我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度作为单位来度量角，1o的角是如何定义的？
我们规定把周角的1360作为1度的角．
把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制. 实例引入 概念辨析 巩固练习
总结提炼 作业及反馈 拓展与思考 例：已知三角形中两个内角分别为6032'25''o，4518'20''o，求它的另一个内角的大小.
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．
二、学习新课
第5章 三角函数与解三角形公式
三角函数与解三角形公式总结
【预备知识点】
一、任意角与弧度制
（一）任意角
1.任意角的概念：规定一条射线绕其端点任意方向旋转所形成的角。
2.任意角的分类：
（1）正角：规定一条射线绕其端点逆时针方向旋转所形成的角。
（2）负角：规定一条射线绕其端点顺时针方向旋转所形成的角。
（3）零角：规定一条射线绕其端点无任意方向旋转所形成的角，始边与终边重合的角。
口诀：正逆负顺零重合
3.相等角、相反角与角的运算
（1）相等角：旋转方向相同且旋转量相等。
（2）相反角：旋转方向相反且旋转量相等。
（3）角的运算：线性加减运算与数乘运算。
4.常见误区：
（1）锐角是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，因为有周期。例如420°。
（2）钝角是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，因为有周期。例如495°。
（3）直角不是任意象限角，属于y轴的特殊角。
（4）平角、周角属于轴线角，它不属于任何一个象限角。
（二）弧度制
1.弧长公式及其意义
（1）弧长公式：𝒍=𝒏𝝅𝒓𝟏𝟖𝟎⟺𝒍𝒓=𝒏∗𝝅𝟏𝟖𝟎=|𝜶|⟺𝒍=|𝜶|𝒓
（2）弧长公式的意义：
（i）圆心角𝜶所对的弧长与半径𝒓的比值，只与𝜶大小有关。
（ii）弧长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用rad表示，读作弧度。其中rad可省略。
（3）一般地，正角的弧度数是正数，零角的弧度数是0，负角的弧度数是一个负数。
2.角度制与弧度制的互换依据：
𝟏𝟖𝟎°=𝝅 𝒓𝒂𝒅{𝟏°=𝝅𝟏𝟖𝟎 𝒓𝒂𝒅≈𝟎.𝟎𝟏𝟕𝟒𝟓 𝒓𝒂𝒅𝟏 𝒓𝒂𝒅=(𝟏𝟖𝟎𝝅)°≈𝟓𝟕.𝟑𝟎°=𝟓𝟕°𝟏𝟖′
（三）常见的角度制与弧度制互换表示
内容 角度制 弧度制
终边相同的角的集合 {𝛽|𝛽=𝛼+𝑘∗360°,𝑘∈𝑍} {𝛽|𝛽=𝛼+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}
高中数学详细目录章节
第1章 集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1函数的概念和图象 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的简单性质 映射的概念 2.2指数函数 分数指数幂 指数函数 2.3对数函数 对数 对数函数 2.4幂函数 2.5函数与方程 二次函数与一元二次方程 用二分法求方程的近似解 2.6函数模型及其应用第3章 立体几何初步3.1空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系第4章 平面解析几何初步4.1直线与方程 直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离高中数学目录
数学必修1
数学必修2 点到直线的距离4.2圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离第5章 算法初步 5.1算法的意义 5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章 统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章 概率 7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率第8章 三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章 平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章 三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式 第11章 解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章 数列12．1等差数列12．2等比数列数学必修3
数学必修4
数学必修512．3数列的进一步认识第13章 不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章 圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章 导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用第1章 统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章 数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章 框图4．1流程图5．2结构图第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章 圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆选修2-1选修1-1
三角函数概念与规律
1 三角函数概念与规律
一．任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角：
终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
00 300 045 600
900 0120 0135 0150 1800 2700 3600
0
6 4 3 2 32 43 65
23 2
⑤弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2.
二．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：sin上为正、cos右为正、tan一三为正．
(3)三角函数定义的理解
三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx，但p（x,y）是终边上任意一点，它到原点的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx.
(4)．三角函数线 2 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.
三角函数的定义及诱导公式
三角函数的定义及诱导公式
一、任意角及角度与弧度的转化
1. 角的概念的推广
（1）角的分类：按旋转方向分为：正角、零角、负角． 按终边位置不同分为象限角和轴线角．
（2）终边相同的角的表示：},360|{ZkkS
2. 弧度制的相关公式
（1）弧度角定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；在弧度制下, 1弧度记做1rad．
3. 特殊角的弧度
角度 00 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度 0 6 32 43
4. 弧度公式及扇形面积公式
弧长公式：Rl||； 扇形面积公式：2||2121RlRS；
二、三角函数的定义
1. 三角函数的定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么rysin；rxcos；tanxy
2. 三角函数的符号口诀： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”
3. 常见的三角函数值
弧度值
三角函数 6 4 3 2 32 43 65 2
sin 21 22 23 1 23 22 21 0 0
cos 23 22 21 0 21 22 23 1 1
tan 33 1 3 3 1 33 0 0 43265232P(,)xy2222(||||0)rrxyxy三、同角三角函数的基本公式
1、商数关系：cossintan；
2、平方关系：1cossin22.
四、三角函数的诱导公式 （其中Zk） 口诀：奇变偶不变，符号看象限
角
函数 2kπ＋α π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin sin sin sin cos cos
(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版
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第1章 集合
1.1集合的含义及其表示
1.2子集、全集、补集
1.3交集、并集
第2章 函数
2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法
2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性
2.3映射的概念
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数
3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数
3.3幂函数
3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用
-----------------------------------必修2-----------------------------------
第1章 立体几何初步
1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法
1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质
1.2.2空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线
1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直
1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直
1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积
第2章 平面解析几何初步
2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式
2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离
2.1.6点到直线的距离
2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系
2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)
一、教学内容
本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
二、教学目标
1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。
2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程
1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。
2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。 4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。
8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计
1. 任意角的三角函数的定义
2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质
七、作业设计
1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。
答案：
正弦值：1/2
余弦值：√3/2
正切值：√3/3
2. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
答案：见附图。
八、课后反思及拓展延伸
1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。
2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
1. 已知角为第二象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得： 又因为：
所以， 解得：
又因为角为第二象限角，所以，所以，
故选B．
【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．
2. 点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．
【答案】
【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.
3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.
【答案】－
【解析】因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
4. 已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．
【答案】sinα＝－，tanα＝
【解析】解：∵P(x，－)(x≠0)，
∴P到原点的距离r＝.
又cosα＝x，∴cosα＝＝x，
∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.
当x＝时，P点坐标为(，－)，
由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.
当x＝－时，P点坐标为(－，－)，
∴sinα＝－，tanα＝.
5. 如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；
【答案】第二象限角
【解析】因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，
所以sinθ·cosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．
6. 若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号．
【答案】负号
【解析】∵2kπ＋
∴sin(cosθ)<0.∴sin(cosθ)的符号是负号．
7. 已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．
【答案】
【解析】如图，
PPT中音频插入后实现任意暂停和播放的方法
PPT中音频插入后实现任意暂停和播放的方法
聂霜
第一步:插入一个按钮(点击插入,随便选择一个图形即可)
第二步：在第一步选择了图案后，直接鼠标在PPT上拉出图形，随之弹出以下对话框，选择“无动作”
第三步：插入声音，得到一个小喇叭图标：
第四步，双击小喇叭，点击自定义动画，选择“声音操作”，选择“暂停”，如图所示：
第五步：单击右边设置好的动画旁那个小三角，得到如图，选择“计时”：
第六步：选择“计时”后，得到如下对话框，单击“触发器”，选择“单击下列对象时启动效果”，再从右边对话框中选择你绘制的按钮，如图：
温馨提示：
幻灯片放映时，要想可以任意的暂停和继续，一定要鼠标出现，然后再点击按钮。
111三角函数公式大全111
1 三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系
倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1
商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA
余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 2 三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)