小学一年级举一反三一笔画问题
练习1
下列图形可以一笔画成吗？如果可以，请你画一画。
单
单
练习2
下列图形可以一笔画成吗？为什么？
例题3
观察下面图形，哪个可以一笔画成？怎么画？
①
A,B两个单数点
②
A,B,C,D四个单数点
练习1
下面图形可以一笔画成吗？如果可以，请你动手画一画。
①
两个单数点
没有单数点，6个双数点
练习2
判断下列图形能否一笔画成，并说明理由。
没有单数点，5个双数点
课堂小结
一笔画问题
找出所有的点 判断单数点和 双数点
1、没有单数点； 2、有两个单数 点
例题4
下图能一笔画成吗？如果不能，用什么方法使它一笔画成？
9个点， 5个双数点，4个单数点
例题2
下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
一笔画问题
—不重复的路
目 录
CONTENT
1.七桥问题
2.单数点，双数点
3.例题 4.总结
1.七桥问题
七桥问题
18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰 之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小 岛，河的两岸与岛之间共建有七座桥，城中的居民经 常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触
例题1
从有小黑点的地方开始描，能不重复，不遗漏，一笔 把这些图描出来吗？为什么？
①
②
③
练习1
从小黑点开始，可以一笔画成下面的图吗？如果可以， 请你画一画。
①
②
③Leabharlann 例题2下面的图形能一笔画成吗？为什么？
单 单
单
单
①
②
单
③
单
如何一笔画成
没有单数点可以一笔画成
有两个单数点可以一笔画成
如何一笔画成
第一步：找图形中的点数 第二步：1、没有单数点 2、只有两个单数点
发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了，
谁能够走遍所有的七座桥，而且每座桥只通过一次， 最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题。
欧 拉
单数点、双数点
1
单数点
从一点出发的线的条数是 1,3,5,7,9......这样的单数,这个 点叫做单数点。
2
双数点
从一点出发的线的条数是 2,4,6,8......这样的双数,这个点 叫做双数点。
②
两个单数点
练习2
下面图形可以一笔画成吗？为什么？
②
两个单数点 两个单数点
两个单数点一笔画
以一个单数点为起点，
另一个单数点为终点。
例题4
下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？
没有单数点，9个双数点
都是双数点一笔画
任何一个双数点都可以
作为起点，最后仍以这
个点为终点。
练习1
下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？
例题3
下图能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？
例题4
下图能一笔画成吗？如果不能，用什么方法使它一笔画成？
9个点， 5个双数点，4个单数点
拜拜小可爱
小学一年级举一反三一笔画问题课件
经典案例三：送信的问题
总结词
送信的问题展示了一笔画问题中起始点的选择和路径规划的重要性。
详细描述
送信的问题也是一个经典的一笔画问题。在这个问题中，一个邮递员需要从他的邮局出发，将一封信送到一个居 民区。问题是，邮递员应该如何选择最短的路线，使得这个路线既可以到达居民区，又可以回到邮局。通过分析 这个问题，可以发现起始点的选择和路径规划在一笔画问题中具有关键的作用。
小学一年一反三一画
• 课程介绍
• 一笔画问题的解题思路 • 一笔画问题的经典案例 • 一笔画问题的扩展思考 • 课程总结与展望
01
课程介绍
课程背景
小学一年级的学生已经具备了一定的认知能力和逻辑思维能力，适合开始接触简 单的图形和图案，培养他们的空间想象力和解决问题的能力。
一笔画问题是一种经典的数学问题，它要求在一张纸上用一笔连续画出指定的图 形，不间断、不重复。这种问题对于锻炼学生的逻辑思维和空间想象力有很大的 帮助。
通过实例演示解题过程，让学生掌握解题方法。
课程大纲
4. 如何判断一个图形能否一笔 画的条件？
介绍判断一个图形能否一笔画的 条件：图形必须是单连通，即图 形内部的任意两个点都必须有且
只有一条路径相连通。
通过实例让学生理解这个条件的 意义。
课程大纲
5. 一笔画问题的应用 介绍一笔画问题在日常生活中的应用，如地图的绘制、电路的设计等。
01
确定奇点个数
02
判断奇点的性质
03
逐步分解图形
解题思路应用
实例讲解
学生参与
04
一笔画问题的经典案例
经典案例一：蜘蛛和苍蝇的问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
小学数学竞赛第五讲 一笔画问题
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
第五讲一笔画问题
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？ 能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连. （2）六个点，七条线.（“日”字图） A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连. 第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）. 第三组（见下图） （1）四个点，三条线. 三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连. （2）四个点，六条线. 每个点都与三条线相连. （3）五个点，八条线. 点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连. 第三组的三个图形都不能一笔画出来. 第四组（见下图） （1）这个图通常叫五角星. 五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连. （2）由一个圆及一个内接三角形构成. 三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）. （3）一个正方形和一个内切圆构成. 正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连. （四条线是两条线段和两条弧线）. 第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图） （1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连. （2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连. 第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来. 进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名： 把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点. 提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查： 从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论： ①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形. ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）. ③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）； ④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”. 用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去. 看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见： ①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
小学数学《一笔画》练习题(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一） 一笔画以及多笔画【例1】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故 可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点， 故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在． 下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后 仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】 右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门． 本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】 已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】 右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9； 图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】 邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过 这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局 他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？ 分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。
一年级奥数,举一反三,一笔画问题
用你发现的规律，说一说七桥问题的
答案吧？
由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可 以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本 不存在能不重复走遍七座桥的路线！
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！ 下面哪些图形可以一笔画出？
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！
（1）
√
（2）
（3）
×
√
（4）
（5）
×
√
像（1）（3）（5）这样的图形叫做连通图。
像（2）（4）这样的图形叫做不连通图。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就
找到了一笔画的规律。他认为，能一笔画的
图形必须是连通图。
×
A D
A→B→C→D→A
B
C
•
•
由一点发出单数条线的点叫做 单数点。
单 双
由一点发出双数条线的点叫做（ 双数点）。
最 佳 路 线
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
保持笔尖不离开纸， 描出图中每一条线， 且每条线只能描一 次。
加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的 海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海
岸，始建于1255年，在那里曾经诞生和培育过
许多伟大的人物。
比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始 人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步! 二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希 尔伯特也出生于此地。
单数点
双数点
双数点
单数点
双数点
双 双
单
双
单
•
•
ห้องสมุดไป่ตู้ •
判断下列图形能否一笔画
数学学习如何做到举一反三？
数学学习如何做到举一反三？说起“举一反三”，我脑海里就浮现起我小时候学数学的场景，那画面真是…哈哈哈，你们可能不信，我当年可是数学课上最活跃的“捣蛋鬼”！还记得有一次，老师在黑板上讲三角形的面积公式，我当时就满脑子都是“底乘高除以二”，但总觉得这公式生硬又无趣，就忍不住举手问老师：“老师，为什么三角形的面积要这么算呢？它到底和长方形有什么关系？”老师一看我那兴致勃勃的样子，就知道我“又想搞事情”了，但她还是耐心地用纸笔画了个图，给我讲解了半边三角形和长方形的关系。
她拿了张白纸，把一个长方形纸片对折，然后剪开，就变成了两个完全一样的三角形！我当时就惊呆了！原来三角形的面积公式，是根据三角形和长方形之间的关系推导出来的！这真是一个让我醍醐灌顶的发现！从那以后，我学数学就不再死记硬背公式了。
遇到新知识，我总会在脑海中寻找它的“根源”，就像探索一个秘密基地一样充满着好奇！我开始在脑海里想象各种形状的图形：圆形、正方形、梯形，甚至是不规则图形，然后尝试用以前学过的知识去拆解它们，把它们分解成我已经熟悉的形状，再用已知的公式去计算它们的面积。
比如，我发现一个不规则的图形，可以把它分割成几个三角形和一个长方形，然后分别计算它们的面积，再把它们加起来，就得到了不规则图形的总面积！后来，我甚至还把这种方法用在了生活中的其他地方。
比如，我想要计算出自家客厅的地板面积，就用卷尺测量了客厅的长和宽，然后用长乘宽的公式算出了面积！学会“举一反三”，让我对数学的理解更加透彻，不再仅仅停留在公式的表面，而是能够深入到问题的本质，找到解决问题的方法。
所以，想要在数学学习中做到“举一反三”，其实很简单，就是打破公式的束缚，用好奇心去探究问题背后的本质，尝试用不同的角度去思考，就像我当年那样，把自己当作一个小侦探，去寻找隐藏在数学中的秘密！相信我，你也可以的！。
举一反三——一笔画成
2.下面图形可以一笔画成吗？说明理由
奇点数有4个，不能一笔画成。
奇点数有2个，能一笔画成。
练习：下面个图能否一笔画成？如果能，请画出
奇点数有0个，可以一笔画成
3.将下图加最少的线改成一笔画成图形
4.将下图去掉最少的线改成一笔画成图形
5.下图中的线段代表小路，请同学们想一想：能够不重复地爬遍小路的是 甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？
6.下图是儿童乐园平面图，出入口应该设在哪里才能不重复地走遍每条路？
练习：下图是商场的平面图，顾客可以从A,B,C,D,E,F六个门进入商城，怎样 才能不重复地逛完商场。
加微信，可定做
一笔画习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
一笔画习题-思维训练
3.
4. 进口和出口分别开在蛇馆和猴山，游客从进口出发不重复路线就 可以把动物园都参观完从出口出去。
3/3
一笔画习题-思维训练
1. 你看看下面的哪几个图形能够一笔画成，并实际画画。
2. 动物园修了一个水族馆，为了让游客能够每个馆都参观到，但是 又不走重复的路线，你觉得让游客走什么样子的路线参观最好， 水族馆的进口和出口开在哪儿最好？
1/3
一笔画习题-思维训练
3. 下面的哪些图形能够一笔画成？
4. 郊区新修了一个动物园，为了让游客能够每个馆都参观到，但是 又不走重复的路线，你觉得让游客走什么样子的路线参观最好， 动物馆的进口和出口开在哪儿最好？
一年级下册奥数一笔画试题
一年级下册奥数一笔画试题
数学思维训练
一、试一试，下面图形能不能一笔画成？（笔不能离开纸，且不能重复）
二、怎么样的图形能一笔画成呢？
（1）从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点
（2）从一点出发的线的条数为单数，这点称为单数点
（3）图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成。
单数点在一笔画中只能作为起点或终点
三、我会判断单数点和双数点。
1 圈出下面图形的单数点，并数一数共有几个写在（）里。
例1下面的图形能一笔画成吗？能的在（）里打“√”，不能的在（）里打“X”。
例2先圈出下面图形的单数点，再判断能否一笔画成。
能的在（）里打“√”，不能的在（）里打“X”。
个单数点。
个单数点。
个单数点。
（）（）（）
例4下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A）和终点（B）。
触类旁通
1、下面的图形能一笔画成吗？能的在（）里打“√”，不能的在（）里打“X”。
2、圈出下面图形的单数点，并判断图形能不能一笔画成，在（）里写上能或不能。
3、先圈出下面图形的单数点，再判断能否一笔画成。
能的在（）里。
一年级笔画教学存在的问题及对策
一年级笔画教学存在的问题及对策今年，我接手一四班，由于一年级年龄小，一些孩子的学习习惯仍带有幼儿班的味道。
存在的主要问题：比如上课跑位，讲话，坐姿歪歪斜斜，冷不防地来一声巨响。
说真的，一开始真有点头疼。
因为我从教三十年，教一年级小朋友还是头一回。
从幼儿班升到一年级，是一个过渡期，出现这些现象也很正常。
课上一年级任务重，那么多的识字量，如果不学扎实一点，基础打牢一点，到了高年级学习起来就很吃力。
因此，一年级拼音、识字教学就显得尤为重要。
从最初的拼音字母发音到简单的汉字书写，再到进一步的拼读，书写，这是一个渐进的过程。
基础好一点的，很快步入正轨；稍差一点的，需要反复强调，多次拼写。
拼音学完，就开始接触课文，而课文中的汉字给孩子们带来不小的困难。
如何让刚上一年级的新生喜欢汉字，就必须根据孩子的兴趣特点以及学生的认知规律进行识字教学。
一年级新书，编排很有特色，每一个字配有图画，具有形象性，而孩子的思维以形象思维为主。
因此，要对字形细心观察，比对图画，增强对汉字形体美的感知。
结合孩子特点，制定如下对策：一、练好笔画，重在得法笔画是汉字最简单的组成单位，练好基本笔画是练好字的基础。
基本笔画一般有横、竖、撇、捺、点、钩、提和折。
其他笔画都是在此基础上变化而来的。
古人发明了“永”字八法，就是专讲基本笔画的，可见基本笔画在练字中的重要性。
练好基本笔画，方法很多，但重在得法。
1.体验中悟古人对书法的用笔作了精准的论述“用笔须沉着，虽一点一画之间，皆须三过其笔”，也就是在写笔画的过程中，都要关注三个组成部分，即起笔、行笔和收笔。
学生写的是铅笔字，虽无需讲各种复杂的笔法，但从教学“横”开始，教师必须有这个意识，要告诉学生：起笔就是一个笔画的开始，行笔就好比这个笔画的行走过程和方向，收笔就是这个笔画的结束。
每一笔画都由这三部分组成。
以“横”为例，一般起笔重，行笔轻，收笔要顿笔有力，轻轻收起。
如何让学生真正体会到轻、重、有力的感觉，最常用的方法不外乎古人蒙童初学写字的“扶手润笔法”，即教师手把手地教。