2020-2021绍兴市绍兴一初初二数学上期中试题带答案
B．
C．
D．
3．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
4．化简 x2 1 的结果是( ) x 1 1 x
A．x+1
B． 1 x 1
C．x﹣1
D． x x 1
5．如图，已知 a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2 等于（ ）
A．30°
B．40°
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2 的度数． 【详解】
解：如图：
∵a∥b， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°， ∴∠2=50° - 10°=40°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到∠4=∠1=50°．
质和角平分线的性质得到 ABE EBF ECF ，再根据三角形内角和定理即可得到
答案． 【详解】 解：如图：
∵BC 的垂直平分线交 BD 于点 E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，
EF EF EFB EFC BF CF
∴△BFE≌△CFE（SAS），
ABE EBF ECF 是解题的关键． 2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的 分式一一判断即可得出答案. 【详解】
解：A.
，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；
B.
，分式的分子与分母含公因式 2，不是最简分式；
C.
，分式的分子与分母含公因式 x-2，不是最简分式；
D.
，分式的分子与分母含公因式 a，不是最简分式,
故选 A. 【点睛】 本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】
解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8．
DF BC 在 CDF 和 EBC 中， CDF EBC ，
CD EB ∴ CDF≌ EBC（SAS），故①正确； 在 ABCD 中，设 AE 交 CD 于 O，AE 交 DF 于 K，如图：
∵ AB∥CD ， ∴ DOA＝OAB＝60， ∴ DOA＝DFO ， ∵ OKD＝AKF ， ∴ ODF＝OAF ，
6．C
解析：C
【解析】 【分析】 利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】
解：平方差公式逆运算为： a ba b a2 b2
观察四个选项中，只有 C 选项符合条件. 故选 C. 【点睛】 此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得 △BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】 解：∵ED 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC 的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选 C． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关 键．
7 23．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原 计划生产 450 台机器所需时间相同． （1）现在平均每天生产多少台机器； （2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成． 24．计算：（1）1 x3 Nhomakorabea1 x2
x3 x 1
．
（2）
2
x
x
B．9
C．10
D．11
8．已知 A＝﹣4x2，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成了 B•A，结果得
32x5﹣16x4，则 B+A 为（ ）
A．﹣8x3+4x2
B．﹣8x3+8x2
C．﹣8x3
D．8x3
9．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
故③正确；
CD EA 在 CDF 和 △EAF 中， CDF EAF ，
DF AF ∴ CDF≌ EAF（SAS）， ∴ EF＝CF ， ∵△CDF ≌△EBC ， ∴ CE＝CF ， ∴ EC＝CF＝EF ， ∴△ECF 是等边三角形，故②正确； 则 CFE＝60 ， 若 CE DF 时， 则 DFE＝CEF＝60， ∵ DFA＝60＝CFE ， ∴ CFE DFE DFA＝180，
∴ EBF ECF （全等三角形对应角相等），
又∵BD 平分∠ABC，
∴ ABE EBF ECF ， 又∵ ABE EBF ECF ACE A 180（三角形内角和定理）， ∴ ABE EBF ECF 180 60 24 96 ， ∴ ABE 1 96 32 ，
3
故选 C． 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4， ∴B=-8x3+4x2 ∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3 故选 C． 【点睛】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若 x﹣m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
二、填空题
13．已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则 mn=______．
故选：B． 【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问
题来解决．
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】
解：原式＝ x2 1 x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x 1 x 1
x 1
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
a b a2 ab b2 a3 b3 a b a3 a2b ab2 b3 a4 b4
…
可得到 a b a2019 a2018b ab2018 b2019 ______.
20．在实数范围因式分解： a2 5 ＝________． 三、解答题
21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用 2000 元购进一批水
9．B
解析：B
【解析】 【分析】 将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy 的值代入计算，即可求出所求式子的 值． 【详解】 解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25， 将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25， 则 x2+y2=13． 故选：B． 【点睛】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
密桃，很快售完；老板又用 3300 元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的 3 倍，但进 2
价比第一批每件多了 5 元． （1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 65 元的价格销售第二批水蜜桃，售出 80％后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于 288 元，剩余的仙桃每件售价最多打 几折？(利润=售价-进价) 22．一个多边形的外角和等于内角和的 2 ，求这个多边形的边数．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 4 张边长为 a 的正方形卡片的面积为 4a2，4 张边长分别为 a、b 的矩形卡片的面积为 4ab，1 张边长为 b 的正方形卡片面积为 b2，9 张卡片拼成一个正方形的总面积 =4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b． 【详解】 设拼成后大正方形的边长为 x， ∴4a2+4ab+b2=x2， ∴(2a+b)2=x2， ∴该正方形的边长为：2a+b. 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方 形的边长．
2020-2021 绍兴市绍兴一初初二数学上期中试题带答案
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BD 于点 E，连接 CE，若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．24°
B．30°
2．下列分式中，最简分式是（ ）
C．32°
D．48°
A．
10．如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为 b 的正方
形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张．现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方
形，则这个大正方形的边长为( )
A．2a+b
B．4a+b
C．a+2b
D．a+3b
浙江省绍兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A. 4B. 5C. 6D. 73.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，BE=CDB. AC=AB，∠B=∠CC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠B=∠C5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A. B.C. D.8.若x+5＞0，则（）A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x5<−19.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．13.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______度．14.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题．15.△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数为______．17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．18.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．19.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是______．20.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润=售价-进价）四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）22.解不等式x+12≤x−26+1，并把解表达在数轴上．23.图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个直角边为10的等腰直角三角形．24.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．26.【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．27.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为______；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5-2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．4.【答案】A【解析】解：∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，A是可选的；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB=∠ADC，∠C=∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．5.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A-∠B=70°，∴∠A=（90°+70°）=80°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A-∠B=70°联合求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．7.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵x+5＞0，∴x+2＞-3，错误；B、∵x+5＞0，∴x-1＞-6，错误；C、∵x+5＞0，∴-2x＜10，正确；D、∵x+5＞0，∴，错误；故选：C．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a-b=1，解得a=，b=，则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9-1=8；每个三角形的面积为2；则ab=2；所以ab=4故选：A．根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=2＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．13.【答案】110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，在△ODC中，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°，故答案为：110°．根据外角性质得：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°．本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】3【解析】解：设小明答错了x道题，则答对（22-2-x）道题，根据题意，得：5（22-2-x）-2x＞75，解得：x＜，故小明至多答错了3道题．故答案为：3．设小明答错了x题，则答对（22-2-x）题，根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．15.【答案】67.5°【解析】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】70°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠CDF=∠BED．∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠B=70°．故答案为：70°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CF、BE=CD，即可证出△BDE≌△CFD（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠CDF=∠BED，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD是解题的关键．17.【答案】132°【解析】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．18.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．19.【答案】12a＜b＜a【解析】解：如图，△ABC和△A′BC为所作，a，b间满足的关系式为a＜b＜a．故答案为a＜b＜a．先以a为边作等边三角形△BCD，作BH⊥CD于H，则CH=a，∠BCH=30°，然后以C为圆心，b为半径作弧交BH于点A，且点A有2处，从而得到a，b 间满足的关系式．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】14【解析】解：∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BAD=∠CBE，∴∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，又∵AQ⊥BE，PQ=6，∴AP=2PQ=12，∴BE=AD=AP+PD=12+2=14．故答案为：14由已知可证△ABD≌△BCE，得BE=AD，∠BAD=∠CBE，即可求∠APQ=∠ABC=60°，已知PQ=6，解Rt△APQ求AP，根据BE=AD=AP+PD求解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的知识，将所求线段进行转化是本题的关键．21.【答案】解：设能购进A型号净水器x台，根据题意知，600x+800（160-x）≥116000，解得：x≤60，答：A型号家用净水器最多能购进60台．【解析】设能购进A型号净水器x台，根据“A型号净水器的毛利润+B型号净水器的毛利润≥116000”列不等式求解可得．此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（x+1）≤（x-2）+6，去括号，得：3x+3≤x-2+6，移项，得：3x-x≤6-3-2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤12，将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．23.【答案】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形的面积公式及勾股定理是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，∠BDE=∠CDF∠E=∠CFD=90°BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），∵∠EAC=45°，∠CFA=90°，∴AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF=CD2−CF2=52−42=3，∴EF=2DF=6．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS判定Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF由∠EAC=45°，∠CFA=90°，推出AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF===3，由此即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）是，理由：如图1，连接AD，∵AB=AC，DB=DC，∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）是，理由：如图2，在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDED=FD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD=∠FCD，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，【解析】①连接AD，由三线合一性质证得AD平分∠BAC，由角平分线上的性质即可得的结论；②证得Rt△BDE≌Rt△CDF，推出∠EBD=∠FCD，DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，由等式的性质∠ABC=∠ACB，由等腰三角形的判定即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．27.【答案】AD=AB+DC【解析】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，∵，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF．（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
2021-2022学年-有答案-浙江省绍兴市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列语句是命题的是（）A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？3. 在下列条件中，不能说明△ABC≅△A′B′C的是（）A.∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′B.∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′C.∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′D.AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′4. 已知a<b，下列不等式中正确的是（）A. B.a−3<b−3C.a+3>b+3D.−3a<−3b5. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.22B.17C.13D.17或226. 在直角三角形ABC中，∠A:∠B:∠C＝2:m:4，则m的值是（）A.3B.4C.2或6D.2或47. 如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a // b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A.45∘B.50∘C.60∘D.无法确定8. 已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘9. 如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A.S1+S2+S3＝S4B.S1+S2＝S3+S4C.S1+S3＝S2+S4D.不能确定10. 如图，∠AOB＝45∘，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A.8B.C.16D.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3________．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________．Rt△ABC中∠ABC=90∘，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________．已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30∘，则顶角的度数为________．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≅△CDE.你添加的条件是________．（不添加辅助线）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65∘，∠C＝45∘，则∠DAE＝________度．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是________cm2．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝13，则图中阴影部分△CEF的面积是________．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④S四边形AOBO′=6+3√3．其中正确的结论是________．三.解答题（共6小题，满分40分）已知：如图，∠C＝∠D＝90∘，AD＝BC．求证∠ABC＝∠BAD．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A＝35∘，求∠CBE的度数；（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周长．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘．D为AB边上一点．（1）△ACE≅△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）特例感知①等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2，AD＝1，试求线段CD的长度．（2）深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明由．如图1，等边△ABC边长为8，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上，点F在射线BE上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．2.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义作答．【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．3.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误（1）C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确（2）D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确．故选：B．4.B【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4<9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9>9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9＝22．6.【答案】C【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180◦−2∠1，∴∠1−∠2=180◦−2∠1，∴3∠1−∠2=180◦．故选D．9.【答案】C【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）【答案】2x−y>3【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】x的2倍即2x，与y的差大于3即2x−y>3，据此列不等式即可．【解答】根据题意，得2x−y>3．【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形.【答案】5cm【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：BD=12AC=12×10=5(cm)．故答案是：5cm．【答案】120∘或60∘【考点】等腰三角形的性质【解析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60∘；当顶角为锐角时，可求得顶角为60∘；可得出答案．【解答】当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60∘，则顶角为120∘；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60∘；综上可知该等腰三角形的顶角为120∘或60∘．【答案】DF=DE【考点】全等三角形的判定【解析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE // BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE，理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵{BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≅△CDE(SAS)．故答案为：DF=DE．（答案不唯一）【答案】10【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】30【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC 的面积．【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90∘，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为：30．【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③【考点】旋转的性质等边三角形的判定方法【解析】连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60∘，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60∘，OO′=OB=4；根据旋转的性质得到AO′=OC=5，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90∘，于是得到∠AOB=150∘；最后利用S四边形AOBO′= S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′=6+4√3．【解答】解：连接OO′，如图∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60∘，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，则①正确；∵BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60∘，OO′=OB=4，所以②正确；∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，∴AO′=OC=5，在△AOO′中，∵OA=3，OO′=4，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90∘，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90∘+60∘=150∘，所以③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=12×3×4+√34×42=6+4√3，所以④错误．故答案为①②③．三.解答题（共6小题，满分40分）【答案】证明：∵∠C＝∠D＝90∘，AD＝BC，∵∠AED＝∠BEC，在Rt△ADE与Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≅Rt△BCE(AAS)，∴∠DAE＝∠CBE，AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠DAE+∠EAB＝∠EBA+∠EAB，∴∠ABC＝∠BAD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠C＝90∘，∠A＝35∘，∴∠ABC＝55∘，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝35∘，∴∠CBE＝∠CBA−∠EBA＝20∘；∵AB＝10，BC＝6，由勾股定理得，AC＝＝，∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45∘．∵△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】（1）本题要判定△ACE≅△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≅△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE＝90∘，AE＝DB，从而求出AD2+DB2＝DE2．【解答】∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45∘．∵△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．【答案】是，解得，CD＝；【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝6，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90∘，∴DM＝MQ，即4＝2a，解得，a＝4；①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝6，∴t＝2；②由勾股定理得，AC＝，当AC＝CD＝10时，△DCA为等腰三角形，∵BC＝6，∴BD＝6，∴t＝；③当AD＝CD＝4+3t时，△DCA为等腰三角形，∵∠ABD＝90∘，∴AB2+BD2＝AD2，即88+(3t)2＝(2+3t)2，解得，t＝，综上所述：t＝2或或时，△DCA为等腰三角形；当△DMQ与△ABC全等，①△DMQ≅△ABC，∴MQ＝BC＝6，DM＝AB＝8，∵BM＝10，∴BD＝6或BD＝18，∴t＝或t＝3，∴a＝9或a＝1；②△DMQ≅△CBA，∴DM＝BC＝5，MQ＝AB＝8，∴BD＝4或16，∴t＝或，∴a＝5或，综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝4或1或6或．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】BE＝AP，理由如下：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60∘，AC＝BC，∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60∘，∴∠ACP＝∠BCE，∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≅△BCE(SAS)，∴BE＝AP；①如图2，过点C作CH⊥BE，∵AB＝AC，AD是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30∘，由（1）可知，△ACP≅△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝30∘，AP＝BE，在Rt△BCH中，∠HBC＝30∘，∴HC＝BC＝2，由勾股定理得，BH＝，∵在Rt△CEH中，EC＝5，∴EH＝＝4，∴BE＝HB−EH＝4−4，∴AP＝4−4；②EF的长为定值6，理由如下：如图2，过点C作CH⊥BE，∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝PC．∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP，∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≅△BCE(SAS)，∴∠CBH＝∠CAP＝30∘，AP＝BE，∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30∘，∴HC＝BC＝5，由勾股定理得，FH＝，∵CF＝CE，CH⊥FE，∴FH＝EH＝2，∴EF＝6．【考点】 三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，共30分）1．下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝15°，∠B＝75°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a＝，b＝，c＝D．a＝6，b＝10，c＝123．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A．□△○B．□○△C．△○□D．△□○4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角5．4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得P A+PC ＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点PB．作AC中垂线交BC于点PC．以C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点PD．作AB中垂线交BC于P7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CHD．∠F AG＝2∠ACF9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：510．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个二、填空题（共6题，共18分）11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是°．12．Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC＝10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD ＝．13．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．14．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．16．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC ＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三、解答题（17题8分，18、19、20题各6分，21、22题8分，23题10分）17．（4分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（4分）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．19．（6分）先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P （不写作法，保留作图痕迹）．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）求证：PB＝PC．21．（6分）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长23．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．24．（10分）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，共30分）1．下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：标志中是轴对称图形的为：故选：B．2．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝15°，∠B＝75°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a＝，b＝，c＝D．a＝6，b＝10，c＝12【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B＝15°+75°＝90°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；B、B、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则3x°＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、由条件可得到a2+b2＝c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+b2≠c2，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；故选：D．3．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A．□△○B．□○△C．△○□D．△□○【分析】通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．【解答】解：通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，所以□＞△＞○，即□△○故选：A．4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．5．4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【解答】解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3＝5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．6．如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得P A+PC ＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点PB．作AC中垂线交BC于点PC．以C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点PD．作AB中垂线交BC于P【分析】利用P A+PC＝BC得到P A＝PB，根据线段垂直平分线的性质，点P在线段AB 的垂直平分线上，于是要作AB的垂直平分线交BC于P，然后对各选项进行判断．【解答】解：要使P A+PC＝BC，则P A＝PB，所以要作AB的垂直平分线交BC于P．故选：D．7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由已知条件可得到∠2＝∠B，∠1＝∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B ＝180°，可推出结论．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠1＝∠BCA，∵AB＝AD，∴∠B＝∠2，∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∴2∠1+∠2＝180°．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CHD．∠F AG＝2∠ACF【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断A；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出B；根据等腰三角形的判定判断C；根据三角形内角和定理求出∠F AG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故A正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故B正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故D正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C错误；故选：C．9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5【分析】根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．二、填空题（共6题，共18分）11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是40°．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．12．Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC＝10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD＝5cm．【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：BD＝AC＝×10＝5（cm）．故答案是：5cm．13．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．14．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是m＜﹣1．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＜0即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3+3m，即x+y＝1+m，代入x+y＜0得：1+m＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于1cm2．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，∴S△BEF＝S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，∴S△BEF＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．16．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC ＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．三、解答题（17题8分，18、19、20题各6分，21、22题8分，23题10分）17．（4分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：2x﹣11＜4（x﹣3）+3，2x﹣11＜4x﹣12+3，2x﹣4x＜﹣12+3+11，﹣2x＜2，x＞﹣1，把解集表示在数轴上为：．18．（4分）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．【解答】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣119．（6分）先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）直接利用角平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用线段垂直平分线的性质分析得出答案；（3）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法画出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；故答案为：角平分线；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上；故答案为：垂直平分线；（3）如图所示：点P即为所求．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）求证：PB＝PC．【分析】（1）根据AE＝AF，AB＝AC，∠A＝∠A即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF＝∠ACE，即可证明∠PBC＝∠PCB，即可解题．【解答】证明：（1）在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF＝∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴BP＝CP．21．（6分）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴CH＝＝＝96（m），∵CH⊥AB，∴∠AHC＝90°，∴AH＝＝＝128（m），∴BH＝AB﹣AH＝72m，∵AC+BC＝160m+120m＝280m，CH+AH+BH＝96m+200m＝296m，∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长【分析】（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长；（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝BC，再根据AE＝AB﹣BE 计算即可得解；（3）设CD＝DE＝x，利用勾股定理列式求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出BD．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6；（2）∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4；（3）设CD＝DE＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以，CD＝DE＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝3．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．【分析】（1）求出∠BAC，∠BCA的度数即可判断；（2）首先证明∠P AC＝∠PCA＝∠PCD＝30°，推出∠BAD＝60°即可解决问题；【解答】（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠P AC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠P AC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠P AC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．24．（10分）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是1＜AD＜4．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由已知得出AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣4＜AE＜5+3，据此可得答案；（2）如图②，延长AE，DC交于点F，先证△ABE≌△FEC得CF＝AB，再由AE是∠BAD的平分线知∠BAF＝∠F AD，从而得∠F AD＝∠F，据此知AD＝DF，结合DC+CF ＝DF可得答案；（3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，据此知AB＝CG，继而得出答案．【解答】解：（1）由题意知AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣4＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4；（2）如图②，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠F AD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．（3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，∴AB＝CG，∴AF+CF＝AB．。
浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年第一学期八年级数学期中联考试题(word版 含答案)
2020学年第一学期八年级数学学科期中考卷试 题 卷同学们，答题时请注意以下几点：1.全卷共三大题，27小题，总分100分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.本次考试不得使用计算器. 祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是（ ）A B C D 2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm ，4cm ，7cmB ．4cm ，5cm ，6cmC ．5cm ，12cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，3cm 3．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2 B ．22bc ac < C ．b a 2121< D ．1--2b 1-2a -> 4．下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a b =，则22a b =B.等边三角形是锐角三角形C.相等的角是对顶角D.全等三角形的面积相等 5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）3121-A ．a=5，b=12，c=13 B ．222b c a -=C ．∠B=50°，∠C=40°D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 6．已知实数x ，y 满足063=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．12或15B ．15C ．12D ．以上答案均不对 7．关于x 的不等式3x ﹣2a ≤﹣2的解集如图所示，则a 的值为（ ） A ．1B ．C ．﹣1D ．（第7题）8.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）（第8题）A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图39.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的直角边BC ＝√3，且△ABC 是“有趣三角形”，则△ABC 的“有趣中线”的长为( )A.1B.√3C.2D.√710.如图，在△ABC 和△DBE 中，AB=BC ，DB=EB ，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE=13，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．213D ．2二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.等腰三角形的顶角是50°，则其底角的度数是 ．12. 可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m= .13．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为 ． 14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x ，则x 的取值范围是__________．15. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=12cm ，则D 到AB 的距离为 cm.16. 现定义一种新的运算：a*b=a 2-2b ．例如3*4=32-2×4=1，则不等式（-4）*x≥0的解集为 .17.如图，三角形纸片ABC 中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点C 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为 cm ．（第9题） （第10题） （第14题）ACB（第15题）（第17题）（第18题）结AF，当AE=AF时，∠BCE= °.19．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为．20．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为时，△PB C构成等腰三角形？（第19题）（第20题）2020学年第一学期八年级数学学科期中考卷答 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. ，12. ，13. ，14. ，15. ，16. ，17. ，18. ，19. ，20. . 三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）21．（本小题6分）（1）解不等式21133-<+x x ，并把解表达在数轴上．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12132)2(352x x x x22．（本小题6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC ，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图1中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形； (2)图2中所画的三角形与△ABC 的面积相等，但不全等．23．（本小题7分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E. (1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF//BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．（图1） （图2）24．（本小题7分）如图， AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.求证：（1）CE＝BF；（2）AB//CD.25. （本小题7分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度.（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）26. （本小题8分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ． （1）求证：△ABD ≌△ACF ；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CE=12BD ；（3）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.27. （本小题9分）（1）问题发现与探究：如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则①线段AE、BD之间的大小关系是，∠ADB=_____°，并说明理由.②求证：AD=2CM+BD.（2）问题拓展与应用：如图(2)，等腰Rt△AB C中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC=2，请在图(2)中画出图形并求出点C到该直线的距离.图（1）图（2）图（2）备用图答案一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12.（答案不唯一，被2整除，不能被4整除的数都可以），例如6 13.6.5，14.3010≤≤x ，15. 4 16.8≤x ，17.9 ，21， 20.6；12；13或14.4. 三、解答题21．（本小题6分）（1）解不等式21133-<+x x ，并把解表达在数轴上． 解：X >-2………………………… 2分（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12132)2(352x x x x 解：⎩⎨⎧<≥分分1...................31..................1-x x 分解得1.............31-<≤x22．（本小题6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC ，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：………………………… 1分(1)图1中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形；23．（本小题7分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF//BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°，…………………… 2∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65°；…………………………2分(2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°，∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°. ………………………… 3分24．（本小题7分）如图， AB ＝CD ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，AE ＝DF.求证：（1）CE ＝BF ； （答案不唯一） (3)（图1） （图2）第23题（2）AB//CD.(1）证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中{AB =CD AE =DF∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），………………………… 3分∴BE=CF ，∴BE-EF=CF-EF,∴CE=BF ………………………… 2分(2) ∵Rt △ABE ≌Rt △CDF∴∠B=∠C∴AB//CD. ………………………… 2分 25.（本小题7分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）解：（1）设这个月晴天的天数为x ，由题意得：30x+5（30-x ）=600，…………………………2分第24题图解得x=18，………………………… 1分∴这个月晴天的天数为18．（2）设需要y 年才能收回成本，由题意得（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，………………………… 2分5238y≥35 000，y≥6.7，………………………… 1分∵y 取整数，∴至少需要7年才能收回成本．………………………… 1分26. （本小题8分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ．（1）求证：△ABD ≌△ACF ；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CE=12BD ；（3）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数。
浙江省绍兴八年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期八年级数学学科期中试题卷（满分：100分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2．已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14c3．要证明命题“若22,a b a b >>则”是假命题，下列,a b 的值不能作为反例的是（ ） A 、1,2a b ==- B 、0,1a b ==- C 、1,2a b =-=- D 、2,1a b ==- 4．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（ ）5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A 、5B 、12C 、6D 、5126．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A 、BC=EFB 、∠A =∠DC 、AC//DFD 、AC=DF7．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、59．如图,在等边△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 与点D,点E 为AC 边的中点，BC=2；在AD 上有一动点Q ，则QC+QE 的最小值为（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、3ABCD（第6题图） （第8题图）有两条高在三角形外部的是__ _____三角形．13．有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 .1415．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF 、CE ，下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的是 ． 17．如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________．12(第13题图)（第15题图） （第16题图） （第17题图）18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________．19．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF, MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则∠FAN= ．20．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，若△ABC 为直角三角形，则AB= ． 三、简答题（共6题，共50分） 21．（本题6分）解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x ﹣1）+5＜3x ； （2）437152x x+--≤22．（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO平分∠BAC ，求证：OB=OC ．23．（本题8分）如图，FE ⊥AB 于点E ， AC ⊥BF 于点C ，连结AF ，EC ，点M ，N 分别为 AF ， EC 的中点，连结ME,MC (1)求证：ME=MC(2)连结MN ，若 MN=8， EC=12 ，求 AF 的长（第19题图）（第20题图）24．（本题8分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（本题10分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
2020年浙江省绍兴一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 53.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100°B. 80°C. 40°D. 100°或40°4.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A. 14B. 16C. 14或16D. 以上都不对5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A. AC=A′C′B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′6.如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°7.已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下列语句不是命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 作直线AB垂直于直线CDC. 若|a|=|b|，则a2=b2D. 同角的补角相等9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，AC=（）A. B. 2 C. D.10.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．13.已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=______°．15.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米长．16.如图，AB=BC，CD=DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF=4，CG=3，EH=6，阴影部分面积为______．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=3cm，AC=4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8，OB=10，则另一直角边AB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）20.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．21.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，（1）直线BE与AD的位置关系是______；BE与AD之间的距离是线段______的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm，求BE与AD之间的距离．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．①用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AP，若AC=6，BC=8时，试求BP的长．23.如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；（2）若BD=1.3cm，则AE=______cm（填空）（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，∴斜边上的中线长=×5=2.5．故选：C．先根据勾股定理求出斜边的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出．本题利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．3.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．4.【答案】C【解析】解：①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6=14；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4=16．故选C．要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长．本题考查等腰三角形的知识，比较简单，注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．5.【答案】B【解析】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等．6.【答案】B【解析】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选：B．由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，∴∠A+∠C+∠ABC=∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故选B．由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选B．判断一件事情的语句叫做命题．主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴==，如图2，∠B=60°，连接AC，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=.故选A.10.【答案】B【解析】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】“面积相等的两个三角形全等”【解析】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，故答案为：“面积相等的两个三角形全等”．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】13cm或cm【解析】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边==13cm，②12是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长==cm，故答案为：13cm或cm．分①12是直角边时，②12是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论．14.【答案】20【解析】解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=180°-90°-35°×2=20°．故答案为：20．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠BAD=∠B，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为=8米，则红地毯至少要8+6=14米．故答案为：14．地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求得直角边的长是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵AB⊥BC，AF⊥FH，CG⊥FH，∴∠ABC=∠AFB=∠BGC=90°，∴∠FAB+∠ABF=∠ABF+∠CBG=90°，∴∠FAB=∠CBG，在△AFB与△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴BF=CG=3，AF=BG=4，同理：△DCG≌△EDH，∴DG=EH=6，DH=CG=3，∴FH=BF+BG+DG+DH=16，BD=BG+DG=10，∴S阴影=S梯形AFHE-S△ABF-S△BDC-S△DEH=（4+6）×16---=50．故答案为：50．根据垂直的定义得到∠ABC=∠AFB=∠BGC=90°，由余角的性质得到∠FAB=∠CBG，推出△ABF≌△BCG，根据全等三角形的性质得到BF=CG=3，AF=BG=4，同理△DCG≌△EDH，根据全等三角形的性质得到DG=EH=6，DH=CG=3，于是得到FH=BF+BG+DG+DH=16，BD=BG+DG=10，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，梯形的面积三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17.【答案】5：3【解析】解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB=5cm，△ABD与△BDC的面积之比：×AB×DE：×BC×CD=AB：BC=5：3．故答案为：5：3．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】12【解析】解：∵∠ABC=90°，∠AOC=90°，∴A，O，C，B四点共圆，如图，过点C作CE⊥OB于点E，∴∠CBO=∠CAO=45°，∵BC=8，∴BE=CE=4，∵OB=10，∴OE=OB-BE=6，∴CO2=CE2+OE2=104，∴CO2=AO2=104，由勾股定理可得，CA2=CO2+AO2=208，AB==12，故答案为：12．先分析判断A，O，C，B四点共圆，进而求出∠CBO=45°，再运用解直角三角形的相关知识求出CO，进而运用勾股定理求出BC和AB即可．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．19.【答案】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，在△AEF和△ADC中，，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵点F是AB的中点，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴函数的解析式是y=，定义域是0＜x≤5；（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，△ADE的面积为50+75，综上所述，△ADE的面积为或50+75．【解析】（1）①在直角三角形ABC中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，砸由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式及定义域；（2）分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠B+∠1=∠ADE+∠3，且∠1=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．【解析】由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，可证明△ABC≌△ADE．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21.【答案】BE∥AD DE【解析】解：（1）∵BE⊥CE，EC⊥AD，∴BE∥AD，∴BE与AD之间的距离是线段DE的长．故答案为BE∥AD，DE．（2）∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=6cm，CD=BE=2cm，DE=CE-CD=6-2=4（cm）．（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及平行线之间的距离即可解决问题．（2）证明△ACD≌△CBE（AAS）即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①如图所示：点P即为所求作的点；②设BP=x，∵PD是AB的垂直平分线，∴PA=PB=x，CP=8-x，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+36解得x=．答：BP的长为．【解析】①用尺规作边BC的垂直平分线即可找到一点P，使PA=PB；②连结AP，若AC=6，BC=8时，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可求BP的长．本题考查了作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．23.【答案】2.4【解析】解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，∴∠B=60°．又∵DQ⊥AB，∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，∴∠PQR=60°．同理，得∠PRQ=60°∴△PQR是等边三角形；（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，∴BQ=2.6cm，CQ=4-2.6=1.4CM，∠QRC=30°，∴CR=2.8cm，AR=4-2.8=1.2cm，∠AER=30°，AE=2AR=2.4cm；（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，∴DB=AR，∵RQ⊥BC，∠A=60°，∴2AR=AD，∴3DB=AB，∴DB=×4=（cm）．△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法．。
数学-2021学年浙江省绍兴市某校八年级(上)期中数学试卷_含答案 (2)
2020-2021学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A 5cmB 8cmC 10cmD 17cm3. 下列语句不是命题的是（）A 两直线平行，同位角相等B 作直线AB垂直于直线CDC 若|a|=|b|，则a2=b2 D 同角的补角相等4. 等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A 18B 24C 30D 24或305. 下列式子：其中是不等式的有（）①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠−4；⑥x+2≥x+1．A 2个B 3个C 4个D 5个6. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A 1B 2C 3D 47. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A ①B ②C ③D ④8. 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A 5B 2.5C 3.5D 4.59. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝（）A 4 cmB 3 cmC 5cmD 6cm10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE =12BD⋅CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=65∘，则∠B=________．12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________．13. 一副分别含有30∘和45∘的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是________．14. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．15. 一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．16. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为________．17. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB 垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=________．18. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，则需添加的一个条件是________可使△ACB≅△DBC．（只写一个即可，不添加辅助线）．19. 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ=________度．20. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50∘，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是________．三、解答题（共50分）21. 解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2>14；（2）-≤1．22. 已知，如图，点D，E分别在AB，AC上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：△AEB≅△ADC．23. 如图，AB // CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90∘，∠E＝35∘，求∠EFB的度数．24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE // BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝25∘，求∠A的度数．25. 已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求证：△BCE≅△DAE；（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．26. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC＝CD＝4cm，AB＝1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，BP＝1cm，CP＝3cm．（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷答案1. B2. D3. B4. C5. C6. B7. C8. B9. C10. C11. 25∘12. 两个角相等的三角形是等腰三角形13. 15∘14. 415. 13或√11916. 517. 2cm18. AB＝DC或∠ACBC＝∠DBC或∠A＝∠D19. 6020. 50∘或65∘或80∘或25∘21. 3x+2>14，2x>14−2，3x>12，x>4，表示在数轴上为：两边同时乘6得：3(7+x)−2(2x+3)≤6，去括号得：3+6x−4x−2≤8，移项，合并同类项得−x≤5，解得x≥−5，表示在数轴上为：．22. 证明：在△AEB和△ADC中，，∴ △AEB≅△ADC(ASA)．23. ∵ ∠EFG＝90∘，∠E＝35∘，∴ ∠FGH＝55∘，∵ GE平分∠FGD，AB // CD，∴ ∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55∘，∵ ∠FHG是△EFH的外角，∴ ∠EFB＝55∘−35∘＝20∘．24. 证明：∵ CD是∠ACB，∴ ∠BCD＝∠ECD，∵ DE // BC，∴ ∠EDC＝∠BCD，∴ ∠EDC＝∠ECD，∴ DE＝CE．∵ ∠ECD＝∠EDC＝25∘，∴ ∠ACB＝2∠ECD＝50∘，∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB＝50∘，∴ ∠A＝180∘−50∘−50∘＝80∘．25. ∵ BE⊥CD，∴ ∠BEC＝∠DEA＝90∘，在Rt△BCE与Rt△DAE中，，∴ Rt△BCE≅Rt△DAE(HL)；DF⊥BC．理由如下：∵ 由（1）知，△BCE≅△DAE，∴ ∠B＝∠D．∵ ∠D+∠DAE＝90∘，∠DAE＝∠BAF，∴ ∠BAF+∠B＝90∘，∴ ∠BFA＝90∘，即DF⊥BC．26. t＝2时，BP＝0.5×2＝1cm，∵ BC＝4cm，∴ PC＝BC−BP＝4−1＝3cm，故答案为1，3．①如图②中．当BP＝PC＝2cm，AB＝CQ＝1cm时，∵ ∠ABP＝∠PCQ＝90∘，∴ △ABP≅△QCP(SAS)，∴ t=20.5=4s，∴ V Q=14=0.25cm/s．②当AB＝CP＝1cm，CQ＝BP＝3cm，则△ABP≅△PCQ(SAS)，∴ t=30.5=6，V Q=36=12cm/s．如图②中，作AH⊥CD于H．在Rt△ADH中，∵ AH＝BC＝4，DH＝CD−CH＝CD−AB＝3，∴ AD=√AH2+DH2=5，∵ PA=√AB2+BP2=√1+14t2，DP=√CD2+PC2=√16+(4−12t)2，①当AD＝PD时，√16+(4−12t)2=5，解得t＝2或14（舍弃），②当AD＝AP时，√1+14t2=5，解得t＝4√6或−4√6（都不符合题意舍弃）．③当PA＝PD时，√1+14t2=√16+(4−12t)2，解得t=314，综上所述，满足条件的t的值为2或314．。
浙江省绍兴市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
浙江省绍兴市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （π﹣3.14）0=1B . ﹣20=1C . （﹣3）0=﹣3D . （2﹣2）0=12. （2分）(2017·宿州模拟) 下列各式中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . =xC . =x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+3. （2分）(2019·合肥模拟) 下列计算正确是（）.A .B .C .D .4. （2分）(2015·丽水) 分式﹣可变形为（）A . ﹣B .C . ﹣D .5. （2分） (2018八上·广东期中) 若，则（）A . 3B . －3C .D . －6. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+47. （2分）若关于x的方程＝0无解，则m的值是（）A . －2B . 2C . －3D . 38. （2分） (2017七下·邗江期中) 已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）A . 1B . 3C . 6D . 79. （2分）(2018·成华模拟) 一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（）A . 20°B . 40°C . 45°D . 50°10. （2分） (2019八上·长安期中) 有一张三角形纸片ABC ，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·同安月考) 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·东莞期中) 如图，∠ABD=∠ABC，补充一个条件，使得，则下列选项错误的是（）A . ∠D=∠CB . ∠DAB=∠CABC . BD=BCD . AD=AC二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·濉溪期末) 分式的值为0，则x的值是________．14. （1分）(2018·攀枝花) 如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷ 的值是________．15. （1分） (2019七下·芮城期末) 如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是________度时，是等腰三角形．16. （1分）(2017·徐州模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为________．17. （1分）(2020·西安模拟) 如图，在四边形中，，，于点，若，，，则四边形的面积是________.18. （1分） (2019八上·威海期末) 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，连接FN.若AC＝4，BC＝3，则S△ANF＝________.三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分） (2020八下·龙岗期末) 解方程：20. （5分） (2019八上·椒江期中) 在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．21. （5分） (2016九上·长春期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）22. （5分） (2019七下·太仓期中) 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2 ，其中ab= .23. （5分）(2019·蒙自模拟) 某社区为创建“书香社区”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？24. （15分） (2020七下·新昌期末) 先化简，再求值：（1），其中 .（2），在0，1，2三个数中选个合适的数代入求值.25. （10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．26. （10分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足 .（1） ________， ________.（2）点在直线的右侧，且：①若点在轴上，则点的坐标为________；②若为直角三角形，求点的坐标.________参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
浙江省绍兴市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如下图，轴对称图形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （1分） (2019七下·防城期末) 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E,D,B,F 在同一条直线上，若∠ADE＝115°，则∠DBC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°3. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA4. （1分）如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在（）A . △ABC三边垂直平分线的交点B . △ABC三条角平分线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条中线的交点5. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 130°6. （1分） (2019八上·官渡期末) 如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A . 80°B . 70°C . 90°D . 100°7. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A . 七边形B . 八边形C . 九边形D . 十边形8. （1分） (2020七下·罗山期末) 如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°9. （1分）如图,AD＝AE，AB=AC，BD=CE，∠Ｂ＝40°，∠AEC＝110°，则∠EAC等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°10. （1分） (2019八上·海淀期中) 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A . 80°B . 80°或50°C . 20°D . 80°或20°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·余姚期中) 在△A BC中，AB=AC,∠A=50°，则∠C=________.12. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________14. （1分）如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在________．三、解答题 (共10题；共14分)15. （1分） (2020九上·泗阳期中) 实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（ 1 ）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（ 2 ）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由.16. （1分） (2017八上·林州期中) 已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．求证：△ABD≌△CFD．17. （1分）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C 的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．18. （1分） (2017八上·林州期中) 如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF.19. （2分）(2019·南海模拟) 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE＝5，求四边形AECF的周长．20. （2分） (2019八上·淮南期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．21. （1分） (2019七下·北京期中) 如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。
2020年绍兴市八年级数学上期中试卷附答案
2020年绍兴市八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．6D ．5 4．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 5．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25277．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．118．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．18．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =． 22．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．23．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 24．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？25．解方程：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．5．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．6．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 15．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．17．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.18．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG≅≅V V V V是解此题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）;③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．11x+，22．【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷- =2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11x +，当1x =时，原式=2． 考点：分式的化简求值．22．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．23．22x -，12-. 【解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---. 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．24．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．25．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。