八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形的判定课件新版华东师大版
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八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积华东师大
所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF， 故可考虑利用相等线段进行转化．
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法课件(新版)华东师大版
已知：如图两条相交直线a、b. 求证：a与b只有一个交点.
a b
●
●
A
A′
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′ 因为两点确定一条直线，即经过点A和A′的直线有且只有一 条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.
例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
讲授新课 1.反证法的概念 反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题 时，如果运用直接语法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的 证明方法叫做反证法.
2.反证法证题的步骤 （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面 成立；
14.1.3 反证法
甲：在五一长假里， 我和爸爸、妈妈去 新加坡玩了整整6天， 真是太高兴了.
丙：是啊,5月 4号我确实和 甲在长安街逛 街！
乙：这不可能，5月4号上午 还看见你和丙在长安街逛街 呢！
乙：甲没有去新加坡玩了6天.
假设甲去新加坡玩了6天， 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡， 即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
综合① 和②知假设不成立, 所以∠B一定是锐角.
训练2：证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. 已知：如图，AB//EF，CD//EF， 求证：AB//CD
A C E B D F
A C E
B D F
O
证明：
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
八年级数学上14.1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用课堂反馈导学课件新版华东师大版
(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴a2＋b2＝c2.
∵c－a＝4，b＝12，∴a2＋144＝(a＋4)2， 解得a＝16，∴c＝20.
课堂反馈
1．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图 38－1 的图形，其 中两个全等的直角三角形的直角边 AE，EB 在一条直线上．证明中 用到的面积相等关系是( D )
图 38－1 A．S△EDA＝S△CEB C． S 四边形 CDAE＝S 四边形 CDEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDB D． S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S 四边形 ABCD
2．若直角三角形的两直角边长分别为 a，b，且满足 a－3＋ b－4 ＝0，则该直角三角形斜边的长为________ ． 5
【解析】由 a－3＋ b－4＝0 得 a－3＝0，b－4＝0，解得 a＝3，b＝4.
由勾股定理得斜边的长为 a2＋b2＝ 32＋42＝5.
3．李大爷离开家出门散步，他先向正北走了6 m，接着又向正
10 东走了8 m，此时他离家的直线距离为________ mc.
(1)若a∶b＝3∶4，c＝25，求a，b；
(2)若c－a＝4，b＝12，求a，c.
解：(1)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a∶b＝ 3∶4，∴设a＝3x，则b＝4x. ∵a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝252，解得x＝5(负值舍去)，∴a＝3x＝15，b＝4x＝20.
华师大版八年级数学上册第14章第1节《反证法》课件
点拨：至少的反面是没有！
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定教案华东师大版(2021
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.2 直角三角形的判定教案（新版）华东师大版
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尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.2 直角三角形的判定教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.2 直角三角形的判定教案（新版）华东师大版的全部内容。
直角三角形的判定。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.
A．定义
B．已知条件
C．结论
D．定理
3. 用反证法证明：“任意三角形中，至少有一个内 角不小于 60°. ”第一步应假设任意三角形中( D )
A．每一个内角都大于 60° B．有一个内角大于 60° C．有一个内角小于 60° D．每一个内角都小于 60°
4. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则 a≠b”时，应假设 a＝b . 5. 若一个四边形的四个内角中有三个角为直角，则第四个 角也为直角，此命题结论的反面是 第四个角不为直角 ．
1. 下列说法正确的是( C ) A．“垂直”的反面是“斜交” B．“成正比例”的反面是“成反比例” C．“不等”的反面是“相等” D．“点 O 在△ ABC 内”的反面是“点 O 在△ ABC 外”
2. 在用反证法证明时，推得与“三角形的外角和等
于 360°”相矛盾，这与下边哪一个相矛盾( D )
已知：如图，在△ ABC 中 AB＝AC，∠APB≠∠APC， 用反证法证明：PB≠PC.
证明：假设 PB＝PC. 在△ ABP 与△ ACP 中， AB＝AC(已知)，AP＝AP(公共边)，PB＝PC(已设)， ∴△APB≌△APC(S. S. S. )， ∴∠APB＝∠APC(全等三角形的对应角相等)， 这与已知条件∠APB≠∠APC 矛盾，假设不成立． ∴PB≠PC.
1. “a≤b”的反面是( B )
A．a≠b
B．a＞b
C．a＝b
D．a＝b 或 a＞b
2. 用反证法证明，在直线 a，b，c 中，若 a∥b，c
与 a 相交，则 c 与 b 也相交，第一步应假设( C )
A．c 与 a 平行
B．c 与 b 相交
C．c 与 b 不相交 D．以上都不对
华东师大版八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 勾股定理 课件
解：由题可得
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理