初中八年级(初二)数学课件 反证法
P
l1
么____l_3∥__l2__.
l2
因为已知____l1_∥_l_2__,
所以过直线__过__直_线__外__一__点__,有__且__只__有_一__条直
线__平__行__于__已_知__直__线”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么 产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
小芳全家没外出旅游.
他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子.
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3_与_l_2_不__相_交__.,那
水头一中 初二数学组
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
(1)课本第87页作业题 (2)见作业本.
几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
练一练: 课本第87页,课内练习第1题.
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
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华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张ppt)
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
17.5 反证法 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册
肯定结论
由矛盾的结果，判定假设不成立，从而 说明命题的结论是正确的
3. 适合用反证法的命题类型
知1－讲
(1) 结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有
两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
两条平行线中的一条相交，则它必与另一条相交 . 解：已知：在同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A， 如图所示．
求证：l3必与l2相交． 证明：假设l3与l2不相交， 则l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知中l1与l3相交于点A 相矛盾，∴假设不成立． 故l3必与l2相交．
课堂小结
解：已知： ∠ A， ∠ B， ∠ C 是△ ABC 的三个内角知1－. 练 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C 中不能有两个角是钝角 .
证明： 假设∠ A， ∠ B， ∠ C 中有两个角是钝角，
不妨设∠ A>90° ， ∠ B>90° ，
则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180° .
否定结论. 推出矛盾.
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并
且要一一加以否定，才能证明原命题的结论是
正确的 .
知1－练
例1 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角 .
解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已 知、求证，然后利用所学知识写出证 明过程 . 本题不易直接证明，可考虑 运用反证法来证明 .
这与三角形内角和定理相矛盾，故∠ ， ∠ B 均大于
《初中数学反证法》课件
《初中数学反证法》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了初中数学中的反证法。内容包括反证法的定义和原理， 反证法在数学中的应用，反证法的基本步骤，以及使用反证法解决数学问题 的示例。
反证法例题解析
数学概念和定理
使用反证法解决常见的数学概念和定理问题。
步骤示例
演示如何运用反证法来解决具体问题。
深入探索
探讨反证法在不同数学领域中的应用。
3
学习建议
分享一些学习反证法的有效方法和技巧。
练习题和答案解析
1 提供练习
给出一些练习题，让学生巩固对反证法的理解。
2 答案解析
提供详细的答案解析，帮助学生检查和纠正错误。
3 挑战题目
提供一些有挑战性的题目，激发学生的思考和探索欲望。
解题技巧
分享一些解题技巧和经验。
反证法的优势和限制
数学推理的优势
反证法在数学推理中的重要作 用。
限制和注意事项
使用反证何促进思维的创 新。
常见误解和常见问题
1
常见错误和误解
学生在学习反证法时可能容易犯的常见错误和误解。
2
问题解答
解答学生常见问题和困惑，帮助他们更好地理解和应用反证法。
本PPT课件详细介绍了初中数学中的反证法。内容包括反证法的定义和原理， 反证法在数学中的应用，反证法的基本步骤，以及使用反证法解决数学问题 的示例。
反证法例题解析
数学概念和定理
使用反证法解决常见的数学概念和定理问题。
步骤示例
演示如何运用反证法来解决具体问题。
深入探索
探讨反证法在不同数学领域中的应用。
3
学习建议
分享一些学习反证法的有效方法和技巧。
练习题和答案解析
1 提供练习
给出一些练习题，让学生巩固对反证法的理解。
2 答案解析
提供详细的答案解析，帮助学生检查和纠正错误。
3 挑战题目
提供一些有挑战性的题目，激发学生的思考和探索欲望。
解题技巧
分享一些解题技巧和经验。
反证法的优势和限制
数学推理的优势
反证法在数学推理中的重要作 用。
限制和注意事项
使用反证何促进思维的创 新。
常见误解和常见问题
1
常见错误和误解
学生在学习反证法时可能容易犯的常见错误和误解。
2
问题解答
解答学生常见问题和困惑，帮助他们更好地理解和应用反证法。
华师大版八年级数学上册第14章第1节《反证法》课件
点拨：至少的反面是没有！
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
华东师大版数学八年级上册14.反证法课件
已知：在梯形ABCD中，AB//CD，
A
∠C≠∠D
求证：梯形ABCD不是等腰梯形.
D
证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 ∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上
的两内角相等）
这与已知条件∠C≠∠D矛盾, 假 设不成立。
∴梯形ABCD不是等腰梯形.
B C
五、拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
感 受 则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
反 这与 已知AB≠AC
矛盾．
证 假设不成立．
法: ∴ ∠B ≠ ∠ C
．
A
B
C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻 辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
例2Байду номын сангаас求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不
证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ∴△ABP≌△ACP（S.S.S) ∴∠APB=∠APC(全等三角形对应 B
边相等）
这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾， 假设不成立.
∴PB≠PC
A
P C
华盛顿抓小偷
美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进 鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就 是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了 故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真 假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄 蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！” 大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂 赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝 一声：“小偷就是他！”
八年级数学上册17.5反证法课件新版冀教版
子， 又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？ 他运用了怎样的推理 分明是你调戏。"经过审问，果然不 方法?
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
所证 命题 成立
与已知条件
推理得 矛盾
假设
出的结 与定理，定
论
义，基本事
不成 立
实矛盾
常用的互为否定的表述方式：
是—— 不是
存在—— 不存在
平行—— 不平行 等于—— 不等于
大于—— 不大于
垂直—— 不垂直
都是—— 不都是 小于—— 不小于
至少有一个—— 一个也没有
至少有三个—— 至多有两个
至少有n个—— 至多有(n-1)个 至多有一个—— 至少有两个 三角形中最多有一个是直角——
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C__＞__1_8_0° 这与三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°___矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
所证 命题 成立
与已知条件
推理得 矛盾
假设
出的结 与定理，定
论
义，基本事
不成 立
实矛盾
常用的互为否定的表述方式：
是—— 不是
存在—— 不存在
平行—— 不平行 等于—— 不等于
大于—— 不大于
垂直—— 不垂直
都是—— 不都是 小于—— 不小于
至少有一个—— 一个也没有
至少有三个—— 至多有两个
至少有n个—— 至多有(n-1)个 至多有一个—— 至少有两个 三角形中最多有一个是直角——
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C__＞__1_8_0° 这与三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°___矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
17.5 反 证 法(课件)冀教版数学八年级上册
难 题
的小球分发给小雅、小明和小刚三个同学，其中有一个小球
型 突
颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小明说：“红
破 色球不在我手上”；小刚说：“红色球肯定不在小雅手上”.
三个同学只有一个说对了，则红色球在 __小__明__ 的手上.
破 证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是钝角，不妨设
∠A，∠B 为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和
定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即在一个三角形
中不能有两个角是钝角．
17.5 反 证 法
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重 思路点拨 作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.
难
题 型
解题通法 用反证法证明与平面几何有关的命题时，一般
突 先根据命题写出已知、求证，并画出相应的图形，再证明.
破
17.5 反 证 法
返回目录
重 ■题型二 用反证法证明代数问题
难 题
例 2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac
型 突
，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z
至少有一个大于零.
破
17.5 反 证 法
返回目录
重 ［答案］解：假设 x，y，z 都小于或等于零，则 b2-
60°，∠FAG ＞60°，∠GAB＞60°，所以∠BAC+∠CAD+
∠DAE+∠EAF+∠FAG+∠GAB＞360°，这与周角为 360°相矛
盾，所以每名同学最多被击中 5 枪.
17.5 反 证 法
重 难 题 型 突 破
返回目录
17.5 反 证 法
返回目录
重 变式衍生 2 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同
14.1.2 直角三角形的判定、反证法(课件)2024-2025-华东师大版数学八年级上册
课堂新授
知识点 2 勾股数
知2－讲
1. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数. 勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个 数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的 平方.
课堂新授
2. 判别一组数是不是勾股数的一般步骤
知2－讲
(1)“看”：看是不是三个正整数；
(2)“找”：找最大数；
课堂新授
解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角 .
知3－练
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角 .
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角 .
不妨设∠B＝∠C＝90°.
∴∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ ∠A ＋ 90° ＋ 90° ＝ ∠A ＋ 180°>
180°. 这与“三角形的内角和是 180°”相矛盾 .
遇比例用参数法.
(3)设a＝3x，则b＝4x，c＝5x. 易得(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，即
a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.
课堂新授
知1－练
方法点拨：判定直角三角形的方法： 1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角， 或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形. 2 . 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边 长的数量关系[即a2＋b2＝c2(c为最长边)]，得到直角三角形.
归纳总结
直角三角形的判定、反证法
反证法
论新授
例 2 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A. 6，7，8
B. 5，8，13
知2－练
C. 1.5，2，2.5
D. 21，28，35
解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.
《初二数学反证法》课件
相较于需要一步一步证明的直接证明法，反证法 是一种更加简便的证明方法。鼠，其中有一只叫
完美的舞蹈
2
做“加一地鼠”，可以将它向右移动一 格。假设不可能找到一种稳定的方案，
600名女孩参加了一场舞蹈比赛，假
使得最后每只地鼠都获得编号10，那
设每个女孩都在同一个时刻起舞，那
著名数学家
著名数学家ToruMatsui通过反证法，成功研究射 线切割问题。
反证法总结
1 应用范围和限制
反证法不仅可以用于数 学证明，还可以用于其 他领域。但是，必须注 意限制其使用范围。
2 实际生活中的应用
反证法的思路不仅能够 解决数学问题，还可以 用于解决生活中的种种 疑惑。
3 知识点小结
反证法是一种常用的数 学证明方法，通过假设 不成立，来证明某个命 题是真的。
初二数学反证法
本课程将介绍初二数学中的反证法概念及其应用。从实际生活中的例子出发， 帮助学生了解和掌握反证法的思路和方法。
什么是反证法？
反证法是数学证明方法之一，通过采用“假定不成立”的思路，来证明某命题为真。
基本思路
如同推翻一排多米诺骨牌的第一个骨牌，通过推 翻一个假设来证明某个命题为真。
与直接证明法的比较
么“加一地鼠”的编号应该小于等于9。
么总有一个时刻，女孩们完美的呈现
舞蹈步骤。
反证法优缺点
优点
证明思路简单易懂，适用于较为复杂的问题。
缺点
可能需要耗费较长时间，需要较强的反应能力和想象力。
反证法实战
果蝇实验
通过反证法，科学家Bernard de Jouvenel和 Georgeand Marie-Louise Teissier在实验中证明 了基因对先天特征的影响。
完美的舞蹈
2
做“加一地鼠”，可以将它向右移动一 格。假设不可能找到一种稳定的方案，
600名女孩参加了一场舞蹈比赛，假
使得最后每只地鼠都获得编号10，那
设每个女孩都在同一个时刻起舞，那
著名数学家
著名数学家ToruMatsui通过反证法，成功研究射 线切割问题。
反证法总结
1 应用范围和限制
反证法不仅可以用于数 学证明，还可以用于其 他领域。但是，必须注 意限制其使用范围。
2 实际生活中的应用
反证法的思路不仅能够 解决数学问题，还可以 用于解决生活中的种种 疑惑。
3 知识点小结
反证法是一种常用的数 学证明方法，通过假设 不成立，来证明某个命 题是真的。
初二数学反证法
本课程将介绍初二数学中的反证法概念及其应用。从实际生活中的例子出发， 帮助学生了解和掌握反证法的思路和方法。
什么是反证法？
反证法是数学证明方法之一，通过采用“假定不成立”的思路，来证明某命题为真。
基本思路
如同推翻一排多米诺骨牌的第一个骨牌，通过推 翻一个假设来证明某个命题为真。
与直接证明法的比较
么“加一地鼠”的编号应该小于等于9。
么总有一个时刻，女孩们完美的呈现
舞蹈步骤。
反证法优缺点
优点
证明思路简单易懂，适用于较为复杂的问题。
缺点
可能需要耗费较长时间，需要较强的反应能力和想象力。
反证法实战
果蝇实验
通过反证法，科学家Bernard de Jouvenel和 Georgeand Marie-Louise Teissier在实验中证明 了基因对先天特征的影响。
华师版数学八年级上册14.反证法课件
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
学习目标
➢ 通过证明具体实例，体会反证法的含义. ➢ 知道证明一个命题除用直接证法外，还有间
接证法. ➢ 了解用反证法证明命题的一般步骤，发展逻
辑思维能力.
回顾导入
还记得之前学习“两直线平行，同
位角相等”时，我们是怎么证明这
一结论的吗？
E
已知：如图，直线AB∥CD， A
已知：△ABC. 求证：在∠A、∠B、∠C这三个内角中，至少有两个锐角.
证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角， 不妨设0°＜∠A＜90°， 则90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°. ∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和等于 180°”相矛盾. ∴一个三角形中至少有两个锐角.
用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
（1）否定结论----假设命题的结论不成立；
（2）推出矛盾----从假设出发，根据已知条件，经过推 理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、 基本事实、定理等相矛盾的结果；
（3）肯定结论----由矛盾判定假设不正确，从而肯定命 题的结论正确.
典例精讲
例1 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，
用反证法证明时需注意的两点： （1）否定结论：原结论的反面一 定要找准确、全面； （2）注意步骤：先进行合理的假 设，再推出矛盾，最后得出结论.
课堂小结
反证法的含义： 一种间接的证明方法
反证法
反证法证明的步骤
否定结论 推出矛盾 肯定结论
结论反面找准找全 反证法证明时需注意
注意步骤
当堂检测
1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则
感谢观看！
则∠A＞60°”时，第一步应假设（ D ）
第3课时 反证法
学习目标
➢ 通过证明具体实例，体会反证法的含义. ➢ 知道证明一个命题除用直接证法外，还有间
接证法. ➢ 了解用反证法证明命题的一般步骤，发展逻
辑思维能力.
回顾导入
还记得之前学习“两直线平行，同
位角相等”时，我们是怎么证明这
一结论的吗？
E
已知：如图，直线AB∥CD， A
已知：△ABC. 求证：在∠A、∠B、∠C这三个内角中，至少有两个锐角.
证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角， 不妨设0°＜∠A＜90°， 则90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°. ∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和等于 180°”相矛盾. ∴一个三角形中至少有两个锐角.
用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
（1）否定结论----假设命题的结论不成立；
（2）推出矛盾----从假设出发，根据已知条件，经过推 理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、 基本事实、定理等相矛盾的结果；
（3）肯定结论----由矛盾判定假设不正确，从而肯定命 题的结论正确.
典例精讲
例1 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，
用反证法证明时需注意的两点： （1）否定结论：原结论的反面一 定要找准确、全面； （2）注意步骤：先进行合理的假 设，再推出矛盾，最后得出结论.
课堂小结
反证法的含义： 一种间接的证明方法
反证法
反证法证明的步骤
否定结论 推出矛盾 肯定结论
结论反面找准找全 反证法证明时需注意
注意步骤
当堂检测
1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则
感谢观看！
则∠A＞60°”时，第一步应假设（ D ）