小升初专项训练计算篇

. / / v . 名校真题 测试卷1 （计算篇）

时间：15分钟 满分5分 _________ 测试成绩_________ 1 （06年人大附中考题） 1111(12)(23)(34).....(78)344556910

=________________

2 （06年清华附中考题） 计算：39×148149＋148×86149＋48×74149=________________

3 （06年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是

4 （06年三帆中学考题） 六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 ____元.

5 (06年首师附中考题) 1684126384242196124729348622431=________________ . /

/ v . 【附答案】

1 原式 =（1×2＋2×3＋……+7×8）+ (1111.....344556910)

= (2222123......7) + (1+2+3…..+7) + ( 11310 )

= 140 + 28 + 730 =168730

2 原式=（39+86）×149148+ 48×74149 =125×149148+48×74149=250×74149+48×74149 =298×74149=148

3 分析：分母为3的有2个，为5的有4个，…；所以2+4+6+……90=2070，2+4+6+……88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（45-1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个

分数，这样好缺200个，所以答案是9120。

4 分析：全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元。

5 原式=9)432(1421)432(12431333333 . /

/ v . 第一讲 小升初专项训练 计算篇

一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；

二、考点预测 小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。

三、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：

21321nn

n

2、612121222nnn

n

[讲解练习]：20193221 1921192112222原式

nnnnan

3、412121222333nn

nn

4、131171001abcabcabcabc 6006610016131177877如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、bababa22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071 428571.07

2 …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次）

[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 . / / v . 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2

8、1211111 12321111111 112345654321111112

[讲解练习]：4321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____

9、等比数列求和偶尔会考 qqasn111 为公比为项数，为首项，qna1

[讲解练习]：2+22+23……22008=____ 1、代上面公式。 2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23……22008

2S=22+23……22008+22009 两式相减：S=22009-2 [拓展]：22008-22007=2×22007-22007=22007 10、111111111912345679 [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679

【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。

四、典型例题解析 1 分数，小数的混合计算 【例1】（★★）（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］ 【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题

【解】＝491411721190152520=4914121901515=49490=36049

【例2】（★★★）)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519 【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题 【解】＝5191.3295191.329÷19930.40.819950.5=1÷0.4(19932)19950.5=1÷45=54 . / / v . 2 庞大数字的四则运算 【例3】（★★）19+199+1999+……+919999991个=_________。 【来源】第七届华杯赛复赛第7题 【解】原式=11999022221999个

=199622220221个

【例4】（★★）222÷3333333334 【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题 【解】原式=1111111111×(÷3333333334) =3333333333

【例5】（★★★）3525518556125909219348333

44807＝＿＿＿＿＿

【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题 【解】＝538113525521934259098333

62811

＝5979964111599711225909833369799 ＝1993364159972199313641139977 ＝3257＝6

55

3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧） 【例6】（★★）420120201412136122

11

【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题 【解】＝（1＋2＋3＋4＋……＋20）＋（4201201121612

1）

＝210＋21201541431321211



＝210＋1－211201413131212

1

＝210＋1－211＝2102120 【例7】（★★★）4213301120912765765

3

【来源】人大附中考试题 【解】原式=6151514141313121765

3

=4 . / / v . 【例8】（★★★）21156151051064633312 【来源】人大附中考试题 【解】原式=211151151101101616131311

1

=1-211=2120 4 繁分数的化简 【例9】（★★）已知 1811111214x ，那么x=_________.

【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题 【解】 整体法 111214x=118, 11214x =38 , 1214x=83 依次类推…. 最后x=54

5 改变运算顺序简化计算 【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。 【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题 【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等

于)179178()1714173()1715172()1716171(=8= 2117。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是

21292123211921172113211121721521321=

21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2

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【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。 【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题 【解】因为1996=2×2×499。 所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

)19969991996997()199614951996501()1996199319963()1996199519961(=4981111=498