2018沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》ppt课件3
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24.2 圆的基本性质(2)九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
【解】作出ΔABC的外接圆，确定圆心的位置如图. 容易计算出外接圆的半径为
所以还可以经过的格点师给同学们讲过“王戎不取道旁李” 的故事：王戎七岁的时候，和小伙伴们一起外出游玩， 看到路边的李子树上长满了李子.小伙伴们纷纷去摘果子， 只有王戎站在原地不动，有人问他为什么不去摘，王戎 回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘了一 个尝了尝，果然李子是苦的.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质（2）
5 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握)
【引入】我们的生活中经常见到五角星，那么如何画出一个规 则的五角星呢？ 可以先画一个圆，然后通过画72°圆
心角的方法来五等分圆周，连接5个顶点，就可以得到规则 的五角星了，同学们可以试一试.
圆的旋转对称性 圆具有旋转不变性。它绕圆心旋转任意一个 角度都可以与它本身重合，因此圆是中心对称图形，圆心是对称中心，有无数条 对称轴. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(∠AOB、∠COD)
5.如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE//AB，求证：BC=AE 【解】连接OE
∵CE//AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵CO和EO都是半径，∴CO=EO ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠4 ∴BC=AE
6 圆的确定及三角形的外接圆 (重点、掌握)
【问题导入】 卢老师所在的地区有A、B、C三所学校，如图所示，现
【证明】运用反证法，假设在三角形中所有的角都大于60°， 那么这个三角形的内角和就大于3×60°=180° 这与“三角形内角和定理”相矛盾， 所以原命题正确.
注意 运用反证法在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面的所有情况，如果 只有一种情况，那么否定一种即可；如果有多种情况，则需要逐个否定.
7.【中考真题】利用反证法证明一个三角形中不能有两个钝角.
所以还可以经过的格点师给同学们讲过“王戎不取道旁李” 的故事：王戎七岁的时候，和小伙伴们一起外出游玩， 看到路边的李子树上长满了李子.小伙伴们纷纷去摘果子， 只有王戎站在原地不动，有人问他为什么不去摘，王戎 回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘了一 个尝了尝，果然李子是苦的.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质（2）
5 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握)
【引入】我们的生活中经常见到五角星，那么如何画出一个规 则的五角星呢？ 可以先画一个圆，然后通过画72°圆
心角的方法来五等分圆周，连接5个顶点，就可以得到规则 的五角星了，同学们可以试一试.
圆的旋转对称性 圆具有旋转不变性。它绕圆心旋转任意一个 角度都可以与它本身重合，因此圆是中心对称图形，圆心是对称中心，有无数条 对称轴. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(∠AOB、∠COD)
5.如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE//AB，求证：BC=AE 【解】连接OE
∵CE//AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵CO和EO都是半径，∴CO=EO ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠4 ∴BC=AE
6 圆的确定及三角形的外接圆 (重点、掌握)
【问题导入】 卢老师所在的地区有A、B、C三所学校，如图所示，现
【证明】运用反证法，假设在三角形中所有的角都大于60°， 那么这个三角形的内角和就大于3×60°=180° 这与“三角形内角和定理”相矛盾， 所以原命题正确.
注意 运用反证法在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面的所有情况，如果 只有一种情况，那么否定一种即可；如果有多种情况，则需要逐个否定.
7.【中考真题】利用反证法证明一个三角形中不能有两个钝角.
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第4课时)》公开课课件.ppt
O
●A
●O ●B
●O
n1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
n2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
n其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A 的垂直平分线上.
做一做
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
n外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
n老师提示:
n多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:56:31 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
●A
●O ●B
●O
n1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
n2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
n其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A 的垂直平分线上.
做一做
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
n外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
n老师提示:
n多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:56:31 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.2.5 圆的确定
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并 保留作图痕迹)；
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
沪科版数学九年级下册24.2圆的基本性质(0)
A
为
⊙O的直 B 径
灿若寒星
因此
1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这 个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦.
灿若寒星
2 如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 3 试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
A
D
O
B
作“圆O”．
灿若寒星
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
1.在一张半透明的纸上以为圆心画一个圆，将这 张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？
2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？ 这能说明什么事实？
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧。等弧应同时满足两个条件： 1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
灿若寒星
例1、已知：如图，AB、CD 为⊙O的直径。求证AD∥BC。
A
·
C
O
D B
灿若寒星
解析：
证明：连接AC、BD
由于AB、CD为⊙O的直径
因此OA=OB，OC=OD 因而，四边形ADBC 为平行四边形 故：AD∥BC
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线
（直径所在的直线）都是它的对称轴. 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称
中心.
灿若寒星
与圆有关的概念
连结圆上任意两点A、C的线段叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做 直径．
B
O·
A
C
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
能够重合的两个圆叫做等圆，能够重合 的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆.
九年级下册数学(沪科版)精品课件 24.2圆的基本性质(第
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第1课时)》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
24.2 圆的基本性质
第1课时 圆 的相关定义
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 倍 速 课 时 学 练
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
倍 速 课 时 学 练
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
倍
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点
速 课
O的距离等于定长r 的点组成的图形．
时学Biblioteka 练倍速课
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半
时 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆
学 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的 练
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:08:55 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
24.2圆的基本性质(第2课时)课件(沪科版九年级下)
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
C2
又 ∵AC=AB，
倍
∴ AE=AD.
速
E
·O
课
∴ 四边形ADOE为正方形.
时
学
A
D
B
练
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3y!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
A
B
如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前 的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．
在图中 AB=37.4 m，CD=7.2 m，
AD 1 2A B 1 2 3.7 4 1.8 7 （,m）,
24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
赵州桥的半径是多少？
倍 速
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
C2
又 ∵AC=AB，
倍
∴ AE=AD.
速
E
·O
课
∴ 四边形ADOE为正方形.
时
学
A
D
B
练
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3y!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
A
B
如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前 的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．
在图中 AB=37.4 m，CD=7.2 m，
AD 1 2A B 1 2 3.7 4 1.8 7 （,m）,
24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
赵州桥的半径是多少？
倍 速
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
九下圆ppt课件ppt课件
与圆有关的综合题型的解题思路
确定圆心和半径
首先需要确定题目中给 出的圆的圆心和半径，
这是解题的基础。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确题 目要求，理解题目的具
体要求和解题目标。
运用几何知识
在解题过程中，需要运 用几何知识，如勾股定 理、弦长公式等，来解
决问题。
建立数学模型
根据题目的具体要求， 建立相应的数学模型， 将实际问题转化为数学
详细描述弦切角定理指出，弦切 Nhomakorabea等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。这个定理在证 明和解决与弦、切线和圆有关的几何问题时非常有用。
相交弦定理与切割线定理
总结词
相交弦定理和切割线定理是圆中两条线 段相交或一条线段切割圆时所遵循的规 律。
VS
详细描述
相交弦定理指出，两条相交的弦的乘积等 于它们所夹的弧所对的圆心角的两倍。切 割线定理则描述了一条线段切割圆时，该 线段与从圆心到该线段的线段的乘积等于 该线段所夹的弧所对的圆心角的两倍。这 两个定理在证明和解决与弦、切线和圆有 关的几何问题时非常有用。
圆心到圆上任一点的距离相等
03
圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
圆的基本性质
直径所对的圆周角是直角
弦心距定理
在一个圆中，直径所对的圆周角是直 角，即90度。
在圆中，过弦的中点的直径与弦垂直 ，且平分弦。
圆内接四边形的对角互补
在一个圆内接四边形中，相对的两个 角之和为180度。
圆的应用
01
02
03
九下圆ppt课件
• 圆的定义与性质 • 圆的方程 • 圆的几何性质 • 圆的面积与周长 • 圆的切线与割线 • 圆的综合问题
01
九年级数学下册 第24章 圆24.2圆的基本性质 第2课时垂径分弦教学课件 沪科版
这块圆柱形木材的直径是多少？如图，请根据所学的知识计
算：圆柱形木材的直径AC是（ C ）
A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
随堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象
限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的
半径为13，则点P的坐标为__(3_,_2_)___.
练一练：下列命题中，正确的是（C ）
A.平分弦的直线，必垂直于弧 B.垂直于弦的直线，必经过圆心 C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧 D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
课程讲授
3 垂径定理及推论的应用
例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年 的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶。它的 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37m,拱 高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱半 径（结果保留小数点后一位）.
即CD是AA'的垂直平分线.
课程讲授
2 垂径定理及其推论
从上面的证明过程中我们可以知道： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与
⌒ 点A'重合，AE与BE重合，A⌒C和A'C,A⌒D与A⌒'D重合．
∴MA=MA',AC=A'C,AD=A'D 即直径CD平分弦AA'，并且平分AA',ACA'
随堂练习
3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代
表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算
机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译文：今有
九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第2课时
( 2 )连接OA,设OA=x,AD=12 cm,OD=( x-8 ) cm, 由勾股定理,得x2=122+( x-8 )2, 解得x=13,即圆的半径为13 cm.
综合能力提升练
13.如图,☉O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.
解:连接 OA,作直径 MN⊥弦 AB,交 AB 于点 D, 由垂径定理,得 AD=DB=12AB=4.
又∵☉O 的直径为 10,∴OA=5.
在 Rt△AOD 中,由勾股定理,得 OD= ������������2-������������2=3.
∵垂线段最短,半径最长, ∴OP 的长度范围是 3≤OP≤5.
综合能力提升练
【变式拓展】如图所示,☉O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6 cm, 则直径AB的长是( D )
A.2 3 cm
B.3 2 cm C.4 2 cm D.4 3 cm
综合能力提升练
8.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则
C.2 15
D.8
9.( 乐山中考 )如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇
门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,
且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最
高点离地面的距离( B )
垂径定理及其推论 3.( 教材改编 )如图,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是( B )
A.CE=DE B.AE=OE C.������������ = ������������ D.△OCE≌△ODE 4.( 教材改编 )如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点, AB=10 cm,CD=6 cm,则AC长为 2 cm.
综合能力提升练
13.如图,☉O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.
解:连接 OA,作直径 MN⊥弦 AB,交 AB 于点 D, 由垂径定理,得 AD=DB=12AB=4.
又∵☉O 的直径为 10,∴OA=5.
在 Rt△AOD 中,由勾股定理,得 OD= ������������2-������������2=3.
∵垂线段最短,半径最长, ∴OP 的长度范围是 3≤OP≤5.
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【变式拓展】如图所示,☉O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6 cm, 则直径AB的长是( D )
A.2 3 cm
B.3 2 cm C.4 2 cm D.4 3 cm
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8.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则
C.2 15
D.8
9.( 乐山中考 )如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇
门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,
且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最
高点离地面的距离( B )
垂径定理及其推论 3.( 教材改编 )如图,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是( B )
A.CE=DE B.AE=OE C.������������ = ������������ D.△OCE≌△ODE 4.( 教材改编 )如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点, AB=10 cm,CD=6 cm,则AC长为 2 cm.