北师大版选修11第二章圆锥曲线与方程第一节
北师大版 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 第一节1.1椭圆及其标准方程
姓名 殷延军 单位 安康市汉滨高级中学
课型 新课讲授 课时 2 教学对象 高二文科学生
是否采用多媒体 多媒体辅助教学
一、教材分析
1.本节是高中数学选修1-1（北师大版）第二章第一节中的内容，分两课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的基本方法。本文为第一课时。
2．本节课是继学生学习了直线和圆的方程，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
3. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
二、学情分析
1．学生已学过直线和圆的方程，对用坐标法研究曲线的方程有一定的认识，但还不够。
2．椭圆是日常生活中常见的一种曲线，通过合理引导容易引起学生求知欲。
3．在求椭圆标准方程的过程中会遇到比较复杂的根式化简问题，学生可能不会。
4．授课班级是高二文科普通班，数学基础整体薄弱。
三、教学资源与策略
多媒体辅助教学
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量
四、教学目标
1. 知识与能力：
掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法：
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3. 情感、态度与价值观：
通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
五、教学重难点
1. 教学重点：
感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2. 教学难点：
椭圆标准方程的推导
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课引入 利用多媒体演示：九大行星的运行轨迹，神州七号的运行轨迹以及椭圆在生活中的实例，要求学生举例。 观看多媒体回答老师的提问。
借助多媒体生动、直观的演示，激发学生学习的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。
自主探究，形成概念 让学生拿出课前准备好的工具，按课本上的方法，动手绘图，教师巡视，并抽较优秀的两名学生在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦。
教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”给出椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，
则∣MF1∣+∣MF2∣=2a
学生自己动手画图，进行探究性学习 通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累经验。同时，改变单一被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。
推导方程 通过对以前知识的回忆思考引导学生选
怎么推导椭圆
使学生成了学
定下列建立坐标系的方案.
1、建系：以两定点F1 、F2 的
连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，图略
2、设点：设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a
( a > 0 ) .
3、列出方程：aycxycx2(2222）（）
4、化简 学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.
教师引导学生化简，得到 (a 2 － c
2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 ) .
指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要再简化。
先简化a2-c2，∵a>c,∴a2-c2>0,令a2-c2＝b2，则方程化为b2x2+a2y2=a2b2，联想到直线截距式方程，两边同除以a2b2得，12222byax （a>b>0）
指出：方程12222byax （a>b>0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在x轴上，F1(-c,0)F2(c,0),这里，c2=a2-b2
提问：如果焦点在y轴上椭圆的方程形式又如何呢？ 的标准方程呢？让学生运用坐标法去推导椭圆的方程.
教师指导学生分组讨论，自主探究用什么方法将根式化简
学生会提出两种方案：一、是直接将根式平方。二、是将其中一个根式平移再平方。这时教师让学生进行小组讨论，对比、分析这两种方法的优缺点。教师引导，发现以上同学们提出的这两种方法都需要进行两次平方，只是方法二计算较方法一较简单。此时教师启发学生大胆设想，寻找方法，能不能还有其他的方法可以避免两次平方，比如分子有习的主人，由被动的接受变成主动的探索。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦
对比分析 引导学生得出结论：
12222bxay（a>b>0）
指出：12222bxay（a>b>0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在y轴上，F1(0,-c)，F2(0,c),这里，c2=a2-b2
为加深对椭圆的两种标准方程的理解， 比较椭圆的两种标准方程，填表：
理化，这样做可以使化简过程更简单。
通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。
学生自主探究得出结论。
通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它
知识的学习打下基础。
例题及练习
课时小结
作业布置 例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。
例3 已知B,C是两个定点，∣BC∣=8，且三角形ABC的周长等于18，求这个三角形定点A的轨迹。
练习：
1、课本27页1、2、3、4题
一个定义（椭圆的定义）
二类方程（焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程）
注意：根式化简
课本31页A组1、2、3、4
以学生自主学习为主，教师简单指导。
学生归纳总结
使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程。
归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。
七、教学评价
安排合理，达到了教学目的。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《折纸与椭圆》
课题：?折纸与椭圆?
一、课标分析
高中数学课程标准提出“倡导积极主动、勇于探索的学习方式〞。 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。
本节课〞通过折纸这个实验活动引导学生探究椭圆的定义及其内涵，充分表达了新课标的精神——以学生为主体，吸引学生动手实践、自主探索、合作交流。
二、教材分析
本课教学内容为高中数学新课标北师大版选修2-1第三章?圆锥曲线与方程?第一节?椭圆?第一课时。本章是在必修二?平面解析几何初步?有关知识的根底上，进一步研究圆锥曲线，体会曲线与方程的对应关系。
北师大版教材是通过平面去截一个圆锥得出圆锥曲线的。?椭圆?这一节又给出“篮球在阳光下的投影的边界是椭圆〞。我认为，首先，这种教学情境对空间画图和想象能力要求相当高，学生很难理解；其次，教师把原本很生动、有趣的知识探索过程给省略了，取而代之的是把圆锥曲线的概念直接“抛〞给学生，这样会让学生觉得索然无味。为了提高学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手能力、思考能力和创新能力。这就要求我们更加灵活的使用教材，重视学生的动手操作和观察思考层面的训练，从而加深学生对数学概念内在本质的理解，提升课堂教学的成效。
三、学情分析
1.知识根底分析：学生在必修阶段已经学习了“平面解析几何初步〞，已经具备了学习本节内容的知识根底。
2.能力根底分析：经过必修阶段一年多的学习，学生也初步具备了发现问题、分析问题的能力。同时现在的学生知识面比拟广，接受能力较强，具有较强的观察、归纳总结能力。这都为达本钱节的教学目标奠定了根底。因此，在教学设计时我会充分考虑学生的学习能力和心理特点，合理设计，恰当引导。
四、教学目标
这是本堂课的三维目标及教学重难点，我将在教学过程中逐一表达。
2021_2022学年高中数学第3章圆锥曲线与方程章末复习课学案北师大版选修2_1
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第3章 圆锥曲线与方程
1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质
椭圆 双曲线 抛物线
定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹
标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1
(a>b>0) x2a2－y2b2＝1
(a>0，b>0) y2＝2px
(p>0)
关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2
图形 封闭图形 无限延展，
有渐近线 无限延展，
无渐近线
对称性 对称中心为原点 无对称中心
两条对称轴 一条对称轴
顶点 四个 两个 一个
离心率 01 e＝1
准线方程 x＝－p2
决定形
状的因素 e决定扁
平程度 e决定开
口大小 2p决定
开口大小
统一定义 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e
2.椭圆的焦点三角形
设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；
(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．
3．待定系数法求圆锥曲线标准方程
(1)椭圆、双曲线的标准方程
求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．
①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．
②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．
北师大版高中数学课本目录标准版
必修1
第一章 集合
§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算 交集与并集 全集与补集
第二章 函数
§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识 函数概念 函数的表示法
映射
§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究 二次函数的图像 二次函数的性质§5 简单的幂函数
课题学习 个人所得税的计算
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质 指数概念的扩充 指数运算的性质§3指数函数 指数函数的概念 指数函数 和 的图像和性质 指数函数的图像和性质§4 对数
对数及其运算 换底公式§5 对数函数 对数函数的概念 y=log2x的图像和性质 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
第四章函数应用
§1 函数与方程 利用函数性质判定方程解的存在 利用二分法求方程的近似解
§2 实际问题的函数建模 实际问题的函数刻画 用函数模型解决实际问题 函数建模案例
必修2
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体 简单旋转体 简单多面体§2 直观图§3
三视图 简单组合体的三视图 由三视图还原成实物图§4
空间图形的基本关系与公理 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理§5 平行关系 平型关系的判定 平行关系的性质§6 垂直关系 垂直关系的判定 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积 简单几何体的侧面积 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习 正方体截面的形状 第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两条直线的位置关系 两条直线的交点
平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
空间两点间的距离公式
必修3
第一章 统计
§1 从普查到抽样§2 抽样方法 简单随机抽样 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
--
-- 高中数学课本内容及其重难点
北师大版高中数学必修一
· 第一章 集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ· 1、集合的基本关系ﻫ· ２、集合的含义与表示ﻫ· ３、集合的基本运算（重点)
（2课时）
· 第二 章函数ﻫ· 1、生活中的变量关系
· 2、对函数的进一步认识ﻫ· 3、函数的单调性(重点)ﻫ· 4、二次函数性质的再研究（重点)
· ５、简单的幂函数
(５课时）ﻫ· 第三章 指数函数和对数函数
· １、正整数指数函数ﻫ· 2、指数概念的扩充
· 3、指数函数（重点)
· 4、对数
· 5、对数函数（重点)
· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）
（3课时）ﻫ· 第四章 函数应用ﻫ· １、函数与方程ﻫ· 2、实际问题的函数建模
（２课时）
北师大版高中数学必修二
· 第一章 立体几何初步ﻫ· 1、简单几何体ﻫ· 2、三视图(重点)
· 3、直观图(１课时)ﻫ· ４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ· ５、平行关系（重点)ﻫ· ６、垂直关系(重点)ﻫ· 7、简单几何体的面积和体积(重点)
· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)
(4课时)
· 第二章 解析几何初步
· 1、直线与直线的方程ﻫ· ２、圆与圆的方程ﻫ· 3、空间直角坐标系
（4课时）
北师大版高中数学必修三
· 第一章 统计ﻫ· 1、统计活动：随机选取数字
· 2、从普查到抽样ﻫ· 3、抽样方法
· 4、统计图表ﻫ· 5、数据的数字特征（重点）ﻫ· 6、用样本估计总体
· 7、统计活动:结婚年龄的变化
· 8、相关性ﻫ· ９、最小二乘法 --
-- （３课时)ﻫ· 第二章 算法初步
· 1、算法的基本思想
· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ· 3、排序问题（重点)
· 4、几种基本语句
(2课时）
· 第三章 概率ﻫ· 1、随机事件的概率(重点)
· 2、古典概型(重点)
(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4)
一、选择题
1．设O为坐标原点，1F，2F是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足123FPF，且32OPa，则该椭圆的离心率为（ ）
A．12 B．14 C．312 D．22
2．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，直线250xy过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，||||OPOF，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5
3．过椭圆:T2212xy上的焦点F作两条相互垂直的直线12ll、，1l交椭圆于,AB两点，2l交椭圆于,CD两点，则ABCD的取值范围是（ ）
A．83,333 B．82,333 C．82,323 D．83,323
4．已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB为直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．22 B．312 C．512 D．32
5．已知12,FF分别是双曲线2214xy的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PFF△内切圆圆心为I，则圆心I到圆22(1)1yx上任意一点的距离最小值为（ ）
A．2 B．51 C．1 D．52
6．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的左，右焦点为1F，2F，过2F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若16MFOM，则E的离心率为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．2
7．已知1F、2F分别是双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．233 C．2 D．52
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布) 2
高中数学课本内容及其重难点
北师大版高中数学必修一
· 第一章 集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）
· 1、集合的基本关系
· 2、集合的含义与表示
· 3、集合的基本运算（重点)
（2课时）
· 第二 章函数
· 1、生活中的变量关系
· 2、对函数的进一步认识
· 3、函数的单调性（重点）
· 4、二次函数性质的再研究（重点)
· 5、简单的幂函数
(5课时)
· 第三章 指数函数和对数函数
· 1、正整数指数函数
· 2、指数概念的扩充
· 3、指数函数（重点）
· 4、对数
· 5、对数函数（重点）
· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）
(3课时）
· 第四章 函数应用
· 1、函数与方程
· 2、实际问题的函数建模
（2课时）
北师大版高中数学必修二
· 第一章 立体几何初步
· 1、简单几何体
· 2、三视图（重点）
· 3、直观图（1课时）
· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)
· 5、平行关系(重点）
· 6、垂直关系（重点)
· 7、简单几何体的面积和体积（重点）
· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）
(4课时）
· 第二章 解析几何初步
· 1、直线与直线的方程
· 2、圆与圆的方程
· 3、空间直角坐标系
（4课时）
北师大版高中数学必修三
· 第一章 统计
· 1、统计活动：随机选取数字
· 2、从普查到抽样
· 3、抽样方法
· 4、统计图表
· 5、数据的数字特征(重点）
· 6、用样本估计总体
· 7、统计活动：结婚年龄的变化
· 8、相关性
· 9、最小二乘法
(3课时)
· 第二章 算法初步
· 1、算法的基本思想
· 2、算法的基本结构及设计（重点）
· 3、排序问题（重点）
· 4、几种基本语句
（2课时）
· 第三章 概率
· 1、随机事件的概率（重点）
· 2、古典概型(重点）
· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）
椭圆的定义及其标准方程教学设计
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课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程
鹿城中学 田光海
一、教案背景：
1.面向对象：高中二年级学生
2.学科：数学
3.课时：2课时
4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程
二. 教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
1. 教法分析
结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破
学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。
2. 学法分析
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从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
3.教学目标
知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线 知识点考点重点难点解题规律归纳总结
第二章 圆锥曲线
1 椭圆 ........................................................................................................................... - 1 -
1.1 椭圆及其标准方程 ......................................................................................... - 1 -
1.2 椭圆的简单几何性质 ..................................................................................... - 6 -
2 双曲线 ..................................................................................................................... - 11 -
2.1 双曲线及其标准方程 ................................................................................... - 11 -
2.2 双曲线的简单几何性质 ............................................................................... - 15 -
3 抛物线 ..................................................................................................................... - 19 -
椭圆的定义及其标准方程
椭圆的定义及其标准方程
一、教材分析
(一)本节内容所处的地位、内容和作用.
本节课是高中数学选修1-1（北师大版）第二章圆锥曲线与方程第一节课：椭圆的定义
及其标准方程.本节课是在学习了高中数学必修2（北师大版）第二章解析几何初步第二单元
圆与圆的方程的知识之后展开的，它是继续学习椭圆的几何性质和双曲线、抛物线的定义和
几何性质的基础.因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，
是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材.
（二）教学目标
1、知识目标：A识记：① 记住椭圆的定义；② 区分椭圆的两种类型的标准方程及其对
应的图形；③能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程. B理解：①理解椭圆的焦点、焦距
的意义；②会推导椭圆的标准方程；③能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第
三个.C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题.
2、能力目标：① 培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力.② 巩固与发展学生的定
义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力.[来源:]
3、情感目标：培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.
（三）教学重点难点
1、教学重点： ①．椭圆的定义； ②．椭圆标准方程的形式与图形、焦点坐标的对应关
系；③根据条件求椭圆的标准方程.
2、教学难点：① 椭圆标准方程的推导；② 应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应
关系解题.
二、学情分析
在学习椭圆之前，学生已学习了圆与圆的方程，能运用求曲线方程的一般方法（坐标法）
和待定系数法求圆的方程.椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如行星的
运行轨迹等等.
三、教学方法
探究式教学法,即教师通过提出问题→独立思考→启发诱导→分组讨论→探索结果,引导
学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.
北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案
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高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案
北师大版选修1-1
学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这
些性质．
2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力
重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。
练习反馈
一、选择题
1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x2=-28y
B.y2=-28y C.y2=28x D.x2=28x
2．若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线
3．抛物线2(0)xaya的焦点坐标为（ ）
A．1(,0)a B．1(,0)2a C．1(,0)4a D．0a 时为1(,0)4a，0a 时为1(,0)4a
4．若点 到点(4,0)F的距离比它到直线50x的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）
A．216yx B．232yx C．216yx D．232yx
5．抛物线20xy 的焦点位于（ ）
A． 轴的负半轴上 B． 轴的正半轴上
C． 轴的负半轴上 D． 轴的正半轴上
6．与椭圆224520xy 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）
A．24yx B．24yx C．24xy D．24xy
7.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
- 2 - (A)4ax；(B)x=4a；(C)||4ax ；(D)x=||4a
10. 一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则动圆必过定点（ ）