平行线经典题整理
平行线经典题整理
【例1】如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
【例2】如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
【例3】如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外，此处举三个经典例子
补充练习 如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）=
_________ ．
补充练习 如下图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ．
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定
1、基础知识
(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
(3）平行公理是：
.
（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．
(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：
①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个(完整版)平行线及其判定与性质练习题
判定方法1可简述为：______，两直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______．
③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______) (完整版)平行线及其判定与性质练习题
(2)如果∠2＝∠5，那么________。(______，________）
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。（________，______）
(4）如果∠5＝∠3，那么_______。（_______，________）
(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）
(6）如果∠6＝∠3，那么________。(________，_________)
平行线的判定练习题(有答案)
平行线的判定练习题(有答案)
平行线的判定专项练习60题（有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．
2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．
4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．
5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．
6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．
平行线的判定--- 第 1 页 共 1 页
7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE∥BC．
8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．
9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．
10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．
12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
平行线的判定---
第 2 页 共 2 页
13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．
15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．
16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
【原创】平行线与相交线必背20个证明题
平行线与相交线必背20道证明题
做最好的教师-郑敏 1 一、平行线之间的基本图
1、如图已知，AB∥CD.,AFCF分别是EAB、
ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点；
求证：12FAEC.
2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
ABEFCD
3、将题变为如下图：AB//CD
ABEFDC
此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
4、如图，AB//CD，那么AECCA与、有什么关系？
ABCDEABCDEABCDEABDCE
D B
C A
F E 平行线与相交线必背20道证明题
做最好的教师-郑敏 2
二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．
3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.
3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．
求证：AB∥CD ．
A
D
F
B E C
平行线与相交线必背20道证明题
做最好的教师-郑敏 3
2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
相交与平行线经典例题
相交与平行线经典例题
1. 有一条直线L和一条平行于L的线段AB，AB的长度为5cm。现在在L上选取一点C，再选取一个点D，并且D是AC的中点。求CD的长度。
解法：由题意可知，CD平行于AB，且AC=2CD。根据比例关系，我们可以得到：AC/CD = AB/BD。由于AC=2CD，AB=5cm，所以2CD/CD = 5/BD，简化得到2=5/BD。解方程得到BD=5/2=2.5cm。所以CD=AC/2=2.5/2=1.25cm。
2. 在平面上有两条直线L1和L2，L1与L2的交点为A。由A分别向两条直线做垂线，分别与两条直线交于B和C。已知AB=6cm，AC=8cm。求BC的长度。
解法：由题意可知，AB垂直于L1，AC垂直于L2。所以ABC是直角三角形。根据勾股定理，得到BC的长度：BC^2
= AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100。所以BC = 10cm。
3. 平面上有两条平行线L1和L2，L1上有一点P，分别向L1和L2做两条垂线PA和PB，交于A和B。已知AP=5cm，PB=8cm。求AB的长度。
解法：由题意可知，PA垂直于L1，PB垂直于L2。所以PAB是直角三角形。根据勾股定理，得到AB的长度：AB^2 =
AP^2 + PB^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89。所以AB = √89 cm。
(完整版)平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习
(完整版)平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习 1 / 6
平行线
例 1 翻折
1、如图，把一张长方形纸带沿着直线
GF 折叠，∠
CGF=30°，则∠
1 的度数是
．
2 、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，假如∠
2=100 °，那么∠
1 的度数
为 ．
例 2 旋转
1、将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式搁置， 此中直角极点 C 重合， ∠D=45°，∠A=30°．将
三角形 CDE 绕点 C 旋转，若 DE ∥BC，则直线 AB 与直线 CE 的较大的夹角∠ 1 的大小为 度．
A
D
E 1 C B
例 3 平行线的性质
1、已知，直线 AB ∥ DC，点 P 为平面上一点，连结 AP 与 CP．
（1）如图 1，点 P 在直线 AB 、CD 之间，当∠ BAP=60° ，∠ DCP=20° 时，求∠ APC．
（2）如图 2，点 P 在直线 AB 、CD 之间，∠ BAP 与∠ DCP 的角均分线订交于点 K ，写出∠ AKC 与
∠APC 之间的数目关系，并说明原因．
（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP 与∠ DCP 的角均分线订交于点 K，∠ AKC 与∠ APC 有何数目关系？并说明原因． (完整版)平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习 2 / 6
2、如图，两直线 AB 、CD 平行，则∠ 1+∠2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= ．
3、已知直线 AB ∥ CD．
（1）如图 1，直接写出∠ BME 、∠ E、∠ END 的数目关系为 ；
（2）如图 2，∠ BME 与∠ CNE 的角均分线所在的直线订交于点 P，尝试究∠ P 与∠ E 之间的数目关
系，并证明你的结论；
（3）如图 3，∠ ABM= ∠MBE ，∠ CDN= ∠ NDE ，直线 MB 、 ND 交于点 F，则 = ．
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题
（含答案和解析及考点）
1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为 ．
答案：80°.
解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.
∴∠AOC=100°.
∵∠AOD与∠AOC互补.
∴∠AOD=80°.
考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.
2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．
答案：30°或150°.
解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.
考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.
3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（ ）．
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C.
解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.
考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.
4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有 个．
答案：4.
解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是 2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个． 考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.
5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定
答案：D.
解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．
考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.
平行线的证明100道经典习题练习(含答案)
第1页，共75页
平行线的证明100道经典习题练习（含答案在卷尾）
一、选择题（本大题共64小题，共192.0分）
1. 一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如图，能判断直线𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180∘
D. ∠3+∠4=180∘
3. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠4=∠2
D. ∠3=∠4
4. 如图，直线𝑎//𝑏，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线𝐷𝐹⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
5. 如图，∠𝐵𝐷𝐶=98°，∠𝐶=38°，∠𝐴=37°，∠𝐵的度数是( )
A. 33°
B. 23°
C. 27°
D. 37°
6. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )． 第2页，共75页 A. 垂直 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线
7. 如图，𝐵𝐶//𝐷𝐸，若∠𝐴=35°，∠𝐶=24°，则∠𝐸等于( )
A. 24°
B. 59°
C. 60°
D. 69°
8. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
9. 一次数学活动中，检验两条纸带 ①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明对纸带 ①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘;小丽对纸带 ②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )
平行线模型练习题(含解析)
平行线模型练习题 1．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，
则∠2的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【解答】解：如图，过点A作AD∥l1，
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∴∠FNA+∠NAD＝180°，
∵AD∥l1，
∴∠EMA+∠MAD＝180°，
∴∠EMA+∠MAD+∠DAN+∠ANF＝180°+180°＝360°，
∵∠EMA＝∠EMC+∠CMA＝80°+60°＝140°，
∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠FNA＝360°﹣140°﹣90°＝130°，
即∠2＝130°，
故选：C．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE
＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
【答案】D
【解答】解：由题意知：∠CAB＝60°，∠C＝90°．
∵∠CDE＝40°，
∴∠CED＝50°．
∵DE∥AF，
∴∠FAE＝∠CED＝50°．
∴∠BAF＝∠CAB﹣FAE
＝60°﹣50°
＝10°．
故选：D． 3．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、y的关系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ
【答案】C
【解答】解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠1＝∠α，∠2＝∠3，∠4＝∠γ，
∵∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣∠α，
∠3＝∠β﹣∠4＝∠β﹣∠γ，
∴90°﹣∠α＝∠β﹣∠γ，
∴α+β﹣γ＝90°．
故选：C．
4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
【答案】B
(完整版)平行线的判定和性质经典题.doc
平行线的判定和性质经典题
一． （共 18 小 ） 1．如 所示，同位角共有（ ）
第 1 第 2
A ．6 B． 8 C． 10 D． 12
2．如 所示，将一 方形 折三次， 生的折痕与折痕 的位置关系是（ ） A ．平 行 B． 垂直 C． 平行或垂直 D． 无法确定
3．下列 法中正确的个数 （ ） ① 不相交的两条直 叫做平行 ② 平面内， 一点有且只有一条直 与已知直 垂直 ③ 平行于同一条直 的两条直 互相平行 ④ 在同一平面内，两条直 不是平行就是相交 A ．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
4．在同一平面内，有 8 条互不重合的直 ， l 1，l 2，l3⋯l8 ，若 l1 ⊥l 2，l2∥ l3，l 3⊥ l 4，l 4∥ l5⋯
以此 推， l 1 和 l8 的位置关系是（ ）
A ．平 行 B． 垂直 C． 平行或垂直 D． 无法确定
5．若两个角的两 分 平行，且 两个角的差 40°， 两角的度数分 是（ ） A ．150°和 110° B． 140°和 100° C． 110°和 70° D． 70°和 30°
6．如 所示， AC ⊥ BC，DE ⊥ BC， CD⊥ AB ，∠ ACD=40 °， ∠BDE 等于（ ）
第 6 第 7
A ．40° B． 50° C． 60° D． 不能确定
7．如 ， AB ∥ CD ，且 ∠BAP=60 ° α， ∠ APC=45 °+α， ∠ PCD=30 ° α， α=（ ） A ．10° B． 15° C． 20° D． 30°
1
8．下列所示的四个图形中， ∠ 1 和 ∠ 2 是同位角的是（ ）
A ．② ③ B． ① ②③ C． ① ②④ D． ① ④
(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
2、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
3、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A
④∠AEC＝∠A－∠C ⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A、80 B、50 C、30 D、20
5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A、43° B、47° C、30° D、60°
6、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连结AB，则∠CAB+∠ABD = ；
（2）如图2，点错误!未找到引用源。是直线CM、DN内部的一个点，连结错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。．求证：错误!未找到引用源。=360°；
（3）如图3，点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是直线CM、DN内部的一个点，连结错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。．
试求错误!未找到引用源。的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。…错误!未找到引用源。的度数（不必写出过程）．
7、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．