江苏省扬州中学2014届高三上学期期中考试模拟数学试题_Word版含答案
江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟试题数 学 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð . 2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = . 8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c os ,s i n a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2a b a b +=-，则βα-= . 12．若函数()f x =(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =.14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。
17.（本题满分14分） 已知集107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭合，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本题满分16分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分） 设函数()()2303x f x x x +=>，数列{}n a 满足()*1111,,2n n a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；⑶是否存在以1a 为首项，公比为()*05,q q q N<<∈的数列{}kn a ，*k N∈，使得数列{}k n a 中每一项都是数列{}n a 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{}k n 的通项公式；若不存在，说明理由．2013~2014学年度第一学期期末高考模拟考试数学参考答案及评分标准1、{1}2、23、充分不必要4、195、406、 87、58、19 9、100 10、161 11、2π12、 (,1]-∞ 13、2 14、115．解：⑴()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ------6分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ----8分⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
----14分16．（1）∵BP PA =，∴BO OP PO OA +=+ ，即2OP OB OA =+， 3分∴1122OP OA OB =+ ，即12x =，12y =5分（2）∵3BP PA =，∴33BO OP PO OA +=+ ，即43OP OB OA =+7分 ∴3144OP OA OB =+8分 ∴34x =，14y =9分 31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-10分 131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅12分 221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=- 14分17．解：（1）{}|17A x x =<<,当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<, ∴()1,6A B = .（2）{}()(2)0B x x a x a =+--<, ①当1a =-时， ,B =∅A B ∴⊆不成立； ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩，解得5;a ≥③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤-综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.18．解：⑴1()2AD BC h =+，其中22xAD BC BC x =+⋅=+，h x =，∴1(22BC x x =+，得182x BC x =-，由1802h x BC x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩，得26x ≤<∴1832,(26)2xy BC x x x =+=+≤<；--------------------6分 ⑵18310.52x y x =+≤得34x ≤≤∵[3,4][2,6)⊂ ∴腰长x 的范围是 [3,4] --------------10分⑶1832x y x =+≥=当并且仅当1832x x =，即[2,6)x =时等号成立．∴外周长的最小值为此时腰长为 --------------------------------15分19．（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）解：⑴()2323f x ax bx '=+-．…………………………………………………………2分根据题意，得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩……………………3分 所以()33f x x x =-．………………………………………………………………4分⑵令()0f x '=，即2330x -=．得1x =±．因为()12f -=，()12f =-，所以当[]2,2x ∈-时，()max 2f x =，()min 2f x =-．………………………………6分 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥．所以c 的最小值为4．……………………………………………………………………8分 ⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为()00,x y ．则30003y x x =-．因为()20033f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -．………………………………9分则2033x -=300032x x mx ---，………………………………………………………………11分即32002660x x m -++=．因为过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线， 所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解． 所以函数()32266g x x x m =-++有三个不同的零点．则()2612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则()()0020g g >⎧⎪⎨<⎪⎩ ，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．…………………………………16分20．（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）解：⑴因为()*111112312,,2133n n n n n a a f a n N n a a ----⨯+⎛⎫===+∈≥ ⎪⎝⎭⨯且， 所以123n n a a --=．…………………………………………………………………………2分 因为11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以213n n a +=．…………………………………………………………………………4分⑵①当2,*n m m N =∈时，()212122334452211m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-+⋅⋅⋅+-()()()21343522121m m m a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-()24243m a a a =-+++ ()22241812329m a a m m m +=-⨯⨯=-+ ()21269n n =-+．…………………………………………………………………6分②当21,*n m m N =-∈时，()212122211m n m m m m T T T a a --+==--()()22118121616399m m m m =-++++ ()()221184326799m m n n =++=++．…………………………………………8分 所以()()22126,912679n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，，为奇数 要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使()22126,(9n n tn n -+≥为偶数)恒成立． 只要使162,9t n n ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭对为偶数恒成立，故实数t 的取值范围为59⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，． 10分 ⑶由213n n a +=，知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数． ①如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{}k n a ，*k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}kn a ．……………………………………………………………………………………12分②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ．当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{}k n a ，*k N ∈．则11n a =，11n =，12133k k k n n a -+==，312k k n -=． 所以满足条件的数列{}k n 的通项公式为312k k n -=．…………………………16分。
江苏省扬州中学2014届高三上学期月考数学(文)试卷Word版含解析
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.2.已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→→b a //,则实数x =__ ___. 【答案】25 【解析】试题分析：因为向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→→b a //,则(12)(1)220,25x x -⨯--⨯==，即52x =． 考点：共线向量的性质，考查学生的基本运算能力．3.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ．4.设复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z = ．【解析】试题分析：因为12zi i =+，则122iz i i+==-，故2z i =-==解法二：12zi z i ==+==考点：对复数概念的理解，考查学生的基本运算能力．5.设3()lg(f x x x =+，则对任意实数,a b ，"0"a b +≥是"()()0"f a f b +≥的 条件．（填＂充分不必要＂，＂必要不充分＂，＂充要＂，＂既不充分也不必要＂之一）6.当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ．考点：圆与圆的位置关系，考查学生的基本运算能力．7.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位，这样得到的曲线和函数2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．8.已知函数()221020x x f x x xx ⎧->=⎨--≤⎩，若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有 个零点.9.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则)2(ln f 的值为 .【答案】212ln +-【解析】试题分析：设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,xe x xf +=)(,因为ln 20,ln 20>∴-<则()()1lnln 221ln 2ln 2ln 2ln 2ln 22f f ee-=-=-+=-+=-+． 考点：函数的奇偶性求值，考查学生的基本运算能力．10.若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则实数a = ．考点：考查三角恒等变化，考查学生基本运算能力. 12.若θθθθsin ln cos ln cos sin ->-ee且),,0(πθ∈则θ的取值范围为 ．【答案】)43,2()2,4(ππππ⋃14.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=，则βα+的最小值为 ． 【答案】2 【解析】∵O 为ABC 的外心，∴O 在AB 的中垂线:m x a =上，又在AC 的中垂线n 上，AC 的中点考点：求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值，考查学生的基本运算能力．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15.（14分）已知全集}.125|{},2)3(log |{,2≥+=≤-==x x B x x A U 集合集合R （Ⅰ）求A 、B ； （2）求.)(B A C U ⋂【答案】（Ⅰ）{}13A x x =-≤≤，}.32|{≤<-=x x B (Ⅱ)}.312|{)(=-<<-=⋂x x x B A C U 或16.（14分）已知向量.)(),cos 2,1(),cos ,22sin 3(n m x f x n x x m ⋅==+=设函数 （I ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间。
江苏省扬州市2014届高三上学期期末考试数学试卷Word版含答案
扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、设集合2、在复平面内，复数对应的点位于第＿＿象限3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿4、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70,80）内的人数是＿＿＿＿5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是＿＿＿6、已知x，y满足约束条件50x yx yy++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿7、圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿8、函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿9、设Sn 是等比数列的前n 项和，若的值是＿＿＿＿10、正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为＿＿＿11、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿12、已知是单位向量，的最大值是＿＿＿13、已知数列的的前n项和Sn，若都是等差数列，则的最小值是＿＿＿14、已知函数f（x）＝，若函数y＝f［f（x）］＋1有4个零点，则实数t的取值范围是＿＿＿二、解答题（90分）15、（本题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，向量（1）求角B的大小；b＝7，求此三角形的周长（2）若△ABC的面积为16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点。
2014-2015年江苏省扬州中学高二(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标是．2．（5分）经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为．3．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．4．（5分）已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为．5．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．6．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．7．（5分）如果规定：“x=y，y=z，则x=z”叫做x，y，z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a，b，c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是．8．（5分）双曲线=1（m＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则m=．9．（5分）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．（5分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）11．（5分）椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的两个焦点且F1，F2到直线+=1的距离之和为b，则离心率e=．12．（5分）若点A，B在曲线x2﹣y2=2（x＞0）上，则•的最小值为．13．（5分）已知过点P（m，2）作直线l与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，且A 为线段PB的中点，则m的取值范围为．14．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为α，β，则=．二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．（15分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值．18．（15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19．（16分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程．（2）已知椭圆C的方程是+=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．20．（16分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，﹣1），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①G为△ABC的重心；②M到△ABC三点A，B，C的距离相等；③直线GM的倾斜角为．（1）求证：顶点C在定椭圆E上，并求椭圆E的方程；（2）设P，Q，R，N都在曲线E上，点，直线PQ与RN都过点F并且相互垂直，求四边形PRQN的面积S的最大值和最小值．2014-2015学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故答案为（2，0）．2．（5分）经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+8=0．【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得﹣2﹣6+m=0，∴m=8，故所求的直线的方程为x﹣2y+8=0，故答案为：x﹣2y+8=0．3．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为x2+y2﹣2x=0．【解答】解：∵抛物线y2=4x∴焦点（1，0）∴所求圆的圆心为（1，0）又∵所求圆过坐标原点∴所求圆的半径R=1∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1即x2﹣2x+y2=0…故答案为：x2﹣2x+y2=0．4．（5分）已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为（2，2）．【解答】解：直线（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0即x﹣2y+2+k（4x+3y﹣14）=0，由解得，故直线（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0必经过一定点（2，2），故答案为（2，2）．5．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=0．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．6．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：47．（5分）如果规定：“x=y，y=z，则x=z”叫做x，y，z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a，b，c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是平行．【解答】解：空间三直线a，b，c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是平行，即由平行公理知直线的平行具有传递性，故答案为：平行8．（5分）双曲线=1（m＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则m=．【解答】解：由双曲线=1（m＞0）可得渐近线方程为y=±x，∵双曲线=1（m＞0）的一条渐近线方程为y=2x，∴，∴m=．故答案为：；9．（5分）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为3．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=3，故答案为：3．10．（5分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．11．（5分）椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的两个焦点且F1，F2到直线+=1的距离之和为b，则离心率e=．【解答】解：直线+=1可化为：bx+ay﹣ab=0，由椭圆=1（a＞b＞0）得，F1（﹣c，0），F2（c，0），∴F1，F2到直线+=1的距离之和为，化简得：a=b，∴e====．故答案为：．12．（5分）若点A，B在曲线x2﹣y2=2（x＞0）上，则•的最小值为2．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞0，x2＞0，且x1x2≥2．•=x1x2+y1y2≥=≥==x1x2﹣|x1x2﹣2|=x1x2﹣（x1x2﹣2）=2．∴•的最小值为2．故答案为：2．13．（5分）已知过点P（m，2）作直线l与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，且A为线段PB的中点，则m的取值范围为．【解答】解：因为A是PB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴PA≤2，∴点P到原点距离小于等于3，∴m2+4≤9，∴﹣≤m≤，∴m的取值范围是[﹣，]．故答案为：．14．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为α，β，则=．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），B（a，0），设P（x，y），则tanα=，tan，∴tanαtanβ==∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴=∴a2=b2，∴，∴，=﹣，tanαtanβ=﹣，∴==．故答案为：二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18得m=4或m=﹣；当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=﹣；时，l1：﹣x+y﹣5=0，l2：6x﹣6y﹣5=0，即l1∥l2．∴当m=﹣时，l1∥l2．（2）由6（m+2）+（m+3）（2m﹣1）=0得m=﹣1或m=﹣；∴当m=﹣1或m=﹣时，l1⊥l2．16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．【解答】解：（1）连结BD，AC交于O．∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=AC连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD∵CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD17．（15分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，因为BA=BC，DA=DC，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C，因为AA1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AA1；（2）解：点E为BC中点，即=1，下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，AE∥DC．因为DC⊂平面DCC1D1，AE⊄平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1．18．（15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【解答】解：（1）设曲线方程为，由题意可知，．∴．∴曲线方程为．（2）设变轨点为C（x，y），根据题意可知得4y2﹣7y﹣36=0，y=4或（不合题意，舍去）．∴y=4．得x=6或x=﹣6（不合题意，舍去）．∴C点的坐标为（6，4），．答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令．19．（16分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程．（2）已知椭圆C的方程是+=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，∴a2=b2+4，即椭圆的方程为+=1．∵点（﹣2，﹣）在椭圆上，∴+=1．解得b2=4或b2=﹣2（舍）．由此得a2=8，即椭圆的标准方程为+=1．（2）证明：设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆C的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），y=kx+m，则有+=1．解得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．∵△＞0，∴m2＜b2+a2k2，即﹣＜m＜．则x1+x2=﹣，y1+y2=kx1+m+kx2+m=，∴AB中点M的坐标为（﹣，）．∴线段AB的中点M在过原点的直线b2x+a2ky=0上．（3）解：如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和C、D，并分别取AB、CD 的中点M、N，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于A1、B1和C1、D1，并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1，连接直线M1N1，那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心．20．（16分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，﹣1），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①G为△ABC的重心；②M到△ABC三点A，B，C的距离相等；③直线GM的倾斜角为．（1）求证：顶点C在定椭圆E上，并求椭圆E的方程；（2）设P，Q，R，N都在曲线E上，点，直线PQ与RN都过点F并且相互垂直，求四边形PRQN的面积S的最大值和最小值．【解答】解：（1）设C（x，y），∵，∴G为△ABC的重心，∴，又∵M为△ABC的外心且M在x轴上，∴，由MA=MC得，整理得：．（2）恰为的右焦点，设PQ的斜率为k（k≠0），则PQ：，由，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴=，∵RN⊥PQ，把k换成，得，∴==，∴，∴，当且仅当k=±1时，取等号，又当k不存在或者k=0时，S=2，综上：，∴．。
江苏省扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题
扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、设集合2、在复平面内，复数对应的点位于第＿＿象限3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿4、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70,80）内的人数是＿＿＿＿5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是＿＿＿6、已知x，y满足约束条件50x yx yy++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿7、圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿8、函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿9、设Sn 是等比数列的前n 项和，若的值是＿＿＿＿10、正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为＿＿＿11、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿12、已知是单位向量，的最大值是＿＿＿13、已知数列的的前n项和Sn，若都是等差数列，则的最小值是＿＿＿14、已知函数f（x）＝，若函数y＝f［f（x）］＋1有4个零点，则实数t的取值范围是＿＿＿二、解答题（90分）15、（本题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，向量（1）求角B的大小；b＝7，求此三角形的周长（2）若△ABC的面积为16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点。
2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷及答案
2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷2014.11一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U A C B 等于 ▲ ．2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y = ② y x =与2x y x=③2y x =与2s t = ④y =与y =6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ． 7．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．10．如果指数函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]x ∈上的最大值与最小值的差为12，则实数 a = ▲ ．11．若2134,1xym x y==+=，则实数m = ▲ ． 12.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当12x x ≠时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当12x x ≠时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c == （其中a b c <<），则abc 的取值范围是 ▲ ．14．已知实数,a b 满足32362a a a ++=，323610b b b ++=-，则a b += ▲ ．16．（本小题满分14分）已知函数()f x =（1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.17．（本小题满分14分） 已知函数1()log 1axf x x-=+ (其中0a >且1a ≠). （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）解不等式()0f x >.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数()2af x x x=+， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >+恒成立，求实数m的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件:①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x R ∈都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中0λ>），（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()g x 的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． [1,2) 4． 5 5．③ 6．14 7．128． 2 9． ()1,3- 10．32或1211． 36 12. ①③ 13． (5,9) 14． -2 二、解答题15．解：由题意得24613a a --=- ，解得1a =或12a =， 当12a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求，此时{}2,3,4,3A B =-；当1a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求， 综上得：12a =， {}2,3,4,3A B =-。
6：三角函数
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ 答案：322、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）函数1)6si n()(+-=πωx A x f()0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则)3(πf =答案：33、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若ABC ∆的内角A 、B ,满足sin 2cos()sin BA B A=+,则tan B 的最大值为 ▲ . 答案：334、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知4sin()65πα+=-，02πα-<<，则cos α= ▲ . 答案：33410- 5、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）函数()sin cos f x x x =-的最小值是 。
答案：2-6、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）函数()sin sin 3y x x π=+-的最小正周期为▲ . 答案：2π7、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是________答案：x cos 2-8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）函数()cos()cos 2f x x x π=+的最小正周期为 ▲ ． 答案：π9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知,αβ都是锐角，21sin ,cos(),22ααβ=+=则cos β=____ __. 答案：264+ 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）在ABC ∆中,2,3b B π==,sin 2sin()sin A A C B +-=,则ABC ∆的面积为 ▲ .答案：11、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ． 答案：垂直12、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα71-． 答案：71-13、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= ▲ 答案：65,3ππ14、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）若(0,)απ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ▲ ． 答案：1或1817-15、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）设定义在区间（20π，）上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 答案：2316、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______． 答案：17、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）在ABC ∆中，若2,60,7a B b =∠=︒=，则c =3．答案：3二、解答题1、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分 因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=，所以3sin cos B C -23sin cos()3B B π=--133sin (cos sin )22B B B =--+sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=时，3sin cos B C -的最大值为1． ……………………14分2、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =；（1）若3tan tan (1tan tan )3A C A C -=+,求c 的值。
江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学
江苏省扬州中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知全集，集合，则等于 ▲ ． 2．集合的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数在上递减，在上递增，则实数= ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ． ①与 ② 与③与 ④与6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则 ▲ ．7．已知幂函数的图象经过点，则 ▲ ．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数 ▲ ．9．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 ▲ ． 11．若2134,1xym x y==+=，则实数 ▲ ． 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)xe xf x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若（其中），则的取值范围是 ▲ ． 14．已知实数满足，，则 ▲ ．16．（本小题满分14分）f x已知函数()（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数(其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式()9f x m >恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点； ②对于任意都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． 4． 5 5．③ 6． 7． 8． 2 9． 10．或 11． 36 12. ①③ 13． 14． -2 二、解答题15．解：由题意得，解得或， 当时，，满足要求，此时； 当时，，不满足要求，综上得：，。
江苏省扬州中学2014届高三开学检测-数学试卷及答案
扬州中学2013—2014学年高三开学检测数 学 试 卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．在复平面内，复数12ii+-（其中i 为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，如果MN ≠∅，则a = ▲ ．3．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___▲___． 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲ ．①.若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ②.若n m //，β//m ， 则β//n ； ③.若α//m ，β//m ，则βα//； ④.若α⊥n ，β⊥n ，则βα⊥．6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．7．已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .8．已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ．9．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个 单位后，得到的图像解析式为____▲____．10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___▲___． 11．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为 ▲ ．12．已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则ABCD的值为 ▲ ． 13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）二．解答题：（本大题共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A Af A π=- 22sin cos 22A A+-． （Ⅰ）求函数()f A 的最大值； （Ⅱ）若()0f A =，512C π=，a =b 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ； （II ）求三棱锥P ﹣ACE 的体积． 17．（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝商品的标价实际付款额．设某商品标价为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？P 18．（本小题满分15分）如图，已知椭圆14:22=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、，（Ⅰ）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，/()f x 和/()g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，若//()()0f x g x ≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致．（Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值．________ 姓名_____________ 学……………内……………不……………要……………答……………题………………20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足*1112()n n n n n a b a b na n N ++++=∈． （Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定；（Ⅲ）设2*12()1n n n n a a a n N a ++=∈+，21nn i i S b ==∑，求证：226n S n <<．高三数学开学检测答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：高三___________ 姓名_____________ 学号…………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（20题做在反面）数学附加题1．（本小题满分10分） 求261()x x展开式中的常数项．2．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．3．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将△ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE 长．4．（本小题满分10分）数列{21}n-的前n 项组成集合*{1,3,7,,21}()n n A n N =⋅⋅⋅-∈，从集合n A 中任取k （1k =，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+．例如：当1n =时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7． （Ⅰ）求3S ；（Ⅱ）猜想n S ，并用数学归纳法证明．高三数学开学检测参考答案 2013.81．一 2．1 3．71- 4．6 5．① 6．145 7．1 8．29 9．)62sin(π-=x y10．π11．{﹣1，2} 12．1 13．2 14．9（Ⅰ），所以．则所以当，即）取得最大值，且最大值为，所以，所以，则．因为，所以，则．16．（I ）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF ∥OE ，而OE在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF ∥平面ACE ．（II ）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形，故有CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，故CD ⊥平面PAE ． 三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE =S △PAE •CD=•（•S △PAD ）•AB=（••PA•PD ）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．17．（Ⅰ）∵500÷0.8＝625 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=.1000625,1008.0,6250,8.0x x x x y当x ＝1000时，y ＝100010010008.0-⨯＝0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7． （Ⅱ）当x ∈［2500,3500］时，0.8x ∈［2000,2800］①当0.8x ∈[)2500,2000即x ∈[)3125,2500时，324008.0<-x x 解得x <3000 ∴2500≤x <3000; …10分②当0.8x ∈[]2800,2500即x ∈[]3500,3125时，325008.0<-x x 解得x <3750 ∴3125≤x ≤3500; ……13分综上，2500≤x <3000或3125≤x ≤3500 即顾客购买标价在[)[]2500,30003125,3500间的商品，可得到的实际折扣率低于32． 18．解（Ⅰ）)1,0(A ，)1,0(-B ，令),(00y x P ，则由题设可知00≠x ， ∴ 直线AP 的斜率0011x y k -=，PB 的斜率0021x y k +=，又点P 在椭圆上，所以142020=+y x ，（00≠x ），从而有411112020000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k 。
2014届江苏省扬州市高三第一学期期中检测数学试题及答案
2013—2014学年度第一学期检测试题高 三 数 学2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ▲ ．11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA = ，||2OB = ，||AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈ ，若||BC =则λ所有可能的值为 ▲ ． 14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B = ，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥ .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:22860+-+=，过点x y xP且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,A B，线段AB的中(0,2)点为N。
江苏省扬州市高三数学上学期期中考试试题
2013—2014学年度第一学期检测试题高 三 数 学2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则 k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ▲ ． 11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 ▲ ．14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅的值. 17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。